DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN CƠ BẢN BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

UBND TỈNH PHÚ THỌ
i HÙNG VƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC

NGUYỄN TRỌNG HUẤN

DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN CƠ BẢN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8140111

Phú Thọ, năm 2018


ii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học của
riêng cá nhân tôi. Các kết quả nghiên cứu trình bày trong luận văn là trung thực và
chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Phú Thọ, tháng 8 năm 2018
Tác giả luận văn

Nguyễn Trọng Huấn


iii

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân, em đã nhận
được sự giúp đỡ của các thầy cô, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp, các em học
sinh và những người thân trong gia đình. Không biết nói gì hơn, với tình cảm trân
trọng và lòng biết ơn sâu sắc, cho phép em được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:
TS Trần Luận, thầy là người đã chỉ bảo, hướng dẫn tận tình em trong quá
trình thực hiện luận văn.
Các thầy cô giáo trong khoa Toán-Tin, phòng đào tạo sau đại học, trường đại
học Hùng Vương - Phú Thọ đã trực tiếp giảng dạy, quản lý và hướng dẫn em trong
khóa đào tạo thạc sĩ chuyên ngành LL & PPDH môn Toán khóa 1, giúp em có cơ
hội học tập và nâng cao trình độ về lĩnh vực mà em yêu thích.
Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trường THPT Trung Nghĩa – Thanh Thủy –
Phú Thọ đã chỉ bảo, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em thực nghiệm để hoàn
thành đề tài.
Bạn bè đồng nghiệp và những người thân trong gia đình đã luôn động viên,
khích lệ và tạo điều kiện cho em được tham gia học tập, nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót, em kính mong được sự thông cảm và những đóng góp chân thành của bạn
đọc, các thầy cô giáo để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!

Phú Thọ, tháng 8 năm 2018
Tác giả luận văn

Nguyễn Trọng Huấn


iv

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU...................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài....................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu..............................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.............................................................................................4
4. Giả thuyết khoa học................................................................................................4
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..........................................................................4
6. Phương pháp nghiên cứu........................................................................................4
7. Cấu trúc của luận văn.............................................................................................5
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN....................................................6
1.1. Tổng quan về phương pháp dạy học khám phá...................................................6
1.1.1. Một số quan điểm về dạy học khám phá của các nhà khoa học.......................6
1.1.2. Khái niệm về dạy học khám phá......................................................................9
1.1.3. Đặc điểm của phương pháp dạy học khám phá..............................................11
1.1.4. Các hình thức dạy học khám phá...................................................................13
1.1.5. Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn...........................14
1.1.6. Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá......................14
1.1.7. Điều kiện thực hiện phương pháp khám phá có hướng dẫn...........................16
1.2. Dạy học giải phương trình lượng giác ở trường THPT......................................16
1.2.1. Các dạng phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT............................16
1.2.2. Quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya...................................18
1.2.3. Ví dụ về phương pháp khám phá có hướng dẫn.............................................20
1.3. Thực trạng về việc dạy học và tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn
trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT.........................24
1.3.1. Thực trạng dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT......24
1.3.2. Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy
học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT........................................27
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1.........................................................................................29
Chương 2. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ
HƯỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LỚP 11 ( BAN CƠ BẢN) Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG...............30

v
2.1. Các định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm........................30
2.2. Các biện pháp sư phạm nhằm dạy học giải phương trình lượng giác ở lớp 11
theo phương pháp khám phá có hướng dẫn..............................................................31
2.2.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ, hứng thú trong dạy học khám phá có hướng dẫn
chủ đề giải phương trình lượng giác........................................................................31
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện khả năng xác định hướng giải của bài toán trong giải
phương trình lượng giác..........................................................................................45
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh tiếp cận hướng khám phá có hướng dẫn
trong khi giải bài toán..............................................................................................54
2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh có thói quen phát hiện và sửa chữa

sai lầm trong quá trình giải Toán.........................................................................64
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2.........................................................................................81
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM..............................................................81
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm........................................................................81
3.2. Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm.............................................82
3.2.1. Đối tượng của thực nghiệm sư phạm.............................................................82
3.2.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm...............................................................82
3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm........................................................................82
3.3.1. Một số giáo án thực nghiệm sư phạm............................................................82
3.3.2. Bài kiểm tra đánh giá...................................................................................100
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...........................................................108
3.4.1. Đánh giá định tính:......................................................................................108
3.4.2. Đánh giá định lượng:..................................................................................108
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3.......................................................................................113
KẾT LUẬN...........................................................................................................114
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................115

PHỤ LỤC................................................................................................................... 1


vi
NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

TT

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

THPT

Trung học phổ thông

2

DHKP

Dạy học khám phá

3

GV

Giáo viên

4

HS

Học sinh

5

[?]

Giáo viên hỏi

6

[!]

Học sinh trả lời

7

NXB

Nhà xuất bản

8

tr

Trang

vii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: Kết quả đề kiểm tra số 1......................................................................109
Bảng 3.2: Kết quả đề kiểm tra số 2......................................................................110
Bảng 3.3: Tổng hợp số liệu của hai bài kiểm tra……………..........…………….111


viii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1: Phân bố tần số điểm đề kiểm tra số 1.................................................109
Biểu đồ 3.2: Phân bố tần số điểm đề kiểm tra số 2.................................................110


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay, nước ta đang trong công cuộc công nghiệp hóa –
hiện đại hóa đất nước, đòi hỏi xã hội phải đào tạo ra nguồn nhân lực có trình độ cao,
có khả năng nắm bắt được thời cơ và làm chủ được tri thức, để theo kịp các quốc
gia trên thế giới. Văn kiện Đại hội Đảng lần thứ XII (01/2016) tiếp tục khẳng
định: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu. Phát triển giáo dục và đào tạo nhằm nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục
chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học; học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn. Phát triển giáo dục và
đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ tổ
quốc, với tiến bộ khoa học - công nghệ, yêu cầu phát triển nguồn nhân lực và thị
trường lao động…”. Điểm mới trong nội dung quan điểm có ý nghĩa chỉ đạo, định
hướng cho phát triển giáo dục và đào tạo là lấy phát triển, hoàn thiện con người làm
mục tiêu, động lực; xây dựng một nền giáo dục hiện đại, thực học, đáp ứng yêu cầu

đổi mới, phát triển đất nước.
Nghị quyết VIII của Ban chấp hành TW Đảng khóa khóa XI (11/2013) đã
nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hiện đại; phát
huy tính tích cực, chủ động sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học;
khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách
học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới
tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực…”. Chính vì vậy chất lượng việc dạy và học
được ưu tiên hàng đầu của nền giáo dục, cần phải có sự cải tiến, đổi mới nội dung,
chương trình, phương pháp dạy học sao cho học sinh có thể lĩnh hội được những
thông tin cơ bản nhất, thiết thực nhất để có thể đáp ứng được yêu cầu của xã hội và
thời đại.
Từ những năm 1990 đến ngày nay, nhiều quốc gia trên thế giới luôn không
ngừng rà soát, đổi mới chương trình giáo dục theo bốn trụ cột của giáo dục thế kỷ


2
XXI của UNESCO đó là: học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng
định mình. Bên cạnh đó chủ trương của Bộ, Ngành là: Phải xác định lại mục tiêu,
thiết kệ lại chương trình, kế hoạch, nội dung, phương pháp ở các cấp học. Thực hiện
dạy học dựa vào các hoạt động học tập tích cực, chủ động sáng tạo của HS dưới sự
hướng dẫn của GV góp phần hình thành những phương pháp và nhu cầu tự học của
HS.
Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (sửa đổi bổ sung năm
2009) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh”. Trong thực tiễn, hiện nay việc nghiên cứu và vận
dụng các phương pháp dạy học hiện đại ở trường THPT không ngừng phát triển.
Một trong những phương pháp dạy học hiện đại đã thực hiện có hiệu quả ở nhiều

nước trên thế giới là phương pháp dạy học theo quan điểm khám phá và cũng đã
được nghiên cứu, triển khai rộng rãi vào thực tiễn dạy học ở các trường THPT nước
ta hiện nay.
Khám phá là quá trình hoạt động tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích,
nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận…nhằm đưa ra những khái niệm, phát
hiện ra những tính chất, quy luật…trong các sự vật, hiện tượng và các mối quan hệ
giữa chúng [21].
Phương pháp DHKP được xuất phát từ lí thuyết hoạt động của A.N.
Leonchev và R.L. Rubinstien từ những năm 1940. Người có công áp dụng thành
công phương pháp này vào thực tiễn dạy học là Jerome Bruner, trong đó tác giả đã
chỉ ra yếu tố cơ bản của phương pháp này là: GV nghiên cứu nội dung bài học đến
mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho HS tìm
tòi, khám phá. Thiết kế các hoạt động của HS trên cơ sở đó mà xác định các hoạt


3
động chủ đạo, tổ chức của GV. GV khéo léo đặt người học vào vị trí người khám
phá lại, phát hiện lại những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại [23].
Phương pháp DHKP có hướng dẫn được hiểu là phương pháp dạy học dưới
sự hướng dẫn của GV, thông qua các hoạt động, HS khám phá ra một tri thức nào
đấy trong trương trình môn học. Những gì GV định thông báo cho HS một cách
khiên cưỡng sẽ được HS tự khám phá ra; HS tự có được những tri thức, kỹ năng
mới, chứ không phải là thụ động tiếp nhận tri thức, kỹ năng do GV truyền thụ cho;
qua đó các em vừa có được những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được
phương pháp có được những tri thức, kỹ năng đó [23].
Trong chương trình môn Toán lớp 11 THPT hiện nay, nội dung giải phương
trình lượng giác là nội dung khó đối với nhiều HS, mà cũng là phần quan trọng
trong chương trình Toán THPT, góp phần hoàn thiện tri thức cũng như phát triển tư
duy, năng lực cho HS. Việc phát huy tính tự giác, tích cực của HS khi học nội dung
này sẽ giúp họ nắm vững tri thức và phát triển tư duy là yêu cầu quan trọng. Chính

vì vậy, để HS có thể giải phương trình lượng giác lớp ở lớp 11 THPT một cách tích
cực, chủ động, sáng tạo thì GV cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù
hợp với đặc điểm của chủ đề để giảng dạy cho HS.
Xuất phát từ những vẫn đề nêu trên, nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “
Dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông ban cơ bản
bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn ”
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận phương pháp dạy học khám
phá có hướng dẫn để dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ( Ban cơ bản)
nhằm nâng cao chất luợng dạy học nội dung này.


4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu những vấn đề lý luận về dạy học khám phá và nội dung giải
phương trình lượng giác lớp 11 (Ban cơ bản) ở trường THPT.
- Thực trạng dạy và học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học giải phương trình lượng giác cho HS
theo quan điểm khám phá có hướng dẫn.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu tiến hành triển khai và vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 thì học sinh giải quyết
được các bài toán giải phương trình lượng giác một cách chủ động, tích cực, sáng
tạo hơn. Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường
THPT.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học giải phương trình lượng giác lớp
11 ở trường THPT bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn.

- Phạm vi nghiên cứu: Luận văn tập trung nghiên cứu về nội dung giải
phương trình lượng giác lớp 11 (Ban cơ bản) ở trường THPT .
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học tích
cực, phương pháp dạy học khám phá, những kiến thức về giải phương trình lượng
lớp 11 ban cơ bản.
- Phương pháp điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi tổng kết rút kinh nghiệm.
Tìm hiểu thực tiễn về dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT,


5
bên cạnh đó tìm hiểu nhận thức của GV về phương pháp DHKP có hướng dẫn và kỹ
năng vận dụng phương pháp này vào dạy học.
- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án có sử
dụng phương pháp DHKP có hướng dẫn tại một số lớp ở trường THPT nhằm kiểm
nghiệm hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
- Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu được sau quá trình thực nghiệm sư
phạm.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và danh mục Tài liệu tham khảo, Phụ lục, luận
văn gồm có 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ( Ban cơ bản ) ở trường
trung học phổ thông
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


6
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tổng quan về phương pháp dạy học khám phá
1.1.1. Một số quan điểm về dạy học khám phá của các nhà khoa học
1.1.1.1. Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner
J. Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan. Qua quá trình
đó, người học hình thành lên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên vốn kiến
thức sẵn có của mình. Người học lựa chọn và chuyển hóa thông tin, hình thành các
giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sở cấu trúc của quá trình nhận thức.
Ông khẳng định rằng bắt đầu ngay từ khi mới đến trường, người học đã cần phải
biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn là các số liệu, dữ kiện về các thông tin bình
thường tẻ nhạt, những cái đòi hỏi phải ghi nhớ quá nhiều, HS cần được khuyến
khích dạy cách tự do khám phá thông tin.
Theo Bruner, việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá
trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ. Để có được điều
này, người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý
nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó. GV cần
cố gắng và khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lý, cả GV và HS cần phải
thực sự hòa nhập trong quá trình dạy học. [2]
J. Bruner đã chỉ ra 4 lý do cho việc sử dụng phương pháp này như sau:
+ Thúc đẩy tư duy
+ Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài
+ Học cách khám phá
+ Phát triển trí nhớ
Đối với lý do thứ nhất: Về nghĩa của sự thúc đẩy tư duy, Bruner cho rằng: một
cá nhân chỉ có thể học và phát triển trí óc của mình bằng việc dùng nó.


7
Đối với lý do thứ hai: Ông tin rằng khi đã thành công với phương pháp khám
phá, người học cảm thấy thỏa mãn với những gì mà mình đã làm. HS nhận được sự
kích thích trí tuệ thỏa đáng, phần thưởng bên trong, đó chính là động lực bên trong.

Thường thì GV tác động bên ngoài thông qua những lời khen, phần thưởng bên
ngoài. Nhưng nếu như họ muốn người học tìm được động lực hoặc hứng thú thực
sự trong việc học, họ phải xây dựng những phương pháp hoặc các hệ thống nhằm
mang lại cho người học những sự thỏa mãn của bản thân chứ không phải là động cơ
bên ngoài. Nội lực có vai trò quyết định sự thành bại trong việc học tập của cá nhân.
Đối với lý do thứ ba: Ông nhấn mạnh rằng cách duy nhất mà người học, học
được các kỹ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để khám phá. Thông qua khám
phá, người học dần dần sẽ học được cách tổ chức và thực hiện các nghiên cứu của
mình.
Đối với lý do thứ tư: Ông cho rằng một trong nhưng kết quả tốt nhất của
phương pháp khám phá đó là : “Nó hỗ trợ tốt hơn trí nhớ của người học, người học
duy trì trí nhớ bền lâu. Chúng ta hãy suy nghĩ về một điều gì mà chúng ta đã nghĩ
và so sánh những thông tin đã được cung cấp thì những gì mà bạn đã tư duy và đi
đến kết luận vẫn rõ ràng trong đầu của bạn cho dù bạn đã học cách đây nhiều năm,
trong khi đó những khái niệm mà bạn được người ta cung cấp đã mất đi. Tư liệu sử
dụng để phân tích và dẫn đến kết quả thường vẫn còn “tươi rói” trong óc, hơn nữa
sẽ gợi lại những quan niệm mà bạn đã lãng quên”.
1.1.1.2. Dạy học khám phá trong các công trình của Geofrey Petty
Theo Geoffrey Petty, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là: dạy học bằng cách
giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi.
Trong dạy học bằng cách giải thích, HS được GV giảng kiến thức mới, học
sinh phải sử dụng và ghi nhớ kiến thức này. Còn với dạy học bằng cách đặt câu hỏi,
GV đặt câu hỏi hoặc ra bài tập yêu cầu HS phải tự tìm ra kiến thức mới mặc dù vậy
vẫn có sự hướng dẫn hoặc chuẩn bị đặc biệt. Kiến thức mới này được GV chỉnh sửa


8
và khẳng định lại. Khám phá có hướng dẫn là một ví dụ của cách tiếp cận này. Dạy
học khám phá chỉ có thể được sử dụng nếu người học có khả năng rút ra được bài
học mới từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình.

Geoffrey Petty cũng đã đề cập đến những thế mạnh của phương pháp khám
phá nếu áp dụng đúng là:
+ Tích cực, khuyến khích được HS tham gia, có tính động viên cao và mang
lại niềm vui cho người học. Phần đặt câu hởi làm tăng tính ham hiểu biết và hứng
thú của HS đối với môn học.
+ HS phải tự tìm hiểu, tức là phải nắm vững vấn đề đang học. Kết quả là các
em sẽ hiểu vấn đề, mối liên quan của nó tới bài học trước và các em nhớ bài lâu
hơn.
+ Phương pháp này khiến HS phải tư duy tốt: đánh giá, tư duy có suy xét,
giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp,… Ngược lại, những phương pháp lấy GV
làm trung tâm thường hướng học sinh tới những kĩ năng ít phải tư duy như ngồi
nghe giảng và cố hiểu bài.
+ Với phương pháp này, HS được khuyến khích coi việc học là công việc của
bản thân hơn là việc của GV làm hộ các em.
+ Phương pháp này còn cho phép các em học và vui, tự tìm ra câu trả lời cho
mình, và một điều gây tranh luận là phương pháp này phát triển động cơ học tập
bên trong chứ không phải động cơ bên ngoài.
Tuy nhiên, tác giả cũng nêu một số hạn chế của phương pháp khám phá là:
Tốc độ chậm và không có cách nào áp dụng phương pháp này cho một số chủ đề, ví
dụ: các chủ đề đơn giản dựa trên các sự kiện thực tế, hoặc các chủ đề hầu như
không đòi hỏi HS phải khám phá gì cả,… [7, tr.281]
1.1.1.3. Dạy học khám phá theo các tài liệu của Trần Bá Hoành


9
Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng được phương pháp khám phá trong dạy
học, trước hết cần phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán
được cho gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để HS trong khi trả lời
hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu.
Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới. Cách xây dựng bài toán

để học sinh khám phá: Để dạy trẻ cách khám phá, cần viết lại bài toán theo hướng
thiết kế các bài toán thành phần, hướng dẫn cách ghi chép kết quả, đưa ra các câu
hỏi dẫn dắt nhằm sau khi thực hiện các yêu cầu được đưa ra cho phép tìm tòi, khám
phá nội dung mới. Cụ thể có thể hiểu như sau:
+ Thiết kế các bài toán thành phần phải xuất phát từ logic hình thành khái
niệm để biến thành các bài tính toán, học sinh có thể thực hiện được hoặc tiến hành
thao tác hoạt động với đồ vật, với đồ dùng trực quan.
+ Các câu hỏi dẫn dắt phải dảm bảo giúp học sinh quan sát, tư duy để tìm ra
câu trả lời. Việc tìm ra câu trả lời đi dần từ dễ đến khó, từ những điều bộc lộ, dễ
thấy đến việc phát huy những quy luật, khái niệm không tường minh, phải thông
qua phân tích khái quát hóa mới phát hiện ra được [13, tr. 59-64].
1.1.2. Khái niệm về dạy học khám phá
Theo từ điển tiếng Anh: “Discover” là khám phá ra, phát hiện ra, tìm ra, nhận
ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế;
là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới.
Theo từ điển tiếng Việt: Phát hiện là tìm cái chưa biết; khám phá là tìm ra cái
ẩn giấu, bí mật. Sự khám phá là hành động phát hiện thường được hiểu nghĩa là sau
một quá trình tìm kiếm sẽ thấy được một đồ vật (hay sự vật) bị che giấu hay chưa
được thấy. Các nhà tâm lí học chỉ ra rằng, khám phá là một dạng hoạt động quan
trọng của loài người, nhờ có hoạt động khám phá mà loài người mới có thể tồn tại
và phát triển một cách phồn vinh như ngày nay. Vì vậy, các nhà giáo dục muốn đưa
hoạt động khám phá vào trường THPT như là một dạng hoạt động thường xuyên
của HS trong nhà trường [21].


10
Trong nhà trường THPT, khám phá là hoạt động tư duy, sáng tạo, có thể bao
gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận…Nhằm đưa
ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật...trong các sự vật, hiện
tượng và các mối liên hệ giữa chúng.

Các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng: Phương pháp DHKP được xuất phát từ lí
thuyết hoạt động của A.N Lionchev và R.L Rubinstien từ những năm 1940. Tuy
nhiên, người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào thực
tiễn dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục”, trong đó
tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:
+ GV nghiên cứu bài đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo
thành tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi.
+ Thiết kế các hoạt động của HS trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chỉ
đạo, tổ chức của GV.
+ Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá ra cái
mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách
thuận lợi để từ đó xây dựng kiến thức cho bản thân.
+ HS có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm
dẻo trong tư duy và năng lực tự học, đây chính là nhân tố quyết định sự phát triển
bản thân người học. Đó là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động do GV
dẫn dắt, HS khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học. Kiến
thức bài học được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức là HS.
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập
không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của GV, trong
đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại tri
thức của loài người. [23]
Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu: Trong phương pháp dạy học khám phá học
sinh sẽ tự tìm ra vấn đề và tìm ra các câu trả lời như vậy. Cách tiếp cận tìm tòi và
giải quyết vấn đề được phát triển dựa trên cách tiếp cận phát hiện. Cách tiếp cận này


11
có thể coi là bước đi cụ thể hơn của cách tiếp cân phát hiện, HS phải phát huy hết
khả năng khác trong cách tiếp cận dạy học này.
Ý tưởng của cách tiếp cận dạy học khám phá, HS cần phải phát triển năng

