Mô hình toán học về dòng chảy hở một chiều suy rộng

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

HUỲNH PHÚC HẬU

MÔ HÌNH TOÁN HỌC VỀ DÒNG CHẢY
HỞ MỘT CHIỀU SUY RỘNG
Ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

ĐÀ NẴNG – 2019


BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

HUỲNH PHÖC HẬU

MÔ HÌNH TOÁN HỌC VỀ DÕNG CHẢY
HỞ MỘT CHIỀU SUY RỘNG
Ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

GS.TS. Nguyễn Thế Hùng
GS.TS. Trần Thục

ĐÀ NẴNG – 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả. Các
kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận án này là trung thực, và có tính mới
chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào, không sao chép dƣới bất kỳ
hình thức nào từ bất kỳ một nguồn nào. Việc tham khảo các nguồn tài liệu đã đƣợc
thực hiện trích dẫn đầy đủ và ghi nguồn tài liệu tham khảo theo đúng quy định.

Ngày

tháng

năm 2019

Tác giả luận án


ii

MỤC LỤC
Trang

MỞ ĐẦU.......................................................................................................................................... 1
1.

Lý do chọn đề tài................................................................................................................. 1

2.

Mục đích nghiên cứu......................................................................................................... 1

3.

Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu................................................................................ 1

4.

Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................................. 1

5.

Những đóng góp mới của luận án................................................................................. 2

Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ DÒNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU
VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ....................................................................................... 3
1.1. Một số thành tựu nghiên cứu về dòng chảy một chiều trong sông...................3
1.1.1.

Phƣơng trình dòng chảy một chiều................................................................. 3

1.1.2. Phân loại dòng chảy............................................................................................ 4
1.1.3. Các nghiên cứu về dòng chảy một chiều.................................................... 4
1.1.4. Giải phƣơng trình Saint-Venant bằng phƣơng pháp sai phân.........11
1.1.5. Phƣơng pháp thể tích hữu hạn giải hệ phƣơng trình SaintVenant.................................................................................................................... 18
1.1.6. Phƣơng pháp đặc trƣng giải phƣơng trình Saint-Venant..................21
1.1.7. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn giải phƣơng trình SaintVenant.................................................................................................................... 23

1.2. Kết luận chƣơng 1............................................................................................................ 31
1.2.1. Những thành quả đã đạt đƣợc...................................................................... 31
1.2.2. Những tồn tại và phƣơng hƣớng nghiên cứu......................................... 31

Chƣơng 2. MÔ HÌNH TOÁN DÕNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU
SUY RỘNG KHI CÓ KỂ ĐẾN VẬN TỐC CHIỀU ĐỨNG Ở ĐÁY
LÒNG DẪN................................................................................................................................. 34
2.1. Mô hình rối chiều dài xáo trộn..................................................................................... 34
2.2. Cơ sở lý luận và giả thiết............................................................................................... 35


iii

2.3. Thiết lập phƣơng trình một chiều suy rộng............................................................ 36
2.4. Biến đổi hệ phƣơng trình vi phân về dạng vectơ................................................. 58
2.5. Rời rạc theo thời gian...................................................................................................... 60
2.6. Rời rạc theo không gian................................................................................................. 60
2.7. Phƣơng trình ma trận phần tử...................................................................................... 65
2.8. Phƣơng trình ma trận tổng thể..................................................................................... 65
2.9. Lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 90.......................................................................... 67
2.10. Kết luận chƣơng 2............................................................................................................ 70

Chƣơng 3. THÍ NGHIỆM BẰNG MÔ HÌNH VẬT LÝ................................71
3.1. Mô tả sơ bộ máng kính thí nghiệm............................................................................ 71
3.2. Đập lƣờng đo lƣu lƣợng tổng..................................................................................... 71
3.3. Máng lƣờng đo lƣu lƣợng phần dòng chảy kênh hở......................................... 73
3.4. Chuẩn bị các dụng cụ thí nghiệm................................................................................ 74
3.5. Chọn và bố trí các vị trí đo sâu.................................................................................... 75
3.6. Bơm cấp lƣu lƣợng tổng từ bể chứa tuần hoàn.................................................... 75
3.7. Khống chế lƣu lƣợng vào đƣờng hầm, đo lƣu lƣợng dòng chính...............76

3.8. Đo chiều sâu và lƣu tốc dòng chảy tại các mặt cắt.............................................. 76
3.9. Phân tích sai số phép đo chiều sâu và lƣu tốc....................................................... 78
3.10. Kết Luận chƣơng 3........................................................................................................... 83

Chƣơng 4. KIỂM CHỨNG THUẬT TOÁN VÀ CHƢƠNG
TRÌNH TÍNH............................................................................................................................. 84
4.1. Các dữ liệu đầu vào.......................................................................................................... 84
4.2. Kết quả tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo trên mô
hình vật lý............................................................................................................................ 86
4.3. So sánh trƣờng hợp có vận tốc đứng và không có vận tốc đứng...................89
4.4. Giới thiệu về HEC-RAS................................................................................................. 92
4.5. Mô tả bài toán đƣợc thiết lập trong HEC-RAS

94

4.6. Giới thiệu về ANSYS Fluent........................................................................................ 96


iv

4.7. Mô tả bài toán đƣợc thiết lập trong ANSYS Fluent

98

4.8. So sánh chƣơng trình tính TG1D, HEC-RAS, ANSYS Fluent với kết
quả thực đo trên mô hình vật lý................................................................................ 103
4.9. Kết luận chƣơng 4......................................................................................................... 107
Kết luận và kiến nghị............................................................................................................. 108
Danh mục các công trình khoa học đã đƣợc công bố của tác giả
Tài liệu tham khảo

Phụ lục


v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Số hiệu
Tên hình vẽ
Hình 1.1. Đƣờng mặt nƣớc dòng không đều

Trang
5

Hình 1.2. Sơ đồ sai phân hiện Crank-Nicholson

11

Hình 1.3. Sơ đồ sai phân ẩn bốn điểm Preissmann

14

Hình 1.4. Lƣợc đồ sai phân Abbott và Ionescu

15

Hình 1.5. Sơ đồ thể tích hữu hạn

20

Hình 1.6. Hƣớng tốc độ đặc trƣng λ

21

Hình 1.7. Đƣờng đặc trƣng trong dòng chảy xiết (Fr>1) và chảy êm (Fr<1)

22

Hình 2.1. Phân bố lƣu tốc tại x=-10; 25; 50 cm

45

Hình 2.2. Phân bố lƣu tốc tại x=75 cm

45

Hình 2.3. Hàm nội suy một chiều bậc hai

61

Hình 2.4. Sơ đồ khối chƣơng trình TG1D

67

Hình 2.5. Cách áp đặt điều kiện biên

69

Hình 3.1. Cắt dọc thƣợng lƣu và cắt ngang máng kính

72

Hình 3.2. Bình đồ bể cấp nƣớc và máng kính phía thƣợng lƣu

72

Hình 3.3. Thông số kỹ thuật máng kính thí nghiệm

72

Hình 3.4. Máng kính thí nghiệm

73

Hình 3.5. Máng lƣờng thành mỏng hình thang đo lƣu lƣợng

74

3

Hình 3.6. Thí nghiệm cấp lƣu lƣợng Q=0.075 (m /s)
3

Hình 3.7. Thí nghiệm cấp lƣu lƣợng Q=0.08 (m /s)
Hình 4.1. Các thông số mặt cắt ngang máng

81
81
84

Hình 4.2. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi

lƣu lƣợng tổng Q=0.075 (m3/s)

87

Hình 4.3. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi
lƣu lƣợng tổng Q=0.08 (m3/s)

87

Hình 4.4. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi
lƣu lƣợng tổng Q=0.09 (m3/s)

88


vi
Hình 4.5. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi

lƣu lƣợng tổng Q=0.095 (m3/s)

88

Hình 4.6. Chiều sâu h tính toán bằng mô hình toán, so sánh với thực đo khi
lƣu lƣợng tổng Q=0.1 (m3/s)

89

Hình 4.7. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu
lƣợng tổng Q=0.075 (m3/s)

89

Hình 4.8. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu
lƣợng tổng Q=0.08 (m3/s)

90

Hình 4.9. So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu
lƣợng tổng Q=0.09 (m3/s)

90

Hình 4.10.So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu
lƣợng tổng Q=0.095 (m3/s)

91

Hình 4.11.So sánh chiều sâu h khi có và không có vận tốc đứng khi lƣu
lƣợng tổng Q=0.1 (m3/s)

91

Hình 4.12.Lƣợc đồ sai phân Preissmann trong mô hình HEC-RAS

94

Hình 4.13.Thông số mặt cắt ngang kênh trong mô hình HEC-RAS

95

Hình 4.14.Nguồn bổ sung tại nút 46 trong mô hình HEC-RAS

95

Hình 4.15.Điều kiện biên trong mô hình HEC-RAS

96

Hình 4.16.Phân bố áp suất ở lƣu lƣợng tổng 0.075 (m3/s) tính bằng Ansys

101

Hình 4.17.Phân bố vận tốc ở lƣu lƣợng tổng 0.075 (m3/s) tính bằng Ansys

101

Hình 4.18.Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.08 (m3/s) tính bằng Ansys

101

Hình 4.19.Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.08 (m3/s) tính bằng Ansys

102

Hình 4.20.Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.09 (m3/s) tính bằng Ansys

102

Hình 4.21.Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.09 (m3/s) tính bằng Ansys

102

Hình 4.22.Phân bố áp suất khi lƣu lƣợng tổng 0.1 (m3/s) tính bằng Ansys

103

Hình 4.23.Phân bố vận tốc khi lƣu lƣợng tổng 0.1 (m3/s) tính bằng Ansys

103

Hình 4.24.Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.075(m3/s)

104

Hình 4.25.Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.08(m3/s)

104


vii
Hình 4.26.Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.09(m3/s)

105

Hình 4.27.Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.095(m3/s)

105

Hình 4.28.Chiều sâu nƣớc khi lƣu lƣợng tổng Q=0.1(m3/s)

106


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Số hiệu

Tên bảng

Trang

Bảng 2.1. Phân bố vận tốc u....................................................................................................... 46
Bảng 2.2. Phân bố vận tốc u (tiếp theo)................................................................................. 46
Bảng 2.3. Giá trị

........................................................................

Bảng 2.4. Giá trị

(tiếp theo).................................................................................... 47

46

Bảng 2.5. Giá trị

hay

.................................................................

Bảng 2.6. Giá trị

hay

(tiếp theo)........................................................................ 47

47

Bảng 2.7. Giá trị

47

Bảng 2.8. Giá trị

(tiếp theo).................................................................................... 48

Bảng 2.9. Giá trị

................................................................................ 48

Bảng 2.10. Giá trị

(tiếp theo)............................................................................... 48

Bảng 2.11. Giá trị

..................................................................... 49

Bảng 2.12. Giá trị

(tiếp theo)......................................................... 49

Bảng 2.13. Giá trị E

.....................................................

Bảng 2.14. Giá trị E
Bảng 2.15. Giá trị

Bảng 2.16. Giá trị

49

(tiếp theo).......................................... 50
.....................................................

50

(tiếp theo).......................................... 50

Bảng 2.17. Giá trị

.......................................................................................

Bảng 2.18. Giá trị

(tiếp theo)................................................................................................. 51

50

Bảng 2.19. Giá trị

...................................................................................

Bảng 2.20. Giá trị

(tiếp theo).............................................................................................. 51

51


ix

Bảng 2.21. Giá trị

...............................................................................

51

Bảng 2.22. Giá trị

(tiếp theo)...................................................................................... 52

Bảng 2.23. Giá trị

...........................................................................

52

Bảng 2.24. Giá trị

(tiếp theo).................................................................................. 52

Bảng 2.25. Giá trị

..................................................................................

52

Bảng 2.26. Giá trị

(tiếp theo)........................................................................................... 53

Bảng 2.27. Giá trị u

...............................................................................

53

Bảng 2.28. Giá trị u

(tiếp theo)....................................................................................... 53

Bảng 2.29. Giá trị

.......................................................................

Bảng 2.30. Giá trị

(tiếp theo)................................................................................ 53

Bảng 2.31. Đạo hàm riêng của A và

53

theo x...................................................................... 54

Bảng 2.32. Giá trị u^2.................................................................................................................... 54
Bảng 2.33. Giá trị u^2 (tiếp theo)............................................................................................... 54
Bảng 2.34. Giá trị

54

Bảng 2.35. Giá trị

(tiếp theo)............................................................................... 55

Bảng 2.36. Đạo hàm riêng của B theo x.................................................................................. 55
Bảng 2.37. So sánh các số hạng.................................................................................................. 55
Bảng 2.38. So sánh các số hạng (tiếp theo)............................................................................ 55
Bảng 3.1. Số đọc kim đo khống chế........................................................................................ 74
Bảng 3.2. Kết quả đo độ sâu mực nƣớc................................................................................. 76
Bảng 3.3. Độ sâu mực nƣớc chi tiết giữa mặt cắt 4 và 6................................................. 77
Bảng 3.4. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 45(l/s), Q2 = 30(l/s).............................. 78
Bảng 3.5. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 50(l/s), Q2 = 30(l/s).............................. 78


x

Bảng 3.6. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 60(l/s), Q2 = 30(l/s).............................. 79

Bảng 3.7. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q1 = 65(l/s), Q2 = 30(l/s).............................. 79
Bảng 3.8. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 100(l/s), Q1 = 70(l/s).............................. 80
Bảng 3.9. Sai số chiều sâu trƣờng hợp Q = 105(l/s), Q1 = 75(l/s).............................. 80
Bảng 3.10. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 75(l/s) và Q = 80(l/s)................................. 82
Bảng 3.11. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 90(l/s) và Q = 95(l/s).................................. 82
Bảng 3.12. Sai số vận tốc trƣờng hợp Q = 100(l/s) và Q = 105(l/s)............................ 83
Bảng 4.1. Điều kiện ban đầu....................................................................................................... 84
Bảng 4.2. Điều kiện ban đầu (tiếp theo)................................................................................. 86
Bảng 4.3. Điều kiện biên chiều sâu h và lƣu lƣợng Q dòng trên................................ 86


xi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Ký hiệu Đơn vị Giải thích ý nghĩa
2

A

m

Diện tích mặt cắt ƣớt.

R

m

Bán kính thủy lực.

m

Bề rộng đáy.

a=

m/s

w*

m/s

2

Gia tốc đứng tại đáy.
Điều kiện biên vận tốc đứng tại đáy.
Hệ số mái dốc bờ.

m

Tổng 2 hệ số mái dốc bờ.

h; hh

m

Chiều sâu nƣớc.

v

m/s

Vận tốc nƣớc trung bình mặt cắt ƣớt.

i; ii
q

Dốc dọc đáy.
3
m /s/m Lƣu lƣợng phân bố bổ sung và hệ số.

β

Hệ số tỉ lệ của lƣu tốc nhập (xuất) so với lƣu tốc trung bình
mặt cắt.

g

m/s

2

n; nn
Q; QQ

Gia tốc trọng lực.
Hệ số nhám.

3

m /s

Lƣu lƣợng nƣớc.

[K]

Ma trận phần tử.

[KK]

Ma trận tổng thể.

{Y}

Vec tơ vế phải phần tử.

{YY}

Vec tơ vế phải tổng thể.

{ppn};

Vec tơ ẩn thời gian trƣớc gồm chiều sâu h và lƣu lƣợng Q.

{ppn1}

Vec tơ ẩn thời gian sau.
Trọng số ẩn.

dt, t
e; ee

s

Bƣớc thời gian.
Số phần tử; số thời khoảng.


L

m

xii
Nửa chiều dài phần tử, khoảng cách 2 nút.

S

Số hạng nguồn.

<>

Tích phân.

dkbd

Điều kiện ban đầu.

dkb

Điều kiện biên.
Hàm nội suy.

mc

Thông số mặt cắt ngang.

1D

Một chiều.

2D

Hai chiều.

