Phát huy tính sáng tạo của học sinh qua bài toán chuyển động của vật bị ném xiên

PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài.
Bài toán chuyển động của vật bị ném xiên là một bài toán có tính ứng dụng cao,
thường gặp trong thực tế như: Ném lao, đẩy tạ, bắn súng...
Trong chương trình vật lý THPT, bài toán chuyển động của vật bị ném xiên được
đưa vào chương trình Vật lý 10, chương Động lực học chất điểm, tiết 24 theo
phân phối chương trình. Khi gặp bài toán này học sinh thường lúng túng và hay
gặp khó khăn khi giải quyết nó. Nguyên nhân là do:
- Phương pháp giải bài toán này được sách giáo khoa đưa ra là phương pháp tọa
độ, về lý thuyết mà nói, phương pháp này có thể giải quyết mọi bài toán chuyển
động cong, trong đó có bài toán chuyển động ném xiên. Tuy nhiên, với những
học sinh mới bắt đầu chương trình học lớp 10 thì việc hiểu và vận dụng được
phương pháp tọa độ là rất khó khăn.
- Một số kiến thức toán học, học sinh mới bắt đầu làm quen trong chương trình
lớp 10 như: khái niệm véc tơ, các phép toán véc tơ.... Việc học sinh vừa mới
được làm quen ở môn toán và phải vận dụng thành thạo nó cho môn vật lý cũng
là một việc vô cùng khó khăn.
Đặc biệt hơn, một số kiến thức toán học, học sinh còn chưa được học: Như việc
khảo sát đồ thị của hàm số bậc hai đầy đủ y ax 2  bx  c : dạng đồ thị, tọa độ
đỉnh, trục đối xứng...hay một số phép biến đổi lượng giác... Tất cả những công
cụ này, đều đòi hỏi học sinh không những phải nắm vững mà còn phải vận dụng
thành thạo.
- Thời lượng dành cho phần này theo phân phối chương trình là quá ít: Nó được
phân bố trong một tiết học với 3 nội dung chính: đầu tiên là giới thiệu phương
pháp tọa độ, sau dó là áp dụng phương pháp đó cho hai bài toán cơ bản là
chuyển động ném ngang và chuyển động ném xiên. Trong thực tế thường không
đủ thời gian để học sinh hiểu và thấm được một trường hợp, chứ chưa nói đến
vận dụng thành thạo cho cả hai trường hợp và các khả năng có thể xảy ra.
Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài này nhằm mục đích giúp học sinh hiểu sâu hơn
nội dung phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đã trình bày, từ đó hiểu sâu sắc
hơn bản chất, hiện tượng vật lý của bài toán, gây hứng thú học tập cho học sinh,

đồng thời qua đó giúp học sinh phát hiện ra những phương pháp khác hay hơn
để giải quyết bài toán.
II. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của đề tài là: dùng phương pháp tọa độ để giải bài toán
chuyển động của vật bị ném xiên, từ đó phát hiện ra những phương pháp khác
hay hơn nữa để giải quyết cùng một bài toán.
III. Đối tượng nghiên cứu:
Phần cơ học chương trình vật lý 10 theo sách giáo khoa nâng cao
IV. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: Cơ sở của phương pháp tọa độ, nội dung của phương pháp
tọa độ.

1


Nghiên cứu thực tiễn: Vận dụng phương pháp tọa độ vào bài toán chuyển động
của vật bị ném xiên, từ đó đề xuất được những phương pháp khác
V. Phạm vi áp dụng
Đề tài này áp dụng được cho những học sinh học môn vật lý 10 THPT theo sách
giáo khoa nâng cao, những học sinh học chuyên lý, những học sinh trong đội
tuyển học sinh giỏi vật lý và những học sinh thi môn khoa học tự nhiên trong kỳ
thi THPT Quốc gia. Đồng thời có thể là tài liệu tham khảo cho những giáo viên
đang giảng dạy môn vật lý THPT.

2


PHẦN II. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận của đề tài.
Chuyển động của vật bị ném xiên là dạng chuyển động của vật có vận tốc ban

đầu hợp với phương ngang một góc  nào đó.
Khi xét bài toán này, sách giáo khoa đã đưa ra một số giả thiết là: bỏ qua sức cản
của không khí, bỏ qua sự phụ thuộc của gia tốc rơi tự do vào độ cao cũng như độ
cong của mặt đất.
Với những giả thiết như vậy, có thể thấy, sau khi ném vật, chỉ có trọng lực tác
dụng lên vật và truyền cho vật gia tốc rơi tự do theo phương thẳng đứng, chiều
từ trên xuống và có độ lớn không đổi theo thời gian. Do đó mà vật sẽ tham gia
chuyển động theo phương thẳng đứng.
Tuy nhiên, do có vận tốc đầu hợp với phương ngang một góc  nên chuyển
động của vật không chỉ theo một phương thẳng đứng mà còn theo phương khác
nữa. Chính vì thế mà quỹ đạo chuyển động của vật sẽ không còn là đường thẳng
như những chuyển động mà trước đây học sinh đã khảo sát và cũng chính vì thế
mà việc khảo sát chuyển động này phức tạp hơn các chuyển động chỉ theo một
phương như trước đây học sinh đã từng làm.
Trên cơ sở đó, sách giáo khoa đã đưa ra phương pháp để khảo sát chuyển động
này: đó chính là phương pháp tọa độ.
Phương pháp tọa độ để khảo sát chuyển động của vật bị ném xiên bao gồm
các bước như sau:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu thích hợp
Một hệ quy chiếu bao gồm: Một hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy và một gốc
thời gian.
Bước 2: Phân tích chuyển động của vật trên hai trục Ox, Oy.
Bước 3: Xác định các chuyển động thành phần
Xác định các tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của vật theo các trục tọa
độ: x0, y0, v0x, v0y, ax, ay.
Viết các công thức vận tốc và các phương trình chuyển động theo hai trục: vx, vy,
x, y.
Bước 4: Phối hợp các công thức, các phương trình để tìm chuyển động thực của
vật và các đại lượng đặc trưng cho chuyển động.
II. Thực trạng của học sinh khi gặp bài toán chuyển động ném xiên.

Thực tế, bài toán chuyển động ném xiên không chỉ có một trường hợp mà rất
nhiều trường hợp xảy ra: ném xiên từ mặt đất, ném xiên từ một độ cao, độ sâu
nào đó so với mặt đất, ném xiên lên, ném xiên xuống...
Khi gặp bài toán này, học sinh thường lúng túng và thường rất khó khăn để hoàn
thành nó:
Khó khăn đầu tiên khi gặp phải là việc chọn hệ tọa độ: Theo phương pháp thì
việc chọn hệ tọa độ là tùy ý học sinh, nhưng chính vì tùy ý, chính vì được
“chọn” như thế nên học sinh sẽ không biết chọn như thế nào là thích hợp.
Khó khăn tiếp theo là việc phân tích chuyển động thực của vật theo hai chuyển
động thành phần: Nếu học sinh không hiểu được vấn đề, không hiểu bản chất
3


của hiện tượng, không nắm chắc kiến thức của các bài trước thì sẽ không thể nào
hình dung ra được vì sao lại được như vậy.
Một khó khăn nữa là việc phối hợp các công thức, các phương trình để tìm các
đại lượng đặc trưng cho chuyển động: ở đây là do học sinh chưa sử dụng thành
thạo phương pháp tọa độ, chưa có đủ công cụ toán học cần thiết để sử dụng...
III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
1. Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo phương pháp tọa độ để giải
quyết bài toán chuyển động ném xiên.
Biện pháp thực hiện:
- Phân tích cho học sinh hiểu rõ bản chất của hiện tượng xảy ra.
- Đưa ra phương pháp, yêu cầu học sinh nắm được các bước và tiến hành tuần tự
theo từng bước cho mỗi bài toán cụ thể.
- Cung cấp cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: Kiến thức về hàm số
bậc hai, về tam thức bậc hai, về véc tơ và các phép toán véc tơ, về phép chiếu và
hình chiếu, về các phép biến đổi lượng giác.
- Cho hoc sinh được luyện tập nhiều thông của các bài tập.
Một số bài tập minh họa:

1.1. Bài toán cơ bản: Vật được ném lên từ mặt đất

Từ mặt đất, một vật được ném lên trên với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương
ngang một góc . Khảo sát chuyển động của vật.
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu
Chọn hệ tọa độ Đề các Oxy: Gốc O trùng với
điểm ném vật, trục Ox nằm ngang, chiều
dương theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng,
chiều dương hướng lên
Gốc thời gian là lúc ném vật
Bước 2: Phân tích chuyển động
Khi vật chuyển động thì các hình chiếu của vật trên hai trục Ox và Oy cũng
chuyển động theo, nghĩa là vật sẽ đồng thời tham gia hai chuyển động thành
phần theo hai trục Ox, Oy
Bước 3: Xác định các chuyển động thành phần
Theo trục Ox:
Vật có vận tốc ban đầu v0 x v0 cos  và không chịu tác dụng của lực nào nên
a x 0  Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v x v0 cos  1
Phương trình chuyển động: x (v0 cos  )t  2
Theo trục Oy:


Vật có vận tốc ban đầu v0 y v0 sin  và chịu tác dụng của trọng lực P mg nên
a y  g  Vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc v y v 0 sin   gt  3
Phương trình chuyển động: y (v0 sin  )t 

1 2
gt
2

 4

Bước 4: Phối hợp công thức để khảo sát chuyển động của vật
4


_ Dạng quỹ đạo của vật
x

g

2
Từ  2  t  v cos  Thay vào  4  y  tan   x  2v 2 cos 2  x  5
0
0
(5) là phương trình quỹ đạo của vật. Từ (5) ta thấy: quỹ đạo của vật là một đoạn
của parabol
_ Khi vật đạt vị trí cao nhất của quỹ đạo: v y 0

v 0 sin 
v02 sin 2 
(6) Thay vào (4) ta được: y max  H 
Từ  3  t 
g
2g

7

H gọi là tầm bay cao của vật
_ Vật chạm đất: y 0

Từ (4): T 

2v0 sin 
g

 8

 T là thời gian chuyển động của vật
Thay (8) vào (2) ta được: x max  L 

v 02 sin 2
g

 9

 L gọi là tầm bay xa của vật
 
_ Vận tốc của vật tại một thời điểm bât kỳ gồm hai thành phần v x , v y vuông góc
  
với nhau  v v x  v y
Về độ lớn: v  v x2  v 2y   v0 cos   2   v0 sin   gt  2
Nhận xét: Đây là bài toán cơ bản và bài giải mẫu theo phương pháp tọa
độ mà sách giáo khoa đã trình bày. Từ bài giải này có thể rút ra một số nhận xét
sau:
_ Chuyển động của vật có thể phân tích thành nhiều thành phần theo các phương
khác nhau, do đó cần căn cứ vào các dữ kiện và yêu cầu của bài toán mà chọn
được hệ tọa độ Oxy thích hợp.
_ Sau khi đã tìm được phương trình quỹ đạo dạng y ax 2  bx  c có thể dựa vào
tính chất của đồ thị để tìm các điểm đặc biệt, như:
Vị trí cao nhất: Chính là đỉnh của parabol: A ( x0 

Từ đó tìm được tầm bay cao:

b
 
; y0 
)
2a
4a

  v 02 sin 2 
H 

4a
2g

 b v 02 sin 2
và tầm bay xa: L 2 x0  
a
g

Một số bài toán khác hoặc yêu cầu
khác xoay quanh bài toán cơ bản:
Bài toán 1: Từ mặt đất, một vật được

ném lên trên với vận tốc ban đầu v0
hợp với phương ngang một góc . Với
giá trị nào của  thì tầm bay xa của vật
là lớn nhất.
5

Nhận xét:
Sau khi học sinh đã thành thạo bài toán cơ bản, có thể sử dụng kết quả của bài
toán cơ bản để giải bài này
v02 sin 2
Ta có: Tầm bay xa của vật: L 
g

Từ đó suy ra:
Lmax  sin 2 1  2 90 0   45 0

Khi đó: Lmax 

v02
g

Như vậy, với một vận tốc ban đầu xác đinh, một vật được nén xiên lên từ mặt
đất sẽ có tầm bay xa lớn nhất khi góc ném bằng 450
Bài toán 2: Một vòi nước nằm trên mặt đất phụt một dòng nước hợp với phương
ngang một góc  = 450, với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s. Biết diện tích tiết diện
của vòi nước là S = 5cm 2. Xác định khối lượng của dòng nước trong không khí.
Cho khối lượng riêng của nước là  10 3 (kg / m 3 ) . Lấy g = 10 m/s2
Nhận xét: Có thể thấy khối lượng nước phun ra trong không khí trong
một đơn vị thời gian là: m0  Sv0
Như vậy: sử dụng kết quả của bài toán cơ bản, có thể tính được khối lượng của
2v0 sin  2v02 S sin 

7 kg
dòng nước trong không khí là: m m0T  Sv0
g

g

Bài toán 3: Từ mặt đất, một viên đá được ném lên với vận tốc ban đầu v 0, hợp
với phương ngang một góc . Hỏi giá trị nhỏ nhất của v0 là bao nhiêu để viên đá
rơi trúng đích ở vị trí C cách điểm ném một đoạn l theo phương ngang và có độ
cao h theo phương thẳng đứng.

