SKKN Phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh thpt thông qua dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (229.44 KB, 23 trang )
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
!"#$ %&'(
)&*+,-.$!/0'12%
&'()&$32$4&%-$3%&'(
35.*6'7$/-8%&'()&
2$$&&9-5:'1/-'1&
/1( )&/*
;<=>)$?@ABC'1,)
$0$@$&/1%($D$BC-
%E--0*6//-"F/1)$1$;7
8&$G%C$H*ID'1)$&
GJ'&*K91/?@BC9&1
%!'-8F$,$$&"F4/,"/1
8.%&'(*L&'(
)&MN$!@MN8$,91$&&
"F/(.9 -O&%&&'(
H*P%&'()&11$Q$R
S&/0G 9,$$Q$RS&/0G
1)&(*
IT1'- -)&/'&
$ /--/1O&%&&'()$?@
BC*PN$D'1)$</#'(GF)&
/"F*U$19VW$3$$
17C&'(5.*I3
5:$@&'(C(G&D!5)&//0%
9-F-.)&*
60%'E"$T$18'1X
“Phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ
đề tổ hợp - xác suất”.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận của đề tài
1.1. Cơ sở triết học
N&$3 Y0Z$@19&Q.
)$H,YQZ1$&,!C/1$C&
%&$!'G'Q/'@$ ,81$7"#$ G
'Q/C'1;<$31Y0Z*U .
2)$)&3BN'1,Y0ZY0Z
$@1G& 9,&C:,/1
;"F)&/;)&*YK0ZN
[
&$3)& $@139VW1
9&QT&,$C&'4\%
90:'MC$H*6-)&Q/.(8
"F$4"F$)"F-'1\7 $@ 879 /
": 82$ 9,$3$@% .G
.&'(*>-&%&'(&%
9-5:&'(Q'1,. YD#Z'1
,G&$?/Y'@Z$3290"#$ G&$?/YCZ$'1
/-'S,80)&*
1.2. Cơ sở tâm lý học
I!/0&5/%$@%$HS&$H
'E5)&,)$1$C84!/":
4$3. /C$1/$&WF
.91*D'E!3-.)&'1,"C-C
G)&$D'E1Q"J'15&
'(.*
G CV /]']/-O&
%&'&'( C.CTG/
&'(5.)&$1"#$ -':BC$'17
$,'G G. /C$0*"F
/9^&&'()&Q_&'(C
1.$33$@V&'('1-9
C 2$%9-M@C$3
O&%&*`1$@$1/74D'E.
$3$!/0%&'(4N"(1N
'1/-aD54$'1;<$3!
/1B&;'1,"D*
1.3. Cơ sở giáo dục học
U F&-Vbsai lầm không đơn giản do thiếu hiểu
biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh ra mà còn là hậu quả của một kiến thức trước
đây đã từng có hữu ích và đem lại thành công, nhưng bây giờ tỏ ra sai hoặc
đơn giản là không còn thích hợp nữa. Trong hoạt động của giáo viên cũng như
của học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp phần hình thành nên nghĩa của kiến
thức lĩnh hội đượcb*cde
P1/-_&R!9.)&&'( U FQB]
$ DF /D'/8)&)3***
N 1&'(GG$/&\&*I
9-/'1.)&%0F12 8Q*6C$
.\&'(1)$,?8&'(
/1O&%&*f&$3$M@/0g*h*hB&X6- 8
,E8$@9</-GD,
S,")&2&'(1F..R!
)&&'(1/1"''/9.C)&&'(*iF$
d
h*h*L'&Q$T$&,!91;."F1$
'&!"J5&'(./1W$H
(.9-"F"G&&'(&'(
)&BC-*
2.Thực trạng của đề tài
f&GJ"F$R&/-3$&
2//1<=>$H&91j?@
$@3;-C/-"F
/1)$?@BCRF%GF&X
+ Đối với giáo viên:
k>;"FQ/#$@O":*P/
"F"F?@BC&
GG&D$ /--/1O&%&&'(*
kl//-$&&-!91/?
