MẸO TÍNH NGUYÊN hàm BẰNG CASIO

GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN

TOÀN TẬP CASIO NGUYÊN HÀM
(GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN)
SĐT:0389301719
_Phương pháp Casio:

. Sử dụng phím:

Casio: Cho

 f ( x)dx F (x)  C .
.Nhấn shift

Tìm f ( x ) hoặc F( x )

d
( f ( X )) x  X  F ( X )
dx

. Nhấn phím Calc nhập X=2.5 ( X là giá trị bất kì tùy các e nhá)
.Nếu kết quả bằng 0 (gần bằng 0 ) thì đó là đáp án cần chọn

_ Bài tập minh họa trong các đề đã thi của BGD. (5-10 câu) hoặc có thể tìm thêm.
Câu 1.

Tìm

 x sin 2 xdx

ta thu được kết quả nào sau đây?
1
1
sin 2 x  x cos 2 x  C
4
2
1
1
D. sin 2 x  x cos 2 x
4
2

A. x sin x  cos x  C

B.

C. x sin x  cos x

_Quy trình bấm máy.

 
hàm số f  x  trên K

_Bài học kinh nghiệm

 Tư duy : Nếu F x được gọi là nguyên hàm của

 

 

thì F ' x  f x .

 Quy trình bấm máy :
Bước 1 : Xét ngẫu nhiên x  5 thuộc tập xác định
của f  x  . Tính f  5  và lưu vào A.

GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN


GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN





Bước 2 : Tính F ' 5  f 5 .
A.

B.

C. D. không chọn do thiếu cộng thêm hằng số C.
Chọn B.

Câu 2.

Tìm nguyên hàm  sin xdx
A.  sin xdx 

1

cos x  C .
2 x
C.  sin x dx  cos x  C .

B.  sin x dx   cos x  C .
D.  sin x dx  2 x cos x  2 sin x  C .

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

 
hàm số f  x  trên K

 Tư duy : Nếu F x được gọi là nguyên hàm của

 

 

thì F ' x  f x .

 Quy trình bấm máy :
Bước 1 : Xét ngẫu nhiên x  5 thuộc tập xác định
của f  x  . Tính f  5  và lưu vào A.



 Khi tính hiệu
d
( f ( X )) x  X  F ( X )
dx
Kết quả ra a.10k với k  9 thì
ta xem như kết quả bằng 0.



Bước 2 : Tính F ' 5  f 5 .
A.

GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN


GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN

B.

C.

D.

.
Chọn D.

Câu 3.

Họ nguyên hàm của  e x 1  x  dx là:
A. I  e x  xe x  C .
1
C. I  e x  xe x  C .
2

B. I  xe x  C .
D. I  2e x  xe x  C .

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

 
hàm số f  x  trên K

 Tư duy : Nếu F x được gọi là nguyên hàm của

 

 

thì F ' x  f x .

 Quy trình bấm máy :
Bước 1 : Xét ngẫu nhiên x  5 thuộc tập xác định
của f  x  . Tính f  5  và lưu vào A.



 Khi tính hiệu
d
( f ( X )) x  X  F ( X )
dx
Kết quả ra a.10k với k  9 thì
ta xem như kết quả bằng 0.



Bước 2 : Tính F ' 5  f 5 .
GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN


GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN
A.

B.

C.

D.

Chọn B.

Câu 4.

Tìm nguyên hàm I    2 x  1 e  x dx .

A. I    2 x  1 e x  C .

B. I    2 x  1 e x  C .

C. I    2 x  3 e x  C .

D. I    2 x  3 e x  C .

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

 
hàm số f  x  trên K

 Tư duy : Nếu F x được gọi là nguyên hàm của

 

 

thì F ' x  f x .

 Quy trình bấm máy :
Bước 1 : Xét ngẫu nhiên x  5 thuộc tập xác định
của f  x  . Tính f  5  và lưu vào A.



 Khi tính hiệu

d
( f ( X )) x  X  F ( X )
dx
Kết quả ra a.10k với k  9 thì
ta xem như kết quả bằng 0.



Bước 2 : Tính F ' 5  f 5 .
A.

GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN


GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN

B.

C.

D.

Chọn A.

Câu 5.

ln  cos x 
dx là:

sin 2 x
A. cot x.ln  cos x   x  C .

B.  cot x.ln  cos x   x  C .

C. cot x.ln  cos x   x  C .

D.  cot x.ln  cos x   x  C

Họ nguyên hàm của I  

_Quy trình bấm máy.

