DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

i

UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TỪ THỊ KIM DUYÊN

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP,
XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LL VÀ PPDH BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8140111

Phú Thọ, năm 2018


ii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất
lớp 11 Trung học phổ thông” là do tôi viết dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Chu
Cẩm Thơ. Tôi cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là
trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác.
Trong khi nghiên cứu viết luận văn, tác giả đã kế thừa thành quả khoa học
của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn, các thông tin trích dẫn trong luận
văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Luận văn chưa được công bố trên bất kỳ tạp chí,
phương tiện thông tin nào.
Phú Thọ, ngày … tháng 8 năm 2018
Tác giả

Từ Thị Kim Duyên

iii
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS Chu Cẩm Thơ,
người đã tận tình hướng dẫn chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn
chỉnh đề tài.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng đào tạo, các giáo sư,
tiến sĩ giảng dạy chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Trường Đại học Hùng Vương; các bạn học viên cao học lớp K1 Lí luận và Phương
pháp dạy học bộ môn Toán; gia đình, cùng bạn bè, đồng nghiệp đã tạo điều kiện,
động viên, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu, thực hiện đề
tài.
Phú Thọ, ngày … tháng 8 năm 2018
Tác giả

Từ Thị Kim Duyên


iv

MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU......................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài...........................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu......................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................2
4. Giả thuyết khoa học.......................................................................................2
5. Đối tượng nghiên cứu....................................................................................2
6. Phạm vi nghiên cứu.......................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu...............................................................................3

8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn.......................................................................3
PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.......................................................4
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN..................................4
1.1. Cơ sở lý luận...............................................................................................4
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học.............................................4
1.1.2. Phương pháp dạy học khám phá..............................................................8
1.2. Cơ sở thực tiễn..........................................................................................13
1.2.1. Mục đích yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất trong sách
giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 [24]........................................................13
1.2.2. Một số vấn đề thực tế của học sinh về môn Toán trong quá trình học
chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11.......................................................................14
Tiểu kết chương 1...........................................................................................16
CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ
VÀO CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG......................................................................................................17
2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá..................................................17
2.2. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11
Trung học phổ thông........................................................................................17
2.2.1. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 1: Quy tắc đếm.............17
2.2.2. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hợp.............................................................................................................23
2.2.3. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 3: Nhị thức Niu–Tơn. . .34
2.2.4. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 4: Phép thử và biến cố. 37
2.2.5. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 5: Xác suất của biến cố 40
Tiểu kết chương 2............................................................................................53
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM............................................54
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm..............................................54


v

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm............................................................54
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm...........................................................54
3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm và nội dung thực nghiệm sư phạm..........54
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm..............................................................54
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm............................................................55
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm..................................................................65
3.3.1. Kết quả về mặt định tính.......................................................................65
3.3.2. Kết quả về mặt định lượng....................................................................65
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm................................................................66
Tiểu kết chương 3............................................................................................66
PHẦN 3. KẾT LUẬN................................................................................67
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................68
PHỤ LỤC


vi
NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ
Giáo viên
Học sinh
Phương pháp dạy học
Sách giáo khoa
Trường hợp
Nhiệm vụ khám phá
Trung học phổ thông

Viết tắt
GV
HS
PPDH

SGK
TH
NVKP
THPT


1
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục đào
tạo con người phát triển toàn diện, đáp ứng các yêu cầu của xã hội. Theo Nghị quyết
29, Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện về Giáo dục và
Đào tạo nêu rõ “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của Giáo
dục, Đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”.
Chính vì vậy cần phải có sự cải tiến, đổi mới nội dung, chương trình, PPDH,
phương pháp kiểm tra đánh giá sao cho HS có thể lĩnh hội được những thông tin cơ
bản nhất, thiết thực nhất để có thể đáp ứng được yêu cầu của xã hội và thời đại.
Hiện nay có rất nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của
HS như: Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề; phương pháp đàm thoại phát
hiện; PPDH tự học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá được coi
là một trong những PPDH tích cực có hiệu quả và dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầu
đổi mới trong nhà trường phổ thông. Với phương pháp này, HS tự khám phá ra các
tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức, từ kinh nghiệm của bản thân
thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của
cộng đồng lớp học, GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm
cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức
khoa học của nhân loại. Điều đó sẽ làm cho người học cảm thấy hứng thú và sẽ kích
thích được sự tìm tòi kiến thức mới của người học. Hơn nữa, phương pháp này được
áp dụng một cách linh hoạt và có hiệu quả trong bất kì môn học nào, trong đó có
môn Toán học.

Toán học được coi là một khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm cơ sở
vận dụng trong nhiều ngành khoa học kỹ thuật và trong đời sống. Việc học môn
Toán góp phần rất lớn vào quá trình rèn luyện trí óc giúp con người phát triển tư
duy logic, trí thông minh, tính sáng tạo. Tuy nhiên việc học tập môn Toán không
phải là việc dễ dàng bởi đặc thù của môn Toán có tính khái quát, tính trừu tượng,
tính logic...


2
Chương Tổ hợp, Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 là một
chương khá thú vị liên quan đến thực tế cuộc sống, nhưng lại là kiến thức không dễ
đối với HS. Nhiều HS học tập chương này khá khó khăn. Các em thường áp dụng
làm bài toán dạng này rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý. HS
thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả
học tập của các em chưa cao. Vậy làm thế nào để HS học tốt hơn phần kiến thức
này? Là một GV trung học phổ thông, với niềm say mê nghề nghiệp và rất tâm đắc
với PPDH khám phá, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá chủ đề Tổ
hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.”
2. Mục tiêu nghiên cứu
Vận dụng PPDH khám phá để dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất cho HS lớp
11 nhằm phát huy tính tích cực chủ động của HS và nâng cao hiệu quả giảng dạy
nội dung này .
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học khám phá.
- Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác
suất lớp 11 THPT.
- Khảo sát thực trạng giảng dạy và học tập về chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11
tại trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng PPDH khám phá trong dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp

11 HS sẽ tích cực chủ động hơn trong học tập, nắm vững được hơn các kiến thức
chủ đề Tổ hợp, Xác suất góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả trong dạy học chủ
đề này.
5. Đối tượng nghiên cứu
Việc học tập môn Toán trong chủ đề Tổ hợp, Xác suất của HS lớp 11.


3
6. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 có vận dụng PPDH khám
phá cho HS tại tỉnh Phú Thọ.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học tích
cực, phương pháp dạy học khám phá, những kiến thức về Tổ hợp, Xác suất lớp 11
thông qua các tài liệu bài báo khoa học, luận án, luận văn, giáo trình trong và ngoài
nước.
- Phương pháp điều tra: Quan sát, thăm dò thực trạng của học sinh lớp 11 để
nắm bắt được những khó khăn, những nhu cầu đổi mới của dạy và học về chủ đề Tổ
hợp, Xác suất.
- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án có sử
dụng phương pháp dạy học khám phá tại một số lớp nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và
tính khả thi của những đề xuất.
- Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu được sau quá trình thực nghiệm sư
phạm nhằm đưa ra kết luận về sự tin cậy của những kết quả thực nghiệm.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Xây dựng được các tình huống khám phá trong chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp
11 THPT.
- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo, giúp GV thực hiện nhiệm vụ đổi
mới giáo dục ở trường phổ thông.

4
PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
1.1.1.1 Phương pháp dạy học
a. Quan niệm về phương pháp dạy học
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15]: “PPDH là cách thức hoạt động và giao
lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được
mục tiêu dạy học. PPDH liên hệ với quá trình dạy học trong đó việc dạy (hoạt động
và giao lưu của thầy) điều khiển việc học (hoạt động và giao lưu của trò)”.
Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: có nhiều định nghĩa khác về PPDH, có
thể tóm tắt trong 3 dạng cơ bản như sau:
+ Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp là cách thức tổ chức hoạt
động nhận thức của HS và điều khiển hoạt động này.
+ Theo quan điểm logic, phương pháp là những thủ thuật logic được sử dụng
để giúp HS nắm được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo một cách tự giác.
+ Theo bản chất của nội dung, phương pháp là sự vận động của nội dung dạy
học.
Hay nhiều tác giả cho rằng “PPDH được hiểu là cách thức tiến hành hoạt
động nghề nghiệp của nhà giáo thiết kế và thực hiện dựa trên cơ sở khoa học cũng
như kinh nghiệm nghề nghiệp để tác động trực tiếp đến người học và các hoạt động
của người học trong quá trình giáo dục nhằm gây ảnh hưởng thuận lợi và hỗ trợ cho
việc học theo mục đích hay nguyên tắc dạy học đã quy định hoặc mong muốn” [12].
b. Đặc điểm của các phương pháp dạy học.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15],
-“ Vai trò của hoạt động của thầy và của trò”. Hoạt động của thầy gây nên
hoạt động của trò, do đó hai hoạt động này không độc lập với nhau.
- “Tính khái quát của phương pháp”. PPDH không phải là bản thân hoạt

động và giao lưu của từng GV ở từng trường hợp được xem xét riêng lẻ, cụ thể.
PPDH là hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó của người thầy. Do


