TÓM tắt LV Dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông ban cơ bản bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (sửa đổi bổ sung năm 2009) quy
định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Hiện nay
việc nghiên cứu và vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại vào thực tiễn ở trường phổ
thông không ngừng phát triển. Một trong những phương pháp dạy học hiện đại đã thực hiện
có hiệu quả ở nhiều nước trên thế giới là phương pháp dạy học theo quan điểm khám phá và
cũng đã được nghiên cứu triển khai vào thực tiễn dạy học ở trường phổ thông nước ta hiện
nay.
Khám phá là quá trình hoạt động tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định,
đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận…nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính
chất, quy luật…trong các sự vật, hiện tượng và các mối quan hệ giữa chúng.
Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn được hiểu là phương pháp dạy học dưới
sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động, học sinh khám phá ra một tri thức nào
đấy trong trương trình môn học. Những gì giáo viên định thông báo cho học sinh một cách
khiên cưỡng sẽ được học sinh tự khám phá ra; học sinh tự có được những tri thức, kỹ năng
mới, chứ không phải là thụ động tiếp nhận tri thức, kỹ năng do giáo viên truyền thụ cho; qua
đó các em vừa có được những nhận thức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp có
được những tri thức, kỹ năng đó
Trong chương trình môn Toán lớp 11 THPT hiện nay, giải phương trình lượng giác là nội
dung khó đối với nhiều học sinh, mà cũng là phần quan trọng trong chương trình Toán phổ
thông, góp phần hoàn thiện tri thức cũng như phát triển tư duy, năng lực cho học sinh. Việc
phát huy tính tự giác, tích cực của học sinh khi học nội dung này sẽ giúp họ nắm vững tri
thức và phát triển tư duy là yêu cầu quan trọng.
Xuất phát từ những vẫn đề nêu trên, nên tôi chọn đề tài nghiên cứu: “ Dạy học giải
phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông ban cơ bản bằng phương pháp
khám phá có hướng dẫn ”

2. Mục đích nghiên cứu


2
Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn để dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ( Ban cơ bản) nhằm nâng cao
chất luợng dạy học nội dung này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu những vấn đề lý luận về dạy học khám phá và nội dung giải phương trình
lượng giác lớp 11 (Ban cơ bản) ở trường THPT
- Thực trạng dạy và học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT
- Đề xuất một số biện pháp dạy học giải phương trình lượng giác cho HS theo quan
điểm khám phá có hướng dẫn
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của luận văn.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu tiến hành triển khai và vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 thì học sinh giải quyết được các bài toán
giải phương trình lượng giác một cách chủ động, tích cực, sáng tạo hơn. Từ đó, góp phần
nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở
trường THPT bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn
- Phạm vi nghiên cứu: Luận văn tập trung nghiên cứu về nội dung giải phương trình
lượng giác lớp 11 (Ban cơ bản) ở trường THPT
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực,
phương pháp dạy học khám phá, những kiến thức về giải phương trình lượng lớp 11 ban cơ
bản.
- Phương pháp điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi tổng kết rút kinh nghiệm. Tìm
hiểu thực tiễn về dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường phổ thông, bên cạnh

đó tìm hiểu nhận thức của giáo viên về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn và kỹ
năng vận dụng phương pháp này vào dạy học.
- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án có sử dụng
phương pháp dạy học khám phá tại một số lớp ở trường THPT nhằm kiểm nghiệm hiệu quả
và tính khả thi của đề tài.
- Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu được sau quá trình thực nghiệm sư phạm.


3
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và danh mục Tài liệu tham khảo, Phụ lục, luận văn
gồm có 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy
học giải phương trình lượng giác lớp 11 ( Ban cơ bản ) ở trường trung học phổ thông
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về phương pháp dạy học khám phá
1.1.1. Một số quan điểm về dạy học khám phá của các nhà khoa học
1.1.1.1. Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner
Theo Bruner, việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để
phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ. Để có được điều này, người học phải
kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự
hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó. GV cần cố gắng và khuyến khích HS tự khám
phá ra các nguyên lý, cả GV và HS cần phải thực sự hòa nhập trong quá trình dạy học.
J. Bruner đã chỉ ra 4 lý do cho việc sử dụng phương pháp này như sau:
+ Thúc đẩy tư duy

+ Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài
+ Học cách khám phá
+ Phát triển trí nhớ
1.1.1.2. Dạy học khám phá trong các công trình của Geofrey Petty
Theo Geoffrey Petty, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là: dạy học bằng cách giải thích
và dạy học bằng cách đặt câu hỏi.
Trong dạy học bằng cách giải thích, học sinh được giáo viên giảng kiến thức mới, học sinh
phải sử dụng và ghi nhớ kiến thức này. Còn với dạy học bằng cách đặt câu hỏi, giáo viên đặt
câu hỏi hoặc ra bài tập yêu cầu học sinh phải tự tìm ra kiến thức mới mặc dù vậy vẫn có sự
hướng dẫn hoặc chuẩn bị đặc biệt. Kiến thức mới này được giáo viên chỉnh sửa và khẳng
định lại. Khám phá có hướng dẫn là một ví dụ của cách tiếp cận này. Dạy học khám phá chỉ
có thể được sử dụng nếu người học có khả năng rút ra được bài học mới từ kiến thức và
kinh nghiệm sẵn có của mình.
1.1.1.3. Dạy học khám phá theo các tài liệu của Trần Bá Hoành
Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước hết cần phải xây dựng
được các toán có tính khám phá: là bài toán được cho gồm có những câu hỏi, những bài toán
thành phần để học sinh trong khi trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể
hiện cách giải bài toán ban đầu. Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới.
Cách xây dựng bài toán để học sinh khám phá: Để dạy trẻ cách khám phá, cần viết lại bài
toán theo hướng thiết kế các bài toán thành phần, hướng dẫn cách ghi chép kết quả, đưa ra


5
các câu hỏi dẫn dắt nhằm sau khi thực hiện các yêu cầu được đưa ra cho phép tìm tòi, khám
phá nội dung mới.
1.1.2. Khái niệm về dạy học khám phá
Trong nhà trường phổ thông, khám phá là hoạt động tư duy, có thể bao gồm quan sát,
phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… Nhằm đưa ra những khái niệm,
phát hiện ra những tính chất, quy luật... trong các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ giữa
chúng.

Các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng: phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lí
thuyết hoạt động của A.N Lionchev và R.L Rubinstien từ những năm 1940. Tuy nhiên,
người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào thực tiễn dạy học là
Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục”, trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố
cơ bản của phương pháp dạy học này là:
+ Giáo viên nghiên cứu bài đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo thành tình
huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi.
+ Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ
chức của giáo viên.
+ Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá ra cái mới của bản
thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó xây
dựng kiến thức cho bản thân.
1.1.3. Đặc điểm của phương pháp dạy học khám phá
Phương pháp dạy học khám phá phát huy nội lực cho HS, giúp HS có tư duy tích cực
– độc lập – sáng tạo trong quá trình học tập, phát triển động lực bên trong hơn là tác động
bên ngoài, HS học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của chính bản thân. Qua đó rèn
cho HS khả năng tư duy, sáng tạo, tinh thần tự giác học tập.
Trong dạy học khám phá có hướng dẫn GV nêu vấn đề, cung cấp ngữ cảnh, các thiết bị
cần thiết, còn HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức môn học, mà còn có thêm nhận thức về
cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, học sinh học
tập với sự hứng thú, với niềm vui của sự khám phá .
1.1.4. Các hình thức dạy học khám phá
1.1.4.1. Khám phá có hướng dẫn
Khám phá có hướng dẫn là hình thức dạy học trong đó GV cần nêu vấn đề, sau đó nêu
các câu hỏi gợi ý đơn giản để học sinh có thể trả lời được, thậm chí GV còn có thể gợi ý các


6
bước để giúp học sinh trả lời. Khi học sinh đã có được đôi chút kinh nghiệm về cách học
tìm tòi – khám phá, GV sẽ giảm dần gợi ý của mình để học sinh tự đưa ra các câu hỏi nhằm

giải quyết vấn đề đang xuất hiện.
1.1.4.2. Khám phá tự do
Khám phá tự do là hình thức dạy học khám phá trong đó GV khai thác nội dung bài học
đến mức độ sâu cần thiết và có thể tạo ra những tình huống trong dạy học để học sinh tự
khám phá ra những tri thức mới cho bản thân.
1.1.4.3. Khám phá tự do có điều chỉnh
Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá có hướng dẫn. Trong trường
hợp này, GV là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc từng nhóm học sinh nghiên cứu
và tìm cách giải quyết.
1.1.5. Những cách thức tổ chức dạy học khám phá có hướng dẫn.
- Thông qua lập bảng, điền bảng, sơ đồ.
- Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất ý tưởng về vấn đề nêu ra.
- Thông qua thảo luận, tranh luận về một vấn đề nêu ra.
- Thông qua việc làm bài tập lớn, bài tập nghiên cứu.
- Hình thức đàm thoại phát hiện: Thông qua các câu hỏi thiết kế của giáo viên, từ đó
học sinh suy nghĩ trả lời để sau khi tìm được câu trả lời cho một số câu hỏi đó, học sinh tự
tìm thấy tri thức mới.
1.1.6. Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
1.1.6.1. Ưu điểm: DHKP đã thể hiện được các điểm mạnh sau:
- Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, người học là chủ thể của hoạt động
học tập của mình.
- Là phương pháp dạy học thúc đẩy việc phát triển tư duy, vì trong quá trình khám phá đòi
hỏi người học phải tư duy, đánh giá, phải có sự suy xét, phân tích, tổng hợp.
- Phát triển động lực bên trong của người học, trong quá trình học tập, khám phá, khi đạt
được một kết quả nào đó thì người học cảm thấy hứng thú, và sẽ thấy có ham muốn hướng
tới những việc làm khó hơn.
- Phương pháp học cho phép người học có thời gian tiếp thu cập nhật thông tin và đánh giá
được khả năng thực sự của bản thân trong qua trình học tập và nhgiên cứu..

