de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen ngoai ngu ha noi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.79 MB, 29 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019
MÃ ĐỀ 132
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 31/03/2019
Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPT QG 2019 trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội với 50 câu hỏi trắc
nghiệm, đề bám sát cấu trúc đề minh họa THPT QG 2019 môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố,
lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Trong đó xuất hiện
các câu hỏi khó như câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp học sinh củng cố lại toàn bộ các
kiến thức Toán THPT mà các em đã ôn tập trong quãng thời gian vừa qua, qua đó biết được những nội dung
kiến thức Toán mà bản thân còn yếu và nhanh chóng cải thiện để bước vào kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán
năm 2019 với một sự chuẩn bị tốt nhất.
Câu 1 (NB): Cho hàm số y f x liên tục trên a; b và có f x 0; x a; b , khẳng định nào sau đây
sai?
A. min f x f a
B. f x đồng biến trên a; b
C. max f x f b
D. f a f b
a ;b
a ;b
Câu 2 (TH): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0; 2 , B 2;3; 1 , C 0; 3;6 . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G 1;1;0
B. G 3;0;1
C. G 3;0; 1
D. G 1;0;1
Câu 3 (TH): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0 và điểm A 1;1; 2 .
Điểm H a; b; 1 là hình chiếu vuông góc của A trên P . Tổng a b bằng
B. 1
A. 3
C. 3
D. 2
Câu 4 (TH): Tìm điểm cực đại của hàm số y x 2 x 2019 .
4
2
A. x 1
B. x 0
C. x 1
Câu 5 (TH): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a; 2a;3a có thể tích bằng:
A. 2a3
B. 6a3
C. 12a3
D. x 2019
D. 3a 3
Câu 6 (NB): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: 2 x 4 z 5 0 . Một VTPT của P
là:
A. n 1;0; 2
B. n 2; 4; 5
C. n 0; 2; 4
D. n 1; 2;0
Câu 7 (TH): Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 i z 7 17i
A. 2
B. 3
C. 3
D. 2
3
Câu 8 (TH): Cho I sin x cos 2 xdx , khẳng định nào sau đây đúng?
0
A. 0 I
1
3
B.
1
1
I
3
2
C.
1
2
I
2
3
D.
2
I 1
3
Câu 9 (NB): Cho hàm số y f x liên tục trên a; b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x , trục Ox, các đường thẳng x a; x b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H
quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng?
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
b
b
b
B. V f x dx
A. V f x dx
2
a
a
b
C. V f x dx
D. V f x dx
2
a
a
Câu 10 (TH): Tìm tập xác định của hàm số y log x 2 x 2 .
A. ; 2
B. 1;
C. ; 1 2;
D. 1;1
Câu 11 (TH): Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân un có công bội u1 2 và q 3?
A. 8
B. 5
C. 6
Câu 12 (TH): Tìm họ nguyên hàm F x
A. F x
1
4 2 x 1
2
C B. F x
1
2 x 1
1
6 2 x 1
2
3
D. 7
dx
C C. F x
1
4 2 x 1
3
C D. F x
1
6 2 x 1
3
C
Câu 13 (TH): Tìm số nghiệm của phương trình ln x ln 2 x 1 0 .
A. 2
B. 4
C. 1
D. 0
Câu 14 (NB): Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z 3 4i ?
A. 2 i
B. 2 i
C. 1 2i
D. 1 2i
Câu 15 (TH): Biết a 1 a 1
2
A. a 1
2
, khẳng định nào sau đây đúng?
B. 1 a 2
C. 0 a 1
D. a 2
Câu 16 (TH): Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 4 , trục Ox , đường thẳng x 3 .
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục hoành.
7
5
(đvtt)
B. V
(đvtt)
3
3
Câu 17 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y 2019 x.
A. V
A. y x.2019 x 1
B. y 2019 x 1
ln 2
Câu 18 (TH): Tính tích phân I
e
4x
C. V 2 (đvtt)
D. V 3 (đvtt)
C. y 2019 x.ln 2019
D. y 2019 x
1 dx .
0
A. I
15
ln 2
4
B. I 4 ln 2
C. I
17
ln 2
4
Câu 19 (TH): Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển 3 x 2
A. 1944C83
B. 1944C83
C. 864C83
D. I
15
ln 2
2
8
D. 864C83
Câu 20 (TH): Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm
số nào?
x 1
2x 2
A. y
B. y
x 1
x 1
x 1
x
C. y
D. y
x 1
x 1
Câu 21 (TH): Hàm số y 2018 x x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 1010; 2018
2
B. 2018;
C. 0;1009
D. 1; 2018
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 22 (TH): Cho hình chóp S . ABC có SA 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều
cạnh a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
3a 3
3 3a 3
3a 3
B. V
C. V
2
4
4
Câu 23 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
A. V
D. V
3 3a 3
2
Khẳng định nào sau đây sai?
B. max f x 4
A. min f x 1
1;3
C. min f x 2
D. max f x 4
2;3
Câu 24 (TH): Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a . Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón.
A. S xq 2a 2
B. S xq 2 2a 2
Câu 25 (TH): Gọi
P log 2 a log 2 b .
A. P 3
a, b là hai nghiệm của phương trình
B. P 1
D. S xq a 2
C. S xq 2 a 2
4.4 x 9.2 x1 8 0 . Tính giá trị
C. P 4
D. P 2
Câu 26 (VD): Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm của phương trình 2 z 2 z 1 0 . Tính giá trị biểu thức A z1 z2 .
2
A. 2
B. 1
Câu 27 (TH): Cho hàm số y
C. 4
x 1
2
D. 3
có đồ thị C . Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị C .
A. 3
2x2 2
B. 0
A. M 3; 2; 4
B. N 1; 1; 2
C. 2
D. 1
x 1 y 1 z 2
Câu 28 (TH): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
. Điểm nào dưới đây
2
1
2
KHÔNG thuộc đường thẳng d?
C. P 1;0;0
D. Q 3;1; 2
Câu 29 (TH): Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ?
A. y x 4
B. y tan x
C. y x 3
D. y log 2 x
Câu 30 (VD): Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ T . Gọi V1 ,V2
lần lượt là thể tích của khối trụ T và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số
A.
V1 4 3
V2
9
B.
V1 4 3
V2
3
C.
V1
.
V2
V1
3
V2
9
D.
V1
3
V2
3
Câu 31 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 9 và mặt phẳng
2
P : 2 x y 2 z 3 0 . Biết rằng mặt cầu S
R của C .
A. r 2 2
3
B. r 2
2
cắt P theo giao tuyến là đường tròn C . Tính bán kính
C. r 2
D. r 5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 32 (TH): Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên.
Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?
B. 1
D. 4
A. 3
C. 2
Câu 33 (VD): Cho hàm số y ex e x , khẳng định nào sau đây đúng?
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
D. Hàm số đồng biến trên .
A. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 34 (VD): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 z 2i và z 1 .
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 35 (VD): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x, trục Ox và đường thẳng
x e.
e2 3
e2 1
e2 1
e2 1
A. S
B. S
C. S
D. S
4
2
2
4
Câu 36 (VD): Một hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số tử 1 đến 50. Bốc ngẫu
nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2
quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0, 2 P 0, 25
B. 0,3 P 0,35
C. 0, 25 P 0,3
D. 0,35 P 0, 4
Câu 37 (VD): Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH log H với H là nồng độ
ion H trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion H trong dung
dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?
A. 5, 2
B. 6,6
C. 5, 7
D. 5, 4
Câu 38 (VD): Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 5 . Gọi P là mặt
phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Gọi là góc tạo bởi mp P và ABCD . Tính tan .
A. tan
6
3
B. tan
6
2
C. tan
2
3
D. tan
3
2
Câu 39 (VD): Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng P có AB 2a, BC 2 3a. Một
điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với P tại A S A . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A lên SB, SC . Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H , K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán
kính R của mặt cầu đó.
A. R 2a
B. R 3a
C. R 2a
D. R a
Câu 40 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết
AB 4a, AD 3a, SB 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mp SBD .
A.
12 41a
41
41 (VD):
B.
41a
12
là tập
12 61a
61
trị m thỏa
C.
61a
12
hệ sau
D.
Câu
Gọi S
các giá
mãn
2
4
x 1 m x 1 x 1 2019m 0
. Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
2
4
mx 3m x 1 0
A. 1
B. 0
C. 2
D. 4
4
có
nghiệm
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 42 (VD): Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC AB AC a, BC 2 x (trong đó a là hằng số và
a 3
x thay đổi thuộc khoảng 0;
). Tính thể tích lớn nhất Vmax của hình chóp S . ABC .
2
a3 2
12
x y 1 z 2
Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
1
2
1
P : 2 x y 2 z 2 0 . Q là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất. Gọi
A. Vmax
a3
6
B. Vmax
a3 2
4
C. Vmax
a3
8
D. Vmax
nQ a; b;1 là một vecto pháp tuyến của Q . Đẳng thức nào đúng?
A. a b 1
B. a b 2
C. a b 1
D. a b 0
Câu 44 (VD): Cho các số phức z, z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz 2i 4 3 ; phần thực của
z1 bằng 2 ; phần ảo của z2 bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z1 z z2 .
2
2
A. 9
B. 2
C. 5
D. 4
Câu 45 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S2 lần lượt có phương trình
là x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 22 0, x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 5 0 . Xét các mặt phẳng P thay đổi
nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi A a; b; c là điểm mà tất cả các mặt phẳng P đi qua.
Tính tổng S a b c.
5
A. S
2
Câu 46 (VD): Cho
B. S
hàm
số
5
2
9
2
tục,
C. S
y f x
liên
D. S
có
đạo
hàm
9
2
trên
f ' x 3x 2 2 x e f x , x 1;0 . Tính giá trị biểu thức A f 0 f 1 .
A. A 1
B. A 1
Câu 47 (VD): Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC x m
để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp
theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD
thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong
đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần
xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM , phần
hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để
làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được
bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên
có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không
đáng kể).
A. 1,37m
B. 1,02m
C. A 0
D. A
C. 0,97m
D. 1m
1;0 .
Biết
1
e
x7
, A, B là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0 và
x 1
3. M là điểm thay đổi trên C sao cho 0 xM 3 , tìm giá trị lớn nhất của diện tích ABM .
Câu 48 (VD): Gọi C là đồ thị hàm số y
A. 3
5
B. 5
C. 6
D. 3 5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 49 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên
. Biết
hàm số f x có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều kiện của m để
hàm số g x f 2019 x mx 2 đồng biến trên 0;1 .
A. m 0
D. m ln 2019
B. m ln 2019
Câu 50 (VD): Tìm số nghiệm của phương trình
A. 4
6
B. 3
C. 0 m ln 2019
x 1
2
e x 1 log 2 0 .
C. 2
D. 0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. D
2. D
3. D
4. B
5. B
6. A
7. D
8. A
9. A
10. C
11. D
12. A
13. C
14. C
15. B
16. A
17. C
18. A
19. B
20. C
21. A
22. C
23. B
24. A
25. B
26. B
27. D
28. D
29. C
30. A
31. A
32. C
33. B
34. B
35. D
36. C
37. D
38. A
39. A
40. A
41. A
42. C
43. B
44. D
45. D
46. C
47. B
48. A
49. A
50. A
Câu 1:
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về hàm số đồng biến.
Cách giải:
Hàm số y f x có f x 0 với x a; b thì hàm số đồng biến trên khoảng a; b nên B đúng.
Và min f x f a và max f x f b nên A, C đúng.
a ;b
a ;b
D sai vì f a f b .
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
x A xB xC
xG
3
y yB yC
Điểm G là trọng tâm ABC thì yG A
.
3
z A zB zC
zG
3
Cách giải:
1 2 0
1
xG
3
0 3 3
0 G 1;0;1 .
Điểm G là trọng tâm ABC thì yG
3
2 1 6 1
zG
3
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bước 1 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận nP làm VTCP
Bước 2 : Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . Đó là điểm H cần tìm
Cách giải:
Mặt phẳng P có 1 VTPT là nP 2; 2; 1
Đường thẳng đường thẳng d đi qua A và nhận nP
x 1 2t
làm VTCP có phương trình y 1 2t
z 2 t
H là hình chiếu của A lên mặt phẳng P thì tọa độ giao điểm H của d và P là nghiệm của hệ
x 1 2t
x 1
y 1 2t
2 1 2t 2 1 2t 2 t 7 0 9t 9 0 t 1 y 3
z 1
z 2 t
2 x 2 y z 7 0
Suy ra H 1;3; 1 a 1; b 3 a b 2 .
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp
Hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 đạt cực đại tại x 0 .
Cách giải:
Hàm số y x 4 2 x 2 2019 có a 1 0 nên đạt cực đại tại x 0 .
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c thì có thể tích V abc.
Cách giải:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a; 2a;3a có thể tích bằng a.2a.3a 6a3 .
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp
Mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có một VTPT n A; B; C .