5
PPDH có tính khái quát mà nó có thể chuyển từ trường hợp này sang trường hợp
khác
- “Chức năng phương tiện tư tưởng của phương pháp”. PPDH là phương tiện
để đạt được mục tiêu dạy học. PPDH là phương diện tư tưởng còn phương tiện dạy
học là phương diện vật chất.
Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: “Mặc dù chưa có ý kiến thống nhất về
định nghĩa khái niệm PPDH, các tác giả đều thừa nhận rằng, PPDH có những dấu
hiệu đặc trưng sau đây:
- Phản ánh sự vận động trong quá trình nhận thức của HS nhằm đạt được
mục đích đề ra.
- Phản ánh sự vận động của nội dung đã được nhà trường quy định.
- Phản ánh cách thức trao đổi thông tin giữa thầy và trò.
- Phản ánh cách thức điều khiển hoạt động nhận thức: Kích thích và xây
dựng động cơ, tổ chức hoạt động nhận thức và kiểm tra, đánh giá kết quả của hoạt
động”. Khi biên soạn và hoàn thiện PPDH cần được chú ý những đặc điểm này.
1.1.1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục đào
tạo con người phát triển toàn diện, đáp ứng các yêu cầu của xã hội. Chính vì vậy
chất lượng việc dạy và học được ưu tiên hàng đầu của nền giáo dục, cần phải có sự
cải tiến, đổi mới nội dung, chương trình, PPDH sao cho HS có thể lĩnh hội được
những thông tin cơ bản nhất, thiết thực nhất để có thể đáp ứng được yêu cầu của xã
hội và thời đại.
Qua hội thảo “Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hóa
người học” do chương trình nghiên cứu cấp Bộ tổ chức, ta có thể hiểu nội dung của
tư tưởng này qua một số ý kiến sau đây:

- Lấy HS làm trung tâm là một xu thế hiện đại trong việc đổi mới PPDH, có
tính nhân văn cao.
- Lấy HS làm trung tâm là giúp HS tìm tòi chân lí và qua đó mà có kiến thức
mới.
- Cần chú ý đến hoạt động độc lập, tích cực của HS.
- Đổi mới phương pháp phải toàn diện, không tách rời các yếu tố khác của
quá trình dạy học (mục tiêu, SGK, thiết bị dạy học, thầy cô giáo, …)


6
- Cần nêu lên một hệ thống biện pháp về đổi mới phương pháp dạy học để
thầy cô giáo có thể lựa chọn và áp dụng vào thực tiễn đa dạng trong quá trình dạy
học.
- Nên phân tích những phương pháp truyền thống; những mặt hay, mặt dở để
kế thừa và điều chỉnh.
Như vậy “Cốt lõi của đổi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học tập chủ
động, chống lại thói quen học tập thụ động” (trích [25]). Trên thực tế, tình hình giáo
dục nước ta hiện nay vẫn còn tồn tại các PPDH truyền thống với những nhược điểm
như thầy thuyết trình tràn lan với những kiến thức ít có tính tìm tòi, khám phá; thầy
giảng, trò chép…
Trước những yêu cầu cấp thiết về đào tạo con người thời đại công nghiệp
hóa, hiện đại hóa đã nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH những
năm gần đây. Các tư tưởng chủ đạo là phát huy tính tích cực, PPDH tích cực, tích
cực hóa hoạt động học tập…
Theo tác giả Phó Đức Hòa [10], “PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn,
được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học”.
Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc phát huy tính tích cực của
người học chứ không phải phát huy tính tích cực của người dạy. Để dạy học theo
PPDH tích cực thì GV phải tích cực hơn nhiều so với dạy theo phương pháp thụ

động. Chính vì vậy cần phải đổi mới cách dạy và học. Hoạt động dạy và hoạt động
học có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, hoạt động dạy của GV chỉ đạo hoạt động
học, nhưng ngược lại hoạt động học của trò cũng ảnh hưởng tới cách dạy của thầy.
Thật vậy, nhiều HS yêu cầu cách dạy tích cực nhưng GV chưa đáp ứng được hoặc
có nhiều GV đã áp dụng PPDH tích cực nhưng không thành công vì HS vẫn quen
với lối học tập thụ động. Bất kỳ một PPDH nào cũng sẽ tồn tại hai mặt đối lập là
tích cực và tiêu cực. Nếu những PPDH này được tiến hành theo đúng ý nghĩa và
chức năng thì đây là động lực của sự phát triển, được gọi là PPDH tích cực. Còn nếu
những phương pháp này không được thực hiện theo đúng ý nghĩa và chức năng, làm
nhiễu loạn quá trình dạy và học của cả thầy và trò thì cũng không được gọi là
phương pháp dạy học tích cực. Vì vậy, GV phải kiên trì dùng cách dạy hoạt động để
dần dần xây dựng cho HS phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp
lên cao. Trong đổi mới PPDH phải có sự phối hợp của cả thầy và trò, sự phối hợp
nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành công.