7
- Người học học được cách tự xử lý linh hoạt trước mọi tình huống đặt ra trong học tập và
trong cuộc sống. Ngoài ra, HS được học trong tương tác, hình thành các mối quan hệ hợp
tác, cùng nhau giải quyết các nhiệm vụ học tập.
1.1.6.2. Nhược điểm: DHKP cũng có những hạn chế riêng, như :
- Nếu thực hiện không hợp lý sẽ đem lại những hậu quả xấu như HS lúng túng không thực
hiện được các hoạt động - nhất là những HS yếu kém, gây lãng phí thời gian, giảm sút hứng
thú, một số HS thậm chí đâm ra lười biếng.
- Nếu hướng dẫn không tốt HS có thể đi tới những khám phá sai lầm. Đôi khi học sinh có
thể học được nhiều qua hậu quả sai lầm của mình nhưng khám phá sai lầm có thể gây phản
tác dụng.
- Hoạt động khám phá cần nhiều thời gian, nếu HS chưa quen sẽ làm chậm tiến độ, phá vỡ
kế hoạch dự kiến của giáo viên.
- Có những nội dung không thích hợp với dạy học bằng khám phá, nếu áp dụng máy móc sẽ
không có hiệu quả.
1.1.7. Điều kiện thực hiện phương pháp khám phá có hướng dẫn.
- HS phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do GV tổ
chức.
- Sự hướng dẫn của GV cho mỗi hoạt động ở mức cần thiết, không quá ít, không quá nhiều,
bảo đảm HS phải hiểu chính xác họ phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá.
- Phải có đủ thời gian cho mỗi hoạt động khám phá được nêu ra.
- GV cần phải nắm thật vững nội dung bài học và có kinh nghiệm cần thiết trong việc tổ
chức hoạt động khám phá có hướng dẫn.
1.2. Dạy học giải phương trình lượng giác ở trường THPT
1.2.1. Các dạng phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT
Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng:
at + b = 0; a ≠ 0, a, b ∈ R :( Với t là một hàm số lượng giác).

Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

Phương trình có dạng: at 2 + bt + c = 0; a ≠ 0 . Trong đó a, b, c là các hằng số (a ≠ 0)
( Với t là một hàm số lượng giác).
Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:


8
Phương trình có dạng: a sin x + b cos x = c . Với a, b, c ∈ R;(a 2 + b 2 ≠ 0)
Dạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:
Phương trình có dạng : a sin 2 x + b sin xcosx+csin 2 x = d . Với a, b, c, d ∈ R
1.2.2. Quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya
Bước 1: Hiểu rõ bài toán
Bước 2: Xây dựng lời giải
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Bước 4: Khảo sát lời gải đã tìm được
1.2.3. Ví dụ về phương pháp khám phá có hướng dẫn
Ví dụ 1.1: Giải phương trình:

1
1
2
+
=
cos x sin 2 x sin 4 x

Bước 1: ( Tìm hiểu nội dung bài toán)
[?] Giả thiết bài toán cho là gì? Yêu cầu gì? Có điều kiện gì không?
[!] x là ẩn, cần tìm các giá trị x thỏa mãn

1
1

2
+
=
(1)
cos x sin 2 x sin 4 x

cos x ≠ 0

Điều kiện: sin 2 x ≠ 0
sin 4 x ≠ 0


Bước 2:(Xây dựng chương trình giải)
[?] Cần biến đổi phương trình như thế nào nào?
[!] Với điều kiện, ta cần quy đồng khử mẫu
[?] Cần sử dụng công thức nào cho hợp lý?
[!] Công thức nhân đôi? cos 2 x = 1 − 2sin 2 x
Bước 3: ( Trình bày lời giải)
cos x ≠ 0
kπ

(*)
Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 ⇔ sin 4 x ≠ 0 ⇔ x ≠
4
sin 4 x ≠ 0


Khi đó phương trình (1) ⇔ 4sin x.cos 2 x + 2 cos 2 x = 2 ⇔ 4sin x.cos 2 x = 2(1 − cos 2 x)
Vì sin x ≠ 0 nên ta có: sin x = cos 2 x ⇔ 1- 2sin 2 x = sin x ⇔ 2sin 2 x + sin x -1 = 0

9
π

 x = − 2 + k 2π
sin x = −1 
π
⇔
⇔  x = + m2π
1

sin x =
6


2
5
 x = π + m2π

6

Với điều kiện (*) nên phương trình chỉ có các họ nghiệm là: x =

π
5π
+ m2π , x =
+ m 2π
6
6

Bước 4: (Khảo sát lời giải tìm được)
- Sau khi giải song nên yêu cầu HS kiểm tra lại kết quả tìm được.
- GV định hướng HS liên hệ với một số bài toán khác.( nếu có )
Ví dụ 1.2: Giải phương trình: 4 cos x - 2 cos 2 x - cos 4 x = 1
1.3. Thực trạng về việc dạy học và tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn
trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT
1.3.1. Thực trạng dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT
Việc đổi mới phương pháp dạy học được xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất
lượng. Thế nhưng ở các trường phổ thông hiện nay, các PPDH được giáo viên sử dụng chủ
yếu vẫn là các phương pháp truyền thống; nặng về giảng giải thuyết trình. Vấn đề cải tiến
PPDH theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh đã được đặt ra nhưng kết quả chưa
được như mong muốn. Giáo viên đã có ý thức lựa chọn phương pháp dạy học chủ đạo trong
mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhưng nhìn chung còn nhiều vấn đề chưa được giải
quyết. Phương pháp thuyết trình còn khá phổ biến. Những PPDH phát huy được tính tích
cực, độc lập sáng tạo ở học sinh như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học bằng
các hoạt động khám phá có hướng dẫn, dạy học chương trình hóa thì giáo viên ít sử dụng.
1.3.2. Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải
phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT
Để tìm hiểu thực trạng việc tổ chức các hoạt động dạy và học, nhận thức, thái độ và
việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá của giáo viên và học sinh hiện nay, tôi đã trực
tiếp trao đổi với 7 giáo viên và 250 học sinh khối 11 của trường THPT Trung Nghĩa, Thanh
Thủy, Tỉnh Phú Thọ. Qua phiếu thăm dò tham khảo ý kiến của HS và GV. Từ đó phân tích,
đánh giá tôi thu được kết quả như sau:
Đối với học sinh: hầu hết học sinh (trên 80%) nhận thức khá đầy đủ về ý nghĩa của
phương pháp dạy học khám phá đối với kết quả học tập của họ, nhưng còn một số lượng


10
không nhỏ các học sinh chưa thấy được hết ý nghĩa của phương pháp này đối với việc hình
thành tư duy, nề nếp trong học tập và nghiên cứu khoa học, trong việc hình thành nhân cách

của họ. (Phụ lục 1).
Chỉ có khoảng 55 % học sinh cho rằng học tập theo phương pháp khám phá giúp họ có
khả năng đánh giá bản thân. 50% học sinh cho rằng học tập theo phương pháp khám phá
giúp học sinh hình thành nề nếp nghiên cứu khoa học. Đặc biệt chỉ 45% học sinh thấy học
tập theo phương pháp khám phá giúp họ tự tin trong học tập và trong cuộc sống
Đối với giáo viên: Họ đánh giá cao về ý nghĩa của phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn. (Phụ lục 2). Về tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn: đa số giáo viên
chưa mạnh dạn đưa phương pháp dạy học khám phá vào dạy học giải phương trình lượng
giác lớp 11 vì một số yếu tố chủ quan cũng như khách quan đem lại.
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1
Trong chương 1, luận văn đã làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận về phương pháp dạy
học khám phá như: Khái niệm về dạy học khám phá; đặc điểm của dạy học khám phá; các
hình thức dạy học khám phá đặc biệt là vai trò của phương pháp dạy học khám phá trong
việc phát huy tính tích cực của học sinh.
Luận văn cũng phân tích và chỉ rõ một số khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy
và học giải phương trình lượng giác và chỉ ra một số yêu cầu của việc dạy học nội dung này.
Đã xác định được một số điểm trong thực trạng việc dạy học giải phương trình lượng giác
trong trường phổ thông và nguyên nhân của chúng.
Luận văn đã làm rõ hơn vai trò và vị trí của dạy học khám phá trong thực tiễn dạy học
ở trường phổ thông hiện nay. Từ đó chỉ ra được một số điểm thuận lợi để có thể vận dụng
phương pháp dạy học tích cực này vào dạy học nội dung giải phương trình lượng giác. Qua
đó chỉ ra việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào dạy học nội dung này là một
việc rất cần thiết và nó phù hợp với nhu cầu cần phải đổi mói phương pháp dạy học hiện
nay.
Để sáng tỏ những điều trên trong chương II chúng tôi sẽ vận dụng phương pháp dạy
học khám phá có hướng dẫn vào các tình huống điển hình trong dạy học giải phương trình
lượng giác trường THPT nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này.


11

Chương 2. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN
TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 ( BAN CƠ BẢN)
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Các định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm
+ Định hướng 1: Các biện pháp phải được xây dựng trên cơ sở thống nhất nội dung
chương trình, chuẩn kiến thức kỹ năng và giúp giáo viên vận dụng linh hoạt sách giáo khoa
Đại số và Giải tích 11.
+ Định hướng 2: Các biện pháp phải thể hiện rõ dụng ý tích cực hóa hoạt động học
tập của HS và ý tưởng biến người học thành trung tâm của quá trình dạy học.
+ Định hướng 3: Các biện pháp được xây dựng phải phù hợp với các thể hiện của
hoạt động khám phá và các cấp độ tư duy mà HS có thể đạt được trong quá trình học tập.
+ Định hướng 4: Các biện pháp phải mang tính khả thi, phải thể hiện rõ việc xác
định vai trò của người thầy với tư cách là người ủy thác, điều khiển và thể chế hóa.
+ Định hướng 5: Các biện pháp không những dùng trong dạy học chủ đề phương
trình lượng giác lớp 11 mà còn được dùng trong dạy học môn Toán và các môn học khác ở
cấp THPT.
2.2. Các biện pháp sư phạm nhằm dạy học giải phương trình lượng giác ở lớp 11 theo
phương pháp khám phá có hướng dẫn.
2.2.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ, hứng thú trong dạy học khám phá có hướng dẫn chủ đề
giải phương trình lượng giác
Theo Nguyễn Bá Kim, mỗi bài tập đều có những chức năng khác nhau, có thể dùng
để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để củng cố. Sau khi lĩnh hội kiến thức về phương
trình lượng giác ta có thể đưa ra cho học sinh hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp. Ta
có thể minh họa qua một số ví dụ sau:
Ví dụ 2.1. Giải phương trình sau: cos 2 x =

2
2

Khi làm bất kỳ một bài toán nào để người học hứng thú cần thiết phải tạo ra được

tình huống thực sự có ý nghĩa với họ. Để người học không cảm thấy lạ lẫm với bài toán giáo
viên đưa ra. Do vậy GV cho HS nhắc lại các công thức, công thức nghiệm của phương trình
lượng giác, để có thể vận dụng kiến thức sẵn có của mình làm các bài toán sau. GV cho HS
đọc đề và để HS suy nghĩ, tự làm trước. Lúc đó GV sẽ đặt các câu hỏi gợi ý:
[?] Bài toán thuộc dạng nào? Ta đã biết chưa?


