de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen nguyen trai hai duong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.57 MB, 27 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1
THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
Bài thi: TOÁN
Ngày thi: 23 - 24/02/2019
Mã đề 132
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
Câu 1 [TH]: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:
A. 450
B. 750
C. 300
D. 600
Câu 2 [NB]: Hình vẽ là đồ thị của hàm số:
A. y
x3
x 1
B. y
x 3
x 1
C. y
x3
x 1
D. y
x 3
x 1
Câu 3 [TH]:
trình là:
x2
A.
1
x2
C.
1
2a . Độ lớn của góc
Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2 y z 3 0 thì có phương
y 1 z
.
3
1
y 1 z 3
.
1
1
x2
1
x2
D.
1
B.
y 1 z
.
2
1
y 1 z 3
2
1
Câu 4 [TH]: Cho tập S 1; 2;3;...;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ 1đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S .
Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
7
5
3
1
A.
B.
C.
D.
38
38
38
114
Câu 5 [TH]: Mặt phẳng P đi qua A 3;0;0 , B 0;0; 4 và song song trục Oy có phương trình:
A. 4 x 3z 12 0
B. 3x 4 z 12 0
C. 4 x 3z 12 0
D. 4 x 3z 0
Câu 6 [VD]: Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AB 2 3, BB ' 2 .Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm
của A ' B, A ' C ', BC . Nếu gọi là độ lớn của góc của hai mặt phẳng MNP và ACC ' thì cos bằng:
A.
4
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
2 3
5
Câu 7 [TH]: Lăng trụ có chiều cao bằng a , đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a3 . Cạnh góc
vuông của đáy lăng trụ bằng
A. 4a
B. 2a
C. a
D. 3a
Câu 8 [TH]: Tổng các nghiệm của phương trình 4 x 6.2 x 2 0 bằng:
A. 0
B. 1
C. 6
D. 2
Câu 9 [TH]: Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 . Số phức z mà z 1 nhỏ nhất là:
A. z 1 5i
1
B. z 1 i
C. z 1 3i
D. z 1 i
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x
e m khi x 0
Câu 10 [TH]: Cho hàm số f x
liên tục trên
2
2
x
3
x
khi
x
0
a, b, c . Tổng T a b 3c bằng:
B. 10
A. 15
C. 19
1
và
f x dx ae b
3c,
1
D. 17
Câu 11 [VD]: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2 . Gọi là góc của mặt
phẳng SAC và mặt phẳng SAB . Khi đó cos bằng:
A.
5
7
B.
2 5
5
C.
21
7
D.
5
5
Câu 12 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;6 , D 2; 4;6 . Gọi
P
là mặt
phẳng song song với mp ABC , P cách đều D và mặt phẳng ABC . Phương trình của P là:
A. 6 x 3 y 2 z 24 0
C. 6 x 3 y 2 z 0
B. 6 x 3 y 2 z 12 0
D. 6 x 3 y 2 z 36 0
Câu 13 [TH]: Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y x 4 2 x3 x 2 2 ?
1
A.
B. 1
C. 0
D. 2
2
Câu 14 [VD]: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
f x / f ' x 18 x 3x x f ' x 6 x 1 f x x
2
2
, f 0 0, f ' 0 0 và thỏa mãn hệ thức
1
. Biết
x 1 e
f x
dx ae2 b a, b
. Giá trị
0
của a b bằng:
A. 1
B. 2
m
Câu 15 [TH]: Cho
A. 1; 2
3x
0
2
C. 0
D.
2
3
2 x 1 dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
B. ;0
C. 0; 4
D. 3;1
Câu 16 [NB]: Hàm số y x3 3x 2 2 đồng biến trên khoảng:
A. 0; 2
B. ;0
C. 1; 4
Câu 17 [NB]: Cho hàm số f x liên tục trên
4
và
f x dx 10,
0
D. 4;
4
f x dx 4 . Tích phân
3
3
f x dx bằng:
0
A. 4
B. 7
C. 3
D. 6
Câu 18 [TH]: Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5
quả có đủ hai màu là:
250
13
132
12
A.
B.
C.
D.
273
143
143
143
Câu 19 [NB]: Tập xác định của hàm số y ln x 2 là:
B. 3;
A.
C. 0;
D. 2;
Câu 20 [VD]: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, AD AA ' 2a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và DC ' bằng:
3a
6a
3a
3a
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 21 [TH]: Hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:
.
Hàm số y f 2 x 2 nghịch biến trên khoảng:
B. 2;
A. 1;1
Câu 22 [VD]: Cho n
A. 55.29
*
C. 1; 2
D. ; 1
và Cn2 .Cnn2 Cn8 .Cnn8 2Cn2 .Cnn8 . Tổng T 12 Cn1 22 Cn2 ... n2Cnn bằng:
B. 55.210
C. 5.210
D. 55.28
Câu 23 [VD]: Đường thẳng đi qua điểm M 3;1;1 , nằm trong mặt phẳng : x y z 3 0 và tạo với
x 1
đường thẳng d : y 4 3t một góc nhỏ nhất thì phương trình của là:
z 3 2t
x 1
A. y t '
z 2t '
x 8 5t '
B. y 3 4t '
z 2 t '
x 1 2t '
C. y 1 t '
z 3 2t '
x 1 5t '
D. y 1 4t '
z 3 2t '
Câu 24 [NB]: Cho n và n! 1 . Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. vô số.
Câu 25 [TH]: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số g x ln f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;0
B. 1;
C. 1;1
D. 0;
Câu 26 [TH]: Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên
A. y 2e x 2 x
B. y 2e x 2
và f ' x 2e 2 x 1 x, f 0 2 . Hàm f x là:
C. y e2 x x 2
D. y e2 x x 1
Câu 27 [VD]: Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán
kính đáy phải bằng
V
V
V
V
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
2
2
3
Câu 28 [VD]: Bất phương trình 4 x m 1 2 x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0 . Tập tất cả các giá trị của
m là:
A. ;12
B. ; 1
C. ; 0
D. 1;16
Câu 29 [NB]: Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 , c 2;4;6 . Tọa độ của vectơ u a 2b c là:
A. 10;9; 6
B. 12; 9;7
C. 10; 9;6
D. 112; 9;6
1
1
Câu 30 [TH]: Cho một cấp số nhân un : u1 , u4 4 . Số hạng tổng quát bằng:
4
4
1
1
1
1
A. n , n *
B. 4 , n *
C. n1 , n *
D.
, n
4
n
4
4n
3
*
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 31 [VD]: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 z2 2 và z1 2 z2 4 . Giá trị của
2z1 z2 bằng:
A. 2 6
B.
C. 3 6
6
Câu 32 [NB]: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y
A. 1
B. 3
D. 8
x 1
x3 1
C. 0
là:
D. 2
Câu 33 [VD]: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2, AD 2 3 và nằm trong mặt phẳng P . Quay P một
vòng quanh đường thẳng BD . Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:
28
28
56
56
A.
B.
C.
D.
9
3
9
3
Câu 34 [TH]: Tập nghiệm của bất phương trình x 3x 2 2 2 là:
3
A. 3; 2
B. 3;3
C. 3;3 \ 2;0
D. ; 3 3;
Câu 35 [NB]: Hệ số góc của tiếp tuyến tại A 1;0 của đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 là:
A. 1
B. 1
C. 3
D. 0
1
3
Câu 36 [VD]: Cho hàm số y x3 x 2 2 C . Xét hai điểm A a; y A , B b, yB phân biệt của đồ thị C
2
2
mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua D 5;3 . Phương trình của AB là:
A. x y 2 0
B. x y 8 0
C. x 3 y 4 0
D. x 2 y 1 0
Câu 37 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho A 4; 2;6 , B 2; 4; 2 , M : x 2 y 3z 7 0 sao cho
MA.MB nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng:
29 58 5
A. ; ;
B. 4;3;1
13 13 13
C. 1;3; 4
x
, x ; là:
4
C. 3
37 56 68
;
D. ;
3 3 3
Câu 38 [VD]: Số điểm cực trị của hàm số y sin x
A. 2
B. 4
D. 5
Câu 39 [VDC]: Phương trình 4 1 2 m.cos x có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn
là:
A. Vô số.
B. 1
C. 2
D. 0
Câu
40
[VDC]:
Cho
là
ba
số
thực
dương,
và
thỏa
mãn
a, b, c
a 1
x
x
2
bc
log bc log a b3c3 4 4 c 2 0 . Số bộ a; b; c thỏa mãn điều kiện đã cho là:
4
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
2
a
Câu 41 [NB]: Cho số phức z 1 i . Biểu diễn số z 2 là điểm:
A. M 2;0
B. M 1; 2
C. E 2;0
Câu 42 [VD]: Số điểm cực trị của hàm số f x
x2
2tdt
1 t
2
D. N 0; 2
là:
2x
B. 1
A. 0
Câu 43 [VDC]: Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 5
4
B. 1
C. 2
D. 3
x x m
trên 0; 2 bằng 5. Tham số m nhận giá trị là:
x 1
C. 3
D. 8
3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu
44
[VDC]:
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
mặt
cầu
x2 y 2 z 2 9
và
điểm
x 1 t
M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t . Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB, MC là
z 2 3t
tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua D 1;1; 2 . Tổng T x02 y02 z02 bằng:
A. 30
B. 26
C. 20
D. 21
Câu 45 [VDC]: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;4 2;0 , B 0;0;4 2 , điểm C mp Oxy và
tam giác OAC vuông tại C ; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H . Khi đó điểm H luôn thuộc
đường tròn cố định có bán kính bằng:
A. 2 2
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 46 [VDC]: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ' B vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD ; góc của
AA ' với ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB ' và DD ' bằng 1 . Góc của mặt
BCC ' B ' và mặt phẳng CC ' D ' D
A. 2 3
bẳng 600 . Thể tích khối hộp đã cho là:
B. 2
Câu 47 [VD]: Hình phẳng
H
C.
D. 3 3
3
được giới hạn bởi đồ thị C của hàm số đa thức
bậc ba và parabol P có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm
như hình vẽ có diện tích bằng:
A.
37
12
B.
7
12
C.
11
12
D.