@BC4&3$;$!B%
&'("J5.$RM@/0$,8)&*
=-!91\''F'($1"JD1
$9-%^*
k6-O":;"F @/0%9-:
3$35:&'()$?@BC/#
&$@&D$48)&,!/*
+ Đối với học sinh:
kP.C2@"#$ F84
?@BC*
k)$?@BCC
&'(*P$T$35:
&'("#$ $,'GG. /C$)&
)$1/&*
kU.GGC&'()&<\]*
P'191B3&'F3&Q
-5'm<$D"#$ .919H&*
3. Các biện pháp tổ chức thực hiện
3.1. Phát hiện và sửa chữa một số sai lầm thường gặp trong dạy học
giải toán tổ hợp, xác suất cho học sinh THPT
3.1.1 Sai lầm do học sinh còn thiếu khả năng trực giác xác suất
P !)&IF!/1$@m"G&'1G!/1
G&;8)&$!/0 !)&'
BC;<;G'1*GBC'1G
$@3-8!BCn$@3NS&
,9&R.%!kBC'#
o
%!GJ&$BCp*K$1"#$
%< !)&' BC*
Ví dụ 1:lNo$RBD$!/1$RC*=TBC)&9
!#&$DX
&pi !
[
A
XYUC1BC-Z*
9pi !
d
A
XYK,CBC-Z*
pi !
o
A
XYK&CBC-Z*
"pi !
q
A
XYK9&CBC-Z*
Một học sinh giải như sau:
r .)&]O
T
XYlNo$RBD$!/1$RCZ3
B.&,/1_,9 !#9 !#&$DX
[ d o q
A A A A
/19 !1'1$R.*2$/":$HS&?
$3)&BC7$@X
( ) ( ) ( ) ( )
[ d o q
[
q
P A P A P A P A= = = =
Lời giải trên là sai vì ngộ nhận rằng các biến cố
[ d o q
A A A A
là đồng khả
năng.
Lời giải đúng
&pl
i
B
'19 !YIRB8
i
CZ
( )
[doi =
&X
[ [
A B=
d
B
o
B
( )
[
d
i
P B =
K9 !
[ d o
B B B
$,'*N5DBC&
( )
( ) ( ) ( )
[ [ d o
[
*
s
P A P B P B P B= =
9p&
d [ d
A B B=
o
B
[ d o [
B B B B∪ ∪
d
B
o
B
N5,BC&
( )
( ) ( ) ( )
d [ d o [ d o [ d o
P A P B B B P B B B P B B B= + +
N5DBC&$@
( )
( )
( ) ( )
[ d o [ d o
[
s
P B B B P B P B P B= =
;G
( ) ( )
[ d o [ d o
[
s
P B B B P B B B= =
6
( )
d
o
s
P A =
*
p&
o [ d o [ d o [ d o
A B B B B B B B B B= ∪ ∪
`';GD9p&$@
( )
o
[
*
s
P A =
"p&
q [ d o
A B B B=
9 !
[ d o
B B B
$,'*N5DB
C&X
q
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
q [ d o [ d o
[
*
s
P A P B B B P B P B P B= = =
3.1.2. Sai lầm do chưa nắm vững mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú
pháp của ngôn ngữ tổ hợp - xác suất
P%/1-$T$@2&/1O
":!C*P"&-"N,!1
,!!&3O":%-/1%&8
/0M,-O":M,%M,
-8/0%-&*KWFX60M-!?
@)&@(O$@-'1
k
n
C
n
k
÷
*
Ví dụ 2:60%!t[doquv3/ 19&%
!w%!$m!%![o'(/1m%!
$4,'(x
3N' @/1.&X
l!^&T'1
[ d o q u v y s w
a a a a a a a a a
L!
[
a
v/ z[doquv{
K%!
d o q u v y s w
a a a a a a a a
s|/ *
P o%!['1&!
[ d o q u v y s w
a a a a a a a a a
v*s|
/ *
60o/H1$)&o%![7o|/H&*
6!
[ d o q u v y s w
a a a a a a a a a
v*s|
qtodt
o|
=
/ *
60.$T&<mXP o%!['1&
[
a
.s/ *PS&'1..Oo%![&&2
$(*
Do đó lời giải đúng sẽ là:
P o%!['1&!
[
a
s/ z[[[do
quv{/1!
d o q u v y s w
a a a a a a a a
s|/
60o/H1$)&o%![7o|/H&
u
6!
[ d o q u v y s w
a a a a a a a a a
s*s|
uoyvt
o|
=
/
3.1.3. Sai lầm khi nhận thức các suy luận có lý trong sự phân biệt với
suy luận diễn dịch
U.91}C$9-'191,"G
J9,.O": @'@'/1'"J
"H91/18 .$T$@*US1'1
110$!/0/ ^%
C$H*&B]/":&X
Ví dụ 3:K/&5$@G'@''"J
"H.&&XU9 VY}C$39F=
9549&n9F$95/19&,/$Fp9VtsZS&'18[t
'(9F=95/19&,/$F%$-;9.$?
)&95$4s'(9F=9549&*
3.1.4. Sai lầm khi nhận dạng và thể hiện khái niệm tổ hợp - xác suất
GJFC/":-/-
5/%,1/1F"-7"#03
/~3&'-9.C-*+
-'1G<,~)&-0$/-
5/13$4-'&'13
93@$4/-0*
@3•9.C)&
-?@ABC"$"#$ &'(.*
Ví dụ 4:K9&5o9&1/1u'&
&nm'5,9p
Lời giải saiX=.&
K5o9&/1u'&nm'5,9p/
o'$@5&/1d'$@5&*6!5&'1X
o
u
[tC =
np
Sai lầm:r$D$ 8G59&
1/1'&&*€9&1/1'&
&'G&'&$ 8G*
Lời giải đúng:€9&1$@5/1'&
&!5'1X
o
u
vtA =
np
P('#%&515&WFX('#%&
5,/15DIF!?@*
Ví dụ 5:,$,/-ou&/1dq%*K(&
,&/1,%$93"J'J_-21f!*
=^9&x
Lời giải saiX":5,Vou•dq‚uw*
Sai lầm: G&<$D."M5D/1&ou*dq‚sqt
*&CV _,0":5,*
v
3.1.5. Sai lầm trong việc lựa chọn các khái niệm, quy tắc, định lý để vận
dụng vào giải toán
U 8/?@/1}C-501
/":/1.C&('#/1"#$ &'(*
I3C'1/-('(%&5,/15DB
C4E$ $-$3":8,'19
!.B5\$-$3":8D'19 !.
$,'*
Ví dụ 6:K,^$Gv./1q.'*=&'C#
m,.2^&.*BC)&9 !Y=&
'C$@&'F.&Zx
Lời giải sai:=.&
lh'19 !8C'C$@.
[
n p
v
P A =
h
'19 !8C'C$@.'
[
n p
q
P A =
li'19 !8&'C$@.
[
n p
v
P B =
i
'19 !8&'C$@.'
[
n p
q
P B =
lK'19 !&'C$@&'F.&*U$X
* *C A B A B= +
*ƒ":8,/1DBC&X
( ) ( )
( ) ( )
( )
[ [ [ [
* * * *
v q q v
P C P A P B P A P B= + = +
Sai lầm :=V9 !h/1i'1$,'$T":
&8DBC*G <$D9 !$,'/0&
$@O":8DBC*
Lời giải đúngX
( )
d
[t
wtn AΩ = =
lh'19 !&'C$@&'F.&*
@[X=8C$@.8&
$@.'
KXvBq‚dqnp
@dX=8C$@.'=8&
$@.
KXqBv‚dqnp
U$nhp‚dq•dq‚qs
6>nhp‚
qs s
wt [u
=
y
Với hai khái niệm Chỉnh hợp và Tổ hợp, học sinh thường gặp khó khăn
khi phân biệt hai khái niệm này nên dẫn đến sai lầm khi vận dụng vào giải các
bài tập.
Ví dụ 7:6091X+,"F-[t&/1v%$/Q^*
P&o&/1o%$3]1o.*=^9&
]o.*
Lời giải saiX
+m58Go9F&[t9F&'1,_@o
)&[t!o9F&8G'1
o
[t
s*w*[t ydtA = =
*
;G!o9F%8G'1
o
v
q*u*v [dtA = =
6!9!o.'1
o o
[t v
* svqttA A =
Sai lầmXF&'F58G.o9F&/1o9F%*l.Oo9F
&N8G'1hiK]./0o9F%N8G'1&98'1&
.nh&pni9pnKp*P 'C8G)&o9F&'1hKi
/18G)&o9F%'1&9]o.'1nh&pnKpni9p
/#'1]o.0*L&'("#0!]'0;G
/%]o.$@'(*
Lời giải đúngX
+mo9F&[t9F'1,?@o)&[t
!'1
o
[t
C
*‚[dt
;G!o9F%v9F%'1
o
v
C
‚dt
60o9F&/1o9F%$@&BN9&]
1o.nCmR,&/1,%p
l.Oo9F&'1hiK/1o9F%'1&98m]o
.W&'1,/H)&o%1nC3'1,
/H)&o9F& ./# p*6!]o.v
9F1'1o|
€$!9!o.'1
o o
[t v
* *o| [qqttC C =
3.1.6. Sai lầm liên quan đến suy luận, phân chia bài toán thành các
trường hợp riêng.