Nhận xét: Đây là một bài toán khó, để
giải bài toán này yêu cầu học sinh phải:
Thứ nhất: Thành thạo bài toán cơ bản
Thứ hai: Biết cách xác định tọa độ tại một điểm trên đồ thị
Thứ 3: Nắm chắc kiến thức về phương trình bậc hai: điều kiện có nghiệm, công
thức nghiệm...
Thứ 4: Thành thạo các phép biến đổi lượng giác.
6


....
Khi đó, Sử dụng kết quả bài của bài toán cơ bản
g
gx 2
2
2
Ta có: y  tan   x  2 2 x (tan  ) x  2 (1  tan  )
2v 0 cos 
2v 0

Để hòn đá rơi trúng đích tại C(l; h):
gl 2
(1  tan 2  )

2
2v0

h l tan  

gl 2
gl 2
2

tan   l tan   h  2 0
2v 02
2v 0

Để hòn đá trúng đích thì phương trình trên phải có nghiệm:

gl 2
 h  2
2v 0

 v 04  2 ghv02  g 2 l 2 0
 0  l 2 

4 gl 2
2v02


 0


Dễ thấy bất dẳng thức trên là đúng nếu:



v 02  gh  g 2 h 2  l 2





 v0  g h  h 2  l 2







Từ đó suy ra: v0 min  g h  h 2  l 2 ứng với  0
2

v2
h
h
Khi đó: tan   0 min      1
gl
l
l

Đặc biệt: Khi đích ở trên mặt đất: h 0; v0 min  gl ; tan  1   45 0
1.2. Bài toán mở rộng từ bài toán cơ bản: Vật được ném lên từ độ cao h so

với mặt đất
Bài toán 1: Từ vị trí có độ cao h = 7,5m so với mặt đất, một vật được ném lên
trên với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s, theo phương hợp với phương ngang một
góc  = 450. Tìm vị trí chạm đất của vật.
Nhận xét:
Với bài này, tùy thuộc vào hệ tọa độ được chọn mà sẽ cho những phương trình
khác nhau
Chẳng hạn: Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, trong đó gốc O trùng với điểm
ném vật
Gốc thời gian là lúc
ném vật.

7


Tương tự như bài toán cơ bản, ta được phương trình quỹ đạo:
g
1
x2  x2  x
2
10
2v cos 
 x l
 l 15m
 
Vật chạm đất tại vị trí: 
 y  h  y  7,5m
y  tan   x 

2

0

Bài toán 2: Từ đỉnh tháp có độ cao h so với mặt đất, một hòn đá được ném lên
với vận tốc ban đầu v0, hợp với phương ngang một góc . Hỏi góc ném  phải
có giá trị bẳng bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp một đoạn xa nhất có thể?
Nhận xét:
Tương tự như bài toán 1, bài toán này cũng có nhiều cách chọn hệ tọa độ
Chẳng hạn: Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, trong đó gốc O tại mặt đất
Gốc thời gian là lúc ném vật.

Tương tự như bài toán cơ bản, ta được
 x (v0 cos  )t


1 2
 y h   v0 sin  t  2 gt

Suy ra, phương trình quỹ đạo:
y h   tan   x 

g
gx 2
2
x

h

(tan

)

x

(1  tan 2  )
2
2
2
2v0 cos 
2v0

Hòn đá chạm đất:
 x l
gl 2



h

tan

l

1  tan 2  0

2
2v 0
 y 0





 gl 2 tan 2   2lv 02 tan   gl 2  2hv02 0

Phương trình trên có nghiệm khi:

