TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
1
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 1
THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Môn thi: TOÁN
Mã đề thi 001
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho a , b , c
y a x , y b x , y logc x .
là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. c b a.
B. a c b.
C. c a b.
D. a b c.
x
x 2
Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4 2 3 0 là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
x2
.
x 1
D. y x 4 2 x3 2 .
A. y x3 3 x 2 2 .
B. y
C. y x3 3x 2 2 .
Câu 4. Hàm số y f x có đạo hàm trên \ 2; 2 , có bảng biến thiên như sau:
Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
k l .
A. k l 3 .
B. k l 4 .
C. k l 5 .
1
. Tính
f x 2018
D. k l 2 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 1
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
2
Câu 5. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn
song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M , N , P ,
SM
để thể
Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng ABCD . Tính tỉ số
SA
tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất.
1
3
2
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
3
2
Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số y f x như
hình 2 dưới đây.
Lập hàm số g x f x x 2 x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. g 1 g 1 .
B. g 1 g 2 .
C. g 1 g 2 .
D. g 1 g 1 .
Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và AB BC . Tính thể tích V của
khối lăng trụ đã cho.
a3 6
a3 6
7a3
.
B. V a 3 6 .
C. V
.
D. V
.
8
8
4
Câu 8. Cho hàm số f x x 4 4 x 3 4 x 2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
A. V
của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M 2m ?
A. 3 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là:
A.
1; 2; 3 .
B.
3; 2; 1 .
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
2
2
2
A. x 10 y 17 z 7 8 .
C.
x 10
2
2
2
y 17 z 7 8 .
2; 3; 1 .
A 3; 4; 2 , B 5;
C.
B.
D.
2
2; 1; 3 .
2 , C 10; 17; 7 .
D.
6;
2
Viết
2
x 10 y 17 z 7 8 .
2
2
2
x 10 y 17 z 7 8 .
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2 x 2 2 trên 0;3 là
A. 61 .
B. 3 .
C. 61 .
1
Câu 12. Cho một cấp số cộng un có u1 , u8 26. Tìm công sai d
3
3
11
10
A. d .
B. d .
C. d .
11
3
3
D. 2 .
D. d
3
.
10
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
3
Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z 2 i 4 là đường tròn có tâm I
và bán kính R lần lượt là:
A. I 2; 1 ; R 4 .
B. I 2; 1 ; I 2; 1 .
C. I 2; 1 ; R 4 .
D. I 2; 1 ; R 2 .
Câu 14. Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z
và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 .
A. z 4 .
B. z 4 2 .
C. z 2 .
D. z 2 2 .
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA 2a .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD .
a 5
2a 5
A. 2a .
B. a 2 .
C.
.
D.
.
5
5
Câu 16. Cho f x x3 3x 2 6 x 1 . Phương trình
f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm thực là
A. 4 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 9 .
Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V 8 .
B. V 12 .
C. V 16 .
D. V 4 .
x
x 1
Câu 18. Giá trị của tham số m để phương trình 4 m.2 2 m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
x1 x2 3 là
A. m 2 .
B. m 3 .
C. m 4 .
D. m 1 .
Câu 19. Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của
đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
1
1
1
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
341
385
261
899
mx 4
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
nghịch biến trên khoảng
xm
;1 ?
A. 2 m 2 .
B. 2 m 2 .
C. 2 m 1 .
Câu 21. Cho hàm số y ln e x m 2 . Với giá trị nào của m thì y 1
A. m e.
B. m e.
1
C. m .
e
D. 2 m 1 .
1
.
2
D. m e.
Câu 22. Kết quả của I xe x dx là
x2 x
x2 x x
A. I e C .
B. I e e C .
2
2
x
x
C. I xe e C .
D. I e x xe x C .
4
5
3
Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số
f x là
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 3
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
4
z 3 2i 1
Câu 24. Cho hai số phức z , w thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
w 1 2i w 2 i
P zw .
A. Pmin
3 2 2
.
2
B. Pmin
3 2 2
.
2
C. Pmin 2 1 .
D. Pmin
5 2 2
.
2
1
Câu 25. Tập xác định của hàm số y x 1 5 là:
A. 1; .
B. .
C.
0; .
D. 1; .
Câu 26. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A. f x g x dx f x dx g x dx .
C.
2 f x dx 2 f x dx .
B.
D.
f x g x dx f x dx. g x dx .
f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 27. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P x 2 y .
A. P 8 .
B. P 10
C. P 4 .
Câu 28. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ; ?
D. P 6 .
x2
.
B. y x5 x3 10 .
C. y x3 1 .
D. y x 1 .
x 1
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng ;0 và 0; , có bảng biến thiên như sau
A. y
Tìm m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt.
A. 3 m 2 .
B. 3 m 3 .
C. 4 m 2 .
D. 4 m 3 .
2
Câu 30. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 16 z 17 0. Trên mặt phẳng
3
tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 1 2i z1 i ?
2
A. M 3;2 .
B. M 2;1 .
C. M 2;1 .
D. M 3; 2 .
Câu 31. Cho mặt phẳng P đi qua các điểm A 2; 0; 0 , B 0; 3; 0 , C 0; 0; 3 . Mặt phẳng P
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. 3 x 2 y 2 z 6 0 . B. x y z 1 0 .
C. x 2 y z 3 0 .
D. 2 x 2 y z 1 0 .
Câu 32. Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i 3 4 yi . Khi đó giá trị của x và y là:
1
1
1
A. x 3 , y .
B. x 3 , y 2 .
C. x 3i , y .
D. x 3 , y .
2
2
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 4
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
5
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 , đường thẳng
x 15 y 22 z 37
và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8 x 6 y 4 z 4 0 . Một đường thẳng
1
2
2
thay đổi cắt mặt cầu S tại hai điểm A , B sao cho AB 8 . Gọi A , B là hai điểm lần lượt thuộc mặt
d:
phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA BB là
8 30 3
24 18 3
12 9 3
16 60 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
5
5
9
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B . Biết SA ABCD ,
A.
AB BC a , AD 2a , SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các
điểm S , A , B , C , E .
a 6
a 3
a 30
A. a .
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
6
3
Câu 35. Cho hàm số y f x liên tục, luôn dương trên 0;3 và thỏa mãn I f x dx 4 . Khi đó
0
3
1 ln f x
giá trị của tích phân K e
4 dx là:
0
A. 3e 14 .
Câu 36.
B. 14 3e .
Cho x , y
P log x y 1 8 log
A. 30
C. 4 12e .
D. 12 4e .
là các số thực thỏa mãn 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
y
x
y
.
x
B. 18 .
C. 9 .
D. 27 .
2
Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 x với x . Có bao nhiêu giá trị
2
nguyên dương của tham số m để hàm số f x 2 8 x m có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 18
C. 15 .
Câu 38. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A102 .
B. C102 .
C. 10 2 .
D. 17 .
D. A108 .
8 4 8
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2; 2;1 , K ; ; , O lần lượt là
3 3 3
hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc
với mặt phẳng ABC có phương trình là
x y6 z6
.
1
2
2
4
17
19
x
y
z
9
9
9 .
C. d :
1
2
2
A. d :
8
2
2
y
z
3
3
3.
B. d :
1
2
2
x
D. d :
x 4 y 1 z 1
.
1
2
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 5
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
6
Câu 40. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB , CD đường trung
bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết AB 2 m ,
AD 2 m . Tính diện tích phần còn lại.
A. 4 1 .
B. 4 1 .
C. 4 2 .
D. 4 3 .
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i 2 j 2k , B 2; 2;0 và C 4;1; 1 .
Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C .
1
3
A. N ; 0;
.
2
4
1
3
B. P ; 0;
.
2
4
1
3
C. Q ; 0; .
2
4
1
3
D. M ; 0; .
2
4
Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OB OC a 6 , OA a . Tính
góc giữa hai mặt phẳng ABC và OBC .
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
3x 4
Câu 43. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y
.
x 1
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d
D. 30 .
D. 3 .
vuông góc với mặt phẳng
P : 4 x z 3 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u 4; 1; 3 .
B. u 4; 0; 1 .
C. u 4;1; 3 .
D. u 4; 1; 1 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục Ox , Oy ,
Oz lần lượt tại các điểm A , B , C . Viết phương trình mặt phẳng P sao cho M là trực tâm của tam
giác ABC .
x y z
A. 3 .
1 2 3
C. x 2 y 3 z 14 0 .
B. 6 x 3 y 2 z 6 0 .
D. x 2 y 3 z 11 0 .
Câu 46. Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 2 3x 1 3 là :
10
1
.
B. x 3 .
C. x 3 .
D. x 3 .
3
3
Câu 47. Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như
hình vẽ bên dưới. Đặt SO h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp
hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích
khối trụ là lớn nhất.
A. x
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 6
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
A. MN
h
.
3
B. MN
h
.
4
C. MN
h
.
6
D. MN
7
h
.
2
4
Câu 48. Biết
x ln x
2
9 dx a ln 5 b ln 3 c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu
0
thức T a b c là
A. T 9 .
B. T 8 .
C. T 11 .
D. T 10 .
Câu 49. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
27 3
9 3
9 3
27 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
4
Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x 2 mx đạt cực tiểu tại x 2 .
A. m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 0 .
A.
-------------- HẾT ---------------
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 7
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
8
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1
A
26
B
2
B
27
C
3
A
28
A
4
C
29
A
5
C
30
A
6
C
31
D
7
C
32
D
8
D
33
B
9
A
34
A
10
B
35
D
11
B
36
D
12
B
37
C
13
C
38
B
14
A
39
D
15
D
40
B
16
A
41
B
17
A
42
D
18
C
43
C
19
D
44
B
20
C
45
C
21
A
46
B
22
C
47
A
23
B
48
B
24
D
49
D
25
A
50
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Lời giải
Vì hàm số y log c x nghịch biến nên 0 c 1 , các hàm số y a x , y b x đồng biến nên a 1; b 1 nên
c là số nhỏ nhất trong ba số.
Đường thẳng x 1 cắt hai hàm số y a x , y b x tại các điểm có tung độ lần lượt là a và b , dễ thấy
a b . Vậy c b a
Câu 2.
Lời giải
t 1
Đặt t 2 x , t 0 ta được phương trình t 2 4t 3 0
t 3
Với 2 x 1 x 0 và với 2 x 3 x log 2 3 .
Câu 3.
Lời giải
Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm đa thức bậc 3 y ax3 bx 2 cx d có hệ số a 0 .
Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A. là thỏa mãn.
Câu 4.
Lời giải
1
Vì phương trình f x 2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y
có ba đường
f x 2018
tiệm cận đứng.
Mặt khác, ta có:
1
1
1
nên đường thẳng y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị
lim y lim
x f x 2018
x
2019
2019
hàm số y
1
.
f x 2018
Và lim y lim
x
y
x
1
0 nên đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
f x 2018
1
.
f x 2018
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 8
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
9
Vậy k l 5 .
.
Câu 5.
Lời giải
Đặt
SM
k với k 0;1 .
SA
MN SM
k MN k. AB
AB
SA
MQ SM
Xét tam giác SAD có MQ // AD nên
k MQ k . AD
AD
SA
Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có:
MM AM SA SM
SM
MM // SH nên
1
1 k MM 1 k .SH .
SH
SA
SA
SA
Ta có VMNPQ.M N PQ MN .MQ.MM AB. AD.SH .k 2 . 1 k .
Xét tam giác SAB có MN // AB nên
1
Mà VS . ABCD SH . AB. AD VMNPQ.M N PQ 3.VS . ABCD .k 2 . 1 k .
3
Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất khi k 2 . 1 k lớn nhất.
3
2 1 k .k .k
1 2 2k k k
4
.
2
2
3
27
2
SM 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 1 k k k . Vậy
.
3
SA 3
Câu 6.
Lời giải
Xét hàm số h x f x 2 x 1 . Khi đó hàm số h x liên tục trên các đoạn 1;1 , 1;2 và có g x
Ta có k 2 . k 1
là một nguyên hàm của hàm số y h x .
y
5
S2
3
S1
-1
O
1
2
x
-1
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 9
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
10
x 1
x 1
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi
là
y f x
y 2 x 1
1
S1
1
1
f x 2 x 1 dx f x 2 x 1 dx g x 1 g 1 g 1 .
1
1
Vì S1 0 nên g 1 g 1 .
x 1
x 2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
là
y f x
y 2 x 1
2
2
2
S 2 f x 2 x 1 dx 2 x 1 f x dx g x 1 g 1 g 2 .
1
1
Vì S 2 0 nên g 1 g 2 .
Câu 7.
Lời giải
Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B . Khi đó tam giác ACE vuông tại A .
AE 4a 2 a 2 a 3 .
Mặt khác, ta có BC BE AB nên tam giác ABE vuông cân tại B .
AE a 3 a 6
AB
.
2
2
2
2
a 6
a 2
2
Suy ra: AA
.
a
2
2
Vậy V
a 2 a2 3 a3 6
.
.
2
4
8
Câu 8.
Lời giải
4
3
2
Xét hàm số g x x 4 x 4 x a .
x 0
g x 4 x3 12 x 2 8 x ; g x 0 4 x 3 12 x 2 8 x 0 x 1 .
x 2
Bảng biến thiên
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
11
Do 2m M 0 nên m 0 suy ra g x 0 x 0; 2 .
a 1 0
a 1
Suy ra
.
a 0
a 0
Nếu a 1 thì M a , m a 1 2 a 1 a a 2 .
Nếu a 0 thì M a 1 , m a 2a a 1 a 1 .
Do đó a 2 hoặc a 1 , do a nguyên và thuộc đoạn 3;3 nên a 3; 2;1; 2;3 .
Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.
Câu 9.
Ta có: a i 2 j 3k a 1; 2; 3 .
Lời giải
Câu 10.
Lời giải
Ta có AB 2 2 .
2
2
2
Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 y 17 z 7 8 .
Câu 11.
Lời giải
3
Ta có: y 4 x 4 x .
x 0 0;3
Cho y 0 4 x 3 4 x 0 x 1 0;3 .
x 1 0;3
y 0 2 ; y 1 3 ; y 3 61 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 .
Câu 12.
Lời giải
1
11
u8 u1 7d 26 7 d d .
3
3
Câu 13.
Lời giải
Gọi số phức z x iy x, y
Ta có:
2
2
z 2 i 4 x 2 y 1 i 4 x 2 y 1 16
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z 2 i 4 là đường tròn có
tâm I 2; 1 và có bán kính R 4 .
Câu 14.
Lời giải
Ta có OA z , OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z .
Suy ra OAB vuông cân tại A ( OA AB và OA2 AB 2 OB 2 )
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
12
1
1 2
Ta có: S OAB OA. AB z 8 z 4 .
2
2
Câu 15.
Lời giải
Gọi O , O lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác COOC là hình bình hành và C O
AC
a
2
Do BD // B D BD // CBD nên d BD; CD d O; CBD d C ; CBD .
BD AC
Ta có :
BD COOC CBD COOC
BD CC
Lại có CBD COOC CO .
Trong CC O hạ C H CO C H CBD d BD; CD C H
Khi đó :
2 5a
1
1
1
1
1
5
.
2 2 C H
2
2
2
2
5
C H
CC C O
2a a 4a
Câu 16.
Lời giải
Đặt t f x 1 t x 3 x 6 x 1 .
3
Khi đó
2
f f x 1 1 f x 2 trở thành:
t 1
t 1
3
f t 1 t 1
2
2
f t 1 t 2t 1
t 4t 8t 1 0
t 1
t t2 1;1
t t1 2; 1
.
t
t
1;1
t
t
5;
6
2
3
t t 1; 6
3
Vì g t t 3 4t 2 8t 1 ; g 2 7 ; g 1 4 ; g 1 10 ; g 5 14 ; g 6 25 .
Xét phương trình t x 3 3 x 2 6 x 1 là pt hoành độ giao điểm của ...
Ta có
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
13
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
+ Với t t2 1;1 , ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.