12
[!] Phương trình lượng giác cơ bản
[?] Sử dụng công thức nào?
[!] cos x = cos α ⇔ x ± α + k 2π ; k ∈ Z
[?] Nêu cách giải bài toán?
[!] Phương trình được biến đổi về dạng:
cos 2 x =

2
π
π
π
= cos ⇔ 2 x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ ; k ∈ Z
2
4
4
8

Vậy nghiệm của phương trình là: x = ±

π
+ kπ ; k ∈ Z
8

Trong lời giải trên học sinh nhận thấy ngay

π
2
có thể biểu diễn thành cos . Từ đó
4
2

GV gợi ý cho học sinh xây dựng nên phương trình có dạng cos 2 x = cos α . Tuy nhiên GV có
thể mở rộng cho học sinh trong nhiều trường hợp với phương trình cos f ( x) = cos g ( x) :
cos f ( x) = cos g ( x ) ⇔ f ( x) = ± g ( x ) + k 2π ; k ∈ Z

Như vậy qua tình huống trên tạo cho học sinh một nhu cầu và động cơ cần khám phá
về cách giải quyết bài toán tiếp theo sau. Học sinh sẽ rất hào hứng giải ngay bài toán. Ta có
ví dụ sau:
Ví dụ 2.2. Giải phương trình sau: cos 2 x = cos x
Ví dụ 2.3. Giải phương trình sau: cos 4 x - sin 2 x + 2 = 0
Ví dụ 2.4. Giải phương trình sau: 8sin 4 x + 13cos 2 x - 7 = 0
Ví dụ 2.5. Giải phương trình sau: sin x + 3 cos x = 1
Ví dụ 2.6. Giải phương trình sau:

3 sin 2 x + cos 2 x = - 2

Ví dụ 2.7. Giải phương trình sau:

3 sin 3 x + cos 3x = 2sin x

2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện khả năng xác định hướng giải của bài toán trong giải
phương trình lượng giác

Đây là một trong các biện pháp quan trọng trong giải Toán, qua đó giúp ta phát hiện được
năng lực giải toán của học sinh, làm cơ sở cho việc đề ra các biện pháp rèn luyện năng lực
giải Toán. Để HS xác định được hướng giải bài toán thì giáo viên phải biết vận dụng, xây
dựng các hoạt động khám phá. Tùy theo từng đối tượng để phân nhỏ các giai đoạn giải
quyết bài toán hay giữ nguyên bài toán, mục đích làm cho học sinh chủ động tìm ra cách
giải bài toán. Để giải một phương trình lượng giác nào đó, HS cần nắm được những phương


13
trình lượng giác thường gặp. Khi giải phương trình lượng giác ta phải tìm cách biến đổi về
phương trình đã có cách giải và một trong những phương pháp ta thường dùng là biến đổi
về phương trình tích và đưa về phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác. Chẳng hạn ta
xét ví dụ sau:
Ví dụ 2.8. Giải phương trình: sin 3 x -

2
sin 2 x = 2sin x.cos 2 x
3

Hoạt động khám phá:
[?] Biến đổi phương trình như thế nào?
[!] Thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để chuyển phương trình về dạng tích
Phương trình tương đương với: sin 3 x -

Û 2sin 2 x -

2
sin 2 x = sin 3 x - sin x
3

3 sin x = 0 Û sin x(2sin x -

3) = 0

[?] Phương trình ban đầu được đưa về dạng phương trình cơ bản nào?

ésin x = 0
ê
[!] Û ê
êsin x = 3
ê
2
ë
Ví dụ 2.9. Giải phương trình:

3(cos x + cot x)
- 2sin x = 2
cot x - cos x

Ví dụ 2.10. Giải phương trình:

cos x
=1 + sin x
1 - sin x

Ví dụ 2.11. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình:

3 - 4cos 2 x = sin x(2sin x +1) trong khoảng (0; p)
Ví dụ 2.12. Giải phương trình : 4sin 3 x - 1 = 3sin x Ví dụ 2.13. Giải phương trình :

3 cos3 x

sin 3 x - sin x
= cos 2 x + sin 2 x
1 - cos 2 x

2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh tiếp cận hướng khám phá có hướng dẫn trong
khi giải bài toán.
Để HS được khám phá, GV phải tạo ra những tình huống, định ra các hướng giải
quyết, yêu cầu HS hoạt động, tìm kiếm, nhận xét,... Có thể thiết kế những tình huống có vấn
đề, đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, giải pháp, tranh luận và tất nhiên những tình huống đó
phải phù hợp với trình độ nhận thức của HS.


