Giáo án Tự chọn Toán 9

Chủ đề 1: Tìm điều kiện của biến để biến thức dới dấu căn có
nghĩa.
Vận dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để làm toán
Tiết 1, 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
AA
=
2
A. Mục tiêu:
- Học sinh biết xác định điều kiện của biến để
A
có nghĩa
- Vận dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
để rút gọn.
B. Tiến trình dạy học:
Bài mới:
GV
GB
Tiết 1:
GV đa đề bài lên bảng
phụ
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS nhận xét và
chốt bài
? Bài b thuộc dạng toán

nào
GV gọi HS thực hiện
?Em có NX gì về mẫu
của biểu thức dới dấu căn
GV gọi HS thực hiện
GV đa đề bài lên bảng
phụ
Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa.
a.
32
+
x
b.
3
4
+
x
c.
6
5
2
+

x
Giải:
a.
32
+
x
có nghĩa khi và chie khi - 2x + 3

0

- 2x
3


x
5,1

Vậy x
5,1

thì
32
+
x
có nghĩa
b.
3
4
+
x
có nghĩa khi và chỉ khi
0
3
4

+
x

Do 4 > 0 nên
0
3
4

+
x
khi và chỉ khi x + 3 > 0

x > - 3
c. NX: x
2

0

nên x
2
+ 6 > 0

0
6
5
2
<
+

x
Vậy không tồn tại x để
6
5

2
+

x
có nghĩa.
Bài 2: Tìm x biết
a.
129
2
+=
xx
?Để tìm đk của x ta làm
nh thế nào
GV goi HS thực hiện
GV gọi HS thực hiện
câu b
GV gọi HS thực hiện
câu c
b.
1396
2
=++
xxx
c.
5441
2
=+
xx
d.
7

4
=
x
Giải:
a.
129
2
+=
xx
Ta có:
xx 39
2
=
123
+=
xx
(1)
Ta xét hai trờng hợp
- Khi 3x

0 điêu kện
)0(

x
ta có PT
3x = 2x + 1
1
=
x
(thoả mãn đk)

x = 1 là nghiệm của PT (1)
- Khi 3x < 0
0
<
x
Ta có PT
- 3x = 2x + 1

- 5x = 1
2,0
=
x
(thoả mãn đk)
x = 0,2 là nghiệm của PT (1)
Vậy PT có hai nghiệm:
x
1
= 1; x
2
= 0,2
b.
1396
2
=++
xxx
Ta có:
3)3(96
22
+=+=++
xxxx

Khi đó:
133
=+
xx
(2)
Xét hai trờng hợp
- Khi x + 3

0

x + 3 = 3x - 1

2x = 4

x = 2 > 0

nên x = 2 là nghiệm của (2)
- Khi x + 3 < 0

- x - 3 = 3x - 1

x = - 0,5 (không thoả mãn đk)
nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2)
Vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 2.
c.
5441
2
=+
xx
Vì

( )
xxxx 2121441
2
2
==+
Ta có PT
521
=
x
(3)
Ta xét hai trờng hợp
- Khi 1 - 2x
5,00

x

1 - 2x = 5

x = - 2
GV gọi HS thực hiện
câu d
GV gọi HS NX và chốt
bài
Tiết 2:
GV đa đề bài lên bảng
phụ
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX
GV gọi HS thực hiện
x = - 2 là nghiêm của PT (3)

- Khi 1 - 2x < 0

(đk x > 0,5)

2x - 1 = 5

x = 3 (thoả mãn đk)
Vậy x = 3 là nghiệm của (3)
Vậy PT có hai nghiệm x
1
= - 2; x
2
= 3
d.
7
4
=
x
Ta có:
4
x
=
( )
2
2
2
xx
=

7

2
=
x
hay x
2

= 7
x
1
=
7

; x
2
=
7
Vậy PT có hai nghiệm x
1
=
7

; x
2
=
7
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau.
a.
2
)24(
+

b.
( )
2
174

c.
( )
2
3232
+
Giải:
a.
2
)24(
+
=
24
+
Do
024
>+
nên
24
+
=
24
+

b.
( )

2
174

=
174

=
417

(
0174
<
)
c.
3232
+
=
233232
+=+
(
032
>
)
Bài 4: Rút gọn phân thức
a.
5
5
2
+

x
x
(x
5

)
=
( ) ( )( )
5
5
55
5
5
2
2
=
+
+
=
+

x
x
xx
x
x
b.
( )
( )( )
22

2
2
222
2
2
2
+
+
=

++
xx
x
x
xx
=
2
2

+
x
x
GV gọi HS thực hiện ý b
GV gọi HS NX
C. Hớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài đã chữa
Chủ đề 2: Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông để
giải bài tập
Tiết 3; 4: Một số hệ thức trong tam giác vuông.
A. Mục tiêu:

- Nắm chắc các hệ thức b
2
= a . b
/
; c
2
= a . c
/
; h
2
= b
/
. c
/

b . c = a . h và
222
111
cbh
+=
- Vận dụng các hệ thức giải bài tập.
B. Tiến trình dạy học:
Tiết 3:
GV vẽ hình lên bảng
?Bài toán cho biết gì
?Để tìm x ta tìm hệ thức
nào
?Tìm y ta dựa vào hệ thức
nào
?Nhìn vào hình bài toán

cho biết gì?
?Để tính x dựa vào định
lý nào
GV gọi HS thực hiện
GV đa đề bài lên bảng
Bài 1:
a. Hình 1 A
B C
áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lợng tam giác vuông
AH
2
= BH . HC

2
2
= 1. x

x = 4
AC
2
= AH
2
+ HC
2
(đ/lý Pitago)
AC
2
= 2
2
+ 4

2
= 20

y =
5220
=
b. Hình 2: E
K
D y F
Tam giác vuông DEF có DK

EF

DK
2
= EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lợng trong tam
giác vuông)


12
2
= 16. x


9
16
12
2
==
x

Trong tam giác vuông DKF có:
DF
2
= DK
2
+ KF
2
(đ/lý Pitago)


y
2
= 12
2
+ 9
2



y =
15225
=
Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn
một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
Tiết 4:
GV đa đề bài lên bảng
phụ

?Theo tính chất đờng
phân giác trong tam giác
ta có T/c gì.
GV gọi HS thực hiện
vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của
tam giác vuông này.
Giải:
Giả sử tam giác vuông có các C
cạnh góc vuông là a, b và
cạnh huyền là c. b a
Giả sử c > a là 1cm ta có
hệ thức
c - 1 = a (1) A c B
a + b - c = 4 (2)
a
2
+ b
2
= c
2
(3)
Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5
Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có
(c - 1)
2
+ 5
2
= c
2
suy ra - 2c + 1 + 25 = 0

Do đó c = 13 và a = 12
Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đờng phân giác góc B
cắt đờng chéo AC thành 2 đoạn
7
2
4
và
7
5
5
Tính kích thớc hình chữ nhật
Giải:
B C
E
A D
Xét
ABC

theo tính chất đờng phân giác trong của tam
giác ta có:
CB
AB
EC
AE
=
(1)
Theo bài ra AE =
7
2

4
, EC =
7
5
5
Thay vào (1) ta đợc:
4
3
=
CB
AB
(2)
Bình phơng 2 vế (2)
Cả lớp làm vào vở
GV gọi HS nhận xét và
chốt bài.

2
2
2
2
4
3
=
CB
AB
(3)
Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có:
AB
2

+ CB
2
= AC
2
(4)
Từ (3) theo tính chất dãy tỉ số ta có:

2
22
2
22
4
43
+
=
+
CB
CBAB
(5)
Từ (4) ; (5)
2
2
2
2
4
5
=
CB
AC

4
5
=
CB
AC
(6)
Mặt khác: AC = AE + EC =
10
7
5
5
7
2
4
=+
Thay vào (6) BC = 8
Thay vào (2) AB =
6
4
8.3
4
.3
==
BC

Vậy kích thớc hình chữ nhật là: 6m, 8m
C. H ớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại cá bài đã làm
- Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT

Chủ đề 3: Vận dụng các quy tắc khai phơng một
tíchnhân các căn...... để tính toán và biến đổi bài toán
Tiết 5; 6: Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản.
A. Mục tiêu:
- Nắm đợc nội dung liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng, khai phơng một tích,
một thơng.
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ
HS: Ôn các công thức.
C. Tiến trình dạy học.
Bài mới:
GV GB
Tiết 5:
GV đa đề lên bảng phụ
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS NX
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi NX
GV đa đề bài lên bảng
phụ.
GV gọi HS lên bảng thực
hiện.
?Để bỏ trị tuyệt đối ta
làm thế nào
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV gọi HS lên bảng thực

hiện
Bài 1: Tính
a.
10.52.3,1
b.
9,4.72.20
Giải:
a.
10.52.3,1
=
52.1310.52.3,1
=
=
( )
2613.22.134.13.13
2
===
b.
9,4.72.20
=
9,4.72.20
=
847.6.249.36.449.36.2.2
===
Bài 2: Rút gọn biểu thức
a. P =
12
12
++
+

xx
xx
(x
0

)
b. Q =
( )
( )
4
2
1
12
.
1
1

+


x
yy
y
x
(
0;1;1
>
yyx
)
Giải:

a.
12
12
++
+
xx
xx
=
( )
( )
2
2
2
2
11.2
12
++
+
xx
xx
=
( )
( )
( )
( )
1
1
1
1
1

1
2
2
2
2
+

=
+

=
+

x
x
x
x
x
x
Nếu
1101
<<<
xxx
Kết hợp
0

x
ta có:
10
<

x
thì
P =
1
1
+

x
x
nên
10
<
x
b. Q =
( )
( )
2
2
2
2
4
11.2
.
1
1

+


x
yy
y
x
Q =
( )
[ ]
( )
4
2
2
1
1
.
1
1




x
y
y
x
Q =

( )
( )
1
1
1
1
.
1
1
2
2


=




x
y
x
y
y
x
Bài 3: Chứng minh
a.
( )( )
yx
xy
yxxyyx

=
+
với x > 0; y > 0
GV gọi HS NX và chốt
bài
Tiết 6:
GV đa đề bài lên bảng
phụ
?Em biến đổi vế trái
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
Biến đổi vế trái ta sử
dụng kiến thức nào
GV gọi HS thực hiện
GV đa đề bài lên bảng
phụ
?Em nào quy đồng và rút
gọn
?Ngoài cách trên ta còn
cách nào để rút gọn
GV gọi 2 HS lên bảng
thực hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV đa đề bài lên bảng
phụ.
b.
1
1
1

3
++=


xx
x
x
(x > 0, x

1)
Giải:
a. Biến đổi vế trái.
( )( ) ( )( )
xy
yxyxxy
xy
yxxyyx
+
=
+
=
( ) ( ) ( ) ( )
22
. yxyxyx
=+
= x - y = VP (đpcm)
b. Biến đổi vế trái.
( )
(
)

1
11
1
1
23

++
=


x
xxx
x
x
=
11
2
++=++
xxxx
Bài 4: Rút gọn biểu thức.
a.
( ) ( )
( )
13
132132
13
2
13
2
2

+
=
+


=
2
1
13
232232
=

++
b.
( ) ( )
( )
2
2
22
55
2555
55
55
55
55

++
=
+

+

+
=
3
20
551025551025
=
++++
Bài 5: Rút gọn
a.
yx
yyxx


(
yxyx

,0,0
)
=
( ) ( )
( ) ( ) ( )
yx
yxyxyx
yx
yx

+
=


22
33
=
yxyx
+
b.
33
33
+
+
xx
xx
(
0

x
)
=
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

( ) ( ) ( )






++
+
=
+
+
22
23
33
22
33
33
3
3..3
xxxx
xx
x
xx
=
3
1
+
x
D. H ớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài đã làm
- Làm tiếp bài 58, 59, 60, 61, 62 sách BT.
Chủ đề 4: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc của
tam giác vuông
Tiết 7; 8: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng.
- Có kỹ năng vận dụng các hệ thức làm bài tập.
Hiểu thuật ngữ giải tam gíc vuông là gì?
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ + Eke + thớc thẳng + phấn màu
HS: Nắm chắc các công thức + máy tính
C. Tiến trình dạy học:
Tiết 7:
Em viết các hệ thức giữa
các cạnh và góc trong
tam giác vuông.
?Giải tam giác vuông là
gì
GV đa đề bài lên bảng
phụ
A. Lý thuyết.
1. Hệ thức
Cho tam giác ABC có góc <A = 90
0
, AB = c, AC = b, BC
= a
A
c b
B C

b = a. Sin B = a. Cos C
c = a. Sin C = a. Cos B
b = c. tg B = C. Cotg C
c = b. tg C = b. Cotg B
2. Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông nếu cho biết trớc 2 cạnh hoặc
1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm đợc tất cả các cạnh và các
góc còn lại.
Bài 1: Cho hình vẽ. Điền Đúng - Sai vào ô trống.
N
GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở và NX
bài làm của bạn.
?áp dụng kiến thức nào
để tìm AC
Cả lớp làm vào vở
?áp dụng hệ thức nào để
tìm BC
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
M P
1. n = m. Sin N 3. n = m. Cos P
2. n = p. cotg N 4. n = p. Sin N
Đáp án:
1. 2. 3. 4.
Bài 2: Cho tam giác vuông tại A, có AB = 21cm, góc
C = 40
0
. Tính B

a. AC, BC
b. Phân giác BD của góc B
A D C
áp dụng hệ thức cạnh - góc trong tam giác vuông ABC
AC = AB. Cotg C

AC = 21. Cotg 40
0

AC

21. 1,1918 = 25,03 cm
Tính BC
áp dụng hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vuông ABC
AB = BC. Sin C

Sin C =
SinC
AB
BC
AB
=

BC =
6428,0
21
40
21
0

=
Sin
SinC
AB

ABC

có góc A = 90
0


B + C = 90
0
(2 góc phụ
nhau)
mà C = 40
0
(gt)

B = 50
0

mà BD là phân giác của ABC

B
1
= 25
0
Xét tam giác vuông ABD có:
Cos B

1
=
0
1
25
21
Cos
CosB
AB
BD
BD
AB
==
Đ
S
Đ S
Tiết 8:
GV gọi HS lân bảng thực
hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV đa đề bài lên bảng
phụ.
?Để tính BC ta sử dụng
hệ thức nào
GV gọi HS thực hiện
BD
cm17,23
9063,0
21

Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết
a. c = 10cm; C = 45
0
b. a = 20cm; B = 35
0
B
A C
áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
ABC
AB = BC. Sin C

BC =
SinC
AB
BC = 10 : Sin 45
0
= 10.
210
2
20
2
2
==
AC = 10 vì
ABC

vuông cân tại A
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A
B + C = 90

0
mà C = 45
0


B = 45
0
Vậy b = 10, a = 10
2
, B = 45
0
b = a. Sin B = 20. Sin 35
0
b.
b

20. 0,573

11,472
c = a. Cos B = 20. Cos 35
0
c

20. 0,819

16,38
0
ABC

vuông tại A

B + C = 90
0

mà B = 35
0


C = 90
0
- 35
0
= 55
0
Vậy b

11,472; c

16,38, C = 55
0
GV gọi HS NX và chốt
bài
D. H ớng dẫn học ở nhà:
- Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm BT:
Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 20
0
Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dới đây.
Sin 20

0
= 0,3420; Cos 20
0
= 0,9379; tg = 0,640
Chủ đề 5: rèn kỹ năng biến đổi biểu thức
Tiết 9: các phép tính và các phép biến đổi
A. Mục tiêu:
- Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp
- Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thức.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài
HS: Ôn lại các phép tính và cánh quy đồng mẫu thức các phân thức.
B. Tiến trình dạy học:
GV GB
Tiết 9:
GV đa đề lên bảng phụ
?Để P xác định ta làm
nh thế nào
Bài 1: Cho biểu thức
P =









+

+










1
2
2
1
:
1
1
1
x
x
x
x
xx
a. Tìm điều kiện của x để P xác định
b. Rút gọn P
c. Tìm x để P =
4

1
Giải:
a. đkxđ của P là:
?Để thực hiện rút gọn P
ta thực hiện ở đâu trớc.
?Em thực hiện quy đồng
mẫu ở mỗi trong ngoặc
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
Theo bài ra P =
4
1
thì ta
làm nh thế nào?
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV đa đề bài lên bảng
phụ
?Em biến đổi Q dới dạng
một số + phân thức có tử
là hằng số đợc không?
?Để
Z
x


1

2
thì
1

x

phải nh thế nào?
GV gọi HS thực hiện












02
01
0
0
x
x
x
x

>

4
1
0
x
x
x
Vậy đk xác định của P là: x > 0; x
1

;
4

x
b. P =

+


+










1
2
2
1
:
1
1
1
x
x
x
x
xx
P =
( )( ) ( )( )

( )( )
12
2211
:
)1(
1

++

+
xx
xxxx
xx
xx
P =
( ) ( )( )
12
41
:
1
1

+

+
xx
xx
xx
xx
P =

( )
( )( )
3
12
.
1
1


xx
xx
P =
( )( )
( )
x
x
xx
xx
3
2
13
12.1

=


c. P =
4
1

4
1
3
2
=

x
x
Với x > 0, x
1

;
4

x
Ta có:
4
1
3
2
=

x
x

xx 384
=

8

=
x

x = 64 (thoả mãn đk)
Vậy P =
4
1
thì x = 64
Bài 2: Tìm x

Z để biểu thức Q =
1
1

+
x
x
nhận giá trị
nguyên.
Giải:
Q =
1
21
1
1

+
=

+

x
x
x
x
Q =
1
2
1

+
x
Z

1
, với
Zx

,
ZQ

thì
Z
x


1
2

Ư1

x
Ư(2)

{ }
2;11

x

1

x
- 1 1 - 2 2
x
0 2 - 1 3
x 0 4 Loại 9
GV gọi HS NX và chốt
bài Vậy
{ }
9;4;0

x
khi Q
Z

D. H ớng dẫn học ở nhà
Cho P =

+
+











1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
a. Tìm đk của x để P xác định
b. Rút gọn P

c. Tìm x để P > 0
Chủ đề 6: Tìm hiểu tính chất và cách vẽ đồ thị
hàm sô bậc nhất
Tiết 10; 11: Hàm số y = ax + b (a

0)
A. Mục tiêu:
- Khắc sâu kiến thức hằng số bậc nhất có dạng y = ax + b (a

0). Biết chứng minh
hằng số đồng biến trên R khi a > 0, khi a < 0
- Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a

0).
- Nắm vững điều kiện để y = ax + b (a

0) và y = a
/
x + b
/
(a
/

0) song song khi nào,
cắt nhau, trùng nhau.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ + soạn bài
HS: Xem lại hàm số y = ax (a

0).

C. Tiến trình dạy học.
GV GB
Tiết 10:
GV đa đề bài lên bảng
phụ
Bài 1: Các hàm số sau có phải là hàm số bậc nhất
không? Vì sao?
a. y = 1 - 5x
b. y -
x
1
+ 4
c. y =
x
2
1
d. y = 2x
2
+ 3
e. y = mx + 2
f. y = 0x + 7
Giải:
Gọi HS đứng tại chỗ làm
cả lớp theo dõi
Cả lớp làm vào vở
GV chốt lại bài
a. Hàm số y = 1 - 5x là hàm số bậc nhất vì nó thuộc dạng
y = ax + b
a = - 5