5
12
Câu 48 [NB]: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:
A. y x 3
B. y log 3 x
C. y x 2 x 0
D. y 3x
Câu 49 [TH]: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: a, 3a, 2a là:
A. 8a 2
B. 4 a 2
C. 16 a 2
D. 8 a 2
Câu 50 [VD]: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường: y x , y sin x, x 0 . Gọi V là thể tích khối
tròn xoay tạo thành do D quay quanh trục hoành và V p 4 p
A. 8
B. 4
C. 24
----------- HẾT ----------
5
. Giá trị của 24 p bằng:
D. 12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1. D
11. C
21. C
31. A
41. D
2. C
12. A
22. A
32. D
42. D
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
3. C
4. C
5. A
6. B
7. B
8. B
13. B
14. B
15. C
16. A
17. D
18. D
23. B
24. B
25. B
26. D
27. A
28. B
33. D
34. D
35. C
36. D
37. B
38. B
43. C
44. B
45. D
46. C
47. A
48. C
9. B
19. B
29. B
39. B
49. D
10. C
20. A
30. A
40. B
50. A
Câu 1:
Phƣơng pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác
đều nên SO ABCD
SA; ABCD SA; OA SAO
a 2
2
a 2
OA
1
cos SAO
2 SAO 600
SA a 2 2
ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2 OA
SAO
vuông
tại
O
SA; ABCD 600 .
Chọn: D
Câu 2:
Phƣơng pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ: x 1 và TCN: y 1 .
Loại phương án A và D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Loại phương án B, chọn phương án C: y
x3
.
x 1
Chọn: C
Câu 3:
Phƣơng pháp:
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M 0 x0 ; y0 ; z0 và có 1 VTCP u a; b; c , a, b, c 0 là:
x x0 y y0 z z0
.
a
b
c
Cách giải:
Mặt phẳng x z 5 0 , x 2 y z 3 0 có VTPT lần lượt là n1 1;0;1 , n2 1; 2; 1 .
Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 và x 2 y z 3 0 có 1 VTCP là:
1
u n1; n2 1;1; 1
2
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2 z 5 0
z 3
A 2;1;3
Cho x 2
2 2 y z 3 0
y 1
Phương trình đường thẳng là:
x 2 y 1 z 3
.
1
1
1
Chọn: C
Câu 4:
Phƣơng pháp:
Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi
ac
b.
2
Cách giải:
3
Số phần tử của không gian mẫu là: C20
1140
Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi
ac
b a c 2b là số chẵn. Do đó a, c cùng chẵn
2
hoặc cùng lẻ.
Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a, b, c ( a b c )) thì ta chọn trước 2
số a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Ta có 4 a c 38 2 b 19 .
Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số cách chọn bộ số (a, c) như trên là: 2.C102 90
90
3
Xác suất cần tìm là:
.
1140 38
Chọn: C
Câu 5:
Phƣơng pháp:
Phương trình mặt phẳng đi qua M 0 x0 ; y0 ; z0 và có 1 VTPT n a; b; c 0 là:
a x x0 b y y0 c z z0 0 .
Cách giải:
Ta có: AB 3;0; 4
Theo đề bài, ta có: mặt phẳng (P) có 1 VTPT: n AB; j 4;0; 3
Phương trình mặt phẳng (P): 4 x 3 3 z 0 0 4 x 3z 12 0 .
Chọn: A
Câu 6
Phƣơng pháp:
Sử dụng định lí hình chiếu : S S.cos cos
S
.
S
Cách giải:
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: MNP MNCP (do CP / / B ' C '/ / MN ) và ACC ' ACC ' A '
MNP ; ACC ' MNCP ; ACC ' A '
Dựng PE AC , MF A ' C ', E AC ; F A ' C ' CE FN
1
AC
4
và P, E, F , M đồng phẳng
Ta
PE AC , PE AA ' PE ACC ' A ' PEFM ACC ' A '
có:
Hình chiếu vuông góc của hình bình hành lên ACC ' A ' là hình bình
S
hành ECNF cos ECNF
S MNCP
1
1
Ta có: SECNF EC.CC ' . AC.CC ' .2 3.2 3 ;
4
4
A ' B ' C ' đều C ' M 2 3.
3
3
2
CC ' M vuông tại C’ CM CC '2 C ' M 2 22 32 13
2
CC ' N vuông tại C’ CN CC '2 C ' N 2 22 3 7
MNC có: MN 3, CM 13, CN 7 , có diện tích là: SMNC p. p a p b p c
3 7 13
3 7 13
3 7 13 3 7 13
.
3
7
13
2
2
2
2
5 3
3 7 13 7 13 3 3 13 7 3 7 13 5 3
S MNCP
.
.
.
2
2
2
2
2
4
cos
S ECNF
3 2
.
S MNCP 5 3 5
2
Chọn: B
Câu 7:
Phƣơng pháp:
Thể tích hình lăng trụ: V Sh .
Cách giải:
Thể tích hình lăng trụ: V Sh 2a 3 S day .a S day 2a 2
Gọi độ dài cạnh góc vuông của đáy là x
1 2
x 2a 2 x 2 4a 2 x 2a .
2
Chọn: B
Câu 8:
Phƣơng pháp:
Đặt 2 x t , t 0 . Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t .
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Đặt 2 x t , t 0 . Phương trình trở thành: t 2 6t 2 0 (2)
Phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1.t2 2 .
Khi đó, (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 tương ứng, thỏa mãn: 2x1 x2 2x1.2x2 t1.t2 2 x1 x2 1 .
Chọn: B
Câu 9:
Phƣơng pháp:
Tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức thỏa mãn
x a y b
2
2
z a bi R, R 0 là đường tròn:
R2 .
Cách giải:
Tập hợp các điểm M biểu diễn của các số phức thỏa mãn z 1 3i 2 là
đường tròn: x 1 y 3 4
2
2
z 1 là khoảng cách từ điểm M đến điểm A 1;0 . Khoảng cách này nhỏ
nhất khi và chỉ khi M nằm giữa I và A (với I 1;3 là tâm đường tròn
x 1 y 3
2
2
4)
Dễ dàng tính được M 1;1 .
Vậy, số phức z thỏa mãn là z 1 i .
Chọn: B
Câu 10:
Phƣơng pháp:
b
Sử dụng tính chất của tích phân
a
Cách giải:
Hàm số f x liên tục trên
c
b
a
c
f x dx f x dx f x dx .
lim f x lim f x f 0
x 0
x 0
lim e x m lim 2 x 3 x 2 1 m 0 m 1
x 0
x 0
Khi đó:
1
0
1
f x dx f x dx f x dx
1
1
0
0
1
1
0
2 x 3 x 2 dx e x 1 dx
2
3 x2 3 x2
3
0
1
3 x2 d 3 x2 e x x
1
0
0
1
2
2
22
e x x .3. 3 .4.2 e 1 1 e 2 3
0
3
3
3
1
22
a 1, b 2, c T a b 3c 1 2 22 19
3
Chọn: C
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 11:
Phƣơng pháp:
Sử dụng định lí hình chiếu : S S.cos cos
S
.
S
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
OB AC
OB SAC Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB
Do
OB SO
lên (SAC) là tam giác SAO
S
Khi đó, cos cos SAB ; SAC SAO
S SAB
Ta có:
SOA vuông tại O :
SSAB
p p a p b p c
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
22 2 2 2 22 2 2 2
.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 2 2 . 2
cos
2 1 .1.1 7
S SAO
3
21
.
S SAB
7
7
Chọn: C
Câu 12:
Phƣơng pháp:
x y z
Phương trình mặt chắn của mặt phẳng đi qua A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , a, b, c 0 là: 1
a b c
Cách giải:
x y z
Phương trình mặt phẳng ABC là: 1 6 x 3 y 2 z 12 0
2 4 6
( P) / / ABC P : 6 x 3 y 2 z m 0, m 12
d D; P
6.2 3.4 2.6 m
6 3 2
2
2
2
d ABC ; P d A; P
36 m
7
6.2 3.0 2.0 m
62 32 22
12 m
(do P / / ABC )
7
Theo đề bài, ta có:
36 m 12 m vo nghiem
36 m 12 m
36 m 12 m
m 24 tm
7
7
36
m
12
m
Vậy, P : 6 x 3 y 2 z 24 0 .
Chọn: A
Câu 13:
Phƣơng pháp:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xác định số điểm đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
x 0
Ta có: y x 4 2 x3 x 2 2 y ' 4 x3 6 x 2 2 x , y ' 0 x 1
1
x
2
Bảng xét dấu y’:
Ta thấy: y ' đổi dấu từ dương sang âm tại 1 điểm là x
1
2
Suy ra, hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Chọn: B
Câu 14:
Phƣơng pháp:
Tích phân 2 vế f x f ' x 18 x 2 3x 2 x f ' x 6 x 1 f x x
.
Cách giải:
Ta có :
f x . f ' x 18 x 2 3x 2 x f ' x 6 x 1 f x
x
x
0
0
f x . f ' x 18 x 2 dx 3x 2 x f ' x 6 x 1 f x dx
f x . f ' x dx 18 x 2 dx 3x 2 x f x dx
x
x
x
0
0
0
x
2
1
f x 6 x 3 3x 2 x f x
2
0
x
0
2
2
1
1
f x 6 x3 f 0 0 3x 2 x f x 0
2
2
f x 2 3x 2 x f x 12 x 3 0
2
f x 2 3x 2 x f x 12 x 3 0
2
f x 2 3x 2 x f x 3x 2 x 3x 2 x 12 x 3
2
2
f x 3x 2 x
3x
2
2
x
2
2
f x 3x 2 x 3x 2 x
f x 6x2
f x 3x 2 x 3x 2 x
f x 2 x
Do f 0 0, f ' 0 0 nên f x 2 x . Khi đó:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
x 1 e
f x
0
dx x 1 e dx
0
1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
2x
2x
1
1
x 1 d e
2 0
1
1
1
1
1
1
1
x 1 .e2 x e2 x d x 1 x 1 .e2 x e2 x dx
2
20
2
20
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
7
1
x 1 .e 2 x e 2 x .2.e 2 .1.e0 e 2 e0 e 2
2
4
2
2
4
4
4
4
0
0
7
1
a ; b a b 2
4
4
Chọn: B
Câu 15:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức
x n1
x dx n 1 C, n 1.
n
Cách giải:
m
3x
2
2 x 1 dx 6 x 3 x 2 x 6
m
0
0
m3 m 2 m 0 6 m3 m 2 m 6 0
m 2 m 0; 4
Chọn: C
Câu 16:
Phƣơng pháp:
Tìm khoảng K mà y ' 0 và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên K.
