Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Phan Chu Trinh

ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9 
I. HÌNH HỌC
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4a, HB = 2a với a  R và a > 0.
1. Tính HC theo a.
2. Tính tan ABC.
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019)
Câu 2. Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 6a, BC = 10a, với a là số thực dương. 
a. Tính BH theo a.

ﾷ
b. Tính cos ABC
.
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018)
Câu 3. Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 3a, AC = 4a, với a là số thực dương. 
a. Tính AH theo a.

ﾷ
b. Tính tan ABC
.
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017)
Câu 4. Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a, AC = 21a, với a là số thực dương. 
Gọi M là trung điểm cạnh BC. 
a. Tính BH theo a.
ﾷ
b. Chứng minh ΔABM là tam giác cân. Tính tan BAM
.
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016)
Câu 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi a, b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)  
tại A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O) với M không trùng A và M không trùng B vẽ  tiếp  
tuyến của đường tròn (O) tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh AC + BD = CD.

b. Chứng minh ΔOCD là tam giác vuông.
c. Chứng minh AC. BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa các điều kiện  
đã cho.
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019)
Câu 6. Cho (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) với C khác A và B. Gọi I là trung điểm của  
AC. Vẽ tiếp tuyến của (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a. Chứng minh OI//BC. 
b. Chứng minh DA là tiếp tuyến của (O). 
c. Vẽ CH ⊥ AB tại H. Vẽ BK ⊥ CD tại K. Chứng minh CK2 = HA. HB.
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018)
Câu 7. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi tia Aa là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy điểm C  
thuộc tia Aa sao cho C không trùng với A. Đường thẳng qua B song song với OC cắt (O) tại điểm D, với 
D không trùng B. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng OC và AD.
a. Chứng minh I là trung điểm của AD và OC ⊥ AD. 
Đề cương ôn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh 


b. Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O).
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017)
Câu 8. Cho ΔABC có đỉnh C nằm bên ngoài (O) có đường kính AB. Biết cạnh CA cắt (O) tại điểm 
D khác A, cạnh CB cắt (O) tại điểm E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD. 
a. Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH ⊥ AB. 
b. Gọi F là trung điểm của đoạn CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O).
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016)
Câu 9. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với  đường   tròn   (O) 
(B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a. Chứng minh OA  ⊥  BC và OA // BD.
b. Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng 
minh AE. AD = AH. AO.

ﾷ
ﾷ
c. Chứng minh  AHE
= OED.
Câu 10. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. 
Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn ấy. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và 
B đến d. Chứng minh:
a. ME = MF. 
b. AE. BF = 

EF2
4

c. AE + BF không đổi khi M chạy trên nửa đường tròn.
Câu 11. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. (B 
(O), C  (O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. 
a. Chứng minh các tam giác ABC, OIO’ là các tam giác vuông.
b. Tính BC nếu bán kính của (O) và (O’) lần lượt là 4cm và 9cm.
c. Vẽ đường kính BD của (O), chứng minh C, A, D thẳng hàng.
Câu 12. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a. Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi. 
b. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt OA kéo dài tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O).
c. Chứng minh CD là dây ngắn nhất của (O) đi qua M.
II. ĐẠI SỐ
Câu 1. 1. Thực hiện phép tính  3 12
2. Trục căn thức ở mẫu 

1
48
12

27

2
3 5

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 

2
5

(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019)
Câu 2. 1. Tìm các số thực x để  3x 6 có nghĩa
Đề cương ôn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh 


1
1
1
 
 (với a  R, a > 0 và a ≠ 1).
a 1
a 1 a
a

2. Rút gọn biểu thức  P

(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019)
Câu 3. 1. Thực hiện phép tính  28 + 2 175

28
11 + 2

2. Trục căn thức ở mẫu 

(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018)
Câu 4. 1. Tìm các số thực x để  2x + 10  có nghĩa.
2. Cho số thực a > 0. Rút gọn biểu thức: P = 

1
2
1
+
: 2
a +2 a+2 a a

(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018)
Câu 5. 1. Thực hiện phép tính  32 + 3 18 − 6 50
2. Thực hiện phép tính 

( 2− 5)

2

− 5

(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017)
Câu 6. 1. Tìm các số thực a để  3a − 9  có nghĩa.
2. Tìm các số thực x thỏa  x − 1 = 2
3. Cho số thực a ≥ 0 và a ≠ 9. Rút gọn biểu thức: P = 

1
1
1
+
:
a +3
a −3 a −9

(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017)
Câu 7. 1. Tính  3.

12 −

2. So sánh  2 3 5  và 

13
311
2

3. Trục căn thức ở mẫu 

1
27

1
3 5 −7

(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016)
Câu 8. 1. Tìm các số thực a để  9 − 3a  có nghĩa.

2. Cho số thực a ≤ 1. Rút gọn biểu thức P =  15 . 10 ( a − 1)
2
3

2

(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016)
Câu 9. Thực hiện các phép tính:
a. 

( 2− 7)

2

− 7

b.  32 + 3 18 − 6 50

Đề cương ôn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh 


c.  12 18 + 3 8 − 3 50 + 5

4
– 7 125
5

d.  3 ( 2 − 5)3 + 22 − 4 10

Câu 10. Giải các phương trình:

a.   4 3x − 12x + 5 27x = 17 b.   2 (x − 5) 2 − 7 = 3
c.  5 + x + x + 3 = 1 +

( x + 3) ( x + 5 )

d.  x − 3 = 5

Câu 11.  1.   Cho   hai   hàm   số   y   =   2x   +   5   và   y   =   –3x   có   đồ   thị   lần   lượt   là   (d 1)   và   (d2)
Vẽ hai đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Cho hàm số y = (m –1)x + 6 có đồ thị là (d3) với m là tham số thực. 
a. Tìm các giá trị của m để (d3) song song với (d1).
b. Tìm các giá trị của m để (d3) cắt (d2).
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019)
Câu 12. Cho hai hàm số y = 6x và y = 4 – 2x có đồ thị lần lượt là (d) và (d1). 
a. Vẽ hai đồ thị (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
b. Tìm tọa độ giao điểm của (d1) với trục hoành và trục tung.
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018)
Câu 13. Cho hai hàm số: y = – x + 1  có đồ thị là (d) và y = 2x – 5  có đồ thị là (d1).
1. Vẽ hai đồ thị (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (d) và (d1).
3. Cho hàm số y = (m2 – 1)x + 2 có đồ thị là (p), với m là số thực cho trước. Tìm các giá trị của m để 
(p) song song với ( d).
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017)
Câu 14. Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là (p) và y = – 2x + 3 có đồ thị là (q).
1. Vẽ hai đồ thị (p) và (q) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p) và (q).
3. Cho hàm số y = (m2 – 1)x + m – 2 có đồ thị là (d), với m là số thực cho trước.Tìm các giá trị của 
m để (d) song song với ( p).
(Trích trong đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016)
Câu 15.a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số  y =

(d1).

1
x − 2  (d) và y =  − 2x + 4 
2

b. Xác định toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng (d) và (d1).
c. Tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (kết quả làm tròn đến phút).
Câu 16. Cho hai hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 (d1) và y = (2m + 1)x – 7 (d2). 
a. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.
b. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau. 
c. Có giá trị nào của m để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng trùng nhau hay không? Giải  
thích. 
Đề cương ôn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh 


Câu 17. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + (3 – m) và y = (5 + m) – 4x cắt nhau tại một  
điểm trên trục tung.
Câu 18. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình sau:
a.   3x + 2y = 7

   b.    4x + 0y = 12

         

c.    0x + 5y = 14

Đề cương ôn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh