Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang) 

Bài 1. (2 điểm) 
          Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương 
là 4 và số dư là 3. 
 
Bài 2. (6 điểm) 
         Giải các phương trình sau: 
1.   x 3  x 3  7   8  
2.
3x  1  x  4  1  
3.   2 x  2  x  1  5  
 
Bài 3. (3 điểm) 
          Cho Parabol (P): y  2 x 2 . Trên (P) lấy điểm A có hoành độ bằng 1, điểm B có hoành độ 
bằng 2. Tìm m và n để đường thẳng   d  : y  mx  n tiếp xúc với parabol (P) và song song với 
đường thẳng AB. 
 
Bài 4. (3 điểm) 
         Cho phương trình bậc hai x 2  2  m  1 x  2m  10  0 , với m là tham số thực. 
a.Tìm m để phương trình có hai nghiệm  x1 , x2  
b. Tìm m để biểu thức  P  6 x1 x2  x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 
 

Bài 5. (4 điểm) 
         Cho tam giác ABC cân tại A. Các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O) 
tại D, E, F. 
a. Chứng minh DF//BC và ba điểm A, O, E thẳng hàng, với O là tâm của đường tròn (O). 
b. Gọi giao điểm thứ hai của BF với đường tròn (O) là M và giao điểm của DM với BC là N. 
Chứng minh tam giác BFC đồng dạng với tam giác DNB và N là trung điểm của BE. 
c. Gọi (O') là đường tròn qua ba điểm B,O,C. Chứng minh AB, AC là các tiếp tuyến của đường 
tròn (O'). 
 
Bài 6. (2 điểm) 
          Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi  ha ; hb ; hc lần lượt là các đường cao ứng 
với các cạnh a, b, c. Tính số đo các góc của tam giác ABC biết ha  hb  hc  9r , với r là bán kính 
đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
------------------------Hết------------------------ 




Họ và tên thí sinh: ……………...............................…………; Số báo danh: …..........……; Phòng thi
số:..........…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm