Dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

TRẦN THÚY NHẪN

DẠY HỌC PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ
SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học
Người hướng dẫn khoa học:

PGS-TS NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI, 2017


LỜI CAM ĐOAN
Kết quả nghiên cứu đề tài: “Dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên
cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực” là thành quả của việc
tự tìm hiểu, tự nghiên cứu của tôi dưới sự chỉ bảo của giáo viên hướng dẫn và
tham khảo những tài liệu có liên quan.
Tôi xin cam đoan khóa luận “Dạy học phép cộng, phép trừ số tự
nhiên cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực” là kết quả
nghiên cứu của riêng tôi, đề tài không trùng với đề tài của tác giả khác. Các số
liệu và thông tin trong khóa luận đều trung thực.

Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Người viết
Trần Thúy Nhẫn

LỜI CẢM ƠN
Khóa luận này là kết quả học tập, nghiên cứu của cá nhân tôi cùng sự
giúp đỡ tận tình của toàn bộ các thầy cô, gia đình, bạn bè.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn - PGS-TS
Nguyễn Năng Tâm, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong
quá trình ngiên cứu, hoàn thành khóa luận.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Giáo dục tiểu học cùng toàn thể các
thầy cô trong khoa đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện khóa luận.
Tôi vô cùng cảm ơn toàn thể gia đình, người thân, bạn bè đã luôn ủng
hộ, động viên để tôi hoàn thành tốt khóa luận của mình.
Mặc dù tôi đã cố gắng, nỗ lực để hoàn thành, song do thời gian và năng
lực có hạn nên khóa luận còn những hạn chế và thiếu sót nhất định. Tôi kính
mong nhận được sự chỉ bảo của quý thầy cô và các bạn để khóa luận này
được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Người viết
Trần Thúy Nhẫn


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................... 2
3. Đối tượng, khách thể nghiên cứu .................................................................. 2
4. Phạm vi nghiên cứu....................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
6. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3

7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
8. Dự kiến cấu trúc đề tài .................................................................................. 3
NỘI DUNG....................................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN.......................................................................... 4
1.1
1.1.1

Xây dựng tập số tự nhiên......................................................................... 4
Dạy học khái niệm số tự nhiên và các phép tính trên tập số tự nhiên ở

Đại học. ............................................................................................................. 4
1.1.2

Hình thành khái niệm số tự nhiên cho học sinh tiểu học. .................... 7

1.2 Đặc điểm của học sinh tiểu học ................................................................ 10
1.2.1 Một số đặc điểm của học sinh tiểu học .................................................. 10
1.2.2
1.3

Hoạt động học của học sinh tiểu học.................................................. 14
Dạy học theo hướng phát triển năng lực................................................ 14

1.3.1

Một số khái niệm ................................................................................ 14

1.3.2
16

Nguyên tắc, quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lực. ........

Chương 2. NỘI DUNG DẠY HỌC PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ SỐ TỰ
NHIÊN Ở TIỂU HỌC VÀ VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY
HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRONG DẠY HỌC
CÁC NỘI DUNG NÀY ................................................................................. 20


2.1 Nội dung dạy và học phép cộng, phép trừ trên tập số tự nhiên ở Tiểu học
......................................................................................................................... 20
2.2 Dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh Tiểu học............. 21
2.2.2 Dạy học phép trừ và tính chất của phép trừ trên tập số tự nhiên cho học
sinh Tiểu học ................................................................................................... 24
2.2.3 Một số phương pháp mà giáo viên tiểu học thường sử dụng để dạy học
phép cộng, phép trừ cho học sinh.................................................................... 26
Chương 3.

ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO

HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRONG DẠY HỌC PHÉP CỘNG
PHÉP TRỪ SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC..................... 30
3.1 Đề xuất một số biện pháp dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho
học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực. .......................................... 30
3.1.1 Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp ................................................. 30
3.1.2 Đề xuất một số biện pháp....................................................................... 30
3.2 Một số giáo án cụ thể ................................................................................ 37
KẾT LUẬN .................................................................................................... 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Cấp Tiểu học là cấp học quan trọng trong các bậc học phổ thông, đóng vai
trò làm nền tảng để học sinh học tiếp các cấp học sau. Trong các môn học ở
trường Tiểu học hiện nay thì môn Toán là một trong số những môn quan
trọng nhất. Các kĩ năng Toán học rất cần thiết cho học sinh Tiểu học để học
một số môn khác và ứng dụng cả trong đời sống thực tế hàng ngày.
Khi dạy học môn Toán thì dạy học số tự nhiên và bốn phép tính trên tập số
tự nhiên được xem là trọng tâm. Trong dạy học bốn phép tính thì hai phép
tính đầu tiên học sinh được học là phép cộng và phép trừ. Đây là hai phép tính
rất quan trọng, làm cơ sở để học tiếp các phép tính khác.
Nước ta đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo hướng
kế thừa và phát triển những ưu điểm của chương trình, sách giáo khoa giáo
dục phổ thông hiện hành, phát huy những giá trị truyền thống tốt đẹp của nền
văn hóa Việt Nam và phù hợp với xu thế Quốc tế, đồng thời đổi mới toàn diện
mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục, thi, kiểm tra,
đánh giá chất lượng giáo dục theo yêu cầu phát triển phẩm chất và năng lực
học sinh… Để đạt được mục tiêu đó không thể không bàn đến đổi mới
phương pháp dạy học, áp dụng những phương pháp dạy học tích cực. Trong
đó có dạy học theo hướng phát triển năng lực.
Ở các trường Tiểu học hiện nay, kĩ năng tính toán là một trong số những kĩ
năng rất được coi trọng, trong đó có kĩ năng thực hiện phép cộng và phép trừ.
Tuy nhiên khả năng tính toán của nhiều học sinh chưa thực sự tốt, nhiều em
còn chưa nắm vững quy trình thực hiện phép tính, còn mắc nhiều sai sót và
chưa biết áp dụng những kĩ năng tính toán vào giải bài tập, giải quyết vấn đề,
áp dụng vào cuộc sống. Nhiều giáo viên cũng chưa có phương pháp phù hợp,

1

đặc biệt là các phương pháp dạy học tích cực để phát triển khả năng tính toán
nói chung, khả năng thực hiện phép cộng và phép trừ cho học sinh nói riêng.
Hiện nay đã có những tài liệu nghiên cứu về dạy học các phép tính trên tập
số tự nhiên cho học sinh Tiểu học song có ít tài liệu nào đi sâu vào nghiên cứu
việc dạy học phép cộng và phép trừ số tự nhiên cho học sinh Tiểu học theo
hướng phát triển năng lực.
Chính vì thế tôi nhận thấy việc nghiên cứu đề tày này là cần thiết, góp
phần nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học môn Toán ở Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nhằm rèn luyện kĩ năng tính toán, thực hiện phép cộng, phép trừ cho
học sinh Tiểu học.
- Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phép cộng, phép trừ số tự
nhiên nói riêng và chất lượng, hiệu quả dạy học môn Toán nói chung cho học
sinh Tiểu học.
3. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: năng lực thực hiện phép cộng và phép trừ số tự
nhiên của học sinh Tiểu học.
- Khách thể nghiên cứu: Nội dung dạy học phép cộng, phép trừ số tự
nhiên ở Tiểu học và học sinh Tiểu học.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Phép cộng, phép trừ trên tập số tự nhiên và việc dạy học phép cộng,
phép trừ số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lí luận về dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho
học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực.
- Tìm hiểu thực trạng dạy và học phép cộng và phép trừ số tự nhiên cho
học sinh tiểu học.

2

- Đề xuất một số biện pháp dạy học phép cộng và phép trừ số tự nhiên
cho học sinh tiểu học theo hướng phát triển năng lực. Thiết kế một số giáo án
và thực nghiệm tại một số lớp học cụ thể để kiểm tra hiệu quả.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp phân tích, tổng hợp, so sánh.
- Phương pháp thực nghiệm.
7. Giả thuyết khoa học
- Học sinh phát triển được năng lực thực hiện các bài toán liên quan đến
phép cộng, phép trừ số tự nhiên.
8. Dự kiến cấu trúc đề tài
Nội dung khóa luận bao gồm 3 phần: Phần mở đầu, phần nội dung và
phần kết luận.
Phần nội dung bao gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Nội dung dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên ở Tiểu học
và việc sử dụng phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực trong
dạy học các nội dung này.
Chương 3: Đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng
lực trong dạy học phép cộng, phép trừ số tự nhiên cho học sinh Tiểu học.

3


NỘI DUNG
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1 Xây dựng tập số tự nhiên

1.1.1 Dạy học khái niệm số tự nhiên và các phép tính trên tập số tự nhiên
ở Đại học.
1.1.1.1 Xây dựng khái niệm số tự nhiên ở Đại học
- Số tự nhiên là một thành tựu toán học lâu đời nhất của loài người. Ở
các cấp học trên, người ta đưa ra khái niệm số tự nhiên dưới dạng định nghĩa
logic, chính xác. Xây dựng tập số tự nhiên dựa vào khái niệm cơ bản là khái
niệm “bản số” (lực lượng). Cách xây dựng này gần giống với sự ra đời, hình
thành một cách tự nhiên của nó.
* Quan hệ đẳng lực:
Định nghĩa: Tập hợp A tương đương (hay đẳng lực) với tập hợp B, viết là
A~B nếu có một song ánh f từ A lên B [6, tr 4].
Ví dụ: Tập hợp các ngón tay của bàn tay trái đẳng lập với tập hợp các ngón
tay của bàn tay phải.
Quan hệ ~ là quan hệ đẳng lực.
Quan hệ đẳng lực có các tính chất của một quan hệ tương đương:
+ Tính chất phản xạ
+ Tính chất đối xứng
+ Tính chất bắc cầu
Cụ thể xem [6, tr 15, 16].
Vì vậy khi A đẳng lực với B tức là A tương đương B.
* Tập số tự nhiên
- Định nghĩa tập hợp hữu hạn:
Tập hợp không đẳng lực với một bộ phận thực sự nào đó của nó gọi là tập
hợp hữu hạn [6, tr 7].

4


- Định nghĩa tập hợp vô hạn:
Tập hợp không hữu hạn gọi là tập hợp vô hạn. Nói cách khác, tập hợp vô hạn

là tập hợp đẳng lực với một bộ phận thực sự của nó [6, tr 7].
Ví dụ: Tập hợp {a, b} là tập hợp hữu hạn vì có hai tập con thực sự là {a} và
{b} nhưng không thể thiết lập được song ánh từ chúng vào tập hợp đã cho.
-Định nghĩa bản số:
Bản số là một khái niệm đặc trưng về “số lượng” cho lớp các tập hợp đẳng
lực [6, tr 8].
-Định nghĩa số tự nhiên:
Ta gọi bản số (lực lượng) của một tập hợp hữu hạn bất kì là một số tự nhiên
[6, tr 8].
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N (Natural).
Mỗi tập hợp A đều có một bản số, kí hiệu là card A hay |A|, sao cho:
card A = card B khi và chỉ khi A~B
Vậy a thuộc tập hợp N khi và chỉ khi tồn tại tập hợp A hữu hạn sao cho:
a = card A.
Ví dụ : card Ø
card {x}

N, kí hiệu 0 = card Ø
N, kí hiệu 1 = card {x}

1.1.1.2 Dạy học phép cộng số tự nhiên ở Đại học
 Định nghĩa: [6, tr 20]
Giả sử a, b

N; A, B là hai tập hợp hữu hạn sao cho a = card A, b = card B,

A ∩ B = Ø. Ta định nghĩa:
a + b = card (A
 Tính chất:
+ Tính chất giao hoán:

Với mọi số tự nhiên a, b ta có:
a+b=b+a

5

B)


+ Tính chất kết hợp:
Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có:
a + (b + c) = (a + b) + c
+ Phần tử trung hòa:
Với mọi số tự nhiên a ta có:
a+0=0+a=a
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có :
a x (b + c) = a x c + b x c
(b + c) x a = b x a + c x a
+ Luật giản ước:
Với mọi số tự nhiên a, b, c thì từ đẳng thức a + c = b + c suy ra a = b
+ Số liền sau:
Với mọi số tự nhiên a, ta luôn có:
a + 1 = a’ (a + 1 là số liền sau của a)
+ Tính chất tương thích của thứ tự và phép cộng:
Với mọi số tự nhiên a, b, c ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a +c < b + c thì a Việc chứng minh các tính chất xem [6, tr 20, 21, 22, 23].
1.1.1.3

Dạy học phép trừ số tự nhiên ở Đại học

 Định lí: [6, tr 24]
Với mọi số tự nhiên a, b nếu a

b thì tồn tại duy nhất số tự nhiên c sao cho

a+c=b
 Định nghĩa: [6, tr 24]
Số tự nhiên c thỏa mãn đẳng thức a + c = b được gọi là hiệu của b và a, kí
hiệu là: c = b – a
Quy tắc tìm hiệu b – a gọi là phép trừ.


Định lí trên cho thấy phép trừ b – a thực hiện được khi và chỉ khi a

b.

 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
Với mọi số tự nhiên a, b, c mà c

b ta có:

a x (b – c) = a x b – a x c
(b – c) x a = b x a – c x a
Việc chứng minh định lí và tính chất xem [6, tr 24, 25].
1.1.2 Hình thành khái niệm số tự nhiên cho học sinh tiểu học.
1.1.2.1 Hình thành số tự nhiên ở tiểu học
- Khi bước vào Tiểu học, khái niệm Toán học đầu tiên mà trẻ được học
là khái niệm số. Việc hình thành những hiểu biết ban đầu về số của trẻ bắt

nguồn từ việc đếm mà trẻ vẫn làm trong cuộc sống hàng ngày. Từ khi chưa
học tiểu học, nhiều em đã biết đếm từ 1 đến 10, đến 20, thậm chí nhiều hơn.
Tuy nhiên việc đếm của các em khi đó còn đơn thuần là học thuộc, đọc theo
thói quen. Hầu hết các em chưa nắm được những kiến thức, hiểu biết cụ thể,
chính xác về số.
- Khi học lớp 1, các em bắt đầu làm quen với kiến thức ban đầu về khái
niệm số. Do đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học nên khái niệm số trong
chương trình tiểu học được xây dựng theo tinh thần của lí thuyết tập hợp
thông qua các hình ảnh trực quan chứ không dùng ngôn ngữ của lí thuyết tập
hợp. Các số tự nhiên được dạy cho học sinh bắt đầu từ số 1 sau đó cứ theo thứ
tự phép đếm để giới thiệu các số khác cho các em. Mô hình Toán học này
cũng có thể được coi là mô hình dựa trên khái niệm “số liền sau”, các số xây
dựng theo quan niệm bản số được sắp xếp theo thứ tự. Cách trình bày như vậy
đã giải quyết được đồng thời vấn đề hình thành, tên gọi, thứ tự và kí hiệu số.
1.1.2.2 Dạy học hình thành khái niệm số tự nhiên ở tiểu học
- Đối với học sinh tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự nhiên phải
vận dụng đồng thời cả hai mặt (bản số và số tự số) của nó. Mặt trên thể hiện
ở chỗ dùng phép tương ứng 1-1 làm cho các em thấy được đó là dấu hiệu


chung của các tập hợp tương đương (có cùng số phần tử). Mặt dưới thể hiện ở
chỗ sử dụng phép đếm mà học sinh lớp 1 đã biết từ trước.
- Việc dạy học khái niệm số tự nhiên cho học sinh tiểu học được thực
hiện thông qua các hoạt động:
* Dạy học phép đếm cho học sinh
Khi dạy học phép đếm cho học sinh tiểu học, cần lưu ý hình thành cho
học sinh một số điểm quan trọng [10, tr 53]:
+ Về kiến thức: Phép đếm là sự thiết lập tương ứng 1-1 giữa nhóm đối
tượng cần đếm với một bộ phận đầu tiên của tập hợp số tự nhiên khác 0.
+ Về thực hành đếm: Trong thực tiễn, học sinh chỉ tay vào từng phần tử

của nhóm đối tượng cần đếm theo thứ tự chỉ tay mà đọc tên các số, bắt đầu từ
một: “một”, “hai”, “ba”… Số đọc cuối cùng trong phép đếm là số lượng của
nhóm đối tượng đã cho.
+ Về quy tắc đếm: Không đếm sót, không đếm thừa, không đếm lặp lại.
Ngoài việc đếm số lượng mỗi nhóm, học sinh còn sử dụng việc đếm
miệng, không dùng thao tác chỉ tay mà nhớ thứ tự các số trong dãy số và đọc
lại trên các số theo đúng thứ tự đó.
Ngoài ra, giáo viên có thể yêu cầu học sinh đọc ngược lại thứ tự dãy số
thay vì đọc xuôi.
* Trình tự sắp xếp nội dung dạy học các số ở tiểu học
Trình tự sắp xếp nội dung dạy học các số ở tiểu học được sắp xếp theo
trình tự phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh. Cụ thể, nội dung này
được sắp xếp theo các vòng số: vòng 10, vòng 20, vòng 100, 1000, lớp triệu.
Khi dạy một số bất kì, giáo viên cần tiến hành lần lượt các bước sau:
Bước 1: Hình thành biểu tượng về các tập hợp tương ứng với các số đang học
thông qua các đồ vật cụ thể hoặc bằng sơ đồ Ven.
Bước 2: Giới thiệu số và chữ số, tập đọc, tập viết số vừa hình thành.
Bước 3: Tập đếm các mẫu vật của tập hợp.


Bước 4: So sánh số vừa hình thành với số đã học.
Bước 5: Phân tích số để nắm vững cấu tạo số.
* Hình thành số tự nhiên qua các vòng số
- Dạy học số tự nhiên trong vòng 10
Việc dạy học số tự nhiên trong vòng 10 cho học sinh được tiến hành từ
khi các em học lớp 1. Giáo viên giới thiệu đồng thời xây dựng khái niệm ban
đầu về số tự nhiên cho học sinh.
Việc hình thành các số được thực hiện theo các bước:
Bước 1: Hình thành biểu tượng về các tập hợp tương ứng với số đang học
thông qua những tập hợp đồ vật cụ thể hoặc hình ảnh tương ứng.

Bước 2: Giới thiệu số và chữ số, tập đọc, tập viết.
Bước 3: Tập đếm dựa vào các hình vẽ ở sách giáo khoa.
Bước 4: Dạy so sánh hai số.
Bước 5: Dạy cấu tạo số. Phân tích số đang học để nắm được cấu tạo số.
- Dạy học số tự nhiên trong vòng 20
+ Dạy hình thành số 10 (một chục) [10, tr 47] : số 10 được hình thành như
sau: có 9 chấm tròn thêm 1 chấm tròn được “mười” chấm tròn.
Số 10 là số có hai chữ số đầu tiên mà học sinh được làm quen. Việc viết số 10
bằng hai chữ số 1 và 0 là áp đặt, không giải thích ngay từ đầu.
Tiếp theo, học sinh được làm quen với thuật ngữ “một chục”, trong đầu các
em xuất hiện một đơn vị mới là “chục”.
Thông qua mô hình trực quan gồm một bó que tính (tương ứng với một chục)
và các que rời, học sinh biết cách viết, cấu tạo và ý nghĩa các chữ số trong
các số từ 11 đến 19.
+ Dạy hình thành số 20: Lấy hai bó (hai chục) thì được “ hai mươi” que tính,
ghi lại là “20”. Học sinh đọc và viết số.
- Dạy hình thành các số trong vòng 100, 1000, lớp triệu


+ Các số tròn chục nhỏ hơn 100 hình thành tương tự như các số trong
vòng 20. Các số có hai chữ số hình thành tương tự như các số từ 11 đến 19.
+ Dạy hình thành số 100: số 100 được hình thành như là số liền sau của
99. Số 100 được viết gồm chữ số 1 và hai chữ số 0 liền sau bên phải. 100
cũng có thể hình thành bằng cách gộp 10 bó que tính (10 chục).
+ Trong cách viết số 100, chữ số 1 chỉ rằng có 1 trăm, chữ số 0 thứ nhất
chỉ rằng có 0 chục và chữ số 0 thứ hai chỉ rằng có 0 đơn vị. Số 100 bao gồm:
1 trăm, 0 chục và 0 đơn vị
+ Vòng 1000 và các vòng tiếp theo xuất hiện các đơn vị đếm mới như:
nghìn, triệu… Việc hình thành số tự nhiên ở các vòng này tương tự như vòng
20 nhưng các phương tiện trực quan có mức độ trừu tượng tăng dần.

1.2 Đặc điểm của học sinh tiểu học
1.2.1 Một số đặc điểm của học sinh tiểu học
* Đặc điểm tri giác của học sinh tiểu học
- Cảm giác, tri giác là khâu đầu tiên của quá trình nhận thức cảm tính
nhưng cảm giác chỉ đem lại những mặt tương đối rời rạc, chỉ có tri giác mới
đạt tới nhận thức toàn bộ của sự vật trực tiếp. Khả năng tri giác ảnh hưởng rất
nhiều đến các hoạt động của trẻ. Chính vì vậy mà đặc điểm tri giác của trẻ
được các nhà tâm lí học, các nhà giáo dục đặc biệt quan tâm.
- Tri giác là quá trình nhận thức tâm lí phản ánh một cách toàn vẹn các
thuộc tính, hình ảnh của sự vật, hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào
giác quan.
- Tri giác của học sinh các lớp đầu tiểu học thường gắn với hành động,
hoạt động thực tiễn của trẻ. Các em tri giác trên tổng thể, khó phân biệt các
đối tượng gần giống nhau. Tri giác của trẻ gắn với hành động trên đồ vật và
không có tính chủ động cao nên việc phân biệt các đối tượng, đặc biệt là các
đối tượng gần giống nhau thiếu chính xác, dễ mắc sai lầm, lẫn lộn. Tri giác về
thời gian và không gian còn hạn chế do kinh nghiệm sống của các em còn ít.


- Giáo viên cần căn cứ vào đặc điểm tri giác của học sinh để lựa chọn
phương pháp, hình thức dạy học sao cho phù hợp đảm bảo học sinh nắm được
kiến thức và phát triển được các năng lực thiết yếu.
* Đặc điểm chú ý của học sinh tiểu học
- Chú ý là trạng thái tâm lí của học sinh giúp các em tập trung vào một
hoặc một số đối tượng để tiếp thu các đối tượng này một cách tốt nhất.
- Với giáo viên tiểu học, việc quan tâm tới chú ý của học sinh sẽ giúp
giáo viên tổ chức các hoạt động học cho các em hiệu quả hơn.
- Chú ý của học sinh tiểu học có hai loại: chú ý không chủ định và chú
ý có chủ định.
+ Chú ý không chủ định: là chú ý không có mục đích đặt ra từ trước,

không có sự nỗ lực của ý chí.
+ Chú ý có chủ định: là chú ý có mục đích đặt ra từ trước và có sự nỗ
lực của ý chí.
- Chú ý không chủ định phát triển phần lớn ở học sinh đầu tiểu học.
Giai đoạn này, các em còn chú ý đến những cái mới, sinh động, hấp dẫn. Khi
chuyển sang giai đoạn cuối tiểu học, chú ý của các em dần hoàn thiện hơn và
chuyển dần sang chú ý có chủ định. Vì vậy, khi lựa chọn đồ dùng trực quan
cũng như phương pháp dạy học, giáo viên tiểu học cần quan tâm tới đặc điểm
chú ý của các em để giờ học đạt hiệu quả tốt nhất.
* Trí nhớ của học sinh tiểu học
- Trí nhớ là quá trình các em ghi lại thông tin và cần thiết thì có thể tái
hiện lại.
- Đặc điểm trí nhớ của học sinh là cơ sở quan trọng cho giáo viên trong
việc lựa chọn phương pháp, hình thức dạy học.
- Ở học sinh tiểu học, trí nhớ chia làm hai loại: trí nhớ không chủ định
và trí nhớ có chủ định.


+ Trí nhớ không chủ định: là loại trí nhớ không có mục đích đặt ra từ
trước, không cần sự nỗ lực của ý chí.
+ Trí nhớ có chủ định: là loại trí nhớ có mục đích đặt ra từ trước và cần
đến các biện pháp để ghi nhớ.
- Ở học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh ở các lớp đầu cấp, trí nhớ trực
quan hình ảnh phát triển hơn trí nhớ từ ngữ trừu tượng, hình tượng; trí nhớ
máy móc phát triển hơn trí nhớ từ ngữ logic.
* Đặc điểm tưởng tượng của học sinh tiểu học
- Tưởng tượng là quá trình học sinh tạo ra những hình ảnh mới dựa trên
những biểu tượng đã biết.
- Ở học sinh tiểu học có hai loại tưởng tượng: Tưởng tượng tái tạo và
tưởng tượng sáng tạo.

+ Tưởng tượng tái tạo là học sinh hình dung ra những gì mình đã nhìn
thấy, đã cảm nhận, đã trải qua trong quá khứ.
+ Tưởng tượng sáng tạo là quá trình học sinh tạo ra những hình ảnh
hoàn toàn mới.
- Tưởng tượng của học sinh tiểu học phong phú và ngày càng phát
triển. Tuy nhiên, tưởng tượng của các em còn tản mạn, chưa tập trung, ít có
chủ đích và còn bị tri phối bởi hứng thú, kinh nghiệm sống và mẫu hình đã
biết. Giáo viên cần có những biện pháp giúp các em phát triển và hoàn thiện
khả năng tưởng tượng của bản thân.
* Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học
- Tư duy của học sinh là một quá trình nhận thức giúp các em phản ánh
được bản chất của đối tượng tức là giúp các em tiếp thu được các khái niệm ở
các môn học. Để tiếp thu khái niệm, học sinh phải tiến hành các thao tác tư
duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa.
- Tư duy cuả học sinh tiểu học chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu tiểu học (lớp 1,2,3):


Tư duy của học sinh trong giai đoạn này chủ yếu là tư duy cụ thể (tư
duy trực quan hình ảnh và trực quan hành động). Học sinh tiếp thu kiến thức
của các môn học bằng cách tiến hành các thao tác tư duy đối với các đối
tượng cụ thể hoặc hình ảnh trực quan.
Ví dụ: Khi học sinh học phép tính, các em phải dùng đến que tính hay
khi giáo viên dạy kiến thức mới thường sử dụng những hình ảnh, đồ vật trực
quan như quả cam, cái kẹo, cái bút, quyển vở…
Phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều khi học sinh học các
môn.
Ví dụ: Khi làm bài tập Toán, các em dễ bị lôi cuốn vào các từ “thêm
vào”, “bớt đi”…tách khỏi dấu hiệu chung của bài tập dẫn đến kết quả sai lầm.
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính thuận

nghịch giúp học sinh tiếp thu được nguyên lí bảo toàn. Từ đó trong tư duy của
học sinh có một bước tiến quan trọng là phân biệt được định tính và định
lượng. Đó cũng là điều kiện ban đầu để hoàn thành khái niệm số ở học sinh
đầu tiểu học và học sinh nhận thức được tính quy luật.
Ví dụ: Nếu a < b thì b > a.
Nếu a < b và b < c thì a < c.
Từ đó học sinh tiếp thu được quan hệ thứ tự bằng quan hệ “<”, “>” dẫn
đến khả năng phân biệt hệ thống này với hệ thống kia.
Suy luận của các em còn mang tính chủ quan và gắn liền với kinh
nghiệm thực tế, khó chấp nhận giả thiết không thực.
Khái quát hóa còn mang tính trực tiếp và dựa vào sự tri giác những
thuộc tính bề mặt của đối tượng.
+ Giai đoạn cuối tiểu học (lớp 4, 5):
Ở giai đoạn này, tư duy trừu tượng chiếm ưu thế hơn. Học sinh tiếp thu
kiến thức bằng cách tiến hành các thao tác tư duy với các kí hiệu.


Ví dụ: Học sinh đã biết tóm tắt các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn
thẳng, biểu đồ…
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau: thao tác thuận và ngược. Tính
kết hợp nhiều thao tác, thao tác đồng nhất.
Về khái quát hóa, các em đã biết dựa vào dấu hiệu bản chất của đối
tượng để khái quát hóa.
Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết
quả đến nguyên nhân.
Ví dụ: Các em biết a x 1 = a nhưng gặp khó khăn khi giải a x b = a để có b = 1.
1.2.2 Hoạt động học của học sinh tiểu học
Ở lứa tuổi tiểu học, hoạt động chủ yếu của các em là hoạt động học.
Đối tượng của hoạt động học là các tri thức khoa học, chủ thể của hoạt động
học chính là các em học sinh tiến hành hoạt động học. Học sinh tác động trực

tiếp vào các tri thức khoa học và tiếp thu nó.
Hoạt động học quyết định sự hình thành cấu tạo tâm lí đặc trưng của
lứa tuổi tiểu học, đó là sự phát triển trí tuệ.
Hoạt động học do học sinh trực tiếp thực hiện nhằm tiếp thu tri thức, kĩ
năng, kĩ xảo của các môn học để hình thành và phát triển nhân cách người học
theo mục tiêu giáo dục của nhà trường.
1.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực
1.3.1 Một số khái niệm
1.3.1.1 Khái niệm năng lực
Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực.
Theo Nguyễn Công Khanh, năng lực là khả năng làm chủ hệ thống kiến
thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực
hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc
sống.
Theo Từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê [8] “Năng lực là khả năng,
điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó;


phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại
hoạt động nào đó với chất lượng cao.
Hay theo Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể
tháng
8/2015 [9, tr,6], năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong
một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng
và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… Năng lực của
cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân
đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống.
Tuy có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhưng về cơ bản các
quan niệm đều đưa ra các thành tố cơ bản của năng lực và việc vận
dụng chúng trong các hoạt động. Ta có thể thấy, bản chất năng lực là khả

năng vận dụng linh hoạt các thành tố kiến thức, kĩ năng, thái độ nhằm thực
hiện hoạt động một cách có hiệu quả.
Năng lực có hai hình thức: năng lực chung và năng lực chuyên biệt.
Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu
quả trong nhiều loại hoạt động và bối cảnh khác nhau của đời sống. Năng lực
chuyên biệt thường liên quan đến một môn học cụ thể hoặc một lĩnh vực
hoạt động có tnh chuyên biệt. Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế
năng lực chung.
Trong học tập, học sinh cần vận dụng nhiều năng lực để giải quyết các
vấn đề học tập và một năng lực có thể vận dụng để giải quyết nhiều vấn
đề học tập. Vì vậy phát triển năng lực cho học sinh là rất cần thiết. Phát
triển năng lực cần dựa trên cơ sở phát triển các thành tố cấu thành năng lực
(kiến thức, kĩ năng, thái độ…)
1.3.1.2 Khái niệm năng lực toán học
Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học.
Theo V.A Krutexki, năng lực toán học được xem xét theo hai phương


diện: Năng lực học tập, tức là năng lực đối với việc học toán, nắm được
nội


dung môn Toán ở trường phổ thông bao gồm nắm nhanh và tốt các kiến
thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng; Năng lực sáng tạo, tức là năng lực đối
với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết qủa mới, khách quan,
có tác dụng với loài người.
Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận
nội dung chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống mà
cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển đẻ
tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện

được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tnh huống, các sự kiện.
Theo Dự thảo Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể tháng
8/2015, năng lực đặc thù môn học là năng lực mà môn học đó có ưu thế hình
thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó). Một năng lực có thể là
năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau [9, tr 9-10]. Môn Toán có ưu
thế hình thành và phát triển cho học sinh năng lực tnh toán, năng lực tư duy
toán học, năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề toán học, năng lực
mô hình hóa toán học, năng lực giáo tiếp toán học, năng lực sử dụng các
công cụ, phương tiện học toán [9, tr16]. Như vậy năng lực tnh toán vừa là
năng lực chung của học sinh phổ thông đồng thời cũng là năng lực đặc thù
của môn Toán.
Dạy học phép tính cho học sinh tiểu học nhằm phát triển tất cả các
năng lực đặc thù cho các em, trong đó việc phát triển năng lực tính toán có
vai trò quan trọng.
1.3.2 Nguyên tắc, quy trình dạy học theo hướng phát triển năng
lực.
 Nguyên tắc:
Các hoạt động dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực cần tuân
theo các nguyên tắc cơ bản sau:


1. Học sinh phải được học qua việc quan sát các sự vật, hiện tượng
của thế giới thực tại xảy ra hàng ngày, gần gũi với đời sống, dễ cảm nhận đối
với các em; các em sẽ thực hành để qua đó thu nhận kiến thức mới.


2. Trong quá trình tìm hiểu, học sinh lập luận, bảo vệ ý kiến của mình,
đưa ra tranh luận trước tập thể những quan điểm, ý nghĩ của mình từ đó
các em có được những hiểu biết mà chỉ với những hoạt động, thao tác riêng
lẻ trong các giờ học thông thường các em không đủ cơ sở để tạo nên điều đó.

3. Những hoạt động do giáo viên đề xuất cho học sinh được tổ
chức theo một tiến trình dạy học nhằm nâng cao dần mức độ tiếp thu tự lực
và sáng tạo của trẻ. Các hoạt động này làm cho các nội dung học tập được
nâng cao lên và dành phần lớn hoạt động ở trường cho sự tự chủ của học
sinh.
4, Mỗi học sinh nên có một quyển vở thực hành khám phá toán học do
chính các em ghi chép theo cách thức và ngôn ngữ của chính mình (không
bắt buộc).
5. Qua các hoạt động, học sinh chiếm lĩnh dần dần các khái niệm toán
học và kĩ năng thực hành, kèm theo đó là sự củng cố và phát triển ngôn ngữ
viết và nói.
6. Giáo viên nên huy động sự tham gia của các thành phần trong xã hội
(gia đình học sinh, cộng đồng dân cư, các nhà khoa học và các nhà sư phạm ở
các cơ sở đào tạo giáo viên) tại địa phương để hỗ trợ giáo viên kinh
nghiệm và phương pháp tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng lực.
 Quy trình dạy học
Quy trình dạy học được tiến hành cụ thể theo 5 bước:
Bước 1: Tình huống xuất phát và câu hỏi nêu vấn đề
Tình huống xuất phát phải gần gũi với thực tế và có lồng ghép câu hỏi
nêu vấn đề. Tình huống càng rõ ràng thì việc dẫn ra các câu hỏi nêu vấn đề
càng dễ.
Câu hỏi nêu vấn đề phải rõ ràng, phù hợp với trình độ của học sinh.
Tránh sử dụng câu hỏi đóng mà nên sử dụng các câu hỏi mở, kích thích trí tò
mò, ham muốn nghiên cứu, khám phá của học sinh.


Bước 2: Giúp học sinh bộc lộ ý tưởng ban đầu