Nghiên cứu cải tiến quy trình và phương pháp tái lặp lịch sử mô hình mô phỏng khai thác dầu khí cho đối tượng đá móng nứt nẻ

PETROVIETNAM

Nghiên‱cứu‱cải‱tiến‱quy‱trình‱và‱phương‱pháp‱
tái‱lặp‱lịch‱sử‱mơ‱hình‱mơ‱phỏng‱khai‱thác‱dầu‱khí‱
cho‱₫ối‱tượng‱₫á‱móng‱nứt‱nẻ
Phần 2 - Xây dựng chương trình máy tính hỗ trợ hiệu chỉnh và áp dụng thử nghiệm
TS. Nguyễn Thế Đức, TS. Phan Ngọc Trung
Viện Dầu khí Việt Nam

Tóm tắt
Để nâng cao chất lượng dự báo của mơ hình mơ phỏng khai thác (mơ hình MFKT) cho đối tượng móng nứt nẻ, một
trong những định hướng nghiên cứu quan trọng là cải tiến phương pháp xây dựng mơ hình MFKT, bao gồm tất cả các
khâu: từ lựa chọn phương pháp mơ hình đến cải tiến quy trình và phương pháp hiệu chỉnh thông số theo số liệu khai
thác (tái lặp lịch sử khai thác).
Nội dung Phần 1 đã trình bày nghiên cứu đề xuất quy trình và phương pháp hiệu chỉnh. Từ tổng quan phân tích
những thách thức và giải pháp trong xây dựng mơ hình MFKT cho mỏ nứt nẻ nói chung và đối tượng móng nứt nẻ
nói riêng, một quy trình hiệu chỉnh thơng số đã được đề xuất cho đối tượng móng nứt nẻ. Trong các bước thực hiện,
phương pháp hiệu chỉnh chung được xây dựng trên cơ sở áp dụng các kỹ thuật tái lặp lịch sử với trợ giúp của máy tính
(Computer-Assisted History Matching).
Nội dung Phần 2 sẽ mơ tả các chương trình máy tính được xây dựng nhằm thực hiện quy trình và phương pháp
hiệu chỉnh đề xuất kèm theo kết quả áp dụng thử nghiệm cho khối móng mỏ dầu Bạch Hổ để minh họa khả năng của
hệ phương pháp đề xuất.

1. Giới thiệu

Bước 1: Hiệu chỉnh đồng thời đường cong thấm pha
đại diện và mức độ bất đẳng hướng tổng thể của độ thấm.

của hàm mục tiêu định lượng sai số giữa đo đạc và tính
tốn của hai dạng dữ liệu: lưu lượng nước và áp suất các
giếng khai thác. Giá trị hàm mục tiêu cần giảm thiểu đó

được tính là tổ hợp hai trung bình chuẩn độ lệch giữa
tính tốn và đo đạc tại mọi giếng và tại mọi thời điểm
đo đạc:

Bước 2: Hiệu chỉnh đồng thời tổng thể tích phần rỗng
hiệu dụng, hệ số nén đất đá và các thông số aquifer.

(1)

Nghiên cứu trình bày trong Phần 1 đã đề xuất quy
trình hiệu chỉnh gồm các bước sau:

Bước 3: Hiệu chỉnh phân bố độ thấm đứng.
Bước 4: Hiệu chỉnh các phân bố độ thấm ngang.
Bước 5: Hiệu chỉnh phân bố độ rỗng.
Phương pháp hiệu chỉnh thơng số mơ hình trong
các bước được đề xuất dựa trên các kỹ thuật tái lặp lịch
sử với trợ giúp của máy tính. Trong đó, các thuật tốn
tối ưu được sử dụng để tìm vị trí tương ứng với cực tiểu

Trong đó:
- ER là trung bình chuẩn độ lệch lưu lượng nước tổng
hợp (cơng thức (2)).
- Ep là trung bình chuẩn độ lệch áp suất tổng hợp
(công thức (4)).
- αR và αP là các trọng số.

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

17

THĂM‱DỊ‱-‱KHAI‱THÁC‱DẦU‱KHÍ

Trung bình chuẩn độ lệch lưu lượng nước tổng hợp
được xác định từ độ lệch giữa đo đạc với tính tốn theo
mơ hình của lưu lượng nước khai thác của tất cả các giếng
và tại mọi thời điểm khai thác:

tất cả các thời điểm đo đạc. Trong một số trường hợp, để
tránh phân bố độ rỗng hiệu chỉnh không khác q xa
phân bố độ rỗng ban đầu từ mơ hình địa chất, phương
pháp chính tắc hóa được sử dụng với hàm mục tiêu cần
hiệu chỉnh (1) sẽ có dạng sau:

(2)

(6)

Với j là chỉ số giếng, NW là số lượng giếng có số liệu
đo đạc, i là chỉ số các thời điểm so sánh giữa đo đạc và tính
tốn (cụ thể là tại các thời điểm có dữ liệu đo đạc hàng
tháng theo dữ liệu lịch sử khai thác được cung cấp), NOj là
số thời điểm đo đạc hàng tháng của giếng thứ j,
là lưu lượng nước đo đạc của giếng và

là lưu lượng

nước tính tốn của giếng tại các thời điểm so sánh hàng
tháng i. Mẫu số trong công thức (2), tổng

biểu

diễn tổng số số liệu đo đạc lưu lượng nước của tất cả
các giếng.
Mức độ tái lặp lịch sử lưu lượng nước của từng giếng j
được định lượng bằng cơng thức sau:

(3)

Tương tự, trung bình chuẩn tổng hợp độ lệch áp suất
giữa đo đạc và tính tốn Ep của các giếng được tính theo
biểu thức:
(4)

Trong đó, Nx, Ny, Nz là số ô lưới theo các chiều x, y, z,
là giá trị độ rỗng tại các ô lưới nhận được từ mơ
hình địa chất và
là giá trị hiệu chỉnh tương ứng, σr
là hệ số chính tắc hóa.
Nội dung tiếp theo của bài báo trình bày cơ sở kỹ
thuật của các chương trình tính tốn được xây dựng nhằm
hỗ trợ thực hiện các bước hiệu chỉnh đề xuất trên cơ sở
các kỹ thuật tái lặp lịch sử với trợ giúp của máy tính. Kết
quả áp dụng thử nghiệm cho khối móng mỏ dầu Bạch
Hổ cũng được giới thiệu trong mục 3 nhằm minh họa khả
năng của hệ phương pháp xây dựng.
2. Xây dựng chương trình máy tính hỗ trợ hiệu chỉnh
2.1. Lược đồ tính tốn chung
Để thực hiện quy trình hiệu chỉnh gồm 5 bước như đề

xuất ở trên theo các kỹ thuật tái lặp lịch sử với sự trợ giúp
của máy tính, 3 chương trình máy tính hỗ trợ đã được xây
dựng, bao gồm:
1. Chương trình hiệu chỉnh đường cong thấm pha đại
diện và tính thấm bất đẳng hướng (chương trình 1) sử dụng
cho bước 1 trong quy trình hiệu chỉnh đề xuất.
2. Chương trình hiệu chỉnh tổng độ rỗng, hệ số nén đất
đá và các tham số nguồn nước ni (chương trình 2) sử
dụng cho bước 2.

Trong đó
là áp suất đo đạc của giếng và
là
áp suất tính tốn của giếng tại các thời điểm so sánh hàng
tháng i của giếng thứ j; các ký hiệu khác có ý nghĩa tương
tự như cơng thức (2).

3. Chương trình hiệu chỉnh các phân bố thấm rỗng
(chương trình 3) sử dụng chung cho bước 3, bước 4 và
bước 5.

Mức độ tái lặp lịch sử áp suất của từng giếng j được
định lượng bằng cơng thức sau:

Các bước thực hiện trong lược đồ tính tốn chung của
cả 3 chương trình hỗ trợ hiệu chỉnh trên được minh họa
trên Hình 1, cụ thể là:

(5)

Việc giảm thiểu hàm mục tiêu tính tốn theo các cơng
thức (1) - (5) đồng nghĩa với việc giảm thiểu trung bình
sai số giữa đo đạc và tính tốn của tất cả các giếng và tại
18

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

- Đầu tiên, cần thiết phải thực hiện đổi biến các
thông số mô hình cần hiệu chỉnh bằng một kỹ thuật tham
số hóa phù hợp. Mục đích của bước này là biểu diễn giá
trị thông số cần hiệu chỉnh (với số lượng thường là rất lớn)
qua một số lượng vừa phải các tham số thay thế. Sự thay
đổi của các thông số mô hình cần hiệu chỉnh có thể biểu


PETROVIETNAM

diễn qua sự thay đổi của các tham số thay thế này. Các
tham số này sẽ có các giá trị xác định tương ứng với các
giá trị cần hiệu chỉnh của các thơng số mơ hình.
- Tiếp theo, thuật tốn phân tích tối ưu sẽ được sử
dụng để hiệu chỉnh các tham số thay thế nhằm giảm
thiểu độ lệch giữa mơ phỏng và tính tốn. Các giải thuật
giữ tính phù hợp địa chất có thể được sử dụng thêm vào
nhằm mục đích giữ cho phân bố hiệu chỉnh khơng đi quá
xa phân bố ban đầu.
- Cuối cùng, giá trị mới của các tham số thay thế sẽ
nhận được và cùng với chúng là các giá trị thơng số mơ
hình mới.

2.2. Kỹ thuật tham số hóa và bài tốn tối ưu cần giải
trong chương trình 1
Chương trình 1 được thiết kế để hỗ trợ hiệu chỉnh
đường cong thấm pha đại diện và mức độ thấm bất đẳng
hướng chung cho toàn mỏ (bước 1). Do tầm quan trọng
và tính khơng chắc chắn cao của đường cong thấm pha
đại diện và mức độ thấm bất đẳng hướng cao của mỏ nứt
nẻ, những đối tượng này trong mơ hình mơ phỏng khai
thác được lựa chọn để hiệu chỉnh đầu tiên trong quy trình
chung đề xuất ở đây.
Các đường cong thấm pha biểu diễn sự phụ thuộc của
độ thấm tương đối các pha vào độ bão hịa pha. Để có thể
hiệu chỉnh đường cong thấm pha, cần thiết phải biểu diễn
đường cong thấm pha qua một số hữu hạn các tham số
(tham số hóa). Khi đó hiệu chỉnh đường cong thấm pha
được thực hiện thơng qua hiệu chỉnh các giá trị tham số đó.
Trong những dạng tham số hóa đường cong thấm
pha đơn giản nhất có thể kể đến dạng hàm mũ Corey [1].
Biểu thức mô tả độ thấm tương đối dầu và nước của dạng
hàm này có dạng sau:

(7)

Hình 1. Lược đồ tính tốn chung của các chương trình hỗ trợ
hiệu chỉnh

Như thấy trên Hình 1, nền tảng của các chương trình
hỗ trợ hiệu chỉnh trước hết các kỹ thuật tham số hóa để
đưa công việc hiệu chỉnh thông số về việc giải các bài toán
tối ưu với số lượng biến hợp lý. Thành phần quan trọng

tiếp theo của các chương trình hỗ trợ hiệu chỉnh là các
thuật tốn tối ưu dùng để tìm nghiệm của bài tốn tối
ưu (có thể kết hợp với các giải thuật giảm thiểu độ lệch
so với phân bố ban đầu đưa ra bởi mơ hình địa chất). Mơ
tả chi tiết về các phương pháp tham số hóa; bài tốn tối
ưu, thuật tốn tối ưu hóa và giải thuật phù hợp địa chất sẽ
được trình bày trong các mục tiếp theo.

Thông thường, ba tham số (a, b và độ thấm tương đối
pha nước lớn nhất
) được hiệu chỉnh trong quá
trình tái lặp lịch sử. Tuy nhiên, với mỏ nứt nẻ, sự tồn tại của
các nứt nẻ (mà ở đó độ bão hòa nước dư và độ bão hòa
dầu dư gần bằng khơng) trong các ơ lưới có thể làm các
độ bão hịa dư chung đại diện cho tồn ơ lưới cần phải
giảm đi. Vì vậy, giá trị độ bão hòa nước dư Swc và độ bão
hòa dầu dư Sor cũng cần được hiệu chỉnh. Tổng cộng có
5 tham số hiệu chỉnh nếu ta sử dụng dạng đường cong
thấm pha đại diện dạng Corey cho mỏ nứt nẻ.
Ví dụ thứ hai về cách tham số hóa đường cong thấm
pha có thể kể đến là sử dụng dạng hàm đề xuất bởi
Chierici [2]. Hàm Chierici biểu diễn sự phụ thuộc của độ
thấm tương đối dầu và nước vào độ bão hòa nước được
viết dưới dạng sau:

(8)

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

19

THĂM‱DỊ‱-‱KHAI‱THÁC‱DẦU‱KHÍ

Dạng hàm Chierici có nhiều hơn 2 tham số so với
dạng hàm Corey. Tổng cộng là 7 tham số cần hiệu chỉnh
nếu ta sử dụng dạng hàm này để mô tả đường cong thấm
pha đại diện của mỏ nứt nẻ.
Ngoài hai dạng kể trên, các dạng hàm mô tả đường
cong thấm pha khác cũng có thể được sử dụng để tham
số hóa đường cong thấm pha phục vụ cơng việc tái lặp
lịch sử. Số tham số lớn hơn có thể làm công việc tái lặp lịch
sử phức tạp hơn. Tuy nhiên số tham số lớn cũng tạo mức
độ linh động hơn và có thể giúp xấp xỉ đường cong thấm
pha thực tốt hơn. Với nghiên cứu ở đây, bước đầu dạng
xấp xỉ đường cong thấm pha Corey được thử nghiệm
sử dụng.
Do đặc tính thấm chất lưu phụ thuộc vào cả độ thấm
tuyệt đối và độ thấm tương đối. Việc hiệu chỉnh đường
cong thấm pha ở đây được thực hiện đồng thời với việc
hiệu chỉnh mức độ bất đẳng hướng của độ thấm tuyệt
đối. Với độ thấm ban đầu đưa ra bởi mơ hình địa chất là
giống nhau theo cả ba hướng, hiệu chỉnh độ thấm theo
hướng được thực hiện bằng cách nhân độ thấm ban đầu
với các hệ số đại diện cho mỗi hướng:

(9)

Trong đó: i, j, k chỉ ơ lưới; kx, ky và kz là các độ thấm
theo hướng tương ứng; ko chỉ phân bố thấm ban đầu.

Như vậy, với cách tham số hóa đường cong thấm pha
và hiệu chỉnh tính bất đẳng hướng của độ thấm như mơ
tả ở trên, công việc hiệu chỉnh đường cong thấm pha đại
diện và tính thấm bất đẳng hướng được đưa về việc giải
bài toán tối ưu (giả sử dạng thấm pha Corey được dùng)
giảm thiểu trung bình chuẩn độ lệch giữa đo đạc và tính
tốn E:
Xác định bộ giá trị của 8 tham số: a, b, krw max, Swc, Sor,
λper, x, λper, y và λper, z sao cho hàm:

lịch sử tốt nhất. Giá trị xuất phát cho q trình tối ưu
hóa của các tham số đường cong thấm pha đại diện (a, b,
krw max, Swc, Sor) được lấy dựa trên xấp xỉ đường cong thấm
pha hiện dùng. Giá trị xuất phát của λper, x, λper, y và λper, z
bằng 1.
2.3. Kỹ thuật tham số hóa và bài tốn tối ưu cần giải
trong chương trình 2
Giá trị tổng thể tích phần rỗng, hệ số nén đất đá và
các thông số đặc trưng của aquifer cùng có ảnh hưởng
nhiều đến áp suất tính tốn của các giếng trong tồn mỏ.
Vì vậy chúng được hiệu chỉnh đồng thời trong quy trình
đề xuất ở đây.
Hiệu chỉnh tổng thể tích phần rỗng được thực hiện
thơng qua việc thay đổi một hệ số λpor với độ rỗng hiệu
chỉnh φ(i, j, k) tại các ơ lưới được tính bằng độ rỗng ban
đầu φ0(i, j, k) nhân với hệ số này:
với mọi ô lưới

(11)

Hệ số nén đất đá (ký hiệu ở đây là Cpor) được hiệu
chỉnh trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua một hệ số thay
đổi. Thông thường thì có các phần mềm mơ phỏng khai
thác nhận một hệ số nén đất đá chung cho toàn mỏ.
Với aquifer (nguồn nước nuôi), ở đây chúng ta giả sử
là vị trí aquifer bao gồm cả phần tiếp xúc là đã được xác
định nhờ những phương pháp nào đó. Phương pháp đề
xuất chỉ hiệu chỉnh các thông số của aquifer như: độ dày,
bán kính ảnh hưởng, góc ảnh hưởng, độ rỗng, độ thấm…
Các tham số cụ thể có thể thay đổi phụ thuộc vào dạng
aquifer sử dụng trong mơ hình mơ phỏng. Ký hiệu các
tham số aquifer cần hiệu chỉnh là λaq, 1, λaq, 2,…, λaq, N, công
việc hiệu chỉnh đồng thời tổng thể tích rỗng, hệ số nén
đất đá và aquifer được đưa đến bài tốn giảm thiểu trung
bình chuẩn độ lệnh E giữa đo đạc và tính tốn:
Xác định bộ giá trị của các tham số: λpor, Cpor, λaq, 1,
λaq, 2,…, λaq, N , sao cho hàm:
(12)

(10)
đạt giá trị cực tiểu với giá trị trung bình chuẩn độ lệch E
được tính theo phương trình (1).
Các thuật tốn tối ưu (mục 2.5) sẽ được sử dụng để
tìm bộ giá trị
tốt nhất và do đó xác định được đường cong thấm pha
đại diện và các hệ số bất đẳng hướng cho kết quả tái lặp
20

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

đạt giá trị cực tiểu với giá trị trung bình chuẩn độ lệch E
được tính theo phương trình (1).
Các thuật tốn tối ưu để tìm bộ giá trị (λpor, Cpor, λaq, 1,
λaq, 2,…, λaq, N ) để độ lệch chuẩn đạt cực tiểu và do đó xác
định được tổng thể tích phần rỗng, hệ số nén đất đá và
đặc tính aquifer phù hợp với dữ liệu khai thác lịch sử. Quá
trình tối ưu hóa sử dụng giá trị xuất phát của λpor = 1 (độ


