Nghiên cứu khả năng chịu uốn của ống tròn hai lớp thép nhồi bê tông có liên kết mối nối bằng mô phỏng phần tử hữu hạn

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019. 13 (4V): 115–128

NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG CHỊU UỐN CỦA ỐNG TRÒN HAI LỚP
THÉP NHỒI BÊ TÔNG CÓ LIÊN KẾT MỐI NỐI BẰNG MÔ PHỎNG
PHẦN TỬ HỮU HẠN
Vũ Quang Việta , Trương Việt Hùngb , Phạm Thái Hoànc,∗
a

Khoa Xây dựng, Trường Đại học Hàng Hải, số 484 đường Lạch Tray, quận Lê Chân, Hải Phòng, Việt Nam
b
Khoa Xây dựng, Trường Đại học Thủy Lợi, số 175 Tây Sơn, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
c
Khoa Xây dựng dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,
số 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 16/08/2019, Sửa xong 07/09/2019, Chấp nhận đăng 08/09/2019

Tóm tắt
Bài báo sử dụng phương pháp mô phỏng phần tử hữu hạn (PTHH) để nghiên cứu khả năng chịu uốn của cấu
kiện ống tròn hai lớp thép nhồi bê tông (Concrete-Filled Double skin Steel Tubes-CFDST) có mối nối ở giữa
dùng để liên kết các cấu kiện có kích thước lớn ngoài khả năng vận chuyển. Mô hình mô phỏng PTHH của thí
nghiệm uốn 4 điểm trên cấu kiện CFDST có mối nối được xây dựng bằng phần mềm ABAQUS và được chứng
minh là đúng bằng cách so sánh với thí nghiệm. Mô hình PTHH được dùng để đánh giá khả năng chịu uốn của
cấu kiện CFDST có liên kết mối nối dưới sự thay đổi của cường độ thép ống cũng như cường độ chịu nén của
bê tông nhồi trong ống. Từ đó, mối liên hệ giữa khả năng chịu uốn của cấu kiện với sự thay đổi cường độ thép
ống cũng như cường độ chịu nén của bê tông nhồi được đề xuất.
Từ khoá: khả năng chịu uốn; ống hai lớp thép nhồi bê tông; liên kết mối nối; phần tử hữu hạn; ABAQUS.
INVESTIGATION OF ULTIMATE BENDING MOMENT OF CIRCULAR CONCRETE-FILLED DOUBLE
SKIN STEEL TUBES WITH JOINT CONNECTION USING FINITE ELEMENT ANALYSIS
Abstract
The ultimate bending moment of circular concrete-filled double skin steel tubes (CFDSTs) with joint connection, which is necessary to connect the bukly CFDSTs at the site to overcome the transportation constraints, was
investigated using finite element (FE) method in this study. A finite element simulation of a four-point bending

test on the CFDST with a joint connection was developed using ABAQUS and was verified by comparing with
the experiment. The FE simulation then was used to evaluate the ultimate bending moment of CFDST with joint
connection with respect to different yield strengths of the steel tubes and concrete infill compressive strengths.
Thus, the relationship between ultimate bending moment of CFDST with joint connection and yield strengths
of the steel tubes as well as concrete infill compressive strengths was established.
Keywords: ultimate bending moment; concrete-filled double skin tube; joint connection; finite element analysis;
ABAQUS.
c 2019 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)

1. Giới thiệu
Cấu kiện ống thép nhồi bê tông (Concrete-Filled Steel Tubes - CFST) đã được sử dụng rộng rãi
trong vài thập kỷ qua do nhiều ưu điểm vượt trội so với kết cấu chỉ có ống thép hoặc bê tông cốt thép.
∗

Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: (Hoàn, P. T.)

115


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Trong khi ống thép rỗng bọc ngoài đóng vai trò là ván khuôn đồng thời góp phần chịu lực cùng bê
tông, thì việc đổ nhồi bê tông trong ống thép giúp loại bỏ hoặc làm chậm tiến trình mất ổn định cục
bộ của ống thép rỗng cũng như làm tăng đáng kể độ dẻo của tiết diện. Việc sử dụng kết cấu CFST
trong xây dựng đã được chứng minh có hiệu quả kinh tế về vật liệu cũng như đẩy nhanh tiến dộ thi
công qua đó giúp tiết kiệm đáng kể các chi phí liên quan trong quá trình xây dựng [1].
Gần đây ống hai lớp thép nhồi bê tông (Concrete-Filled Double skin Steel Tubes - CFDST), cấu
kiện không những có đầy đủ các ưu điểm của ống thép nhồi bê tông mà còn bổ sung các nhược điểm
của CFST, đã được phát triển rộng rãi. Tiết diện ngang của cấu kiện CFDST bao gồm hai ống thép,
một ống bên ngoài và một ống bên trong, với bê tông được nhồi giữa các ống. Các uu điểm vượt trội

của cấu kiện CFDST so với CFST có thể kể đến như: mô đun tiết diện tăng làm tăng cường tính ổn
định; trọng lượng nhẹ hơn so với cấu kiện CFST cùng tiết diện; đặc tính nhớt và hiệu suất chịu tải
trọng lặp tốt hơn. Các cột bằng CFDST có thể có thời gian chống cháy cao hơn các cột CFST do các
ống bên trong của cột được bảo vệ bởi bê tông kẹp trong đám cháy. Do đó, cấu kiện ống hai lớp thép
nhồi bê tông được kì vọng có tiềm năng lớn sử dụng trong các kết cấu xây dựng dân dụng. Hơn nữa,
không gian trong ống bên trong có thể được sử dụng cho các mục đích khác như không gian cho hệ
thống kỹ thuật, cáp điện, ... Vì những ưu điểm vượt trội nêu trên, các nghiên cứu liên quan đến cấu
kiện CFDST đã và đang được tiến hành rộng rãi. Có thể kể đến các nghiên cứu thực nghiệm về dầm,
cột và dầm - cột làm bằng CFDST với các dạng tiết diện ngang khác nhau được thực hiện bởi Tao
và Han [2]. Tao và cs. [3] cũng đã thực hiện một loạt các thí nghiệm nghiên cứu ứng xử của kết cấu
cột và cột-dầm bằng CFDST chịu tải trọng nén. Các nghiên cứu bằng thực nghiệm và phân tích về
CFDST chịu tải tải trọng tuần hoàn và dài hạn được thực hiện bởi Han [4, 5]. Wang [6] và Huang [7]
cũng tiến hành các thí nghiệm để kiểm tra ứng xử của cấu kiện CFDST dưới tải trọng va chạm và tải
trọng xoắn. Liên quan đến các nghiên cứu sử dụng giải tích, Pagoulatou [8] đã tìm hiểu ứng xử của
các cột dùng CFDST dưới tải trọng nén dọc trục đồng tâm và sau đó đề xuất biểu thức mới để đánh
giá khả năng chịu lực của cột CFDST tương thích với đề xuất trong tiêu chuẩn EC4 [9]. Ngoài ra sử
dụng phân tích phần tử hữu hạn (PTHH) cũng được sử dụng nhiều để nghiên cứu về cấu kiện CFDST
trong đó đáng chú ý có nghiên cứu của Huang [10] về ảnh hưởng của các tham số quan trọng được sử
dụng để xác định khả năng chịu lực của mặt cắt ngang của cấu kiện cột CFDST hay nghiên cứu của
Việt và cs. [11] về ảnh hưởng của cường độ chịu nén của bê tông nhồi và cường độ của ống thép đến
khả năng chịu uốn của cấu kiện CFDST.
Các nghiên cứu liên quan đến cấu kiện CFDST đã và đang được thực hiện tương đối rộng rãi và
đầy đủ, tuy nhiên thực tế sử dụng loại cấu kiện này vào các công trình xây dựng vẫn đang còn những
trở ngại nhất định. Cấu kiện CFDST thường sử dụng trong các công trình chịu tải trọng rất lớn, do
điều kiện vận chuyển thông thường các cấu kiện này thường được ghép nối tại hiện trường. Không
giống như cấu kiện CFST mà việc ghép nối, liên kết có thể được tiến hành dễ dàng bằng cách hàn các
ống thép ngoài lại với nhau, ghép nối các cấu kiện CFDST thông qua liên kết hàn là một thách thức
đáng kể vì các ống thép trong không thể hàn được với nhau. Do đó việc nghiên cứu các dạng mối nối
liên kết giữa các cấu kiện CFDST vừa giúp việc ghép nối cấu kiện dễ đàng vừa đảm bảo chịu lực là
rất cần thiết.

Bài báo sử dụng phương pháp mô phỏng phần tử hữu hạn (PTHH) để nghiên cứu khả năng chịu
uốn của cấu kiện ống tròn hai lớp thép nhồi bê tông có mối nối ở giữa dùng để liên kết các cấu kiện
có kích thước lớn ngoài khả năng vận chuyển. Mô hình mô phỏng PTHH của thí nghiệm uốn 4 điểm
trên cấu kiện CFDST với kích thước thực tế có liên kết mối nối ở giữa được xây dựng bằng phần mềm
ABAQUS. Thí nghiệm chịu uốn 4 điểm trên cấu kiện CFDST với loại mối nối mới được đề xuất và
thực hiện bởi nhóm tác giả được sử dụng để chứng tỏ mô hình PTHH có thể mô phỏng tương đối
116


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019
chính xác sự làm việc chịu uốn của loại cấu kiện này. Từ đó, mô hình PTHH được dùng để nghiên cứu
khả năng chịu uốn của cấu kiện CFDST có liên kết mối nối.

bê tông dày 200 mm được lấp đầy vào khoảng trống giữa các ống thép trong và ngoài.
2. Thí nghiệm cấu kiện CFDST có mối nối chịu uốn
Hệ thống liên kết chống cắt và trượt bằng đinh tán M16 được thiết kế và sử dụng để
2.1.nên
Thiết
cấu kiện
CFDST
mốicác
nối ống bê tông và thép. Trên mặt cắt ngang của cấu
tạo
táckếđộng
tổng
hợp có
giữa
1 thể hiện

mặtsáu
cắt đinh
dọc vàtán
ngang
củahàn
của cấu
haithép
lớp thép
bê tông
với mối
nối
kiệnHình
CFDST,
mười
được
giữakiện
cácống
ống
bênnhồi
trong
và bên
ngoài,
ở giữa được sử dụng trong nghiên cứu này. Cấu kiện CFDST có tổng chiều dài 10 m được tạo thành
trong
khi dọc theo mặt cắt dọc của các ống, các đinh tán được đặt cách nhau 250 mm.
bằng việc nối hai cấu kiện riêng biệt cấu tạo giống nhau có chiều dài 5 m. Mỗi cấu kiện CFDST bao
Ởgồm
mỗi
CFDST
dàikính

5m915
cómm,
thiếtđộkế
ốngvàthép
đường
kínhkính
ngoài
cácđầu
ốngcấu
thép kiện
bên ngoài
đường
dàyhệ
8 mm
ống tròn
thép trong
đường
515
mm, độ
dàyống
6 mm
cùng
lớp bê
200CFDST,
mm đượctức
lấp 915
đầy vào
các kết
ống hợp
thép

giống
với
thép
ngoài
củatông
cấudày
kiện
mm,khoảng
chiềutrống
dày giữa
32 mm
trong và ngoài. Hệ thống liên kết chống cắt và trượt bằng đinh tán M16 được thiết kế và sử dụng để
hệ sườn thép bản dày 20 mm nhằm mục đích đảm bảo truyền lực giữa hai đoạn ống
tạo nên tác động tổng hợp giữa các ống bê tông và thép. Trên mặt cắt ngang của cấu kiện CFDST,
CFDST
m được
cũnghàn
nhưgiữa
giúp
việcbên
liêntrong
kết và
haibên
đoạn
ống
ngoài
hiệntheo
trường
được
mười sáudài