+ Với t t3 5;6 , ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 17.
Lời giải
Thể tích khối trụ V r 2 h .2 2.2 8 .
Câu 18.
Lời giải
Đặt t 2 , t 0 . Phương trình trở thành: t 2 mt 2m 0 1 .
x
2
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai
nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 2 x1.2 x2 2 x1 x2 23 8 .
m 2 2m 0
S 2m 0
Khi đó phương trình 1 có:
m4.
P 2m 0
P 2m 8
Câu 19.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, C324 .
Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật".
Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử
của A là C162 .
C162
3
Xác suất biến cố A là P A 4
.
C32 899
Câu 20.
Lời giải
m 4
Tập xác định D \ m . Ta có y
. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 y 0 ,
x m 2
2
m2 4 0
x ;1
2 m 1 .
1 m
Câu 21.
Lời giải
x
e
e
y 1
.
2
e m
e m2
1
e
1
Khi đó y 1
2e e m 2 m e .
2
2
em
2
Câu 22.
Lời giải
Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có
I xe x dx x de x xe x e x dx xe x e x C .
Ta có y
x
Cách 2: Ta có I xe x e x C e x xe x e x xe x .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
14
Câu 23.
Lời giải
x 1
Ta có f x 0 x 2 .
x 3
Ta có bảng biến thiên của hàm số f x :
Ta có bảng biến thiên của hàm số f x :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f x là 3 .
Câu 24.
Lời giải
Giả sử z a bi ; w x yi a, b, x, y . Ta có
2
2
z 3 2i 1 a 3 b 2 1 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là hình tròn tâm
I 3; 2 , bán kính R 1 .
2
2
2
2
w 1 2i w 2 i x 1 y 2 x 2 y 1 x y 0 . Suy ra tập hợp điểm N biểu
diễn số phức w là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng : x y 0
Ta có d I ,
5
. Gọi H là hình chiếu của I trên .
2
Khi đó z w MN d I , R
5 2
5 2
1 . Suy ra Pmin
1 .
2
2
Câu 25.
Lời giải
Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1 . Vậy tập xác định: D 1; .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
15
Câu 26.
Lời giải
Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 27.
Lời giải
Chọn C
2 y 3 7 y 2 x 1 x 3 1 x 3 2 y 2 1 .
2 y 3 3 y 2 3 y 1 y 1 2 1 x 1 x 3 1 x 2 1 x .
3
2 y 1 y 1 2
3
1 x
1 x 1 .
Xét hàm số f t 2t 3 t trên 0; .
Ta có: f t 6t 2 1 0 với t 0 f t luôn đồng biến trên 0; .
Vậy 1 y 1 1 x y 1 1 x .
P x 2 y x 2 2 1 x với x 1 .
Xét hàm số g x 2 x 2 1 x trên ;1 .
1
1 x 1
. g x 0 x 0 .
1 x
1 x
Bảng biến thiên g x :
Ta có: g x 1
Từ bảng biến thiên của hàm số g x suy ra giá trị lớn nhất của P là: max g x 4 .
;1
Câu 28.
Lời giải
Vì hàm số y
x2
có tập xác định D \ 1 nên hàm số không đồng biến trên ;
x 1
Câu 29.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 3 m 2 .
Câu 30.
Lời giải
1
z1 2 i
2 .
Ta có: 4 z 2 16 z 17 0
z 2 1 i
2
2
1 3
3
Khi đó: w 1 2i z1 i 1 2i 2 i i 3 2i tọa độ điểm biểu diễn số phức w là:
2
2 2
M 3; 2 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
16
Câu 31.
Lời giải
x y z
Phương trình mặt phẳng P theo đoạn chắn:
1 3 x 2 y 2 z 6 0 .
2 3 3
Dễ thấy mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng có phương trình 2 x 2 y z 1 0 vì tích vô hướng
của hai vec-tơ pháp tuyến bằng 0 .
Câu 32.
Lời giải
x 3
x 3
Từ x 2i 3 4 yi
1.
y
2 4 y
2
1
Vậy x 3 , y .
3
Câu 33.