7
Vậy đổi mới PPDH cần có những yêu cầu cụ thể sau:
- Giáo viên khai thác các hoạt động của HS, tạo nhiều hoạt động cho HS học
tập.
- Giáo viên khai thác và sử dụng nhiều loại tư liệu trong dạy học và cho phép
HS sử dụng các tư liệu này một cách độc lập hoặc theo nhóm.
- Các hoạt động học tập của HS được cá nhân thực hiện trong các nhóm nhỏ.
- Phần thảo luận của HS tương đương, thậm chí nhiều hơn phần giảng của
thầy giáo.
Do đó, đổi mới PPDH không phải là sự thay thế hoàn toàn hoặc gạt bỏ đi một
phần những phương pháp truyền thống quen thuộc đã tồn tại từ rất lâu tới hiện tại
bằng những PPDH mới khác, ở đây thực chất chúng ta phải hiểu lại cho đúng cách
làm, cách thức tiến hành các PPDH, linh hoạt sáng tạo trong sử dụng ở những hoàn
cảnh và tình huống khác nhau, quan trọng là để PPDH này có tác động tích cực đến

người học.
Đặc trưng của các PPDH tích cực.
Theo các tài liệu dạy và học tích cực của tác giả Nguyễn Lăng Bình [2], Trần
Bá Hoành [10], đặc trưng cơ bản của PPDH tích cực hiện nay là:
- “Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS.”
Trong PPDH tích cực, GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó người học sẽ
được cuốn hút vào các hoạt động học tập. Người học được “tự lực khám phá những
điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp
đặt. Trong những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo
luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó
nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp "làm ra" kiến thức, kĩ
năng đó, không theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng
sáng tạo.”
- “Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.”
Phương pháp tự học là một trong các phương pháp dạy học tích cực, là
phương pháp then chốt, cốt lõi. Nếu người học có được ý chí tự học thì sẽ tạo cho
họ lòng đam mê học hỏi, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học
tập sẽ được nâng cao. Vì vậy, phương pháp tự học ngày nay được quan tâm và phát


8
triển ngay từ cấp tiểu học, không chỉ tự học ở nhà, tự học ở trên lớp, mà còn tự học
trong đời sống thực tế.
- “Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.”
Do trình độ kiến thức, tư duy của HS không đồng đều nên buộc phải chấp
nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập khi áp dụng
phương pháp tích cực. Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự
phân hóa càng lớn. Ta thấy rằng không thể hình thành tri thức, kĩ năng thái độ bằng
những hoạt động cá nhân, phương pháp này “còn có mối quan hệ giữa thầy - trò, trò
- trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội

dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân
được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ
mới.”
- “Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.”
Trong PPDH tích cực, HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh
cách học. Do đó, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia đánh giá lẫn
nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự
thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho HS. Việc kiểm tra, đánh
giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học
mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình
huống thực tế.
Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là
một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để
linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.
1.1.2. Phương pháp dạy học khám phá
1.1.2.1. Khái niệm dạy học khám phá
Theo từ điển Anh – Việt [26]: “Discover là khám phá ra, phát hiện ra, tìm ra,
nhận ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một
thực tế; là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới”.
Các nhà tâm lí học chỉ ra rằng: “khám phá là một dạng hoạt động quan
trọng của loài người, nhờ có hoạt động khám phá mà loài người mới có thể tồn tại
và phát triển một cách phồn vinh như ngày nay”. Vì vậy, hoạt động khám phá được
đưa vào trường phổ thông như là một dạng hoạt động thường xuyên của HS.


9
Theo từ điển Việt – Việt [26], “phát hiện là tìm ra cái chưa biết, khám phá ra
cái ẩn giấu, bí mật. Sự khám phá là hành động phát hiện thường được hiểu theo
nghĩa là sau một quá trình tìm kiếm sẽ thấy được một đồ vật hay sự vật bị che giấu
hay chưa được thấy”.

