Đề thi chọn HSG THCS môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Tỉnh Ninh Bình

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN

Ngày thi: 21/02/2017
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

Câu 1 (4,0 điểm):
Cho biểu thức: M 

2 x  16
x  4 2 x 1
với x  0; x  4; x  16


x 6 x 8 2 x
x 4

a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm x để M  6
c) Tìm các số nguyên x để M là số nguyên
Câu 2 (6,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) x 4  2x 3  2x 2  2x  x 2  2x  10  2
b) 4 x 3  8  x 2  x  10
c) x 2  2y2  2xy  4x  3y  2  0 , trong đó x, y là các số nguyên dương

1

 4x  2 (1  x  y  1)  3

d) 
1
 4y  2 (1 
) 1

x  y 1
Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: x 2  2(m  1)x  m 2  2m  1  0 ( x là ẩn; m là tham số
khác 0). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn:

2
1
10


0
2
x  x 2 x1x 2 9m
2
1

Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một
điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là
trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường
thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c) Chứng minh IK song song với AB
d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
lớn nhất đó.
Câu 5 (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức Q  a 3  b 3  c3
------HẾT----Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:…………….........................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.................................................................................................
Giám thị 2:.................................................................................................