2DV

Hai chiều đứng.

FEM

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn.

FVM

Phƣơng pháp thể tích hữu hạn.

TT

Thủy trực.

1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bài toán dòng chảy một chiều trong sông rất quan trọng đối với công việc
phát triển nguồn nƣớc và bảo vệ môi trƣờng. Trong các phƣơng trình một chiều
đã có, hệ phƣơng trình đƣợc xây dựng dựa trên giả thuyết đơn giản hóa là vận tốc
dòng chảy phân bố đều trên mặt cắt ngang sông; thƣờng đƣợc gọi là hệ phƣơng
trình Saint-Venant. Để có thể đƣa thêm nhiều thông tin vào hệ phƣơng trình mô tả,
trong luận án này, tác giả xây dựng mô hình toán suy rộng của dòng chảy một
chiều dƣới ảnh hƣởng của trƣờng trọng lực, khi có kể đến vận tốc thẳng đứng
tƣơng đối lớn ở đáy lòng dẫn nhằm đáp ứng các bài toán thực tế nhƣ dòng chảy
trong kênh, sông đi qua vùng có nƣớc trồi, nƣớc ngầm có áp phun lên từ đáy, hay
có vật nhô lên ở đáy lòng dẫn; đây là những trƣờng hợp mà hệ phƣơng trình SaintVenant cổ điển chƣa mô tả đƣợc.

2. Mục tiêu nghiên cứu
Luận án nghiên cứu xây dựng phƣơng trình một chiều (1D), nhƣng tổng
quát hơn phƣơng trình 1D cổ điển, cho phép mô tả dòng chảy có tốc độ theo
phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn bằng mô hình một chiều; đáp ứng một số bài
toán trong thực tế, nhƣ lòng dẫn có nƣớc trồi, đáy lòng dẫn có vật nhô cao...
Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin và lập trình bằng ngôn
ngữ Fortran 90 để lập chƣơng trình giải phƣơng trình một chiều đã xây dựng.

Kiểm nghiệm thuật toán và chƣơng trình tính.

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu là dòng chảy hở một chiều.
Phạm vi nghiên cứu: Thành lập hệ phƣơng trình suy rộng cho dòng chảy hở
một chiều khi có vận tốc thẳng đứng ở đáy lòng dẫn bằng phƣơng pháp phần tử
hữu hạn Taylor-Galerkin. Xây dựng thí nghiệm nhằm kiểm chứng thuật toán và

chƣơng trình tính.


2

4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tổng hợp và phân tích tài liệu.
Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết, biến đổi toán học, tích phân để xây
dựng phƣơng trình 1D suy rộng.
Phân tích ƣu nhƣợc điểm của các phƣơng pháp giải số, tiến hành chọn
phƣơng pháp giải số là phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin để giải bài
toán nghiên cứu.
Lập trình trên máy tính; nghiên cứu thuật toán và thiết lập chƣơng trình
tính: Xây dựng chƣơng trình tính dựa trên thuật toán giải: phƣơng pháp số phần tử
hữu hạn Taylor-Galerkin có độ chính xác cao (bậc 3) để nhận nghiệm số trị đã thiết
lập.
Thực nghiệm để có số liệu đối chiếu với lời giải số, kiểm tra tính đúng đắn
của mô hình toán, thuật toán và chƣơng trình tính đã thiết lập ở trên bằng thí
nghiệm thực hiện trên mô hình vật lý.
5. Những đóng góp mới của Luận án

1) Luận án đã xây dựng đƣợc hệ phƣơng trình 1 chiều suy rộng khi có xét
đến vận tốc tƣơng đối lớn theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng dẫn.
2) Luận án đã xây dựng đƣợc thuật toán và chƣơng trình tính để giải hệ
phƣơng trình 1 chiều suy rộng theo phƣơng pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin
có độ chính xác bậc 3 theo thời gian.
Luận án đã thực hiện thí nghiệm bằng mô hình vật lý trong máng thủy lực
trong điều kiện dòng chảy 1 chiều có vận tốc theo phƣơng thẳng đứng ở đáy lòng
dẫn. Số liệu thí nghiệm đƣợc dùng để kiểm chứng kết quả của thuật toán và
chƣơng trình tính, đƣợc đặt tên là TG1D. Số liệu thí nghiệm còn đóng góp trong

nghiên cứu cấu trúc của dòng chảy 1 chiều có vận tốc tƣơng đối lớn theo phƣơng
thẳng đứng ở đáy lòng dẫn.


3

Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ DÕNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU
VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ
Bài toán dòng chảy hở một chiều đóng vai trò quan trọng trong tính toán
thủy lực trong sông, hồ, biển; đặc biệt là dòng chảy kiệt và dòng chảy lũ trong
sông khi chƣa tràn bờ.

1.1. Một số thành tựu nghiên cứu về dòng chảy một chiều trong sông
1.1.1. Phương trình dòng chảy một chiều
Dựa vào định luật bảo tồn khối lƣợng, động lƣợng và năng lƣợng, SaintVenant (1871) đã đƣa ra hệ hai phƣơng trình vi phân dạng đầy đủ mô tả chuyển
động không ổn định thay đổi chậm một chiều [11], [52], [86], [72] dựa trên một số
giả thiết sau:
- Dòng chảy là một chiều, tức là dòng chảy xét với vận tốc trung bình trên
mặt cắt ngang.
- Độ cong của đƣờng dòng là nhỏ và gia tốc theo phƣơng thẳng đứng là
không đáng kể (phân bố áp suất theo quy luật của thuỷ tĩnh).
- Biến đổi của chiều sâu dòng chảy theo thời gian là từ từ.
- Độ dốc trung bình của đáy sông đủ nhỏ sao cho cos

1 với

là góc giữa

đƣờng đáy và đƣờng nằm ngang.