PETROVIETNAM

rỗng bằng độ rỗng ban đầu). Giá trị xuất phát của hệ số
nén và các tham số aquifer cũng cần được cho một cách
hợp lý - dựa trên đo đạc (Cpor), tính tốn thử nghiệm hoặc
tham khảo các mỏ tương tự.

hơn được đưa về bài tốn giảm thiểu trung bình chuẩn độ
lệch E phụ thuộc vào ni thông số, cụ thể là:

2.4. Kỹ thuật tham số hóa và bài tốn tối ưu cần giải
trong chương trình 3

(14)

Nhiệm vụ đề ra trong các bước 3 - 5 có điểm tương
tự là cùng hiệu chỉnh các thơng số mơ hình dạng phân
bố liên tục. Về mặt mơ hình tính tốn, các dạng thơng số
này có giá trị khác nhau tại các ơ lưới (i, j, k) khác nhau.
Điều này có nghĩa là, số lượng thơng số vơ hướng thực tế
nói chung là rất lớn đối với các bài toán tái lặp lịch sử vỉa

dầu - khí. Ví dụ, với số lượng ơ lưới mỗi chiều khoảng
vài chục, số lượng thông số vô hướng (độ thấm hay
độ rỗng tại các điểm lưới) có thể lên đến hàng chục
nghìn. Vì vậy các kỹ thuật thu nhỏ số lượng thơng số là
cần thiết.
Ba nhóm kỹ thuật thu nhỏ số lượng thông số đã được
lựa chọn để áp dụng trong bài báo này bao gồm:
- Sử dụng hệ số biến đổi đại diện cho các mặt phẳng
lưới.

đạt giá trị cực tiểu.
Bài toán tối ưu (14) được giải với giá trị xuất phát của
tất các biến đều bằng 1 (tương đương với phân bố thấm
ban đầu).
Có thể nhận thấy rằng việc khống chế sự biến đổi giá
trị tại các điểm lưới trong cùng mặt phẳng i = const theo
cơng thức (13) trong suốt q trình tối ưu hố là cứng
nhắc và phi vật lý. Vì vậy, trong q trình thực hiện tái lặp
lịch sử, chúng ta có thể thay đổi mức độ khống chế theo
các hướng khác nhau:
Tương tự như (13) cho việc khống chế sự biến đổi
trong cùng mặt phẳng i = const, công thức biểu diễn việc
khống chế sự biến đổi giá trị các điểm lưới trên cùng một
mặt phẳng i = const có dạng:
ψ (i, j, k) = X iψ0 (i, j, k) với j = 1,..., nj

(15)

Công việc tái lặp lịch sử khi đó trở thành việc giải bài
tốn tối ưu giảm thiểu trung bình chuẩn độ lệch:

- Phân miền.
- Sử dụng các điểm, đường, miền hoa tiêu.
2.4.1. Sử dụng hệ số biến đổi đại diện cho các mặt phẳng lưới
Kỹ thuật thu nhỏ số lượng thông số trong hiệu chỉnh
các phân bố thấm chứa này được xây dựng trên cơ sở
khống chế sự biến đổi của các giá trị điểm lưới trên cùng
một mặt phẳng lưới bằng một hệ số. Ví dụ, thay vì biến
đổi tự do các giá trị độ thấm (hay độ rỗng) tại các điểm
lưới từ giá trị ψ0 (i, j, k) tới một bộ giá trị mới ψ (i, j, k), ta
khống chế sự biến đổi giá trị ô lưới nằm trong cùng một
mặt phẳng i = const theo công thức sau:
ψ (i, j, k) = X iψ0 (i, j, k) với i = 1,..., ni

Xác định bộ giá trị của các tham số: X1, X2, …, Xni sao
cho hàm:

(13)

Trong công thức trên: i, j, k là chỉ số ô lưới theo các
chiều x, y, z tương ứng và ký hiệu ψ sử dụng ở đây có thể
là độ thấm, độ rỗng hay bất cứ dạng thông số nào có phân
bố liên tục trong vỉa.
Với cách làm này, số lượng thông số hiệu chỉnh sẽ
giảm từ ni x nj x nk xuống ni với ni, nj, nk ở đây ký hiệu cho
số ô lưới theo các chiều x, y, z tương ứng. Kỹ thuật thu nhỏ
số lượng thông số này cho phép thuật toán tối ưu là khả
thi cho vỉa với độ phân giải lưới tính lớn. Cơng việc hiệu
chỉnh phân bố thấm (hoặc rỗng) nhằm tái lặp lịch sử tốt

Xác định bộ giá trị của các tham số: X1, X2, …, Xnj sao
cho hàm:
(16)
đạt giá trị cực tiểu.
Tương tự, nếu khống chế sự biến đổi giá trị các điểm
lưới trên cùng một mặt phẳng k = const theo công thức:
ψ (i, j, k) = X kψ0 (i, j, k) với k = 1,..., nk

(17)

Công việc tái lặp lịch sử khi đó trở thành việc giải bài
tốn tối ưu giảm thiểu trung bình chuẩn độ lệch:
Xác định bộ giá trị của các tham số: X1, X2, …, Xnk sao
cho hàm:
(18)
đạt giá trị cực tiểu.
2.4.2. Phân miền
Ý tưởng thu nhỏ số lượng thông số trong hiệu chỉnh
các phân bố thấm rỗng tương đối đơn giản như minh họa
trên Hình 2 (a): Vỉa chứa được chia ra thành nhiều miền và
hiệu chỉnh các giá trị thấm rỗng của các ô lưới nằm trong
DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

21


THĂM‱DỊ‱-‱KHAI‱THÁC‱DẦU‱KHÍ

cùng một miền được hiệu chỉnh bằng cách nhân với cùng
một hệ số.

(21)
Khi đó hiệu chỉnh giá trị thấm hoặc rỗng tại tất cả các
ơ trong miền tính sẽ được thực hiện theo cơng thức:
(22)
Trong đó X (i, j, k) được nội ngoại suy từ các hệ số Xp
bằng một phép nội ngoại suy thơng dụng nào đó.