đinh5tán
cáccho
ống thép
ngoài,
trong
khi dọc
mặt cắt
dọc
của
các
ống,
các
đinh
tán
được
đặt
cách
nhau
250
mm.
Ở
mỗi
đầu
cấu
kiện
CFDST
dài
5m
có
thiết

thực hiện dễ dàng, tức chỉ cần hàn xung quanh hai ống thép dày 32 mm ở vùng nối.
kế hệ kế
ốngcủa
thépCFDST
tròn đường
ngoài
giốngkết
vớichống
ống thép
của cấu
kiệntuân
CFDST,
tứcphù
915 hợp
mm,
Thiết
baokính
gồm
hệ liên
cắtngoài
và trượt
M16
thủ và
chiều dày 32 mm kết hợp hệ sườn thép bản dày 20 mm nhằm mục đích đảm bảo truyền lực giữa hai
với
của dài
tiêu5 m
chuẩn
thiếtgiúp
kế cho

kết việc
cấu liên
thépkết[9].
Hìnhống
2 thể
hiện
tiết được
mối thực
nối
đoạnyêu
ốngcầu
CFDST
cũng như
hai đoạn
ngoài
hiệnchi
trường
giữa
haidàng,
ống tức
CFDST
thiết
kế và
tạo tuân
cầunối.
và Thiết
chỉ dẫn
theo
tiêu
hiện dễ

chỉ cầnđược
hàn xung
quanh
hai chế
ống thép
dày 32thủ
mmyêu
ở vùng
kế của
CFDST
bao
gồm
hệ
liên
kết
chống
cắt
và
trượt
M16
tuân
thủ
và
phù
hợp
với
yêu
cầu
của
tiêu

chuẩn
thiết
kế
chuẩn AASHTO LRFD [13], cụ thể theo các bước sau: (i) lựa chọn đường kính (ở đây
kết cấu thép [9]. Hình 2 thể hiện chi tiết mối nối giữa hai ống CFDST được thiết kế và chế tạo tuân
làthủ915
mm) và vật liệu của ống thép dùng làm mối nối ; (ii) tính toán khả năng chịu
yêu cầu và chỉ dẫn theo tiêu chuẩn AASHTO LRFD [12], cụ thể theo các bước sau: (i) lựa chọn
uốn
(mô
men
dẻo)
củamm)
tiết và
diện
ốngcủa
CFDST
ở dùng
vùnglàm
không
có; mối
nốitoán
; (iii)
đường
kính
(ở đây
là 915
vật liệu
ống thép
mối nối

(ii) tính
khảlựa
năngchọn
chịu
uốn (mô
tiết dùng
diện ống
ở vùng
không
nốiđể
; (iii)
chọn
chiều
dàykhả
của
chiều
dàymen
củadẻo)
ốngcủa
thép
làmCFDST
mối nối
(ở đây
là có
32 mối
mm)
đảmlựabảo
điều
kiện
ống thép dùng làm mối nối (ở đây là 32 mm) để đảm bảo điều kiện khả năng chịu uốn của tiết diện

năng chịu uốn của tiết diện tại mối nối (mô men dẻo) lớn hơn của tiết diện ống
tại mối nối (mô men dẻo) lớn hơn của tiết diện ống CFDST tại vùng không có mối nối. Chi tiết thiết
CFDST
tạicóvùng
không
cótạimối
kế mối nối
thể tham
khảo
[13].nối. Chi tiết thiết kế mối nối có thể tham khảo tại [14].

Mặtdọc
cắt dọc
ngangcủa
của cấu
CFDST
có mối
Hình 1.Hình
Mặt1.cắt
và và
ngang
cấukiện
kiện
CFDST
cónối
mối nối

Vật liệu sử dụng cho cấu kiện CFDST được thí nghiệm mẫu để xác định cường độ chịu nén của
bê tông và cường độ chịu kéo của các ống thép. Bảng 1 thể hiện tính chất vật liệu của các bê tông và
thép ống thu được từ các thí nghiệm mẫu trong đó cường độ chảy dẻo của thép được xác định tuân thủ

tiêu chuẩn Hàn Quốc KS D 3515:2014 [14] còn cường độ chịu nén của mẫu thử bê tông hình trụ ở
117


Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019
TạpViệt,
chí V.
Khoa
học
Xâyhọc
dựng
NUCE
Q., và
cs.Công
/ Tạp nghệ
chí Khoa
Công
nghệ 2019
Xây dựng

Mặt
dọc
mối
nối
(a)(a)
Mặt
cặtcặt
dọc

mối
nối
(a) Mặt
cặt
mốimối
nối nối
(a)
Mặt
cặtdọc
dọc

Hình
ảnh
mối
nối
phía
trong ống
(b)(b)
Hình
ảnh
mối
nối
phía
trong
(b) Hình
ảnh
mối
nốiphía
phía
trong ống

ống
(b) Hình
ảnh
mối
nối
trong
ống

(a) Mặt cặt dọc mối nối

(b) Hình ảnh mối nối phía trong ống

(c) Mặt
cặt ngang
tại nối
mối nối
(c) Mặt
cặt ngang
tại mối

(d)tạo
Chế
tạonối
mối nối
(d) Chế
mối

(c) Mặt cặt ngang tại mối nối
(d) Chế tạo mối nối
2.

Chi
tiết mối
nối kết
liêngiữa
kết giữa
hai
đoạn
CFDST
Mặt
ngang
mối
(d)
Chế
tạo
mối
HìnhHình
2.tại
Chi
tiết
mối
nối liên
hai đoạn
CFDST
(c)(c)
Mặt
cặtcặt
ngang
tại
mối
nốinối

(d)
Chế
tạo
mối
nốinối

Hình
2.liệu
Chi
mối
nốivà
liên
kết
giữa
đoạn
CFDST
Bảng
1.
Tính
chất
vật tiết
liệu
thép
ống
và
bê
tông
sử
dụng
trong

cấu CFDST
kiện CFDST
Bảng
1. 2.
Tính
chất
vậtmối
thép
ống
bêgiữa
tông
sửhai
dụng
trong
cấu kiện
Hình
2.Chi
Chi
tiết
mối
nối
liên
giữa
hai
đoạn
CFDST
Hình
tiết
nối
liên

kếtkết
hai
đoạn
CFDST

Giới hạn chảy dẻo

Giới hạn bền

Cường độ chịu

Mô đun đàn hồi

Bảng
1. TínhGiới
chất hạn
vật liệu
và bê
tông
trong
CFDST
chảythép
dẻo ốngGiới
hạn
bềnsử dụng
Cường
độ cấu
chịukiệnMô
đun đàn hồi
Vật

liệu
Vật
liệu
Bảng1.1.Tính
Tính
chất
vậtliệu
liệu
thép
ốngvàvà
bê
dụng
trong
cấu
kiện
CFDST
Fy (MPa)
Ftông
f’c (MPa)
ECFDST
(MPa)
Bảng
chất
vật
ống
bê
tông
sửsử
dụng
trong

cấu
kiện
u (MPa)
Fythép
(MPa)
Fu (MPa)
nén f’nén
E
(MPa)
c (MPa)

Giới
hạn
chảy Giới
Giới
hạn
bền Cường
Cường
chịu MôMô
đun
đàn
Giới
hạn
chảy
dẻo
hạn
bền
chịu
đun
đàn

hồi
Ống
thép
ngoài
(8
mm)
486,5
533,9
- độ
205000
Vật
liệu
Ốngliệu
thép
ngoài
(8 mm)
486,5
533,9
- độđộ
205000
Giới
hạn
chảy
dẻo
Giới
hạn
bền
Cường
chịu
Mô

đun
đàn
hồi
Vật
dẻo Fy (MPa)
Fu (MPa)
nén fc (MPa)
hồi E (MPa)
Vật liệu
nén cf’(MPa)
E (MPa)
y (MPa)
u (MPa)
c (MPa)
FyF(MPa)
FuF(MPa)
E 205000
(MPa)
(6 mm)
Ống Ống
thép thép
trongtrong
(6 mm)
467,6467,6
517,8517,8 nén f’
205000
Ống thép ngoài (8 mm)

486,5

533,9

Ống
thép
ngoài
mm)
486,5
Ống
thép
ngoài
(8(8
mm)
Ống
thép
nối
(32
mm)486,5
Ống
trong
(6mm)
mm)
467,6
Ốngthép
thép
nối (32
377,
0377, 0

533,9
533,9

536,0
517,8
536,0

Ống
thép
nối
(32 mm)
0
Ống
thép
trong
(6
mm)
467,6377,
Bê tông
tông
Ống
thép
trong
(6Bê
mm)
467,6
Bê
tông
-

536,0
517,8
517,8

-

-

- - -

205000

205000
205000
205000
205000
205000

205000
205000
- 205000
48,9
liệu
sử dụng
cho
cấu kiện
CFDST
được
thí nghiệm
mẫu
đểđịnh
xác cường
định
cường

Vật Vật
liệu
sử dụng
cho377,
cấu kiện
CFDST
được
thí nghiệm
mẫu để
xác
Ống
thép
mm)
536,0
205000
Ống
thép
nốinối
(32(32
mm)
377, 0 0
536,0
205000
độ chịu
nén nén
của của
bê tông
và cường
độ chịu
kéo của

BảngBảng
1 thể 1hiện
độ chịu
bê tông
và cường
độ chịu
kéo các
củaống
các thép.
ống thép.
thể tính
hiện tính
tuổi 28 ngày được xác định tuân thủ tiêu chuẩn Hàn Quốc KS F 2405 [15] do các vật liệu và cấu kiện
Bê
tông
48,9
chất
vậtxuất,
liệu chế
củatạo
cácvàcác
bê
và tại
thép
ống
thu- được
từ các
nghiệm
mẫu trong
đó- đó

chất
vật
liệu
của
vàHàn
thép
ống
thu được
từ thí
các
thí nghiệm
mẫu -trong
Bê
tông
-bê tông
48,9
được
sản
thítông
nghiệm
Quốc.
cường
độ chảy
dẻo dẻo
của của
thépthép
đượcđược
xác định
tuân tuân
thủ tiêu

Hàn Hàn
QuốcQuốc
KS DKS D
cường
độ chảy
xác định
thủ chuẩn
tiêu chuẩn

48,9- 48,9

Vậtliệu
liệusửsửdụng
dụngcho
chocấu
cấukiện
kiệnCFDST
CFDSTđược
đượcthíthínghiệm
nghiệmmẫu
mẫuđểđểxác
xácđịnh
địnhcường
cường
Vật
118
chịunén
néncủa
củabêbêtông
tôngvàvàcường

cườngđộđộchịu
chịukéo
kéo
củacác
cácống
ốngthép.
thép.Bảng
Bảng1 1thểthểhiện
hiệntính
tính
độđộchịu
của
5
5
chấtvật
vậtliệu
liệucủa
củacác
cácbêbêtông
tôngvàvàthép
thépống
ốngthu
thuđược
đượctừtừcác
cácthíthínghiệm
nghiệmmẫu
mẫutrong
trongđóđó
chất
cườngđộđộchảy

chảydẻo
dẻocủa
củathép
thépđược
đượcxác
xácđịnh
địnhtuân
tuânthủ
thủtiêu
tiêuchuẩn
chuẩnHàn
HànQuốc
QuốcKSKSD D
cường


đoạn uốn thuần túy để đo chuyển vị dọc giữa nhịp của ống. Hai gối tựa được thiết kế
và lắp dựng để cấu kiện CFDST làm việc đúng như mô hình thí nghiệm mong muốn,
tức 1 đầu khớp cố định, một đầu khớp di động. Hình 3a minh họa sơ đồ thí nghiệm
bao gồm điều kiện biên và điểm đặt lực, trong khi đó Hình 3b thể hiện toàn bộ hình
và cs. / trong
Tạp chíquá
Khoatrình
học Công
ảnh của mẫu và lắpViệt,
đặt V.
thíQ.,
nghiệm
thực nghệ
hiện.Xây dựng

Thí nghiệm
uốn được thực hiện bằng cách dùng kích thủy lực gia tải tại hai điểm
2.2. Thí nghiệm
và kết quả
lực với
chuyển
vị tại(2giữa
kiện
được
kiểm
soát
vớihiện
với để
vậnđánh
tốc 2giámm/phút
Thíđặt
nghiệm
uốn
bốn điểm
điểmnhịp
đặt cấu
lực và
2 gối
tựa)
được
thực
khả năng chịu
khi
cấu
kiện

làm
việc
trong
vùng
đàn
hồi
và
4
mm/phút
khi
cấu
kiện
làm
việc
tròn
mô men uốn giới hạn của cấu kiện CFDST có mối nối được thiết kế ở trên. Mẫu thử được
kiểm tra
vùng
chảy
cho năng
đến khi
kiện5000
bị phá
áp kiện
dụngđặt
và tại
chuyển
vị cách
bằng kích
thủy

lựcdẻo
có khả
gia cấu
tải đến
kN.hoại.
Vị tríTải
giatrọng
tải lênPcấu
hai điểm
trung tâm
cấuđứng
kiện ởCFDST
750cấu
mmkiện
ở cảCFDST
hai bên.tức
Đểtại
tránh
trung
điểm
tải và các
thẳng
giữa nhịp
vị tríứng
mốisuất
nốitập
được
đo tại
trong
quáđặt

trình
gối tựa,thí
các
miếngvà
đệm
bằng uốn
théptương
bản cóứng
cùng
25 mm
tạitính
các toán
vị trídựa
đặt trên
lực và gối
nghiệm
mômen
M độ
tại dày
tiết diện
giữađược
nhịpđệm
được
tựa. Basơdụng
cụ
đo
chuyển
vị
(LVDT)
100

mm
được
đặt
dọc
theo
đáy
của
mẫu
thử
trong
một đoạn
đồ tải trong Hình 3a, như sau:
uốn thuần túy để đo chuyển vị dọc giữa nhịp của ống. Hai gối tựa được thiết kế và lắp dựng để cấu
P đúng
sw 2 như mô hình thí nghiệm mong muốn, tức 1 đầu khớp cố định, một đầu
kiện CFDST M
làm= việc
(1)
l1 +
l2
2
khớp di động. Hình 3(a)8minh họa sơ đồ thí nghiệm bao gồm điều kiện biên và điểm đặt lực, trong
khi đó Hình
hiệnm,
toàn
ảnh
mẫukN/m
và lắplàđặt
thí nghiệm
trong

quá
trình
thực hiện.
trong 3(b)
đó l1thể
= 4,25
l2 =bộ10hình
m và
swcủa
= 13,5
trọng
lượng bản
thân
cấu
kiện.
P/2

4.25 m

P/2

1.5 m

4.25 m

10 m

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019

Mn

(a) Sơ đồ thí nghiệm
(a) Sơ đồ thí nghiệm

6

(b)
(b) Lắp
Lắp dựng
dựngthí
thínghiệm
nghiệm

Hình 3. Thiết lập thí nghiệm cấu kiện CFDST có mối nối

Hình 3. Thiết lập thí nghiệm cấu kiện CFDST có mối nối

Hình 4 thể hiện hình ảnh mẫu CFDST có mối nối khi bị phá hoại và dạng phá
hoại
của
kiện.
Có thể
dàng nhận
mẫukích
CFDST
mỗi gia
nối bị
sự đặt lực với
Thí nghiệm uốn cấu
được

thực
hiệndễbằng
cáchthấy
dùng
thủycólực
tảiphá
tạihoại
haidođiểm
mất
ổn
định
cục
bộ
của
ống
thép
ngoài
tại
giá
trị
tải
trọng
2506
kN
và
vị
trí
phá
hoại
chuyển vị tại giữa nhịp cấu kiện được kiểm soát với với vận tốc 2 mm/phút khi cấu kiện làm việc

nằm ngoài mối nối. Hình 5 thể hiện đường cong quan hệ mô men uốn và chuyển vị
trong vùng đàn
hồi và 4 mm/phút khi cấu kiện làm việc tròn vùng chảy dẻo cho đến khi cấu kiện bị
phương thẳng đứng tại vị trí tiết diện giữa nhịp cấu kiện (M – d). Cần lưu ý là mô
phá hoại. Tải theo
trọng
P áp dụng và chuyển vị thẳng đứng ở giữa nhịp cấu kiện CFDST tức tại vị trí mối
men uốn tại tiết diện giữa nhịp được tính toán dựa trên tải trọng tác dụng P theo công
nối được đo trong quá trình thí nghiệm và mômen uốn tương ứng M tại tiết diện giữa nhịp được tính
thức (1), từ đó giá trị mô men giới hạn của cấu kiện CFDST có mối nối ở giữa tính
119 kNm.
toán được tại thời điểm phá hoại là Mu = 5343


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

toán dựa trên sơ đồ tải trong Hình 3(a), như sau:
M=

P

l +

sw

l2

1
2
(b) Lắp dựng

2 thí 8nghiệm

Hình 3. Thiết lập thí nghiệm cấu kiện CFDST có mối nối

(1)

trong đó l1 = 4,25 m, l2 = 10 m và sw = 13,5 kN/m là trọng lượng bản thân cấu kiện.
Hình
4 thể
hình
ảnh mẫu
mốibịnối
khihoại
bị phá
dạng
phácủa cấu kiện.
Hình 4 thể hiện
hình
ảnhhiện
mẫu
CFDST
cóCFDST
mối nốicókhi
phá
và hoại
dạngvàphá
hoại
hoại
của
cấu

kiện.
Có
thể
dễ
dàng
nhận
thấy
mẫu
CFDST
có
mỗi
nối
bị
phá
hoại
do
sự của ống thép
Có thể dễ dàng nhận thấy mẫu CFDST có mỗi nối bị phá hoại do sự mất ổn định cục bộ
mất
ổn
định
cục
bộ
của
ống
thép
ngoài
tại
giá
trị

tải
trọng
2506
kN
và
vị
trí
phá
hoại
ngoài tại giá trị tải trọng 2506 kN và vị trí phá hoại nằm ngoài mối nối. Hình 5 thể hiện đường cong
nằm uốn
ngoàivàmối
nối. Hình
5 thểphương
hiện đường
cong
quan
uốn và
chuyển
quan hệ mô men
chuyển
vị theo
thẳng
đứng
tạihệvịmô
trí men
tiết diện
giữa
nhịpvịcấu kiện (M –
phương

đứng
vị trígiữa
tiết diện
giữa
nhịptính
cấu toán
kiện (M
– dtrên
). Cần
ý là mô
δ). Cần lưu ý theo
là mô
men thẳng
uốn tại
tiếttạidiện
nhịp
được
dựa
tảilưu
trọng
tác dụng P theo
men uốn tại tiết diện giữa nhịp được tính toán dựa trên tải trọng tác dụng P theo công
công thức (1), từ đó giá trị mô men giới hạn của cấu kiện CFDST có mối nối ở giữa tính toán được tại
thức (1), từ đó giá trị mô men giới hạn của cấu kiện CFDST có mối nối ở giữa tính
thời điểm phá hoại là Mu = 5343 kNm.
toán được tại thời điểm phá hoại là Mu = 5343 kNm.

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019

Hình 4. Mẫu CFDST có mối nối bị phá hoại

7 mối nối bị phá hoại
Hình 4. Mẫu CFDST có

Hình
Đườngcong
cong quan
quan hệ
vị (M
– δ)– d)
Hình
5. 5.
Đường
hệ mô
mômen
menuốn
uốn– chuyển
– chuyển
vị (M

3. Mô phỏng phần tử hữu hạn
3.1. Mô hình

120

Nhằm mục đích khảo sát, đánh giá được khả năng chịu uốn của CFDST có mối
nối cũng như kiểm tra khả năng chịu lực của mối nối được thiết kế mà không cần thực
hiện các thí nghiệm tốn kém, mô hình PTHH được sử dụng. Phần mềm thương mại


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

3. Mô phỏng phần tử hữu hạn
3.1. Mô hình
Nhằm mục đích khảo sát, đánh giá được khả năng chịu uốn của CFDST có mối nối cũng như kiểm
tra khả năng chịu lực của mối nối được thiết kế mà không cần thực hiện các thí nghiệm tốn kém, mô
hình PTHH được sử dụng. Phần mềm thương mại ABAQUS [16] được dùng để mô phỏng thí nghiệm
uốn bốn điểm lên cấu kiện CFDST có mối nối được thực hiện trong nghiên cứu này. Đối với mô hình
phần tử hữu hạn (PTHH), các phần tử khối 8 nút (C3D8R) được sử dụng để mô hình các cấu kiện
ống thép, miếng thép đệm và bê tông nhồi trong CFDST, trong khi các phần tử thanh (T3D2) được sử
dụng để mô hình hệ đinh tán chống cắt và trượt M16. Kích thước các phần tử cần được lựa chọn thích
hợp nhằm mục đích vừa đảm bảo kết quả phân tích hội tụ đến kết quả chính xác trong thời gian ngắn
nhất. Bằng cách thực hiện phân tích độ nhạy, kích thước phần tử hữu hạn được lựa chọn là 50 mm cho
toàn bộ các cấu kiện của mô hình. Liên kết giữa các ống thép và bê tông nhồi được mô hình hóa bằng
tùy chọn *CONCTACT PAIR, đây là loại liên kết tiếp xúc bề mặt được định nghĩa và lập sẵn trong
ABAQUS [16]. Để khai báo lựa chọn tiếp xúc này, hai loại bề mặt tiếp xúc với nhau được khai báo
thành bề mặt chính (master surface) và bề mặt phụ thuộc (slave surface). Trong định nghĩa lựa chọn
tiếp xúc trên thông thường bề mặt chính được gán cho vật liệu có độ cứng lớn hơn nhằm hạn chế các
Tạp chíchỉ
Khoa
học Công
Xây dựng
NUCE
2019khi các mặt tiếp xúc của bê tông
lỗi số học, do đó các ống thép được
định
làmnghệ
bề mặt
chính
trong
được đặt làm bề mặt phục thuộc. Ứng xử giữa bề mặt chính và bề mặt phụ thuộc được khai báo là tiếp

xúc cứng (hard
theo phương
vuông
vàCoulomb
tiếp xúcgiữa
mabê
sáttông
(tangent
với hệ số ma sát
sátcontact)
(tangent contact)
với hệ số
ma sátgóc
trượt
và thépcontact)
ông là 0,1.
trượt CoulombHệgiữa
bê tông
ôngbằng
là 0,1.
chống
cắtlàvàbám
trượt
liên kết
chốngvà
cắtthép
và trượt
đinhHệ
tánliên
M16kết

được
giả thiết
dínhbằng
hoàn đinh
toàn tán M16 được
giả thiết là bám
dính
hoàn
toàn
vào
bê
tông
và
được
mô
phỏng
bằng
tùy
chọn
EMBEDDED.
Ngoài
vào bê tông và được mô phỏng bằng tùy chọn EMBEDDED. Ngoài ra, sự tiếp xúc
ra, sự tiếp xúcgiữa
giữa
các
miếng
đệm
và
ống
thép

bên
ngoài
được
mô
hình
hóa
bằng
cách
sử
dụng
tùy
các miếng đệm và ống thép bên ngoài được mô hình hóa bằng cách sử dụng tùy
chọn TIE. Liên
kếtTIE.
hànLiên
giữakếtcác
vớithép
nhau
trongở cấu
CFDST
nhưnhư
mối nối, liên kết
chọn
hàncấu
giữakiện
các thép
cấu kiện
vớiở nhau
trongkiện
cấu kiện

CFDST
nối, liên
kếtbản,
giữa giữa
ống thép
sườn
thép
bản,trong
giữa M16
với ống
thépđược
trongmô
và hình hóa bằng
giữa ống thépmối
và sườn
thép
M16vàvới
ống
thép
và ngoài
cũng
cũng Tải
đượctrọng
mô hình
bằng
tùy khai
chọn báo
gắn chặt
TIE.
Tải trọng

tác dụng
tùy chọn gắn ngoài
chặt TIE.
tác hóa
dụng
được
thành
1 hàng
tải tập
trungđược
tại các ở giữa trên
khai
báo
thành
1
hàng
tải
tập
trung
tại
các
ở
giữa
trên
cùng
của
các
tấm
thép
tại

vị
cùng của các tấm thép tại vị trí đặt tải cách tiết diện chính giữa cấu kiện CFDST mộttríđoạn 750 mm ở
đặt điều
tải cách
tiếtbiên
diện chính
một đoạn
750tham
mm ở chiếu
cả hai bên.
Các
cả hai bên. Các
kiện
đượcgiữa
gáncấu
vàokiện
cácCFDST
điểm giữa
(điểm
– reference
point) của
điều
kiện
biên
được
gán
vào
các
điểm
giữa

(điểm
tham
chiếu
–
reference
point)
của
các tấm thép bản được đặt tại vị trí gối tựa, trong đó một gối tựa hạn chế toàn bộ chuyển vị thẳng theo
các tấm thép bản được đặt tại vị trí gối tựa, trong đó một gối tựa hạn chế toàn bộ
cả 3 phương để
tạo khớp cố định, một gối tựa chỉ hạn chế chuyển vị thẳng theo phương đứng để tạo
chuyển vị thẳng theo cả 3 phương để tạo khớp cố định, một gối tựa chỉ hạn chế
khớp di động. Hình 6 thể hiện mô hình phần tử hữu hạn của toàn bộ cấu kiện CFDST có mối nối được
chuyển vị thẳng theo phương đứng để tạo khớp di động. Hình 6 thể hiện mô hình phần
mô phỏng trong
ABAQUS.
tử hữu hạn của toàn bộ cấu kiện CFDST có mối nối được mô phỏng trong ABAQUS.

