TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen quang nam tinh quang nam nam 2019 co loi giai chi tiet 35666 1558508139

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12

QUẢNG NAM

NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi: 101

Mục tiêu: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Nam có mã đề 101 được
biên soạn dựa trên cấu trúc đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019. Qua kỳ thi này, các em học
sinh khối 12 sẽ phần nào nắm được cấu trúc, dạng toán và độ khó của đề thi để có những bước ôn tập hợp
lý trong giai đoạn sắp tới.
Câu 1 (NB): Cho hàm số y  f  x  xác định trên

, có bảng biến thiên sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 2 

B.  1;3

C.  ;3

D.  ;0 

Câu 2 (NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 4  3x 2  1

B. y   x 4  3x 2  1

C. y   x3  3x 2  1

D. y  x3  3x 2  1

Câu 3 (NB): Cho hàm số y  f  x  xác định trên

, có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm
A. x  4

B. x  2

C. x  1

Câu 4 (TH): Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 

D. x  3



có đồ

thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình 4 f  x   3  0 là
A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 5 (NB): Cho a số thực dương khác 1 . Tính log a2 a .
A. log a2 a 

1
2

B. log a2 a 

1
2

C. log a2 a  2

D. loga2 a  2

2

Câu 6 (NB): Tập xác định của hàm số y   2 x  x 2  3 là
\ 0; 2

A.

B.  0; 2 

D.  ;0    2;  

C.

Câu 7 (NB): Đạo hàm của hàm số y  3x là
B. y '  x.3x 1

A. y '  x ln 3

Câu 8 (NB): Họ nguyên hàm của hàm số f  x  
A. ln 2 x  1  C

C. y ' 

Câu 9 (TH): Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;3 và

C.
2


0

B. 3

D. y '  3x ln 3

1
là
2x 1

B. 2 ln 2 x  1  C

A. 5

3x
ln 3

1
ln 2 x  1  C
2

D.

1
ln  2 x  1  C
2

3

f  x  dx  1,  f  x  dx  4 . Tính
2

C. 3

3

 f  x  dx .
0

D. 4

Câu 10 (NB): Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là
A. z  3  2i

B. z  3  2i

C. z  2  3i

D. z  2  3i

Câu 11 (NB): Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  2  i ?
A. M  2;0 

B. N  2;1

C. P  2; 1

D. Q 1; 2 

Câu 12 (NB): Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.
A. V  16

B. V  48

C. V  12

D. V  36

Câu 13 (NB): Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6 .
A. S  12

B. S  36

C. S  48

D. S  144

Câu 14 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a  1; 1; 2  và b   2;1; 1 . Tính a.b.
A. a.b   2; 1; 2 

B. a.b   1;5;3

C. a.b  1

D. a.b  1

Câu 15 (NB): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  3 z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n1  2; 3;5

B. n2  2; 3;0 

C. n3  2;0; 3

D. n4  0;2; 3

Câu 16 (NB): Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M  2; 1;3 và có
véc tơ chỉ phương u  1; 2; 4  là

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.

x 1 y  2 z  4


2
1
3

B.

x 1 y  2 z  4


2
1
3

C.

x  2 y 1 z  3


1
2
4

Câu 17 (NB): Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
B. x  3

A. y  2

D.

x  2 y 1 x  3


1
2
4

2x 1
là đường thẳng
x  3

C. x  3

D. y  2

Câu 18 (TH): Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x  1 tại điểm có hoành độ x  1 là
A. y  6 x  3

B. y  6 x  3

C. y  6 x  1

D. y  6 x  1

Câu 19 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  x 2  2 trên đoạn  1; 2 bằng
A. 18

C. 2

B. 0

D. 20

Câu 20 (TH): Biết rằng phương trình log 22 x  log 2  2018 x   2019  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích x1.x2
bằng
A. log 2 2018

B. 0, 5

2
Câu 21 (TH): Biết bất phương trình  
3

A. b  a  2 5

C. 1
x2  x

B. b  a  3

9
 
4

x 1

D. 2

có tập nghiệm là đoạn  a; b  . Tính b  a .
C. b  a  5

D. b  a  2

Câu 22 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3z  1  i  z  1  5i . Tìm mô đun của z.
A. z  5

B. z  5

C. z  13

D. z  10

Câu 23 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng  0;   . Khi đó
A.

1
f
2

 xC

B. f
2

Câu 24 (TH): Biết

 x ln  x

2

 xC

C. 2 f

 xC



D. 2 f

f'

 x  dx bằng
x

 xC

 1 dx  a ln 5  b ln 2  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P  a  b  c .

1

A. P  3

B. P  0

C. P  5

D. P  2

Câu 25 (TH): Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC  a và
mặt bên AA ' B ' B là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
A.

2 3
a
8

B.

2 3
a
4

C.

1 3
a
4

D.

1 3
a
12

Câu 26 (TH): Cho khối nón có bán kính đáy bằng a , góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 . Thể tích
khối nón đã cho bằng
A.

4 3 3
a
3

3

B.

3 3
a
3

C.

3 a 3

D.

3 3
a
9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 27 (TH): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  12 . Mặt phẳng nào
2

2

2

sau đây cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn?
A.  P1  : x  y  z  2  0

B.  P2  : x  y  z  2  0

C.  P3  : x  y  z  10  0

D.  P4  : x  y  z  10  0

Câu 28 (TH): Hệ số của x 4 trong khai triển của biểu thức  x  3 là
6

A. 1215

B. 54

C. 135

D. 15

Câu 29 (TH): Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  3 . Tìm lim
A. L 

1
3

B. L 

1
2

n

.
un

D. L  2

C. L  3

Câu 30 (TH): Cho hình lập phương ABCD. ABCD , gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

 ABC  .

 ABD 

và

Tính tan  .

A. tan  

1
2

B. tan   2

C. tan  

2
3

D. tan  

3
2

3
1
Câu 31 (VD): Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx 2  m3 có hai điểm
2
2
y

x
cực trị đối xứng qua đường thẳng
?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 32 (VD): Cho nửa đường tròn đường kính AB  2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó
sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng
A.

1
2

B.

3 3
4

C. 1

D.

3 3
2

Câu 33 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số
x2
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA  OB  4 ( O là gốc tọa độ)?
y
x 1
A. 2

B. 1

D. 3

C. 0

Câu 34 (VD): Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol

 P  : y  x2 ,

, tiếp tuyến với

P

tại điểm

M  2; 4  và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng  H  ?

A.

2
3

B.

8
3

C.

1
3

D.

4
3

Câu 35 (VD): Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành
tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng
thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng

trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. Tháng thứ 31.

B. Tháng thứ 25.

C. Tháng thứ 19.

D. Tháng thứ 37.

Câu 36 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
ln  x 2  2 x  m   2 ln  2 x  1  0 chứa đúng hai số nguyên?
A. 10

B. 3

D. 9

C. 4

Câu 37 (VD): Cho số phức z có môđun bằng 2 2 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu

diễn các số phức w  1  i  z  1  i là đường tròn có tâm I  a; b  , bán kính R . Tổng a  b  R bằng
A. 5

C. 1

B. 7

D. 3

Câu 38 (VD): Cho hình chóp S . ABC có BC  a. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 60 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng  ABC  . Biết rằng tam giác HBC vuông cân
tại H và thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A. 2 3a

B. 6 3a

C. 2a

D. 6a

3r
. Hai điểm M , N di động trên
2
đường tròn đáy  O  sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng

Câu 39 (VD): Cho hình trụ có trục OO ' , bán kính đáy r và chiều cao h 

 O ' MN  . Khi

M , N di động trên đường tròn  O  thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một

hình nón, tính diện tích S của mặt này.
A. S 

9 3 r 2
32

B. S 

9 3 r 2
16

C. S 

9 r 2
32

D. S 

9 r 2
16

Câu 40 (VD): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;0  , B  0;1;1 . Gọi   là mặt phẳng chứa
đường thẳng d :

  ?

x y 1 z  2
và song song với đường thẳng AB . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng



2
1
1

A. M  6; 4; 1

B. N  6; 4; 2 

C. P  6; 4;3

D. Q  6; 4;1

Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A  6;3;5  và đường thẳng BC có

x  1 t

phương trình tham số  y  2  t . Gọi  là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc
 z  2t

với mặt phẳng  ABC  . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  ?
A. M  1; 12;3

B. N  3; 2;1

C. P  0; 7;3

D. Q 1; 2;5 

Câu 42 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại
3a
B, AB  2 3a, BC  a, AA  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC  và BC bằng
2
A.

3 7a
7

5

B.

3 10a
20

C.

3a
4

D.

3 13a
13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 1; 7 

Câu 43 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

 m 1 x   m  2

để phương trình

x  x 2  1  x 2  1 có nghiệm?

A. 6

C. 1

B. 7

D. 5

Câu 44 (VDC): Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị là
hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  có đúng
một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y  g  x  có đúng một điểm cực
7
trị là B và AB  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
4

khoảng  5;5  để hàm số y  f  x   g  x   m có đúng 5 điểm cực
trị?

B. 3

A. 1

D. 6

C. 4

Câu 45 (VDC): Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 y  y  2 x  log 2  x  2 y 1  . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 

A.

e  ln 2
2

x
bằng
y
B.

e  ln 2
2

C.

e ln 2
2

D.

Câu 46 (VD): Cho hàm số f  x  không âm, có đạo hàm trên đoạn

 2 f  x   1  x 2  f   x   2 x 1  2 f  x   , x   0;1 . Tích phân

 0;1

e
2 ln 2

và thỏa mãn f 1  1,

1

 f  x  dx bằng
0

A. 1

B. 2

C.

Câu 47 (VDC): Cho số phức z  x  yi  x, y 
H

x2  y 2  3 y  1

x

2

A. 6

 y 2  2 x  2 y  2  x 2  y 2  2 x  4 y  5 

B. 6  5



1
3

thỏa mãn

D.

3
2

z  2  i  z  2  5i

và biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x  y bằng

C. 3  5

D. 6  5

Câu 48 (VDC): Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là
AD và AD  3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND  3NC. Mặt
phẳng  BMN  cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng
A.

3
8

6

B.

5
12

C.

5
16

D.

9
32

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 x  4  3t

Câu 49 (VDC): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  4t . Gọi A là hình chiếu vuông góc
z  0

của O trên d . Điểm M di động trên tia Oz , điểm N di động trên đường thẳng d sao cho
MN  OM  AN . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA . Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt
giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  M , d  có tọa độ là



A. 4;3;5 2





B. 4;3;10 2





C. 4;3;5 10





D. 4;3;10 10



Câu 50 (VDC): Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số
1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X . Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai
chữ
số
1,
có
đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không
đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng
A.

176400
98

B.

151200
98

C.

5
9

D.

201600
98

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A

2. B

3. C

4. A

5. A

6. B

7. D

8. C

9. A

10. C

11. B

12. C

13. B

14. D

15. C

16. D

17. D

18. A

19. A

20. D

21. B

22. D

23. D

24. B

25. A

26. D

27. A

28. C

29. A

30. B

31. C

32. B

33. A

34. A

35. B

36. D

37. D

38. D

39. A

40. C

41. D

42. C

43. A

44. B

45. C

46. C

47. B

48. A

49. A

50. D

Câu 1:
Phương pháp:
Các khoảng làm cho y '  0 thì hàm số đồng biến.
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2  .
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:
+) Dựa vào cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba và hàm trùng phương bậc bốn.
+) Xác định dấu của hệ số a của hàm số y  ax 4  bx 2  c dựa vào giới hạn.

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+) Hàm số y  ax 4  bx 2  c có ba điểm cực trị khi ab  0.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c nên loại C, D.
Lại có lim y   nên a  0 nên loại A, chọn B.
x 

Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Quan sát bảng biên và nhận xét : Điểm thuộc tập xác định của hàm số mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang
âm là điểm cực đại.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
Chọn C.
Chú ý: Nhiều HS kết luận hàm số đạt cực đại tại điểm x  4 là sai.
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số. Số nghiệm của phương trình f  x   g  x  là số giao điểm của
hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  .
Cách giải:
Ta có 4 f  x   3  0  f  x   

3
4

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  
4 f  x   3  0 có ba nghiệm phân biệt.

3
cắt đồ thị đã cho tại ba điểm phân biệt nên phương trình
4

Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức log an b  log a b với 0  a  1, b  0 .
n

Cách giải:
1
1
Ta có : log a2 a  log a a  .
2
2

Chọn A.
Câu 6:

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp:
Hàm số  f  x   với  không là số nguyên có điều kiện xác định f  x   0.


Cách giải:
Do

2
  Hàm số xác định  2 x  x 2  0  0  x  2
3

Suy ra TXĐ: D   0; 2  .
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Đạo hàm của hàm số y  a x là y '  a x ln a .
Cách giải:
Đạo hàm của hàm số y  3x là y '  3x ln 3 .
Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp:
1

1

 ax  b dx  a ln ax  b  C

Sử dụng công thức nguyên hàm
Cách giải:
Ta có

1

1

 f  x  dx   2x 1 dx  2 ln 2x 1  C

Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp
Sử dụng công thức

b

c

b

a

a

c

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .

Cách giải:

Ta có :

3

2

3

0

0

2

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1  4  5

Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp
Số phức z  a  bi  a; b 

9



có số phức liên hợp là z  a  bi .

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Số phức z  2  3i có số phức liên hợp là z  2  3i.
Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp:
Điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi .
Cách giải:
Điểm biểu diễn số phức z  2  i là N  2;1 .
Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp
1
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V  h.S .
3

Cách giải:
Diện tích đáy là S  32  9
1
1
Thể tích khối chóp là V  h.S  .4.9  12 .
3
3

Chọn C.
Câu 13:
Phương pháp:

Công thức diện tích mặt cầu bán kính R là S  4 R 2 .
Cách giải:
2

6
Diện tích mặt cầu là S  4 .    36 .
2

Chọn B.
Câu 14:
Phương pháp
Cho a   x1; y1; z1  ; b   x2 ; y2 ; z2  thì a.b  x1 x2  y1 y2  z1 z2
Cách giải:
Ta có a.b  1.2   1 .1  2.  1  1 .
Chọn D.
Câu 15:

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp
Mặt phẳng ax  by  cz  d  0 có VTPT n   a; b; c  .
Cách giải:
Mặt phẳng  P  : 2 x  3 z  5  0 có một VTPT n   2;0; 3 .

Chọn C.
Câu 16:
Phương pháp
Đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0  và có 1 VTCP u   a; b; c   a; b; c  0  thì có phương trình chính tắc
là

x  x0 y  y0 z  z0
.


a
b
c

Cách giải:
Phương trình chính tắc cần tìm là

x  2 y 1 z  3


1
2
4

Chọn D.
Câu 17:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b

d
a
có đường TCĐ x   và TCN y  .
cx  d
c
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

2x 1
có đường tiệm cận ngang là y  2 .
x  3

Chọn D.
Câu 18:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  có dạng y  f   x0  x  x0   y0 .
Cách giải:
Ta có f   x   3x 2  3  f  1  6
Và f 1  13  3.1  1  3
Phương trình tiếp tuyến là y  f  1 x  1  f 1  y  6  x  1  3  y  6 x  3.
Chọn A.
Câu 19:
Phương pháp

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

- Tính y ' , tìm nghiệm trong đoạn  a; b  của y '  0 .
- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm vừa tìm được ở trên.
Cách giải:
Ta có: y '  4 x3  2 x  0  2 x  2 x 2  1  0  x  0   1; 2 .
Có y  0   2, y  1  0, y  2   18 nên GTLN của hàm số trên đoạn  1; 2 là 18 .
Chọn A.
Câu 20:
Phương pháp
Sử dụng công thức log a  bc   log a b  log a c 0  a  1; b, c  0  .
Đặt ẩn phụ log 2 x  t rồi biến đổi để sử dụng hệ thức Vi-et.
Cách giải:
Ta có log 22 x  log 2  2018 x   2019  0
 log 22 x  log 2 2018  log 2 x  2019  0
 log 22 x  log 2 x  2019  log 2 2018  0

Đặt log 2 x  t ta có phương trình t 2  t  2019  log2 2018  0
Nhận thấy   12  4.1 2019  log 2 2018  8077  4 log 2 2018  0 .
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t1; t2 . Theo hệ thức Vi-ét ta có t1  t2  1
Suy ra log 2 x1  log 2 x2  1  log 2  x1.x2   1  x1.x2  2.
Chọn D.
Chú ý: Phân biệt tích các nghiệm x, nhiều học sinh kết luận nhầm tích các nghiệm t.
Câu 21:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp giải bất phương trình a

f  x

 a g  x  f  x   g  x 

khi 0  a  1 .
Cách giải:
Ta có :
x2  x

x 1

x2  x

2 x 1

2
9
2
2
   
 
 
3
4
3
3
 x 2  x  2  x  1  x 2  x  2 x  2
 x 2  x  2  0  2  x  1.

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a  2
 ba  3.
Vậy tập nghiệm là đoạn  2;1  
b  1
Chọn B.
Câu 22:
Phương pháp:
+) Đặt z  x  yi  x; y 



thì số phức liên hợp z  x  yi và mô đun z  x 2  y 2 .

+) Biến đổi đưa về hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.
Cách giải:
Đặt z  x  yi  x; y 



thì số phức liên hợp z  x  yi

Ta có phương trình 3z  1  i  z  1  5i

 3  x  yi   1  i  x  yi   1  5i
 3x  3 yi  x  y  yi  xi  1  5i
  4 x  y    x  2 y  i  1  5i
4 x  y  1
x  1


 z  1  3i.
 x  2 y  5  y  3
Suy ra mô đun z  12  32  10 .
Chọn D.
Câu 23:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến đặt t  x và tìm nguyên hàm.
Cách giải:
Đặt t  x  dt 

Khi đó



f'

1
2 x

 x  dx 
x

dx 

dx
 2dt .
x

 f '  t  2dt

 2 f '  t  dt  2 f  t   C  2 f

 xC .

