Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải

Phßng GI¸O DôC-§μO T¹O

®Ò thi häc sinh giái N¡M HäC 2017-2018

tiÒn h¶i

M«n: to¸n 9

®Ò chÝnh thøc

(Thêi gian 120 phót lμm bμi)

Bμi 1 (4 ®iÓm ).Tính giá trị các biểu thức sau :
a) A = 4  10  2 5  4  10  2 5
b) B =

(a  bc)(b  ca )
(c  ab)(b  ca)
(c  ba)(a  bc)


c  ab
a  bc
b  ca

(Với a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 1)
Bμi 2 ( 3 ®iÓm ).
a) Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thức
x2 – 3x + 2 .
b) Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính
phương với x, y, z là các số nguyên .

Bμi 3 (4 ®iÓm).
2m  1
 m  3 vô nghiệm .
a) Tìm m để phương trình :
x2
b) Giải phương trình : 4 x  1  x 2  5 x  14 .
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

xy yz zx


 3.
z
x
y

Bμi 4 (7 ®iÓm ) .
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi
D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tính BC, AC.
b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE .
c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua C
vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy.
Bài 5(2 điểm) :
Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c là các số thực).
Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4) .
---------------------------- Hết ----------------------------Hä tªn häc sinh.............................................................SBD...............Phßng..........