Giáo án tự chọn nâng cao toán 8 rất hay

Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
Tuần 1+2
ngày soạn : 15/8/2009
Tiết 1+2 :
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1 Mục tiêu :
củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ .
Luyện các bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
2 các hoạt động dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Tiết1 Hoạt động 1 : lý thuyết
Gv cho hs ghi các hằng đẳng thức đáng nhớ
lên góc bảng và phát biểu bằng lời các hằng
đẳng thức này
Gv cho học sinh áp dụng các hằng đẳng thức
đã học tính :
( a + b + c)
2
;
( a - b + c)
2
;
( a - b - c)
2
;
(a
1
+a
2
+ .+a
n

)
2
= ?
Gv tổng quát các hằng đẳng thức 3 và 7 ta có
các hằng đẳng thức :

a
n
b
n
= ?

a
n
+ b
n
= ?
gv cho hs cả lớp ghi các hằng đẳng thức mở
rộng và lu ý hs dấu của các hạng tử trong
các hằng đẳng thức sau đó giới thiệu tam
giác pascal
.hs ghi lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
( A B)
2
= A
2
2AB + B
2
.
A

2
B
2
= (A B)(A + B).
( A B)
3
= A
3
3A
2
B + 3AB
2
B
3
.
A
3
+ B
3
= (A + B)( A
2
AB + B
2
)
A
3
- B
3
= (A - B)( A
2

+ AB + B
2
).
Hs tính :
(a + b + c)
2
=a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac +
2bc
(a - b + c)
2
=a
2
+ b
2
+ c
2
- 2ab + 2ac - 2bc
(a - b - c)
2
=a
2
+ b
2
+ c

2
- 2ab - 2ac + 2bc.
Bình phơng của một tổng n hạng tử
(a
1
+a
2
+ .+a
n
)
2
=a
1
2
+a
2
2
..+a
n
2
+2a
1
a
2
+
+ 2a
1
a
n
+ 2a

2
a
3
+ 2a
2
a
4
+ .+ 2a
2
a
n
+
+2a
n-1
a
n
Hs ghi các hằng đẳng thức mở rộng tổng
quát từ hằng đẳng thức 3 và 7

a
n
b
n
= (a b)(a
n-1
+ a
n-2
b + a
n-3
b

2
+. .
+ab
n-2
+ b
n-1
) với mọi số nguyên dơng n
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 1
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
các số là phần hệ số của các hạng tử trong
hằng đẳng thức ( a b)
n
có n + 1 hạng
tửtrong đó số mũ của a giảm dần từ n đến 0;
số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. nếu là ( a
b)
n
thì các hạng tử mà số mũ của b là số lẻ thì
mang dấu trừ

a
n
+ b
n
= (a + b)(a
n-1
- a
n-2
b + a
n-3

b
2
-
--ab
n-2
+ b
n-1
) với mọi số lẻ n
tam giác pascal
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
.
Hoạt động 2 : áp dụng
Gv cho học sinh làm bài tập
Bài số 1: Rút gọn biểu thức.
A, ( a + b c)
2
+ ( a b + c)
2
2( b
c)
2
.
B, (a + b + c)
2
+ (a b c)

2
+ (b c
a)
2
+ ( c- a b)
2
C,(x
4
- 5x
2
+25)( x
2
+ 5) ( 2 + x
2
)
3
+ 3(1 +
x
2
)
2
Bài tập số 2 :Cho x + y = a; x
2
+ y
2
= b;
x
3
+ y
3

= c. Chứng minh rằng :
a
3
3ab + 2c = 0 (1)
Để chứng minh đẳng thức ta làm nh thế nào?
GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải .
Gọi hs nhận xét và sửa chữa sai sót .
Gv chốt lại cách làm dạng bài chứng minh
đẳng thức .
Tiết 2:
Bài tập 3 :
A, Cho biết : x + y = 2, x
2
+ y
2
= 10
Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp .
3hs lên bảng trình bày cách làm .
Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn ,
sửa chữa sai sót nếu có .
KQ : A ; 2a
2
; B;4( a
2
+ b
2
+c
2
);
C ; -3x