=%/1&'(.%91
'&$ /-D&@*P2$,?/-
D&@./M4/1$&"F
N,#!$H1*€$G-=
C5.C&'(&$@;
<$3D&@*
Ví dụ 8:+,([d!$,&$u
!6q!„F/1o!=,F*(!'C&v!/1
$NvhiK€…†mN,!*l.O(
s
!&Bm,3'F$\'FC[!*=^
9&x
Lời giải sai: I3$.9.&B(/#\Cm
'F[!0 &T'C,'F[!$3&1npX
u*q*o‚vtY$3"1Z*
L&$T$3&1m'F,!(\'F[dAo‚w
!*`Cv!!w!1$3
v
w
C
*
€$vt*
v
w
C
'C&v!1m'F\C,!*
60m'C&v!/&v|Kv*
?,vt*
v
w
C
*v|‚ovdsstt*
Sai lầm: '.$D%&9H
$ ''F*KWF$3"1!,F[&!,Fd\'F
!,Fo$@BN'1/0$3"1!,Fo&!,F
d\'F!,F[*.&&$_'1[@&
!,Fd\'Fd!,F[/1,Fo*
Lời giải đúngX`Cv!![d!
v
[d
C
*
`Cu!//1[y!,FDF
y*
`Cq!DF/1d!s!/,F
d
s
C
*
`Co!,F/1o!w!/DF
o
w
C
*
P/
v
[d
C
kny•
d
s
C
•
o
w
C
p'C&v!1m'F$
\'FC,!*60m'C&v!/&'Fv|
Kv*
6/n
v
[d
C
kny•
d
s
C
•
o
w
C
pv|‚uywvtt*
3.1.7. Sai lầm khi thực hiện các phép biến đổi tương đương
=5.&'(G-3$?919V
]9 $?;$;*
Ví dụ 9:l.;X
[ d o
y
d
x x x
C C C x+ + =
Lời giải sai:&;;$;/0
n [p n [pn [p y
d| o| d
x x x x x
x x
− − −
+ + =
w
v o n [p n [pn dp d[x x x x x x x⇔ + − + − − =
o d
[v t n [vp t qj qj tx x x x x x x⇔ − = ⇔ − = ⇔ = = − =
Sai lầm:`.\ $-x
∈
P/1x
≥
o*P;
_[-'1x‚q*
3.2. Những biện pháp giúp học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm
trong giải toán tổ hợp, xác suất
3.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh nắm vững bản chất và ý
nghĩa của các khái niệm, quy tắc, ký hiệu trong sách giáo khoa từ đó vận
dụng trong giải toán Tổ hợp - Xác suất
Ví dụ 10:+,'0qt(O&,9&G'0R
,'0<,'0/1o‡/*=^C'&9&G*
I!/0911$3$H0./3
'D^XI3$@,9&G(G-C$FxP
/1()&9137.'$@X&(G-
$F&X,'0<,'0/1o‡/*K!
M&7(!m$FX
K$F[XK['0<qt
K$FdXK['0ow&$T'0
<ow
K$FoXKo‡/os\'Fno‡/
(8G"M?@p
o
os
C
*
I39 $@C.9&9&G&"M5
1xI $D79 "M5D$3$&& .!'&
9&G'0'1X
o
qt*ow* [o[vt[vt
os
C =
i113.N$@xiD&G-
&X
K$F[XKd$3['1'0<['1'0$
18G!'1
d
qt
A
K$FdXKoos\'F'1‡/
18G!'1
o
os
C
*
6!9&$F"-'0'1X
d
qt
A
*
o
os
C
‚[o[vt[vt*
[t
U!@O": 8//H_@?@$3.
91/('8E$!@$ 9H''F*
IDQ'1&'(C"J5.*
Ví dụ 11:"F8H8Pk;
K8H8Pk;$@/":/1.C"F
*=$@ 89V;F1
12/-&3
( )
[
a b+
( )
d
a b+
( )
o
a b+
( )
q
a b+
&$?
18
( )
t
n
n
k n k k
a b C a b
n
k
−
+ =
∑
=
n[p/0G0
t t
ta b= =
1
8*7C/-08
/-"F_"2'F<$D*€F_"F
08,1"F9 /":8
/1.*€$$33/":8H8Pk;
/1.91(F$,&'/1%$
)&8$DQ'1$-$3:%
8;( *
l/F$,9V%D^X
Em hãy nhận xét về quy luật của số mũ của a và số mũ của b trong công
thức (1)?
Muốn cho có quy luật ngược lại thì làm thế nào?
Nhận xét về các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn?
Tìm hệ số của
n k k
a b
−
?
+$@7&'/1$$3&X
k8n[p!Q)&&."(!Q)&9"(*
k+!'@'Fn8'1!Q)&&\!Q)&
9.p&/ &X
( ) ( )
t
n
n n
k k n k
a b b a C a b
n
k
−
+ = + =
∑
=
*
kK-!&3$'1!";j-!<$(M
9V$;/Hj-!!F$&$(M'1&j-!
29/1$ %&*
k=-!)&
n k k
a b
−
'1
k
C
n
+,!/":$;.$3)!X
=T/ &3)&
( )
x
n
a b− =
I9-/ &3)&
( )
[
n
x−
N'ˆ2&)&B/1N'ˆ2&.)&Bx
[[
6 &3)&
( )
[
n
x+
2$T?)&-!&
3H8Pk;x
3.2.2. Biện pháp 2: Tạo tình huống phù hợp với trình độ nhận thức để
phát huy tính tích cực của học sinh trong giải toán Tổ hợp - Xác suất
U&,911$n/?@/1}Cp
S)&/G^&$3'1x:$)&xK(
,91C;9./1G;9..3&$D'/1
"($ ?/1!5911!'-/0
91$3NMBD"G*2G1$;
&.$4mjCF$4'4j_Nm
&m G.91j&<$D/1/$D1&x
B3,.)&/1&4j C
-.N/0.D*6":XKNBN'F
.)&9FC 1x9F$T&&&xKN84/0
.$xiF13.x***K!M'1
'-*`1 4&$T$@GF$,
)&*
Ví dụ 12: L&$T$@/&3H8P;(
X-!)&
[d
x
&3>‚
( )
[t
d
dx x−
K7'1N&3>/1BN!F1
8&
[d
x
$3-!)&*/-&3/7'D/1R
/1/0%91;G/0!Q&;.1'1
!*l@$,;GS'.XHãy tìm
cách giải nhanh hơn và có thể giải quyết những bài toán tương tự mà có số mũ
lớn? Hãy xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển đó?
L!F8•[&3'1
d [t
nd p
[t
[
k k k
T C x x
k
−
=
+
6 'F
[t dt
d
[t
[
k k k
T C x
k
− −
=
+
*$3!F18&
[d
x
x
I3!F1'1!F8&
[d
x
dt [dk
x x
−
=
&‚s*
2$&$@-!)&
[d
x
'1
*
s d
d
[t
C
*
P;1('1,!91;GX
-!)&
du [t
x y
&3
( )
[u
o
x xy+
[d
-!)&
[d
x
&3
d[
[
o
o
d
x
x
÷
÷
+
3.2.3. Biện pháp 3: Xác định và tập luyện cho học sinh thuật giải một
số dạng toán Tổ hợp - Xác suất
"./&\&1?$9-
"F.91*/1)$?@AB
BC"F$@. .*
* Xác định quy tắc thuật giải một số dạng toán:
G ."F%91%"F.
5.GD&190$3."J 'S,*
&90F$,(91$@."(M@/0.
)&'1$H0$3. 91$*i.C)&
"F.G&.'1"F8;*
l/3B$H/1'-,!5.
/1G&.$3.*KWF/0"FBC3
":d.&X
a. Thuật giải áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất:
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu(số khả năng xảy ra).
Bước 2: Tính số phần tử của tập hợp mô tả biến cố đang xét (số kết quả thuận
lợi).
Bước 3: Lấy số kết quả thuận lợi chia cho số khả năng xảy ra:
( )
*
A
P A
Ω
=
Ω
b. Thuật giải áp dụng các qui tắc tính xác suất:
* Bước 1:
Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất là A, các biến cố liên quan đến biến
cố A là:
[ d
j j***
n
A A A
sao cho:
Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố :
[ d
j j***
n
A A A
.
Xác xuất của các biến cố :
[ d
j j***
n
A A A
là tính được(dễ hơn so với A)
Xác định được mối quan hệ giữa các biến cố
[ d
j j***
n
A A A
.
* Bước 2: Biểu diễn biến cố A theo các biến cố
[ d
j j***
n
A A A
.
* Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa các biến cố và áp dụng qui tắc:
[o
1) Nếu
[ d
A A
xung khắc:
( ) ( ) ( )
[ d [ d
P A A P A P A∪ = +
2) Nếu
[ d
A A
đối nhau:
( ) ( )
[ d
[P A P A= −
3) Nếu
[ d
A A
độc lập:
( ) ( ) ( )
[ d [ d
P A A P A P A=
K4EXh/1i$,'
‰ j ‰ j ‰A B A B A B
Q$,'/1h/1i$,
'
( ) ( ) ( )
P AB P A P B⇔ =
*
Ví dụ 13: ,,u9$^v9$Ny9/1*`('@'C&q
92,*BC$3q9'C&$)o1X
l.X
lh'19 !Yq9'C&$)o1Z
h⇒
'19 !Yq9'C&$)o1Z
K@q9$)o1Xd$^[B&[/1
[$^dB&[/1
[$^[B&d/1
( )
( )
d [ [ [ d [ [ [ d
u v y u v y u v y
q
[s
oo
[ [
vs
C C C C C C C C C
P A P A
C
+ +
⇒ = − = − =
3.2.4. Biện pháp 4: Quan tâm phát triển khả năng trực giác xác suất
cho học sinh
f&D3.GBC<?'1
C( /13Š'-$@*I3G-$@$1,
"/1;"F(.G-2&$F
!$3)&"FX"F-"F8
$H'"F.91,"GJ*
Ví dụ 14: =13/1O":G}C)&
&"F$HS&?$3)&}C*
kl&$F0$HS&X&$F1"G&/1]O
G nN$RBNB4B5p3YC$@Z.
B.&)&9 !#&G/0&X
i !1.B.&;9 !.B.&
;* N$3$&&-}Cn0$HS&)&
pO":%.G&XYP-BC4&
3$$@.B.&)&9 !#Z/1Y}C)&,
9 !'1!$.B.&)&9 !$Z*P%$174
3$@-BC<8$,YZ*
[q
I3$F$@$1F$,@$,;<$('1
'1-n.pN,$RB/1N,B4B5$@
F9<9.&X
Nhóm n-số lần gieo đồng xu m-số lần lật
mặt ngửa
Tần xuất
f(N)
P[ [tt uy tuy
Pd [ttt u[s tu[s
Po [tttt qwys tqwys
Pq [ttttt qwwqu tqwwqu
Nhóm n-số lần gieo xúc xắc m-số lần lật
mặt 5 chấm
Tần suất
f(5)
P[ [tt d[ td[
Pd [ttt [uu t[uu
Po [tttt [vtw t[vtw
Pq [ttttt [vyty t[vyty
f&-:31YCG Z$@-
Y]OZY9 !ZYCG Z.Y'O&Z"JB.&;
.YBC-uCZ*
kl&$F$HS&-X/@/C$YK
3$.B.&)&,9 !#xZ*=7
SD5"G&'(-/1$&&D.'D.'
$@<'1YK(,!$.B.&)&,
9 !Z*
$/(O": .YCG Z<
$393$HS&BC)&9 !hj/1BD
$HS&$3CXI4'1}C)&,9 !#
93H!$.B.&)&9 !#$*
kl&$F&$HS&X=0"#/":}
C,"GJ&*P$00/":$H
S&?$3)&}C$38C;9.)&}C$3
.91,"GJ&j1S
.91}C,"GJ*2$)!
$@ .$TYCG Z/1‹13&F$,
V-/1. /C$0*
[u
3.2.5. Biện pháp 5: Bồi dưỡng tư duy toán học và sử dụng chính xác
ngôn ngữ toán học cho học sinh khi giải toán Tổ hợp - Xác suất
€F/1"F)$?@/1}C
(4E$ -/:(3"*
"F)$?@BC/(
2Š'-$3O":B%2$
$@&'(5:$@&'(5.*
Ví dụ 15:2%![doqu3F19&!u
%!&%!$,&$R/1
&p=&%!d/1o$8F&
9p=&%!d/1o$8F&
pl%&&%!d/1o&%!
I3.911.9 DS()&$X
60D&p&!d/1o$8F&&.B.&X=
!o$89.!dq/HB odj!o$89!d
q/HB do*6d*qndjop$8F&*8
/0m$F$o|B o(O\'F/1o/H\'F*€$
d*q*o|‚qs!u%!&%!$,&/1&%
!d/1o$8F&*
60D9p&_('C(9M)& .$@<D&p
60Dp&',9,qR&(ORd/1o/1d(O
(O\'F*Œ/0mndjopq9,$&(O
(O\'FV<%&d/1o*P/
d
o
q*C
‚[d9,*
+m9,q$,/0(O\'FF1,@R&(
O1!/H'1d|*6!%!3'$@'1[d*d|‚dq!*
29113@E91?X
<'1&!/H)&u(O/0%$-C$H
/T?/0(Ox=&!d/1o'1&!9C(O
$x6191?/3$@'1X
K@h(O$&(O
[
a
/1
d
a
*=T!
/H)&(O$@&X
•
[
a
/1
d
a
$8F&
•
[
a
/1
d
a
$8F&
•l%&
[
a
/1
d
a
&(O*
Ví dụ 16: K[t$3W$o$31
W1*}]@$W$&d$3)&[t$3$T*L!
&$3[t$3$T"$W1F1C'1
9&x
=3.&X+m$W$&$4d$3
![t$3$Tn"o$31W1p*
[v
€$!$W$@'1
d
[t
C
‚qu*
I3!&$3F12$W[t$3$T
'1C$W1$W1
/1o$1$R*
U$8d$W[&$3"$!&$3F1
'1
d
qu
C
$[t$3$T!&$3C[t$3$T
'1
d
qu
C
k[t‚wst$3*
L&'(X60m$3$T!w$3\'F7w$W
/1w$1$R*€$. $Wo$
1$R'13B.&/1$D'1D"#$ &'(
)&'.*l/( .'1•CV.
$Wo$1đồng quy ngoài 10 điểm đã cho0'1
B&$'.$4&X
+m$W$@F12d$39C•![t$3$T
!$W'1
d
[t
C
‚qu*
P 8d$W[&$37
d
qu
C
&$3*P
m$3$Tw$W$&$31'1&)&
d
w
C
$W*P//0[t$3$T$@1[t*
d
w
C
&$3
d
qu
C
&$3<*
€$!&$3C$@F1[t$3$T'1
d
qu
C
k[t*
d
w
C
‚vot*+!$3B.&$1qu$W.d
$W1/1o$W1$R<1[t
$3$T*
3.2.6. Biện pháp 6: Đưa học sinh vào các tình huống thử thách với
những khó khăn và sai lầm, từ đó có các phản ví dụ cần thiết để học sinh điều
ứng sơ đồ nhận thức đã có
+,%;8OB/0
%91"J"#$ &'('.$'11$91
8&Y9#Z*+m5&'('1$RS&/0/-&9#
b9#b91'1!$@.1$1
/% 8;9.75.&'(*
0$&&91$3O&'()&"S
/(,G"GVm1m&3
5&'(*PG"GC/ 91;
*f&GJ91'.91C7C/,
G$HG ;/0.G9&$(/1W
$H55G&'()&,D$9-&'1.
[y
"1&$$3CF 8('E3'&
G $ %&'(/2&5GC'1G3 &,'(%&*
l/('EV''F'($!/0,
/C$//7F&•C84*
/":$@&&$D_'1[%8O
$M[91/3$&&'.
&&$D/1'G&'.$4*
Ví dụ 17: +,?[d%/1[t&*K(&v
no&o%p$3]1o$93"J/-*=^9&
]x
Lời giải 1:kL!8Go%[d%'1
o
[d
A
np
kL!8Go&[t&'1
o
[t
A
np
k6!o$&%'1X
o
[d
A
*
o
[t
A
np
Lời giải 2:kL!o%[d%'1
o
[d
C
np
kL!o&[t&'1
o
[t
C
np
k6!o$&%'1X
o
[d
C
*
o
[t
C
np
Lời giải 3: -L!o%[d%'1
o
[d
C
np
kL!o&[t&'1
o
[t
C
np
k€$!vno&o%p'1X
o
[d
C
*
o
[t
C
np
k6,$&9Fn[&[%p&[9F&no9F
&p/1,9F%no9F%pXo*o‚wnp
k6!.T'1Xw
o
[d
C
*
o
[t
C
np
Lời giải 4: -L!o%[d%'1
o
[d
C
np
kL!o&[t&'1
o
[t
C
np
k€$!vno&o%p'1X
o
[d
C
*
o
[t
C
np
kv&o|np]%&$1/0&
n'1/H)&o&)&o%p
k6!.T'1Xo|
o
[d
C
*
o
[t
C
np
Đâu là lời giải đúng?
>DXk`.[Xg•1'1&/91(8G
k`.dX !$3]1$
k`.oXK/Ž$4<90!$T('#/-
&o$/0/-_$;(&[&/1[%
k`.qX`1'.$4*
[s
4. Kết quả thực nghiệm của đề tài:
$TO":$18/1"F/1$T$F$@
% .G<.&$H/1$H'@:3&X
4.1. Kết quả định tính.
•K/$@^/C/"FG-$E
VXK&'(?@BC$@$1'1
)&j/":$&&M@.