Cách giải:
TXD : D .
x 0
y x3 3x 2 2 y ' 3x 2 6 x 0
x 2
y ' 0 x 0; 2 Hàm số y x3 3x 2 2 đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Chọn: A
Câu 17:
Phƣơng pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân
b
c
b
a
a
c
f x dx f x dx f x dx .
Cách giải:
3
0
4
3
4
4
0
4
0
3
f ( x)dx f x dx f x dx f x dx f x dx 10 4 6 .
Chọn: D
Câu 18:
Phƣơng pháp:
Xác suất của biến cố A là: P A
12
n A
.
n
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là: n C155
Gọi A: “5 quả có đủ hai màu” A : "Lấy cả 5 quả cầu một màu" n A C55 C105
P A
C
n A
C105 1 252 253
23
23 250
.
P A 1
5
C15
3303 3303 273
273 273
5
5
n
Chọn: D
Câu 19:
Phƣơng pháp:
Xét hàm số y x :
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D
\ 0
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; .
Cách giải:
x 2 0
x 2
x 2
ĐKXĐ:
x3
0
ln
x
2
0
x
3
x
2
e
1
Vậy TXĐ của hàm số là: 3; .
Chọn: B
Câu 20:
Phƣơng pháp:
a / / P
d a; b d a; P d A; P , A a
b P
Cách giải:
Ta có: C ' D / / AB ' C ' D / / ACB '
d C ' D; AC d C ' D; AB ' C d C '; AB ' C
Mà d C '; AB ' C d B; AB ' C (do BC’ cắt (AB’C) (cắt cạnh
B’C) tại trung điểm của BC’)
d C ' D; AC d B; AB ' C
Xét tứ diện vuông BAB’C có:
1
1
1
1
, h d B; AB ' C
2
2
2
h
BA BB ' BC 2
1
1
1
1
3
6
6a
.
2 2 2 2 h
a d C ' D; AC
2
h
a
4a
4a
2a
3
3
Chọn: A
Câu 21:
Phƣơng pháp:
Xác định khoảng mà f 2 x 2 ' 0 và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó.
Đạo hàm hàm hợp: f u x f ' u x .u ' x
Cách giải:
Ta có:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y f 2x 2 y ' f ' 2x 2. 2x 2 ' 2 f ' 2x 2
y ' 0 f ' 2x 2 0 0 2x 2 2 1 x 2
Hàm số y f 2 x 2 nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Chọn: C
Chú ý: Cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.
Câu 22:
Phƣơng pháp:
n!
Giải tìm n, biết Cnk
, Cnk Cnnk .
k ! n k !
n
( x 1) n
Biến đổi và đạo hàm hàm số f x
Cni xi cho phù hợp.
i 0
Cách giải:
Ta có:
Cn2Cnn 2 Cn8Cnn 8 2Cn2Cnn 8 Cn2 2Cn2Cn8 Cn8 0
2
Cn2 Cn8 0 Cn2 Cn8 0
2
2
n!
n!
0
2!. n 2 ! 8!. n 8 !
1
1
0
8.7.6.5.4.3
n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7
n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 8.7.6.5.4.3 n 10
Xét hàm số: f x
10
( x 1)10
i i
C10
x có:
i 0
10
f ' x 10( x 1)9 C10i ix i 1
i 0
10
x. f ' x 10 x( x 1)9 C10i ix i
i 0
x. f ' x 10 x( x 1)9 C10i i 2 x i 1
10
i 0
10
10 x.9( x 1)8 10( x 1)9 C10i i 2 x i 1
i 0
10
90 x 2 ( x 1)8 10 x( x 1)9 C10i i 2 x i
i 0
10
C10i i 2 xi 90 x 2 ( x 1)8 10 x( x 1)9
i 0
T 12 Cn1 22 Cn2 ... n 2Cn2
12 C101 22 C102 ... 102 C1010 (ứng với x 1 ).
90.1.28 10.1.29 55.29
Chọn: A
Câu 23:
Phƣơng pháp:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Gọi d’ là đường thẳng qua M và song song d. Khi đó: d ; d ';
+) Để d ; min thì là hình chiếu vuông góc của d’ lên .
Cách giải:
Dễ dàng kiểm tra được M .
Gọi d’ là đường thẳng qua M và song song d. Khi đó: d ; d ';
Để d ; min thì là hình chiếu vuông góc của d’ lên .
x 3
Phương trình đường thẳng d’ là: y 1 3t
z 1 2t
Lấy A 3; 4; 1 d ' và A M . Tìm H là hình chiếu của A lên mặt
phẳng
x 3 t
Đường thẳng AH nhận n 1;1; 1 là 1 VTPT, có phương trình là: y 4 t
z 1 t
Giả sử H 3 t ; 4 t ; 1 t .