Hình 6. Mô hình PTHH của cấu kiện CFDST có mối nối
Hình 6. Mô hình PTHH của cấu kiện CFDST có mối nối
Để có thể đạt được kết quả phân tích mô hình mô phỏng PTHH phản ánh đúng
sự làm việc của cấu kiện, việc khai báo các
121mô hình vật liệu thể hiện đúng tính chất
của vật liệu sử dụng trong mô hình mô phỏng là rất quan trọng. Trong nghiên cứu này,
mô hình dẻo (plasticity model) được sử dụng để khai báo tính chất vật liệu cho các
ống thép, tấm thép bản, đinh tán M16. Trong khi đó mô hình bê tông phá hoại dẻo
(concrete damaged plasticity) được sử dụng để mô phỏng sự làm việc của bê tông. Mô


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Để có thể đạt được kết quả phân tích mô hình mô phỏng PTHH phản ánh đúng sự làm việc của
cấu kiện, việc khai báo các mô hình vật liệu thể hiện đúng tính chất của vật liệu sử dụng trong mô
hình mô phỏng là rất quan trọng. Trong nghiên cứu này, mô hình dẻo (plasticity model) được sử dụng
để khai báo tính chất vật liệu cho các ống thép, tấm thép bản, đinh tán M16. Trong khi đó mô hình bê
tông phá hoại dẻo (concrete damaged plasticity) được sử dụng để mô phỏng sự làm việc của bê tông.
Mô hình bê tông phá hoại dẻo được đề xuất bởi Lubiner và cs. [17] và bởi Lee và Fenves [18] có thể
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019
mô hình hóa ứng xử phi tuyến ngoài
vùng đàn hồi của bê tông và được lập trình sẵn trong ABAQUS.
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019
Hình 7 thể hiện các dạng đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu được sử dụng trong
nghiên cứu này, trong đó các thông số vật liệu thu được từ các thí nghiệm mẫu như thể hiện trong
quan hệ ứng suất nén – biến dạng của bê tông được xây dựng sử dụng mô hình bê tông
Bảng 1. Đường
cong
suấtdạng
nén của
– biến
dạngđược
của bê
được
xây dựng
sử dụng
mô hình
quan hệ
ứngquan
suất hệ
nénứng
– biến

bê tông
xâytông
dựng
sử dụng
mô hình
bê tông
của TSai [20], trong đó các thông số cần khai báo chưa thu được từ thí nghiệm mẫu
bê tông củacủa
TSai
[19],
trong
đó
các
thông
số
cần
khai
báo
chưa
thu
được
từ
thí
nghiệm
mẫu
như giá
TSai [20], trong đó các thông số cần khai báo chưa thu được từ thí nghiệm mẫu
như
giá
trị

biến
dạng
chảy
(
e
),
biến
dạng
bền
(
e
)
và
mô
đun
đàn
hồi
(E)
được
lấy
c
c1
trị biến dạng
(εcbiến
), biến
dạng
bền(e(ε
) và mô đun đàn hồi (E) được lấy dựa trên cường độ chịu
nhưchảy
giá trị

dạng
chảy
c),c1biến dạng bền (ec1) và mô đun đàn hồi (E) được lấy
trên
cường
độtheo
chịutiêu
nénchuẩn
của mẫu
bê tông
tiêu chuẩn
lần lượt
là
nén củadựa
mẫu
bê
tông
dựa
EC2
lầndựa
lượttheo
là 0,002;
0,003EC2
và 37[21]
GPa.
số là
Poisson
dựa trên cường độ chịu nén của mẫu [20]
bê tông
dựa

theo
tiêu chuẩn
EC2
[21]
lầnHệ
lượt
0,002;
và bê
37tông
GPa.vàHệ
Poisson
được
lấy khi
là 0,2
bê bền
tôngcủa
và thép
0,3 đối
được lấy
là 0,20,003
đối với
0,3sốđối
với thép,
trong
đó đối
biếnvới
dạng
theovới
kết quả
0,002; 0,003 và 37 GPa. Hệ số Poisson được lấy là 0,2 đối với bê tông và 0,3 đối với

thí nghiệm
là khi
0,24.đó biến dạng bền của thép theo kết quả thí nghiệm mẫu là 0,24.
thép,mẫu
trong
thép, trong khi đó biến dạng bền của thép theo kết quả thí nghiệm mẫu là 0,24.

(a) Quan hệ σ – ε của bê tông

Quan
e của
tông
(a) (a)
Quan
hệ hệ
s –s e–của
bêbê
tông

Quanhệ
hệ σ – ε của
ống
(b)(b)
Quan
củathép
(b)
Quan
hệ ss –– ee của
thép ống
ống

Hình7.7.
Mô
hình
vật
liệu
Hình
Mô
hình
vật
liệu
Hình
Mô
hình
vật
liệu
Phân
PTHH
quả
3.2.3.2.
Phân
tíchtích
PTHH
vàvà
kếtkết
quả
Sau
PTHH
đượcxây
xâydựng,

dựng,lựa
lựachọn
chọnphân
phântích
tích STATIC,
STATIC, RISK
3.2. Phân tích
vàmô
kếthình
quả
SauPTHH
khikhi
mô
hình
PTHH
được
RISK trong
trong
ABAQUS
được
lựa
chọn
để
phân
tích
sự
làm
việc
chịu
uốn

của
cấu
kiện
CFDST
có
được
lựa được
chọn xây
để phân
làmphân
việctích
chịu
uốn củaRISK
cấu kiện
có được
SauABAQUS
khi mô hình
PTHH
dựng,tích
lựa sự
chọn
STATIC,
trongCFDST
ABAQUS
mối
nối.
Lựa
chọn
phân
tích

này
cho
phép
tải
trọng
gán
lên
cấu
kiện
được
tăng
lên
lựa chọn
để nối.
phânLựa
tích chọn
sự làm
việctích
chịunày
uốncho
củaphép
cấu kiện
CFDST
mốicấu
nối.kiện
Lựađược
chọntăng
phânlên
tích này
mối

phân
tải trọng
gáncólên
từng
cấp gán
theolên
từng
bước
phân
tích
cho
đến
khicấp
kết theo
cấu bị
phábước
hoại,phân
tại đótích
tải trọng
phákhi kết
cho phép
tải
trọng
cấu
kiện
được
tăng
lên
từng
từng

cho
đến
từng cấp theo từng bước phân tích cho đến khi kết cấu bị phá hoại, tại đó tải trọng phá
hoại được
xác
bằng tích
sốđược
của hệ
sốđịnh
gia tải
và tích
tải trọng
khai
báo.
Trong
cấu bị phá
đó
tảiđịnh
trọng
số của
hệbáo.
số gia
tải vàquá
tảitrình
trọng khai
hoạihoại,
đượctạixác
định
bằngphá
tíchhoại