8






 0  v 02 v02  2 gh  g 2 l 2 0
 l

v0 v02  2 gh
g

Tầm bay xa lớn nhất:
l max 

v0 v02  2 gh
g

Đạt được khi góc ném bằng:
v02
v0
tan  

2

gl max
v 0  2 gh

Đặc biệt: Khi h = 0 ( ném tại mặt đất) thì l max

v02

đạt được khi góc ném
g

tan  1   45 0 . Đó chính là kết quả của bài toán cơ bản 1

Như vậy: Có thể thấy, với phương pháp tọa độ, ta có thể giải được gần như mọi
bài toán chuyển động của vật bị ném xiên. Và với học sinh, nếu được rèn luyện
nhiều thông qua các bài tập và cứ tuần tự từng bước, từng bước như vậy, học
sinh sẽ hiểu rõ hơn bản chất hiện tượng và thành thạo phương pháp giải.
Tuy nhiên, trong thực tế, vì phần này trong phân phối chương trình chỉ được 1
tiết nên sẽ không đủ thời gian để làm những việc này. Nếu giáo viên cứ giao bài
tập và yêu cầu học sinh về nhà tự làm thì trên thực tế, rất ít học sinh hoàn thành
được bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
Với bản thân tôi, tôi đã khắc phục bằng cách là dùng các tiết dạy phụ đạo, dạy
bồi dưỡng để giảng dạy cho học sinh: Phân tích, giảng giải cho học sinh thật
hiểu bản chất của vấn đề, rồi cho học sinh áp dụng làm một vài bài tập trên lớp,
sau đó giáo viên bổ sung, chỉnh sửa. Cuối cùng là giao bài tập về nhà cho học
sinh hoặc yêu cầu học sinh tự tìm các bài tập tương tự. Lúc này, học sinh đã có
thể hoàn thành được yêu cầu nên rất hứng thú và say mê. Để hoàn thành nội
dung này cần thời gian từ 1 đến 2 tiết học tùy mức độ nhận thức của học sinh.
2. Phát huy tính sáng tạo của học sinh thông qua bài toán chuyển động ném
xiên
Biện pháp thực hiện:

_ Phân tích hiện tượng xảy ra
_ Yêu cầu học sinh tìm ra các phương pháp khác để hoàn thành yêu cầu của bài
toán
Để làm được điều này, học sinh phải có kỹ năng tư duy, suy luận tốt và đặc biệt
phải có kiến thức toán học tốt, biết vận dụng

Bài toán 1: Từ mặt đất, một vật được ném lên trên với vận tốc ban đầu v0 hợp
với phương ngang một góc . Hãy chứng minh rằng với một vận tốc ban đầu
xác định, khi vật đạt tầm xa cực đại thì tại vị trí chạm đất, vận tốc ban đầu và
vận tốc ném vuông góc với nhau. .
Nhận xét:
9


Với bài toán này, có rất nhiều cách giải
Thông thường: Học sinh sẽ chọn phương pháp tọa độ, tìm góc hợp bởi vận tốc
của vật khi chạm đất và phương ngang, từ đó suy ra kết quả
Theo kết quả bài trước:
Từ đó suy ra: Lmax

v02
   45 0
g

Khi đó:
Vận tốc của vật khi chạm đất: v  v x2  v 2y
Trong đó: v x v0 cos  

v0
2

 v x2 

v y v 0 sin   gT 
2
x

v0
2


v0

2
0

v
2

  v y2 

v 02
2

2
y

v  v  v v 0
tan  

vy
vx


v

 1    45 0

Như vậy: khi vật chạm đất vận tốc của vật có độ lớn bằng vận tốc khi ném lên
và có hướng hợp với mặt đất một góc  = -450   +  = 900 đpcm
Tuy nhiên: Từ yêu cầu của đề có thể thấy:


 
 
Theo đề: v0  v   v0 , v  90 0  sin  v0 , v  1
Một cách khác nữa cũng sẽ được học sinh nghĩ đến là sử dụng tích vô
hướng
của
hai véc tơ ta có:
 

 

 v0  v   v0   v0  gt    v0 
 v  v  v0 v sin  v0 , v
 L 0
g

v 0    v0  gt  v0 gT cos   gL

g


 v0  v

Từ đó suy ra: Lmax
Với cách làm này, học sinh không cần phải chọn hệ tọa độ, không cần phải biển
đổi dài dòng. Mặt khác, với cách này, học sinh còn có thể chứng minh được
công thức của tầm bay xa:

 
 

v 0  v  v0 v sin  v 0 , v 
L

g

g

Do đó có những bài toán, có thể sử dụng cách này, sẽ cho kết quả nhanh hơn là
phương pháp tọa độ với rất nhiều công thức, nhiều phép biến đổi.
Chẳng hạn như bài toán 2 phần bài toán mở rộng:
Bài toán 2: Từ đỉnh tháp có độ cao h so với mặt đất, một hòn đá được ném lên
với vận tốc ban đầu v0, hợp với phương ngang một góc . Hỏi góc ném  phải
có giá trị bẳng bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp một đoạn xa nhất có thể?
Nhận xét: .
Với bài toán này, ngoài phương pháp tọa độ như đã trình bày ở trên, một số học
sinh có thể tìm ra cách giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn như sau:

10


Có thể sử dụng luôn kết quả trên hoặc chứng minh công thức tầm bay xa:
 

v0  v 
L
g





Từ đó suy ra: Lmax  v0  v  Lmax 

v0 .v
g

Mặt khác: theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: v  v02  2 gh
 Lmax 

v 0 v02  2 gh
g
v0

Đạt được khi: tan  

2

0

v  2 gh

Rõ ràng là cách làm này so với cách dùng phương pháo tọa độ sẽ ngắn gọn và dễ
hiểu hơn nhiều.
Bài toán 3: Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng  so với
mặt phẳng ngang. Từ một điểm trên sườn đồi, người ta ném lên một vật với vận
tốc ban đầu v0, theo phương hợp với phương ngang một góc  . Tính khoảng
cách từ chỗ ném vật đến điểm vật rơi trên sườn đồi.
Nhận xét:
Đây là bài toán điển hình về việc có thể chọn nhiều hệ tọa độ khác nhau ,tùy vào
mỗi hệ tọa độ mà việc giải bài toán sẽ đơn giản hay phức tạp
Phương án thứ nhất: Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ( Đây sẽ là lựa chọn của đa
số vì nó giống với
y
bài toán cơ bản)
Khi đó ta được:

v0
h



L
yM
O


xM


x

 x  v 0 cos  t


1 2
 y h   v0 sin  t  2 gt

11


Phương trình quỹ đạo:
gx 2
y h   tan   x 
2v 02 cos 2 

Tuy nhiên đến đây học sinh sẽ lúng túng khi xác định tọa độ của vật khi
chạm sườn đồi ( đa số là xác định sai)
Cách làm đúng sẽ là:
 x M  L cos 
 y M h  L sin 

Vật chạm mặt sườn tại M có tọa độ: 

Thay vào phương trình quỹ đạo, ta được:
h  L sin  h  L cos  tan  


g
 L cos   2
2
2v cos 
2
0

gL cos 2 
sin   tan  cos 
2v 02 cos 2 

 L

2v 02 cos  sin    
g cos 2 

Phương án thứ hai: Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ( Hệ tọa độ này giống với hệ
tọa độ khi xét chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng, do đó mà có thể sử
dụng các kết quả đó)

v0
O 
ax 

ay 
g

L


Xét chuyển động
của vật theo hai
trục Ox, Oy:


x

12


 a x  g sin 
 v v cos   
0
 0 x
Theo Ox:  v x v0 x  a x t v0 cos     ( g sin  )t

 x v t  1 a t 2 v cos   t  1  g sin  t 2
0x
x
0

2
2
 a y  g cos 

 v 0 y v0 sin    
Theo Oy:  v y v0 y  a y t v0 sin      ( g cos  )t

 y v t  1 a t 2 v sin    t  1  g cos  t 2
0y

y
0

2
2
2v sin    

T 0

g cos 
 x L 
 
Vật chạm sườn đồi: 
2
 y 0
 L  2v 0 cos  sin    

g cos 2 

Phương án thứ ba: Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
y

v0
O



xM



x

L

yM




Xét chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy:
 a x 0

Theo Ox:  v0 x v0 cos 
 x (v cos  )t
0

 a y  g

 v 0 y v0 sin 
Theo Oy:  v y v0 sin   gt

 y (v sin  )t  1 gt 2
0

2

13

Cũng giống như phương án 1, đến đây hầu hết đều lúng túng khi xác định vị
trí chạm mặt sườn.
Cách làm đơn giản sẽ là:
Vật chạm sườn đồi tại M có:
L cos 

 x  L cos  v 0 cos T
 T  v cos 


0

gT 2  
2
 y  L sin  v0 sin T 
 L  2v 0 cos  sin   

2

g cos 2 

Như vậy với bài toán này, có thể thấy với việc chọn hệ tọa độ khác nhau thì tính
chất chuyển động cũng sẽ khác nhau.
Bài toán 4: Một hòn bi được ném từ sàn nhà lên một chiếc bàn cao h = 1m với
vận tốc ban đầu v0 2 10 (m / s) , theo phương hợp với mặt sàn một góc . Hỏi

với giá trị nào của  thì viên bi rơi
xuống mặt bàn ở điểm B
v
1

xa mép bàn nhất.
Nhận xét:



v0



A

1

B

h

Để viên bi có thể rơi xa mép
bàn nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát
mép A của bàn.
Như vậy có thể coi bài toán bắt đầu ném lên từ A với vận tốc ban đầu v 1 và góc
ném 1
v12 sin 2 1
Tương tự các bài trước là có: AB 
g
0
Để ABmax   1 45
v

1

Ta có: cos   v cos  1
0

Ta có: v1  v02  2 gh ( điều này có thể chứng minh bằng định luật bảo toàn cơ
năng hoặc áp dụng các công thức động học)
v02  2 gh 2
v1
1 gh 1

