Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ HỒNG NHUNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO
HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA HOẠT
ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán

HÀ NỘI - 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ HỒNG NHUNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN
CHO HỌC SINH LỚP 4 THÔNG QUA
HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán

Người hướng dẫn Th.s:

Dương Thị Luyến

HÀ NỘI 2017

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy, cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, cùng với các thầy cô trong Trường Đại học sư
phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa
luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô Dương Thị
Luyến - giảng viên khoa Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 - người đã
trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi có thể hoàn thành khóa luận.
Xin chân thành cảm ơn các bạn sinh viên đã giúp đỡ tôi để khoá luận
của tôi thành công tốt đẹp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 04 năm 2017
Sinh viên

Vũ Thị Hồng Nhung


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của riêng em có sự
hướng dẫn và giúp đỡ của Thạc sĩ Dương Thị Luyến và tham khảo các tài liệu
liên quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả
của các tác giả khác.
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Vũ Thị Hồng Nhung


BẢNG CỤM TỪ VIẾT TẮT

V
Đ
G G
iá V
H H
ọ S
B B
ội C
B B
ài T
P P
h P
H H
o Đ
C C
â L
K K
iế T
MM
ẫ S


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1: Nhiệm vụ dạy học cụ thể qua từng chương, bài.................................... 19
Bảng 2: Mức độ HS cần đạt sau khi học phần phân số theo KT - KN
cơ bản .................................................................................................................. 21
Bảng 3: Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất ....................................... 74
Bảng 4: Thống kê tỷ lệ điểm kết thúc thực nghiệm............................................ 75

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................................................ 3
3. Nhiệm vụ nghiêm cứu .............................................................................................................. 3
4. Đối tượng nghiên cứu............................................................................................................... 4
5. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................................................. 4
6. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................................... 4
7. Cấu trúc khóa luận .................................................................................................................. 4
NỘI DUNG ....................................................................................................................................... 5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................................................ 5
1.1. Cơ sở lý luận .......................................................................................................................... 5
1.1.1. Một số khái niệm có liên quan........................................................................................ 5
1.1.2. Quan niệm về hoạt động giải toán.................................................................................. 9
1.1.3. Quan niệm về bồi dưỡng năng lực tính toán về phân số cho học sinh lớp 4 thông qua
hoạt động giải toán.................................................................................................................. 11
1.1.4. Vai trò bồi dưỡng năng lực tính toán của học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải
toán .......................................................................................................................................... 13
1.1.5. Đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh Tiểu học ................................................. 13
1.2. Cơ sở thực tiễn..................................................................................................................... 16
1.2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ của dạy học về phân số và các phép tính với phân số trong
chương trình môn toán lớp 4.................................................................................................. 16
1.2.2 Mức độ cần đạt của học sinh sau khi học xong phần phân số 4 ................................. 21
1.2.3. Thực trạng dạy học phân số và các phép tính với phân số lớp ................................... 22
Chương 2. CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH
LỚP 4 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ ............................... 26
2.1. Đề xuất các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông
qua hoạt động giải các bài toán về phân số.............................................................................. 26
2.1.1. Biện pháp 1. Sử dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực để bồi dưỡng
năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các toán về phân số. ....... 26

2.1.2 Biện pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập để bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh
.................................................................................................................................................. 30
2.1.2.3. Bài tập so sánh phân số ............................................................................................. 35


2.1.2.4. Bài tập thực hiện các phép tính trên phân số ........................................................... 38
2.1.2.5. Các bài toán có lời văn............................................................................................... 39
2.1.2.6 Các bài tập phân số nâng cao..................................................................................... 43
2.2.3 Biện pháp 3. Tổ chức các hoạt động trải nghiệm sáng tạo để bồi dưỡng năng lực tính
toán cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số........................... 57
2.2.3.1 Mục tiêu của hoạt động trải nghiệm sáng tạo ........................................................... 58
2.2.3.2 Hình thức tổ chức các hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong nhà trường............... 58
2.2. Một số bài soạn minh họa nhằm bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông
qua hoạt động giải các bài toán về phân số.............................................................................. 62
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..................................................................................... 70
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................................ 70
3.2. Nguyên tắc thực nghiệm ..................................................................................................... 70
3.3. Đối tượng và địa bàn thực nghiệm .................................................................................... 70
3.4. Cách thức thực nghiệm....................................................................................................... 70
3.5. Nội dung các phiếu thực nghiệm........................................................................................ 71
3.6. Kết quả thực nghiệm........................................................................................................... 73
3.6.1. Mô tả kết quả thực nghiệm ........................................................................................... 73
3.6.2. Nhận xét ........................................................................................................................ 75
KẾT LUẬN..................................................................................................................................... 76
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................. 78


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc

dân. Môn toán là môn học rất quan trọng trong các môn học ở chương
trình
Tiểu học, đồng thời xuyên suốt ở các cấp học, bậc học. Việc học tập môn
Toán ở Tiểu học giúp học sinh có hiểu biết, kĩ năng, kinh nghiệm học tập cơ
bản về số tự nhiên, phân số, số thập phân,…là nền tảng để học sinh tiếp tục
học tốt ở trong bậc học Phổ thông. Các kiến thức kĩ năng của môn Toán ở tiểu
học có nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết cho mọi người lao động
và là cơ sở để học tập các môn học khác ở tiểu học. Mặt khác, trong dạy học
môn Toán ở tiểu học thì hoạt động giải toán chiếm một vị trí quan trong, giải
toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu của quá trình dạy học. Các bài toán
được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới, giải toán dược sử dụng
để củng cố luyện tập vận dụng tri thức vào thực tiễn, hơn nữa giải toán còn
góp phần nâng cao năng lực tính toán, tư duy, sáng tạo,.. của học sinh, rèn
luyện cho học sinh những phẩm chất của con người lao động như tính kiên trì,
bền bỉ, làm việc có kế hoạch, năng động sáng tạo.
Trong nội dung chương trình toán tiểu học được biên soạn theo hướng
đồng tâm, số học được coi là mảng kiến thức cốt lõi. Mảng kiến thức số học
được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân. Trong đó mảng
kiến thức phân số có vị trí, vai trò rất quan trọng trong môn Toán tiểu học
cũng như Toán phổ thông vì đối với học sinh đây là một loại số mới và khó,
đòi hỏi học sinh phải tư duy, tính toán. Hơn nữa, nội dung dạy học phần phân
số liên hệ rất nhiều với số tự nhiên, được sử dụng rất nhiều liên quan các yếu
tố đo đại lượng, các yếu tố hình học, giải toán có lời văn. Không học tốt phần
phân số lớp 4 sẽ làm ảnh hưởng đến quá trình học tập các môn khác và cấp
học sau.
1


Những khó khăn trong dạy học phần phân số là một vấn đề của cả học
sinh và giáo viên. Học sinh gặp khó khăn nhưng giáo viên khó nhận ra hoặc

nhận ra không đầy đủ, nhận ra nhưng không giải quyết được triệt để, toàn
diện. Nghiên cứu giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán nói chung và
phần phân số môn Toán lớp 4 nói riêng đang cần thực hiện bằng cách tiếp cận
từ thực tế việc học của học sinh, với sự công tác cùng nhau của giáo viên
trong một nhà trường và nghiên cứu cụ thể từ thực tiễn để cải tạo chỉnh thực
tiễn.
Học sinh học xong lớp 4, cần đạt yêu cầu về mảng kiến thức này như:
- Nắm vững khái niệm ban đầu về phân số, đọc, viết, so sánh, sắp xếp
thứ tự các phân số.
- Biết cộng, trừ, nhân, chia các phân số.
- Biết giải các bài toán liên quan đến phân số.
- Biết vân dụng các kiến thức, kĩ năng về phân số để tính giá trị biểu
thức số, tìm thành phần chưa biết của phép tính, tính bằng cách thuận tiện nhất.
Phân số là nội dung chiếm thời lượng lớn trong chương trình toán lớp
4. Qua quan sát thực tế chúng tôi thấy rằng giáo viên tiểu học chưa quan tâm
đúng mực việc dạy học nội dung này theo hướng tích cực hóa hoạt động học
tập của của học sinh. Đa số giáo viên còn chú trọng đến việc dạy các quy tắc
thực hành tính toán còn việc tổ chức cho các em hoạt động để xây dựng nên
các quy tắc đó thì họ còn xem nhẹ hoặc lướt qua. Với cách dạy như thế làm
cho học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động, máy móc vì chỉ cần thuộc
quy tắc là đủ. Từ đó tư duy toán học (khả năng tính toán, phân tích, tổng hợp,
khái quát hóa, trừu tượng hóa, so sánh) của học sinh cũng bị hạn chế. Điều
này được thể hiện ở chỗ các em có thể thực hiện được quy tắc và thành thạo
thực hiện các phép tính với các phân số nhưng con đường xây dựng nên các
quy tắc đó các em hoàn toàn không nắm được. Các em không trả lời được câu
hỏi vì sao lại thực hiện như thế. Điều đó có nghĩa là các em chưa nắm được