_Bài học kinh nghiệm

 
hàm số f  x  trên K

 Tư duy : Nếu F x được gọi là nguyên hàm của

 

 

thì F ' x  f x .

 Quy trình bấm máy :
Bước 1 : Xét ngẫu nhiên x  5 thuộc tập xác định
của f  x  . Tính f  5  và lưu vào A.



 Khi tính hiệu
d
( f ( X )) x  X  F ( X )
dx
Kết quả ra a.10k với k  9 thì
ta xem như kết quả bằng 0.



Bước 2 : Tính F ' 5  f 5 .
GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN


GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN
A.

B.

C.

D.

Chọn B.

Câu 6.

Giả sử F  x  là một nguyên hàm của f  x  

ln  x  3
sao cho F  2   F 1  0 . Giá trị của
x2

F  1  F  2  bằng
A.

10
5
ln 2  ln 5 .
3
6

B. 0 .

C.

7
ln 2 .
3

D.

_Quy trình bấm máy.
Xét trên khoảng  3;0  , ta có:
1

F  1  F  2  



2
3
ln 2  ln 5 .
3
6

_Bài học kinh nghiệm

ln  x  3
2 x2 dx  0, 231  A (lưu vào A ) 1
1

f  x  dx 

2

Xét trên khoảng  0;  , ta có:

GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN


GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN
2

ln  x  3

dx  0, 738  B (lưu vào B )  2 
x2
1
2

F  2   F 1   f  x  dx  
1

Lấy 1 cộng  2  theo vế ta được:

F  1  F  2   F  2   F 1  A  B  F  1  F  2   A  B  0,969

Vậy chọn A

_ Bài tập áp dụng rèn luyện trong các đề thi thử năm 2019.
3NB

Câu 1.

Tìm H  
A. H 

4TH

x 2 dx

 x sin x  cos x 

2

2VD

1VDC

?

x
 tan x  C .
cos x  x sin x  cos x 

x
 tan x  C .
cos x  x sin x  cos x 
x
 tan x  C .
C. H 
cos x  x sin x  cos x 
B. H 

D. H 
Câu 2.

Câu 3.

x
 tan x  C .
cos x  x sin x  cos x 

 4  x2 
Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x ln 

?
2 
 4 x 
 4  x2 
 x 4  16   4  x 2 
2
A. x 4 ln 
.
B.

2
x
 2x2 .

 ln 
2 
2 
4

x
4
4

x



 

2

4
2
 4 x 
 x  16   4  x 
C. x 4 ln 
D. 
 2x2 .
 2 x2 .
 ln 
2 
2 
 4 x 
 4   4 x 
3

Tìm nguyên hàm I    2 x  1 e  x dx .
A. I    2 x  1 e x  C .
C. I    2 x  3 e x  C .

Câu 4.

B. I    2 x  1 e x  C .
D. I    2 x  3 e x  C .

Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f  x    5 x  1 e x và F  0   3 . Tính F 1 .

GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN

GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN
A. F 1  11e  3 .
Câu 5.

B. F 1  e  3 .

C. F 1  e  7 .

D. F 1  e  2 .

Họ nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  3 ln x là

x2
A.  x  3x  ln x   3x  C .
2

x2
B.  x  3x  ln x   3x  C .
2

2

2

x2
x2
2
C.  x  3x  ln x   3x  C .
D.  x  3x  ln x   3x  C .

2
2
4
x
Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  xe là
1
1
A. x 5   x  1 e x  C .
B. x 5   x  1 e x  C .
5
5
1
C. x 5  xe x  C . D. 4 x3   x  1 e x  C .
5
ln(ln x)
Nguyên hàm của f ( x) 
là
x
ln(ln x)
ln(ln x)
ln(ln x)
dx  ln x.ln(ln x)  ln x  C .
dx 
 ln x  C .
A. 
B. 
x
x
x
ln(ln x)

ln(ln x)
dx x ln(ln x)  ln x  C
dx  ln x ln(ln x)  ln x  C
C. 
D. 
x
x
2

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

F  x

Cho

Biết


e

A. I  8 .

3

x

là một nguyên hàm của hàm số
15
10
15
10
A. 6  . B. 4  .
C.
D.
.
4.
e
e
e
e
e4

Câu 9.

f  x  e

và

F  0  2

. Hãy tính

F  1

4

1
f  ln x  dx  4 . Tính tích phân I   f  x  dx .
x
1

B. I  16 .

C. I  2 .

D. I  4 .

GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO HƯNG YÊN

.