0
b. y -
x
1
+ 4 không là hàm số bậc nhất vì không thuộc
dạng y = ax + 1
c. y =
x
2
1
là hàm só bậc nhất vì thuộc dạng y = ax + 1
a =
0
2
1

, b = 0
d. y = 2x
2
+ 3 không là hàm số bậc nhất vì không thuộc
dạng y = ax + b
e. y = mx + 2 không là hàm số bậc nhất vì cha có điều
kiện m

0
f. y = 0x + 7 không là hàm số bậc nhất vì có dạng
y = ax + b nhng a = 0
Bài 2: Cho hàm số y =
( )
123

+
x
a. Chứng minh hàm số y =
( )
123
+
x
là hàm số đồng
biến trên R.
b. Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị
x = 0; 1;
2
; 3 +
2
; 3 -
2
c. Tính các giá trị tơng ứng của x khi y nhận các giá trị
y = 0; 1; 8; 2+
2
, 2 -
2
Giải:
a. Đặt hàm số y = f(x) =
( )
123
+
x
Ta có mọi x thuộc R ta có
( )
123

+
x
xác định hay mọi
x thuộc R. thì hàm số
y = f(x) =
( )
123
+
x
xác định
lấy x
1,
; x
2


R
1
sao cho x
1
< x
2

x
1
- x
2
< 0 (1)

Ta có: f(x

1
) =
( )
123
1
+
x
f(x
2
) =
( )
123
2
+
x
Xét f(x
1
) - f(x
2
) =
( )
[ ]
( )
[ ]
123123
21
++
xx
=
( ) ( )

123123
21
+
xx
= (3 -
2
)x
1
- (3 -
2
)x
2
= (3 -
2
) (x
1
+ x
2
)
Từ (1) x
1
- x
2
< 0
Mà 3 -
2
> 0

(3 -
2

) (x
1
+ x
2
) < 0 hay f(x
1
) - f(x
2
) < 0

f(x
1
) < f(x
2
)
Vậy hàm số f(x) =
( )
123
+
x
là hàm số đồng biến trên
R.
Tiết 10; 11: Hàm số y = ax + b (a

0) (Tiếp)
A. Mục tiêu:
- Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a

0)
- Kiểm tra một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a

0)
- Điều kiện để đờng thẳng y = a
/
x + b
/
song song, cắt nhau, trùng nhau
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ + Compa + phấn màu
HS: Thớc kẻ + com pa
C. Tiến trình dạy học.
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a

0)
2. Bài mới
Tiết 11:
GV đa đề bài lên bảng
phụ
?Để vẽ đồ thị dạng y = ax
+ b ta làm nh thế nào
GV gọi HS
1
vẽ đồ thị
hàm số y = - x + 2
GV gọi HS
2
vẽ đồ thị
hàm số y = 3x - 2
Bài 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị
của hai hàm số sau:

y = - x + 2
y = 3x - 2
* Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 2
Trên Oy cho x = 0

y = 2

A(0; 2)
Trên Ox cho y = 0

x = 2

B (2; 0)
* Vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 2
Trên Oy cho x = 0


y = - 2

C(0; - 2)
Trên Ox cho y = 0

x =
3
2


D(
0;
3

2
)
GV gọi HS NX và chốt
bài
? Để vẽ đồ thị hàm số ta
vẽ nh thế nào
? Để vẽ đồ thị hàm số
này ta vẽ nh thế nào
? Để biểu diễn điểm A
(0,
3
) lên trục số ta làm
nh thế nào
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV đa đề bài lên bảng
phụ
?Để đồ thị hàm số (1) và
(2) là hai đờng thẳng
song song khi nào
GV gọi HS thực hiện
câu a.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y =
33
+
x
bằng thớc và
compa
Giải:
Trên Oy cho x = 0

y =
3


A (0;
3
)
Trên Ox cho y = 0

x = - 1

B (- 1; 0)
Bài 3: Cho hai hàm số
y = (k + 1)x + k (k
1

) (1)
y = (2k - 1)x - k (k
2
1

) (2)
Với giá trị nào của k thì
a. Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song
song.
b. Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc toạ độ.
Giải:
a. Để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song
song khi

? Để đồ thị hàm số (1)
cắt đồ thị hàm số (2) khi
nào
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV đa đề lên bảng phụ
?Đồ thị hàm số (1) cắt đồ
thị hàm số 92) khi nào
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
?Để đồ thị (1) song song
với đồ thị (2) khi nào
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài

2
0
2121
=




=

=+
k
x
k
kk
kk
(thoả mãn đk)
b. Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt nhau tại
gốc toạ độ khi và chỉ khi.

0
0
2
01
121
=



=





==
+
k

k
k
k
kk
(thoả mãn đk)
Vậy * k = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị
hàm số (2)
* k = 0 thì đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tại gốc
toạ độ.
Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất
y =
1
3
2
+







xm
(1)
y = (2 - m)x - 3 (2)
Với giá trị nào của m thì
a. Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt.
b. Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song
song.
c. Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm có

hoành độ bằng 4.
Giải:
a. Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng cắt nhau
khi






















3
4
2
2

3
2
3
2
02
0
3
2
m
m
m
mm
m
m
Vậy
3
4
;2;
3
2

mmm
thì đồ thị (1) cắt đồ thị (2)
b. Đồ thị của hàm số (1) và (2) l hai đờng thẳng có tung
độ gốc khác nhau (1
3

)
do đó chúng song song với nhau khi và chỉ khi

=

=
mm
m
m
2
3
2
02
0
3
2

3
4
2
3
2
m
m
m
Vậy m =
3
4
thì đồ thị (1) song song với đồ thị (2)
Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính và dây
để giải toán
Tiết 12; 13: Đờng kính và dây của đờng tròn
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn. Nắm
vững định lý về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của
dây không đi qua tâm.
B. Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ, compa, phấn màu
HS: Thớc thẳng, compa
C. Tiến trình dạy học.
Tiết 12: A. Lý thuyết
?Trong các dây của đờng
tròn dây lớn nhất là dây
nào
?Trong một đờng tròn đ-
ờng kính vuông góc với

dây thì đi qua điểm nào
của dây đó.
?Trong một đờng tròn đ-
ờng kính đi qua trung
điểm của một dây không
đi qua tâm thì nh thế nào
GV đa đề lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?DB và DC nh thế noà
với nhau
?OB và OC nhu thế nào
với nhau
?OB, OD, BD nh thế nào
với nhau
- Trong các dây của một đờng tròn dây lớn nhất là đờng
kính.
- Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó
Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD = 2R. Vẽ cung
tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở B và C
a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b. Tính số đo góc CBD; CBO, OBA
c.Chứng minh
ABC

là tam giác đều
Giải:

O
a. Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kính R

DB = DC (= R) (1)
Mặt khác: B, C thuộc đờng tròn (O, R)

OB = OC (= R) (2)
Từ (1) và (2)

OB = OC = DB = DC (= R)

Tứ giác OBDC là hình thoi
b. Ta có: DO = DB (= R) ; OB = OD (= R)

OB = OD = BD
Xét tam giác OBD có:
OB = OD = BD (c/m trên)
? BC là đờng gì của góc
<OBD
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
?<ABC bằng bao nhiêu
GV gọi HS thực hiện
GV đa đề bài lên bảng
phụ
Tiết 13:
?Em vẽ hình bài toán
?Nếu kẻ OM

CD theo

tính chất đờng kính
vuông góc với dây ta có
gì
Xét tam giác AKB có gì
?Xét tam giácAHK có gì
GV gọi HS thực hiện

OBD

là tam giác đều

góc OBD = 60
0
mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác góc
OBD

CBD = CBO = 30
0
Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO bằng
nửa AD nên góc ABD = 90
0
Suy ra góc OBA = 30
0
c. Cheo chứng minh trên
Ta có: góc ABC = ABO = OBC
ABC = 30
0
+ 30
0
= 60

