Bồi dưỡng kỹ năng giải toán theo hướng phát triển tư duy thuật toán và phát huy tính sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình, bất phương trình

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
Khoa toÁN
----------∗∗∗ ----------

BỒI DƯỠNG KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
TƯ DUY THUẬT GIẢI VÀ PHÁT HUY TÍNH
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT THƠNG
QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT
PHƯƠNG TRÌNH

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGHÀNH SƯ PHẠM TOÁN

Giáo viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Thuận
Sinh viên thực hiện: Trần Thị Thái Hịa
Lớp:
46A.Tốn

Vinh, 2009


Lời cảm ơn
Cùng với sự nỗ lực của bản thân, Khoá luận này đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn
của Thầy giáo TS. Nguyễn Văn Thuận. Tác giả xin bày tỏ sự cm ơn đối với Thầy.
Tác giả trân trọng cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong Bộ môn Phơng pháp giảng dạy
Toán đà nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề
tài.
Tác giả chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu; các Thầy, Cô giáo trong Tổ Toán, Trờng THPT Hơng Sơn, Hà Tĩnh đà tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình hoàn
thành Khoá luận.
Sự quan tâm, giúp đỡ của gia đình và bạn bè là nguồn động viên, cổ vũ và tiếp

thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm tháng học tập và thực hiện đề tài.

Vinh, tháng 05 năm 2009
Tỏc gi
Trần Thị Thái Hoà

2


Mục lục

Trang
Mở đầu ...............................................................................................................1
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thùc tiƠn ..................................................................4
1.1. T duy. T duy to¸n häc .....................................................................................4
1.2. T duy thuật giải ...............................................................................................5
1.3. T duy sáng tạo .................................................................................................6
1.4. Vai trò và mối quan hệ giữa t duy thuật giải, t duy sáng tạo trong giải Toán 9
Chơng 2. Một số biện pháp nhằm góp phần bồi dỡng kỹ năng giải Toán theo
hớng phát triển t duy thuật giải và phát huy tính sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học nội dung phơng trình, bất phơng trình........................................................11
2.1. Khái niệm kỹ năng.........................................................................................11
2.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh..........................................13
2.3. Một số nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải cho học sinh
..........................................................................................................................................17
2.4. Ph¬ng híng chđ u båi dìng mét sè u tố của t duy sáng tạo cho học sinh
..........................................................................................................................................19
2.5. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh các kỹ năng thành phần khi giải phơng
trình, bất phơng trình......................................................................................................21
2.6. Biện pháp 2: Truyền thụ cho học sinh những tri thức phơng pháp về t duy

thuật giải và t duy sáng tạo trong khi tổ chức, điều khiển tập luyện các hoạt động....37
2.7. Biện pháp 3: Xây dựng quy trình dạy học phơng trình, bất phơng trình theo
hớng phát triển t duy thuật giải và t duy sáng tạo.........................................................46
2.8. Biện pháp 4: Sử dụng hợp lý hình thức dạy học phân hoá...........................53
3


Chơng 3. Kiểm nghiệm s phạm........................................................................58
3.1. Mục đích kiểm nghiệm..................................................................................58
3.2. Nội dung kiểm nghiệm...................................................................................58
3.3. Đánh giá kết quả kiểm nghiệm......................................................................62
3.3.1. Đánh giá định tính....................................................................................62
3.3.2. Đánh giá kết quả định lợng......................................................................62
3.4. Kết luận về sự kiểm nghiệm...........................................................................63
Kết luận...........................................................................................................64
Tài liệu tham khảo....................................................................................65

4


Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay là híng vµo viƯc
tỉ chøc cho ngêi häc häc tËp trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo. Cố Thủ tớng Phạm Văn Đồng đà nhiều lần căn dặn thầy giáo, cô giáo:
phải nhắc lại nghìn lần ý muốn lớn của chúng ta trong giáo dục là đào tạo những
thế hệ trẻ thông minh sáng tạo .
Theo A. A. Stôliar: Dạy toán là dạy hoạt động toán học. Trong môn Toán ở trờng phổ thông, có nhiều tình huống điển hình nhng có thể xem giải Toán là hình thức
chủ yếu của hoạt động Toán học, bởi vì các bài tập toán là một phơng tiện rất hiệu quả
và không thể thay thế đợc - thông qua đó học sinh thực hiện những hoạt động nh nhận

dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc, phơng pháp, những hoạt động toán học
phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ
chung và những hoạt động ngôn ngữ giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy,
hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống.
Việc giải một bài toán là một quá trình mò mẫm, tìm tòi dựa trên hiẻu biết của ngời giải toán. Có ngời mò mẫm rất lâu, thử hết cách này đến cách khác, trong khi có ngời
lại có thể tìm đợc cách giải rất nhanh. Vậy đâu là bí quyết cho kĩ năng giải toán nhanh
gọn và chính xác? Cách rèn luyện chúng nh thế nào, theo hớng nào? Những con đờng
mà ngời giải toán có thể trải qua để đi đến các lời giải thoả đáng là gì? Do vậy, bồi dỡng
kỹ năng giải toán cho học sinh là một vấn đề quan trọng trong dạy học, nó phải đợc tiến
hành có kế hoạch, thờng xuyên, bền bỉ, liên tục qua tất cả các lớp.
Phơng trình và bất phơng trình có vị trí quan trọng trong chơng trình môn Toán
THPT. Kiến thức và kĩ năng về chủ đề này có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp.
Những kiến thức về phơng trình và bất phơng trình còn là chìa khoá để giải quyết nhiều
vấn đề thuộc hầu hết các chủ đề kiến thức về Đại số, Giải tích và Hình học. Vì vậy, bên
cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ đề phơng trình, bất phơng trình mét
5


cách đầy đủ theo quy định của chơng trình, việc bồi dỡng kỹ năng giải phơng trình và
bất phơng trình cho häc sinh cã ý nghÜa trong viƯc n©ng cao chất lợng dạy học nhiều nội
dung môn Toán ở trờng THPT.
ĐÃ có nhiều tài liệu nghiên cứu về giải Toán và kỹ năng giải Toán. Những công
trình này đều khẳng định sự cần thiết phải bồi dỡng kỹ năng giải toán. Dựa trên những
kết quả nghiên cứu đó, chúng tôi tập trung xét vấn đề bồi dỡng kỹ năng giải toán theo hớng t duy thuật giải và t duy sáng tạo.
Vì những lí do trên, chúng tôi đà chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
Bồi dỡng kỹ năng giải Toán theo hớng phát triển t duy thuật giải và phát huy tính
sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học phơng trình, bất phơng trình.
2. Mục đích, nhiệm vụ và phơng pháp nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
- Hệ thống hoá một số vấn đề về t duy thuật giải, t duy sáng tạo, về kỹ năng và kỹ

năng giải Toán của học sinh Trung học phổ thông.
- Xây dựng một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng giải Toán theo hớng
phát triển t duy thuật giải và phát huy tính sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy
học phơng trình, bất phơng trình.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đợc mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học
sau:
- T duy thuật giải, t duy sáng tạo là gì và vì sao nó cần phát triển ở học sinh trong
môn Toán?
- Để phát triển t duy thuật giải, t duy sáng tạo cho học sinh cần có những định hớng s phạm nào?
- Có thể xây dựng và thực hiện các biện pháp s phạm nhằm góp phần rèn luyện kỹ
năng giải Toán theo hớng phát triển t duy thuật giải và phát huy tính sáng tạo cho học
sinh đợc không?
- Kết quả kiểm nghiệm nh thÕ nµo?
6


2.3. Phơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu, tham khảo các tài liệu, giáo trình,
sách giáo khoa, sách giáo viên, và các tài liệu liên quan khác.
- Điều tra quan sát: Khảo sát thực tiễn ở trờng phổ thông, dùng các phơng pháp hỗ
trợ nh: Quan sát, ghi chép, thăm dò ý kiến giáo viên.
- Kiểm nghiệm s phạm: Tổ chức kiểm nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và
hiệu quả các biện pháp đà đề xuất.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đợc một số kỹ thuật và biện pháp thích hợp trong quá trình dạy học
về Phơng trình và Bất phơng trình, thì có thể rèn luyện đợc kỹ năng giải Toán theo hớng
phát triển t duy thuật giải và phát huy tính sáng tạo cho học sinh, góp phần nâng cao chất
lợng dạy học Toán ở trờng Trung học phổ thông.
4. Những đóng góp của khoá luận

- Về mặt lý luận: Góp phần hệ thống hoá, làm sáng tỏ một số vấn đề về t duy
thuật giải, t duy sáng tạo và kỹ năng giải Toán trong dạy học.
- Về mặt thực tiễn: Xây dựng một số biện pháp có tác dụng bồi dỡng kỹ năng giải
Toán, đáp ứng đợc yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay.
5. Cấu trúc khóa luận
Khoá luận, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, có 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chơng 2: Một số biện pháp góp phần bồi dỡng kỹ năng giải Toán theo hớng phát
triển t duy thuật giải và phát huy tính sáng tạo cho học sinh THPT thông qua dạy học phơng trình, bất phơng trình.
Chơng 3: Kiểm nghiệm s phạm.
Chơng 1
Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. T duy. T duy to¸n häc

7


Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con ngời cha biết. Nhiệm vụ của cuộc sống
và hoạt động thực tiễn đòi hỏi con ngời phải hiểu biết cái cha biết đó ngày một sâu sắc,
đúng đắn và chính xác, phải vạch ra những cái bản chất những quy luật tác động của
chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là t duy.
T duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất những mối liên hệ
và quan hƯ bªn trong cã tÝnh quy lt cđa sù vËt hiện tợng trong hiện thực khách quan
mà trớc đó ta cha biết (theo Tâm lý học đại cơng Nguyễn Quang Uẩn)
Theo Từ điển Triết học, t duy là sản phẩm cao nhất của vật chất đợc tổ chức một
cách đặc biệt là bộ nÃo, là quá trình phản ánh tÝch cùc cđa thÕ giíi kh¸ch quan trong c¸c
kh¸i niƯm, phán đoán, lí luận. T duy xuất hiện trong quá trình sản xuất xà hội của con
ngời và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp và phản ánh những mối liên hệ
hợp quy luật. T duy chỉ tồn tại trong những mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt
động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xà hội loài ngời cho nên t duy

của con ngời đợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả t duy
đợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho t duy là những quá trình nh trừu tợng hoá,
phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng,
việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm, kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là
một ý nghĩ nào đó
Từ đó ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của t duy:
- T duy là sản phẩm của bộ nÃo con ngời và là quá trình phản ánh tích cực của thế
giới khách quan.
- Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và đợc thể hiện qua ngôn
ngữ.
- Bản chất của t duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tợng đợc phản ánh
với những hình ảnh nhận thức đợc qua khả năng hoạt động của con ngời nhằm phản ánh
đối tợng.
- T duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong t duy đợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính
này đến thuộc tính khác, nã phơ thc vµo chđ thĨ lµ con ngêi.
8


Nh vậy, t duy giúp con ngời nắm đợc bản chất và quy luật vận động của tự nhiên
xà hội và con ngời, t duy có tác dụng cải tạo lại thông tin nhận thức cảm tính làm cho nó
có ý nghÜa h¬n trong cc sèng, t duy vËn dơng những cái đà biết để đề ra giải pháp giải
quyết những cái tơng tự, do đó tiết kiệm dợc công sức.
T duy toán học đợc hiểu là quá trình nhận thức toán học, phản ánh những thuộc
tính bản chất, phát hiện ra những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của các đối t ợng toán học mà trớc đó ta cha biết. Sản phẩm của t duy toán học là những tính trừu tợng
cao, có tính khoa học, tính lôgic chặt chẽ, các tri thức có mối quan hệ mật thiết và hỗ trợ
lẫn nhau, đợc biểu đạt bằng ngôn ngữ viết (kí hiệu, biểu thức, công thøc, …)
1.2. T duy tht gi¶i
T duy tht gi¶i (thĨ hiện trong môn Toán) là hình thức biểu lộ của t duy biện
chứng trong quá trình con ngời nhận thức khoa học Toán học, hay thông qua hình thức

áp dụng Toán học vào các khoa học khác.
T duy thuật giải là một loại hình thức t duy toán học. Nó là phơng thức t duy biểu
thị khả năng tiến hành các hoạt động sau:
T1. Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật
giải.
T2. Phân tích một quá trình hoạt động những thao tác đợc thực hiện theo một
trình tự xác định.
T3. Khái quát hoá một quá trình diễn ra trên một số đối tợng riêng lẻ thành một
quá trình diễn ra trên một lớp đối tợng.
T4. Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
T5. Phát hiện thuật giải tối u để giải quyết công việc.
Trong đó T1 thể hiện năng lùc thùc hiƯn tht gi¶i, T2 - T5 thĨ hiƯn năng lực xây
dựng thuật giải.
Khái niệm t duy thuật giải đợc xác định nh trên là hoàn toàn phù hợp với những
kết quả nghiên cứu về văn hoá hình thành thuật giải. Tác giả B. V. Mônakhôv (trong
cuốn Hình thành văn hoá thuật giải cho học sinh thông qua quá trình dạy học môn
Toán) đà nêu lên những thành phần văn hoá thuật giải bao gồm :
9


- Hiểu bản chất thuật giải và những tính chất của nó, hiểu bản chất ngôn ngữ là
phơng tiện biểu diễn thuật giải.
- Nắm vững các phơng tiện và phơng pháp biểu diễn thuật giải.
- Hiểu tính chất thuật giải của các phơng pháp toán học và các ứng dụng của
chúng, nắm vững các thuật giải của giáo trình toán phổ thông.
- Hiểu những cơ sở sơ cấp về lập trình cho máy tính điện tử.
Nh vậy, phát triển t duy thuật giải là một điều kiện cần thiết góp phần hình thành
và phát triển văn hoá thuật giải cho học sinh. Từ khái niệm về t duy thuật giải ta thấy
rằng để phát triển t duy thuật giải cho học sinh trong dạy học Toán, giáo viên phải tổ
chức điều khiển các hoạt động t duy thuật giải. Thông qua hoạt động đó giúp học sinh

nắm vững, củng cố các quy tắc đồng thời phát triển t duy thuật giải cho học sinh.
1.3. T duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất
hoặc tinh thần, hoặc sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị phụ thuộc
gò bó vào cái đà có. Sáng tạo gắn liền với sự thay đổi, đa ra cái mới, sáng chế các ý tởng
mới, các phơng án lựa chọn mới. Sáng tạo thuộc về năng lực ra quyết định, thuộc về sự
kết hợp độc đáo hoặc liên tởng phát ra các ý tởng đạt đợc kết quả mới và lợi ích. Chúng
ta làm đợc cái gì mới, khác và có lợi ích đấy là sáng tạo. Sự sáng tạo là cần thiết cho bất
kì lĩnh vực nào của xà hội loài ngời. Sáng tạo thờng đợc nghiên cứu trên nhiều bình diện
nh một quá trình phát sinh ra cái mới, nh một kiểu t duy, nh một năng lực của con ngời
và thậm chí nh một hiện tợng tồn tại trong sự tiến hoá của tự nhiên.
Các nhà nghiên cứu đa ra rất nhiều quan điểm khác nhau về t duy sáng tạo. Theo
I. Ia. Lecne có hai kiểu t duy cá nhân: một kiểu gọi là t duy tái hiện hay tái tạo, kiểu kia
gọi là t duy mới hay sáng tạo.
Theo định nghĩa thông thờng và phổ biến nhất của t duy sáng taọ thì đó là t duy
tạo ra cái mới. T duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và các phơng thức
hoạt động.
Theo Giáo s Nguyễn Bá Kim: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của t duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau
10


của t duy sáng tạo. Tính sáng tạo của t duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới,
phát hiện vấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không
có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái mới thờng nảy sinh bắt nguồn từ cái cũ, nhng vấn đề là
nhìn cái cũ nh thế nào. Các khái niệm nhóm, vành, trờng chẳng qua là một sự trừu tợng
hoá, khái quát hoá những đối tợng, những quan hệ và những tính chất đà thấy trên một
số tập hợp số. Nhng rõ ràng việc đi từ khái niệm tập hợp số tới khái niệm nhóm, vành, trờng là một sự sáng tạo lớn. Tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo nhng
có căn cứ, có cân nhắc cẩn thận chứ không phải nghĩ liều làm liều.
Tóm lại t duy sáng tạo là t duy tạo ra những tri thức mới về thế giới và các phơng

thức hành động. Trong dạy học toán ở trờng phổ thông, biểu hiện sáng tạo của học sinh
là khả năng tiếp thu nhanh chóng kiến thức mới, nắm vững một cách sâu sắc và toàn
diện kiến thức cũ, biết vận dụng một cách linh hoạt, mềm dẻo vào việc giải quyết các
vấn đề mới, trên cơ sở đó biết tìm tòi và đi đến những cái mới hơn, toàn diện hơn.
Theo G. Pôlya Giải các bài toán là một hoạt động sáng tạo, còn việc tìm ra lời
giải là một quá trình phát minh. HÃy học sáng tạo và phát minh trong quá trình giải các
bài toán.
Khi nghiên cứu về cấu trúc của t duy sáng tạo, các nhà tâm lý học đà đa ra một số
đặc trng cơ bản sau:
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của t duy là năng lực dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác t duy này sang thao tác t duy khác, vận dụng linh hoạt
các hoạt động toán học nh phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, và các phơng
pháp suy luận nh quy nạp, suy diễn, tơng tự, , dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang
giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hớng suy nghĩ khi gặp trở ngại. Tính mềm dẻo của t
duy còn là năng lực thay ®ỉi dƠ dµng nhanh chãng trËt tù cđa hƯ thèng tri thức, chuyển
từ góc độ quan điểm này sang góc độ quan điểm khác; định nghĩa lại sự vật hiện tợng,
gạt bỏ sơ đồ t duy có sẵn và xây dựng phơng pháp t duy mới, tạo ra sự vật míi trong

11


những quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán
đoán.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn là một yếu tố đặc trng của t duy sáng tạo. Nó đợc thể hiện rõ
nét ở hai đặc trng sau:
- Một là, tính đa dạng của cách xử lý giải Toán.
- Hai là, xem xét đối tợng dới những khía cạnh khác nhau, một cái nhìn sinh động
từ nhiều phía đối với sự vật hiện tợng chứ không phải là cái nhìn bất biến, phiến diện

cứng nhắc.
Nói đến tính nhuần nhuyễn của t duy là nói đến năng lực tao ra một số lợng nhất
định các ý tởng, năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ
của các tình huống hoàn cảnh đa ra giả thuyết mới.
1.3.3. Tính độc đáo
Theo định nghĩa chung nhất của t duy sáng tạo thì đó là t duy tạo ra cái mới, cái
mới cả vật chất lẫn tinh thần. Sự mới mẻ là tiêu chí rõ nhất của t duy sáng tạo. Tính độc
đáo của t duy thể hiện ở:
- Những khả năng tìm ra giải pháp hay, lạ tuy đà biết những giải pháp khác.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ bên trong những sự kiện bên ngoài tởng nh
không có liên hệ gì với nhau.
- Khả năng tìm ra những liên tởng và những kết hợp mới.
1.3.4. Tính nhạy cảm vấn đề
Một trong những đặc điểm của t duy là tính có vấn đề. Trớc một hoàn cảnh (tình
huống) có vấn đề mà con ngời muốn giải quyết vấn đề đó thì phải t duy. Nhng có một
điều đặt ra là t duy có phát hiện ra vấn đề hay không, đó chính là tính nhảy cảm vấn đề
của t duy. Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề.
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, cha tối u từ đó có nhu cầu
cấu trúc lại tạo ra cái mới.
1.3.5. Tính hoàn thiện
12


Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát
triển ý tởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tởng.
1.4. Vai trò và mối quan hệ giữa t duy thuật giải, t duy sáng tạo trong giải
Toán.
Dạy học giải Toán là một hoạt động đầy tiềm năng để hình thành và phát triển
năng lực giải Toán cho học sinh. Dựa vào kinh nghiệm vốn có của mình học sinh huy

động kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo liên quan đến bài toán cần giải quyết. Sàng lọc lựa chọn
những kiến thức thích hợp để xây dựng kế hoạch giải toán. Đó là hoạt động tích cực, tự
giác, chủ động của học sinh hoặc có sự tác động s phạm của giáo viên. Giáo viên định hớng cho học sinh làm quen với cách thức suy nghĩ đà sử dụng để xây dựng kế hoạch giải
toán và học sinh thực hiện cách giải bằng cách phát hiện và giải quyết vấn đề.
Quá trình giải Toán không chỉ dừng lại ở những bài toán có tính chất thuật giải
mà còn hớng cho học sinh suy nghĩ đến những bài toán mới, cách giải mới.
Phát triển t duy thuật giải trong môn toán có ý nghĩa về nhiều mặt và nội dung phơng trình, bất phơng trình chứa đựng khả năng to lớn về phát triển t duy thuật giải. Đồng
thời, phát triển t duy thuật giải là mục đích của việc dạy học Toán ở trờng phổ thông.
Thật vậy:
- T duy thuật giải tạo điều kiện tèt ®Ĩ häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc, rÌn lun các kĩ
năng toán học.
- T duy thuật giải phát triển sẽ thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ (nh phân
tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá, ...) cũng nh những phẩm chất trí tuệ (nh tính
linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo).
- T duy thuật giải giúp học sinh hình dung đợc quá trình tự động hoá diễn ra trong
các lĩnh vực khác nhau cđa con ngêi, trong ®ã cã lÜnh vùc xư lÝ thông tin.
Khi học sinh giải Toán, đối với các bài toán có thể giải bằng thuật giải thì tính
sáng tạo đợc thể hiện ở việc lựa chọn thuật toán, tìm kiếm hoặc bổ sung các thuật toán
mới, tìm ra các øng dơng cđa tht to¸n trong tin häc, m¸y tÝnh một bài toán cụ thể có
thể giải đợc bằng một phơng pháp cụ thể nhng trong từng bứơc lại có sự sáng tạo hình
thành các ý tởng mới, độc đáo, khác lạ làm cho tiến trình giải toán ngắn gän h¬n.
13


Phát triển t duy thuật giải gắn liền với phát triển t duy sáng tạo. Đây là mối quan
hệ biện chøng thĨ hiƯn quy lt tÝnh thèng nhÊt trong c¸c mặt đối lập trong tiến trình đi
đến kết quả tối u.
Trong số những mục đích của dạy học thì việc phát triển năng lực t duy sáng tạo,
năng lực tự giải quyết vấn đề cho học sinh là những mục đích rất quan trọng. Tuy nhiên
các năng lực trên chỉ đợc phát triển nếu liên hệ với một thuật giải, một quy trình nào đó

quen thuộc. Tính sáng tạo nằm ngay trong tính thuật giải. Nếu hiểu thuật giải là thực
hiện tổ hợp các thao tác T1- Tn theo một trình tự nhất lôgic xác định để đi đến kết quả
Tn thì tính sáng tạo thể hiện ở những bớc chuyển tiếp Ti- Ti-1 và ở việc từ algôrit tổng
quát ®Ĩ lùa chän mét alg«rit cơ thĨ.
1.5. KÕt ln Chong 1
Trong Chơng 1, Khoá luận đà hệ thống một số vấn đề về t duy thuật giải, t duy
sáng tạo, nêu lên vai trò và mối quan hệ giữa t duy thuật giải, t duy sáng tạo trong giải
Toán, qua ®ã thÊy r»ng: Quan niƯm vỊ t duy to¸n häc cũng nh sự phân loại chúng còn
khá đa dạng. Phát triển t duy toán học nói chung, các loại hình t duy khác nói riêng là
nhiệm vụ rất quan trọng, nó vừa là mục đích, vừa là phơng tiện của dạy học môn Toán ở
trờng phổ thông.
Chơng 2
Một số biện pháp nhằm góp phần bồi dỡng kỹ năng
giải toán theo hớng phát triển t duy thuật giải
và phát huy tính sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học nội dung phơng trình, bất phơng trình
2.1. Khái niệm kỹ năng
Theo Tâm lí học lứa tuổi và Tâm lí học s phạm của A. V. Pêtơrôpxki thì: Kỹ
năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phơng pháp, ) để giải
quyết một nhiệm vụ mới.
Tâm lý học đại cơng của Nguyễn Quang Uẩn cho rằng: Kỹ năng là năng lực sử
dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đà có, năng lực vận dụng chúng để phát hiÖn
14


những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận
hay thực hành xác định.
Theo Từ điển Tiếng Việt: Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu
nhận đợc trong một lĩnh vực nào đó trong thực tế.
Tóm lại, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết nhiƯm vơ míi.

Trong thùc tÕ d¹y häc häc sinh thêng gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức (khái niệm,
cách thức, phơng pháp, ) vào giải quyết các bài tập cụ thể. Học sinh thờng khó tách ra
những chi tiết thứ yếu, không bản chất ra khỏi đối tợng nhận thức, không phát hiện
những thuộc tính, mối quan hệ vốn có giữa kiến thức và đối tợng.
Một sự vật có thể có nhiều thuộc tính bản chất khác nhau, những thuộc tính bản
chất về các mặt phù hợp với những hoạt động, mục đích nhất định. Do đó cần lựa chọn
những thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt ra trớc hành động, để hành động biến đổi đối
tợng đạt mục tiêu. Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức (hình thành kỹ năng)
tuỳ thuộc vào khả năng nhận dạng bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong dữ liệu đà cho của
bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ là bản chất để thực hiện giải bài toán đÃ
cho.

Ví dụ 1: Giải phơng trình
1

1
9
1
4
2
4 3
2
+ cos x − cos x +
+ cos − cos x =
16
2
16
2
2
Mới nhìn dễ gây cho học sinh tâm lý rất hoảng vì nghĩ là phơng trình vô tỷ lợng

giác nhng chịu khó suy nghĩ, xem xét các biểu thức dới dấu căn, xét thấy các biểu thức
dới căn là các bình phơng
2
1
4
2
1

+ cos x cos x = cos 2 x ÷
4

16
2

1

15


9

3

2

3

+ cos x − cos x =  − cos 2 x ữ
4

16
2
4

2

2

Nh vậy, tính chất vô tỉ trong bài toán chỉ là cái áo nguỵ trang, bởi vì A = A ,

2

phơng trình đà cho có dạng: cos x −

1
4

2

+ cos x −

3
4

=

1
2

. ViƯc lét bá h×nh thøc bỊ ngoài

của bài toán, phát hiện ra mối quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán, giúp học sinh xác
định đúng bản chất của bài toán.
Để phát hiện ra mối quan hệ bản chất chứa trong bài toán, học sinh chỉ nhìn thấy,
phân tích những yếu tố riêng biệt của bài toán mà cần thâu tóm toàn bộ những yếu tố có
mặt trong bài toán.
Ví dụ 2: Giải phơng trình

(

26 +15 3

) (
x

+ 2 7+4 3

) (
x

− 2 2− 3

)

x

=1

CÇn phải quan sát phân tích tất cả các số hạng có mặt trong phơng trình, từ đó
phát hiện đợc mối quan hệ bản chất của bài toán.

(
) ( )
( 7 + 4 3 ) = ( 2+ 3 )
26 +15 3

x

= 2+ 3

x

(

2 3

)

x

=

3x

2x

(

1
2+ 3

)

x

Khả năng khái quát, mở rộng ảnh hởng không nhỏ đến việc hình thành kỹ năng.
Tâm lý và thói quen tâm lý cũng là một yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng. Khi
học sinh hăng say hứng thú trong học tập sẽ giúp họ dễ dàng hình thành kỹ năng, còn
ngợc lại sẽ cản trở học tập. Thói quen tâm lý là một trở ngại thờng gặp trong học tập.
16


Nguyên nhân chủ yếu hình thành thói quen tâm lý đó là t duy của con ngời có tính phơng hớng. Một loại kiến thức hoặc phơng pháp cũ nào đó dùng nhiều lần, ấn tợng sâu
làm cho học sinh không bứt ra khỏi sự ràng buộc của thói quen t duy cị ®Ĩ më ra mét híng suy nghÜ mới. Do đó, việc giải các bài toán cần chú trọng đến phát triển cả hai loại
hình t duy là t duy thuật giải và t duy sáng tạo.
2.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh
Trong các mục đích riêng của môn Toán ở trờng phổ thông thì việc truyền thụ
kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện đợc phải dựa
trên mục đích này. Và kiến thức về một mặt nào đó sẽ không đợc củng cố, mở rộng, vận
dụng vào thực tiễn cũng nh vào các nghành khoa học khác, nếu không chú trọng việc rèn
luyện kỹ năng thực hiện các hoạt động tơng ứng.
Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một
yêu cầu quan trọng, đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành. Sự hình thành kỹ năng đó là
sự nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những
thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành
động cụ thể.
Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm,
định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải
bài tập.
Dạy Toán là dạy kiến thức, kỹ năng, t duy và tính cách cho học sinh (Theo phát

biểu của GS. Nguyễn Cảnh Toàn). Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải Toán cho
học sinh là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy Toán, giúp
học sinh hiểu sâu sắc kiến thức Toán trong trờng phổ thông, đồng thời rèn luyện cho học
sinh các thao tác t duy, các hoạt động trí tuệ. Từ đó bồi dỡng các phẩm chất trí tuệ, phát
triển năng lực giải Toán cho học sinh.
Sự hình thành kỹ năng đó là sự nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác
nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập trong nhiệm vụ và
đối chiếu chúng với những hành động cụ thể .
Có thể dạy cho học sinh kỹ năng bằng những con đờng khác nhau nh:
17


Con ®êng thø nhÊt: Sau khi cung cÊp trun thơ cho học sinh vốn tri thức cần
thiết thì yêu cầu học sinh vận dụng tri thức đó để giải các bài toán liên quan theo mức độ
tăng dần.
Con đờng thứ hai: Dạy những dấu hiệu đặc trng, từ đó có thể định hớng một số
dạng bài toán và các thao tác cần thiết để giải dạng toán đó.
Con đờng thứ ba: Dạy học sinh các hoạt động tâm lý cần thiết đối với việc vận
dụng tri thức.
Việc hình thành và rèn luyện cho học sinh cần đợc tiến hành trên các bình diện
khác nhau.
- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán, thể hiện rõ dới dạng giải bài
tập Toán.
- Kỹ năng vận dụng Toán học vào những môn học khác nh Vật lý, Hoá học,
- Kỹ năng vận dụng vào đời sống.
Ví dụ 3: Giải phơng trình

( x 5x +3) ( 2x +5x 1) = ( x +5x +3) ( 2x 5x 1)
2

2

2

2

Khi gặp bài toán này thông thờng học sinh nhân các số hạng với nhau, sau đó đơn
giản rồi giải, nh vậy sẽ rất phiền phức. Chịu khó suy nghĩ, chú ý đến đặc điểm phơng
trình, các hệ số có mặt ở hai vế phơng trình, dùng phơng pháp xác định hệ số để giải.
Đặt a = x2 5 x + 3, b = 2 x 2 + 5 x − 1

(

Ph¬ng trình trở thành : ab = a +10 x

(

) ( b 10x )

)

2
Rút gọn ta đợc: 100 x + 10 x b − a = 0

2
Suy ra: x = 0 ; b − a = 10 x ⇒ x − 4 = 0

x=2
x =2

Hoặc cũng có thể đặt a = x 2 + 3; b = 2 x 2 1
Không dừng lại ở cách giải này, tiếp tục suy nghĩ, xem xét phân tích đặc điểm phơng trình. Phơng trình cho ở dạng tích nên có thể biến đổi thành tỉ lệ:
18


2

x −5 x + 3
2

x +5x +3

2

=

2 x −5x −1
2

2 x + 5 x −1

VËy cã thÓ dïng tÝnh chÊt tỉ lệ thức để giải phơng trình này đợc không? Với hớng
suy nghĩ này, ta có lời giải bài toán khá độc đáo :
áp dụng tính chất tỉ lệ thức:
a
b

=

c
d



a +b
ba

=

c+d
d c

2

ta đợc

2x +6
10 x

2

=

4x 2
10 x

2

x +3
x

2

=

2 x 1
x

Giải ®ỵc x = 0, x = 2, x = −2
VÝ dụ 4: Giải bất phơng trình
( x +1) + ( 2 x −3) + ( 50 −3x ) ≤ 12
NÕu ®Ĩ ý mèi liªn hƯ: ( x +1)2 + ( 2 x −3)2 + ( 50 −3x )2 = 48 là một hằng số, làm
ta liên hệ tới tích vô hớng. Có thể xem vế trái là tích của hai vectơ còn vế phải là tích các
độ dài của chúng. Với hớng suy nghĩ này, lời giải bài toán khá độc đáo.


x 1
3
3
50

Điều kiện để bất phơng trình cã nghÜa lµ:  x ≥ ⇔ ≤ x ≤
2
3
 2
x 50
3

Đặt:

r

u ( x +1, 2 x −3, 50 −3x )

r

v(1,1,1)

rr

u.v = x +1 + 2 x −3 + 50 −3x

r

u = ( x +1) + (2 x −3) + (50 −3x) = 48

19


r

v= 3

r r

u . v = 12
Từ góc độ hình học để hiểu bất phơng trình thì vấn đề trở nên rõ ràng. Bài toán

rr r r

chuyển về chứng minh u.v u . v . Đây là một bất đẳng thức đúng với tích vô hớng của
hai vectơ. Vậy nghiệm của bất phơng trình là những giá trị của x mà bất phơng trình có

nghĩa tức là:

3
2

x

50
3

.

Nh vậy, các cách giải hay, độc đáo đều gắn liền với đặc điểm của từng bài toán.
Do đó cần phải quan sát kỹ và chú ý đầy đủ mới có thể nhìn ra đặc điểm ẩn sâu trong bài
toán.
Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng
đóng một vai trò hết sức quan trọng, góp phần bồi dỡng t duy toán học cho học sinh.
2.3. Một số nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải cho học
sinh
Để dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải đảm bảo chất lợng và đạt hiệu
quả cần phải dựa trên một số nguyên tắc sau:
Nguyên tắc 1: Dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải phải đáp ứng đợc
mục đích của việc dạy, học Toán ở nhà trờng phổ thông.
Mục đích của việc dạy học Toán ở nhà trờng phổ thông là: giúp học sinh lĩnh hội

và phát triển một hệ thống kiến thức, kĩ năng, thói quen cần thiết cho cuộc sống,cho học
tập. Hình thành và phát triển các phẩm chất t duy (t duy lôgic, t duy thuật giải, t duy trừu
tợng, ) cần thiết của một con ngời có học vấn trong xà hội hiện đại. Góp phần quan
trọng trong việc hình thành thế giới quan khoa học Toán học, hiểu đợc nguồn gốc thực
tiễn của Toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển văn hoá văn minh nhân loại
cũng nh những tiÕn bé cña khoa häc kÜ thuËt.
20


Để đạt đợc những mục đích to lớn đó, những năm gần đây ngành Giáo dục -Đào
tạo liên tục đổi mới chơng trình sách giáo khoa, phơng pháp dạy học. Do đó dạy học
theo hớng phát triển t duy thuật giải là một trong những phơng pháp dạy học đáp ứng đợc mong muốn đó.
Nguyên tắc 2: Dạy học theo hớng phat triển t duy thuật giải phải dựa trên định
hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay.
Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay là tổ chức cho ngời học đợc học
tập trong hoạt động và bằng hoạt động: tự giác tích cực và sáng tạo (hoạt động hoá ngời
học). Phù hợp với định hớng đổi mới đó có thể trình bày một số xu hớng dạy học không
truyền thống nh : dạy học giải quyết vấn đề, dạy học dựa vào lý thuyết tình huống, dạy
học theo thuyết kiến tạo, dạy học chong trình hoá, dạy học với công cụ máy tính điện tử,
dạy học theo lý thuyết hoạt động,
Vì vậy, dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải phải dựa trên định hớng đổi
mới phơng pháp dạy học hiện nay.
Nguyên tắc 3: D¹y häc theo híng phat triĨn t duy tht giải phải đảm bảo sự
tôn trọng kế thừa và phát triển tối u chơng trình sách giáo khoa hiện hành.
Chơng trình và sách giáo khoa môn toán đợc xây dựng trên cơ sơ kế thừa những
kinh nghiệm ở trong và ngoài nớc theo một hệ thống nhất quán về phơng diện toán học
cũng nh về phơng diện s phạm, đà thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong
nhiều năm và đợc điều chỉnh nội dung cũng nh chơng trình nhiều lần sao cho phù hợp
với thực tiễn giáo dục ở nứơc ta.
Dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải phải đảm bảo sự tôn trọng kế thừa và

phát triển tối u chơng trình sách giáo khoa hiện hành.
Cụ thể là:
+ Khai thác triển để sách giáo khoa để tìm những phần có thể thông qua đó bồi dỡng các hoạt động t duy thuật giải.
+ Khai thác các dạng toán trong sách giáo khoa để xây dựng thuật giải cho các
dạng toán tổng quát.

21


Nguyên tắc 4: Dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải phải góp phần đắc
lực hình thành nhân cách con ngời ở thời đại mới.
XÃ hội ngày càng phát triển đòi hỏi con ngời phải năng động, tự chủ, sáng tạo kỉ
luật biết tôn trọng pháp luật và các quy tắc xà hội. Do đó, dạy học theo hớng phat triển t
duy thuật giải góp phần quan trọng trong việc phát triển nhân cách ngời học. Cùng với
việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học,
dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải còn có tác dụng góp phần phát triển năng
lực trí tuệ chung nh phân tích tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá và những phẩm
chất của ngời lao động mới nh: tính cẩn thận, chính xác tính kỉ luật, tính phê phán, tính
sáng tạo, bồi dỡng óc thẩm mĩ cho học sinh.
Nguyên tắc 5: Dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải phải phát huy tính
tích cực nhận thức của học sinh phù hợp với thực tiễn hoàn cảnh, môi trờng giáo dục
và thực tiễn học sinh.
Quá trình dạy học chỉ thực sự đạt hiệu quả khi quá trình dạy học đảm bảo sự
thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể đợc thực hiện dựa trên Lý
thuyết về vùng phát triển gần nhất của L. X. Vgôtxki.
Tính vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh đợc tri thức rèn luyện đợc kĩ năng, kĩ
xảo nhng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển
của học sinh. Hơn nữa, trong quá trình dạy học những yêu cầu phải hớng vào vùng phát
triển gần nhất tức là phù hợp với trình độ mà học sinh đà đạt tới thời điểm đó, không
thoát ly cách xa trình độ này, nhng họ vẫn còn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vơn lên

thì mới thực hiện đợc nhiệm vụ đặt ra.
Nguyên tắc 6: Dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải phải kết hợp chặt
chẽ rèn luyện cho häc sinh tÝnh tỉ chøc, tÝnh trËt tù víi tÝnh linh hoạt và sáng tạo.
Để đào tạo những con ngời có đầy đủ các phẩm chất của ngời lao động mới đòi
hỏi trong quá trình dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải bên cạnh cho học sinh
tập luyện tốt các hoạt động t duy thuật giải cần làm cho học sinh biết cách tìm tòi, sáng
tạo thông qua viƯc khai th¸c øng dơng cđa mét sè néi dung kiến thức hay những bài tập
đòi hỏi tính linh ho¹t, tÝnh tÝch cùc trong t duy cđa häc sinh.
22


2.4. Ph¬ng híng chđ u båi dìng mét sè u tố của t duy sáng tạo cho học
sinh.
2.4.1. Bồi dỡng t duy sáng tạo cần kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác.
Việc bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh cần đợc tiến hành trong mối quan hệ
hữu cơ với các hoạt động trí tuệ nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, tơng tự, trừu tợng hoá,
đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá; trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò
nền tảng.
Để bồi dỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của t duy, học sinh cần đợc luyện
tập thờng xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tợng dới nhiều khía cạnh khác nhau, trong những mối liên hệ khác nhau. Trên cơ sở so
sánh các trờng hợp riêng lẻ, dùng phép tơng tự để chuyển từ trờng hợp riêng này sang trờng hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tợng hoá, làm rõ mối quan
hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm đợc bằng đặc biệt hoá và hệ
thống hoá, ta có thể tập luyện cho học sinh khái quát hoá tài liệu toán học, tạo khả năng
tìm đợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra
những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tởng nh không có liên hệ với nhau, khả
năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất. Các hoạt động này góp phần bồi dỡng tính nhuần
nhuyễn cũng nh tính độc đáo của t duy.
2.4.2. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện
khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tởng mới.
Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phơng pháp tập dợt nghiên cứu, trong đó

giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức
mới. Chú ý thờng xuyên tập dợt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan sát, so
sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá, quy nạp, tơng tự, ) để có thể tự mình tìm tòi, dự đoán
đợc những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự
đoán đợc các kết quả, tìm đợc hớng giải của một bài toán, hớng chứng minh một định lý.
Nói cách khác là tăng cờng cả hai bớc suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy Toán.
Về thực hành dạy toán, cần coi trọng các bài tập trong đó cha rõ điều phải chứng
minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
23


2.4.3. Chó träng båi dìng tõng u tè cơ thĨ của t duy sáng tạo
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dỡng từng yếu tố của t duy sáng
tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính ®éc ®¸o. Cã thĨ khai th¸c néi dung c¸c vÊn
®Ị giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề
theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các
mệnh đề, tránh đợc lối học thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo.
Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của t duy sáng tạo
nh: những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để
khắc phục tính ỳ (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới);
những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải biết chuyển từ phơng
pháp này sang phơng pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch
đi liền với nhau, song song nhau, giúp cho việc hình thành các liên tởng ngợc xảy ra
đồng thời với các liên tởng thuận; những bài toán không theo mẫu mực, không đa đợc
về các loại toán bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chơng trình
2.4.4. Bồi dỡng t duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất
cả các khâu của quá trình dạy học
Bồi dỡng t duy sáng tạo là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thờng xuyên hết
tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá
trình dạy học, trong nội khoa cũng nh các hoạt động ngoại khoá. Cần tạo cho học sinh

có dịp đợc rèn luyện t duy sáng tạo trong việc toán học hoá các tình huống thực tế, trong
việc viết báo toán với những đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết quả
mới khai thác từ các bài tập đà giải.
2.5. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh các kỹ năng thành phần khi giải
phơng trình, bất phơng trình
Có nhiều kiểu phân chia kỹ năng phù hợp với từng mảng kiến thức, từng nội
dung môn học. Nhng tựu trung lại cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng cơ bản nh:
Kỹ năng nhắc lại, kỹ năng nhận thức, kỹ năng hoạt động chân tay, kỹ năng xử sự (theo
cách phân loại của De Ketele). Đây là những kỹ năng không chỉ đợc rèn luyện khi giải
phơng trình, bất phơng trình mà còn đợc rèn luyện trong suốt chơng trình phổ thông, ở
24


tất cả các nội dung, tất cả các môn học. Tất nhiên sự phân chia này chỉ có tích chất tơng
đối, khi dạy học ta thờng rèn luyện kỹ năng ở dạng phức hợp tức là trên một nội dung
kiến thøc cơ thĨ, ta kh«ng chØ rÌn lun mét kü năng cơ bản đơn lẻ, vì một kỹ năng có
thể là hỗn hợp của nhiều loại kỹ năng cơ bản.
Chẳng hạn, kĩ năng vẽ đồ thị bao gồm cả kỹ năng nhận thức, kỹ năng hoạt động
chân tay và kỹ năng xử sự. Vì để vẽ đợc đồ thị ngời ta không những cần phải biết vẽ nh
thế nào? (kỹ năng nhận thức) mà còn phải biết những động tác để vẽ đợc đồ thị (kỹ năng
hoạt động chân tay) và cần vẽ đồ thị chính xác, đẹp (kỹ năng xử sự). Đối với chủ đề phơng trình, bất phơng trình ta cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng thành phần thuộc
về nhóm kỹ năng nhận thức và vận dụng. Có thể kể ra một số kỹ năng thành phần sau:
2.5.1. Rèn kỹ năng vận dụng các dạng phơng trình mẫu
Ta nhấn mạnh đến việc thiết lập sự tơng ứng giữa tình huống đợc đa ra trong mỗi
bài toán phơng trình với tập hợp các dạng phơng trình mẫu học sinh đà đợc học. Đối với
đa số bài toán có thuật giải đợc đa ra trong sách giáo khoa thì việc thiết lập sự tơng ứng
này đợc thực hiện trực tiếp thông qua hoạt động nhận dạng. Có hai cấp độ nhận dạng khi
khai thác các loại bài tập này:
- Nhận dạng bài toán thông qua thiết lập sự tơng ứng giữa các số hay thamsố trong
bài toán (tham sè thùc) víi c¸c tham sè cho trong kiÕn thức lý thuyết về dạng phơng

trình đà học (tham số hình thức).
- Nhận dạng sự chuyển loại của bài toán khi bài toán có chứa tham số dựa theo sự
biến thiên của tham số.
Ví dụ 5: Cho phơng trình (m − 2) x 2 − 2(m + 1) x + m = 0

(1)

a. Giải phơng trình khi m = 3
b. Giải và biện luận phơng trình.

- Yêu cầu học sinh xác định dạng phơng trình, các hệ số a, b, c của phơng trình
trong trờng hợp m = 3 ? Cách giải?
- Đa ra các câu hỏi gợi ý nh :
Hỏi: Phơng trình (1) là phơng trình bậc hai khi nµo?
a = m−2 ≠ 0
25