bài tập hệ thống điện phần giải tích mạng có đáp án

ÔN TẬP GIẢI TÍCH MẠNG TRÊN MÁY TÍNH
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:

Hãy nêu sự cần thiết của giải tích mạng điện trong hệ thống điện
Hãy nêu sự cần thiết của việc phân bố công suất (Power Flow) trong hệ thống điện
Trình bày trình tự mô hình hoá một hệ thống điện
Trình bày mô hình đường dây hình Π và phạm vi ứng dụng của các các loại mô hình
suy biến từ mô hình trên.
Câu 5: Trình bày mô hình máy biến áp 2 cuộn dây và 3 cuộn dây, sơ đồ tương tương và nêu ý
nghĩa của các thông số của chúng
Câu 6: Trình bày mô hình máy phát điện công suất nhỏ và công suất lớn, nêu ý nghĩa của các
thông số của chúng
Câu 7: Nêu các thông số đặc trưng của phần tử nút trong bài toán phân bố công suất của 1
mạng điện. Phân loại và nêu tính chất của các nút này.
Câu 8: Trình bày tóm tắt phương pháp giải lặp Newton-Raphson để giải hệ phương trình phi
tuyến.
Câu 9: Trình bày tóm tắt phương pháp giải lặp Gauss-Seidel để giải hệ phương trình phi tuyến
trong hệ thống điện.
Câu 10: Nêu các thông tin chính về chương trình phân bố công suất ở chế độ xác lập?
Bài tập 1
Cho hệ thống điện như hình vẽ
1. Viết công thức tính điện áp tại các thanh cái bằng phương pháp giải lặp Gauss-Seidel
2. Xác định điện áp tại thanh cái 2 (V 2) và thanh cái 3 (V3) sau 2 vòng lặp. Cho V1=1.05+0j,
V2[0]=1+0j và V3[0]=1+0j

Bài giải
Tổng dẫn của sơ đồ
y12 = 1/(0.02+j0.04)

y13 = 1/(0.01+j0.03)
y23 = 1/(0.0125+j0.025)

=
=
=

10-j20
10-j30
16-j32

1. Phương trình điện áp nút
S*3
S*2
(0)
+ y13V1 + y23V2(1)
+ y12V1 + y23V3
*(0)
*(0)
V
và (1) V3
V2(1) = 2
V3 =
y12 + y23
y13 + y23

2. Tính điện áp V2 và V3 sau 2 lần lặp
Bước lặp 1
S*2
+ y12V1 + y23V3(0)

*(0)
V
V2(1) = 2
y12 + y23


− 2.566+ j1.102
+ (10− j20)(1.05+ j0) + (16− j32)(1+ j0)
1.0 − j0
(1)
V2 =
(10− j20) + (16− j32)
V2(1) = 0.9825 – j0.0310
S*3
+ y13V1 + y23V2(1)
*(0)
V
V3(1) = 3
y13 + y23
− 1.386+ j0.452
+ (10− j30)(1.05+ j0) + (16− j32)(0.9825− j0.0310)
1− j0
(1)
V3 =
(10− j30) + (16− j32)
V3(1) = 1.0011 – j0.0353
Bước lặp 2
− 2.566+ j1.102
+ (10− j20)(1.05+ j0) + (16− j32)(1.0011+ j0.0353
)

0.9825+ j0.0310
(2)
V2 =
(10− j20) + (16− j32)
(1)
V2 = 0.9816 – j0.0520
Và
− 1.386+ j0.452
+ (10− j30)(1.05+ j0) + (16− j32)(0.9816− j0.052)
1.0011− j0.0353
(1)
V3 =
(10− j30) + (16− j32)
(1)
V3 = 1.0008 – j0.0459
Bài tập 2
Cho hệ thống điện như hình vẽ
1. Viết công thức tính điện áp tại các thanh cái bằng phương pháp giải lặp Gauss-Seidel
2. Xác định điện áp tại thanh cái 2 (V 2) và thanh cái 3 (V3) sau 2 vòng lặp. Cho V1=1.05+0j,
V2[0]=1+0j và V3[0]=1+0j

Bài giải
Tổng dẫn của sơ đồ
y12 = 1/(0.02+j0.04)
y23 = 1/(0.01+j0.03)

=
=

10-j20

10-j30

1. Phương trình điện áp nút
S*3
S*2
(0)
+ y23V2(1)
+ y12V1 + y23V3
*(0)
*(0)
V
và (1) V3
V2(1) = 2
V3 =
y12 + y23
y23
2. Tính điện áp V2 và V3 sau 2 lần lặp


Bước lặp 1
S*2
+ y12V1 + y23V3(0)
*(0)
V
V2(1) = 2
y12 + y23
− 2.566+ j1.102
+ (10− j20)(1.05+ j0) + (16− j32)(1+ j0)
1.0 − j0
(1)

V2 =
(10− j20) + (16− j32)
V2(1) = 0.9825 – j0.0310
Và
S*3
+ y23V2(1)
*(0)
V
V3(1) = 3
y23
− 1.386+ j0.452
+ (10− j30)(0.9825− j0.0310)
1− j0
(1)
V3 =
(10− j30)
(1)
V3 = 0.95508-j0.0686
Bước lặp 2
− 2.566+ j1.102
+ (10− j20)(1.05+ j0) + (16− j32)(0.95508− j0.0686)
0.9825+ j0.0310
(2)
V2 =
(10− j20) + (16− j32)
(1)
V2 = 0.95324+j0.01188
− 1.386+ j0.452
+ (10− j30)(0.95324+ j0.01188
)

0.95508− j0.0686
(1)
V3 =
(10− j30)
(1)
V3 = 0.92744-j0.02878
Bài tập 3
Cho hệ thống điện như hình vẽ
1. Thành lập ma trận tổng dẫn Y
2. Vì sự cố trên đường dây nối nút 3 và 4 nên các máy cắt đầu đường dây này bật ra để cô
lập sự cố, hãy viết lại ma trận tổng dẫn Y trong trường hợp này? Nhận xét


Bài giải
1. Thành lập ma trận tổng dẫn Y

ya12 + yb12 + y14

− ya12 − yb12

0

− y14

− ya12 − yb12

ya12 + yb12 + y23

− y23

0

0
− y14

− y23
0

y34 + y23
− y34
− y34
y14 + y34

2. Thành lập ma trận tổng dẫn Y

ya12 + yb12 + y14
− ya12 − yb12
0
− y14
− ya12 − yb12
ya12 + yb12 + y23 − y23
0
0

− y23

y23

0

− y14

0

0

y14

Bài tập 4
Cho hệ thống điện như hình vẽ
1. Thành lập ma trận tổng dẫn Y, biết rằng tất cả các máy cắt ở trạng thái đóng.
2. Trong quá trình vận hành, máy cắt phân đoạn MC14 được cắt ra để giảm dòng ngắn
mạch, hãy viết lại ma trận tổng dẫn Y trong trường hợp này?


Bài giải
1. Thành lập ma trận tổng dẫn Y

ya12 + yb12 + y14
− ya12 − yb12
0
− y14
− ya12 − yb12
ya12 + yb12 + y23
− y23
0
0
− y23
y34 + y23
− y34

− y14
0
− y34
y14 + y34
2. Thành lập ma trận tổng dẫn Y khi máy cắt MC14 mở ra

ya12 + yb12 + y14
− ya12 − yb12
0

− ya12 − yb12

0

ya12 + yb12 + y23
− y23
− y23
y34 + y23

− y14
0

0
0

0
− y34

− y14

0

0
0

0
− y34

y14
0

0
y34

Bài tập 5
Hình vẽ bên dưới trình bày sơ đồ đơn tuyến của một hệ thống điện 3 nút. Tất cả giá trị điện áp,
công suất nút, điện kháng nhánh đều cho trong hệ đơn vị tương đối với công suất cơ bản
Sb=100MVA, điện áp cơ bản Ub=500kV. Nút 1 là nút hệ thống với V 1 = 1.0∠ 00. Tải ở nút 2 và 3
lần lượt là S2=4+j3,2 và S3=3+j3,7. Nút 3 được bù công suất phản kháng với Qb3 =j1.
1
V1 = 1∠00
y13 =
-j80