0
Chứng minh tơng tự ta có: góc ACB = 60
0

ABC

là tam giác đều
Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Dây CD cắt
đờng kính AB tại I. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đ-
ờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
Chứng minh: CH = DK
Giải:
Kẻ OM

CD, Om cắt AK tại N theo tính chất đờng
kính vuông góc với dây ta có: MC = MD
Xét
AKB

có
)1(
//
NKNA
BKON
BOAO
=



=

Xét
AHK

có
)2(
//
MKMH
AHNM
NKAN
=



=
Từ (1) và (2) suy ra
MC - MH = MD - MK
Tức CH = DK (đpcm)
D. H ớng dẫn học ở nhà
Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đờng tròn
a. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm
b. Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm
Chủ đề 8: Khắc sâu hai phơng pháp giải hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn
Tiết 14; 15; 16: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại
số và phơng pháp thế.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng
đại số .
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế.
- Rèn kỹ năng giải hệ bằng hai phơng pháp trên.

- Bớc đầu tập giải hệ phức tạp hơn.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ
HS:
C. Tiến trình dạy học:
GV GB
Tiết 14:
?Với bài toán này ta dùng
phơng pháp nào để giải
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
Bài 1: Giải hệ phơng trình
a.



=++
+=




=
=+
35)53(4
53
53
354

yy
yx
yx
yx




=
=




=
+=

2
1
1717
53
x
y
y
yx
Vậy nghiệm của hệ PT là: (x, y) = (2, - 1)
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV đa đề bài lên bạn
?Biến đổi nh thế nào để

đa hệ về dạng hệ Pt bậc
nhất 2 ẩn
GV gọi HS thực hiện
Tiết 15:
GV đa đề bài lên bảng
phụ
?Để hệ (1) có nghiệm
(x; y) = (1; - 5) thì có
nghĩa là gì
GV gọi HS thực hiện
Cả lớp làm vào vở và NX
GV đa bài lên bảng phụ
b.
( )





=+
=
215332
1355
yx
yx

( )

=++
+=

21)31(1532
315
xx
xy

( )
( ) ( )





+=+
+=

35233215
315
x
xy

( )
( )

+=
+
+
=

3135
3245
3523
y
x

( ) ( )
3
213
371.3
12225
32153523
5
==






+
=
=

x
y
Vậy nghiệm hệ PT (x; y) = (
5;3
)
Bài 2: Giải hệ phơng trình

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )



+=+
+=+
32166314
172523
yxyx
yxyx




+=+
+=+

321812632412
772215652
yxxyyxxy
yxxyyxxy

=
=




=+
=

73
51
511
79
3542
8137
y
x
yx
yx
?(d
1
)đi qua điểm

A(5; - 1) có nghĩa là gì
Vì (d
2
) đi qua B(-7; 3) có
nghĩa là gì
GV gọi HS lên bảng thực
hiện
GV gọi HS NX và chốt
bài
GV đa đề bài lên bảng
phụ
Tiết 16:
?Dùng phơng pháp cộng
đại số thì biến nào bị triệt
tiêu
GV gọi HS thực hiện
?Em biến đổi để PT (2)
của hệ mất mẫu ở vế phải
?Cộng đại số thì biến nào
bị triệt tiêu
GV gọi HS thực hiện
GV đa đề bài lên bảng
Vậy nghiệm của hệ PT là (x; y) =

73
51
;
511
79
Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hệ



=+
=+
34
93)1(3
aybx
ybax
(1)
Có nghiệm (x; y) = (1; - 5)
Để hệ PT (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1,
y = - 5 vào hệ (1) ta có hệ PT




=+
=




=

=+
88)320(53
320
320
8853
aa
ab
ab
ba



=
=




=+
=

103103
320
88151003
320
a
ab
aa
ab

=
=

17
1
b
a
Vậy a = 1, b = 17 thì hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 5)
Bài 4: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng
a.(d
1
) 5x n- 2y = c
(d
2
) x + by = 2
Biết rằng (d
1
) đi qua điểm A(
5
; - 1) và (d
2
) đi qua
điểm (- 7; - 3)