De thi va dap an khao sat dau nam 12

sở giáo dục - đào tạo hảI phòng




Đề Thi khảo sát chất lợng đầu năm
Trờng thpt trần nguyên h nã Môn toán :lớp 12
Năm học 2009-2010
(Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
3
y x 3x 1= +
có đồ thị (C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2, Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1
).
Câu II (2,0 điểm)
Tìm các giới hạn sau
1,
2
2 2
lim
3 2 5
x
x

x

+
+
2,
2
( 1)
1
lim
1
x
x x
x


+ +
+
Câu III (2,0 điểm)
1, Cho hàm số
sin 2 3
( ) sin
4 2
x
y f x x x= = + +

a, Tính
'(0)f
b, Chứng minh rằng
'( ) 0,f x x R>
2, Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số

( )
2
12 3f x x x
= +

Câu IV (3,0 điểm)
Cho hình chúp tứ giác u S.ABCD, O là tâm của đáy , cú AB = a, gúc gia mt
bờn v mt ỏy bng 60
0
.
1, Tính SO
2, Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
3, Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD)
Hết
đáp án và thang điểm
Thi khảo sát chất lợng đầu năm
Môn toán 12 năm học 2009-2010
Câu ý Nội dung
Điểm
I
Cho hàm số
3
y x 3x 1= + có đồ thị (C)
3đ
1)
1) TXĐ:
Ă
2) Sự biến thiên của hàm số
a) Giới hạn
lim ; lim

x x
y y
+
= + =
b) Bảng biến thiên
Ta có:
( )
2 2
' 3 3 3 1y x x= =
' 0 1y x= =
x


1
1
+
y
+ 0

0 +
y
3
+




1

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 1)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (1; +)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: 1x = , giá trị cực đại là:
( )
1 3y =
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm
1x
=
; giá trị cực tiểu
( )
1 1y =
3) Đồ thị
Điểm uốn:
Ta có:
'' 6y x=
;
'' 0 0y x= =
Điểm uốn:
( )
0;1U
* Giao điểm của đồ thị với trục tung tại (0; 1)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (0; 1) tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2)
Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
14
(d) : y 1 k(x )
9
+ =

14
(d) : y k(x ) 1
9
=
(d) tiếp xúc ( C)

Hệ sau có nghiệm
14
3
x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
2
3x 3 k (2)

+ =



=

Thay (2) vào (1) ta đợc :
2
3 2
3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
+ = = = =


= = +
2 5 5 43
x = k tt ( ) : y x
1
3 3 3 27
Ă
0,25
0,25
0,25
0,25

= = x = 1 k 0 tt ( ) : y 1
2
Ă

= = x = 2 k 9 tt ( ) : y 9x 15
3
Ă
0,25
II
Tìm các giới hạn 2đ
1
[ ]
[ ]
2 2
2
( 2) 4 (3 2 5)
2 2
lim lim
3 2 5 9 (2 5) ( 2 2)
( 2)(3 2 5)
lim
2( 2)( 2 2)
3
4
x x
x
x x
x
x x x
x x
x x


+ + +

+
=
+ + +
+ +
=
+
=

0,5
0,25
0,25
2
2
( 1)
1
lim
1
x
x x
x


+ +
+
Ta có
( 1)
lim ( 1) 0
x
x

+ =
, x < -1 1 0x + <

2
1
lim( 1) 1
x
x x

+ + =
Vậy
2
( 1)
1
lim
1
x
x x
x


+ +
=
+

0,5
0,25
0,25
III
1

Cho hàm số
sin 2 3
( ) sin
4 2
x
y f x x x= = + +

1đ
a,
Tính
'(0)f
Ta có
2
cos2 3
'( ) cos
2 2
cos cos 1
x
f x x
x x
= + +
= + +

Vậy
'(0) 3f =
0,25
0,25
b,
Chứng minh rằng
'( ) 0,f x x R>

Ta có
2
2
cos2 3
'( ) cos
2 2
cos cos 1
1 3
(cos ) 0,
2 4
x
f x x
x x
x x R
= + +
= + +
= + + >

0,25
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số
( )
2
12 3f x x x
= +
TXD:
[ ]
2,2D =
, Hàm số liên tục trên D

Xột
2
2 2
3 12 3 3
'( ) 1
12 3 12 3
x x x
f x
x x

= =

2
'( ) 0 12 3 3f x x x = =
2 2
0
12 3 9
x
x x





=


0
1
1

x
x
x


=

=

Ta có
( 2) 2f =
,
(2) 2f =
,
(1) 4f =
[ ]
2;2
( ) (1) 4
x
Maxf x f

= =
,
[ ]
2;2
( ) ( 2) 2
x
Minf x f

= =

0,25
0,25
0,25
0,25
IV
Cho khi chúp u S.ABCD, O là tâm của đáy , cú AB = a, gúc gia mt
bờn v mt ỏy bng 60
0
.
3đ
1
- Gọi I là trung điểm CD
- Xác định góc giữa mặt bên và đáy là
ã
0
60SIO =
Trong tam giỏc vuụng SOI, ta cú:
ã
0
a a 3
SO OI.tan SIO .tan 60
2 2
= = =
.

0,5
0,5
2
Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

Gọi H là hình chiếu của O trên SI , Ta có
( )OH SCD
Khoảng cách từ O đến (SCD) là độ dài OH
Trong tam giác SOI có
2 2 2
1 1 1 3
4
a
OH
OH SO OI
= + =
0,25
0,25
0,5
3
Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD)
Gọi K là hình chiếu của O trên SD
Ta có
( )SD OKC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD) là
ã
OKC
Tam giác OKC có
30
10
a
OK =
,
2
2

a
OC =
,
2 5
5
a
CK =
áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có
ã
6
cos
4
OKC =
Chú ý :
- Học sinh làm đúng theo cách khác cho điểm tối đa
- có gì sơ xuất mong các thầy cô sửa dùm
- Ngời ra đề : Mai Thị Thìn
0,25
0,25
0,25
0,25