Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2017-2018 - Trường THPT Hai Bà Trưng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (461.24 KB, 12 trang )
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2017 2018
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Họ và tên: ……………………...………….……; Trường:…………….…………; Lớp:
……………...
A. Nội dung
I. Đại số: Từ §1 chương I. Mệnh đề Tập hợp đến hết chương III. Phương trình – Hệ phương
trình.
II. Hình học: Từ §1 chương I. Vectơ đến §2 chương II. Hệ thức lượng trong tam giác.
B. Một số bài tập tham khảo: Xem lại các bài tập trong SGK và SBT Đại số & Hình học 10 cơ bản.
CHỦ ĐỀ I. MỆNH ĐỀ TẬP HỢP
Câu 1. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
b) Hãy trả lời câu hỏi này!
c) x - 2 ﾣ 3 .
d) 2 - 3 > 0 .
e) Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. 3 là một số vô tỉ.
B. 2 là một số nguyên tố.
C. Năm 2017 là năm nhuận.
D. 1 + 2 ﾣ 3 .
Câu 3.
Phủ định của mệnh đề: “ 2017 không phải là số nguyên tố” là mệnh đề nào sau
đây?
A. 2017 là số nguyên tố.
B. 2017 là hợp số.
C. 2017 là một số tự nhiên.
D. 2017 là một số thực.
Câu 4.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
C. Nếu a + b là một số hữu tỉ thì a và b là hai số hữu tỉ.
D. Nếu một số có chữ số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 .
Câu 5.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
*
2
A. " n ﾣ ? , n - 1 là bội của 3 .
n
B. " n ﾣ ? , 2 ﾣ n + 2 .
2
C. $x ﾣ ? , x = 3 .
n
D. $n ﾣ ? , 2 + 1 là số nguyên tố.
{
}
2
Câu 6. Số phần tử của tập hợp A = k + 1 / k ﾣ Z, k ﾣ 2 là
A. 1 .
B. 2 .
{
C. 3 .
(
)
D. 5 .
}
2
Câu 7. Cho tập A = x ﾣ ? ( 2 - x ) x - 3x - 4 = 0 . Hỏi tập A có tất cả bao nhiêu tập con?
A. 8 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 7 .
{
}
2
Câu 8. Cho tập A = x ﾣ ? ( m + 2) x + 2 ( m + 2) x + m + 3 = 0, m ﾣ ? . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của m thuộc ﾣﾣ- 2017;2017 để tập A có đúng 4 tập con.
A. 2015 .
B. 2016 .
C. 2017 .
D. 4034 .
{
}
Câu 9. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10 , B = n ﾣ ? n ﾣ 6 và
{
}
C = n ﾣ ? 4 ﾣ n ﾣ 10 . Tìm ( A \ B ) ﾣ ( A \ C ) ﾣ ( B \ C ) .
{
}
A. 0;1;2; 3; 8;10 .
{
}
B. 1;2; 3; 8;10 .
Câu 10. Cho nửa khoảng A = ( - ﾣ ; - 2 ; B = ﾣﾣ3; +ﾣ
Đề cương HKI 17 18 – HBT
{
}
C. 1;2; 3; 8 .
) và khoảng C
{
}
D. 0;1;2; 3; 4; 8;10 .
= ( 0; 4) . Khi đó tập ( A ﾣ B ) ﾣ C là
Trang 1/12
A. ( - ﾣ ; - 2 ﾣ ( 3; +ﾣ ) . B. ﾣﾣ3; 4
C. ﾣﾣ3;4) .
D. ( - ﾣ ; - 2) ﾣ ﾣﾣ3; +ﾣ
Câu 11. Cho ba tập hợp A, B , C . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. A ﾣ B ﾣ A ﾣ C ﾣ B ﾣ C .
B. A ﾣ B ﾣ C \ A ﾣ C \ B .
C. ( A ﾣ B ) \ C = A ﾣ ( B \ C ) .
D. A ﾣ ( B ﾣ C ) = ( A ﾣ B ) ﾣ ( A ﾣ C ) .
Câu 12. Tìm tập hợp X biết C ? X = Y ﾣ ﾣﾣ- 1; 0) và ? \ Y = ( - ﾣ ; 0) .
A. X = ( 0; +ﾣ ) .
B. X = ( - ﾣ ; 0) .
C. X = ( - ﾣ ; - 1) .
{
}
{
D. X = ( - 1; +ﾣ
).
).
}
Câu 13. Cho hai tập hợp A = x ﾣ ? x - 1 < 3 và B = x ﾣ ? x + 2 > 5 . Tìm A ﾣ B .
A. A ﾣ B = ( 3; 4) .
B. A ﾣ B = ? .
C. A ﾣ B = ( - ﾣ ; - 7 ) ﾣ ( - 2; +ﾣ
).
D. A ﾣ B = ( - ﾣ ; - 7 ) ﾣ ( 3; +ﾣ
).
Câu 14. Trong kì thi học sinh giỏi cấp Trường, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 17 bạn được công nhận
học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán và 13 bạn học sinh không đạt học sinh giỏi. Tìm số
học sinh giỏi cả Văn và Toán của lớp 10A .
A. 42 .
B. 32 .
C. 17 .
D. 10 .
ﾣ4
ﾣ
Câu 15. Cho số thực a < 0 . Điều kiện cần và đủ để hai khoảng ( - ﾣ ;9a ) và ﾣﾣ ; +ﾣ ﾣﾣﾣ có giao khác tập rỗng
ﾣﾣ
ﾣﾣa
là
A. -
2
3
B. -
2
ﾣ a < 0.
3
C. -
3
4
D. -
3
ﾣ a < 0.
4
Câu 16. Cho tập A = x ﾣ ? x - a ﾣ 2 và B = ( - 2;5 . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của a để
A ﾣ B ﾣ ﾣ là nửa khoảng ( m ; n . Tính S = n + 2m .
{
}
A. S = 1 .
B. S = - 1 .
C. S = 10 .
D. S = - 10 .
Câu 17. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372, 543 m ﾣ 0,1 m . Hãy viết số quy tròn của số 1372, 543 .
A. 1372, 5 .
B. 1373 .
C. 1372, 54 .
D. 1370 .
CHỦ ĐỀ II. HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 18. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ? .
A. y =
x
.
2
x - 1
B. y =
x
.
2
x +1
Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y =
C. y =
4- x
( x - 1)
x 2 + 2x + 1
2x 2
.
x +1
3
D. y = 3x - 2 x - 3 .
.
A. D = - ﾣ ; 4 \ { ﾣ 1} . B. D = ﾣﾣ- 1; 4 \ { 1} . C. D = 1; 4 .
ﾣ
(
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
ﾣ
ﾣm < 1
A. ﾣ
2.
ﾣ
ﾣﾣm ﾣ 1
1
.
2
B. m <
C.
Đề cương HKI 17 18 – HBT
(
)
B. m ﾣ - 1;1 .
(
x +3
xác định trên ﾣﾣ0;1 .
ﾣ
x - 2m + 1
)
1
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. không tồn tại m .
D. D = - 1; 4 \ { 1} .
(
D. m ﾣ 1 .
x - 2
x 2 + 2mx + 1
(
)
C. m ﾣ - ﾣ ; - 1 .
có tập xác định là ? .
D. m ﾣ - ﾣ ; - 1 ﾣ ﾣﾣ1; + ﾣ
ﾣ
(
Trang 2/12
).
Câu 22. Cho hình vuông A BCD có cạnh bằng 1 . Trên các cạnh A B , CD lần lượt lấy hai điểm M , N sao
cho A M = CN = x với 0 < x < 1 . Lập hàm số f ( x ) biểu diễn độ dài đoạn gấp khúc A MNC .
A. f ( x ) = 2x + x 2 - 2x + 2 .
B. f ( x ) = 2x + 2x 2 - 2x + 1 .
C. f ( x ) = 2x + x 2 - 4x + 2 .
D. f ( x ) = 2x + 4x 2 - 4x + 2 .
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
x 3 - 2x
A. y = 2
.
x +1
B. y =
x 3 - 2x
.
x
C. y = x 2 - 3x + 5 . D. y = x 3 - 5x .
Câu 24. Trong các hàm số sau đây: y = x 3 - x , y = 2 x - 1 , y = 1 + x + 1 - x có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
(
)
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số chẵn trên ? . Điểm M - 2; 4 thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hỏi
điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) ?
(
)
A. A - 2; - 4 .
(
)
B. B 2; - 4 .
( )
(
C. C 2; 4 .
)
D. D - 2; 0 .
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số lẻ trên đoạn ﾣﾣ- 5;5 và f ( - 4) = 7 . Đặt P = f ( - 1) + f ( 1) + f ( 4) .
ﾣ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. P ﾣ
A. P = 7 .
{ - 7;7} .
C. P không tồn tại.
D. P = - 7 .
( )
2
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f ( x ) = - x + ( m - 1) x + 2 nghịch biến trên 1;2 .
A. m < 3 .
B. 1 ﾣ m ﾣ 2 .
Câu 28. Đồ thị hàm số y =
(
)
A. M 1; - 2 .
ﾣm < 1
D. ﾣﾣ
.
ﾣﾣm > 2
C. m ﾣ 3 .
3x + 1 + x - 1 đi qua điểm nào sau đây?
x- 2
(
)
B. N - 2;1 .
(
)
C. P 0; - 1 .
( )
D. Q 1;2 .
Câu 29. Cho hàm số y = ax + b (a ﾣ 0) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến khi a > 0 .
B. Hàm số đồng biến khi a < 0 .
C. Hàm số đồng biến khi x > -
b
.
a
D. Hàm số đồng biến khi x < -
(
b
.
a
)
2
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 9 - m x + 2m - 1 đồng biến trên ? .
A. Vô số.
B. 7 .
C. 5 .
D. 17 .
Câu 31. Cho hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là đường thẳng ∆ . Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng:
9
9
3
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
2
4
(
)
Câu 32. Đường thẳng đi qua điểm M - 1; 4 và vuông góc với đường thẳng ( d ) : y = trình là
A. y = 2x + 6 .
B. y = - 2x + 6 .
C. y = 2x - 6 .
1
x + 2 có phương
2
D. y = - 2x - 6 .
Câu 33. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm M ( - 1; 3) và N ( 1;2)
A. y = -
1
5
x+ .
2
2
Đề cương HKI 17 18 – HBT
B. y = x + 4 .
C. y =
3
9
x+ .
2
2
D. y = - x + 4 .
Trang 3/12
(
)
2
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = m - m + 1 x + m song song với
đường thẳng y = 3x + 2 .
A. m = 0 .
B. m = 3 .
C. m = 1 .
D. m = - 1 .
(
)
Câu 35. Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b a, b ﾣ 0 với trục tung và
trục hoành. Biết rằng D OA B vuông cân, tìm a ?
A. a = 2 .
B. a = - 1 .
C. a = 1 .
D. a = ﾣ 1 .
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng ( d1 ) : y = 2x - 1 , ( d2 ) : y = 8 - x và
(d ) : y = ( 3 3
2m ) x + 2 đồng quy.
A. m = - 1 .
B. m =
1
.
2
C. m = 1 .
3
.
2
D. m = -
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( dm ) : y = ( 2 - m ) x + 1 cắt các trục tọa độ
Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A , B phân biệt sao cho tam giác OA B có diện tích bằng 1 .
2
m
=
1;
m
=
3
m
=
1;
m
=
3
m
=
1;
m
=
3
m
=
1;
m
=
3.
A.
.
B.
. C.
. D.
ﾣ 2x - 3 khi x ﾣ 1
Câu 38. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = f ( x ) = ﾣﾣ
là
ﾣx
khi
x
<
1
ﾣ
A.
B.
.
C.
D.
Câu 39. Đồ thị hàm số y = 2x 2 - x - 3 có trục đối xứng là
1
1
1
.
B. x = - .
C. x = - .
4
2
4
2
Câu 40. Hàm số y = 5x - 4x + 6 có giá trị nhỏ nhất khi
A. x =
D. x =
1
.
2
4
4
2
2
.
B. x = - .
C. x = .
D. x = - .
5
5
5
5
2
Câu 41. Cho hàm số y = - x - 2x + 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = - 1 .
B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
A. x =
(
)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng - ﾣ ; - 1 .
(
)
D. Đồ thị hàm số nhận I - 1; 4 làm đỉnh.
ﾣ 5 1ﾣ
Câu 42. Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I ﾣﾣﾣ ; ﾣﾣﾣ và đi qua điểm A 1; - 4 ?
ﾣ 2 2 ﾣﾣ
(
Đề cương HKI 17 18 – HBT
)
Trang 4/12
A. y = - x 2 + 5x - 8 .
B. y = x 2 - 5x .
C. y = - 2x 2 + 10x - 12 .D. y = - 2x 2 + 5x +
(
)
(
1
.
2
)
2
Câu 43. Biết parabol ( P ) : y = ax + bx + c đi qua hai điểm M - 1; 3 , N 1; - 3 và có trục đối xứng là
đường thẳng x = 3 . Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) với trục tung.
ﾣ
1ﾣ
A. ﾣﾣ0; - ﾣﾣﾣ .
B. 0;2 .
C. 0; - 1 .
ﾣﾣ
2 ﾣﾣ
( )
(
)
ﾣ 1ﾣ
D. ﾣﾣ0; ﾣﾣﾣ .
ﾣﾣ 2 ﾣﾣ
ﾣ 1 3ﾣ
2
Câu 44. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c có đỉnh I ﾣﾣ ; ﾣﾣﾣ và cắt đường thẳng ( d ) : y = 2x - 1 tại hai
ﾣﾣ 2 2 ﾣﾣ
điểm phân biệt A , B trong đó x = 1 . Tìm tọa độ điểm B .
A
( )
(
A. B 2; 3 .
)
B. B - 1; - 3 .
( )
C. B 3;5 .
(
)
D. B 0; - 1 .
(
)
(
)
Câu 45. Tìm hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c biết rằng đồ thị của nó đi qua ba điểm A - 3;2 , B - 1; 4 và
(
)
C 1; - 2 .
A. y = -
3 2
11
x - 2x + .
4
4
B. y = -
3 2 5
5
x - x+ .
4
2
4
C. y = -
5 2
9
x - 3x + .
4
4
D. y = - x 2 - 3x + 2 .
(
)
Câu 46. Cho hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c có đồ thị là parabol ( P ) . Biết rằng ( P ) có đỉnh là I - 1; - 3
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 . Tính f ( 3) .
A. f ( 3) = 13 .
B. f ( 3) = 9 .
C. f ( 3) = 11 .
D. f ( 3) = 15 .
2
Câu 47. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c . Biết rằng ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành
độ lần lượt là - 3 và 1 . Tìm phương trình trục đối xứng của ( P ) .
A. x = - 2 .
B. x = 2 .
C. x = - 1 .
D. x = 1 .
Câu 48. Cho hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c có đồ thị là parabol ( P ) . Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất
bằng - 4 và đồ thị ( P ) có trục đối xứng là đường thẳng x = - 3 đồng thời ( P ) cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 5 . Tính f ( 2) .
A. f ( 2) = 21 .
B. f ( 2) = 12 .
C. f ( 2) = 19 .
D. f ( 2) = - 18 .
2
Câu 49. Xác định hàm số bậc hai y = ax + bx + c ( a ﾣ 0) biết rằng đồ thị của nó là một parabol ( P ) có
(
)
đỉnh I 0; - 1 và tiếp xúc với đường thẳng y = - 4x + 1 .
A. y = 2x 2 - 1 .
B. y = - 2x 2 - 1 .
C. y = - 8x 2 - 1 .
D. y = 8x 2 - 1 .
2
Câu 50. Có bao nhiêu điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy mà đồ thị HS y = ( m + 1) x + 2 ( m - 1) x + m + 3
luôn đi qua với mọi giá trị của m ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 51. Đồ thị hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?
A. y = x 2 - x + 1 .
B. y = - x 2 + 3x - 2 . C. y = 2x 2 + x - 1 . D. y = x 2 - 4x + 4 .
2
Câu 52. Parabol ( P ) : y = 2x + 3x + 1 và đường thẳng d : y = - x + 3 có bao nhiêu giao điểm?
A. 0 .
Đề cương HKI 17 18 – HBT
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Trang 5/12
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = ( 2m + 1) x - m cắt parabol
(P) : y = x
2
+ x - 1 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung?
A. m < 3 .
B. m < 1 .
C. m > 1 .
D. Không tồn tại m .
Câu 54. Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = mx cắt parabol
( P ) : y = − x 2 + 2 x + 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB
thuộc đường thẳng ( ∆ ) : y = x − 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 2 .
B. 1 .
C. 5 .
Câu 55. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên?
D. 3 .
A. y = - x 2 - 3x + 1 .
B. y = - 2x 2 - 5x + 1 .
C. y = 2x 2 + 5x .
D. y = 2x 2 - 5x + 1 .
Câu 56. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để phương trình f ( x ) = m - 1 có 4 nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 4 .
C. 1 < m < 5 .
B. m < 5 .
D. - 1 < m < 3 .
Câu 57. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. a < 0, b = 0, c > 0 .
B. a < 0, b < 0, c = 0 .
C. a < 0, b > 0, c > 0 .
D. a < 0, b > 0, c = 0 .
Câu 58. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 - 4x + 3 trên đoạn ﾣﾣ0; 3 là
ﾣ
A. - 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 59. Để đo chiều cao h của cổng có hình dạng parabol ở trường Đại học Bách Khoa Hà Nội (xem hình
vẽ bên), người ta tiến hành đo khoảng cách L giữa hai chân cổng được L = 9 m . Người ta cũng
thấy rằng nếu mình đứng cách chân cổng gần nhất là 0, 5m thì đầu anh ta chạm vào cổng. Biết rằng
người đo cổng cao 1, 6m , hãy tính chiều cao h của cổng parabol?
A. h =
648
m.
85
Đề cương HKI 17 18 – HBT
B. h =
648
m.
325
C. h =
72
m.
5
D. h =
72
m.
25
Trang 6/12
Câu 60. Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật của hàm số bậc hai v = −t 2 + 12t với t (giây) là
quãng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và v là vận tốc của vật (mét). Trong 9 giây đầu
tiên kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. 144 m / s .
B. 243 m / s .
C. 27 m / s .
D. 36 m / s .
CHỦ ĐỀ III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1
1
= − x2 +
Câu 61. Số nghiệm của phương trình 2 x +
là
x +1
x +1
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
2
Câu 62. Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình mx + 2 = 2m x + 4m vô nghiệm. Thế thì n là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. vô số.
2
Câu 63. Với giá trị nào của m thì phương trình mx + 2 ( m − 2 ) x + m − 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt?
A. m 4 .
B. m < 4 .
C. m < 4 và m 0 . D. m 0 .
(
)
(
)
4
2
Câu 64. Số nghiệm phương trình 2 − 5 x + 5 x + 7 1 + 2 = 0 là
A. 0 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 65. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình 4 x 2 − 7 x − 1 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức M = x12 + x22
là
41
41
57
81
A. M = .
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
16
64
16
64
Câu 66. Số nghiệm nguyên dương của phương trình x − 1 = x − 3 là
A. 0 .
B. 1 .
B. 2 .
D. 3 .
2
Câu 67. Phương trình x + 2 x − 3 = x + 5 có tổng các nghiệm nguyên là
B. −3 .
A. −2 .
C. −1 .
D. −4 .
x+4
2
là
=
2
x −1
3− x
B. x [ −4;3) \ { 1} . C. x ( − ;3) .
Câu 68. Điều kiện xác định của phương trình
A. x
( −4; + ) .
D. x ﾣ \ { 1} .
Câu 69. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 − 2 x − 3 − m = 0 có nghiệm x
A. m
(−
;5] .
B. m
[ −4; −3] .
C. m
[ −4;5] .
D. m
[ 0; 4] .
[ 3; + )
Câu 70. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( x − 1) ( x − 3) + 3 x 2 − 4 x + 5 − 2 = 0 là
A. 17 .
B. 4 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 71. Với giá trị nào của tham số m để phương trình x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − 3m + 4 = 0 có hai nghiệm phân
2
2
biệt thỏa x1 + x 2 = 20 ?
A. m = 4 hoặc m = −3 . B. m = 4 .
C. m = −3 .
D. m > 3 .
Câu 72. Phương trình ( m − 1) x 2 − 2 x − 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu, khi đó giá trị của m là
A. m = 3 .
B. m < 1 .
C. m = 1 .
D. m > 1 .
Câu 73. Phương trình ( x − 4 ) 7 − x 2 − 2 x + 8 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. vô nghiệm.
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 2 − x − 2m = x − 2 có nghiệm
25
25
A. m − .
B. m −
C. m ﾣ 0 .
D. m ﾣ 3 .
8
4
Câu 75. Để giải phương trình x − 2 = 2 x − 3 (1). Một học sinh giải như sau:
x 2 − 4 x + 4 = 4 x 2 − 12 x + 9 (2) .
3 x 2 − 8 x + 5 = 0 (3) .
Bước 1: Bình phương hai vế: (1)
Bước 2: (2)
Đề cương HKI 17 18 – HBT
Trang 7/12
Bước 3: (3)
x =1
5.
x=
3
Bước 4: Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 1 và x2 =
Cách giải trên sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 4.
5
.
3
C. Bước 2.
D. Bước 3.
Câu 76. Cho phương trình ( x − 1)( x + x + m) = 0 (1) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 > 2 . Khi đó
giá trị của m là
A. m < 0 .
B. m = 1 .
C. m > 1 .
D. m < 1 .
4
4
4
Câu 77. Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác tăng thêm
17cm 2 . Nếu giảm các cạnh góc vuông đi 3cm và 1cm thì diện tích tam giác giảm 11cm 2 . Tính diện
tích của tam giác ban đầu?
A. 50cm 2 .
B. 25cm 2 .
C. 50 5cm 2 .
D. 50 2cm 2 .
2
Câu 78. Khi phương trinh
̀ x 2 − ( m − 1) x + 2m + 3 = 0 co hai nghiêm
́
̣ x1 , x2 . Tim hê th
̀
̣ ưc gi
́ ưa
̃ x1 , x2 đôc lâp đôi v
̣ ̣
́ ơi ́
m.
A. 2 x1 x2 − ( x1 + x2 ) = 5 . B. x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) = 5 .C. x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 5 .D. 2x 1x 2 + ( x 1 + x 2 ) = 5 .
Câu 79. Giá trị của m để phương trình x 2 − ( m − 1) x + ( m − 3) = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x12 + x22 đạt giá trị
nhỏ nhất là
A. m = 0 .
B. m = 2 .
C. m = −2 .
D. m = 7 .
Câu 80. Tìm giá trị của tham số m để hai phương trình x + 2 = 0 và m( x 2 + 3 x + 2) + m 2 x + 2 = 0 tương
đương?
A. m = 1 .
B. m = - 1 .
C. m = ﾣ 1 .
D. m = 2 .
Câu 81. Tìm tất cả các số thực m để phương trình 2x 2 - 4x + 1 - m 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt và hai
nghiệm đó nhỏ hơn 2 .
A. - 1 < m < 1 .
B. - 1 ﾣ m < 1 .
C. 0 ﾣ m ﾣ 1 .
D. 0 ﾣ m < 1 .
Câu 82. Trong bốn phép biến đổi sau, phép biến đổi nào là phép biến đổi tương đương?
1
1
+ 2x =
+2
x = 1.
A. x − x − 5 = 3
B.
x−3= x−5 .
x −1
x −1
x =3.
C. x + x − 4 = 3 + x − 4
D. x = 3
x = 3.
Câu 83. Tìm nghiêm cua hê ph
̣
̉
̣ ương trinh
̀
A.
17
7
;−
.
23 23
B. −
3x + 4 y = 1
2x − 5y = 3
17 7
;
.
23 23
C. −
17
7
;−
.
23 23
D.
17 7
;
.
23 23
3 x − my = 1
có đúng một nghiệm.
−mx + 3 y = m − 4
A. m 3 hay m −3. B. m 3 và m −3. C. m 3.
D. m −3.
Câu 85. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc thì 3 công nhân
phải điều đi làm công việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm.
Hỏi lúc đầu, tổ có bao nhiêu người biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau.
A. 18 .
B. 11 .
C. 13 .
D. 17 .
Câu 84. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình
ﾣ x + 2y - 3z = 8
ﾣﾣ
Câu 86. Hệ phương trình ﾣﾣ 2x + y + 3z = 1 có nghiệm là
ﾣﾣ
ﾣﾣ 3x - y - z = 2
Đề cương HKI 17 18 – HBT
Trang 8/12
(
)
A. 1; - 2;1 .
(
)
B. 1;2;1 .
Câu 87. Gọi ( x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình
(
)
(
C. 1; - 2; - 1 .
x+ y =5
x 2 + 3xy + 2 y 2 = 40
)
D. 1;2; - 1 .
. Khi đó giá trị của A = 2 x0 + 4 y0
bằng
A. 16.
B. 18.
C. 20.
D. 14 .
Câu 88. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3
loại: xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7, 5 tấn. Nếu dùng tất cả xe chở 7, 5 tấn chở ba chuyến
thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến.
Số xe mỗi loại lần lượt là
A. 20;18;19 .
B. 18;19;20 .
C. 19;20;18 .
D. 20;19;18 .
CHỦ ĐỀ IV. VEC TƠ
r
uuur
Câu 89. Cho lục giác đều A BCDEF có tâm O . Số các vectơ khác 0 cùng phương với OC có điểm đầu và
điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng
A. 4 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 90. Cho hình bình hành A BCD và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
A. OA + OB + OC + OD = 0 .
B. AC = AB + AD .
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
C. BC + BA = DA + DC .
D. AD + CD = AB + CB .
Câu 91. Cho tam giác A BC và một điểm M tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?
uuur uuur
uuur
uuur
uuur
uuur uuur
uuur
uuur uuur
A. 2MA + MB - 3MC = A C + 2BC .
B. 2MA + MB - 3MC = 2A C + BC .
uuur uuur
uuur
uur uuur
uuur uuur
uuur
uuur uur
C. 2MA + MB - 3MC = 2CA + CB .
D. 2MA + MB - 3MC = 2CB - CA .
uuur uuur uuur
Câu 92. Cho tam giác A BC . Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = 1 .
A. 1 .
B. 2 .
D. Vô số.
uuur
uuur uuur uuur r
Câu 93. Cho hình bình hành A BCD tâm O . Tìm vị trí điểm M thỏa mãn MA + 5MB + MC + MD = 0 .
A. M là trung điểm của OB .
B. M là trung điểm của OD .
C. M trùng B .
D. M là trung điểm của A D .
uuur
uuur uuur
uuur uuur
3
MA
2
MB
+
MC
=
MB
- MA .
Câu 94. Cho tam giác A BC và điểm M thỏa mãn đẳng thức
Tập hợp các điểm M là
A. Một đoạn thẳng.
B. Một đường tròn.
C. 0 .
D. Một đường thẳng.
uuur
uuur
uuur
Câu 95. Cho tam giác A BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB . Nếu A D = m A B + n A C
thì m và n có giá trị bằng bao nhiêu?
2
1
2
1
1
2
2
1
A. m = - ; n = .
B. m = - ; n = - . C. m = - ; n = . D. m = ; n = .
3
3
3
3
3
3
3
3
uuur
1 uuur
Câu 96. Cho tam giác A BC , N là điểm xác định bởi CN = BC và G là trọng tâm của tam giác A BC .
2
uuur
uuur
uuur
Phân tích A C theo hai vectơ A G và A N .
uuur
uuur
2 uuur 1 uuur
4 uuur 1 uuur
A. A C = A G + A N .
B. A C = A G - A N .
3
2
3
2
uuur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
3
1
3
1 uuur
C. A C = A G + A N .
D. A C = A G - A N .
4
2
4
2
uuur
r uuur r
Câu 97. Cho hình bình hành A BCD tâm O . Đặt A B = a , A D = b . Gọi G là trọng tâm tam giác OCD .
uuur
r
r
Phân tích BG theo hai vectơ a và b .
Đề cương HKI 17 18 – HBT
C. Nửa đường tròn.
Trang 9/12
uuur
uuur
uuur
uuur
1r 5r
3r 1r
1r 5r
1r 5r
A. BG = - a + b . B. BG = a - b . C. BG = a - b . D. BG = a + b .
2
6
4
4
2
6
2
6
r
r
Câu 98. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương với nhau?
r
r r
1r r
1r r
1r
A. a - b và a + b .
B. - 3a + b và - a + 100b .
2
2
2
r
r
r
r
r
r
r
r
1
1
1
1
C. a + 2b và a + b .
D. - a + b và a - 2b .
2
2
2
2
uuur
uuuur uuur
uuur
Câu 99. Cho tam giác A BC có trung tuyến A D . Các điểm M , N , P thỏa mãn A B = 2A M , A C = 4A N và
uuur
uuur
M , N , P thẳng hàng.
A P = kA D . Tìm k để ba điểm
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
6
3
4
2
uuur
uuur
Câu 100. Cho hình vuông A BCD cạnh a . Tính A D + 3A B theo a .
A. a 10 .
B. 2a 2 .
C. 2a 3 .
D. 3a .
uuur uuur
Câu 101. Cho tam giác A BC đều cạnh a có G là trọng tâm. Tính A B - GC theo a .
a
.
3
B. 2a 3 .
3
C.
A.
2a
.
3
D. a 3 .
3
uuur uuur
Câu 102. Cho hình thoi A BCD với A C = 2a , BD = a . Hỏi giá trị AC + BD bằng bao nhiêu?
A. 3a .
B. a 3 .
C. a 5 .
D. 5a .
Câu 103. Cho tam giác đều A BC cạnh bằng a và điểm M di động trên đường thẳng A B . Tính độ dài nhỏ
uuur uuur uuur
nhất của vectơ MA + MB + MC .
A. a .
B. 0 .
a
C. .
2
D. a 3 .
2
r
r
r r r
r
Câu 104. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = ( 2;1) ; b = ( 3; −2 ) và c = 2a + 3b . Tọa độ của vectơ c là
A. ( 13; −4 ) .
B. ( 13; 4 ) .
C. ( −13; 4 ) .
D. ( −13; −4 ) .
Câu 105. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( −1; 2 ) , B ( 1; −3) . Gọi D đối xứng với A qua B . Khi đó tọa
độ điểm D là:
A. D ( 3, −8 ) .
B. D ( −3;8 ) .
C. D ( −1; 4 ) .
D. D ( 3; −4 ) .
Câu 106. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC với trọng tâm G . Biết rằng A ( −1; 4 ) , B ( 2;5 ) , G ( 0;7 ) .
Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào?
A. ( 2;12 ) .
B. ( −1;12 ) .
C. ( 3;1) .
D. ( 1;12 ) .
Câu 107. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M ( 1; −1) , N ( 3; 2 ) , P ( 0; −5 ) lần lượt là trung điểm các cạnh
BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là
A. ( 2; −2 ) .
B. ( 5;1) .
C.
(
)
5;0 .
(
)
D. 2; 2 .
Câu 108. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A ( 1;3) , B ( −1; −2 ) , C ( 1;5 ) . Tọa độ D trên trục Ox sao
cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là
A. ( 1;0 ) .
B. ( 0; −1) .
C. ( −1;0 ) .
D. Không tồn tại điểm D .
Câu 109. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −2; −3) và B ( 4; 7 ) . Tọa độ điểm M thuộc trục
Oy để ba điểm A,B,M thẳng hàng là
1
4
4
1
;0 .
A. M ; 0 .
B. M 0; .
C. M
D. M 0; .
3
3
3
3
Đề cương HKI 17 18 – HBT
Trang 10/12
Câu 110. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 1; 2 ) , B ( 2;1) và M là điểm thay đổi trên trục hoành. Khi đó
uuur
uuur
P = MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4
A. .
3
5
C. .
3
B. 5.
D. 4.
Câu 111. Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) ; B ( −4; 2 ) ; C ( 4;3) . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình
hành
A. D ( 11;0 )
B. D ( 3; −6 )
C. D ( 3;6 )
D. D ( −3; −6 ) .
Câu 112. Nếu ba điểm A ( 2;3) , B ( 3; 4 ) , và C ( m + 1; − 2 ) thẳng hàng thì m là
A. −2 .
B. −4 .
C. 1 .
D. 3 .
uuur uuur r
Câu 113. Cho A ( −2; −1) , B ( −1;3) , C ( m + 1; n − 2 ) . Nếu 2 AB − 3 AC = 0 thì ta có hệ thức nào sau đây đúng?
A. 2m − n + 5 = 0 .
B. 3m + 3n − 4 = 0 .
C. m + 2n − 5 = 0 .
D. 2m + n − 5 = 0 .
r
r
r
r
Câu 114. Cho vectơ a = ( 2;1) và b = ( −1;3) . Nếu c = ( m; n ) cùng phương với 2ar − 3b thì m + n là
A. 0 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 1 .
Câu 115. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A ( 1; −2 ) ,
B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) sao cho S ABN = 3S ANC là
A.
1 3
; .
4 4
1 3
B. − ; − .
4 4
1 1
1 1
;− .
D. − ; .
3 3
3 3
CHỦ ĐỀ 5. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
C.
Câu 116. Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin α < 0 .
B. cos α > 0 .
C. tan α < 0 .
D. cot α > 0 .
Câu 117. Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β . Khẳng định nào sau đây sai?
A. sin α < sin β .
B. cos α < cos β .
α + β = 90 .
C. cos α = sin β
D. cot α + tan β > 0 .
Câu 118. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A+ B
C
= cot .
A. tan ( A + B ) = tan C .
B. tan
2
2
C. sin ( A + B ) = − sin C .
D. cos ( B + C ) = cos A .
r r
r r
r r
rr r
Câu 119. Cho a, b 0 có vectơ a + 2b vuông góc với 5a − 4b và a = b . Khi đó
(
)
(
)
rr
rr
rr
2
3
A. cos a, b =
.
B. cos a, b = 0 .
C. cos a, b =
.
2
2
2
Câu 120. Biết sin α = , ( 90 < α < 180 ) . Hỏi giá trị tan α là bao nhiêu?
3
2 5
A. 2.
B. −2 .
C. −
.
5
sin α − cos α
Câu 121. Cho tan α = 2 . Tính B =
3
sin α + 3cos3 α + 2sin α
( )
( )
3
(
).
2 −1
3
(
) .
2 −1
rr 1
D. cos a, b = .
2
( )
D.
2 5
.
5
3 2 +1
.
8 2 −1
3+8 2
8 2 +1
uuur uuur
Câu 122. Cho tam giác ABC đều cạnh a , trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ BC.CG bằng?
A. B =
Đề cương HKI 17 18 – HBT
B. B =
3 2 −1
.
8 2 +3
( )
C. B =
D. B =
Trang 11/12
a2
a2
a2
.
B. −
.
C. .
2
2
2
Câu 123. Cho hình vuông A BCD , tâm O , cạnh bằng a . Tìm mệnh đề sai?
uuur uuur a 2
uuur uuur
uuur uuur
A. AB. AC = a 2 .
B. AC.BD = 0 .
C. AB. AO = .
2
A.
D. −
a2
.
2
uuur uuur a 2
D. AB.BO =
.
2
uuur uuur uuur uuur
3
. Tính BH .BA + CH .CA.
2
7
9
9
A. .
B. .
C. −9 .
D. .
2
2
4
uuur uuur
Câu 125. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tích vô hướng AC.CB là
Câu 124. Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và BC =
a2
a2
.
B. a 2 .
C. − a 2 .
D. .
2
2
Câu 126. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác A BC biết A ( 1;3) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) . Tính cosin góc
A của tam giác A BC .
1
2
2
1
A.
.
B.
.
C. −
D. −
.
17
17
17
17
A. −
Câu 127. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 2;3) , B ( −2;1) . Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC
vuông tại C có tọa độ là
A. C ( 3;0 ) .
B. C ( −3; 0 ) .
C. ( −1;0 ) .
D. ( 1;0 ) .
Câu 128. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 1;1) , B ( 2; −2 ) , M Oy và MA = MB . Khi đó tọa độ điểm M
là?
A. ( 0;1) .
B. ( −1;1) .
C. ( 1; −1) .
D. ( 0; −1) .
Câu 129. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A ( 2;5) , B ( 5;4 ) , C ( 3; −2 ) . Tìm bán kính của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?
4 3
5 2
A.
.
B. 3 2 .
C.
.
D. 2 3 .
3
2
Câu 130. Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB = 2a , các cạnh đáy AD = a và BC = 3a. Gọi M là
uuuur
uuur
điểm trên cạnh AC sao cho vectơ AM = k AC . Tìm k để BM ⊥ CD .
3
2
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .
7
5
3
9
HẾT
Đề cương HKI 17 18 – HBT
Trang 12/12