Mà H 3 t 4 t 1 t 3 0 t
5
4 7 2
H ; ;
3
3 3 3
4 7 2
5 4 1
H ; ; HM ; ;
3 3 3
3 3 3
x 8 5t '
x 5 3t
Đường thẳng đi qua M 3;1;1 và có 1 VTCP 5; 4;1 có PTTS là: y 4 t hay y 3 4t ' .
z 2 t '
z 1 t
Chọn: B
Câu 24:
Phƣơng pháp:
Sử dụng công thức n! 1.2.3...n . Quy ước 0! 1.
Cách giải:
n 0
n , n! 1
n 1
Chọn: B
Câu 25:
Phƣơng pháp:
Xác định khoảng mà g ' x 0 và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó.
Đạo hàm hàm hợp: f u x f ' u x .u ' x
Cách giải:
Ta có: g x ln f x g ' x
f ' x
f x
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) f x 0, x
+) f ' x 0 trên các khoảng 1;0 , 1;
g x đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; .
Chọn: B
Chú ý: Cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.
Câu 26:
Phƣơng pháp:
Tích phân 2 vế. Lấy cận từ 0 đến x .
Cách giải:
Ta có:
x
x
f ' x 2e 2 x 1, x f ' x dx 2e 2 x 1dx
0
0
f x f 0 e2 x x f x 2 e2 x x 1 .
x
0
f x e x 1
2x
Chọn: D
Câu 27:
Phƣơng pháp:
Thể tích khối trụ là: V r 2 h .
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp 2 r 2 2 rh .
Cách giải:
Ta có: V r 2 h h
V
r2
Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp là: Stp 2 r 2 2 rh 2 r 2 2 r.
Ta có : f ' r 4 r
V
2V
2 r 2
f r , r 0
2
r
r
2V
V
V
, f ' r 0 r3
r 3
2
r
2
2
Bảng biến thiên:
Vậy, để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng
3
V
.
2
Chọn: A
Câu 28:
Phƣơng pháp:
Đặt 2 x t , t 1 (do x 0 ). Sử dụng phương pháp khảo sát hàm số.
Cách giải:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đặt 2 t , t 1 (do x 0 ).
x
Bất phương trình trở thành: t 2 2 m 1 t m 0 m 1 2t 2t t 2 *
Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng với mọi x 0 thì (*) nghiệm đúng với mọi t 1
Do t 1 2t 2 1 2t 1 0 .
Khi đó * m
2t t 2
2t t 2
nghiệm đúng với mọi t 1 m min
t 1
1 2t
1 2t
Xét hàm số f t
2t t 2
, t 1 có:
1 2t
2 2t 1 2t 2t t 2 . 2 2t 2 2t 2
0, t 1
2
2
1 2t
1 2t
min f t f 1 1 m 1
t 1
f ' t
Vậy, tập tất cả các giá trị của m là
; 1 .
Chọn: B
Câu 29:
Phƣơng pháp:
a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 ka lb ka1 lb1; ka2 lb2 ; ka3 lb3
Cách giải:
Tọa độ của vectơ u a 2b c là: 12; 9;7 .
Chọn: B
Câu 30:
Phƣơng pháp:
Số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q là : un u1.q n1 , n 1 .
Cách giải:
Ta có: u4 u1.q3
1 1 3
1
.q q
4
4
4
4
1 1
Số hạng tổng quát bằng: un .
4 4
Chọn: A
n 1
n
1
, n 1.
4
Câu 31:
Phƣơng pháp:
Biểu diễn hình học của các số phức trên mặt phẳng phức.
Cách giải:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức
Do z1 z2 2 M , N thuộc đường tròn tâm O bán kính 2.
Gọi P, Q, R lần lượt là điểm biểu diễn của 2 z2 , z2 , 2 z1 trên mặt
phẳng phức (như hình vẽ)
Dựng các hình bình hành OMEP, ORFQ .
Ta có: z1 2 z2 4 OE 4
2z1 z2 OF
Tam giác OPE có:
PE 2 PO2 EO2 22 42 42 1
1
cos P
cos ROQ
2.PE.PO
2.2.4
4
4
cos ORF
1
4
Tam giác ORF có: OF 2 OR2 RF 2 2.OR.RF .cos ORF 42 22 2.4.2.
1
16 4 4 24
4
OF 2 6 2 z1 z2 2 6
Chọn: A
Câu 32:
Phƣơng pháp:
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
f ( x) .
Nếu lim f ( x) hoặc lim f ( x) hoặc lim f ( x) hoặc lim f ( x) thì x a là TCĐ của đồ
x a
x a
x a
x a
thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f ( x) .
Nếu lim f ( x) a hoặc lim f ( x) a y a là TCN của đồ thị hàm số.
x
x
Cách giải:
TXĐ: D 1;
lim
x 1
x 1
x3 1
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là x 1
1
1
x 1
lim
lim x x x 0 Đồ thị hàm số có 1 TCN là y 0 .
3
x
x 1 x 1 1
x3
Chọn: D
Câu 33:
Phƣơng pháp:
1
Thể tích khối nón: V r 2 h
3
h 2 2
Thể tích khối nón cụt: V
R r Rr
3
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
BCD vuông tại C có:
2
2
BC.CD 2 3.2
3 ; IB 2 3 3 3, ID 1 .
