Tự chọn hinh 7

Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7
Tiết 10 12 tổng ba góc trong tam giác
NG: ..........................
I/ Mục tiêu:
- Giúp HS củng cố kiến thức tổng 3 góc trong tam giác, góc ngoài của tam giác
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học
II/ Tiến trình dạy học:
Bài 1:
a) Chỉ ra các tam giác vuông
b) Tính số đo x, y của các góc.
y
x
1
50
0
N
I
M
H
Bài 2

60
0
1
x
N
P
M
I
Hình 57
Xét

V
MNP vuông tại M


à
à
0
90N P+ =
(Theo định lí 2 góc nhọn của tam giác vuông)


à à
0 0 0
90 60 30P P= =
Xét
V
MIP vuông tại I


ã
à
0
90IMP P+ =


ã
0 0 0 0
90 30 60 60IMP X= = =
Bài 3

55
0
x
A
E
H
B
K

Xét tam giác AHE vuông tại H:
à
à à
0 0
90 35A E E+ = =
Xét tam giác BKE vuông tại K:
ã
ã
à
HBK BKE E= +
(định lí)
ã
0 0 0
90 35 125HBK = + =
0
... 125x =
6
Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7
Bài 4

2

1
B
A
C
H
GT Tam giác ABC vuông tại A
AH BC
KL a, Các góc phụ nhau
b, Các góc nhọn bằng nhau
a) Các góc phụ nhau là:
à
1
A
và
à
B
ả
à
à
à
à
ả
2 1 2
à C, à C, à AA v B v A v
b) Các góc nhọn bằng nhau
à
à
1
A C=
(vì cùng phụ với

ả
2
A
)
à ả
2
B A=
(vì cùng phụ với
à
1
A
)
Tiết 13 15 hai tam giác bằng nhau
NG: ..........................
I/ Mục tiêu:
- Giúp HS củng cố kiến thức các TH bằng nhau của tam giác.
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học.
II/ Tiến trình dạy học:
Bài 1:
Vẽ tam giác biết ba cạnh )

4cm
3cm
2cm
B
C
A
- Vẽ 1 trong 3 cạnh đã cho, chẳng hạn vẽ BC = 4cm.
- Trên cùng một nửa mặt phẳng vẽ 2 cung tròn tâm B và C.
- Hai cung cắt nhau tại A

- Vẽ đoạn thẳng AB và AC ta đợc
V
ABC
Bài 2:
GT
V
ADE và
V
BDE có AD =
BD; AE = EB
KL
a)
V
ADE =
V
BDE
b)
ã
ã
ADE BDE
=
7
Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7

A
D
B
E
a) Xét
V

ADE và
V
BDE có: AD = BD; AE = EB (gt) DE chung

V
ADE =
V
BDE (c.c.c)
b) Theo câu a:
V
ADE =
V
BDE


ã
ã
ADE DBE
=
(2 góc tơng ứng)
Bài 3:

3
2
C
A
D
B
GT
AB = 4cm

(A; 2cm) và (B; 3cm) cắt nhau
tại C và D
KL AB là tia phân giác góc CAD
Xét
V
ACB và
V
ADB có:
AC = AD (= 2cm)
BC = BD (= 3cm)
AB là cạnh chung


V
ACB =
V
ADB (c.c.c)


ã
ã
CAB DAB
=
AB là tia phân giác của góc CAD
Bài 4:
Cho
V
ABC =
V
DEF. Biết

à
$
0 0
A 50 ,B 75
= =
. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
V
ABC =
V
DEF


à
à
$
$
à
$
A D;B E;C F
= = =
mà
à
$
0 0
A 50 ,E 75
= =


à
$

0 0
D 50 ,B 75
= =
Xét
V
ABC có:
à
$
à à
$
0 0 0
A B C 180 C 55 F 55
+ + = = =
Bài 5:
Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
- Vẽ
ã
0
xBy 70=
- Trên tia Bx lấy điểm A: BA = 2cm
- Trên tia By lấy điểm C: BC = 3cm
- Vẽ đoạn AC ta đợc
V
ABC
8
Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7

70
0
3cm

2cm
y
x
B
A
C
Bài 6:
Cho hình vẽ, chứng minh
ã
ã
ADC BCD=
D
C
A
B
Xét
V
ACD và
V
BDC
có AC = BD (gt)
AD = BC (gt)
DC chung


V
ACD =
V
BDC (c.c.c)

ã
ã
ADC BCD=

Bài 7:
H. 82 H. 83
H. 84
H.82:

ABD =

AED (c.g.c) vì AB = AE (gt);
ả
ả
1 2
A A=
(gt); cạnh AD chung
H.83:

GHK =

KIG (c.g.c) vì
ã
ã
KGH GKI=
(gt); IK = HG (gt); GK chung
H.84: Không có tam giác nào bằng nhau
Bài 8:

a)

ABC =

ADC
đã có: AB = AD; AC chung
9
2
1 H
E
A
B
C
I
K
G
M
P
D
Q
N
D
M
D
B
A
C
B
C
A

A
B
E
C
Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7
thêm:
ã
ã
BAC DAC=
b)

AMB =

EMC
đã có: BM = CM;
ã
ã
AMB EMC=
thêm: MA = ME
c)

CAB =

DBA
đã có: AB chung;
à
$
A B 1v= =
thêm: AC = BD
-------------------------------------------------

Tiết 16 18 hai tam giác bằng nhau
NG: ..........................
I/ Mục tiêu:
- Giúp HS củng cố kiến thức các TH bằng nhau của tam giác.
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học.
II/ Tiến trình dạy học:
Bài 9:

DKE có
à
$
0 0
K 80 ;E 40= =

mà
à à
$
0
D K E 180+ + =
( theo đl tổng 3 góc của tam giác)


à
0
D 60=
Xét

ABC và

KDE có:

AB = KD (gt)

$
à
0
B D 60= =
BC = DE (gt)



ABC =

KDE (c.g.c)
Bài 10:



GT
ã
xAy
; B

Ax; D

Ay; AB = AD
E

Bx; C

Ay; AE = AC

KL

ABC =

ADE
Xét

ABC và

ADE có:
10
60
0
80
0
40
0
60
0
A
B
C
E
D
K
M
N
P
y
x

A
B
D
C
Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7
AB = AD (gt)

à
A
chung
=

=

=

AD AB (gt)
AC AE
DC BE (gt)



ABC =

ADE (c.g.c)
Bài 11

2
2
3

30
0
B
C
A'
A
GT
V
ABC và
V
A'BC
BC = 3cm, CA = CA' = 2cm
ã
ã
0
' 30ABC A BC= =
KL

ABC



A'BC
Góc ABC không xen giữa AC, BC,
ã
'A BC
không xen giữa BC, CA'
Do đó không thể sử dụng trờng hợp cạnh-góc-cạnh để kết luận

ABC =

A'BC
Bài 12

GT
IA = IB, d

AB tại I
M

d
KL So sánh MA , MB

*TH1: M

I

AM = MB
*TH2: M

I:
Xét

AIM,

BIM có:
AI = IB (gt)

ã
ã

AIM BIM=
(gt)
MI chung



AIM =

BIM (c.g.c)

AM = BM
Bài 13
GT AH = HK, AK

BC
KL Tìm các tia phân giác

* Xét
V
ABH và
V
KBH

ã
ã
AHB KHB=
=90
0
AH = HK (gt),
BH là cạnh chung

=>

ABH =

KBH (c.g.c)
11
d
IA
B
M
B
A
K
H
C
d
IA
B
M
Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7
Do đó
ã
ã
ABH KBH
=
(2 góc tơng ứng).

BH là phân giác của
ã
ABK

.
Bài 14



Xét

OBD và

OAC Có:
ã
ã
OAC OBD=
OA = OB
à
O
chung



OAC =

OBD (g.c.g)

BD = AC
Bài 15

DEF:
à
à

à
0
180D E F+ + =
=>
à
= =
0 0 0 0
180 80 60 40E


V
ABC =
V
FDE (g.c.g) vì

à
à
à
à
= = = =
=
0 0
40 ; 80C E B D
BC DE
Bài 16

GT AB // CD
AC // BD
KL AB = CD
AC = BD

Nối A với D.
Xét

ABD và

DCA có:

ã
ã
=BDA CAD
(hai góc so le trong)
AD là cạnh chung

ã
ã
=CDA BAD
(hai góc so le trong)



ABD =

DCA (g.c.g)

AB = CD, BD = AC
-------------------------------------------------
Tiết 19 21 hai tam giác bằng nhau (TT)
NG: ..........................
I/ Mục tiêu:

- Giúp HS củng cố kiến thức các TH bằng nhau của tam giác.
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học.
II/ Tiến trình dạy học:
GT
OA = OB
ã
ã
OAC OBD=
KL AC = BD
12
A
B
C D
Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7
Bài 1: Cho

ABC có góc A bằng 60
0
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân
giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC.
Bài 2: Cho

ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy
điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC.
b) AK song song với BC.
Bài 3: Cho

ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối
của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho

CK = AB. Chứng minh rằng AH = AK.
Bài 4: Cho

ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho
AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD b)

KBD =

KCE.
Bài 5: Cho

ABC có góc A = 60
0
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác
của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE.
Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đờng
vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Chứng minh rằng: CD = AC + BD.
Bài 7: Trên cạnh BC của

ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF. Qua E và F vẽ
các đờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng
minh rằng: EG + FH = AB.
Bài 8: Cho

ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B và C
nằm cùng phía đối với đờng thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh
rằng:
a) AH = CK b) HK = BH + CK

Bài 9: Cho

ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia
đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao
cho NF = NC. Chứng minh rằng:
a)

MAE =

MCB.
b) AE = AF.
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Bài 10: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB. Kẻ Dx vuông góc với AB. Trên
Dx lấy hai điểm M và N (M nằm giữa D và N). Chứng minh rằng:
13
Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7
a)

NAD =

NBD.
b)

MNA =

MNB.
c) ND là phân giác của góc ANB.
d) Góc AMB lớn hơn góc ANB.
-----------------------------------
Tiết 22 24 luyện tập

NG: ..........................
I/ Mục tiêu:
- Giúp HS củng cố kiến thức: tam giác cân, đinh lí Pitago
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học.
II/ Tiến trình dạy học:
Bài 1: a) Cho

ABC cân tại A, BD và CE là các đờng phân giác của B và C. Chứng
minh rằng BD = CE.
b) Chứng minh trong một tam giác cân, hai đờng cao ứng với các cạnh bên thì bằng
nhau.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD =
CE. Nối AD và AE.
a) Chứng minh

ADE cân.
b) Chứng minh

ABE =

ACD.
Bài 3: Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A và trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao
cho OA = OB. Chứng minh rằng AB song song với tia phân giác của góc xOy.
Bài 4: Cho

ABC cân tại A. Trên cạnh BA lấy điểm D, sao cho A là trung điểm của
BD. Chứng minh rằng:
a) BCD = ABC + ADC b) BCD = 90
0
Bài 5: Cho

ABC đều. Trên tia AB lấy điểm D sao cho B là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng

BCD cân.
b) Tính các góc của

BCD.
Bài 6: Cho

ABC (AB = AC). Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là đờng thẳng
AB, ta kẻ tia Bx song song với AC. Chứng minh rằng tia BC là tia phân giác của góc
ABx.
Bài 7: Cho

ABC. Vẽ các tam giác đều ABD và ACE ra phía ngoài

ABC. Nối BE
và CD. Gọi M là N là trung điểm của BE và CD. Chứng minh

AMN đều.
14
Trờng THCS Xuân Hoà Bồi dỡng hình học 7
nh lý Py-ta-go
Bi 1: Tam giỏc ABC cú gúc A tự,
C

= 30
0
; AB = 29, AC = 40. V ng cao AH,

tớnh BH.
Bi 2: Tam giỏc ABC cú AB = 25, AC = 26, ng cao AH = 24. Tớnh BC.
Về nhà
Bài 8: Cho

ABC cân, AB là cạnh đáy, góc C bằng 100
0
. Trên nửa mặt phẳng chứa
điểm C, bờ là đờng thẳng AB, dựng tia Ax tạo với AB một góc 30
0
và tia By tạo với tia
BA một góc 20
0
. Hai tia Ax và By cắt nhau tại D. Tính góc ACD.
Bài 9: Cho

ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90
0
, kẻ BD vuông góc với AC. Trên
cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE song song với BD.
b) CE vuông góc với AB.
Bài 10: Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, lấy các điểm D và E sao cho
BD = BA, CE = CA. Tính góc DAE.
-----------------------------------
Tiết 25 27 luyện tập
NG: ..........................
I/ Mục tiêu:
- Giúp HS củng cố kiến thức: tam giác cân, đinh lí Pitago
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học.

II/ Tiến trình dạy học:
Bài 11: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ
các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CB.
Chứng minh rằng

MEF đều.
Bài 12: Cho

ABC cân tại A, có góc A bằng 120
0
, BC = 6cm. Đờng vuông góc với
AB tại A cắt BC ở D. Tính độ dài BD.
Bài 13: Cho

ABC cân tại, có góc A bằng 120
0
.

Trên tia phân giác của góc A, lấy
điểm E sao cho AE = AB + AC. Chứng minh rằng

BCE đều.
Bài 14: Cho

ABC có góc các góc nhỏ hơn 120
0
. Vẽ ở phía ngoài

ABC các tam
giác đề ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a) Góc BMC bằng 120
0
b) góc AMB = 120
0
15