Chọn D.
Câu 24:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.
Cách giải:

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 2x
 x 2  1 dx  du
ln  x 2  1  u

 2
Đặt 
 xdx  dv
 x 1  v
 2
2

2
 x2  1

2 x x2  1
Ta có I   x ln  x  1 dx  
.ln  x 2  1    2 .
dx
 2
 1 1 x 1 2
1
2

2

2

2

5
5
x2
5
3

 ln 5  ln 2   xdx  ln 5  ln 2 
 ln 5  ln 2 
2
2
2 1 2
2
1
5
3
 a  ; b  1; c  
2
2
Suy ra P  a  b  c 

5
3
  1   0 .
2
2

Chọn B.
Câu 25:
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ V  Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông cân đỉnh A và BC  a nên AB  AC 

 S ABC

a 2

2

1
1 a 2 a 2 a2
 AB. AC  .
.
 .
2
2 2
2
4

ABB ' A ' là hình vuông nên AA '  AB 

a 2
.
2

a 2 a 2 a3 2

Thể tích lăng trụ là V  S ABC . AA '  .
.
4 2
8
Chọn A.
Câu 26:
Phương pháp:
1
Thể tích khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V   r 2 h
3

Cách giải:

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hình nón đỉnh S có bán kính đáy OA  a; góc giữa đường sinh và đáy là

SAO  300 .
Xét tam giác SAO vuông tại O có SO  OA.tan SAO  a.tan 300 

a 3
3

1
1
a 3  a3 3

Thể tích khối nón V   AO 2 .SO   a 2 .
.
3
3
3
9

Chọn D.
Câu 27:
Phương pháp:
Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn nếu d  I ,  P    R với I là tâm mặt cầu, R
là bán kính.
Cách giải:
Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;1 và bán kính R  12  2 3 .
Đáp án A: d  I ,  P1   

 2    1  1  2



1 1 1
2

2

2

2 3
 2 3 nên mặt phẳng  P1  cắt mặt cầu  S  theo giao
3

tuyến là một đường tròn.
Chọn A.
Câu 28:
Phương pháp:
n

Sử dụng khai triển nhị thức Niu tơn  a  b    Cnk a n  k b k
n

k 0

Cách giải:
6

Ta có  x  3   C6k x 6 k 3k .
6

k 0

Số hạng chứa x 4 ứng với 6  k  4  k  2 . Vậy hệ số của x 4 trong khai triển là C62 32  135
Chọn C.
Câu 29:
Phương pháp:
- Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
- Thay vào tính lim

n
.
un

Cách giải:
CSC có u1  2, d  3 nên un  2   n  1 .3  3n  1

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 lim

n
n
1
1
 lim
 lim
 .
1 3
un
3n  1
3
n

Chọn A.
Câu 30:
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  ta làm như sau
+) Xác định giao tuyến d của  P  và  Q  .
+) Trong  P  xác định đường thẳng a  d , trong  Q  xác định b  d
+) Góc giữa  P  và  Q  là góc giữa a và b.
Cách giải:

Gọi a là cạnh hình lập phương và O là giao điểm của AC và BD.
Ta có  ABD    ABC   BD
Trong  ABCD  có AC  BD (do ABCD là hình vuông)
Trong  ABD  có AO  BD (do tam giác ABD cân tại A )
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  ABC  là góc giữa AO
và AC hay   AOA
Ta có AO 

AC

2

AD 2  AB 2
2a

2
2

Xét tam giác AAO vuông tại A có tan AOA 

AA
a

 2
AO a 2
2

Vậy tan   2.
Chọn B.
Câu 31:

Phương pháp:
+) Tính y ' và giải phương trình y '  0 .
+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số và sử dụng điều kiện đối xứng qua đường thẳng y  x tìm
m.
Cách giải:

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1

x  0  y  m3

Ta có: y '  3 x  3mx  3 x  x  m   0 
2

x  m  y  0
2

Hàm số có hai điểm cực trị  m  0 .

 1 
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0; m3  và B  m;0  .
 2 

Hai điểm này đối xứng với nhau qua d : y  x  trung điểm I của AB thuộc d và AB  d .
 m m3 
1 

Ta có: I  ;  , AB   m;  m3 
2 

2 4 

m  0
 L
m3 m
+) I  d 
  2m3  4m  2m  m 2  2   0  
4
2
 m   2 TM 
m  0
 L
1
+) AB  d  AB.ud  0  m  m3  0  2m  m3  0  
.
2
 m   2 TM 
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m1,2   2 .
Chọn C.
Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất không kiểm tra m  0 và chọn nhầm B là sai.
Câu 32:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang S 

 a  b h
2

với a, b là độ dài 2 đáy và h là chiều cao.