- Ảnh hƣởng của ma sát ở biên và kết cấu rối có thể xét đến theo phƣơng
pháp đã sử dụng khi nghiên cứu sức cản của chuyển động ổn định. Hệ phƣơng
trình nhận đƣợc nhƣ sau:
(1.1)
(1.2)
trong đó:
3

Q là lƣu lƣợng nƣớc (m /s).
3

q là lƣu lƣợng bên bổ sung (m /s/m).


4

V là vận tốc trung bình mặt cắt ngang (m/s).
2

A là diện tích mặt cắt ngang ƣớt (m ).
S là lƣợng trữ của mặt cắt ngang.
2

g là gia tốc trọng trƣờng (m/s ).
h là chiều sâu nƣớc (m).
S0 là độ dốc dọc đáy.
Sf là độ dốc ma sát.
β là hệ số tỉ lệ của lƣu tốc nhập (xuất) so với lƣu tốc trung bình mặt cắt,
β=1 khi phân lƣu, β=0÷1 khi nhập lƣu [9].

1.1.2. Phân loại dòng chảy
Dòng chảy trong kênh, sông có thể đƣợc phân loại theo nhiều cách [8], [11]
dựa trên các tiêu chuẩn khác nhau. Theo số Reynolds, chúng đƣợc phân biệt thành
hai trạng thái là chảy tầng và chảy rối. Theo tính chất có thay đổi hay không thay
đổi theo thời gian của các yếu tố chuyển động, chúng đƣợc phân thành hai loại là
dòng chảy không ổn định và dòng chảy ổn định. Căn cứ vào tính chất có thay đổi
hay không thay đổi dọc theo chiều dòng chảy của các đặc trƣng dòng chảy, dòng
chảy ổn định lại đƣợc phân thành hai loại là dòng chảy không đều và dòng chảy
đều. Căn cứ vào số Froude, chúng đƣợc phân thành hai trạng thái chảy êm và xiết.

1.1.3. Các nghiên cứu về dòng chảy một chiều
Bài toán dòng chảy một chiều trong kênh, sông đã thu hút sự quan tâm của
các nhà nghiên cứu thủy lực từ nhiều năm qua [17], [40], [42], [46], [59], [66],
[84], [95].
Mô hình toán học một chiều trong sông đã đƣợc nhiều tác giả xây dựng với
giả thiết xem dòng chảy chủ yếu là dọc theo trục sông. Một số nhà nghiên cứu [J.J.
Stoker, 1957; V.T. Chow, 1959; T. Strelkoff, 1969; B.C. Yen, 1973; J.A.Cunge và
cộng sự, 1981] nhận đƣợc hệ phƣơng trình Saint Venant mô tả dòng chảy một
chiều bằng cách sử dụng các thủ tục khác nhau [52].
Bakhmeteff (1932) đã đề xuất một hệ thống phân loại đối với đƣờng mặt


5

nƣớc cho dòng chảy ổn định không đều, đƣợc đƣa vào trong tất cả các sách giáo
khoa về các loại đƣờng mặt nƣớc. Hệ thống này rất hữu ích cho sự hiểu biết các
đƣờng mặt nƣớc, nhƣng bản thân việc phân loại là rất hiếm khi đƣợc sử dụng
trong thực tế kỹ thuật. Các đƣờng mặt nƣớc đƣợc phân loại theo độ dốc đáy, độ
dốc phân giới và chiều sâu nƣớc, nhƣ đƣa ra trong hình 1.1 [71].

Hình 1.1. Đƣờng mặt nƣớc dòng không đều
Ghi chú trong hình 1.1:
E là năng lƣợng đơn vị của mặt cắt:
(1.3)
ic dốc phân giới; y là chiều sâu dòng không đều; y0 là chiều sâu dòng đều;
yc là chiều sâu phân giới; Fr là số froude.
Phƣơng pháp diễn toán dòng không ổn định bằng cách xấp xỉ sóng khuếch
tán đƣợc Hayami (Nhật Bản) đề xuất vào năm 1951. Cơ sở của phƣơng pháp sóng
khuyếch tán là coi trung tâm của sóng lũ dịch chuyển với vận tốc trung bình của
sóng động học, đồng thời phần mặt và đuôi sóng sẽ khuếch tán từ trung tâm của nó


6

ra ngoài với vận tốc càng lớn nếu sóng lũ càng dốc [11].
Cụ thể là: Đối với sóng khuếch tán, độ dốc ma sát đƣợc xấp xỉ:
(1.4)
Từ :

(1.5)

Với kênh đủ rộng, mặt cắt ngang gần hình chữ nhật, đặt: D f = Hệ số khuếch
tán mô tả sự tắt dần của sóng khi truyền về hạ lƣu.
hoặc xấp xỉ bằng
Thì

(1.6)

= độ bẹt sóng lũ.
(1.7)

Phƣơng trình (1.7) là phƣơng trình khuếch tán một chiều dạng tổng quát
đúng cho cả truyền nhiệt, khuếch tán chất hoà tan [11].
Vào cuối những năm 1960, một số nhà nghiên cứu đã cố gắng thu hẹp khoảng
cách giữa thủy lực kênh hở và cơ học chất lỏng và để có đƣợc phƣơng trình dòng
chảy trong kênh hở tốt hơn. Về mặt khái niệm, các thủ tục khá đơn giản: Bƣớc 1: Tích
phân phƣơng trình Navier Stokes dạng điểm với phƣơng trình liên tục tƣơng ứng
trong mặt cắt (hoặc trên độ sâu). Bƣớc 2: phƣơng trình từ bƣớc 1sẽ đƣợc thực hiện
thông qua quá trình trung bình thời gian để mang lại phƣơng trình dòng chảy trong
kênh hở. C.L.Chen và V.T. Chow (1971) đã đƣa ra một kết quả tích phân, không có
trung bình thời gian, cho dòng chảy trong kênh hở không ổn định. T. Strelkoff (1969)
đã đƣa ra một tích phân toàn diện hơn cho chất lỏng đồng nhất không nén đƣợc. B.C.
Yen (1973) thực hiện một phƣơng trình mở rộng hơn cho dòng chảy kênh hở không
ổn định nói chung của chất lỏng đồng nhất cũng nhƣ không đồng nhất. Cả Strelkoff
và B.C. Yen đã chỉ ra các giả thiết thƣờng đƣợc sử dụng ở phƣơng trình dòng chảy
trong kênh hở không ổn định một chiều, các phƣơng trình Saint-Venant. Cả hai cũng
nhấn mạnh sự khác biệt giữa phƣơng trình động lực và phƣơng trình năng lƣợng. Để
chứng minh rằng phƣơng trình dòng


7

chảy kênh hở thƣờng đƣợc sử dụng đƣợc đơn giản hóa, trƣờng hợp đặc biệt của
phƣơng trình kênh hở chung thống nhất, B.C. Yen (1975) bắt nguồn từ phƣơng
trình liên tục, động lực, và năng lƣợng cho thấy phù hợp với một số trƣờng hợp
đặc biệt và cho thấy các giả thiết tham gia vào nhiều phƣơng trình thƣờng đƣợc
sử dụng [82], [83].
J.H. Daluz Vieira (1983) nghiên cứu lời giải số của phƣơng trình SaintVenant đƣợc so sánh với các phép xấp xỉ sóng động học, khuếch tán và trọng lực,
cho một dải số Froude và sóng động học liên tục, với hai điều kiện biên dƣới khác
nhau: (1) dòng phân giới; và (2) gradient độ sâu bằng 0. Đối với mỗi điều kiện

biên dƣới, các giải pháp sóng động học, khuếch tán và trọng lực có thể đƣợc sử
dụng để ƣớc lƣợng lời giải phƣơng trình Saint-Venant [35].
H.W. Shen và B.C. Yen (1984) cho rằng các thành tựu lớn nhất trong việc
nghiên cứu dòng chảy trong kênh hở sau khi tài liệu cổ điển của tiến sĩ V.T. Chow
đƣợc thực hiện đó là việc sử dụng máy tính kỹ thuật số tốc độ cao và dung lƣợng
lớn. Nhiều giải pháp đồ họa rõ ràng và phƣơng pháp có hiệu quả sản sinh các lời
giải gần đúng (V.T. Chow, năm 1959, pp. 249-284 và pp. 341-349) cho dòng chảy
đổi dần. Các máy tính đặc biệt phù hợp để cung cấp các giải pháp thử sai. Sự nổi
tiếng mô hình HEC2 đƣợc phát triển bởi trung tâm kỹ thuật thủy văn, tập đoàn kỹ
thuật quân đội Mỹ. Mô hình này là nhằm mục đích giải quyết nhiều trƣờng hợp
khác nhau. Nhiều mô hình đơn giản đã đƣợc phát triển bởi công ty tƣ vấn và các
cơ quan chính phủ. T.E. Croley (1977) cung cấp một số chƣơng trình tính nhỏ
tuyệt vời cho tính toán thủy văn, thủy lực khác nhau. Ngoài ra, một số sách giáo
khoa có sẵn trong đó tóm tắt thủ tục tính toán cho cả hai dòng kênh hở ổn định và
không ổn định: K. Mahmood và V. Yevjevich (1975), WA.Miller và V. Yevjevich
(1975), M.B. Abbott (1979), J.A. Cunge và cộng sự (1981). Một số đóng góp đáng
kể đã đƣợc thực hiện bởi J.A. Liggett và D.A. Woolhiser (1967), R.A. Baltzer và
C. Lai (1968), T. Strelkoff (1970), M. Amein và C.S. Fang (1970), E.B. Wylie
(1970), và Amorochode Vries (1971), L. Becker và W.W.G. Yeh (1972), D.N.
Contractor và J.M. Wiggert (1972), Fread (1973), A.S.Sevuk và B.C. Yen (1973),


8

B.C. Yen (1979), R.K. Price (1974), J.P.Bennett (1975), J.G.Grijsen và C.B.
Vreugdenhil (1976), V.S. Rao et al. V.M. Ponce và D.B. Simons (1977), D.L. Fread
và G.F.Smith (1978), V.M. Ponce (1978), K. Sivaloganathan (1978), và J.J.Zovne
và C.S. Martin (1979) [19], [21], [22], [23], [28], [30], [33], [34], [44], [45], [64],
[67], [70], [71], [73], [74], [83], [85], [88], [101].
Nguyễn Thế Hùng (1989) nghiên cứu các đặc trƣng thủy động lực học dòng

chảy hở hai chiều đứng. Bằng cách đƣa vào thành phần giả nén trong phƣơng trình
liên tục đã tạo đƣợc điều kiện thuận lợi cho việc giải số; đã chứng minh đƣợc điều
kiện biên tiêu tán của hệ phƣơng trình dòng chảy hở hai chiều đứng khi biên cố định
hoặc di chuyển bé theo thời gian. Bài toán đƣợc giải bằng phƣơng pháp phần tử hữu
hạn Galerkin. Nguyễn Thế Hùng (2001), ứng dụng phƣơng pháp sai phân và phần tử
hữu hạn giải mô hình thuỷ động lực học số trị hai chiều ngang [5], [7].

