CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH
I. DẠNG 1: TỨ DIỆN GẦN ĐỀU
Bài 1: Cho tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = 6.Tính thể
tích tứ diện ABCD.
Công thức 1:
VABCD =
√
√
Áp dụng: VABCD =
√
√
√
=
√
II. DẠNG 2: CHÓP CÓ CÁC GÓC Ở ĐỈNH
Bài 2: Cho hình chóp SABC, SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Biết số đo các góc ASB = = 300,
góc BSC = = 450 và góc ASC = = 600. Tính thể tích tứ diện SABC.
Công thức 2:
VSABC =
√
Áp dụng: VSABC =
√
√
√
=
a3 √
√
III. DẠNG 3: TỨ DIỆN CÓ ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG 2 CẠNH ĐỐI
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB = 4, CD = 5. EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Biết EF = 6, góc giữa hai đường AB và CD bằng = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD
Công thức 3:
VABCD = AB.CD.EF.sin
Áp dụng:
VABCD = x 4 x 5 x 6 x = 10
Học là việc làm khi không cần, vì khi cần thì không kịp học
IV. DẠNG 4: TỶ SỐ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bài 4: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có thể tích là V. M thuộc AA’ để A’A = 3A’M, N là trung
điểm BB’, P thuộc CC’ để C’P = 2CP. Mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ thành 2 phần, tính tỷ
số thể tích 2 phần đó
Công thức 4
Đặt:
= ;
= z;
=y;
VABCA’B’C’ = V;
VA’B’C’MNP = V1 ;
VMNPABC = V2;
Ta có:
=
=
Áp dụng:
=
=
V. DẠNG 5: TỶ SỐ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP CÓ ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N là trung điểm của SA,
SC. Q thuộc SD để
phần.Tính tỷ số
. Mặt phẳng (MNQ) cắt SB tại P và chia khối chóp thành 2
và tỷ số thể tích 2 phần đó.
Công thức 5
Đặt:
= x;
= y;
VSABCD = V;
VSMPNQ = V1 ;
VABCDMPNQ = V2;
Ta có: (1) x
+y=
+t
(2)
Áp dụng: z = x + y – t = 2 + 2 –
Ta có:
=
=
= =
=
Học là việc làm khi không cần, vì khi cần thì không kịp học
= z;
=t