Lời giải
Mặt cầu S có tâm I 4;3; 2 và bán kính R 5 .
Gọi H là trung điểm của AB thì IH AB và IH 3 nên H thuộc mặt cầu S tâm I bán kính
R 3 .
Gọi M là trung điểm của AB thì AA BB 2 HM , M nằm trên mặt phẳng P .
4
5
R nên P cắt mặt cầu S và sin d ; P sin
. Gọi K là
3
3 3
hình chiếu của H lên P thì HK HM .sin .
Vậy để AA BB lớn nhất thì HK lớn nhất
4
43 3
.
HK đi qua I nên HK max R d I ; P 3
3
3
4 3 3 3 3 24 18 3
Vậy AA BB lớn nhất bằng 2
.
.
5
3 5
Mặt khác ta có d I ; P
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
17
Câu 34.
Lời giải
S
A
D
E
B
C
90 .
* Do SA ABCD SA AC SAC
90 .
* Do BC SAB BC SC SBC
90 .
* Do CE //AB CE SAD CE SE SEC
Suy ra các điểm A , B , E cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên mặt cầu đi qua các điểm S , A ,
B , C , E là mặt cầu đường kính SC .
Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E là: R
SC
.
2
Xét tam giác SAC vuông tại A ta có: AC AB 2 a 2 SC AC 2 2a
SC
R
a.
2
Câu 35.
Lời giải
Chọn D
3
1 ln f x
Ta có K e
3
1 ln f x
4 dx e
0
3
3
3
3
dx 4dx e. f x dx 4dx 4e 4 x| 4e 12 .
0
0
0
0
0
Vậy K 4e 12 .
Câu 36.
Lời giải
Ta có log
1
log
x 2
y
y
x
y
x
y 1 log x y 1
log x y 1 2 log x y 1
.
.
x 2 1 log y 1 log x y 2 2 log x y 2
x
2
2
2 log x y 1
Suy ra P 2 log x y 1 8
.
2 log y 2
x
Đặt t 2log x y , do 1 x y log x 1 log x x log x
2
y t 2.
2
2
t 1
Ta có hàm số f t t 1 8.
với t 2 .
t 2
2 t 1 t 4 t 2 2t 4
t 1
; f t 0
.
f t
3
t 2
t 4
Lập bảng biến thiên trên 2; ta được
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log x y 1 8 log
2
4
t 4 2log x y 4 y x y x .
Câu 37.
Lời giải
2
Đặt g x f x 8 x m
2
y
là 27 đạt được khi
x
2
2
18
y
x
2
f x x 1 x 2 2 x g x 2 x 8 x 2 8 x m 1 x 2 8 x m x 2 8 x m 2
x 4
2
x 8 x m 1 0 1
g x 0 2
x 8x m 0
2
x 2 8 x m 2 0 3
2
Các phương trình 1 , 2 , 3 không có nghiệm chung từng đôi một và x 2 8 x m 1 0 với
x
Suy ra g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 và 3 có hai nghiệm phân biệt khác 4
2 16 m 0
m 16
16 m 2 0
m 18
3
m 16 .
m 16
16 32 m 0
m 18
16 32 m 2 0
Vì m nguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm.
Câu 38.
Lời giải
Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số
tập con gồm 2 phần tử của M là C102 .
Câu 39.
Lời giải
OCB
1
Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra OKB
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
19
OCB
2
Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra DKH
OKB
. Do đó BK là đường phân giác trong của góc OKH
và AC là
Từ 1 và 2 suy ra DKH
.
đường phân giác ngoài của góc OKH
và AB là đường phân giác
Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc KOH
.
ngoài của góc KOH
Ta có OK 4 ; OH 3 ; KH 5 .
và KOH
.
Gọi I , J lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc OKH
IO KO 4
4
Ta có I AC HO ta có
IO IH I 8; 8; 4 .
IH KH 5
5
JK OK 4
4
Ta có J AB KH ta có
JK JH J 16; 4; 4 .
JH OH 3
3
16 28 20 4
Đường thẳng IK qua I nhận IK ; ; 4; 7;5 làm vec tơ chỉ phương có phương trình
3 3 3 3
x 8 4t
IK : y 8 7t .
z 4 5t
Đường thẳng OJ qua O nhận OJ 16; 4; 4 4 4;1; 1 làm vec tơ chỉ phương có phương trình
x 4t
OJ : y t .
z t
Khi đó A IK OJ , giải hệ ta tìm được A 4; 1;1 .
Ta có IA 4; 7;5 và IJ 24;12; 0 , ta tính IA, IJ 60;120; 120 60 1; 2; 2 .
Khi đó đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có véc tơ chỉ phương u 1; 2; 2
nên có phương trình
x 4 y 1 z 1
.
1
2
2
Câu 40.
Lời giải
Chọn hệ tọa độ Oxy . Khi đó
Diện tích hình chữ nhật là S1 4 .
Diện tích phần đất được tô màu đen là S 2 2 sin xdx 4 .
0
Tính diện tích phần còn lại: S S1 S 2 4 4 4 1 .
Câu 41.
Lời giải
Ta có: A 2; 2; 2 và PA PB PC
3 21
.
4
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 19
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
20
Câu 42.
Lời giải
Gọi I là trung điểm của BC AI BC . Mà OA BC nên AI BC .
OBC ABC BC
.
Ta có: BC AI
OI , AI OIA
OBC , ABC
BC OI
Ta có: OI
1
1
BC
OB 2 OC 2 a 3 .
2
2
Xét tam giác OAI vuông tại A có tan OIA
OA
3
30 .
OIA
OI
3
Vậy
OBC , ABC 30 .
Câu 43.
Lời giải
Ta có tập xác định: D \ 1 .
Do lim y 3 và lim y , lim y nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
x
x 1
x 1
Câu 44.
Lời giải
Do d P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của P .
Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u n P 4; 0; 1 .
Câu 45.
Lời giải
Gọi A a ;0;0 , B 0; b ;0 và C 0;0; c với abc 0 .
Phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A , B , C là
x y z
1.
a b c
1 2 3
1.
a b c
AM BC
AM . BC 0
Điểm M là trực tâm của ABC
.
BM AC
BM . AC 0
Ta có: AM 1 a ; 2;3 , BC 0; b ; c , BM 1; 2 b ;3 , AC a ; 0; c .
Vì M 1; 2;3 P nên ta có:
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 20
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
21
3
b c
a 14
2b 3c 0
2
b 7 .
Ta có hệ phương trình: a 3c 0 a 3c
14
1 2 3
1
2 3
1
c
1
3
a b c
3c 3 c c
2
x y 3z
Phương trình mặt phẳng P là
1 x 2 y 3 z 14 0 .
14 7 14
Câu 46.
Lời giải
Ta có log 2 3x 1 3 3x 1 8 x 3 .
Câu 47.
Lời giải
Đặt MN x, x 0 và OA a, a 0 , a là hằng số.
MN NA
MN .OA
xa
xa
.
NA
NA
ON a
SO OA
SO
h
h
Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng ON và chiều cao bằng MN .
Ta có
2
3
a 2 2h
2
hx
2 1
Thể tích khối trụ là V .ON .MN .x.a
a
2
x
h
x
.
2h 2 3
2h 2
h
2
2
Dấu bằng xảy ra khi 2x h x x
h
.
3
Câu 48.
Lời giải
2x
du 2
dx
u ln x 9
x 9
Đặt
x2 9
dv xdx
v
2
2
4
4
4
x2 9
x2 9 2x
Suy ra x ln x 9 dx
ln x 2 9
.
dx 25ln 5 9ln 3 8 .
2
2 x2 9
0
0
0
Do đó a 25 , b 9 , c 8 nên T 8 .
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 21
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
22
Câu 49.
Lời giải.
1
9 3
27 3
Diện tích đáy: S ABC .3.3.sin 60
. Thể tích Vlt S ABC . AA
.
2
4
4
Câu 50.
Lời giải
2
Ta có: y 3 x 6 x m .
Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y 2 0 m 0 .
Thử lại: với m 0 thì y 3x 2 6 x y 6 x 6 y 2 6 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 22