lực trí tuệ và sự nhạy cảm để giải quyết các vấn đề thông qua những gì xẩy ra liên
tục trong lớp học. Trong các chiến lược dạy học theo định hướng tìm tòi cần tạo
điều kiện cho HS tự phát hiện và làm rõ mục đích của sự tìm tòi; hình thành giả
thuyết; áp dụng những kết luận và những tình huống mới và đưa ra những tổng quát
hóa có ý nghĩa.
Trong dạy học khám phá đòi hỏi người GV gia công rất nhiều để chỉ đạo các
hoạt động nhận thức của HS. Hoạt động của người thầy bao gồm: định hướng phát
triển tư duy cho HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với HS;
tổ chức HS trao đổi nhóm trên lớp; các phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết…
Hoạt động của GV như thế nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi,
tranh luận tích cực. Đó là việc làm không dễ ràng đòi hỏi người GV đầu tư công
phu vào bài giảng.
Trong dạy học khám phá, HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con
đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn; trả
lời câu hỏi của GV… đã hình thành tri thức của cộng đồng lớp học; GV kết luận về
cuộc đối thoại; đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều
chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại.
Nói chung có thể nói phương pháp dạy học khám phá là phương pháp dạy học
trong đó dưới sự hướng dẫn của GV, thông qua các hoạt động, HS khám phá ra một
tri thức nào đấy trong chương trình môn học.
1.1.3. Đặc điểm của phương pháp dạy học khám phá
Phương pháp dạy học khám phá phát huy nội lực cho HS, giúp HS có tư duy
tích cực – chủ động – sáng tạo trong quá trình học tập, giúp HS phát triển động lực
bên trong hơn là tác động bên ngoài, HS học được cách khám phá và phát triển trí


12
nhớ của chính bản thân. Qua đó rèn cho bản thân các HS khả năng tư duy, sáng tạo,
tinh thần tự giác học tập.
Trong quá trình học tập: hoạt động hợp tác chia sẻ với bạn bè, tự đánh giá, tự

điều chỉnh vốn tri thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học. Đó
chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống.
Trong những tình huống khám phá cụ thể, HS không chỉ lĩnh hội được các khái
niệm, quy luật mà còn học được cách xây dựng hướng đi cho riêng mình, trách
nhiệm và sự giao tiếp trong xã hội.
Phương pháp DHKP giải quyết các vấn đề vừa và nhỏ, vừa sức với HS được
tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với
kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn.
Quá trình trao đổi kiến thức và học hỏi giữa HS với HS, HS với GV sẽ tạo ra
bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao
tiếp trong cuộc sống. Từ đó tạo động cơ, hứng thú cho HS khám phá tri thức mới.
Trong DHKP có hướng dẫn GV nêu vấn đề, cung cấp ngữ cảnh, các thiết bị
cần thiết, còn HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức của môn học, mà còn có thêm
nhận thức về cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập,
sáng tạo. Từ đó HS học tập với sự hứng thú, với niềm vui của sự khám phá .
Ngoài ra, GV đóng vai trò là nguồn động viên, giúp đỡ khi cần thiết để đảm
bảo HS không gặp rắc rối hoặc không thực hiện được các hoạt động. Tuy nhiên, sự
giúp đỡ của GV cần ở dạng đặt câu hỏi, gợi ý để giúp HS suy nghĩ về quy trình khám
phá chứ không phải chỉ rõ các em cần phải làm những gì.
Khám phá có hướng dẫn, thể hiện ở hai mức độ: hướng dẫn toàn phần hay
hướng dẫn một phần. Sau khi HS đã tham gia nhiều hoạt động khám phá có hướng
dẫn họ có thể đã sẵn sàng cho hoạt động khám phá tự do. Trong khám phá tự do, HS
phải tự xác định điều họ muốn nghiên cứu, lựa chọn con đường, giải pháp và tự lực
nghiên cứu cho đến khi tìm được kết quả. Chúng ta cần lưu ý rằng, cho dù hướng


13
dẫn toàn phần hay hướng dẫn một phần thì GV cũng phải làm thế nào để HS luôn
có cảm giác là mình đã thực sự tham gia vào quá trình khám phá. [26]
1.1.4. Các hình thức dạy học khám phá

Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu có 3 hình thức dạy học khám phá chủ yếu sau:
1.1.4.1. Khám phá có hướng dẫn
Khám phá có hướng dẫn là hình thức dạy học trong đó GV cần nêu vấn đề,
sau đó nêu các câu hỏi gợi ý đơn giản để HS có thể trả lời được, thậm chí GV còn
có thể gợi ý các bước để giúp HS trả lời. Khi HS đã có được đôi chút kinh nghiệm
về cách học tìm tòi – khám phá, GV sẽ giảm dần gợi ý của mình để HS tự đưa ra
các câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện.
Khám phá có hướng dẫn được sử dụng khi HS chưa có nhiều kinh nghiệm
thông qua cách dạy học tìm tòi – khám phá, trong những kiến thức mới mức độ
hướng dẫn của GV tùy thuộc vào trình độ của HS, vào bản chất vấn đề. Trong bất
cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, HS phải hiểu vấn đề và tìm
ra được giải pháp giải quyết vấn đề đó.
1.1.4.2. Khám phá tự do
Khám phá tự do là hình thức dạy học khám phá trong đó GV khai thác nội
dung bài học đến mức độ sâu cần thiết và có thể tạo ra những tình huống trong dạy
học để HS tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân.
Khám phá tự do được sử dụng khi HS có thể tự mình và nêu vấn đề giải
quyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kĩ thuật để giải quyết vấn đề, tiến
hành điều tra và đưa kết luận.
Khám phá tự do phù hợp với những HS có năng khiếu cùng với sự giúp đỡ
hạn chế ít của GV. Tuy nhiên, các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng đối với những lớp
học có trên 30 HS, phương pháp này có thể chỉ mang lại hiệu quả cho một số HS
nhất định.
1.1.4.3. Khám phá tự do có điều chỉnh