 2    60 0
Từ đó suy ra: cos  cos 1 
v0
v0
2
2 v0
2

Bài toán 5: Một vật nhỏ trượt
với vận tốc ban đầu v0 = 10m/s
theo mặt phẳng nằm ngang tiến
tới gần một cái khe. Khe được
tạo bởi hai vách thẳng đứng,
cách nhau một khoảng d = 0,05m
và có độ sâu là H = 1m. Hỏi vật
va chạm vào hai thành khe bao


v0

14

nhiêu lần trước khi nó rơi xuống đáy. Coi va chạm giữa vật và thành khe là tuyệt
đối đàn hồi

Nhận xét:
Để hoàn thành được bài này, đòi hỏi học sinh phải nắm được rất nhiều kiến thức
và phải biết sắp xếp, gắn kết những đơn vị kiến thức đó lại với nhau
Do va chạm đàn hồi nên thời gian bay của vật giữa hai thành là bằng nhau và
d

bằng: t  v

0

Khi vật bắt đầu rời khỏi mặt phẳng ngang, va chạm lần thứ nhất vào khe ở độ
sâu:
h1 v1t 

gt 02
; trong đó: v1 0
2

Tính từ thời điểm va chạm thứ nhất, va chạm lần thứ hai vào khe ở độ sâu:
gt 02
h2  v 2 t 
; trong đó: v 2  gt
2

Tính từ thời điểm va chạm thứ hai, va chạm lần thứ ba vào khe ở độ sâu:

h3 v3 t 

gt 2
; trong đó: v3 2 gt
2

v.v.v...
hn  v n t 

gt 2
; trong đó: v n (n  1) gt , n là số lần vật va chạm vào hai thành khe
2

Hiển nhiên:
h1  h2  h3  ...  hn  H
  gt  2 gt  3 gt  ...   n  1 gt  t  n
 gt 2 1  2  3  ...   n  1   n

gt 2
H
2

gt 2
H
2

n n  1
gt 2
n
H

2
2
2H
 n
89
gt 2
 gt 2

Bài toán 6: Một vật rơi từ độ cao h xuống một mặt phẳng nghiêng. Vật đụng
mặt phẳng nghiêng và nẩy lên. Va chạm giữa vật và mặt phẳng nghiêng là va
chạm hoàn toàn đàn hồi. Tìm khoảng thời gian tính từ khi vật phản xạ lần thứ
nhất đến khi lại rơi xuống mặt phẳng nghiêng lần thứ hai. Giả thiết kích thước
mặt phẳng nghiêng đủ lớn.
Nhận xét:
Với bài này, với đa số học sinh sẽ chọn phương pháp tọa độ để giải:
15


Chon hệ tọa độ Oxy như hình
vẽ:

y

h 

Vận tốc của vật khi va chạm lần
thứ nhất: v0  2 gh
Theo Ox:

O


900- 

1

x  v0 sin  t   g sin  t 2
2


Theo Oy:

x

1

y  v 0 cos  t   g cos  t 2
2

 y 0
Lần va chạm tiếp theo: 
 t T

Giải ra ta được: T 

2v0
2h
2
g
g

Tuy nhiên, một số học sinh chọn phương án hình học:
Vận tốc của vật khi va chạm
lần thứ nhất: v0  2 gh
Khi vật chạm mặt phẳng
nghiêng lần thứ hai tại C,
tương đương với vật rơi tự do
từ B xuống C
Ta thấy: Tam giác OBC cân tại
B:
 OB  BC  v0T 
T

h 
O



B

900- 
C

gT 2
2

2v0
2h
2
g

g

Bài toán 7: Một vật rơi từ độ cao h
xuống một mặt phẳng nghiêng. Vật
đụng mặt phẳng nghiêng và nẩy lên.
Va chạm giữa vật và mặt phẳng
nghiêng là va chạm hoàn toàn đàn

y

h


900O 
16
x


hồi. Tìm tỉ lệ các khoảng cách giữa 2 lần va chạm liên tiếp. Giả thiết kích thước
mặt phẳng nghiêng đủ lớn.
Nhận xét:
Với phương pháp tọa độ:
Chon hệ tọa độ Oxy như hình vẽ:
Vận tốc của vật khi va chạm lần thứ nhất: v0  2 gh
1
2

1
 2
Theo Oy: y  v0 cos  t   g cos  t

2

y

0

Lần va chạm tiếp theo: 
 t T

 2
Theo Ox: x  v0 sin  t   g sin  t

Giải ra ta được: T 

2v0
2h
2
g
g

Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên thời gian giữa hai lần va chạm sẽ là
T

