Tóm tắt RÈN LUYỆN THAO TÁC TRÍ TUỆ ĐẶC BIỆT HOÁ VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHƯƠNG “TỨ GIÁC” Ở LỚP 8 THCS

1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình dạy học môn toán ở trường THCS, việc giải các bài tập là
một phương tiện rất có hiệu quả để học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực
tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Rèn luyện các
thao tác trí tuệ cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong dạy học
giải toán.
Đặc biệt hoá và khái quát hóa là hai thao tác trí tuệ thường gặp trong môn
Toán và có tác dụng lớn trong giải toán.
Trong quá trình dạy có một số giáo viên toán ở trường THCS chưa quan tâm
đúng mức đến nhiệm vụ, nhằm rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái quát
hóa cho học sinh.
Đối với cấp THCS các bài toán trong chương “Tứ giác”ở lớp 8 THCS có
nhiều cơ hội rèn luyện các thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái quát hóa cho học
sinh.
Hiện nay, các nhà giáo dục đang rất quan tâm nghiên cứu và đã có những đề
tài nghiên cứu về rèn luyện một số thao tác trí tuệ cho học sinh, nhưng chưa có đề
nào trùng lặp với đề tài này.
Từ những lí do trên, đề tài được chọn là: Rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và
khái quát hóa cho học sinh trong dạy học giải toán chương “Tứ giác”ở lớp 8 THCS.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
+ Mục đích nghiên cứu là khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn
luyện các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa; đề xuất quy trình rèn luyện
thao tác đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh trong dạy học giải toán trong
chương “Từ giác”ở lớp 8 THCS.
+ Nhiệm vụ nghiên cứu là trả lời các câu hỏi khoa học sau đây:
- Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái
quát hóa cho học sinh trong dạy học giải toán là gì?
- Rèn luyện các thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái quát hóa cho học sinh trong dạy
học giải toán trong chương “Tứ giác”ở lớp 8 THCS theo hệ thống bài tập nào? quy

trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh trong dạy học
giải toán trong chương “Từ giác”ở lớp 8 THCS được thực hiện như thế nào?


2
- Hệ thống bài tập đã đề xuất và quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa và khái
quát hóa cho học sinh có tính khả thi và hiệu quả hay không?
3. Giả thuyết khoa học
Nếu khai thác và thiết kế được hệ thống bài tập đã đề xuất trong luận văn về rèn
luyện các thao tác trí tuệ đặc biệt hoá - khái quát hóa và đề xuất được quy trình rèn
luyện thao tác đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh thì vừa góp phần nâng cao
chất lượng dạy học chương “Tứ giác”ở lớp 8, vừa tăng cường rèn luyện hai thao tác
trí tuệ này cho học sinh.
4. Phạm vi nghiên cứu
Tập trung vào hai thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái quát hóa trong môn toán,
thông qua dạy học chương “Tứ giác”ở lớp 8 THCS.
5. Các phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên
quan đến đề tài.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát thực trạng dạy học chương “Tứ giác”ở
lớp 8 ở một số trường THCS tỉnh Phú Thọ.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: tiến hành thực nghiệm sư phạm một số tiết dạy
dựa trên những tình huống dạy học đã để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của hệ
thống bài tập và quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học
sinh đã được đề xuất.
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn có ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và
khái quát hóa cho học sinh trong dạy học giải toán
Chương 2. Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện các thao tác

trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh trong dạy học giải toán trong
chương “Tứ giác” ở lớp 8 THCS
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


3
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA RÈN LUYỆN THAO TÁC TRÍ TUỆ
ĐẶC BIỆT HÓA VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC GIẢI TOÁN
1.1.

Nhiệm vụ rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ khái quát hóa,

đặc biệt hóa cho học sinh
Để có tri thức và kỹ năng, học sinh cần tiến hành các hoạt động trí tuệ nói
chung, khái quát hóa - đặc biệt hóa nói riêng. Do đó, nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho
học sinh qua môn toán vừa là mục đích, lại vừa là phương tiện để đạt được mục đích
về tri thức và kỹ năng toán học. Đồng thời, mục đích phát triển trí tuệ gắn liền với
mục đích phát triển nhân cách và phẩm chất cho học sinh nói chung và cho học sinh
trung học cơ sở nói riêng.
Chính vì vậy, việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ khái quát hóa, đặc biệt hóa có
ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc hình thành tư duy cho học sinh và cũng là một
trong những mục tiêu quan trọng của dạy học toán.
Trong “Tập luyện cho học sinh khái quát hóa tài liệu toán học”, tác giả Nguyễn
Bá Kim khẳng định: “Trong số các năng lực trí tuệ thì năng lực khái quát hóa tài liệu
toán học là thành phần cơ bản của năng lực toán học. Do đó, năng lực này cần được
đặc biệt chú ý trong dạy học toán” và “những hoạt động sau đây cần chú ý khi tập
luyện hoạt động khái quát hóa: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa
và hệ thống hóa”.

1.2.

Thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái quát hóa trong giải toán

1.2.1. Các hoạt động trí tuệ
Trong giải toán thường có các hoạt động trí tuệ sau: dự đoán, so sánh, phân tích
- tổng hợp, tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa.
Các bài tập toán học ở nhà trường phổ thông có thể chia làm hai loại: loại có
thuật toán để giải và loại chưa có thuật toán để giải. Bài tập chương “Tứ giác” thuộc
về dạng bài tập chưa có thuật toán để giải. Để tìm cách giải dạng toán này ta có thể
hướng dẫn học sinh tìm tòi, phát hiện nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến
đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán tương
tự nhưng đơn giản hơn, mò mẫm dự đoán thử xét một vài trường hợp riêng, một bài
toán tổng quát hơn hay một bài toán đặc biệt nào đó liên quan. Những thao tác trí tuệ


4
đó giúp học sinh tìm ra lời giải của bài toán, đồng thời rèn luyện được khả năng tư
duy và thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa. Sau đây, hai hoạt động trí tuệ đặc
biệt hóa và khái quát hóa sẽ được trình bày cụ thể hơn.
1.2.2. Đặc biệt hóa
Theo Pôlya: “Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng
đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho”.
Những cơ hội có thể khai thác hiệu quả thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái
quát trong giải toán để rèn luyện và phát triển cho học sinh:
+ Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa
để có cơ hội tìm ra lời giải bài toán.
+ Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa
để tìm điểm cố định của bài toán hoặc tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đoạn thẳng
hoặc nhiều đoạn thẳng.

+ Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa
để dự đoán quỹ tích hoặc kiểm nghiệm dự đoán.
+ Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa
để phát hiện ra những tính chất mới hoặc bài toán mới.
Trong chương 2 của luận văn, Chúng tôi sẽ trình bày rõ hơn về những cơ hội
này, thông qua hệ thống những bài toán cụ thể trong chương “Tứ giác” ở

lớp

8

THCS.
1.2.3. Khái quát hóa
Theo Pôlya (1975): “Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một đối tượng lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban
đầu”.
Trong “Phương pháp dạy học môn Toán”, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ
Dương Thụy (1992) có nêu rõ hơn: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối
tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc
điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát”. Chẳng hạn, chúng ta khái quát
hóa khi chuyển từ việc nghiên cứu tam giác sang nghiên cứu tứ giác, rồi đa giác bất
kì với số cạnh bất kì, từ hệ thức lượng trong tam giác vuông sang việc nghiên cứu hệ
thức lượng trong tam giác thường. Chúng ta có thể chuyển từ việc nghiên cứu bất
đẳng thức cho hai số sang bất đẳng thức cho n số tùy ý... Trong các ví dụ này cho


5
thấy chúng ta thường khái quát hóa bằng cách chuyển từ chỗ chỉ xét một đối tượng,
sang xét toàn thể một lớp bao gồm cả đối tượng đó.
1.3. Khảo sát thực tiễn việc rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và khái

quát hóa cho học sinh trong dạy học giải toán ở trường trung học cơ sở
Ở trung học cơ sở chương trình hình học có Sách giáo khoa riêng, được thể
hiện theo hệ thống lôgic chặt chẽ, được diễn đạt theo con đường suy diễn là chủ yếu,
trong đó các quy tắc suy luận được sử dụng ẩn tàng. Vì thế, một trong những yêu cầu
quan trọng của việc dạy học hình học là dạy cho học sinh biết suy luận.
Do đó, những khó khăn trong dạy học ở bậc trung học cơ sở nói chung,
chương “Tứ giác” nói riêng bắt nguồn từ những thay đổi đó. Bản chất của những
khó khăn là do giai đoạn chuyển giao tư duy trong tâm lí lứa tuổi. Khi học sinh từ
bậc tiểu học lên bậc trung học cơ sở, tư duy học sinh có bước tiến cơ bản, chuyển từ
tư duy cơ bản sang giai đoạn tư duy hình thức. Đó là sự nhảy vọt về chất lượng là
nguồn gốc của những khó khăn trong dạy học hình học ở trung học cơ sở nói chung,
chương “Tứ giác” hình học 8 nói riêng.
1.3.1. Chương “Tứ giác” trong chương trình Hình học Toán 8 ở trung
học cơ sở
Ở lớp 8 các em biết thêm một số loại tứ giác khác: hình thang cân, hình
thang vuông, hình thoi; biết được tính chất của các loại tứ giác, biết được dấu hiệu
nhận biết một tứ giác nào đó và các khái niệm - bài tập về đường trung bình của tam
giác, của hình thang; đối xứng tâm và đối xứng trục.
Tứ giác là loại hình cơ bản, rất hay gặp và các dạng bài tập trong chương tứ
giác ẩn chứa nhiều hoạt động giúp giáo viên có thể rèn luyện thao tác trí tuệ nói
chung, thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh nói riêng.
1.3.2. Một số thực trạng về việc rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hoá và
khái quát hóa cho học sinh trong dạy học giải toán cho học sinh trung học cơ sở ở
Hạ Hòa phú thọ
Ngoài việc dự giờ, phỏng vấn một số đồng nghiệp và học sinh trong một số
trường trung học cơ sở thuộc huyện Hạ Hòa, chúng tôi còn thiết kế và sử dụng phiếu
hỏi (mẫu phiếu xin xem ở phụ lục 1) cho thấy việc rèn luyện thao tác trí tuệ trong
chương “Tứ giác” của chương trình hình học 8 còn hạn chế. Học sinh còn gặp rất

6
nhiều khó khăn trong các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa, nhiều em
không biết đặc biệt hóa, khái quát hóa là gì và để làm gì?!
Cụ thể, qua khảo sát 20 giáo viên và 150 em học sinh bằng phiếu kết quả
hoạt động trí tuệ khái quát hóa - đặc biệt hóa được rèn luyện như sau:
Kết quả khảo sát giáo viên cho ta thấy trong giảng dạy đa số giáo viên
(18/20) cho rằng việc rèn luyện tao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái quát hóa cho học
sinh là rất quan trọng. Tuy nhiên, thực tế cho thấy giáo viên còn chưa quan tâm đúng
mức tới hoạt động rèn luyện hoạt động khái quát hóa - đặc biết hóa cho học sinh,
quan tâm thường xuyên rất ít chỉ chiếm 4/20 ( chiếm 20%) trong tổng số giáo viên
được hỏi.
Tóm lại qua khảo sát, hầu hết các thầy cô đều đánh giá cao tầm quan trọng
và ý nghĩa của việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh, tuy nhiên trên thực
tế các thầy cô còn chưa chú ý đến việc rèn luyện các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và
khái quát hóa cho học sinh.
Kết quả khảo sát 150 học sinh cho ta thấy trong học tập đa số các em học
sinh (123/150) cho rằng việc rèn luyện tao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái quát hóa là
rất quan trọng. Tuy nhiên, thực tế các em còn chưa quan tâm hoặc không quan tâm tới
hoạt động rèn luyện hoạt động khái quát hóa - đặc biết hóa, quan tâm thường xuyên
rất ít chỉ chiếm 24/150 ( chiếm 16%) trong tổng số các em được hỏi.
1.4.

Tiểu kết chương I
Qua việc nghiên cứu tổng quan các tài liệu và tìm hiểu thực tế môn toán ở

trường trung học cơ sở cho thấy những vấn đề nổi bật sau:
- Vấn đề rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái quát hóa cho học sinh
được rất nhiều nhà tâm lý, nhà giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên
cứu.
- Trong dạy học hình học nói chung, chương “Tứ giác” ở lớp 8 trung học cơ

sở nói riêng có nhiều cơ hội để rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa
cho học sinh.
- Qua khảo sát thực tiễn cho thấy hầu hết các thầy cô đều đánh giá cao tầm
quan trọng và ý nghĩa của việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh. Nhưng
trên thực tế các thầy cô còn chưa chú ý đến việc rèn luyện các thao tác trí tuệ đặc biệt
hóa và khái quát hóa cho học sinh.