4
6x
2
+ 120
Hs cả lớp làm bài tập số 2 .
HS ;để chứng minh đẳng thức ta có thể
làm theo cách sau:
Thay a, b, c bằng các biểu thức đã cho
vào đẳng thức (1) thực hiện phép tính
rút gọn vế trái của (1)
hs lên bảng trình bày cách làm bài tập
số 2
Hs nhận xét bài làm và sửa chữa sai
hs cả lớp làm bài tập số 3
2 hs lên bảng trình bày lời giải
Hs nhận xét kết quả bài làm của bạn
a. áp dụng hằng đẳng thức
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 2
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
Tính giá trị của biểu thức x
3
+ y
3
.
B, Cho x
2
+ y
2
= 1 chứng minh rằng biểu thức
sau không phụ thuộc vào x, y

2(x
6
+ y
6
) 3(x
4
+ y
4
)
Nêu cách làm bài tập số 3 .
GV gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs nhận xét bài làm của bạn
Gv chốt lại cách làm
Bài tập số 4 : Chứng minh các đẳng thức
A, ( a +b + c)
2
+ a
2
+ b
2
+ c
2
= (a +b)
2
+ (b +c)
2
+ (c+a)
2
b. x
4

+ y
4
+ (x + y)
4
=2 (x
2
+ xy + y
2
)
2
.
Gv gọi hs lên bảng làm bài sau đó gọi hs
nhận xét bài làm của bạn .
Gv chốt lại các cachds chứng minh đẳng thức
Bài tập số 5. Chứng minh rằng nếu
(a
2
+ b
2
)(x
2
+ y
2
) = (ax + by)
2
với x,y khác 0
thì
y
b
x

a
=

Gv cho hs nêu cách làm bài tập số 5 sau đó
gv hớng dẫn để hs cả lớp cùng làm bài
A
3
+ B
3
= (A + B)( A
2
AB + B
2
)
x + y = 2 (x + y)
2
= 4
x
2
+ y
2
+ 2xy = 4 Thay x
2
+ y
2
= 10 ta
có 10 + 2xy = 4 xy = -3
x
3
+ y

3
= 2[ 10 (-3)] = 26
Bhs lên bảng làm câu b
Hs cả lớp làm bài tập số 4
Nêu các cách chứng minh đẳng thức
C1 Biến đổi vế trái để bằng vế phải
hoặc ngợc lại .
C2 chứng minh hiệu vế trái trừ đi vế
phải bằng 0
2hs lên bảng làm bài
Hs nhận xét bài làm của bạn
Nêu cách làm bài tập số 5
Hs biến đổi gt của bài toán để có
ay = bx từ đó suy ra đpcm
Hoạt động 3 : h ớng dẫn về nhà
Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau:
1.Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau
A, a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ac
B, ( a + b + c)
2
= 3(a
2
+ b
2

+ c
2
)
C, ( a + b + c)
2
= 3(ab + bc + ac) .
2.Tính giá trị của biểu thức A = a
4
+ b
4
+ c
4
, biết rằng a + b + c = 0 và
A, a
2
+ b
2
+ c
2
= 2.
B, a
2
+ b
2
+ c
2
= 1.
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 3
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
*****************************************

Tuần 3
Ngày soạn: 1/9/2009
Tiết 3: Tính giá trị của biểu thức có điều kiện ràng buộc
I) Mục tiêu :
áp dụng hằng đẳng thức hs biết tính giá trị của các biểu thức có điều kiện ràng buộc
II) các hoạt động dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : chữa bài tập về nhà
Gv cho 3 hs làm bài tập số 1 về nhà :
để c/m a= b = c ta phải làm nh thế nào ?
Gv cho hs nhận xét và chốt lại cách làm bài
số 1.
Gv cho hs làm bài tập số 2 :
để tính giá trị của biểu thức
A = a
4
+ b
4
+ c
4
, biết rằng a + b + c = 0 và
a
2
+ b
2
+ c
2
= 2.ta làm nh thế nào ?
? Tìm mối quan hệ giữa a
2

+ b
2
+ c
2
với
a
4
+ b
4
+ c
4
Gv bình phơng a + b + c để tính giá trị của
ab + ac + bc sau đó lại bình phơng ab + ac +
bc để tính giá trị của a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ a
2
c
2
và
thay vào đẳng thức bình phơng của
a
2
+ b

2
+ c
2
Hs: từ các đẳng thức đã cho biến đổi để có
thể suy ra a = b = c
Hs lên bảng trình bày cách làm
A . a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ac.

2a
2
+ 2b
2
+ 2c
2
2ab 2bc 2ac =
0

(a b)
2
+ (b c)
2
+ (c a)
2
= 0

a = b = c
Hs làm bài tập 2
a
2
+ b
2
+ c
2
= 2

( a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
= 4

a
4
+ b
4
+ c
4
+ 2a
2
b

2
+ 2b
2
c
2
+ 2a
2
c
2
=4.
(1)
Từ a + b+ c = 0 ta có a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab +
2bc + 2ac = 0

2ab + 2bc + 2ac = -2

ab + bc + ac = -1

(ab + bc + ac)
2
=1
a
2
b

2
+ b
2
c
2
+ a
2
c
2
+2abc( a + b + c) = 1

a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ a
2
c
2
= 1 thay vào (1) ta có
a
4
+ b
4
+ c
4

+ 2 = 4

a
4
+ b
4
+ c
4
= 2
Hoạt động 2 : Luyện tập
Gv cho học sinh làm bài tập
Bài số 1: cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu
Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp .
Giải : M = (a + b)(a
2
ab +b
2
) + 3ab(
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 4
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
thức :
M = a
3
+ b
3
+ 3ab(a
2
+ b
2
) + 6a

2
b
2
(a + b)
Gv từ a + b = 1

a
2
+ b
2
= 1 2ab các em
hãy biến đổi biểu thức M làm xuất hiện
a + b và a
2
+ b
2
.sau đó thay a + b = 1 và
a
2
+ b
2
= 1 2ab.
Bài tập số 2 : Cho x y = 7 . Tính :
A=x(x + 2) + y(y 2) 2xy + 37
B = x
2
(x + 1) y
2
(y 1) + xy 3xy(x - y
+ 1)

Gv cho hs cả lớp làm bài :
Biến đổi biểu thức A và B để làm xuất hiện x
y. sau đó thay giá trị của x y vào các
biểu thức để tính giá trị của biểu thức .
Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm .
Hs nhận xét bài làm của bạn .
Gv chốt lại cách làm .
1 2ab) + 6a
2
b
2
.
M = 1 2ab ab + 3ab 6a
2
b
2
+
6a
2
b
2
.
M = 1
Hs cả lớp làm bài tập số 2 ;
A = x
2
+ 2x + y
2
2y 2xy + 37.
A = ( x y )

2
= 29 x y) + 37
A = 49 + 14 + 37 = 100
B = x
3
+ x
2
y
3
+ y
2
+ xy 3x
2
y +
3xy
2
3xy
= (x
3
3x
2
y + 3xy
2
y
3
) + (x
2
-2xy +
y
2

) = (x y )
3
+ (x y)
2

= 7
3
+ 7
2
= 343 + 49 = 392
Hoạt động 3 : h ớng dẫn về nhà :
Về nhà xem lại các bài tập đã giải và đọc cách tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu
thức . làm bài tập sau :
1. cho x
2
+ x + 1 = a Tính theo a giá trị của biểu thức :
A = x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
+ 4x + 4
Hớng dẫn Biến đổi biểu thức A làm xuất hiện x
2
+ x + 1 ta có kết quả A = ( a + 1)
2
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A= x
2

2x 1
B = 4x
2
+ 4x + 5.
************************************************
Tuần 4
Ngày soạn:
Luyện tập về hình thang
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 5
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
I) Mục tiêu :
Luyện các bài tập vận dụng kiến thức về hình thang, hình thang cân, đờng trung bùnh của
tam giác của hình thang
II) các hoạt động dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình thang
về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của
hình thang, hình thang cân, hình thang vuông và
đờng trung bình của tam giác của hình thang..
Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản về
hình thang.
Hs nhận xét và bổ sung.
Hoạt động 2 : bài tập áp dụng
Bài tập số 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD)
tính các góc của hình thang ABCD biết :
;
Gv cho hs làm bài tập số 1: Biết AB // CD thì
kết hợp với giả thiết của
bài toán để tính các góc A, B, C , D của hình

thang
Gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải.
Gv gọi Hs nhận xét kết quả của bạn .
Bài tập số 2: Cho hình thang cân ABCD
( AB //CD và AB < CD) các đờng thẳng AD và
BC cắt nhau tại I.
a) chứng minh tam giác IAB là tam giác cân
b) Chứng minh IBD = IAC.
c) Gọi K là giao điểm của AC và BD.
chứng minh KAD = KBC.
Gv cho hs cả lớp vẽ hình vào vở, một hs lên
bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận.

Hs làm bài tập số 1 :Vì AB // CD nên
(1)
Thay ; vào (1)
từ đó ta tính đợc góc D = 70
0
; A = 110
0
;
C = 60
0
; B = 120
0
.
Hs cả lớp vễ hình .
Hs trả lời câu hỏi của gv.
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 6
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8

*Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta phải
c/m nh thế nào ?
Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m
Gv chốt lại cách c/m tam giác cân
*Để c/m IBD = IAC.ta c/m chúng bằng
nhau theo trờng hợp nào ? và nêu cách c/m?
Gv gọi hs nêu cách c/m
Gv hớng dẫn hs cả lớp trình bày c/m
*Để c/m KAD = KBC. ta c/m chúng bằng
nhau theo trờng hợp nào ? và nêu cách c/m?
Gv gọi hs nêu cách c/m
Gv hớng dẫn hs cả lớp trình bày c/m
Bài tập số 3: Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự
ấy nằm trên một đờng thẳng d biết AB > BC.
Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng
thẳng d vẽ hai tam giác đều ADB, BEC. Gọi M,
N, P, Q, I theo thứ tự là trung điểm của các
đoạn thẳng BD, AE, BE, CD, và DE
a. chứng minh 3 điểm I, M, N thẳng hàng
và 3 điểm I, Q, P cũng thẳng hàng .
b. chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang
cân.
c. NQ = 1/2 DE.
Gv để c/m I, M, N thẳng hàng và I, Q, P thẳng
hàng ta làm nh thế nào ?.
để c/m tứ giác MNPQ là hình thang cân ta c/ m
nh thế nào ?
để c/m NQ = 1/2 DE ta c/m nh thế nào ?
*Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta
phải c/m góc A bằng góc B

HS :c/m IBD = IAC theo trờng
hợp c.c.c: vì IA = IB (IAB cân); ID
= IC (IDC cân); AC = DB ( hai đ-
ờng chéo của hình thang).
Hs : KAD = KBC theo trờng hợp
g.c.g
Hs chứng minh các điều kiện sau:
và AD = BC
hs làm bài tập số 3 :
HS lên bảng vẽ hình :
để c/m I, M, N thẳng hàng ta c/m
IN // AD và IM // AD
để c/m I, P, Q thẳng hàng ta c/m
IQ // EC và IP // EC

Hs để c/m tứ giác MNPQ là hình thang
cân ta c/m MQ // NP và
= 60
0
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 7
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m
Bài tập 4: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối
của tia AB ta lấy điểm D và trên tia đối của tia
AC ta lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M, N,
P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn
thẳng BE, AD, AC và AB. Chứng minh:
A, tứ giác BCDE là hình thang cân .
B, Tứ giác CNEQ là hình thang.
C, tam giác MNP là tam giác đều .

Gv hớng dẫn hs vẽ hình và đặt câu hỏi :
để c/m tứ giác BCDE là hình thang cân ta làm
nh thế nào ?
để c/m Tứ giác CNEQ là hình thang ta làm nh
thế nào ?
để c/m tam giác MNP là tam giác đều ta làm
nh thế nào ?
Gv hớng dẫn hs kẻ thêm điểm F sao cho M là
trung điểm của NF và c/m NF = EB .
để c/m NQ = 1/2 DE ta c/m
NQ = MP = 1/2 DE.
Hs lên bảng trình bày c/m.
Hs vẽ hình bài tâp 4
Hs để c/m tứ giác BCDE là hình
thang cân ta c/m cho ED // BC và BD
= EC .
Để c/m Tứ giác CNEQ là hình thang
ta c/m EN // CQ(cùng vuông góc với
BD)
để c/m tam giác MNP là tam giác đều
ta c/m NM = MP = NP = 1/2 EB
Hs c/m NF = EB
Hoạt động 3 : hớng dẫn về nhà :
Về nhà học kỹ lý thuyết về hình thang và xem lại các bài tập đẫ làm trên lớp
Bài tập về nhà :
1 : Cho hình thang ABCD có góc A và góc B = 1v và BC = 2AB = 2AD. Gọi M là một điểm
trên đáy nhỏ AD, kẻ Mx vuông góc với BM và Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng MB =
MN
2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và Ab < CD. Tia phân giác của các góc A và D cắt
nhau tại E . Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại F.