2

y12 =
-j30

S2 =

4+j3,2

3
S3 = 3+j2,7

y23 =
-j20


1. Viết phương trình nút mô tả mạng dạng: Y.V=I ?
2. Liệt kê các loại nút trong sơ đồ, nêu các số liệu ban đầu và các số liệu cần tính toán?
(0)
3. Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel với giá trị ban đầu V2( 0 ) = 1 + j0, V3 = 1 + j0.
Tính V2, V3 sau 2 lần lặp đầu tiên?
4. Khi phép lặp hội tụ, giá trị điện áp tại các nút là: V2 = 0,9 –j0,1 pu, V3=0,95-j0,05pu. Xác
định dòng trên nhánh 1-2 và tổn thất công suất trên nhánh này trong hệ đơn vị tương đối
và trong hệ đơn vị có tên?
5. Tính công suất phát tại nút 1 trong hệ đơn vị tương đối và trong hệ đơn vị có tên khi
a. Trong trường hợp bình thường
b. Trong trường hợp bị đứt dây nối nút 1 và nút 3
Bài giải
1. Phương trình nút mô tả mạng:
 y11
Y =  y 21
 y 31

y13  − j110 j30
j80 



y 23  =  j30
− j50
j20 
y 33   j80
j20 − j100

y12
y 22
y 32



 P1 − jQ1 
*


V
1
 V1 


P2 − jQ 2 



V = V2  ; I =
*


 V3 

 V2 
 P3 − jQ 3 


*
 V3 
với: P1, Q1>0; P2, Q2, P3, Q3<0.
2. Liệt kê các loại nút trong sơ đồ, nêu các số liệu đã biết và các số liệu cần tính toán:
Nút
Loại nút
Số liệu ban đầu
Số liệu cần tính toán
1
Cân bằng
V1=Vn, δ1=0
P1, Q1
2
Tải
P2, Q2
V2, δ2
3
Tải
P3, Q3
V3, δ3
3. Tính V2, V3 sau 1 lần lặp
P2 − jQ 2
V2

( 1)

* ( 0)

=

.

.

+ y12 V1 + y 23 V3( 0 )

V2

y12 + y 23
− 4 + j3,2 − j30 − j20
=
= 0,936 − j0,08
− j30 − j20
.
.
P3 − jQ 3
(1)
+
y
V
+
y
V
1
13
23

2
* (0)
( 1)
V3 = V 3
y13 + y 23
− 3 + j2,7 − j80 − j20.( 0,936 − j0,08)
=
− j80 − j20
= 0,9602 –j0.046


4. Dòng trên nhánh 1-2:
.
.
.

I12 = y12  V1 − V2  =(-j30)[1 – (0,9 –j0,1)]


= 3 –j3 = 4,242∠-450
Sb
100
Ib =
=
= 0,1155 kA = 115,5A
3U b 1,732.500
I12 = I12 I b = 115,5.4,242 = 490A
.

I12 = 490 ∠-45

.

.

.

. *

.

.

0

I 21 = − I12 = -3 + j3
Phân bố công suất trên nhánh 1-2:
S12 = V1 I 12 = 3 + j3
*

S21 = V2 I 21= (0,9 –j0,1)(-3 –j3) = -3 –j2,4
Tổn thất trên nhánh 1-2:
∆S12 = S12 + S21 = j0,6pu=>∆S12 = j60Mvar
5. Công suất phát tại nút 1
∗ 
⋅
⋅ 
P1 − jQ1 = V 1V1(y12 + y13) − (y12 V 2 + y13 V 3)


= ( 1- 0j) [ 1(− j110)−(− j30)(0.9− j0.1)−(− j80)(0.95− j0.05)]

= 7− j7 pu
⇒ S12 = 700MW + j700Mvar