Cách giải:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mặt phẳng P : 2 x 4 z 5 0 có một VTPT n 2;0; 4 hay nó cũng nhận
1
n 1;0; 2 làm VTPT.
2
Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp
Số phức z a bi a; b
có phần thực là a và phần ảo là b.
Cách giải:
5 i z 7 17i z
7 17i 7 17i 5 i 52 78i
2 3i
5i
26
5 i 5 i
Nên phần thực của số phức z là 2.
Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp
Đổi biến t cos x tính tích phân.
Cách giải:
Đặt t cos x dt sin xdx .
1
x 0 t 1
1
2
t3
1 1
7
2
2
Đổi cận
.
1 . Khi đó, I t dt t dt
3 1 3 24 24
1
1
x 3 t 2
2
2
1
Do đó 0 I
7 1
.
24 3
Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp
Sử dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể.
Cách giải:
Thể tích vật thể taọ thành khi quay hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox, các đường
b
thẳng x a; x b là V f x dx .
2
a
Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp
Hàm số y log a f x xác định nếu f x xác định và f x 0 .
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
x 2
Hàm số y log x 2 x 2 xác định nếu x 2 x 2 0
.
x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D ; 1 2; .
Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp
Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q thì có số hạng thứ n là un u1q n 1 q 0
Cách giải:
Gọi số hạng thứ n là un 1458 u1qn1 1458 2.3n1 1458
3n1 729 n 1 6 n 7.
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp
Đưa hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng ax b và sử dụng công thức
n
ax b
ax
b
dx
a. n 1
n 1
n
C .
Cách giải:
Ta có: F x
1
dx 2 x 1 dx
3
2 x 1
3
2 x 1
2.2
2
C
1
4 2 x 1
2
C .
Chọn A.
Câu 13:
Phương pháp:
+ Điều kiện.
+
Sử dụng công thức
log a b log a log a bc 0 a 1; b, c 0
đưa về phương trình dạng
loga x b x ab
Cách giải:
Điều kiện : x
1
2
ln x ln 2 x 1 0 ln x. 2 x 1 0 2 x 2 x 1
x 1
tm
2x x 1 0
x 1 ktm
2
2
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vậy phương trình có 1 nghiệm x 1.
Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp
Số phức w được gọi là một căn bậc hai của số phức z nếu z w2 .
Cách giải:
Thử đáp án.
Đáp án A: 2 i 4 4i 1 3 4i nên loại A.
2
Đáp án B: 2 i 4 4i 1 3 4i nên loại B.
2
Đáp án C: 1 2i 1 4i 4 3 4i nên chọn C.
2
Chọn C.
Chú ý :
Các em có thể giải theo cách trực tiếp:
Gọi w a bi là một căn bậc hai của z . Khi đó w2 z a bi 3 4i . Giải phương trình trên ta
2
cũng thu được đáp án.
Câu 15:
Phương pháp:
Sử dụng f x f x mà a b 0 f x 1
a
b
Cách giải:
Ta có a 1 a 1
2
2
0 a 1 1 1 a 2
Chọn B.
Câu 16:
Phương pháp
- Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
b
- Sử dụng công thức tính thể tích V f 2 x dx .
a
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm y x 2 4 0 x 2 .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh Ox là:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
V
2
Vậy V
3
33
7
x3
23
.
x 4 dx x 4 dx 4 x 4.3 4.2
3
3
3
3
2
2
2
3
2
2
7
(đvtt).
3
Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp
Sử dụng công thức a x ' a x .ln a
Cách giải:
Ta có y 2019 x ' 2019 x.ln 2019
Chọn C.
Câu 18:
Phương pháp
Sử dụng công thức eax b dx
eax b
C .
a
Cách giải:
ln 2
Ta có: I
0
ln 2
e4 x
e 1 dx 4 x
0
4x
1 15
e4ln 2
e0
ln 2 0 4 ln 2 ln 2 .
4
4
4 4
Chọn A.
Câu 19:
Phương pháp
n
Sử dụng công thức khai triển nhị thức New ton a b Cnk a n k b k
n
k 0
Cách giải:
8
Ta có 3x 2 C8k 3x
8
k 0
8 k
8
. 2 C8k 38 k. 2 .x8 k
k
k
k 0
Số hạng chứa x 5 trong khai triển ứng với 8 k 5 k 3 nên hệ số cần tìm là C83 .383. 2 1944C83 .
3
Chọn B.
Câu 20:
Phương pháp
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ.
- Đối chiếu các đáp án và nhận xét.
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm 1; 0 và 0; 1 .