14
2.2.3.1. Hướng tiếp cận bài toán theo nhiều góc độ, phân tích để đưa ra nhiều lời giải,
nhiều cách giải bài toán.
Ví dụ 2.14. Giải phương trình: sin 2 x - 3cos 2 x = 3
Đối với mỗi bài toán mà GV nêu ra có những HS có thể giải được ngay song cũng có HS
cần có sự hướng dẫn của GV. Thông qua cách đặt câu hỏi: Giúp HS huy động kiến thức để
khám phá, tìm kiếm lời giải của bài toán. Những em làm được thì hệ thống lại kiến thức
mình đã có; Cho HS khai thác bài kiến thức liên quan tới bài toán để tim ra hướng giải mới.
[?] Có những phương pháp nào để giải phương trình trên ?.
Các hoạt động khám phá
[!] Sử dụng cách giải: Phương trình bậc nhất đối với sin3x và cos3x
[!] Đặt t = tanx
[!] Biến đổi về phương trình tích
Cách 1: Khám phá theo ý tưởng thứ nhất
Chia cả hai vế cho 12 + 32 = 10 ta được:

1
sin 2 x 10

3
3
1
3
cos 2 x =
;sin a =
, đặt cosa =
lúc đó phương trình viết
10
10
10
10

dưới dạng:

é2 x - a = a + k 2p
sin(2 x - a ) = sin a Û ê
Û
ê
2
x
a
=
p
a
+
k

2
p
ë

éx = a + k p
ê
;k Î Z
ê p
êx = + k p
ê
ë 2

Cách 2. Khám phá theo ý tưởng thứ hai
Ta nhận thấy cos x = 0 là nghiệm của phương trình
Với cos x ¹ 0 Û x ¹

p
+ k p, k Î Z
2

2t
1- t 2
Đặt t = tan x ; ta được : sin 2 x =
;cos 2 x =
1+t 2
1+t2
2t
1- t 2
Khi đó phương trình trở thành:
- 3.

= 3 Û 2t - 3(1 - t 2 ) = 3 Û t = 3
2
2
1+t
1+t
Hay

tan x = 3 = tan a Û x = a + k p, k Î Z

Cách 3. Khám phá theo ý tưởng thứ ba


15

sin 2 x - 3cos 2 x = 3 Û sin 2 x = 3(cos 2 x +1)
é p
écos x = 0
êx = + k 2p
Û 2sin x.cos x = 6cos x Û ê
Û ê 2
;k Î Z
ê
ê
tan
x
=
3
=
tan
a

ë
ê
ëx = a + k p
2

Khi làm bài toán dạng này chúng ta nên kiểm tra điều kiện trước khi bắt tay vào giải phương
trình bởi có một số bài toán đã cố tình tạo ra những phương trình không thoả mãn điều kiện .
Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 2.15. Giải phương trình: 2 2(sin x + cos x)cos x = 3 + cos 2 x
Ví dụ 2.16. Giải phương trình: 2(cos x + 3 sin x)cos x = cos x - 3 sin x +1
2.2.3.2. Hướng mở rộng bài toán thông qua lời giải bài Toán đưa ra bài toán mới.
Ví dụ 2.17. Giải phương trình: sin 3 x + cos3 x = 2(sin 5 x + cos 5 x)
2
Ví dụ 2.18. Giải phương trình: cos x +

1
1
=
cos
x
+
cos 2 x
cos x

2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh có thói quen phát hiện và sửa chữa sai lầm
trong quá trình giải Toán.
Có những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của HS trong quá trình giải Toán,
nhưng có một điều chắc chắn rằng, nếu HS tự phát hiện và sửa chữa được những sai lầm
trong quá trình giải Toán thì các em sẽ khắc sâu được các kiến thức liên quan và đặc biệt là
tránh được những sai lầm tương tự. Trong nội dung này, tôi đưa ra một số ví dụ nhằm chỉ ra

những sai lầm mà HS thường hay mắc phải trong khi giải phương trình lượng giác và cách
sửa chữa những sai lầm đó.
2.2.4.1. Sai lầm 1: Nhầm lẫn đơn vị đo, nhầm lẫn giá trị lượng giác của một cung đặc biệt
và cung đặc biệt.
Ví dụ 2.19. Giải phương trình: sin x =

1
2

Ví dụ 2.20. Giải phương trình: sin(2 x + 250 ) =
Ví dụ 2.21. Giải phương trình: tan(2 x + 1) =

2
2

1
3

2.2.4.2. Sai lầm 2: Sai lầm kiến thức toán học và cách biến đổi tương đương
Ví dụ 2.22. Giải phương trình: tan 3 x.tan 2 x = −1


16
Ví dụ 2.23. Giải phương trình:

3 cos5 x - sin 5 x - 2 = 0

Ví dụ 2.24. Giải phương trình: 4(sin 4 x + cos 4 x) + 3 sin 4 x = 2
2.2.4.3. Sai lầm 3: Trước khi giải phương trình không đặt điều kiện hoặc có đặt nhưng quên
đối chiếu kết quả để chọn và loại nghiệm

Ví dụ 2.25. Giải phương trình: cot x − tan x + 4sin 2 x =
Ví dụ 2.26. Giải phương trình: 2 tan x + cot gx = 3 +

2
(*)
sin 2 x

2
sin 2 x

Ví dụ 2.27. Giải phương trình: cos x.cot 2 x = sin x
Ví dụ 2.28. Giải phương trình: sin x + sin x + sin 2 x − cos x = 1 (*)
2.2.4.4. Sai lầm 4: Một vài sai lầm thường gặp khác
Ví dụ 2.29. Giải phương trình: sin 2 x = sin x
Ví dụ 2.30. Giải phương trình: cos2x + sin 2 x + 2cosx − 3 = 0
Ví dụ 2.31. Giải phương trình sau: sin 3 x − sin x + sin 2 x = 0
Ví dụ 2.32. Giải phương trình:Giải phương trình sau: cos 2 x − 2sin 2 x = 0
Ví dụ 2.33. Giải phương trình: 2 cos 2 x − 3sin 2 x + sin 2 x = 1
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2
Chương này trình bày các biện pháp sư phạm nhằm vận dụng dạy học khám phá có hướng
dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ( Ban cơ bản) THPT theo các mục tiêu:
- Gợi động cơ, hứng thú trong dạy học khám phá có hướng dẫn chủ đề giải phương trình
lượng giác
- Rèn luyện khả năng xác định hướng giải của bài toán trong giải phương trình lượng giác
- Rèn luyện cho học sinh tiếp cận hướng khám phá có hướng dẫn trong khi giải bài toán
- Rèn luyện cho học sinh có thói quen phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải
Toán.
Nội dung chương này phần nào giúp giáo viên và học sinh có cái nhìn linh hoạt khi giải và
khai thác một bài toán, từ đó thấy được sức mạnh của sự khám phá, tìm tòi và sáng tạo các
bài toán mới. Qua đó xây dựng hệ thống các dạng bài tập điển hình của chủ đề góp phần bồi

dưỡng cho học sinh phương pháp học tập một cách tự giác tích cực, góp phần nâng cao chất
lượng và hiệu quả dạy học nội dung này cho học sinh.


17
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
- Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học mà luận văn đã đề xuất thực tế dạy học chủ đề
giải phương trình lượng giác lớp 11 (ban cơ bản) ở trường THPT theo phương pháp khám
phá có hướng dẫn.
- Xem xét tính khả thi, tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng các biện pháp sư phạm
trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 (ban cơ bản) ở trường THPT
- Kiểm tra kết quả của HS qua việc triển khai dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11
(ban cơ bản) theo hướng tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn
3.2. Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm
3.2.1. Đối tượng của thực nghiệm sư phạm
Căn cứ vào mục đích của thực nghiệm, tôi lựa chọn đối tượng thực nghiệm là học
sinh lớp 11 ở Trường THPT Trung Nghĩa – Thanh Thủy – Phú Thọ
+ Lớp thực nghiệm : có 38 học sinh. GV dạy lớp thực nghiệm: Nguyễn Trọng Huấn
+ Lớp đối chứng : có 38 học sinh. GV dạy lớp đối chứng: Trần Xuân Tiến
3.2.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
+ Tại lớp thực nghiệm: Giáo viên dạy học theo hướng tăng cường tập luyện các dạng hoạt
động tương ứng với nội dung bài học như đã đề xuất ở chương II. Quan sát hoạt động học
tập của học sinh, đánh giá trên hai mặt định tính và định lượng để nhận định hiệu quả học
tập của học sinh.
+ Tại lớp đối chứng: Giáo viên vẫn dạy học bình thường không tiến hành như đối với lớp thực
nghiệm và quan sát điều tra kết quả học tập của học sinh ở lớp đối chứng. Đánh giá mức độ tiếp
thu và tính tích cực hoạt động học tập của học sinh của hai lớp, chúng tôi đã nhờ các giáo viên
trong tổ dự giờ ở một số tiết dạy.
3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm được tiến hành trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình
lượng giác ( Sách giáo khoa giải tích 11 – cơ bản.[7]) . Cụ thể triển khai soạn giáo án, dạy
thực nghiệm và kiểm tra đánh giá trong trong các bài sau:
3.3.1. Một số giáo án thực nghiệm sư phạm
3.3.1.1. Giáo án số 1: Phương trình lượng giác cơ bản ( Tiết 6; SGK Đại số và giải tích 11cơ bản)


18
3.3.1.2. Giáo án số 2: Một số phương trình lượng giác thường gặp ( Tiết 13; SGK Đại số
và giải tích 11-cơ bản)
3.3.2. Bài kiểm tra đánh giá ( 2 đề kiểm tra 45 phút )
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Sau quá trình thử nghiệm, tôi thu được một số kết quả và tiến hành đánh giá trên hai phương
diện:
3.4.1. Đánh giá định tính:
Khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn vào chủ đề giải phương trình
lượng giác tôi nhận thấy rằng:
- HS được trực tiếp tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng; học sinh
được hoạt động nhiều hơn, được suy nghĩ nhiều hơn và được rèn luyện phương pháp tự học.
- Hệ thống câu hỏi GV đưa ra có tính hướng đích, định hướng cho học sinh cách thức tiến
hành hoạt động học tập để giải quyết nhiệm vụ học tập đề ra.
- Đa số HS nắm vững nội dung bài học, nắm vững kiến thức cơ bản phù hợp với quá trình
tiếp nhận và xử lý thông tin của bộ máy học. Học sinh đã có được những kỹ năng tư duy
toán học cần thiết để vận dụng vào giải bài tập; những học sinh yếu, kém đã có sự tiến bộ,
một số em đã đạt điểm trung bình; những học sinh giỏi cũng phát huy được khả năng học
tập của bản thân, một số học sinh khá đã vươn lên đạt điểm giỏi.
3.4.2. Đánh giá định lượng: Việc đánh giá định lượng dựa trên các bài kiểm tra sau khi
được HS thực hiện trong đợt thử nghiệm. Kết quả kiểm tra như sau:
Bảng 3.1. Kết quả đề kiểm tra số 1
Điểm

Lớp
TN(11A1)
Tần số
ĐC(11A2)
Tần số

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Số bài

0

0

1

2

4

6

7

7

7

4

38

0

2

3

6

6

7

5

5

3

1

38


19
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân phối tần suất điểm kiểm tra bài số 1 của hai lớp
Tần số