Lê Văn Nghị, Trần Đình Hợi, Nguyễn Thế Hùng (2004) nghiên cứu phƣơng
pháp phần tử hữu hạn hai giai đoạn với độ chính xác cao giải hệ phƣơng trình
Reynolds hai chiều đứng [1].
Xingwei Chen, Yee Meng Chiew, M.ASCE (2004) nghiên cứu về mặt lý
thuyết và thực nghiệm các phân phối vận tốc của dòng chảy rối trong kênh hở có
dòng thấm vào đáy, nhận đƣợc một công thức phân phối vận tốc theo luật logarit
sửa đổi. Phân phối tốc độ đo thực nghiệm xác minh tính chính xác của công thức
phân phối lý thuyết. Các dữ liệu cho thấy một sự gia tăng đáng kể trong tốc độ gần
đáy và giảm vận tốc gần mặt nƣớc, dẫn đến sự hình thành của một phân phối tốc
độ đồng đều hơn [105].
Xavier Litrico, Vincent Fromion, Jean Pierre Baume, Carina Arranja,
Manuel Rijo (2005) nghiên cứu một phƣơng pháp dựa trên mô hình thủy lực cổ
điển (phƣơng trìnhSaint-Venant) để thiết kế điều khiển tự động hiệu quả cho hồ,
kênh thủy lợi. Phƣơng pháp này đƣợc áp dụng trên một kênh thí nghiệm đặt tại Bồ
Đào Nha. Mô hình thủy lực phi tuyến đầy đủ đƣợc kiểm định, thử nghiệm bằng
cách sử dụng một trạng thái ổn định đơn giản, sau đó nó đƣợc xác nhận ở các điều
kiện thủy lực khác nhau [102].


9

Xavier Litrico, Vincent Fromion (2006) điều tra sự kiểm soát của chế độ
dao động xảy ra trong kênh hở, do sự phản xạ của sóng truyền trên biên. Các chế

độ này đƣợc thể hiện tốt bởi phƣơng trình Saint-Venant tuyến tính hóa, một tập
hợp các phƣơng trình vi phân từng phần hyperbol mô tả động lực học của dòng
chảy kênh hở một chiều xung quanh chế độ ổn định cho trƣớc [103].
Hitoshi Sugiyama, Daisuke Hitomi, Takuya Saito (2006) nghiên cứu sự rối
trong một kênh hỗn hợp uốn cong với một mặt cắt hình chữ nhật là một trong
những trƣờng hợp phức tạp nhất vì nó là do tác dụng của một số loại lực, bao gồm
lực ly tâm, lực đẩy và ứng suất cắt đƣợc tạo ra bởi sự truyền tải động lƣợng giữa
kênh chính và vùng lũ. Phân tích số đƣợc thực hiện cho phát triển rối đầy đủ trong
một khúc kênh hở hỗn hợp uốn cong bằng cách sử dụng một mô hình đại số ứng
suất Reynolds [53].
Jing Yan, Hong-Wu Tang, Yang Xiao, Kai-Jie Li, Zhi-Jun Tian (2011),
nghiên cứu hiện tƣợng nhịp vận tốc có thể xảy ra trong một phần hoặc trong toàn
bộ của trƣờng dòng chảy hở do hiệu ứng lƣu lƣợng thứ cấp. Dựa trên các thí
nghiệm máng hình chữ nhật và máy đo tốc độ Doppler Laser, ảnh hƣởng của
khoảng cách đến tƣờng bên và tỷ lệ giảm vận tốc đƣợc nghiên cứu [60].
Zhihua Xie, Binliang Lin, Roger A. Falconer (2012) nghiên cứu mô phỏng
xoáy lớn để điều tra cấu trúc rối của dòng chảy kênh hở trong kênh phức hợp bất
đối xứng, mô hình quy mô lƣới nhỏ động lực đã đƣợc sử dụng [110].
Li Liu, Chengyu Yang, Qinghua Wei ( 2012 ) dựa trên phân tích số liệu vận
tốc tức thời thu đƣợc, xác nhận sự ngẫu nhiên của sự di chuyển của nƣớc và đáp
ứng đƣợc quá trình ngẫu nhiên. Mối quan hệ giữa biên độ xung, số Reynolds và số
Froude đáp ứng đƣợc xu hƣớng của đƣờng cong hàm mũ, tức là với biên độ xung
trung bình lớn, số Reynolds và số Froude lớn hơn, và nó dẫn tới sự thay đổi kết cấu
của dòng chảy tƣơng ứng. Biên độ xung theo hƣớng chiều sâu phân phối theo một
đƣờng cong mũ, nhƣ tăng độ sâu nƣớc, biên độ xung tăng lên. Sự dao động của
vận tốc đóng một vai trò quan trọng trong xung vận tốc và tốc độ bắt đầu của