bản chất của kiến thức, kĩ năng về phân số. Do đó các em gặp nhiều khó khăn
khi vận dụng để giải toán và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

Trong những năm gần đây, người ta luôn chú ý đến việc thiết kế dạy
học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh. Có nghĩa là trong quá
trình dạy học phải cho các em hoạt động và bằng hoạt động của chính mình
để các em tự chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo. Tâm lý học hiện
đại đã chỉ ra rằng: Trẻ em chỉ có thể bồi dưỡng tốt nhất khi tham gia vào hoạt
động. Trong quá trình dạy học, hoạt động học tập của học sinh chỉ đạt kết quả
cao khi chủ thể có nhu cầu nhận thức và tự học, tự chiếm lĩnh tri thức. Do đó
tích cực hóa hoạt động học tập trong đó có hoạt động giải toán của học sinh là
điều kiện để nâng cao năng lực tính toán của học sinh. Và đây cũng chính là
định hướng cơ bản trong đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học.
Xuất phát từ các lý do trên, trong quá trình học tập kết hợp với những hiểu
biết đã có, tôi đã chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp
4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4
thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
3. Nhiệm vụ nghiêm cứu
- Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh
lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
- Nghiên cứu nội dung, chương trình dạy học phân số ở Tiểu học.
- Nghiên cứu các phương pháp dạy học tích cực từ đó đưa ra các phương
pháp dạy học phù hợp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh.
- Xây dựng quy trình, hệ thống bài tập để bồi dưỡng năng lực tính toán cho
học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
- Nghiên cứu các cách tính nhanh, tính nhẩm để hỗ trợ hoạt động giải các
bài toán về phân số cho học sinh.


- Đề xuất một số bài soạn minh họa nhằm bồi dưỡng năng lực tính toán
cho học sinh lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.

4. Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông
qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
5. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu một số biện pháp bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh
lớp 4 thông qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu cơ sở lí luận
+ Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lí học, lí luận
dạy học môn Toán.
+ Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài.
+ Các sách tham khảo, Toán tuổi thơ, Giúp em vui học Toán,…
6.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học
đối chứng trên cùng một lớp đối tượng.
6.3. Phương pháp điều tra – Quan sát
+ Trao đổi và thảo luận về những thuận lợi, khó khăn khi tổ chức hoạt
động học tập giúp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc học tập
môn Toán 4.
+ Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học của học sinh
trong quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
Chương 2. Bồi dưỡng năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 thông
qua hoạt động giải các bài toán về phân số.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


NỘI DUNG

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Một số khái niệm có liên quan
1.1.1.1. Quan niệm năng lực
Có nhiều cách tiếp cận khác nhau về khái niệm năng lực.
Theo John Erpenbeck (1998): Năng lực dược xây dựng trên cơ sở tri
thức, thiết lập qua giá trị, cấu trúc như là các khả năng, hình thành qua trải
nghiệm, củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hoá qua ý trí.
Theo Weinert (2001): Năng lực là khả năng và kĩ năng nhận thức vốn
có ở cá nhân hay có thể học được… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc
sống. Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý
trí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách
nhiệm các giải pháp… trong những tình huống thay đổi.
Theo OECD (2002): Năng lực là khả năng đáp ứng các yêu cầu phức
hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể.
A.G.Côvaliôp cho rằng: “Năng lực là một tập hợp hoặc tổng hợp
những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu lao động và
đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao”.
Theo Xavier Roegiers: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động
một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để
giải quyết những vẫn đề do tình huống này đặt ra”.
Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên
sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao. Nói cách khác:
“Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu
cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành
có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó”.


Tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp tâm lý của
một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả

của một hoạt động nào đấy”.
Năng lực là một tổ hợp tâm lý phức tạp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố:
kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm
đạo đức. Như vậy ta có thể hiểu năng lực là một thuộc tính độc đáo của một cá
nhân, cho phép cá nhân hoàn thành nhiệm vụ trong những điều kiện cụ thể.
Năng lực được chia thành các dạng chính là năng lực chung và năng
lực chuyên biệt (năng lực điển hình, đặc thù). Năng lực chung là năng lực cần
thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao
động, năng lực khái quát hoá, năng lực tưởng tưởng.Năng lực chuyên biệt là
năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức,
năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, toán học...
Sơ đồ thể hiện cấu trúc của năng lực:

KIẾN
THỨC

NĂNG LỰC

HÀNH VI
THÁI ĐỘ

KĨ NĂNG

- Kiến thức (Knowledge): Vốn tri thức sẵn có của học sinh và những tri
thức học sinh tiếp thu được.
- Kĩ năng (Skills): kĩ năng thao tác (Manual or physical): học sinh hiểu
và biết cách làm các bài toán và có thể giải bài toán một cách nhanh chóng.


- Phẩm chất/Thái độ (Attitude): thuộc về phạm vi cảm xúc, tình cảm

(Affective): Các phẩm chất và hành vi thể hiện thái độ của học sinh với bài
toán, động cơ giải toán, yêu thích tính toán, yêu thích phân số, thích giải các
bài toán liên quan đến phân số,.. cũng như những tố chất cần có để hoàn thành
tốt bài tập được giao. Các phẩm chất cũng được xác định phù hợp với bài tập.
1.1.1.2. Năng lực tính toán của học sinh
Năng lực của người học sinh được chia thành hai loại chính: Đó là năng
lực chung và năng lực cụ thể (chuyên biệt).
- Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu để con người có thể
sống và làm việc bình thường trong xã hội. Trong nhà trường, năng lực này
được hình thành và phát triển do nhiều môn học. Đây là loại năng lực được
hình thành xuyên suốt trong chương trình.
- Năng lực chuyên biệt là năng lực riêng được hình thành và phát triển
do một lĩnh vực, môn học nào đó. Đây là dạng năng lực chuyên sâu, góp phần
giúp mọi người giải quyết các công việc chuyên môn trong lĩnh vực công tác
hẹp của mình.Ta có thể thấy, rõ ràng năng lực chung là hết sức quan trọng, đó
chính là kĩ năng tối thiểu mà một con người có thể sống hòa đồng và phát
triển trong một cộng đồng. Để nhận diện năng lực chung, Hội đồng châu Âu
đưa ra ba tiêu chí: Thứ nhất, là khả năng hữu ích của năng lực ấy đối với tất
cả các thành viên trong cộng đồng. Chúng phải liên quan đến tất cả mọi
người, bất chấp giới tính, giai cấp, nòi giống, văn hóa, ngôn ngữ và hoàn cảnh
gia đình. Thứ hai, nó phải tuân thủ (phù hợp) với các giá trị đạo đức, kinh tế
văn hóa và các quy ước xã hội. Thứ ba, nhân tố quyết định là bối cảnh, trong
đó các năng lực cơ bản sẽ được ứng dụng.
Các thống kê cho thấy có 8 năng lực sau đây được sử dụng và nhấn
mạnh ở hầu hết cá hệ thống giáo dục tại các nước tiên tiến:


+ Tư duy phê phán, tư duy logic
+ Giao tiếp, làm chủ ngôn ngữ
+ Tính toán, ứng dụng số

+ Đọc – viết
+ Làm việc nhóm – quan hệ với người khác
+ Công nghệ thông tin – truyền thông (ICT)
+ Sáng tạo, tự chủ
+ Giải quyết vấn đề
Những năng lực này được nêu ngay trong mục tiêu của chương trình
giáo dục. Từ các năng lực này mới xác định các lĩnh vực, môn học bắt buộc
cần thiết có vai trò trong việc phát triển năng lực. Sau đó phải xác định được
chuẩn năng lực cho mỗi giai đoạn / cấp / lớp. Tiếp đến là xác định những
năng lực mà mỗi môn học bắt buộc có thể đảm nhận. Cuối cùng mỗi môn học,
các năng lực nêu trên lại được trình bày với ba nội dung: Đặc điểm của năng
lực; Kết quả cần đạt về năng lực; Tiêu chí đánh giá năng lực này.
Năng lực có một cấu trúc động (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa
tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,... mà cả niềm
tin, giá trị, trách nhiệm xã hội,... thể hiện ở tính sẵn sàng hành động của các
em trong môi trường học tập phổ thông và những điều kiện thực tế đang thay
đổi của xã hội.
Năng lực tính toán của học sinh được biểu hiện qua việc làm chủ những
hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ,... phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết
nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải
quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống.
Như vậy, ta có thể thấy năng lực tính toán của học sinh là một trong 8 năng
lực mà giáo dục đang rất quan tâm, đang tìm ra các phương pháp để phát triển
năng lực tính toán cho học sinh


1.1.2. Quan niệm về hoạt động giải toán
1.1.2.1. Vai trò của bài tập toán
Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có
sẵn ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra.

Môn Toán có vai trò hết sức quan trọng với sự phát triển tư duy, hình
thành kiến thức Toán cho học sinh Tiểu học. Với HS có thể xem giải toán
thành công là một biểu hiện cụ thể của năng lực toán học của mỗi học sinh.
Các bài tập toán ở trường Tiểu học là một phương tiện rất hiệu quả và không
thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư
duy, hình thành kĩ năng, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Từ đó có thể giúp
học sinh phát triển được năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề,...
Ta đã biết bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên để hiểu
được vai trò của việc giải bài toán về phân số ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng
như vai trò, chức năng của bài tập toán học ở trường Tiểu học. Bài tập có vai
trò quan trọng trong môn Toán, nhờ giải bài tập Toán mà học sinh có tư duy
logic. Điều căn bản là bài tập có vai trò là nền tảng hoạt động của học sinh, các
bài tập toán ở trường tiểu học là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể
thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và
hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Thông qua việc
giải quyết bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao
gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, quy tắc hay cách thức hoạt động
toán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những
hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh
liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, chính vì vậy
mà vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả ba bình diện.
Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường
Tiểu học là nền tảng của những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó
thể hiện mức độ đạt mục tiêu.


Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau
hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán cụ thể là: Hình
thành củng cố kiến thức, kĩ năng ở những khâu khác nhau của quá trình dạy
học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn. Phát triển trí tuệ: rèn

luyện những hoạt động tư duy hình thành những phẩm chất trí tuệ, trí tưởng
tượng không gian.
Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là
nền tảng hoạt động của học sinh kết hợp với những nội dung nhất định để
người học kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở đó thực hiện những
mục tiêu dạy học khác. Những bài tập toán còn là một phương tiện cài đặt
nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được
trình bày trong phần lí thuyết.
Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là nền
tảng hoạt động của học sinh để học sinh kiến tạo những tri thức nhất định và
trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài
tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập, linh
hoạt trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những
dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học. Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi
động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra. Đặc biệt là về
mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả
năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của HS. Một bài tập cũng có thể
nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ
nhiều mặt.
1.1.2.2. Khái niệm giải bài tập toán
Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hoạt động có mục đích để
giải quyết một vấn đề Toán học. Để giải được bài Toán, chủ thể giải toán phải


nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể
của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau.
Trong giải toán, theo em quan niệm về năng lực giải toán của học sinh như
sau: “Là năng lực vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có
vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động

giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học”.
1.1.2.3. Các yêu cầu bồi dưỡng năng lực giải toán cho HS
Truyền thụ tri thức, bồi dưỡng năng lực toán học là nhiệm vụ quan
trọng hàng đầu của môn Toán. Bồi dưỡng năng lực toán học và năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên là năng lực giải toán nhằm đạt được
những yêu cầu cần thiết sau:
- Giúp học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản
xuyên suốt chương trình.
- Giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ.
- Coi trọng việc bồi dưỡng năng lực tính toán trong giờ học, đó là sự
phát triển trí tuệ cho học sinh qua môn Toán gắn bó với việc rèn luyện các kĩ
năng thực hành.
- Giúp học sinh rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính kiên
trì, cẩn thận, chính xác, các thói quen tự kiểm tra, đánh giá để tránh sai lầm có
thể gặp.
1.1.3. Quan niệm về bồi dưỡng năng lực tính toán về phân số cho học sinh
lớp 4 thông qua hoạt động giải toán
Hoạt động dạy và học của thầy và trò được tiến hành song song nhằm
mục đích giáo dục. Hoạt động của học sinh, người thầy cần tạo mọi điều kiện
cho mọi học sinh chủ động tiếp thu, lĩnh hội tri thức, vì kết quả học tập của
học sinh chính là thước đo kết quả hoạt động của giáo viên và chính là hoạt
động nhận thức. Hoạt động này chỉ đạt được hiệu quả khi học sinh học tập


một cách chủ động, tự giác với một động cơ học tập đúng đắn dưới sự hướng
dẫn của thầy cô giáo.
Chính vì vậy, trong quá trình dạy học của giáo viên và học sinh, hoạt
động dạy học cần dựa trên nhu cầu, hứng thú, thói quen và năng lực của
người học sinh. Cần thực sự coi trọng quá trình học tập của học sinh vì mục
đích của dạy học ở đây là trẻ em được phát triển trên nhiều mặt chứ không chỉ

là để lĩnh hội tri thức, cần hình thành cho trẻ kĩ năng tự học và có khả năng
đáp ứng yêu cầu của dòng tri thức không ngừng gia tăng.
Trong quá trình dạy học phát huy năng lực tính toán cho học sinh, giáo
viên không chỉ là người truyền thụ kiến thức, mà còn là người tổ chức, hướng
dẫn quá trình học tập của học sinh. Sau đó học sinh tự biến những tri thức đó
thành của mình. Đặc biệt đối với môn Toán học nói chung và tính toán về
phân số nói riêng, năng lực tính toán là vô cùng quan trọng, nó sẽ giúp học
sinh nhớ lâu, nhớ sâu, từ đó hình thành hệ thống kiến thức cho riêng mình.
Đồng thời khi gặp khó khăn chưa giải quyết được vấn đề thì học sinh sẽ có
thể tự nhận ra được thiếu sót của mình về mặt kiến thức, tư duy rồi rút ra
được kinh nghiệm cho bản thân.
Trước hết, giáo viên cần phải xem xét, giải quyết các bài tập vận dụng
phần kiến thức, rèn luyện kĩ năng toán học (kĩ năng tìm hiểu đề bài, kĩ năng
lập kế hoạch giải, kĩ năng kiểm tra và thử lại). Trong quá trình giải các bài
tập, giáo viên cần xác định rõ cấu trúc kiến thức được minh họa ở các dạng
bài tập khác nhau. Đặc biệt cần phải đưa ra quy trình giải cụ thể. Có những
bài giáo viên định hướng, có những bài học sinh tự định hướng hoặc có những
bài cả giáo viên và học sinh cùng định hướng rồi vận dụng giải các bài tập
tương tự. Khi đó, giáo viên cần tổ chức sao cho học sinh thao tác một cách tự
nhiên, không gò bó để học sinh vượt qua được những khó khăn, xây dựng
lòng tin cũng như hứng thú trong quá trình học toán.


Tóm lại: Trong quá trình dạy học để phát huy năng lực tính toán cho học
sinh, giáo viên cần phải lựa chọn, sử dụng phương pháp, phương tiện dạy học,
bài tập cho phù hợp với từng bài học, từng môn học, từng đối tượng học
sinh và bối cảnh dạy học cụ thể. Cần xây dựng nhiệm vụ học tập để kích thích
học sinh tư duy, sáng tạo gắn với kinh nghiệm và đời sống thực tế của học
sinh. Cần tạo cho học sinh tinh thần thoải mái, tự tin, hứng thú, không bị áp
đặt và đặc biệt phải tạo được một môi trường học tập thân thiện, quan tâm đến

việc học của từng học sinh và hỗ trợ học sinh kịp thời khi học sinh có nhu cầu.
1.1.4. Vai trò bồi dưỡng năng lực tính toán của học sinh lớp 4 thông qua
hoạt động giải toán
Năng lực tính toán giúp người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ
mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức
học được để giải quyết các tình huống trong cuộc sống đặt ra.
Vấn đề phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 4 là một yêu cầu
không thể thiếu trong việc phát triển chương trình giáo dục phổ thông. Điều
này đã được nêu trong chiến lược phát triển giáo dục từ năm 2011 đến năm
2020.
Tuy nhiên thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực tính toán
cho học sinh tiểu học trong nhà trường còn có nhiều hạn chế. Vì vậy, cần phải
đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường Tiểu học sao cho phù hợp
với từng vùng miền, để dạy học theo hướng phát huy năng lực tính toán cho
học sinh. Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông
qua dạy học môn Toán ở trường tiểu học đã được nghiên cứu và đề xuất. Tuy
nhiên, cần phải tổ chức thực nghiệm ở một số trường đề khẳng định tính khả
thi của biện pháp đó.
1.1.5. Đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh Tiểu học
1.1.5.1. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học
- Tri giác: Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi
tiết và mang tính không ổn định: Ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với


hành động trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác của trẻ đã mang tính mục
đích, có phương hướng rõ ràng – tri giác có chủ định.
- Chú ý: Ở đầu tuổi tiểu học, chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả
năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế. tập trung chú ý của trẻ còn yếu
và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá
trình học tập. Ở cuối tiểu học, chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu

thế. Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian,
trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và
cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định, trẻ dần hình
thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình.
- Trí nhớ: Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ
ngữ - logic. Giai đoạn lớp 1, 2 ghi nhớ máy móc phát triến tương đối tốt và
chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa, nhiều học sinh chưa biết tổ chức
việc ghi nhớ có ý nghĩa. Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ
ngữ được tăng cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả
của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích
cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm
lý tình cảm hay hứng thú của các em...
- Tư duy: Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy
trực quan hành động. Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư
duy trừu tượng khái quát. Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi.
Lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích,
tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở số đông học sinh tiểu học.
- Tưởng tượng: Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong
phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm
ngày càng đầy đặn. Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn
giác, chưa bền vững và dễ thay đổi. Ở cuối tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã


bắt đầu hoàn thiện. Từ những hình ảnh cũ, trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh
mới. Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh
mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn
liền với các rung động tình cảm của các em.
- Ngôn ngữ: Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo. Khi
trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết. Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã
thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Ngôn

ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý
tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của
trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết
của trẻ.
1.1.5.2. Đặc điểm học tập của học sinh lớp 4
Học sinh lớp 4 là một thực thể hồn nhiên, ngây thơ và trong sáng. Ở
mỗi trẻ em tiềm tàng khả năng phát triển về trí tuệ, lao động, rèn luyện và
hoạt động xã hội để đạt một trình độ nhất định về lao động nghề nghiệp, về
quan hệ giao lưu và chăm lo cuộc sống cá nhân, gia đình. Trẻ em ở lứa tuổi
này là thực thể đang hình thành và phát triển cả về mặt sinh lý, tâm lý, xã hội
các em đang từng bước gia nhập vào xã hội thế giới của mọi mối quan hệ. Do
đó, học sinh chưa đủ ý thức, chưa đủ phẩm chất và năng lực như một công
dân trong xã hội, mà các em luôn cần sự bảo trợ, giúp đỡ của người lớn, của
gia đình, nhà trường và xã hội. Học sinh tiểu học dễ thích nghi và tiếp nhận
cái mới và luôn hướng tới tương lai. Nhưng cũng thiếu sự tập trung cao độ,
khả năng ghi nhớ và chú ý có chủ định chưa được phát triển mạnh, tính hiếu
động, dễ xúc động còn bộc lộ rõ nét. Trẻ nhớ rất nhanh và quên cũng nhanh.
Đối với trẻ lớp 4 thì tri giác của học sinh tiểu học phản ánh những
thuộc tính trực quan, cụ thể của sự vật, hiện tượng và xảy ra khi chúng trực
tiếp tác động lên giác quan. Tri giác giúp cho trẻ định hướng nhanh chóng và