14
Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá có hướng dẫn.
Trong trường hợp này, GV là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc từng nhóm
HS nghiên cứu và tìm cách giải quyết. Lúc này GV đóng vai trò là người hỗ trợ mỗi

HS khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận. Thay vì GV nói thẳng với HS những
bước cần làm, mà GV nên đưa ra các câu hỏi gợi ý để giúp HS tìm tòi – khám phá
và giải quyết vấn đề. Phương pháp này được sử dụng khi HS đã có chút ít kinh
nghiệm về dạy học khám phá.[3]
1.1.5. Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn.
Để tổ chức dạy học khám phá, GV phải thiết kế bài dạy thành một chuỗi các
hoạt động phù hợp với năng lực, trình độ của từng HS sao cho sau những hoạt động
ấy, HS có thể tự mình khám phá ra những tri thức mới. Các hình thức tổ chức dạy
học khám phá có hướng dẫn có thể thực hiện như sau:
- Thông qua sơ đồ, lập bảng, điền bảng.
- Thông qua việc đề xuất ý tưởng về vấn đề nêu ra hoặc qua kiểm nghiệm nó.
- Thông qua tranh luận, thảo luận về một vấn đề nêu ra.
- Thông qua việc bài tập nghiên cứu, làm bài tập lớn.
- Hình thức đàm thoại phát hiện: Thông qua các câu hỏi thiết kế của GV, từ
đó HS suy nghĩ trả lời để sau khi tìm được câu trả lời cho một số câu hỏi đó, HS tự
khám phá ra tri thức mới.
Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm được chứ không phải những
gì GV làm. Vì vậy, GV cần phải thay đổi quan điểm soạn giáo án, mà GV cần tập
trung vào thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt
động của HS. Tuy vậy chúng ta không nên có ý tưởng, tham vọng biến toàn bộ nội
dung bài học thành một chuỗi các hoạt động khám phá. Số lượng hoạt động và mức
độ tư duy đòi hỏi các hoạt động phải phù hợp với trình độ HS, để có đủ thời gian cho
GV và HS thực hiện được các hoạt động khám phá.
1.1.6. Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
1.1.6.1. Ưu điểm: DHKP đã thể hiện được các điểm mạnh sau:


15
- Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, người học là chủ thể
của hoạt động học tập của mình.

- Là phương pháp dạy học giúp phát triển tư duy, vì trong quá trình khám phá
đòi hỏi người học phải tư duy, đánh giá, phải có sự suy xét, phân tích, tổng hợp.
- Phát triển động lực bên trong của HS, trong quá trình học tập, khám phá,
khi đạt được một kết quả nào đó thì HS cảm thấy hứng thú, và sẽ thấy có ham muốn
hướng tới những việc làm khó hơn.
- Là phương pháp dạy học giúp HS học được cách khám phá và phát triển trí
nhớ của bản thân, bởi trong khám phá, người học phải tự huy động kiến thức , kinh
nghiệm của mình, liên hệ kiến thức đã có với các mối quan hệ với vấn đề cần tìm
hiểu, do đó sẽ nhớ bài lâu hơn , thậm chí có thể tái hiện lại được kiến thức khi có
những thông tin liên quan.
- Phương pháp dạy học này cho phép HS có thời gian tiếp thu cập nhật thông
tin và đánh giá được khả năng thực sự của bản thân trong qua trình học tập và
nghiên cứu của mình.
- HS học được cách tự xử lý linh hoạt trước mọi tình huống đặt ra trong học
tập và trong cuộc sống. Ngoài ra, HS được học trong tương tác, hình thành các mối
quan hệ hợp tác, cùng nhau giải quyết các nhiệm vụ học tập.
1.1.6.2. Nhược điểm: DHKP cũng có những hạn chế riêng, như :
- Nếu thực hiện không hợp lý sẽ đem lại những hậu quả xấu như: HS lúng
túng không thực hiện được các hoạt động - nhất là những HS yếu kém, gây lãng phí
thời gian, giảm sút hứng thú, một số HS thậm chí đâm ra lười biếng.
- Nếu GV định hướng, hướng dẫn không tốt thì HS có thể đi tới những hướng
khám phá sai lầm. Đôi khi HS có thể học được nhiều qua hậu quả sai lầm của mình
nhưng khám phá sai lầm có thể gây phản tác dụng.
- Hoạt động khám phá phải cần nhiều thời gian, nếu HS chưa quen thực hiện
các hoạt động sẽ làm chậm tiến độ, phá vỡ kế hoạch của GV.
- Trong nội dung bài học cũng có những nội dung không thích hợp với dạy học
bằng khám phá, nếu áp dụng máy móc sẽ không có hiệu quả.


16

1.1.7. Điều kiện thực hiện phương pháp khám phá có hướng dẫn.
Cũng như các phương pháp dạy học khác, dạy học bằng khám phá có hướng
dẫn không phải là một phương pháp áp dụng với mọi tình huống, mọi hoạt động học
tập. Việc áp dụng phương pháp DHKP có hướng dẫn đòi hỏi những điều kiện:
- HS phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám
phá do GV tổ chức. Bên cạnh đó phần lớn số HS phải có kiến thức, chứ không
phải chỉ một vài HS trong lớp có khả năng thực hiện thành công hoạt động được
nêu ra.
- Sự hướng dẫn, gợi ý của GV cho mỗi hoạt động ở mức cần thiết, không quá
ít, không quá nhiều, bảo đảm HS phải hiểu chính xác họ phải làm gì trong mỗi hoạt
động khám phá. Muốn vậy, GV phải hiểu rõ khả năng HS của mình.
- Trong quá trình khám phá GV phải giám sát các hoạt động của HS thực
hiện, nhất là lúc ban đầu, đề phòng có HS hoặc nhóm HS nào đó đi chệch hướng xa.
GV cần chuẩn bị một số câu hỏi mở để giúp HS tự lực đi tới mục tiêu của hoạt
động, có thể bắt đầu bằng những câu hỏi tương đối khó, khái quát để đặt vấn đề cho
HS suy nghĩ, tiếp đó là những câu hỏi dễ hơn, cụ thể hơn để dẫn dắt HS tìm tòi,
từng bước đi tới đích. Nếu chuỗi khám phá là hoạt động dài, có thể từng chặng yêu
cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của họ.
- Phải có đủ thời gian cho mỗi hoạt động khám phá được đề ra. Nếu đề ra
nhiều hoạt động khiến HS chạy đuổi theo thời gian, không kịp suy nghĩ, thảo luận,
tranh luận thì dạy học khám phá chỉ là hình thức. Do đó số lượng hoạt động khám
phá phải vừa phải, vừa sức, không quá ít và cũng không quá nhiều.
- GV cần phải nắm thật vững nội dung bài học và có kinh nghiệm cần thiết
trong việc tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn. Nếu GV còn ít kinh nghiệm
giảng dạy thì cần trao đổi giáo án, phương pháp dạy với đồng nghiệp có kinh
nghiệm hơn để tránh thất bại làm nản lòng cả thầy và trò.
1.2. Dạy học giải phương trình lượng giác ở trường THPT
1.2.1. Các dạng phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT
Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:

17
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng:
at  b  0; a �0, a, b �R :

( Với t là một hàm số lượng giác).
Phương pháp giải: Để giải các phương trình này ta đưa phương trình về phương
trình lượng giác cơ bản.
Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Phương trình có dạng: at 2  bt  c  0; a �0 . Trong đó a, b, c là các hằng số (a �0)
( Với t là một hàm số lượng giác).
Phương pháp giải: Đặt t bằng một hàm số lượng giác.
Ta được phương trình bậc hai theo ẩn t đã biết cách giải.
Với t đặt là sin x hoặc cos x thì t � 1;1 .
Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Phương trình có dạng: a sin x  b cos x  c . Với a, b, c �R;(a 2  b 2 �0)
Điều kiện để phương trình có nghiệm là a 2  b 2 �c 2 .
Phương pháp giải : Chia hai vế của phương trình cho a 2  b 2 , ta được:
a
a b
2

Đặt:

2

sin x 
a

a2  b2

b
a b
2

 cos  ;

2

cos x 

c
a  b2
2

b
a 2  b2

 sin  .

Khi đó phương trình tương đương: cos  sin x  sin  cos x 
Hay: sin  x     sin  . Với:

c
a  b2
2

c
a2  b2

 sin 

Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:
Phương trình có dạng : a sin 2 x  b sin xcosx+csin 2 x  d . Với a, b, c, d �R