Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán c3.(Hay)

Sáng kiến kinh nghiệm . GV: Đặng Ngọc Liên
Trờng THPT Ngọc Hồi KonTum. Kỉ Niệm

Đề tài:

tam thức bậc hai & ứng dụng.
Phần i:Mở đầu
I.Lý do chọn đề tài:
Giải bài toán bằng cách sử dụng tam thức bậc hai là phần quan trọng
toán đại số 10.Nó cho phép chúng ta tiếp cận nhanh những bài toán về phơng trình
bậc hai phức tạp, cụ thể định giá trị tham số để phơng trình có nghiệm trong
khoảng và trong đoạnvv.Chính vì vậy tôi chọn đề tài tam thức bậc hai
& ứng dụng . . Nó thật sự có ích trong khi tôi dạy phần đại số lớp 10.Với hệ
thống bài tập ít nh thế này,nhng tôi tin tởng rằng nó là phần không thể thiếu cho
các em học sinh và các bạn đồng nghiệp tham khảo .Mong bạn đọc, các đồng
nghiệp có nhiều đóng góp quý báu .
xin cảm ơn.
II.Nhiệm vụ nghiên cứu:
Đa ra một số bài toán về tam thức bậc hai cũng nh những bài toán liên
quan đến phơng trình bậc hai có cách giải và nhận xét rõ ràng với ứng dụng ,cụ
thể đặc biệt ,đặc biệt giúp học sinh lớp 10 tiếp cận nhanh đễ nắm khi bớc vào học
môn toán Đại số ở trờng THPT.
III.Đối t ợng nghiên cứu:
-Đối tợng nghiên cứu học sinh cấp ba ,lớp 10.THPT.
-Cở sở nghiên cứu : Trờng THPT -Ngọc Hồi-Kon Tum.
IV. Ph ơng pháp nghiên cứu:
1.Phơng pháp tiếp cận :
Đa ra những câu hỏi cho nhiều đối tợng học sinh ( Học sinh yếu, Trung
bình,Khá,Giỏi.) và dựa vào các câu trả lời để phân tích và thu thập để đến đề tài
nghiên cứu.chẳng hạn nh :
Trong bài toán về tam thức bậc hai dạng nào các em hứng thú học và

không hứng thú học ?
1
Sáng kiến kinh nghiệm . GV: Đặng Ngọc Liên
Trờng THPT Ngọc Hồi KonTum. Kỉ Niệm
Các em biết đợc bao nhiêu dạng ,bao nhiêu cách giải tam thức bậc
hai có logic và đầy đủ.
Một bài toán định giá trị tham số để có nghiệm thuộc trong đoạn
,khoảng ,vv thì giải theo cách.
2 .Phơng pháp điều tra:
Thờng xuyên gần với các em để nắm bắt tình hình học tập mọi đối tợng
,đồng thời đặt ra một số câu hỏi dới dạng trắc nghiệm cho tất cả các đối t-
ợng học sinh để thu thập thông tin của các em mà kịp thời sửa chữa và hoàn
thành.
3 . Đọc sách và tài liệu:
+SGK lớp 10.
+Giải toán đại số ( NXB giáo dục )-Trần Thành Minh.
4.Tích luỹ kinh nghiệm:
+Dựa vào việc lên lớp hàng ngày,phần tích luỹ kinh nghiệm trong giáo án.
+Tham khảo kinh nghiệm bạn đọc và kinh nghiệm đồng nghiệp.
Phần II .Kết quả nghiên cứu.
I.Thực trạng tình hình:
Là một tỉnh miền núi ,cơ sở vật chất và trang thiết bị trong giáo dục cha đ-
ợc đầy đủ,cha đáp ứng thiết thực của giáo viên trong việc dạy và học.Đặc
biệt với mô hình trờng THPT ở địa bàn huyện cao- xa tỉnh ,nên rất đợc sự
quan tâm của các ngành ,các cấp;cùng với sự quan tâm nhắc nhở của BGH
nhà trờng ,đội ngũ giáo viên trẻ tự tin ,tin tởng tuyệt đối đờng lối,chủ t-
ơng ,chính sách của đảng và của pháp luật nhà nớc.Đó là tiền đề quan trọng
thúc đẩy sự nghiệp giáo dục của tỉnh nhà trong tơng lai. Riêng bản thân tôi,
tôi an tâm công tác,còn riêng phần các em ý thức học tập cha cao .Các bậc
phụ huynh còn cha thật sự quan tâm sát sao về sự nghiệp của tỉnh nhà.

II.Tồn tại, nguyên nhân và biện pháp.
1.Tồn tại:
- Chất lợng đầu vào còn thấp ,ý thức học tập của các em cha cao.Ngoài ra
thành phần DTTS còn nhiều.
-Đội ngũ giáo viên còn trẻ ,kinh nghiệm giảng dạy còn cha nhiều.
2.Nguyên nhân
2
Sáng kiến kinh nghiệm . GV: Đặng Ngọc Liên
Trờng THPT Ngọc Hồi KonTum. Kỉ Niệm
-Đa số đời sống của các phụ huynh cha đợc ổn định,an c lập nghiệp.Đó
cũng là một yếu tố lớn ảnh hởng đến chất lợng học tập của các em.
-Sự quan tâm gia đình cha tốt.Phơng pháp lấy học sinh làm trung tâm cha
đợc thật sự hiệu quả cao.
-Đội ngũ đoàn kết của giáo viên cha thật sự cao, cha thật sự về tính cần tiến
cao.
3.Biện pháp:
Tôi cố gắng đa ra những bài toán từ dễ đến khó,có sự nhận xét ,bổ sung và
hoàn thiện đi lên.
III.t am thức bậc hai và các bài tập.
A.Nh đã nói trong phần mở đầu ,kiến thức về tam thức bậc hai là phần khó. Do đó
trong học và dạy cần đảm bảo các nội dung sau :
1. Giải phơng trình bậc nhất.
2. Giải hệ bất phơng trình bậc nhất
3. Giải và biện luận phơng trình dạng ax
2
+ bx +c =0 là phơng trình bậc hai.
4. Định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Do đó trong giảng dạy giáo viên cần làm nổi bậc những nội dung đã nêu.Với mục
đích và yêu cầu nh vậy khi giảng dạy tôi đa ra một số lu ý khi dạy và đồng thời tôi
cũng khai thác hệ thống một số bài tập trong sách giáo khoa để thấy rõ sự vận dụng

và quan điểm trên thể hiện nh thế nào.
B.Các dạng bài tập.
Bài tập1 :
Hãy tìm nghiệm của tam thức bậc hai sau
a, f(x) = x
2
- 3x + 2
b, f(x) = x
2
5x +6
Giải
a,Tam thức có các hệ số: a+b+c=0,suy ra tam thức có hai nghiệm: x
1
=1,
x
2
= 2
b,Tam thức có:

= 25 +24=49,suy ra tam thức có hai nghiệm : x
1
=2, x
2
=3
Nhận xét:
Nghiệm của tam thức chính là nghiệm phơng trình bậc hai.Do đó trong khi dạy
,giáo viên cần làm nổi bậc trọng tâm.
Bài tập2:
Hãy xét dấu tam thức sau :
a,f(x)= x

2
-3x +2
b,f(x)=-x
2
+ 9x -20
Giải.
a,Tam thức có dạng :a+b+c=0.Suy ra có hai nghiệm : x
1
= 1, x
2
= 2
BXD:
3
Sáng kiến kinh nghiệm . GV: Đặng Ngọc Liên
Trờng THPT Ngọc Hồi KonTum. Kỉ Niệm

x
-

1 2 +


f(x)
+ 0 - 0 +
Vậy : f(x) >o ,

x

(-

;1)