7
Từ việc tham khảo và kế thừa các kết quả nghiên cứu của các công trình đã
có, ở chương này đã trình bày những vấn đề cơ bản về hoạt động trí tuệ và rèn luyện
hoạt động trí tuệ nói chung, hoạt động đặc biệt hóa - khái quát hóa nói riêng cho học
sinh trong dạy học môn toán. Từ đó, hình thành ý tưởng và tạo điều kiện để nghiên
cứu rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái quát hóa cho học sinh trong giải toán
chương “Tứ giác” ở lớp 8 trung học cơ sở.
Ở chương sau, là hệ thống các bài toán hình học được xây dựng, khai thác và
thiết kế nhằm rèn luyện các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa; đề xuất
quy trình rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh trong
dạy học giải toán trong chương “tứ giác” ở lớp 8 trung học cơ sở.


8
Chương 2
KHAI THÁC VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN NHẰM RÈN
LUYỆN CÁC THAO TÁC TRÍ TUỆ ĐẶC BIỆT HÓA VÀ KHÁI QUÁT HÓA
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN TRONG CHƯƠNG “TỨ
GIÁC” Ở LỚP 8 TRUNG HỌC CƠ SỞ
2.1.

Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao

tác đặc biệt hóa để có cơ hội tìm ra lời giải bài toán
Để tìm ra cách giải bài toán trong trường hợp tổng quát theo Polya (1976)
[12]: “Nếu bạn chưa giải được bài toán trong trường hợp tổng quát, bạn hãy giải bài
toán trong trường hợp đặc biệt để có thể nảy ra ý giải bài toán tổng quát”.
Đặc biệt hóa có thể giúp chúng ta có cơ hội tìm ra lời giải bài toán. Với
những bài toán cơ bản, ta có thể tìm ra được lời giải với các thao tác trí tuệ như thao
tác phân tích - tổng hợp, tương tự hóa hoặc so sánh. Tuy nhiên, với các bài toán
khó, hay với các bài toán để tìm được lời giải hay và độc đáo ta cần sử dụng thao
tác đặc biệt hóa. Chẳng hạn ta xét các bài toán sau:
Bài toán 2.1.1: Cho ∆ABC cân. Từ D là điểm bất kỳ nằm giữa B và C kẻ DH ⊥ AC
µ = 2HDC
·
(H ∈ AC). Chứng tỏ rằng A
.

Bài toán 2.1.2: Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M bất kì bên trong tam
giác đều, kể cả khi M ở trên cạnh của tam giác, đến ba cạnh của tam đều luôn luôn
không đổi.
Bài toán 2.1.3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Điểm M thuộc cạnh BC .Gọi E và
F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB ,AC.Chứng minh rằng khi M chuyển động
trên BC thì
a) Chu vi của tứ giác MEAF không đổi.
b) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn đi qua điểm K cố định.
c) Tam giác KEF có diện tích nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC.
Bài toán 2.1.4: Cho tam giác đều ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi A’,
B’,C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) MA’+MB’+MC’ không đổi.
b) AC’+BA’+CB’ không đổi.
Bài toán 2.1.5: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600 . Trên các cạnh AD và CD,

lấy các điểm M, N sao cho AM+CN=AD.


9
a) Tam giác BMN là tam giác gì? vì sao?
b) Gọi P là điểm đối xứng với N qua BC. Chứng minh MP song song với CD.
Bài toán 2.1.6: Cho đoạn thẳng AB. Lấy M bất kỳ trên đoạn AB cùng phía với đoạn
thẳng AB. Vẽ hai hình vuông AMCD MBEG. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai
hình vuông AMCD và MBEG. Tìm tập hợp trung điểm của OO’ khi M di động trên
AB.
2.2.

Khai thác và thiết kế hệ thống bài toán nhằm rèn luyện thao tác

đặc biệt hóa để tìm điểm cố định, chứng minh các đường thẳng đồng quy hoặc
tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của một hay nhiều đoạn thẳng
Đặc biệt hóa có thể giúp ta giải các bài toán tìm điểm cố định, chứng minh
các đường thẳng đồng quy hoặc tìm được giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một hay
nhiều đoạn thẳng.
Để tìm điểm cố định của bài toán, tức trong mọi trường hợp, một yếu tố nào
đó của hình luôn đi qua điểm cố định này. Nói riêng chỉ cần hai trường hợp của bài
toán, ta có thể phát hiện ra điểm cố định cần tìm đó, tốt nhất ta lấy hai trường hợp
đặc biệt của bài toán.
Tương tự, để phát hiện ra điểm đồng quy của nhiều đường thẳng, người ta sử
dụng hai đường thẳng đặc biệt của các đường thẳng đó để tìm ra điểm đồng quy.
Thông thường, một đại lượng hình học hay một biểu thức đại số đạt cực trị,
hay đạt giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất tại các vị trí tới hạn, tức vị trí đặc biệt của
hình vẽ trong trường hợp đặc biệt, hoặc biểu thức xảy ra tại giá trị đặc biệt của biến
số. Từ đó, người ta thường so sánh giá trị của một đại lượng hình học trong các
trường hợp đặc biệt với giá trị trong các trường hợp tổng quát của nó để khẳng định

giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của nó.
Dưới đây, là một số bài toán mà chúng ta có thể sử dụng thao tác trí tuệ đặc
biệt hóa để tìm điểm cố định hoặc tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đoạn thẳng hoặc
tổng hiệu của nhiều đoạn thẳng.
Bài toán 2.2.1: Cho góc vuông xOy. Một hình chữ nhật OABC có chu vi bằng 2a
không đổi, còn các cạnh OA, OC thay đổi nhưng luôn nằm trên tia Ox và Oy.
Chứng minh rằng đường thẳng qua B và vuông góc với AC luôn đi qua một điểm cố
định.


10
Bài toán 2.2.2: Cho đoạn AB và M động trên đó, trên nửa mặt phẳng bờ AB, dựng
các hình vuông AMNK, và BMPQ. Chứng minh rằng: đường thẳng KQ luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài toán 2.2.3: Cho hình vuông ABCD, M ∈ đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là
hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a) BM ⊥ EF
b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng quy.
Bài toán 2.2.4: Cho ∆ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC kẻ một đường
thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AB ở E, AC ở F. Vẽ các hình chữ
nhật BDEF và CDFK. Gọi I, J theo thứ tự là tâm của các hình chữ nhật BDEH,
CDFK và M là trung điểm của đoạn thẳng AD.
a) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng HK là một điểm cố định không phụ
thuộc vào vị trí của điểm D theo cạnh BC.
b) Chứng minh ba điểm I, M, J thẳng hàng và ba đường thẳng AD, HJ , KI đồng quy.
c) Khi D di chuyển trên cạnh BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?
Bài toán 2.2.5: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Điểm
E thuộc cạnh AB, gọi F là giao điểm của EO và CD. Vẽ EG // AC, FH // AC (G ∈
BC, H∈ AD).
a) Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

b) ABCD là hình gì thì chu vi hình bình hành EGFH gấp đôi AC.
Bài toán 2.2.6: Cho hình vuông ABCD. Tìm M trong hình vuông có tổng khoảng
cách tới 4 đỉnh hình vuông có giá trị nhỏ nhất.
Bài toán 2.2.7: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lấy theo
thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Xác định vị trí các điểm
E, F, G, H sao cho tứ giác EFGHJ có chu vi nhỏ nhất.
Bài toán 2.2.8: Cho đoạn hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc cạnh AD.
Xác định vị trí các điểm F thuộc cạnh AB, G thuộc cạnh BC, H thuộc cạnh CD sao
cho tứ giác EFGH có chu vi bé nhất.
Bài toán 2.2.9: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Điểm E di chuyển trên cạnh AD,
điểm F di chuyển trên cạnh CD sao cho DE = CF. Xác định vị trí của các điểm E, F
sao cho tam giác BEF có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.


11
Bài toán 2.2.10: Cho hình vuông ABCD có AB = 6cm, điểm E nằm trên cạnh AB sao
cho AE = 2cm. Xác định vị trí điểm F trên cạnh BC sao cho hình thang EFGH (G
thuộc cạnh CD, H thuộc cạnh AD, EH // GF // BD) có diện tích lớn nhất. Tính diện
tích lớn nhất đó.
Bài toán 2.2.11: Chứng minh rằng trong các tứ giác có cùng chu vi, hình vuông có
diện tích lớn nhất.
Bài toán 2.2.12: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Trên các cạnh AB, BC,
CD, DA, lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tính độ
dài AE sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.
Bài toán 2.2.13: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M,
N, P, Q theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác OAB, OBC,
OCD, ODA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Tứ giác ABCD là hình gì thì tứ giác MNPQ là hình vuông? Vì sao?
2.3.

Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao

tác đặc biệt hóa để dự đoán quỹ tích hoặc kiểm nghiệm dự đoán
Thông thường, khi gặp bài toán quỹ tích, học sinh hay gặp phải trở ngại về
tâm lý, vì khi gặp loại bài toán này các em không thể xác định được quỹ tích bằng
các cách làm thông thường. Với dạng bài này, ta sử dụng thao tác trí tuệ đặc biệt
hóa bài toán để có thể tìm được quỹ tích các điểm cần tìm. Đặc biệt hóa có thể giúp
ta dự đoán quỹ tích hoặc kiểm nghiệm dự đoán.
Bài toán 2.3.1: Cho tam giác ABC, gọi MNPQ là 4 đỉnh hình chữ nhật, P thuộc cạnh
AB, Q thuộc cạnh AC, M và N thuộc cạnh BC. Tìm quỹ tích tâm O của hình chữ nhật
MNPQ
Bài toán 2.3.2: Cho ABCD là hình thang vuông ở A và B, gọi O là trung điểm AB.
Xét điểm M di động trên tia AD và điểm N di động trên tia BC luôn thỏa mãn AM +
BN = MN. Tìm quỹ tích hình chiếu H của O trên MN.
Bài toán 2.3.3: Cho tứ giác ABCD, xét hai điểm di động: M trên tia AD và N trên
tia BC, luôn thỏa mãn AM = BN tìm quỹ tích trung điểm I của MN
Bài toán 2.3.4: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AB vuông góc với CD. Tìm tập
hợp các điểm O thoả mãn tổng diện tích hai tam giác OAB và OCD luôn bằng k cho
trước.


12
Bài toán 2.3.5: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là
một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên
tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Bài toán 2.3.6: Cho một góc vuông xOy. Trên Ox ta lấy điểm A cố định sao cho OA =
·
a, trên tia Oy ta lấy điểm B di động. Kẻ trong xOy
hình vuông ABCD.

a) Tính khoảng cách từ D tới Ox.
b) Tìm tập hợp các điểm D khi B di động
Bài toán 2.3.7: Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF
trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB.
a) Chứng minh rằng: AE = BC và AE ⊥ BC.
b) Gọi H là giao của AE và BC. Chứng minh rằng: D, H, F, thẳng hàng.
c) Chứng minh: DF đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên AB.
d) Gọi I, G, K, lần lượt là trung điểm của AC, AB, BE. P là giao điểm của đường
thẳng vuông góc với AB tại G và DF. Tứ giác IMKP là hình gì? Vì sao?
e) Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn IK khi M di chuyển trên AB.
2.4.

Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác

đặc biệt hóa để phát hiện ra những tính chất mới hoặc bài toán mới
Trong quá trình dạy và học toán, việc tìm lời giải cho các bài toán không chỉ là
mục đích mà còn là cơ sở để đề xuất các bài toán mới. Nếu ta biết khai thác các bài
toán vừa giải xong bằng cách đặc biệt hóa thì ta có thể thu được những bài toán thú
vị khác. Đặc biệt hóa giúp ta phát hiện ra tính chất mới hoặc bài toán mới.
Bài toán 2.4.1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các
cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Ta có hai bài toán mới :
Bài toán 2.4.2: Cho tứ giác ABCD. Gọi H, F là trung điểm hai đường chéo DB và
AC. E, G là trung điểm hai cạnh AB và DC. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình
hành.
Bài toán 2.4.3: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm trong tam giác. Gọi E, F, G, H lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình
hành. (Bài toán đặc biệt biến tứ giác thành tam giác và điểm nằm trong tam giác)

13
Hình bình hành EFGH sẽ có dạng đặc biệt hơn nếu tứ giác ABCD thỏa mãn
những điều kiện nào đó. Dễ thấy hình bình hành EFGH trở thành hình thoi khi và chỉ
khi tứ giác ABCD có hai cạnh đối bằng nhau. Khi đó ta yêu cầu học sinh đặc biệt hóa
bài toán 2.4.2 bằng cách bổ sung thêm điều kiện AD = BC. Kết quả ta có bài toán
sau:
Bài toán 2.4.4: Cho tứ giác ABCD có AD = BC, AB < CD. Gọi E, F, G, H lần lượt là
trung điểm của AB, AC, CD, BD. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.
Ta lại có thêm bài toán mới:
Bài toán 2.4.5:Cho tứ giác ABCD có AD = BC, AB < CD. Gọi F, H lần lượt là trung
điểm của hai đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng đường thẳng HF tạo với AD,
BC các góc bằng nhau.
Từ bài toán 2.4.1 ta nhận thấy rằng: nếu trên cạnh BC có điểm M, trên cạnh
AD có điểm N mà tứ giác HMFN là hình bình hành thì cũng có tứ giác MENF là hình
bình hành, do đó ta có bài toán sau khó hơn:
Bài toán 2.4.6: Cho tứ giác ABCD có M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
CD. Gọi E và F lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và DA sao cho tứ giác MEPF là
hình bình hành. Chứng minh rằng BC// AD.
Không những thế, bằng cách đặc biệt hóa ta nhận ra ở bài toán 2.4.1 ta còn có :
- AC ⊥ BD ⇔ HE ⊥ EF ⇔ EFGH là hình chữ nhật
- AC = BD ⇔ EF = FG ⇔ EFGH là hình thoi
Từ đó ta có bài toán 2.4.7:
Bài toán 2.4.7: Gọi E, F, G, H là trung điểm các cạnh của tứ giác ABCD. Tìm điều
kiện của hai đường chéo AC và BD để:
a) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
b) Tứ giác EFGH là hình thoi.
c) Tứ giác EFGH là hình vuông.
Khai thác câu c bài toán 2.4.7 ta lại có bài toán hay sau đây:
Bài toán 2.4.8: Cho tam giác OBC. Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông

OBIA, OCDK. Gọi M, P lần lượt là tâm của các hình vuông OBIA và OCKD. N và Q
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ
là hình vuông.
Tương tự từ bài toán 2.4.2 ta cũng có bài toán mới:


14
Bài toán 2.4.9: Cho tứ giác ABCD. Gọi H, F là trung điểm hai đường chéo DB và
AC. E, G là trung điểm hai cạnh AB và DC. Tứ giác ABCD phải thỏa mãn điều kiện
gì để:
a) EFGH là hình chữ nhật.
b) EFGH là hình thoi
c) EFGH là hình vuông.
Và từ bài toán 2.4.3 ta cũng có bài toán 2.4.10:
Bài toán 2.4.10: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm trong tam giác. Gọi E, F, G, H
lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các điểm A, B, C, D phải thỏa mãn điều
kiện gì để:
a) EFGH là hình chữ nhật.
b) EFGH là hình thoi.
c) EFGH là hình vuông.
Bài toán 2.4.11: Trên các cạnh của một hình bình hành ta dựng ở phía ngoài nó các
hình vuông. Chứng minh rằng tâm của các hình vuông đó là đỉnh của một hình
vuông.
Đặc biệt hóa bài toán trên ta có các bài toán 2.4.12, 2.4.13, 2.4.14, 2.4.15 sau:
Bài toán 2.4.12: Tứ giác suy biến thành 3 điểm thẳng hàng:
Bài toán 2.4.13: Tứ giác suy biến thành 4 điểm thẳng hàng:
Nhìn bài toán ở phương diện khác: Nếu chỉ xét nửa hình bình hành ở trên ta được
kết quả:
Bài toán 2.4.14: Nếu dựng ra ngoài tam giác ABC hình vuông, lấy AB và AC làm
cạnh, và gọi M, N là tâm các hình vuông đó, O là trung điểm AC chứng minh tam

giác OMN vuông cân tại O.
Nếu khai thác bài toán bằng cách đặc biệt hóa ta sẽ được nhiều kết quả thú vị.
Chẳng hạn, ta đặc biệt hóa trong các trường hợp sau:
Bài toán 2.4.15: Tứ giác suy biến thành tam giác: Khi D trùng với C thì P trùng C, Ta
được MC vuông góc với NQ và MC=NQ.
Bài toán 2.4.16: Cho tam giác ABC(AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F thứ tự là
trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì?
b) Tứ giác DEFH là hình gì?

Hình 2.50


15
c) Xác định dạng của tứ giác BDEF nếu tam giác ABC cân ở B?
d) Xác định dạng của tứ giác DEFG nếu tam giác ABC vuông ở B?
Bài toán 2.4.17: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC, BC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AD, AE, EF, FD. Tứ
giác DAEF và MNPQ là hình gì?
Bài toán 2.4.18: Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình bình hành ABCD.
Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác trong của các tam giác ABO,
BCO, CDO, DAO là đỉnh của một hình thoi.
Bằng cách đặc biệt hóa bài Cho góc vuông xOy, trên tia Ox lấy điểm A cố
·
định, điểm B di động trên tia Oy. Vẽ trong xOy
hình vuông ABCD. Gọi H là hình

chiếu của D trên Ox. Chứng minh rằng chu vi tam giác OAB nhỏ hơn 2m với m là độ
dài đoạn thẳng OH (chứng minh cụ thể ở bài 2.5.3). ta xét trường hợp chu vi tam giác
OAB đúng bằng 2m. Ta có bài toán:

Bài toán 2.4.19: Cho hình vuông OHPQ có cạnh bằng m. A, B lần lượt là các điểm
trên các cạnh OH, OQ sao cho chu vi tam giác OAB bằng 2m.
Chứng minh ·APB = 450 khi A, B di động.
2.5.

Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao

tác khái quát hóa từ các kết quả riêng lẻ
Trong quá trình giải toán, ngoài đặc biệt hóa ta cũng rèn luyện quá trình ngược
lại của đặc biệt hóa là tổng quát hóa, tức là chuyển từ trường hợp đặc biệt sang
trường hợp tổng quát hơn như:
+ Thay hằng số cố định bởi một biến số, chẳng hạn thay góc vuông bởi góc α
tùy ý.
+ Thay các điều kiện trong bài toán cũ bởi điều kiện “rộng hơn” (điều kiện cũ
là một trường hợp riêng). Chẳng hạn thay hình chữ nhật ABCD bởi hình bình hành
ABCD.
Khái quát hóa các bài toán từ các trường hợp riêng lẻ giúp ta có cái nhìn sâu
sắc hơn, và củng cố kiến thức toán học.
Bài 2.3.6 ta có thể thay thế bài toán quỹ tích bằng bài toán cực trị sau:


16
Bài toán 2.5.1: Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A cố định sao cho OA = a,
·
trên tia Oy lấy điểm B di động. Vẽ trong xOy
hình vuông ABCD. Xác định vị trí của

đỉnh D để hình vuông ABCD có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
Nếu từ C và D kẻ các đường thẳng lần lượt song song với Ox và Oy thì hình
tạo thành cũng là hình vuông ngoại tiếp hình vuông ABCD. Ta có bài toán 2.5.2:

Bài toán 2.5.2: Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B
tùy ý khác A. Vẽ hình vuông ABCD. Qua C và D dựng các đường thẳng lần lượt song
song với Ox và Oy, chúng cắt nhau tại P và lần lượt cắt Oy tại Q, Ox tại H.
a) Chứng minh tứ giác OHPQ là hình vuông.
b) Chứng minh hai hình vuông ABCD và OHPQ có cùng tâm đối xứng.
Bài toán 2.5.2 là trường hợp riêng của bài toán sau:
Cho hai hình bình hành, mỗi cạnh của hình thứ nhất chứa một đỉnh của hình thứ hai.
Chứng minh rằng hai hình bình hành có chung một tâm đối xứng.
Từ bài toán 2.5.1, thêm giả thiết H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống
Ox. Có thể cho phát hiện sự liên hệ giữa chu vi tam giác OAB và độ dài cạnh hình
vuông ABCD. Từ đó ta có:
Bài toán 2.5.3: Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy điểm A cố định, điểm B di động
·
trên tia Oy. Vẽ trong xOy
hình vuông ABCD. Gọi H là hình chiếu của D trên Ox.

Chứng minh rằng chu vi tam giác OAB nhỏ hơn 2m với m là độ dài đoạn thẳng OH.
Vì ∆ PBA = ∆ PBE nên các đường cao PI và PQ của hai tam giác bằng nhau. Thế
thì PI bằng một giá trị không đổi, ta lại có đề bài sau:
Bài toán 2.5.4: Cho A và B theo thứ tự di động trên các cạnh OH, OQ của hình
vuông OHPQ sao cho ·APB = 450. Tìm quỹ tích chân đường vuông góc hạ từ P xuống
AB.
Bài toán 2.5.5: a) Chứng minh rằng trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật là
đỉnh của một hình thoi.
b) Có thể thay “hình chữ nhật” bởi một tứ giác có điều kiện gì mà vẫn được
kết quả trên?
Bài toán 2.5.6: a) Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của hình thoi là đỉnh của
một hình chữ nhật.

17
b) Có thể thay “hình thoi” bởi một tứ giác có điều kiện gì mà vẫn được kết quả
như trên?
Bài toán 2.5.7: Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các điểm A, B, C, D
phải thỏa mãn điều kiện gì để:
a) EFGH là hình chữ nhật.
b) EFGH là hình thoi.
c) EFGH là hình vuông.
Nghiên cứu và giải bài toán 2.4.11: Trên các cạnh của một hình bình hành ta
dựng ở phía ngoài nó các hình vuông. Chứng minh rằng tâm của các hình vuông đó là
đỉnh của một hình vuông. Tổng quát hóa từ các trường hợp ban riêng lẻ để phát hiện
bài toán tổng quát ta có bài toán sau:
Bài toán 2.5.8: Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng ra ngoài các tứ giác này các hình
vuông lần lượt có các cạnh là cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác có bốn
đỉnh là tâm hình vuông này có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Bài toán 2.5.9: Cho tam giác ABC có góc B = 900, đường cao BH. Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh AM ⊥ BN.
Có rất nhiều hướng để phát triển bài toán 2.5.9, cho ta những bài toán mới khá
thú vị. Từ suy nghĩ nếu tạo được đường thẳng song song với AM hoặc BN thì đường
thẳng đó sẽ tương ứng vuông góc với BN hoặc AM, cho ta thêm điểm K sao cho B là
trung điểm của CK, dễ dàng nhận thấy BN là đường trung bình của ∆ CKH ⇒ BN //
KH ⇒ AM ⊥ KH. Ta có bài toán sau:
Bài toán 2.5.10: Cho ∆ ABC có

∠B

= 900, đường cao BH. Gọi M là trung điểm BH

và K là điểm đối xứng với C qua B. Chứng minh KH ⊥ AM.

Hoàn toàn là bài toán 2.5.10 nhưng với cách phát biểu khác đi ta có bài toán 2.5.11:
Bài toán 2.5.11: Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH. Hạ HI ⊥ AC, M là trung điểm
của HI. Chứng minh rằng BI ⊥ AM.
Tiếp tục phát triển bài toán theo hướng trên: tạo ra đường thẳng song song với AM,
đường đó sẽ vuông góc với BN do đó học sinh có thể sáng tạo thành bài toán mới:
Bài toán 2.5.12: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC, I và
N lần lượt là trung điểm của AD và HC. CMR: BN ⊥ IN


18
Bài toán 2.5.13: Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH. Dựng hình chữ nhật AHCK;
HI ⊥ AC. M và N lần lượt là trung điển của IC và AK. Chững minh rằng MN ⊥ BI
Tương tự bài toán 2.5.13 ( dựng hình chữ nhật rồi tạo AM // IN), ta sẽ tạo EF // BN
để được bài toán sau:
Bài toán 2.5.14: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC; E,
F , M lần lượt là trung điểm của AB, DH, BH. Chứng minh rằng: AM ⊥ EF
Lại kết hợp bài toán 2.5.11 và bài toán 2.5.12 ta có bài toán 2.5.15:
Bài toán 2.5.15: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC; E, F
, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DH, HC, AD. Chứng minh rằng: NM ⊥ EF
Nghiên cứu và giải bài toán 2.3.4 tổng quát hóa ta có bài toán sau:
Bài toán 2.5.16: Tìm tập hợp các điểm O đến hai cạnh góc xIy bằng k là hằng số
không đổi.
2.6.

Quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa, khái quát hóa cho học

sinh trong quá trình dạy học chương “Tứ giác” ở lớp 8 trung học cơ sở
Quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa, khái quát hóa cho học sinh trong
quá trình dạy học chương “Tứ giác” như sau:
Bước 1: Giáo viên đưa ra bài mẫu và hướng dẫn học sinh cách nghĩ, cách giải

quyết vấn đề dựa trên thao tác đặc biệt hóa hoặc khái quát hóa.
Bước 2: Luyện tập tại lớp một số bài tương tự, bài mẫu để học sinh rèn luyện
dưới sự hướng dẫn của giáo viên về thao tác trí tuệ đặc biệt hóa hoặc khái quát hóa.
Bước 3: Giao cho học sinh hệ thống bài tập cùng dạng để học sinh tự luyện
tập theo cá nhân hoặc theo nhóm.
2.7.

Tiểu kết chương II:

Chương II trình bày kết quả thiết kế và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm
rèn luyện các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh trong dạy
học giải toán trong chương “tứ giác” ở lớp 8 trung học cơ sở bao gồm 61 bài toán cụ
thể theo hệ thống 6 nội dung:
1. Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa
để có cơ hội tìm ra lời giải bài toán.
2. Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa
để tìm điểm cố định của bài toán hoặc tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của đoạn thẳng
hoặc nhiều đoạn thẳng.


19
3. Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa
để dự đoán quỹ tích hoặc kiểm nghiệm dự đoán.
4. Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác đặc biệt hóa
để phát hiện ra những tính chất mới hoặc bài toán mới.
5. Khai thác và thiết kế hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện thao tác khái quát hóa
từ các kết quả riêng lẻ.
6. Quy trình rèn luyện thao tác đặc biệt hóa, khái quát hóa cho học sinh trong quá
trình dạy học chương “Tứ giác” ở lớp 8 trung học cơ sở
Có thể xây dựng, thiết kế được hệ thống bài tập hình học chương “Tứ giác”

theo định hướng rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh
trung học cơ sở và đưa vào dạy một cách phù hợp với điều kiện hiện nay.
Chương sau trình bày minh họa hai tiết dạy rèn luyện hoạt động trí tuệ đặc
biệt hóa - khái quát hóa cho học sinh chương “Tứ giác” được xây dựng và thiết kế
nhằm rèn luyện các hoạt động trí tuệ khái quát hóa và đặc biệt hóa cho học sinh.


20
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, phương pháp, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm mục đích minh họa cho tính
khả thi của việc vận dụng các thao tác trí tuệ khái quát hóa - đặc biệt hóa, và khai
thác các dạng toán trong chương “Tứ giác” ở lớp 8 nhằm rèn luyện các hoạt động trí
tuệ cho học sinh.
Bước đầu đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả việc áp dụng các biện pháp để
rèn luyện khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa cho học sinh.
3.1.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Để có được những thông tin chính xác và khách quan, đề tài đã sử dụng
phương pháp thực ngiệm sư phạm: đối chứng. Đồng thời tiến hành làm bài kiểm tra
đánh giá kết quả dạy theo giáo án đã được thiết kế đối với lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng.
3.1.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Do điều kiện thời gian, đề tài chỉ mới tiến hành thực nghiệm với nội dung là
chương “Tứ giác” vận dụng hoạt động trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa dạy học
giải bài tập để rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh. Cụ thể, dạy hai tiết ôn tập
chương, được biên soạn giáo án lên lớp dựa trên cơ sở là sách giáo khoa hình học 8
tập 1 chương “Tứ giác”.
Tổ chức dạy hai tiết dạy ôn tập chương tại lớp thử nghiệm: Một tiết khái quát
từ trường hợp riêng lẻ, đặc biệt hóa để tìm ra trường hợp đặc biệt; Một tiết dạy ôn

tập tìm điều kiện hình, kiểm nghiệm dự đoán.
3.1.4. Tổ chức thực nghiệm
Địa điểm: lớp 8A là lớp thử nghiệm, lớp 8B là lớp đối chứng (hai lớp này đều ở
trường trung học sơ sở Yên Luật - Hạ Hòa – Tỉnh Phú Thọ, ở lớp 8A sĩ số là 30 học
sinh, lớp 8B là 24 học sinh) một số tiết ôn tập theo phương pháp đưa ra trong luận
văn. Sở dĩ tôi chọn địa điểm này là vì ở trường trung học cơ sở Yên Luật có đầy đủ
các đối tượng như: con em công nhân, cán bộ, bán nông nghiệp, nông nghiệp, buôn
bán… và đây là trường tôi thực dạy. Trường trung học cơ sở Yên Luật được thành lập
từ lâu và có bề dày truyền thống. Cô giáo cộng tác dạy thực nghiệm là giáo viên giỏi,
giàu nhiệt tình, trình độ chuyên môn tốt và có kinh nghiệm giảng dạy lớp 8.


21
Về đối tượng thực nghiệm: đề tài thiết kế bài giảng vận dụng trong giảng dạy
cho học sinh lớp 8, trường trung học cơ sở Yên Luật, các em đã được tiếp xúc làm
quen với các phương pháp dạy học tích cực, có đủ điều kiện và thời gian học tập.
3.2. Giáo án thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Các giáo án thực nghiệm
Nội dung thực nghiệm là dạy học một số tiết thuộc chương “Tứ giác”. Theo
phân phối chương trình Hình học 8, chương “Tứ giác” gồm 24 tiết, trong đó có 12 tiết
lý thuyết, 9 tiết luyện tập, 2 tiết ôn tập chương và 1 tiết kiểm tra. Ở lớp thực nghiệm
chúng tôi dạy các nội dung như đã trình bày trong luận văn, ở lớp đối chứng dạy các
nội dung do giáo viên tự soạn. Ví dụ một số giáo án dạy theo hướng phát triển tư duy
cho học sinh:
Giáo án tiết 22: “Ôn tập chương I (Tiết 1)”; Giáo án tiết 23: “Ôn tập chương I (Tiết
2)”
3.2.2. Bài kiểm tra đánh giá
Bài kiểm tra 45 phút với nội dung như sau:
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Đánh giá kết quả thực nghiệm