Theo J.Bruner - nhà tâm lí học, giáo sư trường đại học Harvard, trích [18],
“học viên phải là người tự lực, tích cực tìm tòi, khám phá đối tượng học tập để hình
thành cho mình các nguyên tắc, các ý tưởng cơ bản từ các tình huống học tập cụ thể.
Trong học môn vật lí, học toán hay các khoa học xã hội, học viên phải có thái độ
khám phá các định lí, định luật … giống như nhà vật lí học, toán học, xã hội học
thực thụ”. Do vậy, HS phải kết hợp quan sát, phân tích và rút ra kết luận, thực hiện
so sánh, đánh giá kết quả để tạo ra một sự hiểu biết mới. GV cần cố gắng và khuyến
khích HS tự khám phá ra các nguyên lý, cả GV và HS cần phải thực sự hoà nhập
trong quá trình dạy học.
Theo tác giả Bùi Văn Nghị [17]: “khám phá là quá trình hoạt động và tư duy
có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận…
nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật trong các sự
vật hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng.”
Vậy, “dạy học khám phá là GV tổ chức HS học theo nhóm nhằm phát huy
năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho HS; HS tiếp thu các tri thức khoa học
thông qua con đường nhận thức từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp
tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học. GV kết
luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra,
tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại. HS
có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong tư
duy và năng lực tự học. Ðó chính là nhân tố quyết định sự phát triển bản thân người
học.”
Khi sử dụng PPDH này thì người GV phải gia công rất nhiều để chỉ đạo các
hoạt động nhận thức của HS. Các hoạt động của người thầy bao gồm: Định hướng
các hoạt động phát triển tư duy của HS, soạn giảng nội dung bài dạy phù hợp với
HS; hướng dẫn HS chuẩn bị đồ dùng học tập phù hợp với bài học, tổ chức các hoạt
động của HS học tập cá nhân hoặc học theo nhóm; sử dụng các đồ dùng dạy học
hợp lí… Để tất cả HS trong lớp các đều được học tập tích cực, người GV phải đầu
tư nhiều về thời gian và kiến thức vào nội dung bài dạy.

10
Vì vậy GV cần phải thay đổi về cách soạn giảng sao cho thích hợp với từng
đối tượng HS, đầu tư nhiều thời gian vào thiết kế các hoạt động khám phá của HS.
Mặc dù vậy chúng ta cũng không nên sử dụng quá nhiều các hoạt động khám phá
trong một tiết học. Tùy thuộc vào môn học, chủ đề của môn học, mà chúng ta lựa
chọn PPDH khám phá hay một vài PPDH tích cực khác để có thể nâng cao chất
lượng dạy và học. Trong quá trình dạy học, PPDH khám phá có mối liên hệ chặt
chẽ với các PPDH tích cực khác, GV có thể lồng ghép các phương pháp dạy với
nhau để có những tiết học đạt hiệu quả, mang lại niềm hứng thú học tập cho HS.
1.1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám phá
Theo tác giả Bùi Văn Nghị [17]: “khám phá khác với nghiên cứu khoa học,
khám phá trong học tập không phải là quá trình tự phát mà là một quá trình có
hướng dẫn của GV, trong đó GV khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại,
người khám phá lại những di sản văn hóa của loài người, của dân tộc. Quyết định
hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải là những gì GV làm”.
Khi áp dụng PPDH khám phá, “HS không chỉ chiếm lĩnh được tri thức môn
học, mà còn có thêm nhận thức về cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn
đề một cách độc lập, sáng tạo, HS học tập với sự hứng thú, với niềm vui của sự
khám phá”. Vì vậy, PPDH khám phá có những đặc trưng cơ bản [13] sau đây:
- Phương pháp dạy học khám phá chỉ nhằm giúp HS chiếm lĩnh một số tri
thức mà loài người đã phát hiện được.
- Trong phương pháp dạy học khám phá, HS thường trả lời, giải đáp những
câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, từ đó xuất hiện con đường dẫn đến tri thức.
- Mục đích của PPDH khám phá không chỉ là làm cho HS lĩnh hội sâu sắc
những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp
suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng
tạo.
- Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của HS thường được tổ
chức theo nhóm, mà mỗi thành viên của nhóm đều tích cực tham gia trả lời câu hỏi

của GV, bổ sung các câu trả lời của bạn và cùng tham gia vào quá trình đánh giá
kết quả học tập.
Từ đó thấy được PPDH khám phá có những tính chất và yêu cầu của PPDH
tích cực.