BD
4
OM BO
OM
2
2
IO OD ID 2 1 1 ;
OM
CD BC
2
2 3
3
Thể tích khối nón có đỉnh B và đáy là hình tròn tâm I bán kính IC bằng thể tích khối nón có đỉnh D và đáy là
hình tròn tâm J bán kính JA bằng:
1
1
V1 . .IC 2 .IB . .3.3 3
3
3
Thể tích khối nón cụt có hai đáy là hình tròn tâm I bán kính IC, hình tròn tâm O bán kính OM bằng thể tích
khối nón cụt có hai đáy là hình tròn tâm J bán kính JA, hình tròn tâm O bán kính OM bằng:
BD 22 2 3
V2
.OI
3
IC
2
2
4 ; CI
OM 2 IC.OM
.1
4
2 19
3 3.
3
3
3
3
19 56
Thể tích cần tìm là: V 2 V1 V2 2. 3
.
3
3
Chọn: D
Câu 34:
Phƣơng pháp:
f x a
f x a
f x a
Cách giải:
x 3 3x 2 2 2
x 3 3x 2 0 (1)
x 3x 2 2 3
3
x 3x 2 2 2
x 3x 2 4 0 (2)
3
2
x 3 0
x 3
(1)
x 0
x 3
(2) x 1 x 2 0 : vô nghiệm.
2
Vậy, Tập nghiệm của bất phương trình x 3x 2 2 2 là ; 3 3; .
3
Chọn: D
Câu 35:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phƣơng pháp:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là: k f ' x0 .
Cách giải:
y x3 3x 2 2 y ' 3x 2 6 x y ' 1 3
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A 1;0 của đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 là: 3 .
Chọn: C
Câu 36:
Phƣơng pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0 .
Cách giải:
1
3
3
y x3 x 2 2 C y ' x 2 3x
2
2
2
Do tiếp tuyến tại A và B song song nên y ' a y ' b a b
3 2
3
a 3a b 2 3b a 2 b 2 2a 2b 0
2
2
a b a b 2 0 a b 2 Do a b
3
3
1
1
Ta có: A a; a 3 a 2 2 ; B b; b3 b 2 2 , với a b 2 .
2
2
2
2
Ta có:
1 3 3 2
1
3
1
1
3
3
3
2
a a 2 b3 b 2 2
a b 3ab a b a b .2ab 4
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
I 1;1 là trung điểm của AB .
Đường thẳng AB đi qua D 5;3 và I 1;1 có phương trình là:
x 1 y 1
x 1 2 y 2 x 2 y 1 0
5 1 3 1
Chọn: D
Câu 37:
Phƣơng pháp:
+) Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA IB 0 .
+) Sử dụng công thức ba điểm.
Cách giải:
Ta có: MA.MB MI IA . MI IB MI 2 MI . IA IB IA.IB
Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA IB 0 I là trung điểm của AB, có tọa độ là I 3;1; 4
Để MA.MB nhỏ nhất thì MI 2 nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 3 t
Khi đó, đường thẳng MI nhận n 1; 2; 3 làm 1 VTCP. Phương trình đường thẳng IM là: y 1 2t
z 4 3t
Giả sử M 3 t ;1 2t ; 4 3t .
Do M 3 t 2 1 2t 3 4 3t 7 0 14t 14 0 t 1 M 4;3;1
Chọn: B
Câu 38:
Phƣơng pháp:
Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu.
Cách giải:
x
Xét hàm số y sin x trên ; :
4
x x0
1
1
1
y ' cos x 0 cos x
với x0 0; mà cos x0 .
4
4
4
2
x x0
Bảng biến thiên:
x
x
là hàm lẻ nên đồ thị hàm số y sin x nhận O 0;0 là tâm đối xứng.
4
4
x
x
Mà sin x0 0 , 0 và sin x0 0 , 0
4
4
4 4
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3 khác x0 )
Do y sin x
Số điểm cực trị của hàm số y sin x
x
, x ; là: 2 2 4 .
4
Chọn: B
Câu 39:
Phƣơng pháp:
Sử dụng tính chất của hàm chẵn để đánh giá nghiệm.
Cách giải:
2 x.cos x 1
(1)
4 x 1 2 x.m.cos x
4x 1
m
2 x.cos x
Xét hàm số f x
4x 1
Dễ dàng kiểm tra f x là hàm số chẵn Nếu x0 là nghiệm của 1 thì x0 cũng là nghiệm của (1)
Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất thì nghiệm đó chỉ có thể là 0.
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Thay x 0 vào (1) ta có:
1.1 1
m2
11 m
Kiểm tra lại: với m 2 , phương trình 1
Ta có:
2 x.cos x 1
(2)
4x 1
2
2 x.cos x
2x
1
cos x 1
Phương trình (2)
x 1 : nghiệm duy nhất
x
x
4 1
4 1 2
x
1
Vậy, có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: B
Câu 40:
Phƣơng pháp:
Áp dụng BĐT cô si để đánh giá.
Cách giải:
2
bc
Ta có: log bc log a b3c3 4 4 c 2 a 1, b, c 0
4
2
a
1
log 2a bc 2 log a bc. b 2c 2 4 4 c 2 log 2a bc 2 log a bc.bc 4 4 c 2
4
log 2a bc 4 log a bc 4 4 c 2 log a bc 2 4 c 2 0
2
1
1
1
bc 2
a 2
bc
bc
2
2
1
1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi log a bc 2 0 log a 2 0 log a 2 2 b
2
4
2
2
c
4
2
4
c
0
c 4
c 2
Vậy số bộ a; b; c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.
Chọn: B
Câu 41:
Phƣơng pháp:
Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a, b
là điểm M a; b .
Cách giải:
z 1 i z 2 1 i 2i , có điểm biểu diễn là: N 0; 2 .
2
Chọn: D
Câu 42:
Phƣơng pháp:
Xác định hàm số f x và số điểm mà f ' x đổi dấu.
Cách giải:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f x
x2
d t 1
2tdt
2
2
1 2x t 1
x2
t
2x
ln t 2 1
x2
2x
2
ln x 4 1 ln 4 x 2 1
4 x3 4 x 2 1 8 x x 4 1
4 x3
8x
f ' x 4
x 1 4x2 1
4 x 2 1 x 4 1
4 x 2 x4 x2 2
8 x5 4 x3 8 x
4 x2 1 x4 1 4 x2 1 x4 1
Nhận xét:
Phương trình 2 x 4 x 2 2 0 có 2 nghiệm phân biệt
1 17
và 2 x4 x2 2 đổi dấu tại 2 điểm này.
2
4x đổi dấu tại x 0
4x
2
1 x 4 1 0, x
1 17
và x 0
2
f ' x đổi dấu tại 3 điểm là x
Số điểm cực trị của hàm số f x
x2
2tdt
1 t
2
là 3.
2x
Chọn: D
Câu 43:
Cách giải:
2 x x 1 m
x3 x 2 m
m
m
y ' 2x
y
x2
2
2
x 1
x 1
x 1
x 1
2
+) Nếu m 0 thì y ' 0, x 0;2 max y y 2
0;2
12 m
5 m 3 (loại)
3
+) Nếu m 0 thì y ' 0 2 x x 1 m 0 2 x 3 4 x 2 2 x m : có nhiều nhất 1 nghiệm trên đoạn [0;2]
2
(do f x 2 x3 4 x 2 2 x có f ' x 6 x 2 8 x 2 0, x 0; 2 )
Ta có: f 0 0, f 2 36
TH1: m 36
y ' 0, x 0; 2 max y y 2
0;2
12 m
5 m 3 (loại)
3
TH2: 36 m 0
Phương trình y ' 0 có 1 nghiệm duy nhất x0 0; 2 và đổi dấu tại điểm này
Bảng biến thiên:
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
12 m
max y max m;
0;2
0;2
3
12 m
12 m
max m;
m m
m 6 . Khi đó: m 5 m 5 : loại
0;2
3
3
12 m 12 m
12 m
12 m
max m;
m
m 6 . Khi đó:
5 m 3 : thỏa mãn
0;2
3
3
3
3
Vậy, m 3 .
Chọn: C
Câu 44:
Cách giải:
Mặt cầu x 2 y 2 z 2 9 có tâm O 0;0;0 và bán kính R 3 .
Gọi T là giao điểm của tia ID với mặt cầu. Ta có: OT 2 OI .OM OI .OM 32 9
M x0 ; y0 ; z0 n P OM x0 ; y0 ; z0
Phương trình (P) là: x0 x 1 y0 y 1 z0 z 2 0
OI d O; P
x0 y0 2 z0
x y z
2
0
2
0
2
0
x0 y0 2 z0
x y z
2
0
2
0
2
0
; OM x02 y02 z02
. x02 y02 z02 9 x0 y0 2 z0 9
x 1 t
Do M ( x0 ; y0 ; z0 ) d : y 1 2t nên giả sử M 1 t ;1 2t ; 2 3t
z 2 3t
t 1
1 t 1 2t 4 6t 9 6 3t 9
t 5
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
2
0
0
0
t 1 M 0; 1;5 T x y z 26
t 5 M 6;11; 13 T x02 y02 z02 326
Chọn: B
Câu 45:
Cách giải:
AC OC
AC OBC AC OH
Ta có:
AC OB
Mà OH BC OH ABC OH AH H di động trên mặt cầu đường kính OA.
Mặt khác OH BH H di động trên mặt cầu đường kính OB.
H di động trên đường tròn cố định là giao tuyến của hai mặt cầu trên (mặt cầu đường kính OA và mặt cầu
đường kính OB)
OI
Bán kính cần tìm là: r OM
2
Chọn: D
4 2
2 2 (do tam giác OIM vuông cân tại M)
2
Câu 46:
Cách giải:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng BB’ và DD’.
Theo đề bài, ta có: AH AK 1
Ta có:
BB ' C ' C ; CC ' D ' D ABB ' A ' ; ADD ' A ' 60
0
HAK 600
(do AHK AA ', AA ' ABB ' A ' ADD ' A ' )
Ta có: AH BB ', BB '/ / AA ' AH AA ' .
Mà BAA ' 450 HAB 450 AB AH . 2 2
A ' B AB 2
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