Về nội dung: nội dung thực nghiệm đã góp phần bồi dưỡng cho học sinh năng
lực khái quát hóa và đặc biệt hóa. Bản thân mỗi học sinh đã vận dụng được các thao
tác khái quát hóa và đặc biệt hóa để vận dụng tìm lời giải bài tập toán chương “ Tứ
giác” hình học 8 từ đó rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu.
Về phương pháp dạy học: đã vận dụng được các phương pháp dạy học tích cực
vào dạy học, lấy học sinh làm trung tâm. Giáo viên là người điều khiển, tổ chức các
hoạt động nhận thức của học sinh.
Về khả năng tiếp nhận và lĩnh hội tri thức: học sinh nhìn chung có khả năng
tiếp nhận và nắm vững nội dung và các dạng bài tập, khai thác các dạng bài tập để đạt
được tri thức mong muốn. Đa số các em có khả năng vận dụng một các linh hoạt,
nhuần nhuyễn các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa trong giải toán, qua đó
các em có năng lực tư duy tích cực, sáng tạo, hứng thú và độc lập.
3.3.2. Kết luận chung về thực nghiệm
3.3.2.1. Cơ sở để đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm


22
Cơ sở để đánh giá kết quả của thực nghiệm sư phạm dựa vào kết quả bài kiểm
tra của học sinh.
3.3.2.2. Phân tích kết quả của thực nghiêm sư phạm
a) Đánh giá kết quả về mặt định tính
Kết quả kiểm tra được phân loại như sau: Từ 8 đến 10: Giỏi, 7 đến cận 8: Khá, 5 đến
cận 7: Trung bình, 3 đến cận 5: Yếu, 0 đến cận 3: Kém.

Biểu đồ 1.1
Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
b) Đánh giá các kết quả thực nghiệm về mặt định lượng
Bảng tổng hợp kết quả các thực nghiệm:
Lớp
Các kết quả

Điểm trung bình X
Độ lệch chuẩn σ2
Số bài có điểm ≥ 5
Tỷ lệ

Lớp thực nghiệm

Lớp đối chứng

7,46
1,29
28
93,3%

6,76
1,69
19
79.2%

Như vậy, chất lượng học tập của học sinh ở lớp thực nghiệm cao hơn ở lớp đối
chứng: tỉ lệ % học sinh khá giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn tỉ lệ % học sinh khá giỏi
ở lớp đối chứng; ngược lại tỉ lệ học sinh yếu kém, trung bình ở lớp thực nghiệm thấp
hơn ở lớp đối chứng. Từ kết quả trên, bước đầu cho thấy việc sử dụng tài liệu đề xuất
có hiệu quả.


23
3.3.2.3. Những kết luận ban đầu rút ra được từ kết quả của thực nghiệm sư
phạm
Qua kết quả của thực nghiệm sư phạm đã nêu trên ta thấy rằng: nếu giáo viên

khai thác được các bài toán và đặt vào các bài toán đó các cơ hội để phát triển tư duy
thì:
- Học sinh được hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy thường gặp trong toán
học như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, so sánh,…
- Có khả năng góp phần phát triển các loại hình tư duy toán học cho học sinh.
Việc khai thác cái bài tập chương “Tứ giác” nhằm rèn luyện các thao tác trí tuệ
đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh có thể thực hiện được, học sinh nắm được
các thao tác cụ thể của từng bước đi, vận dụng các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái
quát hóa để đi dến kết quả của bài toán. Đặc biệt phù hợp với tâm lý tiếp nhận của
học sinh, thu hút các em vào hoạt động học toán. Giúp các em rèn luyện nhuần
nhuyễn các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa. Tuy nhiên, do thời gian có
hạn trong một tiết học, nên việc vận dụng các phương pháp sẽ không đủ nếu công tác
chuẩn bị, tổ chức, hướng dẫn cho học sinh chưa chu đáo.
3.4. Tiểu kết chương III:
Để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của định hướng rèn luyện hoạt động
trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh đề ra ở chương I hình học 8, chúng
tôi đã tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm. Qua quá trình thực nghiệm với hai
giáo án tại trường trung học cơ sở Yên Luật kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy
việc vận dụng hệ thống bài toán và quy trình rèn luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và
khái quát hóa ở chương II có tính khả thi và hiệu quả. Kết quả này được kiểm nghiệm
qua bài kiểm tra đánh giá, có đối chứng cụ thể.


24
KẾT LUẬN
Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã có được những kết quả chính sau đây:
+ Trình bày khái niệm, ý nghĩa vai trò của hoạt động trí tuệ trong môn toán nói
chung, hai dạng hoạt động trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa nói riêng. Kết quả này
làm rõ cơ sở lý luận cho việc nghiên cứu đề tài.
+ Qua khảo sát thực trạng dạy và học chương “Tứ giác” theo hướng rèn luyện

và phát triển các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho thấy trong giảng
dạy đa số giáo viên cho rằng việc rèn luyện tao tác trí tuệ đặc biệt hóa - khái quát hóa
cho học sinh là rất quan trọng. Tuy nhiên, thực tế cho thấy giáo viên còn chưa quan
tâm đúng mức tới hoạt động rèn luyện hoạt động khái quát hóa và đặc biệt hóa cho
học sinh, quan tâm thường xuyên rất ít trong tổng số giáo viên được hỏi. Hầu hết các
thầy cô đều đánh giá cao tầm quan trọng và ý nghĩa của việc rèn luyện các hoạt động
trí tuệ cho học sinh. Trên thực tế các thầy cô còn chưa chú ý đến việc rèn luyện các
thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh.
+ Đề tài đã khai thác và thiết kế hệ thống bài toán nhằm rèn luyện thao tác
trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa với 61 bài toán cụ thể và đề xuất quy trình rèn
luyện thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh chương “Tứ giác”
hình học 8 trung học cơ sở.
+ Kết quả thực nghiệm sư phạm với hai giáo án ôn tập trong chương “Tứ
giác” cho thấy tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài toán và quy trình rèn luyện
thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa cho học sinh trong chương II của đề tài.
Từ những kết quả trên có thể khẳng định nhiệm vụ và mục đích nghiên cứu
của đề tài đã đạt được, giả thuyết khoa học đã đề ra là chấp nhận được.