ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA (9)

Tổng hợp bởi: Nguyễn Phụ Hoàng Lân, Phùng Thị Thanh Lam, Trần Thị Thu
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
STT
1

2

Công thức

Phương pháp

u  ln x
dv  x dx

I   x ln xdx

Đặt 

I   x a ln x dx

Đặt 

u  ln x
a

Kết quả

I

x2
x2

ln x 
C
2
4

I

x a 1
x a 1
ln x 
C
2
a 1
 a  1

a   \ 1

I

eax
 ax  1  C
a2

a  *

I

1 n ax n n1 ax
x e   x e dx
a

a

a  *

dv  x dx

3

I   xeax dx

u  x

Đặt 

ax
dv  e dx

4

5

I   x n eax dx

ax

I   P  x  e dx

u  xn
ax
dv  e dx

Đặt 

u  P  x 

Đặt 

Tiếp tục dựa vào (3).

I

ax
dv  e dx

6

7

8

1
1
P  x  eax   P'  x  eax dx
a
a

u  x
dv  sinax dx

1

1
I   x cosax  2 sinax  C
a
a

u  x
dv  cosax dx

I

u  xn

Cách làm dựa vào (6), (7)

I   x.sinax dx

Đặt 

I   x.cos axdx

Đặt 

I   x n .sinaxdx

Đặt 

Điều kiện

1
1

x sinax  2 cosax  C
a
a

a  * ,
P  x     X

a  *

a  *

dv  sinax dx

9

I   xn .cosaxdx

u  xn

Cách làm dựa vào (6), (7)

Đặt 

dv  cosax dx

10

I   eax cos  bx  dx

u  cos  bx 

Đặt 

I

a,b  0
eax
 a cosbx  b sinbx   C
2
2
a b

I

a,b  0
eax
 a sinbx  b cosbx   C
2
2
a b

ax
dv  e dx

11

I   eax sin  bx  dx

u  sin  bx 

Đặt 

ax
dv  e dx