Tóm tắt Dạy học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông

1
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục đào tạo con
người phát triển toàn diện, đáp ứng các yêu cầu của xã hội. Theo Nghị quyết 29, Hội nghị
Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện về Giáo dục và Đào tạo nêu rõ “Tiếp
tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của Giáo dục, Đào tạo theo hướng coi
trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”. Chính vì vậy cần phải có sự cải tiến,
đổi mới nội dung, chương trình, PPDH, phương pháp kiểm tra đánh giá sao cho HS có thể
lĩnh hội được những thông tin cơ bản nhất, thiết thực nhất để có thể đáp ứng được yêu cầu
của xã hội và thời đại.
Hiện nay có rất nhiều PPDH phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của HS như:
Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề; phương pháp đàm thoại phát hiện; PPDH tự
học; phương pháp khám phá … Trong đó, PPDH khám phá được coi là một trong những
PPDH tích cực có hiệu quả và dễ vận dụng, phù hợp với yêu cầu đổi mới trong nhà trường
phổ thông. Với phương pháp này, HS tự khám phá ra các tri thức khoa học thông qua con
đường nhận thức, từ kinh nghiệm của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình
thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học, GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa
ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân
tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại. Điều đó sẽ làm cho người học cảm thấy hứng
thú và sẽ kích thích được sự tìm tòi kiến thức mới của người học. Hơn nữa, phương pháp
này được áp dụng một cách linh hoạt và có hiệu quả trong bất kì môn học nào, trong đó có
môn Toán học.
Toán học được coi là một khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn, làm cơ sở vận dụng
trong nhiều ngành khoa học kỹ thuật và trong đời sống. Việc học môn Toán góp phần rất lớn
vào quá trình rèn luyện trí óc giúp con người phát triển tư duy logic, trí thông minh, tính
sáng tạo. Tuy nhiên việc học tập môn Toán không phải là việc dễ dàng bởi đặc thù của môn
Toán có tính khái quát, tính trừu tượng, tính logic...
Chương Tổ hợp, Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 là một chương khá
thú vị liên quan đến thực tế cuộc sống, nhưng lại là kiến thức không dễ đối với HS. Nhiều
HS học tập chương này khá khó khăn. Các em thường áp dụng làm bài toán dạng này rất

máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý. HS thiếu tính chủ động trong việc
tiếp thu kiến thức. Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao. Vậy làm


2
thế nào để HS học tốt hơn phần kiến thức này? Là một GV trung học phổ thông, với niềm
say mê nghề nghiệp và rất tâm đắc với PPDH khám phá, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy
học khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học phổ thông.”
2. Mục tiêu nghiên cứu
Vận dụng PPDH khám phá để dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất cho HS lớp 11 nhằm
phát huy tính tích cực chủ động của HS và nâng cao hiệu quả giảng dạy nội dung này .
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học khám phá.
- Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp
11 THPT.
- Khảo sát thực trạng giảng dạy và học tập về chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 tại
trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng PPDH khám phá trong dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 HS sẽ
tích cực chủ động hơn trong học tập, nắm vững được hơn các kiến thức chủ đề Tổ hợp, Xác
suất góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả trong dạy học chủ đề này.
5. Đối tượng nghiên cứu
Việc học tập môn Toán trong chủ đề Tổ hợp, Xác suất của HS lớp 11.
6. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 có vận dụng PPDH khám phá
cho HS tại tỉnh Phú Thọ.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực,
phương pháp dạy học khám phá, những kiến thức về Tổ hợp Xác suất lớp 11 thông qua các
tài liệu bài báo khoa học, luận án, luận văn, giáo trình trong và ngoài nước .

- Phương pháp điều tra: Quan sát, thăm dò thực trạng của học sinh lớp 11 để nắm bắt
được những khó khăn, những nhu cầu đổi mới của dạy và học về chủ đề Tổ hợp, Xác suất.
- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án có sử dụng
phương pháp dạy học khám phá tại một số lớp nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi
của những đề xuất.
- Phương pháp thống kê: Xử lí số liệu thu được sau quá trình thực nghiệm sư phạm
nhằm đưa ra kết luận về sự tin cậy của những kết quả thực nghiệm.


3
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Xây dựng được các tình huống khám phá trong chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11
THPT.
- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo, giúp GV thực hiện nhiệm vụ đổi mới giáo
dục ở trường phổ thông.


4
PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
1.1.1.1 Phương pháp dạy học
a. Quan niệm về phương pháp dạy học
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15]: “PPDH là cách thức hoạt động và giao lưu của
thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy
học. PPDH liên hệ với quá trình dạy học trong đó việc dạy (hoạt động và giao lưu của thầy)
điều khiển việc học (hoạt động và giao lưu của trò)”.
Theo tác giả Thái Duy Tuyên [25]: có nhiều định nghĩa khác về PPDH, có thể tóm tắt
trong 3 dạng cơ bản như sau:

+ Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp là cách thức tổ chức hoạt động nhận
thức của HS và điều khiển hoạt động này.
+ Theo quan điểm logic, phương pháp là những thủ thuật logic được sử dụng để giúp
HS nắm được kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo một cách tự giác.
+ Theo bản chất của nội dung, phương pháp là sự vận động của nội dung dạy học.
b. Đặc điểm của các phương pháp dạy học.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15],
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15],
-“ Vai trò của hoạt động của thầy và của trò”. Hoạt động của thầy gây nên hoạt động
của trò, do đó hai hoạt động này không độc lập với nhau.
- “Tính khái quát của phương pháp”. PPDH không phải là bản thân hoạt động và giao
lưu của từng GV ở từng trường hợp được xem xét riêng lẻ, cụ thể. PPDH là hình ảnh khái
quát những hoạt động và giao lưu nào đó của người thầy. Do PPDH có tính khái quát mà nó
có thể chuyển từ trường hợp này sang trường hợp khác
- “Chức năng phương tiện tư tưởng của phương pháp”. PPDH là phương tiện để đạt
được mục tiêu dạy học. PPDH là phương diện tư tưởng còn phương tiện dạy học là phương
diện vật chất.
1.1.1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Theo tác giả Phó Đức Hòa [10], “PPDH tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng
ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích


5
cực, chủ động, sáng tạo của người học”.
Đổi mới PPDH cần có những yêu cầu cụ thể sau:
- Giáo viên khai thác các hoạt động của HS, tạo nhiều hoạt động cho HS học tập.
- Giáo viên khai thác và sử dụng nhiều loại tư liệu trong dạy học và cho phép HS sử
dụng các tư liệu này một cách độc lập hoặc theo nhóm.
- Các hoạt động học tập của HS được cá nhân thực hiện trong các nhóm nhỏ.
- Phần thảo luận của HS tương đương, thậm chí nhiều hơn phần giảng của thầy giáo.

Do đó, đổi mới PPDH không phải là sự thay thế hoàn toàn hoặc gạt bỏ đi một phần
những phương pháp truyền thống quen thuộc đã tồn tại từ rất lâu tới hiện tại bằng những
PPDH mới khác, ở đây thực chất chúng ta phải hiểu lại cho đúng cách làm, cách thức tiến
hành các PPDH, linh hoạt sáng tạo trong sử dụng ở những hoàn cảnh và tình huống khác
nhau, quan trọng là để PPDH này có tác động tích cực đến người học.
Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực.
Theo các tài liệu dạy và học tích cực của tác giả Nguyễn Lăng Bình [2], Trần Bá
Hoành [10], đặc trưng cơ bản của PPDH tích cực hiện nay là:
- “Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS.”
Trong PPDH tích cực, GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó người học sẽ được cuốn
hút vào các hoạt động học tập. Người học được “tự lực khám phá những điều mình chưa rõ
chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt.
- “Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học.”
Phương pháp tự học là một trong các phương pháp dạy học tích cực, là phương pháp
then chốt, cốt lõi. Nếu người học có được ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng đam mê học
hỏi, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nâng cao.
- “Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác.”
Do trình độ kiến thức, tư duy của HS không đồng đều nên buộc phải chấp nhận sự
phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập khi áp dụng phương pháp tích
cực. Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa càng lớn.
- “Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.”
Trong PPDH tích cực, HS phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học.
Do đó, GV cần tạo điều kiện thuận lợi để HS được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá
đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống
mà nhà trường phải trang bị cho HS. Việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu


6
tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc
sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế.

1.1.2. Phương pháp dạy học khám phá
1.1.2.1. Khái niệm dạy học khám phá
Theo từ điển Anh – Việt [26]: “Discover” là khám phá ra, phát hiện ra, tìm ra, nhận
ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế; là tìm
thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới.
Các nhà tâm lí học chỉ ra rằng, khám phá là một dạng hoạt động quan trọng của loài
người, nhờ có hoạt động khám phá mà loài người mới có thể tồn tại và phát triển một cách
phồn vinh như ngày nay. Vì vậy, các nhà giáo dục muốn đưa hoạt động khám phá vào
trường phổ thông như là một dạng hoạt động thường xuyên của HS trong nhà trường.
Theo từ điển Việt – Việt [26], phát hiện là tìm ra cái chưa biết, khám phá ra cái ẩn
giấu, bí mật. Sự khám phá là hành động phát hiện thường được hiểu theo nghĩa là sau một
quá trình tìm kiếm sẽ thấy được một đồ vật hay sự vật bị che giấu hay chưa được thấy.
Theo J.Bruner - nhà tâm lí học, giáo sư trường đại học Harvard, trích [18], học viên
phải là người tự lực, tích cực tìm tòi, khám phá đối tượng học tập để hình thành cho mình
các nguyên tắc, các ý tưởng cơ bản từ các tình huống học tập cụ thể.
Theo tác giả Bùi Văn Nghị [17]: “khám phá là quá trình hoạt động và tư duy có thể
bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận… nhằm đưa ra
những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật trong các sự vật hiện tượng và các
mối liên hệ giữa chúng.”
Vậy, “dạy học khám phá là GV tổ chức HS học theo nhóm nhằm phát huy năng lực
giải quyết vấn đề và tự học cho HS; HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường
nhận thức từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri
thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học. GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội
dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận
với tri thức khoa học của nhân loại. HS có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng
cường tính mềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học. Ðó chính là nhân tố quyết định sự
phát triển bản thân người học.”
1.1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám phá
Phương pháp dạy học khám phá có những đặc trưng cơ bản [13] sau đây:

7
- Phương pháp dạy học khám phá chỉ nhằm giúp HS chiếm lĩnh một số tri thức mà
loài người đã phát hiện được.
- Trong phương pháp dạy học khám phá, HS thường trả lời, giải đáp những câu hỏi
hoặc những yêu cầu hành động, từ đó xuất hiện con đường dẫn đến tri thức.
- Mục đích của PPDH khám phá không chỉ là làm cho HS lĩnh hội sâu sắc những tri
thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những
cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo.
- Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của HS thường được tổ chức
theo nhóm, mà mỗi thành viên của nhóm đều tích cực tham gia trả lời câu hỏi của GV, bổ
sung các câu trả lời của bạn và cùng tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập.
1.1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá
Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu [3], có 3 hình thức dạy học khám phá chủ yếu sau:
a) Khám phá có hướng dẫn
b) Khám phá tự do
c) Khám phá tự do có điều chỉnh
1.1.2.4. Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
Ưu điểm của PPDH khám phá [16]:
- Nhu cầu học tập của HS được tăng lên do hoạt động học của người học được coi là
công việc của bản thân hơn là công việc của GV.
- Học sinh có thể giải quyết thành công các nhiệm vụ học tập, đây là động cơ kích
thích trực tiếp lòng đam mê học tập của HS. Từ đó phát huy được tính tích cực, sáng tạo của
HS trong quá trình học tập.
- Trong quá trình học tập, HS được thường xuyên hoạt động, giải quyết các vấn đề
nhỏ vừa sức đó chính là phương thức để HS phát triển tính năng động trong tư duy, nhanh
nhạy tiếp cận và giải quyết tình huống.
- Phương pháp dạy học khám phá giúp HS giải quyết thành công các vấn đề, là động
cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của HS. Ðó chính là động lực của quá
trình dạy học.

- HS được tham gia hoạt động nhóm, trao đổi giao lưu, hợp tác với bạn trong quá
trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình thành
phương pháp tự học. Ðó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân
trong cuộc sống.


8
- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên trong quá
trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các
vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn. Ðối thoại trò trò, trò thầy đã tạo ra bầu không khí
học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã
hội.
Nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá
- Học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính
khám phá, tìm ra tri thức mới
- Người GV phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công
phu. Trong quá trình khám phá của HS thường nảy sinh những tình huống, những khám phá
ngoài dự kiến của GV, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lí các tình huống của người GV – người
dẫn đường.
- Do thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới cần khá nhiều nên tùy thuộc
vào từng nội dung bài học, mục tiêu dạy học và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể
áp dụng được.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Mục đích yêu cầu của việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất trong sách giáo khoa
đại số và giải tích lớp 11 [24].
1.2.1.1. Đại số tổ hợp:
1.2.1.2. Xác suất, phép thử và biến cố, xác suất của biến cố và các tính chất cơ bản
của xác suất.
1.2.2. Một số vấn đề thực tế của học sinh về môn Toán trong quá trình học chủ đề Tổ
hợp, Xác suất lớp 11.

Thuận lợi
- Đối với các giờ dạy lý thuyết, HS rất thích thú với các tình huống GV đặt vấn đề, đa
số các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống.
- Giáo viên đưa các ví dụ thực tế tạo không khí học tập sôi nổi trong lớp học.
- Giáo viên đưa các ví dụ thực tế tạo không khí học tập sôi nổi trong lớp học.
Khó khăn
- Khi học định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp thì thấy
trừu tượng, nhiều em HS chưa phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp.


9
- Học sinh có học lực yếu kém thường nhầm lẫn 2 qui tắc đếm trong quá trình làm
bài tập
- Khi trình bày lời giải, diễn đạt ý thì HS thường lúng túng.
- Một số GV có ít kinh nghiệm dạy học phần xác suất, hơn nữa việc dạy và học xác
suất cần tư duy mới, cần có thời gian tích lũy dần.
- Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức phần tổ hợp đã học trước,
HS nhận thức chưa tốt phần tổ hợp thì khó để tiếp cận được phần xác suất.
Tiểu kết chương 1. Trong chương 1, luận văn đã nêu được cơ sở lý luận về PPDH,
định hướng đổi mới PPDH, cơ sở lý luận về PPDH khám phá. Điều cơ bản trong PPDH
khám phá là GV tổ chức cho HS học theo nhóm nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề
và tự học của HS. Thông qua đó chúng ta cũng biết được các hình thức cũng như những ưu,
nhược điểm của PPDH khám phá.
Để vận dụng được PPDH khám phá trong môn Toán, đặc biệt là chủ đề Tổ hợp, Xác
suất lớp 11 thì GV cần gợi cho HS phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung,
phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần, cần sàng lọc những hoạt
động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định. Qua việc tìm hiểu thực
tiễn việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác suất lớp 11 ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy
còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của HS, đồng thời nhiều GV chưa chú trọng vào
PPDH tích cực này. Việc vận dụng PPDH khám phá trong việc dạy học chủ đề Tổ hợp, Xác

suất lớp 11 ở trường phổ thông sẽ phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS, góp phần nâng
cao chất lượng dạy và học.


10
CHƯƠNG II: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ
TỔ HỢP, XÁC SUẤT LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá
- Học sinh phải đạt chuẩn kiến thức kĩ năng.
- Ưu tiên những ví dụ, những nội dung gắn với thực tế. HS có những kiến thức, kĩ
năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính
tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa
lí, Tin học, Công nghệ,...; tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống
thực tế.
- Tổ chức cho HS tự hoạt động, hoạt động hợp tác để khám phá ra kiến thức mới.
Giúp HS hình thành và phát triển những phẩm chất chung và những phẩm chất đặc thù
mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; độc lập, hợp tác;
thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học toán.
2.2. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá chủ để Tổ hợp, Xác suất lớp 11 Trung học
phổ thông.
2.2.1. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 1: Quy tắc đếm
NVKP 1.1:
Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh nhận biết và phân biệt được quy tắc cộng, quy tắc nhân.
Kĩ năng:
- Học sinh áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải bài toán.
- Lựa chọn được dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân trong tình huống thực tế.
Chuẩn bị:
Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có bài tập sẵn.
Phiếu 1:

1) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán và 7 quyển sách Văn. Hỏi có bao nhiêu cách để:
a) Chọn 1 quyển sách?
b) Chọn 2 quyển sách khác nhau?
2) a) Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động: Hành động một có m
cách, hành động hai có n cách không trùng với bất kì cách nào của hành động một. Hỏi có
bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?


11
b) Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp: Hành động một có m cách,
hành động hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?
Phiếu 2:
1) Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba kiểu quần khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu
cách chọn:
a) Một đồ để mặc (áo hoặc quần)?
b) Một bộ quần áo?
2) a) Một công việc được hoàn thành bởi hai công đoạn: Công đoạn một có m cách, công
đoạn hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?
b) Một công việc được hoàn thành sau hai công đoạn: Công đoạn một có m cách, công đoạn
hai có n cách. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?
Học sinh chuẩn bị giấy màu cắt thành 6 thẻ bài màu trắng đánh số từ 1 đến 6, ba thẻ bài màu
đen đánh số từ 7 đến 9; hộp giấy đựng các thẻ bài.
Tình huống khám phá:
Tình huống 1: Học sinh tham gia trò chơi lựa chọn thẻ bài và trả lời câu hỏi:
1) Có bao nhiêu cách chọn một trong các thẻ bài trong hộp?
2) Có bao nhiêu cách chọn 2 thẻ bài khác màu?
Tình huống 2: Học sinh hoạt động nhóm để giải các bài tập trong phiếu học tập.
NVKP 1.2:
Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh nhận biết, phân biệt và vận dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào

các bài tập.
Kĩ năng:
- Học sinh áp dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải bài toán.
- Lựa chọn được dùng quy tắc cộng hay quy tắc nhân trong tình huống thực tế.
Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có một bài tập đựng trong
hộp giấy.
1) Một lớp có 5 học sinh nam và 20 học sinh nữ, em nào cũng có năng khiếu về môn bóng
bàn. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh của lớp tham gia thi đấu bóng bàn?
b) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam, một học sinh nữ của lớp tham gia thi đấu
bóng bàn?


12
2) Một trường THPT có 240 học sinh khối 12, 230 học sinh khối 11, 250 học sinh khối 10.
Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh để tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại huyện?
b) Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh của cả ba khối để tham gia dự thi kể chuyện về Bác
Hồ tại huyện?
3) Con đường từ nhà em đến trường phải qua một cây cầu. Có 3 con đường từ nhà đến cầu,
có 4 con đường đi từ cầu đến trường. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường, bắt buộc phải qua cầu?
b) Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường rồi về nhà không đi con đường cũ?
4) Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và
nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? [7 tr46]
Tình huống khám phá: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả
lời câu hỏi.
2.2.2. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp.
NVKP 2.1:
Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm hoán vị.
Kĩ năng:
- Học sinh áp dụng được khái niệm hoán vị vào giải bài toán.
- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình huống thực tế.
Chuẩn bị:
Học sinh: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị 4 cái bút khác nhau và 4 hộp giấy đựng bút
khác nhau.
Tình huống khám phá: Giáo viên cho học sinh quan sát đồ vật đã chuẩn bị sẵn, đặt ra câu
hỏi cho cả lớp: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 cái bút khác nhau vào 4 hộp giấy khác nhau?
(mỗi hộp xếp 1 bút). Sau đó yêu cầu học sinh hợp tác nhóm rồi đại diện từng nhóm lên thực
hiện cách xếp bút vào hộp và phân tích, đánh giá kết quả.
NVKP 2.2:
Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được công thức số các hoán vị.
Kĩ năng:
- Học sinh áp dụng được cách tính số các hoán vị vào giải bài toán.


13
- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình huống thực tế.
Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị câu hỏi.
Tình huống khám phá: Học sinh trả lời câu hỏi: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An,
Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ? [7]
NVKP 2.3:
Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu và vận dụng được khái niệm và định lí số các hoán vị
vào giải bài tập.
Kĩ năng:
- Học sinh áp dụng được cách tính số các hoán vị vào giải bài toán.
- Lựa chọn được dùng khái niệm hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình huống thực tế.

Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có một bài tập đựng trong
hộp giấy.
Tình huống khám phá: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả
lời câu hỏi:
1) Trong một trận đấu bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân
lưu 11m. Một đội đã chọn được năm cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp đá phạt?
2) Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3? [7]
3) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác
nhau? Có bao nhiêu số chẵn?
4) Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người được
xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? [7]
NVKP 2.4:
Mục tiêu:
Kiến thức:
- Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Giúp học sinh hình thành và khắc sâu công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Kĩ năng:
- Học sinh áp dụng được cách tính số các chỉnh hợp vào giải bài toán.
- Lựa chọn được dùng khái niệm chỉnh hợp, hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong tình
huống thực tế.


14
Chuẩn bị:
- Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có 1 trong các bài tập sau:
1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D . Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ –
không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho. [7]
2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, …, 9?
[7]

3) Cho tập B   0;1; 2;3; 4;5 . Có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm năm chữ số
khác nhau?
- Học sinh: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị 3 cái bút khác nhau và 5 hộp giấy đựng
bút khác nhau; bảng phụ, bút dạ.
Tình huống khám phá:
Tình huống 1: Giáo viên cho học sinh quan sát đồ vật đã chuẩn bị sẵn, đặt ra câu hỏi: Có
bao nhiêu cách xếp 3 bút khác nhau vào 5 hộp giấy khác nhau? (mỗi hộp xếp 1 bút). Sau đó
yêu cầu học sinh hoạt động nhóm rồi đại diện từng nhóm lên thực hiện cách xếp bút vào hộp
và phân tích, đánh giá kết quả.
Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi hái hoa dân chủ lựa chọn phiếu học tập và trả lời
câu hỏi.
NVKP 2.5:
Mục tiêu:
Kiến thức:
- Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.
- Giúp học sinh hình thành và khắc sâu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử.
Kĩ năng:
- Học sinh áp dụng được cách tính số các tổ hợp vào giải bài toán.
- Phân biệt được dùng khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị hay các quy tắc đếm khác trong
tình huống thực tế.
Chuẩn bị:
- Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có bài tập sẵn.
1) Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D . Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu
của đoạn thẳng thuộc tập điểm đã cho.
2) Cho tập A  {1,2,3, 4,5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4, chập 5 của 5 phần tử của A.
2
3
3) a) Tính và so sánh C5 ; C5

15
b) Tính và so sánh C52  C53 và C63
4) Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai
đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần? [7]
- Học sinh: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị 3 cái bút giống nhau và 5 hộp giấy đựng
bút khác nhau; bảng phụ, bút dạ.
Tình huống khám phá:
Tình huống 1: Học sinh hoạt động theo nhóm.
Giáo viên cho học sinh quan sát đồ vật đã chuẩn bị sẵn, đặt ra câu hỏi: Có bao nhiêu cách
xếp 3 bút giống nhau vào 5 hộp giấy khác nhau? (mỗi hộp xếp 1 bút). Sau đó yêu cầu học
sinh hoạt động nhóm rồi đại diện từng nhóm lên thực hiện cách cắm bút vào hộp và phân
tích, đánh giá kết quả.
Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu hỏi
vào bảng phụ.
2.2.3. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 3: Nhị thức Niu–Tơn.
NVKP 3.1:
Mục tiêu:
n

Kiến thức: Học sinh biết khai triển được biểu thức ( a + b) theo công thức nhị thức Niu–Tơn.
Kĩ năng: Học sinh áp dụng được công thức nhị thức Niu–Tơn vào giải các bài toán cụ thể.
Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập có bài tập sẵn.
1) Thay a = b = 1 vào công thức  a  b  ta có điều gì? Tương tự thay a = 1, b = -1.
n

2) Khai triển biểu thức
a) (a + b)6 .
b) ( x  a )5
18

3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

�3 1 �
�x  3 �
� x �

.

Tình huống khám phá:
Xét từng trường hợp n  1,2,3,4 cụ thể
n
Trong khai triển biểu thức ( a + b) có bao nhiêu hạng tử, em có liên tưởng gì đến số các tập

con của tập hợp gồm n phần tử không? Từ các kết quả trên, em hãy tìm mối liên hệ nào giữa
n

các hạng tử trong khai triển ( a + b) với số phần tử của mỗi tập con nói trên.


16
Những nhận xét ban đầu cho ta những kết quả gì liên quan đến các số Cn0 , Cn1 ,..., Cnn ? Từ đó
khai triển biểu thức
NVKP 3.2:
Mục tiêu:
n

Kiến thức: Giúp học sinh khai triền biểu thức ( a + b) theo tam giác Pa–xcan.
Kĩ năng: Học sinh áp dụng tam giác Pa–xcan vào giải các bài toán cụ thể.
Chuẩn bị: Câu hỏi gợi mở mang tính tìm tòi, khám phá
Tình huống khám phá:

+) Tiếp cận phương pháp khám phá (từng nhóm thảo luận).
- Hãy khai triển các biểu thức dạng

2

3

a + b, ( a + b ) , ( a + b) , ( a + b)

4

theo thứ tự giảm dần số mũ

của a, tăng dần của số mũ b, mỗi biểu thức một dòng rồi đưa ra những ý kiến nhận xét, phát
hiện quy luật về những hệ số xuất hiện trong khai triển.
n

- Những phát hiện ở trên, giúp chúng ta dễ dàng khai triển được biểu thức dạng ( a + b) .
n
Theo em khai triển được biểu thức dạng ( a + b) theo cách này có những hạn chế gì?

2.2.4. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 4: Phép thử và biến cố.
NVKP 4.1:
Mục tiêu:
Kiến thức: HS nhận biết được các khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố.
Kĩ năng: Học sinh xác định được phép thử, không gian mẫu, biến cố của phép thử.
Chuẩn bị:
- Giáo viên: Câu hỏi gợi mở mang tính tìm tòi, khám phá
- Học sinh: Lớp chia 4 nhóm, mỗi nhóm chuẩn bị: Giấy A0, bút dạ, 1 đồng tiền xu, 1 con súc
sắc

Tình huống khám phá: Học sinh tham gia trò chơi.
+ Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo đồng tiền 1 lần rồi tìm các khả năng xảy ra của
phép thử, điền vào giấy A0 đã chuẩn bị sẵn (Bảng 1).
+ Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo đồng tiền 2 lần rồi tìm các khả năng xảy ra của
phép thử, điền vào giấy A0 đã chuẩn bị sẵn. (Bảng 2, giả sử x là khả năng xảy ra của đồng
tiền gieo lần 1, y là khả năng xảy ra của đồng tiền gieo lần 2)
+ Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo con súc sắc 1 lần rồi tìm các khả năng xảy ra của
phép thử, điền vào giấy A0 đã chuẩn bị sẵn (Bảng 3)


17
+ Giáo viên cho học sinh thực hiện gieo một con súc sắc 2 lần rồi tìm các khả năng xảy ra
của phép thử, điền vào giấy A0 đã chuẩn bị sẵn (Bảng 4, giả sử i là khả năng xảy ra của con
súc sắc khi gieo lần 1, j là khả năng xảy ra của con súc sắc khi gieo lần 2)
2.2.5. Xây dựng một số nhiệm vụ khám phá cho bài 5: Xác suất của biến cố.
NVKP 5.1:
Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được khái niệm xác suất của biến cố, tính được xác suất
của các biến cố.
Kĩ năng: Học sinh tính được xác suất của các biến cố, áp dụng vào trong thực tiễn.
Chuẩn bị:
- Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập, mỗi phiếu có một trong các bài tập sau:
1) Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo hai lần. Tính xác suất sao cho:
a) A: “Tổng số chấm của hai lần gieo là 6”
b) B: “Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm”
c) C: “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”
d) D: “Tổng số chấm của hai lần gieo là 8”
2) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b
chấm, được thay vào phương trình bậc hai: x 2  bx  2  0 . Tính xác suất sao cho:
a) Phương trình có nghiệm

b) Phương trình vô nghiệm
c) Phương trình có nghiệm nguyên
- Học sinh: Một hộp đựng 3 bi xanh, 5 bi vàng, Giấy A0.
Tình huống khám phá:
Tình huống 1:
Giáo viên yêu cầu mỗi nhóm học sinh cử 2 bạn lên tham gia trò chơi, một bạn lên lấy ngẫu
nhiên 1 viên bi (lấy xong bỏ lại), một bạn ghi kết quả vào giấy A 0 đã chuẩn bị. Thực hiện
liên tiếp như vậy 4 lần.
Tình huống 2: Học sinh tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập và trả lời câu
hỏi.
NVKP 5.2:
Mục tiêu:


18
Kiến thức: Học sinh nhận biết, hiểu được các tính chất của xác suất, áp dụng vào giải bài tập
xác suất.
Kĩ năng: Học sinh tính được xác suất của các biến cố, áp dụng vào trong thực tiễn.
Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị nhiều phiếu học tập.
1) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Hãy
tính xác suất sao cho hai quả đó:
a) Khác màu
b) Cùng màu
2) Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số{0; 1; 2; 3; 5; 6;
7; 8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số
chia hết cho 5.
3) [22]. Khi học về xác suất, Hà đã đố Bình một câu đố như sau:
“Có hai con súc sắc đồng chất, Bình có thể chọn một trong hai cách chơi như sau:
Cách 1: Gieo một con súc sắc 4 lần nếu xuất hiện một mặt 6 chấm là thắng.
Cách 2: Gieo 24 lần một cặp súc sắc, xuất hiện một cặp (6; 6) thì thắng.”

Nếu em là Bình, em sẽ chọn cách chơi nào?
4) [22]. Trong 1 bài thi trắc nghiệm khách quan có 30 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời,
trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài thi bằng cách
với mỗi câu chọn một phương án bất kì. Nếu làm bài theo cách đó có hiệu quả không?
Tình huống khám phá:
Tình huống 1: Giáo viên yêu cầu học sinh từng nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất lời giải.
Cho A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả
năng xảy ra, hãy chứng minh:
a) P  �  0 , P     1 .
b)

0 �P  A  �1 ,

với mọi biến cố A.

c) Nếu A và B xung khắc thì P  A �B   P  A   P  B 
d) Với mọi biến cố A, ta có

 

P A  1  P  A

Tình huống 2: Giáo viên phát phiếu học tập cho từng nhóm nghiên cứu, thảo luận, đề xuất
lời giải.


19
NGOẠI KHÓA TOÁN HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT (2 TIẾT)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

- Giúp học sinh củng cố được các kiến thức của chủ đề Tổ hợp – Xác suất.
2. Kỹ năng:
- Học sinh lựa chọn được dùng quy tắc đếm; công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; công
thức xác suất áp dụng trong tình huống thực tế.
3. Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học tập.
4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, năng lực khám phá, tính toán chính xác.
II. Phương pháp và kĩ thuật dạy học
1. Phương pháp: Phương pháp khám phá, vấn đáp gợi mở.
2. Kĩ thuật dạy học: Chia nhóm, động não, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ.
III. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh: Đồ dùng học tập.
V. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Không.
3. Bài mới:
Bài tập 1. Một ngân hàng đề thi gồm 25 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 6 câu được lấy ngẫu nhiên
từ 25 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để
thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 4 câu đã thuộc.
Bài tập 2: Trong giờ học thể dục, tổ 1 có 7 bạn nam, 8 bạn nữ xếp thành một hàng dọc.
Tính xác suất để người đứng đầu, đứng giữa và đứng cuối là nam.
Bài tập 3 [22]. Trong giờ ra chơi, bạn X có nghe được câu chuyện của mấy bạn cùng lớp về
việc đánh đề rất đơn giản mà lại có được rất nhiều tiền: Chỉ cần đưa cho người ghi đề 1000
đồng và chọn một số bất kì từ 00 đến 99, nếu số mình chọn là số đề (hai chữ số cuối cùng
của giải đặc biệt của giải xổ số do Nhà nước phát hành) thì mình có thể thu về tới tận 70000
đồng (gấp 70 lần số tiền mình cược trước đó).
Vì muốn thử vận may nên X đã bỏ ra 23000 đồng để đánh một con đề. Theo em thì tiền lãi
trung bình mà X thu về được là bao nhiêu?

20
Bài tập 4 [22]. Nghe bạn bè phân tích rằng nếu chỉ đánh một con đề thì sẽ khó trúng, vậy
nên cần đánh một lúc nhiều con đề thì khả năng trúng sẽ cao hơn. Nghe có lí và muốn gỡ lại
số tiền đã mất, X đã đánh một lúc nhiều con đề. Giả sử X đánh n con đề, mỗi con đánh 1000
đồng. Tìm n để số tiền lãi của X là lớn nhất.
Bài tập 5 [4]. Ở một hội chợ, các người chơi ném một đồng xu có bán kính là 1cm vào một
bảng có kẻ các ô vuông với mỗi cạnh ô vuông là 5cm. Nếu đồng xu lăn ra khỏi bảng nó sẽ
được ném lại, nếu đồng xu nằm lọt vào trong ô vuông, người chơi sẽ nhận lại một đồng xu
và thêm một đồng xu tiền thưởng, nếu đồng xu dính biên người chơi sẽ thua đồng xu đó.
a. Trò chơi này có công bằng với người chơi không?
b. Theo em có thể thay đổi các dữ kiện của bài toán như thế nào để trò chơi này công bằng
với người chơi?
Tiểu kết chương 2.
Trong chương 2, luận văn đã đưa ra được các nhiệm vụ khám phá trong từng bài học
của chương. Học sinh nhận biết được các khái niệm, định lí, quy tắc; biết phân biệt và vận
dụng vào các bài tập, các tình huống cụ thể. Học sinh được tự hoạt động, hoạt động hợp tác
để khám phá ra kiến thức mới. Từ đó thấy rằng chương Tổ hợp, Xác suất được dạy theo
phương pháp dạy học khám phá đã đạt được mục tiêu, học sinh đã đạt chuẩn kiến thức kĩ
năng.
Giáo viên đã định hướng được cho HS cách thức suy nghĩ khi tiếp cận với những
bài toán có mức nhận thức cao, dự đoán những phương án khám phá. Phương pháp dạy học
khám phá chủ yếu được sử dụng bởi các câu hỏi gợi mở của GV đã giúp HS có thể nhận ra
sai lầm và đưa ra những định hướng cần thiết để HS phát triển khả năng tư duy. Từ đó phát
huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.


21
CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm.
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm.

Mục đích của thực nghiệm sư phạm là thử nghiệm những đề xuất, những tình huống
đã xây dựng ở chương 2.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm.
- Đối tượng:
Lớp thực nghiệm sư phạm là lớp 11A.
Lớp đối chứng là 11B.
Qua thời gian giảng dạy tại hai lớp 11A và 11B tôi nhận thấy học lực của hai lớp từ
trung bình trở lên là như nhau, số lượng khá, giỏi là tương đồng. Các em đa số ngoan ngoãn,
đoàn kết; có ý thức học tập, luôn tích cực và sáng tạo trong học tập.
- Xây dựng những tình huống khám phá, đã thiết kế các bài kiểm tra cho học sinh để
đánh giá hiệu quả của quá trình dạy thực nghiệm.
- Tổ chức dạy học thực nghiệm đối với học sinh lớp thực nghiệm
3.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm và nội dung thực nghiệm sư phạm.
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
Thời gian tiến hành thực nghiệm: Từ ngày 05/10/2017 đến 05/11/2017.
Địa điểm: Dạy thực nghiệm tại lớp 11A, dạy đối chứng tại lớp 11B, trường Trung học
phổ thông Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ.
Phương pháp thực nghiệm: Biên soạn giáo án theo PPDH khám phá đối với lớp 11A,
lớp 11B vẫn dạy theo phương pháp thường dạy.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm.
Số bài dạy thực nghiệm là ba bài của chương Tổ hợp, Xác suất và 2 tiết học tự chọn
ngoại khóa toán học chủ đề Tổ hợp, Xác suất.
Phương pháp dạy học chủ yếu là phương pháp dạy học khám phá.
Cuối đợt dạy thực nghiệm là bài kiểm tra viết 1 tiết, đánh giá, so sánh về chất lượng và ý
thức học tập của học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng.
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm.
3.3.1. Kết quả về mặt định tính.
Thông qua việc dự giờ, quan sát, điều tra ý kiến của GV và HS trước và sau thực
nghiệm sư phạm, tôi nhận thấy nhu cầu học tập của các em học sinh được tăng lên; các em

22
được tham gia các hoạt động, chủ động, tìm tòi, tích cực khám phá các vấn đề được đặt ra
trong giờ học. Đối với các vấn đề nhỏ, vừa sức học sinh được hoạt động thường xuyên hơn
giúp học sinh phát triển tính năng động trong tư duy, nhanh nhạy tiếp cận và giải quyết tình
huống.
Đa số các em hiểu bài ngay khi học xong bài trên lớp và có ý thức tự học ở nhà, phát
huy lòng ham mê học tập của chính mình. Trong các giờ học theo phương pháp khám phá,
học sinh phát triển được tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong bầu không khí học tập sôi
nổi. Nhiều em HS còn tự làm được đồ dùng học tập cho chính mình rất đa dạng và phong
phú. Một số HS có sự thay đổi rõ rệt khi các em biết hợp tác với bạn trong quá trình học tập,
biết tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân. Ðó chính là động lực thúc đẩy sự
phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống.
3.3.2. Kết quả về mặt định lượng.
Giáo viên đã tổ chức dạy học chương Tổ hợp, Xác suất cho học sinh lớp 11A theo
phương pháp dạy học khám phá. Học sinh có khả năng quan sát, phân tích, nhận định, đánh
giá, nêu giả thiết, suy luận để khám phá kiến thức mới, giải được nhiều dạng bài tập trong
chương. Hạn chế được nhiều khó khăn, sai lầm khi gặp những dạng bài tập xác suất.

Sau khi tổ chức cho hai lớp kiểm tra viết 1 tiết, tôi chấm trả bài và có kết quả thu
được như sau:
Lớp

Tổng

Điểm
5 đến <6,5

0 đến <3
3 đến < 5

6,5 đến <8
8 đến 10
số
11A
39
0
0
10 (25%)
21 (54%)
8 (21%)
11B
39
0
2 (5%)
14 (35%)
17 (44%)
6 (16%)
Qua hai bài kiểm tra, thấy rằng kết quả học sinh có điểm khá, giỏi của lớp 11A cao
hơn lớp 11B; tỉ lệ điểm trung bình, yếu của lớp 11A thấp hơn 11B; tỉ lệ học sinh có điểm
dưới 5 môn Toán của lớp 11B vẫn còn. Từ đó có thể đánh giá rằng phương pháp dạy học
khám phá có tác động tích cực đến kết quả học tập của học sinh.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm
Tiểu kết chương 3: Trong chương 3 tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm tại lớp
thực nghiệm 11A và lớp đối chứng 11B, trường THPT Thanh Ba, huyện Thanh Ba, tỉnh Phú
Thọ. Mặc dù được thực nghiệm trong thời gian ngắn và trên phạm vi hẹp nhưng kết quả sư
phạm đã phần nào chứng tỏ đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, cụ thể là sử
dụng phương pháp dạy học khám phá đã có tác dụng. Học sinh được học tập trong môi
trường chủ động về kiến thức, học sinh trung bình có khả năng nhớ kiến thức lâu hơn, vận

23
dụng tương đối tốt vào các bài tập. Học sinh khá, giỏi không chỉ có vậy mà còn liên hệ được
các kiến thức với nhau, vận dụng tốt vào các vấn đề trong thực tiễn. Học sinh trong lớp
được giao lưu học hỏi lẫn nhau, tích cực khám phá kiến thức mới. Do đó tôi nhận thấy
phương pháp dạy học khám phá cần được sử dụng nhiều hơn cho các chủ đề khác của môn
Toán cũng như các môn học khác.


24
PHẦN 3. KẾT LUẬN
Luận văn đã có được một số kết quả chính như nghiên cứu được cơ sở lí luận của đề tài, bao
gồm: Định hướng đổi mới phương pháp dạy học; Phương pháp dạy học khám phá. Từ đó tôi
đã vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong giảng dạy thông qua việc xây dựng một
số nhiệm vụ khám phá chủ đề Tổ hợp, Xác suất và soạn các giáo án của chương Tổ hợp,
Xác suất.
Kết quả thực nghiệm sư phạm bước đầu cho thấy phương pháp dạy học khám phá là một
phương pháp dạy học tích cực, có thể vận dụng vào các chủ đề khác của môn Toán cũng
như các môn học khác.
Từ những kết quả thu được ta nhận thấy mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu đã
được hoàn thành và giả thuyết khoa học có thể chấp nhận được.