$4G "Fj9-./1113":$@*
+ P\D'F@)$?@B
C*
•=)$,G;BD"G91%&91/1'1
91/1*
•PN-/1O&%&&'()&)&
9F$32$.$491?@BC,$&"F*
4.2. Kết quả định lượng.
dt[okdt[q$T 1G-V$
-.)&$1F'0[[hy/1'0[[hwk=>•IHd*U
.)&&'0'1;$;n$&G
."Fp*K:3 1"F)$Gno p
&'0[[hy/1[[hw*'0[[hw'1'0"FG-
nO":$1p'0[[hy'1'0"F$!8nO":$1p*
L&"FG-/1$!8 1&'0'191
3&qu4/1$T$@ .!N9.&X
Lớp Sĩ
số
Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
11
A7
45 8 17,8 10 22,
2
24 53,3 3 6,7 0 0
11
A9
47 14 29,8 15 31,
9
16 34 2 4,3 0 0
fG-/0% .$D90$(3C-
. G)&/-/":$1/1GJ"F*P%''/1
.1$1&&./13":"F
'0[[)$?@BC*
[w
III. KẾT LUẬN
I1$T$@,! '&X
kI1$T'1^$@/&\ES&)&/-?@BC
?-&*
ki0$(8,!;<''/?@BC*
kI1$T&$@%&'()&
)$3?@BC('1^$HXK&
'()&.?@A}C\;$!?9 *
P%&'(1$@2$,F$,$R
D%D) "#$ /1&'($*
kIT$BC$@9-V5:O&%&%
&'()&=>.?@A}C*
kIT?8G-F$3&./1-.
)&%9-$@$BC*
+"M$T!5/-8G1R1
1$1$155^% B*C
(9F$R-E$31-;$1
)&*
Tôi xin chân thành cảm ơn!
}ƒKP=•PK‘h=‘g’rPlI“P6” Thanh Hóa, ngày 15/5/2014
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của tôi không sao chép nội dung
của người khác.
Tác giả
Trịnh Trọng Trung
dt
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[*PJ6PJ=%=ndt[[pPhát hiện và sửa chữa
sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số - Giải tích ở trường phổ thôngP}i
IFF*
d*PJiUndttqpPhương pháp dạy học môn ToánP}iIF
F*
o*l*>'&n[wwupToán học và những suy luận có lý*PB9l":*
q*l*>'&n[wwypSáng tạo toán học*PB9l":*
u*(6=Fn?)9p6QCnK)9pI1PP&`
6 6Q6 •ndttypĐại số và giải tích 11*PB9l":*
v*(6=Fn?)9p6QCnK)9pI1PP&`
6 6Q6 •ndttypĐại số và giải tích 1 (Sách giáo viên).PB9l
":*
y*(6=Fk6QCkPJ+,=k`6 k6Q6
•kI1PP&ndttqpTài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy chương trình và
sách giáo khoa thí điểm lớp 11 môn Toán học ni,dp6-P8
F=1P,*
s*HAIH)ndt[dpMột số sai lầm thường
gặp trong giải toán tổ hợp – xác suất của học sinh THPTFl":!
$9-dt[d
d[
MỤC LỤC
&
•*`–€—K=˜PI™š• [
••*l•›•fœ••6žPI™ [
[*K;<'')&$1 [
d*GF)&$1 o
o*K9-?8G- o
o*[*>-/1O&%&,!&'("F
.?@BC=>
o
o*d*P%9-4-/1O&%&&'(
.?@BC
[t
q*U .G-)&$1 [w
•••*U•`œ•P dt
1'-&. d[
€hP=+ŸKP= Pl¡6••¢L£€ŸPlg—PlI™š•
6••¢ 6••I¤•I‘
=> ?
dd
=L =
l6 l/
6 6":
BPSP Biện pháp s phạm
DH Dạy học
ĐC Đối chứng
GQVĐ Giải quyết vấn đề
GV Giáo viên
HĐ Hoạt động
HS Học sinh
KN Kĩ năng
NL Năng lực
PB Phân bố
PH Phát hiện
PPDH Phơng pháp dạy học
QLTK Quy luật thống kê
SGK Sách giáo khoa
SLDD Suy luận diễn dịch
SLHL Suy luận hợp lý
TBC Trung bình cộng
TDTK T duy thống kê
do