2v0
2h
2
g
g

Hoành độ các điểm va chạm:

x1 v 0 sin T 

4v 2
1
g sin T 2  0 sin 
2
g

x 2 v 0 sin  .2T 

12v 2
1
2
g sin  . 2T   0 sin 
2
g

24v 02
1
3
x3 v0 sin  .3T  g sin   3T  
sin 
2
g
....................................................................
x n v0 sin  .nT 

2v02
1
2

g sin   nT   n  n 2
sin 
2
g





Từ đó suy ra:
Tầm xa đạt được trong các lần va chạm:
l1 

4v 02
sin 
g

8v02
l 2  x 2  x1 
sin 
g
12v 02
l 3  x3  x 2 
sin 
g
....................................................................
l n  x n  x n  1 n

4v 02
sin 

g

Tỷ lệ các khoảng cách giữa các lần va chạm liên tiếp:
17


l1 : l 2 : l 3 : ... : l n 1 : 2 : 3 : ... : n

Điều thú vị là trong bài toán vật lý lại xuất hiện một dãy số tự nhiên
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm, được khảo sát trên 50 học sinh lớp 10 học
theo sách giáo khoa nâng cao, với hai trường hợp:
Trường hợp 1: Các học sinh chỉ được học theo thời lượng phân bố của chương
trình là một tiết học
Trường hợp 2: Các học sinh đã được rèn luyện theo chuyên đề qua 2 tiết
1. Khảo sát ở mức độ hiểu, nắm kiến thức:

Mức độ
Nắm được
phương
pháp, vận
dụng tốt .
Nắm được
phương
pháp, vận
dụng làm
theo được
như
bài
toán cơ bản

.
Nắm được
phương
pháp,
không vận
dụng
được .
Không
nắm được
phương
pháp,
không vận
dụng
được .

Trường hợp 1
Số học sinh
Tỷ lệ %

Trường hợp 2
Số học sinh
Tỷ lệ

5

10

12

24

10

20

33

66

20

40

5

10

15

30

0

0

1. Khảo sát kết quả làm bài kiểm tra tự luận:
Trường hợp 1:

18

Tổng số hS
kiểm tra

Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

0.0 <= Điểm <
3.5

3.5 <= Điểm <
5.0

5.0 <= Điểm <
6.5

6.5 <= Điểm <
8.0

8.0 <= Điểm <= 10.0

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

50

100.0%

5

10.0%

17

34.0%

16

32.0%

7

14.0%

5

10.0%

Trường hợp 2:
Tổng số HS
kiểm tra

Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

0 <= Điểm <
3.5

3.5 <= Điểm <
5

5 <= Điểm <
6.5

6.5 <= Điểm <
8

8 <= Điểm <= 10

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

50

100.0%

0

0.0%

0

0.0%

6

12.0%

12

24.0%

32

64.0%

Như vậy với bảng kết trên ta thấy: sau khi được rèn luyên, học sinh đã
nắm được phương pháp, hiểu rõ bản chất hiện tượng xảy ra, vận dụng được vào
bài tập ném xiên, đặc biệt một số học sinh đã giải được các bài tập khó với cách
giải ngắn gọn và sáng tạo.
Tuy nhiên, kết quả trên cũng chưa phản ánh chính xác hiệu quả của đề tài bởi vì:
Hai thời điểm khảo sát, mặc dù cùng một đối tượng học sinh nhưng ở trường
hợp 2, sau khi học sinh đã được rèn luyện thì khi đó, kiến thức Vật lý của học
sinh đã bao quát hơn, các công cụ toán học của học sinh cũng đã được bổ sung
nhiều hơn, do đó mà học sinh có nhiều lựa chọn hơn cho bài toán.

19


PHẦN III. KẾT LUẬN
Trên đây là toàn bộ những đúc rút của tôi trong quá trình dạy học cho chuyên đề
bài toán chuyển động của một vật bị ném xiên, đã được bản thân tôi áp dụng và
thấy hiệu quả rõ rệt, gây được hứng thú và khả năng sáng tạo của học sinh khi
học môn Vật lý . Tuy nhiên, do thời gian, kinh nghiệm và năng lực bản thân còn
hạn chế nên đề tài chắc chắn không tránh khỏi sai sót, rất mong được bạn bè,
đồng nghiệp bổ sung, góp ý để nó hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Vĩnh Tân, ngày 20 tháng 5 năm 2017
Người viết

Nguyễn Thị Ban

20