10

sự xói mòn của dòng trầm tích, sự xói mòn bờ sông và sự sụp đổ của đê bị hƣ hại,
nên nghiên cứu về biên độ xung là rất cần thiết [63].
I.M.H. Rashwan (2013) nghiên cứu sử dụng phƣơng trình động lƣợng để
xây dựng phƣơng trình nƣớc nhảy xảy ra trong một đoạn kênh hở hình bán
nguyệt. Phƣơng trình chỉ ra rằng các độ sâu trƣớc và sau nƣớc nhảy phụ thuộc độ
sâu phân giới [75].
M. Greco, D. Mirauda, A. Volpe Plantamura (2014) áp dụng mô hình
Entropy lên sông, trình bày các khía cạnh liên quan đến các vấn đề lý thuyết và
thực tiễn hữu ích cho phân phối vận tốc mặt cắt ngang. Tỷ lệ giữa vận tốc trung
bình và vận tốc tối đa phụ thuộc vào hình thái nhánh cục bộ và vẫn còn khá đều
giữa các mặt cắt tƣơng tự [49].
Xiao-guang Liu và Yu-hong Zeng (2016) nhận thấy thảm thực vật trong các
hệ thống sông ngòi đóng một vai trò quan trọng trong các khía cạnh môi trƣờng và
sinh thái. Thực vật có thể gây ra sự tiêu hao năng lƣợng qua lực kéo do sự tƣơng
tác giữa thực vật và dòng chảy, và hệ số cản phi thứ nguyên (Cd) có tầm quan
trọng rất lớn trong việc hiểu và dự đoán lực kéo. Hiện nay hệ số Cd đã đƣợc xác
định thông qua các thí nghiệm mô hình và tài liệu phổ biến về lƣu lƣợng kênh
ngầm dƣới đáy với thực vật cứng. Một phƣơng pháp xử lý dữ liệu đã đƣợc giới
thiệu để tìm kiếm một dự đoán thực nghiệm cho Cd [104].
Cornelius E. Agua, Asmund Hjulstad, Geir Elseth, Bernt Lie (2017) đề xuất
một thuật toán cải tiến về tính chính xác của tốc độ dòng chảy đƣợc tính toán dựa
trên cơ cấu thủy lực và phƣơng pháp bán kính- độ dốc thủy lực. Một mô hình xác
định tốc độ dòng chảy trong dòng gia tốc cũng đƣợc phát triển. Trong thuật toán
đƣợc đề xuất, tham số đƣợc sử dụng để điều chỉnh các mô hình tốc độ dòng chảy
thu đƣợc bằng cách so sánh độ sâu của chất lỏng đƣợc đo với độ sâu mô phỏng
dựa trên các phƣơng trình Saint-Venant một chiều. Kết quả cho thấy một cải tiến
độ chính xác từ ± 2,3% đến ± 0,8% so với đo lƣờng tốc độ dòng chảy bằng
phƣơng pháp ống Venturi [31].

11

1.1.4. Giải phương trình Saint-Venant bằng phương pháp sai phân
Trong phƣơng pháp sai phân trực tiếp, nghiệm đƣợc xác định tại các điểm
lƣới cố định trên mặt phẳng (x,t) [71].
Phƣơng pháp để giải phƣơng trình Saint-Venant phức tạp nhiều hơn việc giải
phƣơng trình sóng động học. Hiện tại có một số phƣơng pháp giải khác nhau, có thể
chia thành hai nhóm: các phƣơng pháp hiện, các phƣơng pháp ẩn [71], [77].

Khi các sai phân trong không gian đƣợc tính toán, câu hỏi đặt ra là giá trị
trong bƣớc thời gian j-1 hay bƣớc thời gian j nên đƣợc sử dụng. Nếu các giá trị
trong bƣớc thời gian j-1 đƣợc sử dụng, đây là sai phân hiện. Nếu các giá trị bƣớc
thời gian j đƣợc sử dụng, ta có sai phân ẩn. Sai phân ẩn ổn định hơn sai phân hiện,
và bƣớc thời gian lâu hơn có thể đƣợc sử dụng. Sai phân hiện đơn giản trong lập
trình. Sơ đồ tính cho sai phân hiện Crank-Nicholson đƣợc cho nhƣ hình 1.2 [71].

Hình 1.2. Sơ đồ sai phân hiện Crank-Nicholson
Hình 1.2 là một sơ đồ sai phân hiện, nó là sơ đồ sai phân trung tâm. Nó dựa
trên 3 điểm không gian ở bƣớc thời gian j-1 và 1 điểm không gian trung tâm tại
bƣớc thời gian j.
Thông thƣờng, các gradient đƣợc tính nhƣ là một sự kết hợp của các giá trị
tại bƣớc thời gian j và bƣớc thời gian j-1. Một trọng số sẽ đƣợc sử dụng, nơi lời
giải cuối cùng là lần các gradient tại bƣớc thời gian j, cộng thêm (1- ) lần các
gradient tại bƣớc thời gian j-1. Điều này có nghĩa =1, là một giải pháp ẩn, và = 0 là
giải pháp hiện. Nếu từ 0 đến 1, các giá trị tại cả hai bƣớc thời gian sẽ đƣợc sử
dụng. Phƣơng pháp này sẽ vẫn còn đƣợc cho là ẩn. Chƣơng trình DAMBRK sử