Sử dụng hàm số để tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình thang
Cách giải:
Gọi O là tâm nửa đường tròn đường kính AB và I là trung điểm

CD  OI  CD
Đặt CD  2 x  0  x  1  DI  x
Xét tam giác vuông DOI có OI  DO 2  DI 2  1  x 2
Diện tích hình thang
S

 AB  CD  OI   2  2 x 
2

1  x2

2

Xét hàm số f  x   1  x  1  x 2

17

 1  x  1  x 2

 0  x  1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có f   x   1  x 2 

x

1 x
 x  1  ktm 
f  x  0  
 x  1  tm 

2
BBT của f  x  trên  0;1

1  x  
2

2 x 2  x  1
1  x2

Từ BBT ta thấy giá trị lớn nhất của diện tích hình thang là S 

3 3
1

 x  hay CD  1.
4
2

Chọn B.
Câu 33:
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
- Viết biểu thức tính OA  OB và sử dụng Vi – et.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  m 

x2
   x  m  x  1  x  2
x 1

  x 2  mx  x  m  x  2  x 2  mx  m  2  0 *
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt  phương trình  * có hai nghiệm phân biệt
2
 m 2  4m  8  0
  m  4  m  2   0
x1 , x2 khác 1  
(luôn đúng).

2
1  m.1  m  2  0
1  0

Do đó đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A  x1 ; m  x1  , B  x2 ; m  x2 
x  x  m

Theo Vi – et có:  1 2
suy ra A  x1 ; x2  , B  x2 ; x1   OA  OB  2 .
 x1 x2  m  2
 x12  x22  2  x12  x22  4   x1  x2   2 x1 x2  4
2

m  0
 m 2  2  m  2   4  0  m 2  2m  0  
.
m  2

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Chọn A.
Câu 34:
Phương pháp:
Viết phương trình tiếp tuyến d của  P  tại M .

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Diện tích hình phảng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f  x  ; y  g  x  và hai đường thẳng x  a; x  b là
b

 f  x   g  x  dx .

a

Cách giải:
Ta có y  2 x  y  2   4
Phương trình tiếp tuyến d của  P  tại M  2; 4  là
y  y  2  x  2   4  y  4  x  2   4  y  4 x  4

Giao điểm của d với trục hoành 4 x  4  0  x  1
Giao điểm của đồ thị  P  với trục hoành là x 2  0  x  0
Tiếp điểm của d với đồ thị  P  có hoành độ là x  2.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1

2

1

2

2
S   x 2 dx   x 2   4 x  4  dx   x 2 dx    x 2  4 x  4  dx  .
3
0
1
0
1
Chọn A.
Chú ý: Đến bước tính tích phân ta sử dụng bấm máy để tiết kiệm thời gian.
Câu 35:
Phương pháp:

Sử dụng công thức lãi kép T  A 1  r  với A là số tiền ban đầu, N là số kì hạn, r là lãi suất và T là số
N

tiền có được sau N kì hạn.
Cách giải:
Gọi N là số lần tăng lương của anh A đến khi lương nhiều hơn 20 triệu. khi đó :
T  10 1  20%   20  1, 2 N  2  N  3,8  N  4
N

Vậy sau 4 lần tăng lương hay sau 4.6  24 tháng thì đến tháng thứ 25 anh A sẽ có mức lương trên 20
triệu.
Chọn B.
Câu 36:
Phương pháp:
Sử dụng công thức  log a b  log a b với 0  a  1; b  0 và log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   0 với

a  1.
Đưa về dạng f  x   m từ đó lập BBT và vẽ đồ thị hàm số của f  x  để tìm m.
Cách giải:

19

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1

ĐK : x  .
2

Ta có ln  x 2  2 x  m   2 ln  2 x  1  0

 ln  x 2  2 x  m   ln  2 x  1  0  ln  x 2  2 x  m   ln  2 x  1
2

2

1
 x 2  2 x  m  4 x 2  4 x  1  m  3x 2  6 x  1 với x  .
2

Xét hàm số f  x   3x 2  6 x  1 với x 

1
. Ta có f   x   6 x  6  0  x  1  tm  .
2

Đồ thị :
Quan sát đồ thị ta thấy, để bất phương trình có tập nghiệm chỉ chứa hai giá trị

1 
nguyên thì tập nghiệm của bất phương trình phải là  ; b  với 2  b  3
2 

 Đường thẳng y  m phải cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại duy nhất 1 điểm
có hoành độ thỏa mãn 2  b  3 .

 f  2   m  f  3  1  m  10 .
Vậy m  2;3;...;10 hay có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Chọn D.
Câu 37:
Phương pháp:
Rút z theo w và thay vào điều kiện mô đun bằng 2 2 để tìm tập hợp điểm biểu diễn w .
Cách giải:
Ta có : w  1  i  z  1  i  w  1  i  z  1  2i

 1  i  z  w  2i  1  1  i z  w  2i  1
 w  1  2i  2.2 2  w  1  2i  4.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  4 hay a  b  R  3 .
Chọn D.
Câu 38:
Phương pháp:

 P    Q   d

 P   a  d     P  ;  Q      a; b  .

 Q   b  d

20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Sử dụng công thức khoảng cách h 

3V
.
S

Cách giải:
Gọi D là trung điểm BC  HD  BD; HD 

BC a
 .
2
2

 BC  HD
 BC   SHD   BC  SD
Lại có 
 BC  SH

 SBC    ABC   BC
Ta có 

 HD  BC , SD  BC
    SBC  ;  ABC      HD; SD   SDH  600 .

HD

Xét tam giác SHD vuông tại H có SD 

cos SDH
Suy ra SSBC 



a 1
: a
2 2

1
a2
SD.BC 
2
2

3V
1
3a3
Ta có VS . ABC  d  A,  SBC   .SSBC  d  A,  SBC    S . ABC  2  6a
a
3
SSBC
2
Chọn D.
Câu 39:
Phương pháp:
- Dựng hình chiếu của O lên  O ' MN  và tâm đáy hình nón.
- Diện tích xung quanh hình nón S   Rl với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.
Cách giải:
Gọi K là trung điểm của MN , H là hình chiếu của O lên O ' K , I là hình

chiếu của H lên O ' O .
Dễ thấy MN   OKO '  MN  OH . Do đó OH   O ' MN  .
Ta có : OMN đều cạnh r nên OK 

 OH 

OK .OO '
OK 2  O ' O 2



r 3
3r
, mà OO ' 
2
2

r 3 3r
.
2 2  3r .
4
3r 2 9r 2

4
4

Lại có O ' K  O ' O 2  OK 2  r 3, O ' H 

21

O ' O 2 3r 3

O'K
4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

3r 3
HI O ' H
3
3
3 r 3 3r 3


 4   HI  OK  .

OK O ' K
4
4 2
8
r 3 4
Diện tích xung quanh S xq   .HI .OH   .

3r 3 3r 9 3 r 2
. 

.
8
4
32

Chọn A.
Câu 40:
Phương pháp:
Mặt phẳng  P  chứa d1 và song song với d 2 thì đi qua M  d1 và có 1 VTPT là n  ud1 ; ud2 
Thay tọa độ các điểm ở mỗi đáp án vào phương trình mặt phẳng  P  để chọn đáp án.
Cách giải:
Đường thẳng d :

x y 1 z  2
đi qua M  0;1; 2  và nhận u   2; 1;1 làm 1VTCP.


2
1
1

Có AB   1; 2;1 , suy ra u; AB    3;3; 3 / / 1;1; 1 .
Vì mặt phẳng  P  chứa d và song song với AB nên  P  đi qua M  0;1; 2  và nhận 1;1; 1 làm 1VTPT.
Suy ra phương trình mặt phẳng  P  : x  y  1   z  2   0  x  y  z  1  0 .
Lần lượt thay tọa độ các điểm M ; N ; P; Q ở mỗi đáp án vào phương trình  P  : x  y  z  1  0
Ta thấy điểm P  6; 4;3 có tọa độ thỏa mãn phương trình x  y  z  1  0 do 6  4  3  1  0 nên P   P 
Chọn C.
Câu 41:
Phương pháp:
- Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên BC .

u  uBC
- Tìm tọa độ điểm G và viết phương trình  , chú ý    ABC   
.
u  AH
Cách giải:

x  1 t

BC :  y  2  t  uBC   1;1; 2  là 1VTCP của BC .
 z  2t

Xét  P  là mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC nên  P  qua A  6;3;5  và nhận uBC   1;1; 2  làm
1VTPT   P  : 1 x  6   1 y  3  2  z  5   0   x  y  2 z  7  0 .

H là hình chiếu của A lên BC thì H  BC   P  hay tọa độ của H thỏa mãn hệ phương trình:

22

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x  1 t
y  2 t

  1  t   2  t  2.2t  7  0  6t  6  0  t  1  H  0;3; 2  .


 z  2t
 x  y  2 z  7  0

2

 xG  6  3  0  6 
 xG  2

2
2


Lại có AG  AH   yG  3   3  3   yG  3  G  2;3;3 .
3
3

z  3
 G
2

 zG  5  3  2  5 

Điểm AH   6;0; 3 , uBC   1;1; 2   AH , uBC    3;15; 6  .
Đường thẳng  đi qua G  2;3;3 và nhận

1
x 2 y 3 z 3
 AH , uBC   1;5; 2  làm VTCP   :
.





3
1
5
2

Kiểm tra mỗi đáp án ta thấy chỉ có điểm Q   vì

1  2 2  3 5  3


 1 .
1
5
2

Chọn D.
Câu 42:
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz
Xác định khoảng cách giữa đường thẳng d1 đi qua M 1 và có VTCP u1 và đường thẳng d 2 đi qua M 2 và có
VTCP u 2 là d 

M 1M 2 . u1 ; u2 
u1 ; u2 



Cách giải:
Gắn hệ tọa độ với B  O  0;0;0  , BC  Ox, BA  Oy, BB  Oz
Vì BB  AA 

3a
; AB  2 3a; BC  a nên ta có tọa độ
2



 





3

B  0;0;0  , B  0;0,  , C 1;0;0  , A 0; 2 3;0 , C  1;0; 2 3
2




Từ đó đường thẳng AC  đi qua A 0;2 3;0 và có VTCP



AC  1; 2 3;2 3



3

Đường thẳng BC đi qua C 1;0;0  và có VTCP BC  1;0; 
2








Suy ra AC  1; 2 3;0 ,  AC; BC   3 3;3;2 3

23



Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Nên d  AC ; BC  

AC.  AC ; BC 
 AC ; BC 








3 3   3   2 3 

3 3.1  3. 2 3  2 3.0
2

2

2



3 3
4 3



3
4

3a

.
4

Vậy khoảng cách cần tìm là
Chọn C.
Câu 43:
Phương pháp:

- Rút m theo x từ phương trình đã cho.
- Biến đổi, đặt ẩn phụ đưa về phương trình m  f  t  thích hợp và sử dụng phương pháp hàm số đề tìm điều
kiện của m .
Cách giải:





Ta có:  m  1 x   m  2  x x 2  1  x 2  1 (ĐK: x  0 )
Dễ thấy x  0 không là nghiệm của phương trình nên với x  0 ta có:

 mx  x  m x  x 2  1  2 x  x 2  1  x 2  1





 m x  x  x 2  1   x 2  1  2 x  x 2  1  x
m x

 



x  x2  1 



m

x

x2  1  x



2

x 1  x
2

Đặt t  x 

Khi đó



x2  1  x





2



x2  1  x

x







2


1 
 x   1
x 
x

1
x2  1  x
x  1
x
x

2



1
1
 2. x.  2  t  2 .
x
x

 t  1
m

2

t 2  2t  1

.
t 1
t 1



t  1  2; 
t 2  2t  1
t 2  2t  3

Xét f  t  
, t  2 có f '  t  
0

2
t  3   2; 
t 1
 t  1





 f '  t   0, x   2;  nên hàm số đồng biến trên  2; 
 f t   f

24

 2   7  5





2  min f  t   7  5 2 và lim f  t    .
 2;  
t 


Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



Để phương trình m  f  t  có nghiệm thuộc  2;  thì m  min f  t   7  5 2 .

 2; 

Mà m   1;7  , m 

 m  1; 2;3; 4;5;6 .

Chọn A.
Câu 44:
Phương pháp:
Lập BBT của hàm số k  x   f  x   g  x  từ đó tìm số cực trị của hàm số y  k  x   m
Sử dụng nhận xét: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x   m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số

f  x   m và số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương trình f  x   m  0.
Cách giải:
Ta có hàm số f  x  có 1 điểm cực trị x  x0 và g  x  có 1 điểm cực trị

x  x0 nên suy ra f   x0   0; g   x0   0
Xét hàm số h  x   f  x   g  x   h  x   f   x   g   x  , khi đó

h  x   0  f   x   g   x   0  x  x0
Lại có h  x0   f  x0   g  x0   

7
(theo giả thiết)

4

Từ đồ thị hàm số ta thấy f  x1   g  x1  ; f x 2   g x 2  nên
 x  x1
h  x  0  f  x  g  x  0  f  x  g  x  
 x  x2

Bảng biến thiên của hàm số h  x  là

Từ đó ta có BBT của hàm số k  x   f  x   g  x 

25

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01