11
1.1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá
Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu [3], có 3 hình thức dạy học khám phá chủ
yếu sau:
a) Khám phá có hướng dẫn
Khám phá có hướng dẫn là hình thức dạy học trong đó GV cần nêu vấn đề,
sau đó nêu các câu hỏi gợi ý đơn giản để HS có thể trả lời được, thậm chí GV còn
có thể gợi ý các bước để giúp HS trả lời. Khi HS đã có được đôi chút kinh nghiệm
về cách học tìm tòi – khám phá, GV sẽ giảm dần gợi ý của mình để HS tự đưa ra
các câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện.
Khám phá có hướng dẫn được sử dụng khi HS chưa có nhiều kinh nghiệm
thông qua cách dạy học tìm tòi – khám phá, trong những kiến thức mới mức độ
hướng dẫn của GV tùy thuộc vào trình độ của HS, vào bản chất vấn đề. Trong bất
cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, HS phải hiểu vấn đề và tìm
ra được giải pháp giải quyết vấn đề đó.
b) Khám phá tự do
Khám phá tự do là hình thức dạy học khám phá trong đó GV khai thác nội
dung bài học đến mức độ sâu cần thiết và có thể tạo ra những tình huống trong dạy
học để HS tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân.
Khám phá tự do được sử dụng khi HS có thể tự mình và nêu vấn đề giải
quyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kĩ thuật để giải quyết vấn đề, tiến
hành điều tra và đưa kết luận.
Khám phá tự do phù hợp với những HS có năng khiếu cùng với sự giúp đỡ
hạn chế ít của GV. Tuy nhiên, các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng đối với những lớp

học có trên 30 HS, phương pháp này có thể chỉ mang lại hiệu quả cho một số HS
nhất định.
c) Khám phá tự do có điều chỉnh
Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá có hướng dẫn.
Trong trường hợp này, GV là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc từng nhóm
HS nghiên cứu và tìm cách giải quyết. Lúc này giáo viên đóng vai trò là người hỗ
trợ mỗi HS khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận. Thay vì nói thẳng với HS
những bước cần làm, giáo viên nên các câu hỏi gợi ý để giúp HS tìm tòi – khám phá


12
và giải quyết vấn đề. Phương pháp này được sử dụng khi HS đã có chút ít kinh
nghiệm về dạy học khám phá.
Theo tác giả Nguyễn Thị Thu Hương [13] các dạng của hoạt động khám phá
trong học tập có thể là:
- Trả lời câu hỏi.
- Điền từ, điền bảng...
- Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ...
- Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.
- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề được nêu ra.
- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải
pháp lớn.
- Giải bài tập.
- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án,...
1.1.2.4. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
Qua quá trình dạy thực nghiệm tại trường THPT Thanh Ba, tôi nhận thấy
PPDH khám phá có những ưu, nhược điểm sau:
Ưu điểm của PPDH khám phá [16]:
- Nhu cầu học tập của HS được tăng lên do hoạt động học của người học
được coi là công việc của bản thân hơn là công việc của GV.

- Học sinh có thể giải quyết thành công các nhiệm vụ học tập, đây là động cơ
kích thích trực tiếp lòng đam mê học tập của HS. Từ đó phát huy được tính tích cực,
sáng tạo của HS trong quá trình học tập.
- Trong quá trình học tập, HS được thường xuyên hoạt động, giải quyết các
vấn đề nhỏ vừa sức đó chính là phương thức để HS phát triển tính năng động trong
tư duy, nhanh nhạy tiếp cận và giải quyết tình huống.
- Phương pháp dạy học khám phá giúp HS giải quyết thành công các vấn đề,
là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của HS. Ðó chính là
động lực của quá trình dạy học.
- HS được tham gia hoạt động nhóm, trao đổi giao lưu, hợp tác với bạn trong
quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình
thành phương pháp tự học. Ðó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững
của mỗi cá nhân trong cuộc sống.


13
- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên
trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành
và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn. Ðối thoại trò trò, trò thầy
đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan
hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội.
Nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
- Học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ
mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới
- Người GV phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài
giảng công phu. Trong quá trình khám phá của HS thường nảy sinh những tình
huống, những khám phá ngoài dự kiến của GV, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lí các
tình huống của người GV – người dẫn đường.
- Do thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới cần khá nhiều nên
tùy thuộc vào từng nội dung bài học, mục tiêu dạy học và sự phân phối thời gian

dạy học mới có thể áp dụng được.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Mục đích yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất trong sách
giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 [24].
1.2.1.1. Đại số tổ hợp: Qui tắc cộng và qui tắc nhân, chỉnh hợp - hoán vị - tổ hợp,
nhị thức Niu-Tơn.
Về kiến thức:
Biết: Quy tắc cộng và quy tắc nhân; hoán vị; chỉnh hợp; tổ hợp chập k của n
phần tử; công thức nhị thức Niu-Tơn ( a + b ) .
n

Về kỹ năng:
- Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
- Biết khai triển nhị thức Niu-Tơn với một số mũ cụ thể.
- Tìm được hệ số của x k trong khai triển ( a x + b ) thành đa thức.
n

