Chuyen de tam giac can

Chuyên đề: Tam giác cân
Bài 1: a) Cho

ABC cân tại A, BD và CE là các đờng phân giác của B và C. Chứng
minh rằng BD = CE.
b) Chứng minh trong một tam giác cân, hai đờng cao ứng với các cạnh bên thì bằng
nhau.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD =
CE. Nối AD và AE.
a) Chứng minh

ADE cân.
b) Chứng minh

ABE =

ACD.
Bài 3: Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A và trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB. Chứng minh rằng AB song song với tia phân giác của góc xOy.
Bài 4: Cho

ABC cân tại A. Trên cạnh BA lấy điểm D, sao cho A là trung điểm của
BD. Chứng minh rằng:
a) BCD = ABC + ADC b) BCD = 90
0
Bài 5: Cho

ABC đều. Trên tia AB lấy điểm D sao cho B là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng

BCD cân.

b) Tính các góc của

BCD.
Bài 6: Cho

ABC (AB = AC). Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là đờng thẳng
AB, ta kẻ tia Bx song song với AC. Chứng minh rằng tia BC là tia phân giác của góc
ABx.
Bài 7: Cho

ABC. Vẽ các tam giác đều ABD và ACE ra phía ngoài

ABC. Nối BE
và CD. Gọi M là N là trung điểm của BE và CD. Chứng minh

AMN đều.
Bài 8: Cho

ABC cân, AB là cạnh đáy, góc C bằng 100
0
. Trên nửa mặt phẳng chứa
điểm C, bờ là đờng thẳng AB, dựng tia Ax tạo với AB một góc 30
0
và tia By tạo với tia
BA một góc 20
0
. Hai tia Ax và By cắt nhau tại D. Tính góc ACD.
Bài 9: Cho

ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90

0
, kẻ BD vuông góc với AC. Trên
cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE song song với BD.
b) CE vuông góc với AB.
Bài 10: Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, lấy các điểm D và E sao cho BD
= BA, CE = CA. Tính góc DAE.
Bài 11: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ
các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CB.
Chứng minh rằng

MEF đều.
Bài 12: Cho

ABC cân tại A, có góc A bằng 120
0
, BC = 6cm. Đờng vuông góc với AB
tại A cắt BC ở D. Tính độ dài BD.
Bài 13: Cho

ABC cân tại, có góc A bằng 120
0
.

Trên tia phân giác của góc A, lấy
điểm E sao cho AE = AB + AC. Chứng minh rằng

BCE đều.
Bài 14: Cho

ABC có góc các góc nhỏ hơn 120
0
. Vẽ ở phía ngoài

ABC các tam
giác đề ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) Góc BMC bằng 120
0
b) góc AMB = 120
0
Bài 15:

ABC cân tại A, góc A bằng 140
0
. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A,
kẻ tia Cx sao cho góc ACx = 110
0
. Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA. Chứng
minh rằng AD = BC.
Bài 16: Cho tam giác đều ABC.
a) Hãy vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C.
b) Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D, trên tia đối của tia BC lấy một điểm E, trên
tia đối của tia CA lấy một điểm F sao cho: AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác
DEF là tam giác đều và điểm O cách đều ba đỉnh D, E, F.
Bài 17: Cho tam giác ABC (AB = AC). Hai đờng cao AI và BK cắt nhau ở điểm H.
a) Chứng minh rằng tam giác BHC cân.
b) Bây giờ cho góc BAC = 20
0
.

Tính

góc BHC.
(HD a. HB = HC b. 160
0
)
Bài 18: Cho tam giác ABC (AB = AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD
= AB và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ADE cân.
b) Bây giờ cho góc BAC có số đo bằng 40
0
. Tìm số đo các góc của tam giác ADE.
(HD a. AD = AE b. 35
0
; 110
0
; 35
0
)
Bài 19: Cho tam giác ABC biết độ dài cạnh BC gấp đôi độ dài đờng trung tuyến
AM.
a) Tính số đo góc BAC.
b) Gọi MD là đờng phân giác của góc AMC. Chứng minh: MD//AB.
Bài 20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy một điểm D nào
đó.
a) Chứng minh rằng: ABD = 2CBD + CDB.
b) Bây giờ cho góc A bằng 30
0
và góc ABD = 90
0

. Tính góc CBD. (ĐS: 15
0
)