Đáp án A: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm 1;0 nên loại A.
Đáp án B: Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0; 2 nên loại B.
Đáp án C: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm 1; 0 và cắt Oy tại điểm 0; 1 nên chọn C.
Chọn C.
Câu 21:
Phương pháp:
Hàm số y f x có f x 0 trên khoảng a; b thì hàm số nghịch biến trên a; b .
Cách giải:
Xét hàm số y 2018 x x 2 có TXĐ D 0; 2018
y
2 x 2018
2 2018 x x
2
x 1009
2018 x x 2
Ta thấy y 0 x 1009 0 x 1009 nên hàm số nghịch biến trên 1009; 2018
Từ các đáp án ta thấy chỉ có A thỏa mãn vì 1010; 2018 1009; 2018
Chọn A.
Chú ý : Một số em không để ý đến điều kiện xác định của hàm số dẫn đén chọn nhầm đáp án B.
Câu 22:
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp V Sh với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
Cách giải:
Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích S ABC
a2 3
.
4
1
1 a2 3
a3 3
.3a
Thể tích khối chóp V S ABC .SA .
.
3
3 4
4
Chọn C.
Câu 23:
Phương pháp
Đọc bảng biến thiên để suy ra GTLN và GTNN của hàm số
Cách giải:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Từ BBT ta thấy min f x 1; min f x 2; max f x 4 là những khẳng định đúng.
1;3
2;3
Còn đáp án B : max f x 4 sai vì lim y nên không tồn tại GTLN của hàm số trên
x
.
Chọn B.
Câu 24:
Phương pháp
Diện tích xung quanh S xq rl .
Cách giải:
Bán kính đáy r
1
1
BC .2a a .
2
2
Tam giác ABC vuông cân có BC 2a nên
AB AC a 2 l .
Vây diện tích xung quanh S xq rl .a.a 2 a 2 2 .
Chọn A.
Câu 25:
Phương pháp
Đặt ẩn phụ 2 x t t 0 để đưa về giải phương trình bậc hai ẩn t. Thay trở lại cách đặt để tìm x.
Cách giải:
Ta có 4.4x 9.2 x 1 8 0 4.4 x 18.2 x 8 0 2.4 x 9.2 x 4 0
t 4
Đặt 2 t t 0 ta có phương trình 2.t 9t 4 0 1 tm
t
2
2
x
2x 4
x 2
P log 2 a log 2 b log 2 2 log 2 1 1
Do đó x 1
2
x 1
2
Chọn B.
Câu 26:
Phương pháp:
- Giải phương trình tìm z1 , z2 .
- Thay vào tính A và kết luận.
Cách giải:
Ta có: 2 z 2 z 1 0 có 1 4.2.1 7 nên phương trình có hai nghiệm z1,2
14
1 i 7
.
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
Do đó z1 z2
2
2
2
1 7 1
.
4 4 2
Vậy A z1 z2
2
2
1 1
1.
2 2
Chọn B.
Câu 27:
Phương pháp:
Đường thẳng x x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu một trong các điều kiện sau
được thỏa mãn lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x
x x0
x x0
x x0
x x0
Cách giải:
x 1
Điều kiện:
x 1
Ta có lim f x lim
x 1
x 1
lim f x lim
x 1
x 1
x 1
2 x2 2
lim
x 1
x 1
0 nên x 1 không là TCĐ của đồ thị hàm số
2. x 1
lim x 1 2
x 1
nên x 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
vì
2
2
2
x
2
2x 2
xlim
1
x 1
Chọn D.
Câu 28:
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng và kiểm tra tọa độ đó có thỏa mãn phương trình hay
không.
Cách giải:
Đáp án A:
3 1 2 1 4 2
1 nên M d .
2
1
2
Đáp án B:
1 1 1 1 2 2
0 nên N d .
2
1
2
Đáp án C:
1 1 0 1 0 2
1 nên P d .
2
1
2
Đáp án D:
3 1 1 1 2 2
nên Q d .
2
1
2
Chọn D.
Câu 29:
Phương pháp:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số y f x xác định trên
đồng biến trên
và có f x 0; x
(dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm) thì hàm số
.
Cách giải:
và có y 4 x3 0 x 0 nên hàm số đồng biến trên
+ Đáp án A: Hàm số y x 4 xác định trên
0;
nên loại A.