(2;+

)
: f(x)<0 ,
)2;1(

x
b,Tam thức có :
18081
==
.Suy ra có hai nghiệm : x
1
= 4 ,x
2
= 5
BXD.
x -

4 5 +


f(x) + 0 - 0 +
Vậy : f(x) >0 ,
);5()4;(
+
x

:f(x) <0 ,

)5;4(

x

Nhận xét:
Học sinh rất khó phân biệt trong việc tìm nghiệm tam thức.Do đó giáo viên cần giảng
rõ nghiệm của tam thức chính là nghiệm phơng trình bậc hai để cho học sinh nắm
một cách dễ dàng.Ngoài việc tìm nghiệm còn có những giá trị lớn hơn không hay nhỏ
hơn không đợc gọi là dấu của tam thức bậc hai.
Bài tập3:
Giải bất phơng trình:
a,16x
2
+40x +25 >0
b, x
2
- x 6
0

.
Giải.
a, Tam thức f(x) = 16x
2
+ 40x +25, có


/
= 20
2
- 16.25 = 0.Suy ra :f(x)>0 ,

4
5

x
Vậy 16x
2
+ 40x + 25 >0, có nghiệm,
4
5

x
b,Tam thức:
f(x) = x
2
x 6, có
=
(-1)
2
4.1.(-6) = 25.Suy ra,tam thức có 2 nghiệm:
x
1
=1,x
2
=-2
BXD.
x -

-2 3 +

f(x) + 0 - 0 +

Vậy nghiệm của bất phơng trình :
32

x
Nhận xét:
Khi giáo viên dạy phần này cần giảng giải các em nắm tìm nghiệm của bất phơng trình
là tìm những giá trị của x cùng chiều bất phơng trình đã cho.
Bài tập4:
Với giá trị nào của m thì phơng trình sau có nghiệm:
4
Sáng kiến kinh nghiệm . GV: Đặng Ngọc Liên
Trờng THPT Ngọc Hồi KonTum. Kỉ Niệm
x
2
+ 2(m+2)x -2m-1 =0,m tham số.(1)
Phơng trình (1),


/
=(m+2)
2
+2m +1

0
(m+2)
2
+ 2m+1
0

m

2
+6m + 5
0

(2)
Tam thức : f(m) = m
2
+ 6m +5 ( a+ b +c =0 )
Suy ra có hai nghiệm : m
1
= -1 ; m
2
= -5
BXD:
x -

-5 -1 +

f(x) + 0 - 0 +
Vậy nghiệm của bất phơng trình(2) :
mm

15
,hay
).;1[)5;(
+
m
thì phơng trình (1) luôn có nghiệm.
Nhận xét:
Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm,chúng ta quy về giải bất phơng

trình theo tham số.Nghiệm của bất phơng trình đó chính là điều kiện để phơng trình có
nghiệm.
Bài tập 5.
Tìm những giá trị của m để các phơng trình sau có nghiệm :
a , (m-5)x
2
+ 4mx +m 2 = 0 (1)
b , (m-2)x
2
+ 2(2m -3)x + 5m -6 = 0 (2)
Giải.
a , Nếu m-5 =0 m=5.Suy ra phơng trình (1):-20x +3 = 0
20
3
=
x
là nghiệm.
Nếu m-5
5

m
5

.Phơng trình (1) có nghiệm


/


0

4m
2
-(m-5)(m-2)
0

3m
2
+7m-10
0


1
3
10

mm
Vậy
);1[]
3
10
;(
+
m
thì phơng trình đã cho ở trên luôn luôn có nghiệm.
b, Nếu m-2 =0 m=2.
Suy ra phơng trình (2): 2x+4=0 x=-2 là nghiệm phơng trình .
Nếu m-2
0

m

2

.Để phơng trình(2) có nghiệm


/


0

(2m-3)
2
(m-2)(5m-6)

0
-m
2
+4m -3

0 m
2
-4m +3
0

1
3

m
Vậy m =2
31

m
thì phơng trình đã cho luôn có nghiệm.
Nhận xét:
5