1.2.1.2. Xác suất, phép thử và biến cố, xác suất của biến cố và các tính chất cơ bản
của xác suất.
Về kiến thức:


14
- Biết: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan đến phép thử
ngẫu nhiên; định nghĩa xác suất của biến cố.
- Biết tính chất: P ( ∅ ) = 0, P ( Ω ) = 1,0 ≤ P ( A ) ≤ 1 .
- Biết (không chứng minh) định lí cộng xác suất và định lí nhân xác suất.
Về kỹ năng:
- Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên quan

đến phép thử ngẫu nhiên.
- Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất.
1.2.2. Một số vấn đề thực tế của học sinh về môn Toán trong quá trình học chủ
đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11
Với mục đích tìm hiểu thực trạng nhận thức, thái độ và việc sử dụng PPDH
khám phá của GV và HS hiện nay, tôi đã trực tiếp trao đổi với 23 GV và trên 200
HS khối 11 của trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ; phân tích
kết quả các phiếu thăm dò và nhận thấy PPDH khám phá khi áp dụng trong giảng
dạy chủ đề Tổ hợp, Xác suất có những thuận lợi và khó khăn như sau:
Thuận lợi
- Đối với các giờ dạy lý thuyết, HS rất thích thú với các tình huống GV đặt
vấn đề, đa số các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống.
“Ví dụ 3 trang 44[7]: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác
nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?”
Trong ví dụ này, GV tạo ra tình huống khám phá, bằng hình thức thảo luận nhóm,
HS trả lời được câu hỏi: “Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo”.
- Giáo viên đưa các ví dụ thực tế tạo không khí học tập sôi nổi trong lớp học.
“Hoạt động 2 trang 45[7]: Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ
thành phố B đến thành phố C có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành
phố A đến thành phố C, qua thành phố B?”

A

B

C


15
- Học sinh có thể sáng tạo thêm các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức để

luyện thêm.
“Ví dụ: Có 5 con đường nối hai thành phố X và Y, có 4 con đường nối 2
thành phố Y và Z. Muốn đi từ thành phố X đến thành phố Z phải qua thành phố Y.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn đi từ thành phố X đến thành phố Z qua thành phố Y?
b) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ thành phố X đến thành phố Z rồi về lại thành
phố X bằng những con đường đi khác nhau”

X

Y

Z

Khó khăn
- Khi học định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp
thì thấy trừu tượng, nhiều em HS chưa phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp và
chỉnh hợp:
“Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1 ).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp
xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần
tử đã cho.
Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần
tử đã cho.”
TẬP HỢP A (gồm n phần tử)

Lấy ra k phần tử (1 ≤ k ≤ n)

Sắp xếp theo một thứ tự nhất định

Không quan tâm đến thứ tự

- Học sinh có học lực yếu kém thường nhầm lẫn 2Tổqui
tắc đếm trong quá
hợp
Chỉnh hợp
trình làm bài tập:
"Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành
động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với
bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.


16
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách
thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành
động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.”
- Khi trình bày lời giải, diễn đạt ý thì HS thường lúng túng.
- Một số GV có ít kinh nghiệm dạy học phần xác suất, hơn nữa việc dạy và
học xác suất cần tư duy mới, cần có thời gian tích lũy dần.
- Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức phần tổ hợp đã
học trước, HS nhận thức chưa tốt phần tổ hợp thì khó để tiếp cận được phần xác
suất.
Tiểu kết chương 1
Trong chương 1, luận văn đã nêu được cơ sở lý luận về PPDH, định hướng
đổi mới PPDH, cơ sở lý luận về PPDH khám phá. Điều cơ bản trong PPDH khám
phá là GV tổ chức cho HS học theo nhóm nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề
và tự học của HS. Thông qua đó chúng ta cũng biết được các hình thức cũng như
những ưu, nhược điểm của PPDH khám phá.
Để vận dụng được PPDH khám phá trong môn Toán, đặc biệt là chủ đề Tổ
hợp, Xác suất lớp 11 thì GV cần gợi cho HS phát hiện những hoạt động tương thích
với nội dung, phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần, cần

sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất
định. Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 ở
trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của
HS, đồng thời nhiều GV chưa chú trọng vào PPDH tích cực này. Việc vận dụng
PPDH khám phá trong việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 ở trường phổ
thông sẽ phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy
và học.


17
CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO
CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá
- Học sinh phải đạt chuẩn kiến thức kĩ năng.
- Ưu tiên những ví dụ, những nội dung gắn với thực tế. HS có những kiến
thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết
vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí,
Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ,...; tạo cơ hội để HS được trải
nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế.
- Tổ chức cho HS tự hoạt động, hoạt động hợp tác để khám phá ra kiến thức
mới. Giúp HS hình thành và phát triển những phẩm chất chung và những phẩm
chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh
hoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học toán.
2.2. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11
Trung học phổ thông.
2.2.1. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 1: Quy tắc đếm
NVKP 1.1:
Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh nhận biết và phân biệt được quy tắc cộng, quy tắc nhân.
Kĩ năng:

- Học sinh áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải bài toán.
- Lựa chọn được dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân trong tình huống thực tế.
Chuẩn bị:
- Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có bài tập sẵn.
Phiếu 1:
1) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán và 7 quyển sách Văn. Hỏi có bao nhiêu cách
để:
a) Chọn 1 quyển sách?
b) Chọn 2 quyển sách khác nhau?


18
2) a) Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động: Hành động một
có m cách, hành động hai có n cách không trùng với bất kì cách nào của hành động
một. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?
b) Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp: Hành động một có m
cách, hành động hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?
Phiếu 2:
1) Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác nhau. Hỏi Hoàng có
bao nhiêu cách chọn:
a) Một đồ để mặc (áo hoặc quần)?
b) Một bộ quần áo?
2) a) Một công việc được hoàn thành bởi hai công đoạn: Công đoạn một có m cách,
công đoạn hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?
b) Một công việc được hoàn thành sau hai công đoạn: Công đoạn một có m cách,
công đoạn hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?
- Học sinh chuẩn bị giấy màu cắt thành 6 thẻ bài màu trắng đánh số từ 1 đến 6, ba
thẻ bài màu đen đánh số từ 7 đến 9; hộp giấy đựng các thẻ bài.
Tình huống khám phá:
Tình huống 1: Học sinh tham gia trò chơi lựa chọn thẻ bài và trả lời câu hỏi:

1) Có bao nhiêu cách chọn một trong các thẻ bài trong hộp?
2) Có bao nhiêu cách chọn 2 thẻ bài khác màu?
Tình huống 2: Học sinh hoạt động nhóm để giải các bài tập trong phiếu học tập.
Dự kiến hoạt động của HS:
Tình huống 1: HS chơi cá nhân
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV hướng dẫn học sinh trả lời câu
hỏi:
?1: Có bao nhiêu cách chọn một thẻ
bài màu trắng?
?2: Có bao nhiêu cách chọn thẻ một
bài màu đen?

Học sinh chơi cá nhân.
HS quan sát thẻ bài đã rút, suy nghĩ, phân
tích các trường hợp xảy ra và trả lời câu hỏi
1) Hành động 1: Chọn một thẻ bài màu
trắng, có 6 cách chọn.
Hành động 2: Chọn một thẻ bài màu đen,
có 3 cách chọn


19
Vậy, số cách chọn một trong các thẻ bài là
6 + 3 = 9 (cách).
2) Hành động 1: Chọn một thẻ bài màu
trắng, có 6 cách chọn.

Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn thẻ
bài màu trắng, chọn một thẻ bài màu đen,
có 3 cách chọn.
Số cách chọn 2 thẻ bài khác màu là:
6 . 3 = 18 (cách).
Tình huống 2: Học sinh hoạt động theo nhóm:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên phát phiếu học tập yêu cầu
học sinh hoạt động theo nhóm nghiên
cứu, thảo luận, phân tích và đánh giá,
đề xuất lời giải.
Nhóm 1 và 3: Phiếu 1
Nhóm 2 và 4: Phiếu 2

Học sinh hoạt động theo nhóm nghiên cứu,
thảo luận, phân tích và đánh giá, trình bày
lời giải.
Phiếu 1 :
1) a)
Hành động 1: Chọn một quyển sách Toán,
có 4 cách chọn.
Hành động 2: Chọn một quyển sách Văn,
có 7 cách chọn
Vậy, số cách chọn một quyển sách là:
4 + 7 = 11 (cách).
b) Hành động 1: Chọn một quyển sách
Toán, có 4 cách chọn.

Hành động 2: Ứng với mỗi cách chọn một
sách Toán ta chọn một quyển sách Văn, có
7 cách.
Vậy, số cách chọn hai quyển sách khác
nhau là: 4 . 7 = 28 (cách).
2) a) Có m + n cách để hoàn thành công
việc
b) Có m.n cách để hoàn thành công việc

Gợi ý phiếu 1:
Có bao nhiêu cách chọn một quyển
sách Toán?
Có bao nhiêu cách chọn một quyển
sách Văn?
Các cách chọn các quyển sách có
quan hệ với nhau không?

Các hành động có quan hệ như thế
nào với nhau?