A Tính số đo các góc AED và BFC
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 8
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
B, giả sử AE và BF cắt nhau tại P nằm trên cạnh Cd chứng minh rằng AD + BC = DC.
C, với giả thiết của câu b chứng minh rằng E, F nằm trên đờng trung bình của hình thang
ABCD.
*******************************************
Tuần 3 :
Tiết 7 + 8 + 9: Ngày soạn: ngày dạy: 21/ 10/2008
Phân tích đa thức thành nhân tử
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 9
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
I ) Mục tiêu : giúp học sinh Luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành nhân
tử bằng các phơng pháp đã học nh đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều
hạng tử, tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử .
II) Các hoạt động dạy học trên lớp :
2 các hoạt động dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã đợc học.
Gv chốt lại các phơng pháp đã học tuy nhiên
đối với nhiều bài toán ta phải vận dụng tổng
hợp các phơng pháp trên một cách linh hoạt .
Gv giới thiệu thêm phơng pháp đặt biến phụ:
Trong một số trờng hợp để việc phân tích thành
nhân tử đợc thuận lợi ta phải đặt biến phụ thích
hợp .
Ví dụ : gv cho ví dụ và làm mẫu
đặt y = x

2
+ 4x + 8 ta có đa thức A đợc viết nh
thế nào ?
Phân tích đa thức y
2
+ 3xy + 2x
2
thành nhân tử
bằng phơng pháp tách
Gv gọi một hs lên bảng phân tích thành nhân tử
đa thức
y
2
+ 3xy + 2x
2


A = ?
Hs nhắc lại các phơng pháp phân tích
đa thức thành nhân tử .
-đặt nhân tử chung,
- dùng hằng đẳng thức,
-nhóm nhiều hạng tử,
- tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
hoặc thêm bớt cùng một hạng tử .
phơng pháp đặt biến phụ:
Ví dụ : phân tích đa thức sau thành
nhân tử .
A = (x
2

+ 4x + 8)
2
+ 3x(x
2
+ 4x + 8) +
2x
2
Giải : đặt y = x
2
+ 4x + 8 ta có :
A = y
2
+ 3xy + 2x
2
= y
2
+ 2xy + xy +
2x
2
= y(y + 2x) + x( y + 2x)
A= (x + y)(y + 2x)

A = (x
2
+ 5x +8)(x
2
+ 6x + 8)
A = (x
2
+ 5x +8)(x + 2)(x + 4)

Hoạt động 2 : bài tập
Gv cho học sinh làm bài tập
Bài tập số 1: Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử :
Hs cả lớp làm bài .
Lần lợt 7 hs lên bảng trình bày cách
làm:
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 10
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
A, 2x(x y) + 4(x- y) .
B, 15x(x 2) + 9y(2 x).
C,(a + b)
2
2(a + b) + 1.
D,(x
2
+ 4)
2
16x
2
.
E, x
2
+ 2xy + y
2
2x 2y.
G, 2x
3
y + 2xy
3

+ 4x
2
y
2
2xy.
H, x
2
3x + 2.
Sử dụng các phơng pháp nào để phân tích các
đa thức A, B, C, D, E, G, H thành nhân tử ?
Gv cho hs lên bảng phân tích các đa thức thành
nhân tử .
Bài tập số 2: Tính giá trị của các biểu thức :
A, x
2
+ xy xz - zy
tại x = 6,5; y = 3,5; z = 37,5
b, x
2
+ y
2
2xy + 4x 4y
tại x = 168,5; y = 72,5.
C, xy 4y 5x + 20 tại x = 14; y = 5,5
D, x
3
x
2
y xy
2

+ y
3
tại x = 5,75; y = 4,25.
để tính nhanh giá trị của các biểu thức trớc hết
ta phải làm nh thế nào?
Hãy phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó
thay giá trị của biến vào trong biểu thức để tính
nhanh giá trị các biểu thức .
Bài tập số 3: Tìm x biết :
A, 2x(x 2) (x 2) = 0
B, 9x
2
1 = 0
C, x(x 1) 3x + 3 = 0
D, 4x
2
(x + 1)
2
= 0.
để tìm giá trị của x trớc hết ta cần phải làm nh
A, 2x(x y) + 4(x- y)
= (x y)(2x + 4) = 2(x y)(x + 2) .
B, 15x(x 2) + 9y(2 x)
= 15x(x-2) 9y(x 2)
= (x -2)(15x 9y) = 3(x 2)(5x
3y).
C,kq = (a + b 1)
2
.
D, = (x 2)

2
(x + 2)
2
E,= (x + y)(x + y 2).
G, =xy(x + y -
2
)(x + y +
2
).
H, =(x 1)(x 2).
Hs nhận xét và sửa chữa sai sót .
Hs : để tính giá trị của các biểu thức tr-
ớc hết ta phải phân tích các đa thức
thành nhân tử sau đó thay các giá trị
của biến vào biểu thức để tính giá trị đ-
ợc nhanh chóngấnh lên bảng làm bài :
A = (x + y)(x z) thay giá trị của
biến
= (6,5 + 3,5)(6,5 37,5) = 10.(-31)
= - 310
B = 9600.
C, = 5.
D, 22,5.
để tìm giá trị của x trớc hết ta cần phải
phân tích đa thức vế trái thành nhân tử .
Hs lên bảng làm bài .
A, 2x(x 2) (x 2) = 0
(x 2)(2x 1) = 0
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 11
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8

thế nào ?
Phân tích vế trái thành nhân tử ?
tích hai nhân tử bằng 0 khi nào? (A.B = 0 khi
nào?)
gv gọi hs lên bảng làm bài .
hs nhận xét bài làm của bạn
Bài tập số 4: chứng minh rằng với mọi số
nguyên n ta có :
(4n + 3)
2
25 chia hết cho 8. 4n + 3)
2
25
chia hết cho 8.
để c/m (4n + 3)
2
25 chia hết cho 8. ta làm
nh thế nào ?
Phân tích đa thức (4n + 3)
2
25 thành nhân
tử
Gv gọi hs lên bảng làm bài
Gv chốt lại cách làm .
để c/m A chia hết cho B ta phân tích A thành
nhân tử trong đó có một nhân tử là B .
Bài tập số 5; Phân tích đa thức thành nhân tử
:
a. 1 2x + 2yz + x
2

y
2
z
2
.
b. bc(b +c) + ac(c a) ab(a +b)
Có thể dùng phơng pháp nào để phân tích đa
thức ở câu a thành nhân tử ?
Nêu cách nhóm các hạng tử với nhau ?
Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm.
Câu b có thể dùng phơng pháp nào để phân tích
đa thức thành nhân tử ?
Gv gợi ý ; Thêm bớt cùng 1 hạng tử là abc rồi




=
=




=
=

2
1
2
012

02
x
x
x
x

vậy x = 2 hoặc x =
2
1
.
B, kq x =
3
1

; c , x = 1 hoặc x = 3.
D, x = 1 hoặc x =
3
1

,
Hs để c/m (4n + 3)
2
25 chia hết cho
8. trớc hết ta cần phải phân tíc đa thức
(4n + 3)
2
25 thành nhân tử.
Hs lên bảng phân tích đa thức thành
nhân tử .
Ta có (4n + 3)

2
25 = (4n + 3)
2
- 5
2
= (4n + 3 5)(4n + 3 + 5)
= (4n 2)(4n + 8) = 2(2n 1)4(n +2)
= 8(2n 1)(n + 2)

8.
Vậy (4n + 3)
2
25 chia hết cho 8.
Hs làm bài tập số 5.
Câu a dùng phơng pháp nhóm các hạng
tử sau đó áp dụng hằng đẳng thức để
phân tích
a. 1 2x + 2yz + x
2
y
2
z
2
= (x
2
2x + 1) (y
2
2yz + z
2
)

= (x 1)
2
(y z)
2

= (x 1 y + z)( x 1 + y z)
Hs thêm bớt cùng một hạng tử là abc để
phân tích đa thức ở câu b thành nhân tử
Kq = (c a)(b + c)(a +b)
Hs làm cách 2 theo hớng dẫn của gv
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 12
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
nhóm các hạng tử
Gv cho hs nhóm các hạng tử để phân tích.
Có còn cách nào để phân tích đa thức trên thành
nhân tử hay không?
Gv ta có c a = (b + c) (a +b) thay vào đa
thức sau đó phân tích
Bài 6 : dùng phơng pháp đặt ẩn phụ để phân
tíc các đa thức sau thành nhân tử :
a. (x
2
+ x + 1)( x
2
+ x + 2) -12
b. 4x(x +y)(x + y + z)(x + z) + y
2
z
2
.

Ta có thể đặt ẩn phụ nh thế nào ?
Sau khi đặt ẩn phụ có thể dùng phơng pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Với câu b gv hớng dẫn hs
nhân x với x + y + z và nhân x + y với x + z
sau đó dặt x
2
+ xy + xz = t và phân tích .
Bài 7: Cho x, y là hai số khác nhau thoả mãn
điều kiện x
2
+ y = y
2
+ x .
Tính giá trị của biểu thức :
A =
1
22

++
xy
xyyx
.
Gv để tính giá trị của biểu thức ta cần làm nh
thế nào ?
Gv hớng dẫn phân tích điều kiên đề bài cho để
tìm ra x + y = 1 .
Biến đổi A làm xuất hiện x + y sau đó thay x +
y = 1 để tính giá trị của biểu thức
Hs câu a. đặt x

2
+ x + 1 = t khi đó đa
thức đã cho trở thành :
T( t + 1) 12 = t
2
+ t 12
= t
2
- 3t + 4t 12 = t(t 3) + 4(t
3)
= (t 3)( t + 4) thay t = x
2
+ x + 1ta có
= (x
2
+ x + 1 3)( x
2
+ x + 1 + 4)
= (x 1)(x + 2)( x
2
+ x + 5)
Hs làm câu b theo hớng dẫn của gv
Kq b = (2x
2
+ 2xy + 2xz + yz)
2
Hs làm bài tập số 7 theo hớng dẫn của
gv :
x
2

+ y = y
2
+ x

x
2
y
2
+ y x = 0

(x y) ( x + y 1) = 0
Vì x y nên x y 0

x + y 1 =
0

x + y = 1
Ta có
A =
1
22

++
xy
xyyx
=
1
1
1
1

)(
2
=


=

+
xy
xy
xy
xyyx
Hoạt động 3 h ớng dẫn về nhà :
Xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và làm bài tập sau:
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 13
Trờng THCS Hải Chánh Chủ đề tự chọn nâng cao Toán 8
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì P = (m +1)(m +3)(m +5)(m +7) +15 chia
hết cho m +6.
3. Cho đa thức A = a
2
+ 2ab + b
2
c
2
2cd d
2
tính giá trị của A
biết a = -1/3, b = 2/3, c = -5/9, d = 2/9
Tuần 4
ôn tập chơng I

I) Mục tiêu: Hệ thống kiến thức của chơng I. Luyện các bài tập về nhân đa thức, các hằng
đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia đa thức.
II) các hoạt động dạy học trên lớp :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
Gv cho hs nhắc lại các quy tắc nhân đa thức
với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các
phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử,
và các quy tắc chia đơn thức cho đơn thức,
chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa
thức
Hs nhắc lại các quy tắc theo yêu cầu
của giáo viên
Hoạt động 2 : Bài tập áp dụng
Bài tập 1:
Thực hiện các phép tính sau:
A, 5ab( 2a
2
b 3ab + b
2
)
B, (a 2b)(5ab + 7b
2
+ a)
C, (2x
4
y
2
+ 3x
3

y
3
4x
2
y
4
) : (
3
1
x
2
y
2
)
D, (x
4
+ x
3
+ 6x
2
+ 5x + 5) : (x
2
+ x + 1)
E, (4x 5y)(16x
2
+ 20xy + 25y
2
)
G, (x2)(x+3) (x-3)(x +2) +(x +2)
3

(x
1)
3
9(x
3
1) : (x 1)
Bài tập số 2: tìm x biết
A, x(2x 7) 4x + 14 = 0
HS làm bài tập
áp dụng các quy tắc đã học để thức
hiện các phép tính
Câu g lu ý thứ tự thực hiện các phép
tính và sử dụng các hằng đẳng thức
Hs lên bảng trình bày bài giải
Hs làm bài tập số 2
để tìm x trong câu a,b và g cần phân
tích vế trái thành nhân tử.
để tìm x trong các câu c,d,e cần thực
GV thực hiện: Nguyễn Quốc Sinh 14