SANG KIEN KINH NGHIEMSKKN - TOÁN 7.doc

I. Đặt vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy, để đạt đợc kết quả tốt thì việc đổi mới phơng pháp dạy học có tầm
quan trọng đặc biệt.
Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trờng THCS.
Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán.
Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng t duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy
luận, tăng tính thực tiễn và tính s phạm, tạo điều kiện học sinh tăng cờng luyện tập, thực hành, rèn
luyện kĩ năng tính toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác.
Giúp học sinh phát triển khả năng t duy, lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tởng của mình,
khả năng tởng tợng và bớc đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn toán.
Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phơng pháp t duy trong suy nghĩ, trong lập luận,
trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm
chất trí tuệ khác.
Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp 7 có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy
học toán ở bậc THCS vì ở lớp 7 lần đầu tiên học sinh đợc rèn luyện có hệ thống kĩ năng suy luận... đó
là các kĩ năng đặc trng cho t duy toán học.
Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp 7 có tầm quan trọng đặc biệt (nhất là đối với hình học)
do vậy tôi chọn đề tài: "Rèn luyện kĩ năng toán cho học sinh lớp 7 phần hình học).
II. Giải quyết vấn đề:
Trong quá trình giảng dạy phần hình học ta cần lu ý rèn luyện một số kĩ năng khi giải toán:
- Kỹ năng vẽ hình
- Kỹ năng suy luận và chứng minh
- kỹ năng tính toán.
1. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình.
Hình vẽ đóng một vai trò quan trọng trong quá trình giải toán, hình vẽ chính xác, rõ ràng sẽ
giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hớng giải bài toán. Một số học sinh vẽ hình không chính xác cho
bài toán, bởi vậy tôi luôn chú ý đầu tiên phải hớng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ năng hình.
Trong quá trình dạy tôi thấy một số học sinh khi làm bài tập thờng vẽ hình vào trờng hợp đặc
biệt, hình vẽ không chính xác hoặc vẽ không hết các trờng hợp.
Ví dụ 1 : (bài 94 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 trang 109)
Cho ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB, gọi K là giao của

BD và CE.
Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Bài tập này nên cho học sinh xét các trờng hợp tam giác có góc A nhọn, góc A là góc tù.
VD2 : (bài 14 sách bài tập toán tập 1 trang 75)
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
Vẽ góc xoy có số đo = 60
0
. Lấy điểm A vẽ trên tia ox, rồi vẽ đờng thẳng d
1
vuông góc với tia
ox tại A. lấy điểm B trên tia oy rồi vẽ đờng thẳng d
2
vuông góc với tia oy tại B gọi giao điểm của d
1
là
C.
1
A
D
E
B
C
K
K
D
C
B
E
A
Bài tập này cần chú ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác nhau tuỳ theo vị trí điểm A, B đợc

chọn.
VD 3 : vẽ ABC cân tại A.
- Khi vẽ cân một số học sinh yếu thờng vẽ không chính xác bởi vậy tôi thờng hớng dẫn cho
học sinh vẽ cạnh đáy trớc, sau đó dựng trung trực của cạnh đáy trên trung trực đó lấy một điểm bất kỳ
(điểm đó khác trung điểm của cạnh đáy) nối điểm đó với hai đầu của đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta sẽ
đợc cân.
- Hoặc ta vẽ cạnh đáy trớc, sau đó trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc
cùng hợp với cạnh đáy hai góc bằng nhau. (thờng khác 60
0
) ta sẽ đợc cân.
Ví dụ 4 : cho ABC có AH là đờng cao, AM là trung tuyến
Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA
Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = MA.
Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI.
Nếu học sinh vẽ vào trờng hợp đặc biệt: ABC tại A thì lúc này đờng cao AH và trung tuyến
AM sẽ trùng nhau. Dẫn đến việc giải bài toán gặp vào trờng hợp đặc biệt.
Do vậy: để giúp học sinh tính đợc những sai lầm này trong dạy học tôi luôn lu ý nhắc nhở học
sinh nếu bài toán không cho hình đặc biệt thì ta không nên vẽ vào trờng hợp đặc biệt và vẽ hình phải
vẽ thật chính xác.
2. Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh.
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá đặc biệt và học sinh cần
có kỹ năng này không những chỉ khi giải toán chứng minh mà cả khi các bài toán về quỹ tích dựng hình
và một số bài toán tính toán.
Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận và chứng minh theo các hớng.
- Tăng cờng tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lý.
- Hớng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp.
- Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngợc và suy luận xuôi (quy tắc suy luận
theo phơng pháp phân tích đi lên và phơng pháp tổng hợp)
- Hớng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện.
a. Nhận dạng và thể hiện định lý.

Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh cho học sinh nên bắt đầu bằng việc cho học
sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lí.
Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trớc có khớp với một định lý nào
đó hay không, còn thể hiện định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trớc.
Ví dụ: (bài 81 SBT tập 2 trang 33)
Cho ABC qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đờng thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt
nhau tạo thành DEF.
Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
2
d
2
x
A
O
60
0
B
d
1
y
C
x
A
O
60
0
B
y
C
d

2
O
60
0
d
2
y
d
1
x
C
A
B
Hớng dẫn:
Để chứng minh A là trung điểm của EF ta phải chứng minh AE = AF
ở bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF bằng đoạn thẳng BC
muốn vậy ta có thể ghép ABC với 2 đó là CEA và BAF ta có AC: cạnh chung
CAB = ACE ( so le trong, AB // DE)
ABC = CAE (so le trong, BC // EF)
Do đó ABC = CEA (g.c.g)
=> BC = AE
chứng minh tơng tự ta có: BC = AF
do đó A là trung điểm của EF
Nh vậy học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lý "nếu hai ABC và A'B'C' có AB
= A'B', AC = A'C',
A

=
'

A
thì hai đó bằng nhau"
b. Quy tắc suy luận.
Khi dạy giải bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các quy tắc suy luận. Trong quá
trình giải toán ta thờng gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc quy nạp và quy tắc suy diễn.
Quy tắc quy nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến tổng quát.
Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể.
Thông thờng để hớng dẫn học sinh tìm lời giải ta thờng đi từ kết luận đến giả thiết (phân tích
đi lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phơng pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận)
Ví dụ1 : Bài 25 sách giáo khoa tập 2 trang 67)
Cho vuông ABC có hai cạnh vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A với
trọng tâm G của ABC.
Hớng dẫn:
Bài toán đã cho chúng ta những yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào?
Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? phải áp dụng tính chất nào?
khi trình bày lời giải ta thờng suy luận ngợc lại.
Cụ thể:
ABC vuông ở A nên ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(theo pitago)
= 3
2
+ 4
2
= 25

=> BC = 5
Ta có AM =
2
1
BC (tính chất trong vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa
cạnh ấy)
=> AM =
2
5
5.
2
1
=
ta lại có: AG =
3
2
AM (tính chất trung tuyến của )
=> AG =
)(
3
5
2
5
.
3
2
cmAG
=<=>
Ví dụ 2 : (bài 43 SGK tập 1 trang 125)
3

F
A
B
D
C
E
Cho góc xoy góc bẹt, lấy các điểm A, B tia ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D tia
oy sao cho OC = OA, OD = OB, gọi E là giao điểm của AD và BC chứng minh rằng: EAB =
ECD
Hớng dẫn:

EAB và

ECD đã có những yếu tố nào bằng nhau ?
Đề kết luận

EAB =

ECD ta cần có thêm điều kiện gì ?
Để chứng minh đợc các yếu tố đo ta cần ghép chúng vào các

nào ?
Khi trình bày lời giải ta thờng suy luận ngợc
Cụ thể:
Xét

AOD và

COB
 chung

OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
->

AOD =

COB (c.g.c)
->
CADB

,

1
==
do đó Â
2
=
2

C
->

EAB =

ECD (g.c.g)
Cần nói thêm rằng đối tợng học sinh lớp 7 của chúng ta mới tập giải toán chứng minh. Do vậy khi
dạy tôi rất chú ý tới việc hớng dẫn học sinh xắp xếp các luận cứ sao cho lôgic, chặt chẽ.
Nh ở ví dụ trên tôi sẽ hớng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc CM

AOD =

COB.
- Quy tắc quy nạp, thờng dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trờng hợp có thể xảy ra.
- Trong quá trình giải toán, ta phải xét hết các trờng hợp có thể xảy ra.
- Trong quá trình giải toán, nhiều khi phải phân chia ra các trờng hợp có thể xảy ra, các trờng hợp
riêng, nhng hầu nh học sinh chỉ xét một trờng hợp rồi đi đến kết luận hoặc có phân chi những không đầy
đủ các trờng hợp. Vì vậy trong quá trình giảng dạy chúng ta cần chú ý cho học sinh năng lực phân chia ra
các trờng hợp riêng.
c. Khái quát hoá:
Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và CM trong một số trờng hợp, nên hớng dẫn học sinh
khái quát hoá các bài toán:
Ví dụ (Bài 14 SBT tập 1 trong 81)
a. Hãy vẽ 2 góc xOy và góc yOx kề bù, tia phân giác ot của góc xOy, tai phân giác ot' của góc
yox' và gọi số đo của góc xOy là m
o
.
b. Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí "hai tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành một góc th-
ờng".
c. Hãy điền vào chỗ trống (...) và sắp xếp 4 câu sau đâu một các hợp lí để chứng minh định lí trên.
1. toy =
o
m
2
1
vì ......
2. t'oy =
)108(
2
1
oo

m

vì.....
3. tot' = 90
o
vì ........
Hớng dẫn
c. Sắp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, 3
Sau khi học sinh giải bài tập này, có thể cho học sinh kết luận luận 1 lần nữa về 2 tia phân giác của
2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Ví dụ 2: (Bài 51 SBT tập 2 trang 29)
Tính góc A của

ABC biết rằng các đờng phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Trong đó góc BIC
bằng:
a. 120
o
b.
o
90(
>

)
4
A
2
1
B
C
D

x
0
y
E
1 2


Hớng dẫn:
a.

BIC có BIC= 120
o
nên
ooo
CB 60120180


11
==+
->
oo
CB 1202.60


11
==+
do đó Â = 180
o
- 120
o

= 60
o

b.

=+
o
CB 180


11

2360)180.(2


==+
oo
CB
 =
)2360(180)


(180

=+
ooo
CB
=
ooo
18222360180

=+

3. Rèn luyện kỹ năng tính toán:
Trong quá trình giải toán, học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn gọn hay không, điều đó
phụ thuộc vào kĩ năng tính toán, một số em thờng không thiết lập đợc mối quan hệ giữa các đại lợng với
nhau, vận dựng lí thuyết cha khéo.
Ví dụ 1: (Bài toán 2 SGK Tập 1 trang 55):
Tam giác ABC có số đo góc là
CBA

,

,

lần lợt tỉ lệ với 1;2;3 tính số đo các góc của

ABC.
Để giải bài này học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng 3 góc trong tam giác và vận dụng
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Giải:
Nếu gọi số đo các góc của

ADC là A, B, C (độ) thì theo điều kiện bài ra ta có:
o
o
CBACBA
30
6
180
321

3

2

1

==
++
++
===
Vậy  = 1 . 30
0
= 30
0
B

= 2. 30
0
= 60
0
C

= 3. 30
0
= 90
0
Ví dụ 2: Tam giác ABC có 3 cạnh tỉ lệ 3 : 4 : 6 gọi M, N, P là trung điểm các cạnh của

ABC.
Tính các cạnh của

ABC biết chu vi của

MNP bằng 5,2m.
Để giải quyết bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về chu vi, về tính chất đ-
ờng trung bình của

và khéo léo thiết lập mối quan hệ giữa chu vi của 2

sau đó dùng đến kiến thức
đại số đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Giải :
Vì M,N,P lần lợt là trung điểm của AB, AC, BC nên MN, NP, MP là các đờng trung bình của

ABC.

ACMP
BCNP
BCMN
2
1
2
1
2
1
=
=

=

)(
2
1
BCACABMPNPMN
++=++
-> AB + AC = BC = 2(M + NP = MP) = 2.2,5 = 10,4
m
Theo bài ra ra có
m
BCACABBCACAB
8,0
13
4,10
643643
==
++
++
===
-> AB = 0,8.3 = 2,4m
AC = 0,8.4 = 3,2m
BC = 0,8.6 = 4,8m
Vậy độ dài 3 cạnh của

ABC là 2,4m; 3,2m; 4,8m
III. Kết luận:
1. Kết quả:
Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề nh trên, trong khi truyền thụ cho học sinh tôi thấy học
sinh lĩnh hội đợc kiến thức một cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống.

Học sinh đợc rèn luyện nhiều về các kĩ năng vẽ hình, kĩ năng tính toán, kĩ năng suy luận, kĩ
năng tổng quát hoá... qua đó rèn luyện đợc cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí
tuệ khác, xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu của hình học, giúp học sinh có hứng thú khi học bộ
môn này. Kết quả cụ thể.
Với những bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải đợc 60% một cách tự lập và tự giác.
5
A
D
CB
E
2
1
I

2
1
A
NM
P
C
B