(a)

(b)

Hình 2. Minh họa kỹ thuật giảm số lượng thông số bằng cách:
(a) Phân miền; (b) Sử dụng điểm hoa tiêu.

Cụ thể là nếu chúng ta chia miền tính ra làm n miền
con Ω1, Ω2,…, Ωn và với mỗi miền thứ r ta sử dụng một hệ
số hiệu chỉnh Xr:
với

(19)

Khi đó, cơng việc hiệu chỉnh sẽ đưa về bài toán giảm
thiểu hàm trung bình chuẩn độ lệch phụ thuộc vào các
biến Xr:
(20)
Giải pháp phân miền thực chất cũng thường được
dùng trong công việc tái lặp lịch sử theo phương pháp thủ
công. Điểm khác biệt là ở đây việc xác định các hệ số nhân
Xr tốt nhất được thực hiện bằng các thuật toán tối ưu.

Một trong những ưu điểm của giải pháp phân miền
để giảm số lượng thơng số hiệu chỉnh là tính trực quan.
Tuy nhiên, hiệu chỉnh theo cách làm này có thể dẫn đến sự
biến đổi sốc của các phân bố thấm chứa tại biên giữa các
miền. Giải pháp sử dụng điểm hoa tiêu mơ tả trong mục
dưới có thể giải quyết được nhược điểm này.
2.4.3. Sử dụng các điểm, đường hoặc miền hoa tiêu
Sự khác biệt về ý tưởng giữa kỹ thuật phân miền (mô
tả ở trên) với kỹ thuật sử dụng điểm hoa tiêu có thể được
thấy trên Hình 2(a) - (b).
Trong kỹ thuật thu nhỏ số lượng thông số hiệu chỉnh
bằng cách sử dụng điểm hoa tiêu, mức hiệu chỉnh của độ
thấm (hoặc rỗng) tại tất cả các điểm lưới trên toàn miền
sẽ được nội ngoại suy từ mức hiệu chỉnh của độ thấm tại
một số điểm chọn trước. Cụ thể là nếu trong vỉa chúng ta
lựa chọn ra n điểm hoa tiêu là tâm của các ô lưới (ip, jp, kp)
p = 1,..., n và sử dụng n hệ số Xp để hiệu chỉnh giá trị thấm
rỗng tại các ơ lưới đó:
22

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

Như vậy với việc sử dụng các điểm hoa tiêu theo
cách mô tả nói trên, số biến của thuật tốn tối ưu chỉ
cịn bằng số điểm hoa tiêu được chọn. Cơng việc hiệu
chỉnh phân bố thấm (hay rỗng) sẽ đưa về bài tốn giảm
thiểu hàm trung bình chuẩn độ lệch E phụ thuộc vào
các biến Xp:
(23)
Thay thế cho việc sử dụng điểm hoa tiêu nhưng cũng

đạt được hiệu quả giảm số lượng biến tương tự là việc sử
dụng đường hoa tiêu hoặc miền hoa tiêu. Các đường hoa
tiêu được định nghĩa là đường nối hai điểm tâm ô lưới. Các
miền hoa tiêu xác định từ một khối lưới chữ nhật. Cách sử
dụng chúng để thu nhỏ số lượng biến là tương tự với cách
sử dụng điểm hoa tiêu. Mức hiệu chỉnh giá trị độ thấm
(rỗng) của các ơ lưới trên tồn bộ đường hoặc trong toàn
bộ miền được xác định bằng một hệ số. Mức hiệu chỉnh
cho các ơ lưới nằm ngồi đường (hoặc miền) được xác
định từ hệ số nội ngoại suy.
Cách lựa chọn điểm (hoặc đường hay miền) hoa tiêu:
Một trong những yếu tố quyết định tốc độ cải thiện của
quá trình tái lặp lịch sử là việc lựa chọn điểm (hoặc đường
hay miền) hoa tiêu. Việc lựa chọn các đối tượng này tại
(hoặc gần) các giếng có kết quả tái lặp lịch sử kém là một
quyết định hợp lý.
2.5. Thuật tốn phân tích tối ưu trong 3 chương trình
Thuật tốn phân tích tối ưu là nịng cốt của các chương
trình máy tính xây dựng. Tốn tối ưu là một lĩnh vực phát
triển mạnh và có nhiều ứng dụng trong tốn học. Trong
thực tế thì có hàng chục các dạng thuật tốn khác nhau,
mỗi thuật tốn có những điểm mạnh nhất định và thường
được biết là phù hợp với một số dạng hàm nhất định. Hàm
cần tối ưu trong bài tốn tái lặp lịch sử khơng được xác
định hiện mà được xác định ẩn qua cơng cụ mơ phỏng
vỉa, vì vậy rất khó có thể khẳng định thuật tốn tối ưu nào
là phù hợp hơn cả. Vấn đề lựa chọn thuật toán tối ưu cần
được xem trên cơ sở thực tế tính tốn và có thể thay đổi
nếu cần thiết.

PETROVIETNAM

Trên cơ sở nghiên cứu tổng quan, 7 thuật toán tối ưu
đã được lựa chọn đưa vào các chương trình hỗ trợ hiệu
chỉnh. Đây đều là những thuật toán truyền thống đã
chứng tỏ làm việc ổn định trong nhiều áp dụng, cụ thể là:
1. Thuật toán độ dốc lớn nhất (steepest descent
method) ([3] - [5]).
2. Thuật toán
method) ([6] - [8]).

Gauss-Newton

(Gauss-Newton

3. Thuật toán xấp xỉ ngẫu nhiên xáo trộn đồng thời
(simultaneous pertubation stochastic approximation
Method-SPSA method) ([9] - [11]).
4. Thuật toán đơn hình (SIMPLEX method) ([5], [8]).
5. Thuật tốn tập hợp chiều (direction set methods)
([7], [12]).
6. Thuật toán gradient liên hợp (conjugate gradient
method) ([3] - [5]).
7. Thuật toán định cỡ biến đổi (variable metric
methods) ([5], [13]).
Để bài báo không quá dài, mô tả các thuật tốn trên
khơng được trình bày ở đây. Mơ tả chi tiết có thể tìm thấy
trong các tài liệu tham khảo được trính dẫn ở trên.
2.6. Giải thuật giảm thiểu độ lệch so với phân bố rỗng

ban đầu trong chương trình 3
Các thuật tốn tối ưu (mục 2.5) và kỹ thuật tham số
hóa (mục 2.4) đều có thể áp dụng cho cả hiệu chỉnh phân
bố thấm và hiệu chỉnh phân bố rỗng. Tuy nhiên cần lưu
ý là:
- Tính khơng chắc chắn của phân bố thấm ban đầu
nói chung khá cao và đặc biệt cao với mỏ nứt nẻ, vì vậy
thuật giải giữ tính phù hợp với phân bố ban đầu từ mơ
hình địa chất có thể khơng cần sử dụng khi hiệu chỉnh
phân bố thấm.
- Khác với phân bố thấm, phân bố rỗng ban đầu
thường có độ tin cậy cao hơn. Vì vậy, thuật giải giữ tính
phù hợp với phân bố ban đầu cần được áp dụng - cụ thể
là sử dụng công thức (6) thay thế cho cơng thức (1) trong
tính tốn hàm mục tiêu - trong quá trình hiệu chỉnh phân
bố độ rỗng.
2.7. Kết nối với công cụ mô phỏng khai thác vỉa
Thủ tục tối ưu hóa trong các chương trình trên cần
đến cơng cụ mơ phỏng vỉa mỗi khi phải xác định giá trị
hàm ứng với một bộ giá trị biến cụ thể. Vì vậy, để công

việc hiệu chỉnh thực hiện một cách bán tự động, cần thiết
phải viết thêm các mơ đun chương trình kết nối với công
cụ mô phỏng vỉa.
Do ta không thể can thiệp vào mã nguồn của các
công cụ mô phỏng vỉa thương mại, việc kết nối sẽ được
thực hiện thông qua các tệp vào ra: Chương trình tối ưu
cần phải đưa các giá trị biến của hàm mục tiêu vào công
cụ mô phỏng vỉa thông qua các tệp trung gian và sau đó,
nhận giá trị hàm mục tiêu bằng cách đọc tệp kết quả của

công cụ mô phỏng vỉa. Với mỗi lần thủ tục tối ưu cần xác
định giá trị hàm (cụ thể ở đây là giá trị trung bình chuẩn
độ lệch giữa dữ liệu khai thác đo đạc với kết quả tính
tốn tương ứng) ứng với một bộ giá trị cụ thể của biến
(thơng số hiệu chỉnh), chương trình tối ưu cần thực hiện
các bước sau:
Bước 1: Ứng với bộ giá trị cụ thể của biến thay thế,
viết ra các tệp dữ liệu mô tả bộ giá trị cụ thể đó với khn
dạng thích hợp có thể đọc được bởi công cụ mô phỏng
vỉa đã chọn.
Bước 2: Gọi công cụ mô phỏng vỉa để thực hiện mô
phỏng vỉa với đầu vào được mô tả một phần bởi các tệp
dữ liệu đã viết trong bước 1.
Bước 3: Thực hiện trích xuất thông tin để xác định giá
trị hàm mục tiêu từ tệp kết quả của lần chạy mô phỏng vỉa
được thực hiện trong bước 2.
3. Áp dụng thử nghiệm cho khối móng mỏ Bạch Hổ
3.1. Q trình và kết quả hiệu chỉnh
Thử nghiệm được thực hiện cho công việc hiệu chỉnh
mơ hình khai thác khối móng mỏ Bạch Hổ (mơ hình 2007)
[14]. Mơ hình và phân bố thấm chứa chưa hiệu chỉnh
được cung cấp bởi Liên doanh Việt - Nga (VSP). Hệ lưới
tính gồm 93 x 200 x 42 nút theo các chiều x, y, z tương
ứng. Số liệu lịch sử khai thác bao gồm số liệu áp suất (cho
tới 1/5/2007) và số liệu chất lưu khai thác (tới 1/5/2009)
các giếng.
Trong bước 1, dạng đường cong thấm pha Corey được
sử dụng. Do mơ hình được xây dựng với 12 đường cong
thấm pha khác nhau, chúng tôi thực hiện hiệu chỉnh cùng
một lúc cả 12 đường cong thấm pha này với cùng một

mức độ hiệu chỉnh krw max, Swc , Sor giống nhau. Thuật tốn
đơn hình kết hợp với thuật tốn độ dốc lớn nhất được
dùng trong tất cả các bước hiệu chỉnh. Với giá trị dung sai
hiệu chỉnh tối thiểu cho phép bằng 0,001, lần chạy của
bước 1 kết thúc sau khoảng 10 ngày.

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

23


THĂM‱DỊ‱-‱KHAI‱THÁC‱DẦU‱KHÍ

Trong bước 2, chúng tơi đã quyết
định khơng hiệu chỉnh các thơng số
aquifer đã có trong mơ hình của VSP.
Lý do là phần tiếp xúc của aquifer
này tương đối nhỏ và tính tốn thử
nghiệm cho thấy trung bình sai số
hầu như khơng khác nhau khi có và
khi khơng có aquifer này. Do vậy chỉ
có tổng độ rỗng và hệ số nén đất đá
được hiệu chỉnh trong bước này. Thời
gian thực hiện bước này khoảng 5
ngày trên máy tính PC với tốc độ ở
mức cao hiện nay.
Sau khi hiệu chỉnh tổng độ rỗng
và hệ số nén đất đá, các phân bố độ
thấm đứng, phân bố độ thấm ngang,
phân bố độ rỗng lần lượt được hiệu

chỉnh (bước 3 - 5). Với mỗi bước 3 - 5,
chương trình được chạy nhiều lần với
các vị trí điểm (hoặc đường, miền)
hoa tiêu khác nhau. Sau mỗi lần chạy
chương trình, vị trí điểm (đường,
miền) hoa tiêu được thay đổi, cụ thể
là đưa về vị trí của các giếng có mức
khớp lịch sử kém. Với mỗi lần chạy
trong từng bước hiệu chỉnh phân bố,
dung sai hiệu chỉnh cho phép được lấy
bằng 0,001. Thời gian dành cho từng
bước khoảng 10 ngày. Tổng cộng thời
gian thực hiện các bước hiệu chỉnh là
khoảng 45 ngày trên máy tính PC tốc
độ cao.
Kết quả hiệu chỉnh đường cong
thấm pha được thấy trên Hình 3 cho
đường cong thấm pha 3. Hệ số nén
đất đá sau hiệu chỉnh có giá trị bằng
78,3% so với giá trị ban đầu. Mức độ
hiệu chỉnh của phân bố độ thấm theo
các chiều x, y và z là khá lớn. Mức độ
hiệu chỉnh phân bố độ rỗng là ít hơn
nhiều. So với tổng thể tích lỗ rỗng
của mơ hình ban dầu, tổng thể tích
lỗ rỗng hiệu dụng của mơ hình hiệu
chỉnh bằng 97,1%, nhỉnh hơn một
chút so với tổng thể tích lỗ rỗng của
mơ hình hiện dùng của VSP (bằng
96,6%) tổng thể tích lỗ rỗng ban đầu.

24

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

Hình 3. So sánh đường cong thấm pha ban đầu (Krw_old, Kro_old) và đường cong thấm
pha đã hiệu chỉnh (Krw_new, Kro_new)

3.2. So sánh với mơ hình chưa tái lặp lịch sử (INI)
Mơ hình nhận được (mơ hình NEW) được so sánh với mơ hình chưa tái lặp
lịch sử (mơ hình INI). Bảng 1 biểu thị so sánh các trung bình chuẩn độ lệch lưu
lượng nước ER và trung bình chuẩn độ lệch áp suất EP tổng hợp.
Bảng 1. Các giá trị trung bình chuẩn độ lệch tổng hợp của mơ hình INI và mơ hình NEW

So sánh cho từng giếng cũng cho thấy mức độ cải thiện khớp lịch sử được
thấy trong hầu hết các giếng. Ví dụ, đồ thị so sánh của 2 giếng có lưu lượng
tích lũy lớn nhất (giếng X1 và giếng X2) được thấy trong các Hình 4 - 5.

Hình 4. So sánh lưu lượng nước và áp suất giữa tính tốn và thực tế - giếng X1


PETROVIETNAM

Mức độ cải thiện khớp lịch
sử khai thác toàn mỏ đạt được
cũng rất lớn. Trên Hình 6 là so
sánh độ ngập nước tồn mỏ
giữa đo đạc và tính tốn.
So sánh về trung bình
chuẩn độ lệch, mức độ tái lặp
lịch sử các giếng và tồn mỏ

giữa mơ hình INI và NEW đều
cho thấy hiệu quả của quy trình
và phương pháp hiệu chỉnh đề
xuất.
3.3. So sánh với mơ hình đã tái
lặp lịch sử của VSP
Bảng 2 biểu thị so sánh các
trung bình chuẩn độ lệch lưu
lượng nước ER và trung bình
chuẩn độ lệch áp suất EP tổng
hợp.

Hình 5. So sánh lưu lượng nước và áp suất giữa tính tốn và thực tế - giếng X2

So sánh mức độ khớp lịch
sử được quan sát trên các đồ thị
biểu diễn áp suất và lưu lượng
nước theo thời gian cho từng
giếng. Ví dụ đồ thị với 2 giếng
có tổng lưu lượng nước sản
phẩm tích lũy lớn nhất (giếng
X3 và giếng X4) được thấy trên
các Hình 7 - 8.
Đồ thị so sánh với các
giếng khác cũng cho thấy cả
hai mơ hình đều có những
giếng đạt mức khớp lịch sử tốt
hơn mơ hình kia. Tuy nhiên, với
nhiều giếng thì so sánh mức
khớp lịch sử chỉ qua quan sát

trên đồ thị là tương đối khó. So
sánh định lượng về mức độ tái
lặp lịch sử đạt được với từng
giếng có thể thấy được qua các
trung bình chuẩn độ lệch lưu
lượng nước ER, j và trung bình
chuẩn độ lệch áp suất Ep, j của
các giếng j. Các giá trị này được
tính theo các phương trình (3)
và (5) tương ứng.

Hình 6. So sánh phần trăm nước sản phẩm giữa tính tốn và thực tế - toàn vỉa
Bảng 2. Các giá trị trung bình chuẩn độ lệch tổng hợp của mơ hình VSP và mơ hình NEW

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

25


THĂM‱DỊ‱-‱KHAI‱THÁC‱DẦU‱KHÍ

Kết quả so sánh cho thấy một số giếng
có trung bình chuẩn độ lệch lưu lượng nước
theo mơ hình VSP thấp hơn (mơ phỏng sát
hơn) so với mơ hình NEW, trong khi đó tại
một số giếng khác thì mơ hình NEW lại cho
trung bình chuẩn độ lệch thấp hơn so với mơ
hình VSP. Thống kê cụ thể sẽ cho ta kết quả:
- Mơ hình VSP cho trung bình chuẩn độ
lệch nhỏ hơn với 53 giếng.

- Mơ hình NEW cho trung bình chuẩn
độ lệch nhỏ hơn với 65 giếng.

Hình 7. So sánh lưu lượng nước và áp suất giữa tính tốn và thực tế - giếng X3

Với áp suất, kết quả so sánh cho thấy một
số giếng có trung bình chuẩn độ lệch theo
mơ hình VSP thấp hơn so với mơ hình NEW,
trong khi đó tại một số giếng khác thì mơ
hình NEW lại cho trung bình chuẩn độ lệch
so với đo đạc thấp hơn so với mơ hình VSP.
Thống kê cụ thể cho kết quả:
- Mơ hình VSP cho trung bình chuẩn độ
lệch nhỏ hơn với 43 giếng.
- Mơ hình NEW cho trung bình chuẩn
độ lệch nhỏ hơn với 50 giếng.
So sánh mức độ khớp lịch sử khai thác
toàn mỏ giữa hai mơ hình có thể thấy trên
Hình 9. Kết quả trên Hình 9 cho thấy mức
khớp lịch sử ngập nước tồn mỏ của mơ hình
NEW là tốt hơn khá nhiều.

Hình 8. So sánh lưu lượng nước và áp suất giữa tính tốn và thực tế - giếng X4

Tổng kết lại, kết quả so sánh mức khớp
lịch sử giữa hai mơ hình VSP và NEW cho thấy:
- Về mức độ tái lặp lịch sử các giếng:
Mức khớp lịch sử áp suất và lưu lượng nước
các giếng của mơ hình NEW và mơ hình VSP
có thể coi là tương đương nhau do cả hai mơ

hình đều có nhiều giếng được tái lặp lịch sử
tốt hơn mơ hình kia. Nếu so sánh bằng cách
thống kê thì số giếng tốt hơn của mơ hình
NEW nhỉnh hơn chút ít.
- Về mức độ tái lặp lịch sử toàn mỏ: Mức
khớp lịch sử ngập nước của mơ hình NEW là
tốt hơn khá nhiều so với mơ hình VSP.
Nhận định về kết quả so sánh, chúng tơi
cho rằng:

Hình 9. So sánh phần trăm nước sản phẩm giữa tính tốn và thực tế - tồn vỉa

26

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

- Khả năng có được những cải thiện lớn
về mức tái lặp lịch sử các giếng của cả hai


PETROVIETNAM

cách tái lặp lịch sử đều là rất khó. Vấn đề cịn phụ thuộc
vào mơ hình địa chất ban đầu và độ chính xác của các
tham số khơng được hiệu chỉnh khác.

2. Chierici, G.L., 1981. Novel relations for drainage
and imbibition relative permeability. Soc. Petrol. Engr. Jour.
p. 275 - 276.

- Kết quả so sánh thể hiện tính đa nghiệm của bài
tốn tái lặp lịch sử: hai mơ hình khác nhau đạt được mức
khớp lịch sử các giếng tương đương về mặt thống kê. Tuy
nhiên sự tương đương về mức khớp lịch sử này khơng có
nghĩa là hai mơ hình đạt độ chính xác tương tự. Chỉ có thể
nói rằng mơ hình nào chính xác hơn trong tương lai khi có
các số liệu khai thác mới để kiểm định khả năng dự báo
của chúng. Tuy nhiên, dựa trên quan sát dáng điệu hình
dạng các đường cong trên Hình 9, có thể dự đốn rằng
mơ hình NEW sẽ dự báo diễn biến ngập nước mỏ tốt hơn.

3. Stoer J. và Bulirsch, 1980. Introduction to Numerical
Analysis. Springer-Verlag, New York, USA.

4. Kết luận
- Để có thể thực hiện quy trình hiệu chỉnh mơ hình
MFKT móng nứt nẻ đã đề xuất trên cơ sở áp dụng các kỹ
thuật tái lặp lịch sử với trợ giúp của máy tính, các chương
trình máy tính hỗ trợ cơng việc hiệu chỉnh tham số đã
được xây dựng.
- Quy trình đề xuất và các chương trình máy tính hỗ
trợ được áp dụng thử nghiệm cho mơ hình tầng móng mỏ
Bạch Hổ. So sánh mơ hình hiệu chỉnh nhận được với mơ
hình hiện dùng của VSP cho thấy những điểm mạnh của
quy trình và phương pháp thử nghiệm, trong đó nổi bật
là: (i) Hiệu quả hơn trong việc cải thiện mức khớp lịch sử
xu thế ngập nước tồn mỏ; (ii) Địi hỏi về nhân lực và thời
gian thực hiện ít hơn (khoảng 4 lần).
- Kết quả nghiên cứu nhận được (bao gồm quy trình,
phương pháp đề xuất và cơng cụ máy tính hỗ trợ) có thể

được áp dụng nhằm cải tiến cơng việc hiệu chỉnh mơ hình
MFKT cho các đối tượng móng nứt nẻ.
Lời cám ơn
Nghiên cứu này được thực hiện thông qua Nhiệm
vụ Nghiên cứu Khoa học mã số: 03/KKT/2010/HĐ-NCKH
của Tập đồn Dầu khí Việt Nam. Cơng việc thử nghiệm
áp dụng được thực hiện với sự hỗ trợ của các chuyên gia
Nguyễn Minh Tồn, Phùng Hữu Thược - Phịng Thiết kế
Khai thác Mỏ, Viện NIPI, VSP.

4. Polak E., 1971. Computational Methods in
Optimization, Academic Press, Newyork, USA.
5. Press W. H., Teukolsky P. A., Vetterling W. T., Flannery
B. P., 1992. Numerical recipes in fortran: The art of sciencific
computing. Cambridge University Press, New York, USA,
1992.
6. Denis J. E. and Schanabe R. B., 1983. Numerical
methods for unconstrained optimization and nonlinear
equations.Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ.
7. Acton F. S., 1970. Numerical methods that work.
Mathematical Assosiation of America, Washington.
8. Bùi Thế Tâm và Trần Vũ Thiệu, 1998. Các phương
pháp tối ưu. NXB Giao thông vận tải. Hà Nội.
9. Spall J. C., 1992. Multivariate stochastic
approximation using a simultenous perturbation gradient
approximation. IEEE transactions automat. Control, Vol.
37, p. 244.
10. Spall J. C., 1998. An overview of the simutaneous
pertubation method for efficient optimization. Johns
Hopkins APL tecnical digest, Vol. 19, p. 482 - 492.

11. Spall J. C., 2000. Implementation of the
simultaneous perturbation algorithm for stochastic
optimization. IEEE transactions automat. Control, Vol. 45,
p. 1839.
12. Brent R. P., 1973. Algorithms for minimization
witthout derivatives. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ.
13. Yang, P. H. Texax A. and Watson A.T., 1998.
Automatic history matching with variable-metric method.
SPE reservoir engineering, p. 16977.
14. Vietsovpetro, 2008. Thiết kế công nghệ khai thác
và xây dựng mỏ Bạch Hổ, Vũng Tàu.

Tài liệu tham khảo
1. Corey, A.T., 1954. The interrelation between gas and
oil relative permeabilities. Producers Monthly, p. 38 - 41.

DẦU KHÍ - SỐ 2/2012

27