\ k
4
+ Đáp án B: Hàm số y tan x có TXĐ D
+ Đáp án D: Hàm số y log 2 x có TXĐ D 0;
+ Đáp án C: Hàm số y x 3 xác định trên
biến trên .
nên loại B.
nên loại D.
và có y 3x 2 0; x
và y 0 x 0 nên hàm số đồng
Chọn C.
Câu 30:
Phương pháp:
- Thể tích khối trụ V1 r 2 h với r là bán kính đáy
- Tính thể tích khối lăng trụ V2 Sh với S là diện tích đáy.
Cách giải:
a2 3
.
4
a 3
Chiều cao tam giác ABC là h
bán kính
2
2
2 a 3 a 3
OA h .
.
3
3 2
3
Diện tích tam giác đáy S
2
a 3
a2h
Thể tích khối trụ V1 r h .
.
.
h
3
3
2
Thể tích lăng trụ V2 Sh
Vậy
a2 3
a2h 3
.h
.
4
4
V1 a 2 h a 2 h 3 4
4 3
.
:
V2
3
4
9
3 3
Chọn A.
Câu 31:
Phương pháp:
Mặt cầu S tâm I và bán kính R cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn C bán kính r.
Khi đó ta có mối quan hệ r 2 h2 R2 với h d I ; P . Từ đó ta tính r.
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Mặt cầu S có tâm I 2;0; 1 và bán kính R1 3.
Ta có h d I ; P
2.2 0 2. 1 3
2 1 2
2
2
2
1
Bán kính đường tròn giao tuyến là R R12 h2 32 1 2 2.
Chọn A.
Câu 32:
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét các điểm đi qua, điểm cực trị, điểm uốn và suy ra dấu của a, b, c, d .
Cách giải:
y ax3 bx 2 cx d y ' 3ax 2 2bx c , y '' 6ax 2b .
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; d nằm phía dưới trục hoành nên d 0 .
+) lim y nên a 0 .
x
+) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình y ' 0 có hai nghiệm
trái dấu 3ac 0 c 0 do a 0 .
+) Điểm uốn U có hoành độ dương nên phương trình y '' 0 có nghiệm x
b
0 b 0 do a 0 .
3a
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 .
Có 2 trong 4 số a, b, c, d mang giá trị âm.
Chọn C.
Câu 33:
Phương pháp:
f x0 0
Tính y sau đó lập BBT hoặc sử dụng hàm số y f x có
thì x0 là điểm cực tiểu của hàm
f x0 0
số y f x .
Cách giải:
TXĐ D
.
Ta có y e e x 0 e x e x 1
Lại có y e x y 1 e1 0 nên x 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn B.
Câu 34:
Phương pháp:
- Gọi z a bi a, b
, thay vào các điều kiện bài cho.
- Lập hệ phương trình ẩn a, b . Tìm a, b và kết luận.
Cách giải:
Gọi z a bi a, b
, ta có:
z 1 z 1 a 2 b2 1 .
2
z i 1 z 2i a 1 b 1 i a b 2 i
a 1 b 1 a 2 b 2
2
2
2
2a 1 2b 1 4b 4 2a 2b 2 0 a b 1.
b 0 a 1
2
a 2 b 2 1 b 1 b 2 1 2b 2 2b 0
.
b 1 a 0
Vậy có hai số phức thỏa mãn là z1 1, z2 i .
Chọn B.
Câu 35:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành Ox, đường thẳng x a; x b là
b
S f x dx
a
Để tìm đủ cận tích phân ta đi giải phương trình f x 0.
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính toán.
Cách giải:
ĐK: x 0.
x 0 ktm
Xét phương trình x ln x 0
ln x 0 x 1 tm
e
Diện tích hình phẳng cần tìm là S x ln x dx
1
e
x ln xdx
1
1
x dx du
ln x u
2
Đặt
xdx dv
x v
2
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
e
x2
e x 2 1 e2 1 e
e2 x 2
Suy ra x ln xdx ln x . dx xdx
2 4
2
1 1 2 x 2 2 1
1
e
Hay S
e
1
e2 e2 1 e2 1
.
2 4 4
4
e2 1
.
4
Chọn D.
Câu 36:
Phương pháp:
Chia thành các trường hợp:
+ Trong hai quả bóng bốc được có ít nhất một quả có số chia hết cho 10 .
+ Trong hai quả bốc được có một quả có chữ số hàng đơn vị bằng 5 và một quả có chữ số hàng đơn vị là
2, 4, 6,8 .
Đếm số khả năng có lợi cho biến cố và tính xác suất.
Cách giải:
Xét phép thử T : “Bốc ngẫu nhiên 2 trong 50 quả bóng”.
Số phần tử không gian mẫu n C502 .
Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai bóng chia hết cho 10 ”.
+) TH1: Trong hai quả bốc được có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10 .
2
Số cách chọn để trong hai quả không có quả nào có số chia hết cho 10 là C45
.
2
235 .
Số cách chọn để trong hai quả có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10 là C502 C45
+) TH2: Trong hai quả bốc được có 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 5 và 1 quả có chữ số hàng đơn vị là
2, 4, 6,8 .
1
Số cách chọn để có được hai số trên (không phân biệt thứ tự) là C51.C20
100 .
n A 235 100 335 .
Vậy P A
n A 335 67
0, 27 .
n C502
245
Chọn C.
Câu 37:
Phương pháp:
Tính nồng độ ion H khi độ pH bằng 6.
Từ đó tính độ pH khi nồng độ ion H tăng 4 lần
Cách giải:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi độ pH 6 ta có 6 log H H 106
Khi nồng độ ion H tăng 4 lần tức là lúc này H 4.106 thì độ pH là
pH log H log 4.106 5, 4 .
Chọn D.
Câu 38:
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt
phẳng ấy.
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD .
SO ABCD
Ta có:
góc giữa ABCD và P là góc
SC
P
giữa SC và SO hay CSO .
Hình vuông ABCD cạnh 2a nên OC
1
1
AC .2a 2 a 2 .
2
2
Tam giác SOC vuông tại O nên
SO SC 2 OC 2 5a 2 2a 2 a 3 .
tan tan CSO
OC a 2
6
.
SO a 3
3
Chọn A.
Câu 39:
Phương pháp:
Chỉ ra ba đỉnh H , K , B cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4
điểm A, H , B, K .
Cách giải:
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BC AB gt
BC SAB BC AH
Ta có
BC
SA
do
SA
ABC
mà AH SB AH SBC AH HC
Ta thấy AHC 90; AKC 90; ABC 90 nên mặt cầu đi qua bốn
đỉnh A; H ; B; K nhận AC là đường kính nên bán kính
R
AC
2
AB 2 BC 2
4a 2 12a 2
2a .
2
2
Chọn A.
Câu 40:
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết:
Cho AH I . Khi đó:
d A,
d H ,
IA
IA
d A,
.d H ,
IH
IH
Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Dễ thấy AC SBD O và OA OC nên
d C , SBD d A, SBD h .
Tam giác vuông SAB có SA SB 2 AB 2 3a .
Xét tứ diện vuông A.SBD có
1
1
1
1
2
2
2
h
AD
AB
AS 2
1
1
1
41
2
2
2
9a 16a 9a 144a 2
h2
144a 2
12a 12a 41
h
.
41
41
41
Vậy d C , SBD
12a 41
.
41
Chọn A.
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 41:
Phương pháp:
Tìm điều kiện xác định
Dựa vào điều kiện có nghiệm của hệ để phân tích các trường hợp xảy ra của tham số m .
Cách giải:
ĐK : x 1.
Xét phương trình mx2 3m x4 1 0 m x 2 3 x 4 1
Vì
x4 1 0; x 1 m x2 3 0 m 0
4 x 4 1 0
x 1 tm
+ Với m 0 ta có hệ phương trình
x4 1 0
x 4 1 0
x 1 ktm
+ Với m 0 thì bất phương trình
4
x2 1 m
4
x2 1 m
x 1 x 1 2019m 0 vô nghiệm vì
x 1 x 1 2019m 0; x 1
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đề bài là m 0.
Chọn A.
Câu 42:
Phương pháp:
- Lập hàm số tính thể tích V theo x .
- Sử dụng phương pháp xét hàm tìm Vmax .
Cách giải:
Gọi O la tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì O AH
với H là trung điểm BC .
Do SA SB SC nên SO ABC .
Tam giác AHB vuông tại H có AH AB 2 BH 2 a 2 x 2 .
Diện tích S ABC
1
1 2 2
AH .BC
a x .2 x x a 2 x 2 .
2
2
Ta có: AO R
AB. AC.BC
a.a.2 x
a2
.
4S ABC
4x a2 x2 2 a2 x2
Tam giác SAO vuông tại O có SO SA2 AO 2 a 2
22
a4
4a 4 4a 2 x 2 a 4 a 3a 2 4 x 2
4 a2 x2
4 a2 x2
2 a2 x2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
ax 3a 2 4 x 2
1
1
2
2 a 3a 4 x
Thể tích khối chóp V S ABC .SO x a x .
.
3
6
3
2 a2 x2
a 3
Xét hàm y f x x 3a 2 4 x 2 trong khoảng 0;
2
f ' x 3a 4 x x.
2
2
4 x
3a 4 x
2
2
3a 2 8 x 2
3a 4 x
2
2
0 x
a 6
.
4
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y f x đạt GTLN tại x
a.
Khi đó Vmax
a 6
a 6
hay VS . ABC đạt GTLN tại x
.
4
4
a 6
6a 2
. 3a 2 4.
3
4
16 a .
6
8
Chọn C.
Câu 43:
Phương pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng P ; Q là thì cos cos n P ; nQ
n P .nQ
n P . nQ
Để lớn nhất thì cos lớn nhất từ đó ta dùng hàm số để tìm GTLN.
Cách giải:
Đường thẳng d :
x y 1 z 2
có 1 VTCP u 1; 2;1
1
2
1
Mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0 có 1 VTPT là nP 2; 1; 2
Vì Q chứa đường thẳng d nên nQ u nQ .u 0 a. 1 b.2 1 0 a 2b 1
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng P và Q , ta có
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
cos cos n P ; nQ
n P .nQ
n P . nQ
2a b 2
a 2 b 2 1. 22 1 2
2
2
Thay a 2b 1 ta được
2 2b 1 b 2
b2
cos
2
2
2
5b 2 4b 2
2b 1 b2 1.3 3. 5b 4b 2 5b 4b 2
3b
Để lớn nhất thì cos lớn nhất, suy ra
Ta tìm b để hàm số f b
Ta có f b
b
b2
b2
lớn
nhất
hay
lớn nhất
5b 2 4b 2
5b 2 4b 2
b2
lớn nhất.
5b2 4b 2
2b 5b 2 4b 2 10b 4 .b 2
5b
2
4b 2
2
4b 2 4b
5b
2
4b 2
2
b 1
f b 0
b 0
BBT của hàm số f b .
Từ BBT ta thấy f b lớn nhất bằng
1
khi b 1 a 1 a b 2.
3
Chọn B.
Câu 44:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hình học:
+ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn z, z1 , z2 và vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
+ Đánh giá GTNN của T .
Cách giải:
Ta có:
+ Phần thực của z1 bằng 2 nên tập hợp điểm M 1 biểu diễn z1 là đường thẳng x 2 .
+ Phần ảo của z2 bằng 1 nên tập hợp điểm M 2 biểu diễn z2 là đường thẳng y 1 .
Lại có: iz 2i 4 3 i z 2 4i 3 z 2 4i 3 .
Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 4 bán kính R 3 .
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Dựng hình:
Ở đó B 2;1 , I 2; 4
Ta có: T z z1 z z2 MM 12 MM 22
2
2
MC 2 MD2 MB 2 AB 2 .
Do đó Tmin AB 2 , đạt được nếu M A, M1 M 2 B .
AB IB IA 5 3 2 Tmin AB2 4 .
Chọn D.
Câu 45:
Phương pháp:
Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu S1 ; S2
Xác định vị trí điểm A rồi sử dụng định lý Ta-let để có tỉ lệ cạnh và suy ra tọa độ A.
Cách giải:
Mặt cầu S1 có tâm I 1;1;1 và bán kính R1 5
Mặt cầu S2 có tâm O 3; 2; 1 và bán kính R2 3.
Nhận thấy OI 2;3; 2 OI 17
R2 R1 OI R1 R2 2 17 5
Nên hai mặt cầu S1 và S2 cắt nhau.
Giả sử mặt phẳng P tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 ; S2
lần lượt tại H ; K . Khi đó giao điểm của HK và OI chính là
điểm A cần tìm.
Xét tam giác AIH có OK / / HI (cùng vuông với HK ) nên
AO OK R1 3
5 AO 3 AI
AI
IH R2 5
Gọi A a; b; c AO 3 a; 2 b; 1 c ; AI 1 a;1 b;1 c
a 6
5 3 a 3 1 a
13
Suy ra 5 AO 3 AI 5 2 b 3 1 b b
nên
2
5 1 c 3 1 c
c 4
13
9
13
A 6; ; 4 a b c 6 4
2
2
2
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