Điểm
Kết quả: Lớp thực nghiệm có 35/38 (92,1%) đạt trung bình trở lên, trong đó 25/38 (65,8%)
đạt khá giỏi.
Lớp đối chứng có 27/38 (71,1%) đạt trung bình trở lên, trong đó 14/38 (36,8%) đạt khá giỏi.
Bảng 3.2. Kết quả đề kiểm tra số 2
Điểm
Lớp
TN (11A1)
Tần số
ĐC(11A2)
Tần số

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Số bài

0

0

0

4

3

5

6

8

8

4

38

0

3

2

7

5

7

5

4

4

1

38


20
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ phân phối tần suất điểm kiểm tra bài số 2 của hai lớp
Tần số

Điểm
Kết quả:
Lớp TN có 34/38 (89,5%) đạt trung bình trở lên, trong đó 26/38 (68,4%) đạt khá giỏi.
Lớp ĐC có 26/38 (68,4%) đạt trung bình trở lên, trong đó 13/46 (36,8%) đạt khá giỏi.
Kết hợp giữa hai lần kiểm tra ta có bảng số liệu như sau:
Bảng 3.3. Tổng hợp số liệu của hai bài kiểm tra

Giá trị
(Điểm )
xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
Tổng
Mốt ( Mo)

Lớp thực nghiệm 11A1
Tần số (số
Tổng điểm
lượng HS đạt
điểm xi )

xi.ni

ni
0
0
0
1
6
7
11
13
15
15
8
N=76

0
0
0
3

24
35
66
91
120
135
80
Mo(1)=8

Lớp đối chứng 11A2
Tần số (số
Tổng điểm
lượng HS đạt
điểm xi )

xi.mi

mi
0
0
5
5
13
11
14
10
9
7
2
N= 76

0
0
10
15
52
55
84
70
72
63
20
Mo=6


21
Số trung vị (Me)
Giá trị trung

Mo(1)=9
7.5
7.3

6
5.8

bình x
Độ lệch chuẩn

1,68

2.01

(s)
Thông qua Bảng 3.3 ta có những nhận xét như sau:
+ M0 (TN) = 8 và M0 (TN) = 9 > Mo(ĐC) = 6. Lớp đối chứng có số người đạt điểm 8,9
nhiều nhất. lớp thực nhiệm số người đạt điểm 6 là nhiều nhất.
+ Me(TN) = 7.5 > Me (ĐC) = 6 . Nếu ta sắp thứ tự từng người theo điểm đạt được từ bé đến
lớn thì người đứng giữa của lớp thực nghiệm cao hơn người đứng giữa của lớp đối chứng.
+ x (TN)=7,3 > x (ĐC) = 5.8 . Điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối
chứng.
+ s(TN) < s(ĐC) : Độ phân tán của nhóm thực nghiệm ít hơn nhóm đối chứng điều đó
chứng tỏ : độ đồng đều của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng; điều đó chứng
rằng năng lực giải toán của lớp thực nghiệm đều hơn.
Kết hợp các thông số trên cho ta thấy các biện pháp sư phạm đề ra có hiệu quả nhất
định, có thể vận dụng trong thực tế dạy học để nâng cao chất lượng HS
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3
Dạy học khám phá có hướng dẫn chủ đề giải phương trình lượng giác lớp 11 ở
trường THPT đã bước đầu giúp GV thể hiện được vai trò thiết kế, tổ chức, điều khiển và HS
chủ động trong quá trình dạy học, trong đó HS là chủ thể khám phá tri thức, được học trong
hoạt động và bằng hoạt động trong sự hợp tác và giao lưu.
Tổ chức dạy học bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn có tác dụng phát huy
tính tích trong hoạt động học tập của HS, góp phần bồi dưỡng cho HS năng lực tự khám
phá, tìm tòi.
Trong dạy học khám phá HS không những tự hình thành các kiến thức kiến tạo tri
thức, phương pháp tự học mà còn tự hình thành phương pháp khám phá để phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Như vậy, mục đích của thực nghiệm đã đạt được và giả thuyết khoa học nêu ra đã
được kiểm nghiệm.

22
KẾT LUẬN
Qua quá trình thực hiện đề tài, luận văn đã thu được kết quả sau:
1. Trình bày tổng quan về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, một trong những
phương pháp dạy học tích cực, có thể vận dụng hiệu quả trong dạy học ở trường THPT.
2. Trên cơ sở hệ thống các quan điểm về dạy học khám phá của một số nhà khoa học trong và
ngoài nước, luận văn đã đưa ra được quan niệm khái quát về hoạt động khám phá và các đặc
trưng của dạy học khám phá có hướng dẫn.
3. Đề xuất được các biện pháp chủ đạo cần thực hiện trong quá trình dạy phương trình
lượng giác ở trường THPT trên cơ sở tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn.
4. Tổ chức dạy học theo quan điểm khám phá có hướng dẫn đã giúp học sinh phát triển tư
duy linh hoạt, sáng tạo, ghi nhớ kiến thức lâu hơn vì những kiến thức là do học sinh tự tìm
tòi khám phá. Từ đó giúp học sinh có niềm tin, hứng thú trong học tập.
Kết quả của thử nghiệm đã chứng tỏ giả thuyết khoa học mà đề tai đặt ra là đúng
đồng thời mục đích nghiên cứa, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài đã được hoàn thành.