chính xác hơn trong thế giới. Tri giác còn giúp cho trẻ điều chỉnh hoạt động
một cách hợp lý. Trong sự phát triển tri giác của học sinh, giáo viên tiểu học
có vai trò rất lớn trong việc chỉ dạy cách nhìn, hình thành kĩ năng nhìn cho
học sinh, hướng dẫn các em biết xem xét, biết lắng nghe.
Bên cạnh sự phát triển của tri giác, chú ý có chủ định của học sinh tiểu
học còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý có ý chí chưa mạnh. Vì vậy, việc sử
dụng đồ dùng dạy học là phương tiện quan trọng để tổ chức sự chú ý cho học
sinh. Nhu cầu hứng thú có thể kích thích và duy trì chú ý không chủ định cho

nên giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học hấp dẫn để lôi cuốn sự chú ý của
học sinh. Trí nhớ có vai trò đặc biệt quan trọng trong đời sống và hoạt động
của con người, nhờ có trí nhớ mà con người tích lũy vốn kinh nghiệm đó vận
dụng vào cuộc sống. Đối với học sinh tiểu học có trí nhớ trực quan – hình
tượng phát triển chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ-logic. Trong sự phát triển tư
duy ở học sinh tiểu học, tính trực quan cụ thể chuyển dần sang tính khái quát.
Trong quá trình dạy học và giáo dục, giáo viên cần nắm chắc đặc điểm này.
Vì vậy, giáo viên cần đảm bảo tính trực quan thể hiện qua dùng người thực,
việc thực, qua dạy học hợp tác hành động để phát triển tư duy cho học sinh.
Cùng với đó giáo viên kết hợp với hướng dẫn học sinh phát triển khả năng
phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, khả năng phán đoán và
suy luận qua hoạt động với thầy, với bạn.
Việc học tập của các em còn bị chi phối bởi yếu tố gia đình, điều kiện
địa lý và các yếu tố xã hội khác đòi hỏi nhà trường, gia đình, xã hội cần có sự
kết hợp chặt chẽ để tạo động lực học tập cho học sinh.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1 Mục tiêu, nhiệm vụ của dạy học về phân số và các phép tính với phân
số trong chương trình môn toán lớp 4.
1.2.1.1 Mục tiêu


Luật Giáo dục đã nhấn mạnh mục tiêu Giáo dục Tiểu học nhằm giúp
học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu
dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, chuẩn bị cho
HS tiếp tục học Trung học cơ sở. Chương trình Tiểu học xác định mục tiêu
môn Toán nhằm giúp HS:
(1) Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, số tự nhiên, phân số,
số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê
đơn giản.
(2) Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có

nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống.
(3) Góp phần phát triển bước đầu khả năng tư duy, khả năng suy luận
và khả năng diễn đạt để giải quyết vấn đề đơn giản có liên quan đến đời sống;
kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập môn Toán; góp phần hình
thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ
động, linh hoạt, sáng tạo.
Như vậy, mục tiêu dạy học môn Toán Tiểu học nêu trên có một số điểm
quan trọng:
(1) GV chỉ là người giúp HS học tập các kiến thức, kĩ năng. Nghĩa là HS
phải tự khám phá, chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kĩ năng qua các bài học.
(2) Nhấn mạnh đến việc giúp HS có những kiến thức và kĩ năng cơ bản,
thiết thực, có hệ thống nhưng chú ý nhiều hơn đến tính hoàn chỉnh tương đối
của các kiến thức và kĩ năng cơ bản đó.
Cụ thể, ở lớp 2 và 3, học sinh đã được học “một phần mấy của 1 số”
sau khi học phép chia số tự nhiên là cơ sở để học khái niệm phân số ở lớp 4.
Lên ở lớp 4, học sinh được học khái niệm, đọc, viết, tính chất, quy đồng mẫu
số, rút gọn phân số rồi học cách so sánh, cộng, trừ, nhân, chia các phân số.
(3) Quan tâm đúng mực hơn đến rèn luyện khả năng diễn đạt, ứng xử,
giải quyết các tình huống có vấn đề và phương pháp học tập môn Toán. Cụ