số của
hệxác
số gia
tảibằng
và tải
trọng
khai
Trong
quá
trình
tích PTHH,
cácPTHH,
kết quảcác
phân
cáctích
bước
được
dolưu
đó lại,
có thể
báo. Trongphân
quá trình
phân tích
kếttích
quảtại
phân
tạigia
cáctải
bước
gialưu

tảilại,
được
do đó có
phân tích PTHH, các kết quả phân tích tại các bước gia tải được lưu lại, do đó có thể
quan
sátsự
được
sự phối
phânứng
phốisuất
ứngtrên
suấttoàn
trên toàn
bộ kiện
cấu kiện
CFDST
thu được
thể quan sát
được
phân
bộ cấu
CFDST
cũngcũng
nhưnhư
thu được
mối quan
quan sát được sự phân phối ứng suất trên toàn bộ cấu kiện CFDST cũng như thu được
quan hệvịgiữa
lựckìvànút
chuyển

vị tại
bấttử.
kì Trên
nút nào
củađóphần
Trên
sở đóuốn
mối(thông
hệ giữa lựcmối
và chuyển
tại bất
nào của
phần
cơ sở
mốitử.
quan
hệ cơ
mômen
quan hệ
giữa
lựcvịvà
chuyển vịởtại
bất kì nút
nào
của
tử. Trên
cơnối
sở dễ
đódàng
mối

qua lựcmối
tácquan
dụng)
chuyển
giữa
củavà
cấu
kiệnphần
CFDST
mối
hệvàmômen
uốn thẳng
(thôngđứng
qua lực
tácnhịp
dụng)
chuyển
vị thẳngcó
đứng
ở giữa
nhịp được
quan
uốn
lựctrên
dụng)
chuyển
vị thẳng
ởsựgiữa
thiết lập.
Hình

8mômen
thể
hiện
sự (thông
phân
bốqua
ứng
toàn
bộ và
cấu
kiện
bị
phá
hoại,
trong
củahệcấu
kiện
CFDST
có mối
nối
dễtác
dàng
được
thiết
lập.CFDST
Hình
8 khi
thểđứng
hiện
phânnhịp

bố khi
cấu trên
kiện
CFDST
có
mối
nối
dễ
dàng
được
thiết
lập.
Hình
8
thể
hiện
sự
phân
bố rõ ở
Hình 9 của
so ứng
sánh
kết quả
thu
được
từ
phân
tích
mô
hình

PTHH
và
thí
nghiệm.
Có
thể
nhận
thấy
toàn bộ cấu kiện CFDST khi bị phá hoại, trong khi Hình 9 so sánh kết quả
Hình 9(a),
dạng
phá
hoại
mất
ổn
định
cục
bộ
ống
thép
ngoài
ở
vùng
gần
mối
nối
thu
được
từ
phân

ứngthutrên
toàn
cấutích
kiện
khi bị
hoại, trong
khi nhận
Hìnhthấy
9 sorõsánh
kết quả
được
từ bộ
phân
môCFDST
hình PTHH
vàphá
thí nghiệm.
Có thể
ở Hình
9a, tích
PTHH thu
trùng
khớp
hình
ảnhổn
thu
được
từbộ
thíống
nghiệm.

Kết
quả
so
sánh
giữa
đường
cong
quan
được
từvới
phân
tích
mô
hình
PTHH
và thí
thể
nhận
thấy
ở Hình
9a,
dạng
phá
hoại
mất
định
cục
thépnghiệm.
ngoài
ởCó

vùng
gần
mối
nốirõthu
được
từ hệ mô
men uốn
và
chuyển
vị
thẳng
đứng
tại
tiết
diện
giữa
cấu
kiện
(M
−
δ)
thu
được
từ
phân
tích
PTHH
dạng
phátích
hoại

mất ổn
định
cụcvới
bộ hình
ống ảnh
thépthu
ngoài
ở từ
vùng
mối Kết
nối quả
thu được
từ và
phân
PTHH
trùng
khớp
được
thí gần
nghiệm.
so sánh
thí nghiệm rất phù hợp và khớp như thể hiện trong Hình 9(b) không chỉ về mặt hình dạng của đường
phân
tích
PTHH
trùng
vớimen
hình
được
thí đứng

nghiệm.
Kếtdiện
quảgiữa
so sánh
giữa
đường
cong
quankhớp
hệ mô
uốnảnh
và thu
chuyển
vị từ
thẳng
tại tiết
cấu
122
giữakiện
đường
men
và
chuyển
vị thẳngrấtđứng
cấu
(M -cong
d) thuquan
đượchệtừmô
phân
tíchuốn
PTHH

và thí nghiệm
phù tại
hợptiết
và diện
khớpgiữa
như thể
kiệnhiện
(M trong
- d) thu
được
từ phân
PTHH
thí nghiệm
rất cong
phù hợp
và khớp
thể
Hình
9b không
chỉtích
về mặt
hìnhvàdạng
của đường
mà còn
về giánhư
trị mô
men
uốn
giới
hạn.

Giá
trị
mô
men
uốn
giới
hạn
thu
được
từ
phân
tích
mô
hình
PTHH
hiện trong Hình 9b không chỉ về mặt hình dạng của đường cong mà còn về giá trị mô
= 5574
giống
vớiuốn
kếtgiới
quảhạn
thu thu
đượcđược
từ thực
nghiệm
số PTHH
tương
u.ana giới
menMuốn
hạn.kNm

Giá gần
trị mô
men
từ phân
tíchvới
môsai
hình


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019
Tạp
chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019

cong mà còn về giá trị mô men uốn giới hạn. Giá trị mô men uốn giới hạn thu được từ phân tích mô
hình PTHH Mu.ana
5574
gầnđược
giống
thu PTHH
được từ
thực
sai số tương đối
đối là =4,3%.
KếtkNm
quả thu
trên với
cho kết
thấyquả
mô hình

được
phátnghiệm
triển có với
thể sử
là 4,3%. Kết quả thu được trên cho thấy mô hình PTHH được phát triển có thể sử
là 4,3%. Kếtđối
quả
thu
được
trên
cho
thấy
mô
hình
PTHH
được
phát
triển
có
thể
sử
dụng
dụng để mô phỏng chính xác thí nghiệm uốn bốn điểm của cấu kiện CFDST có mối để mô phỏng
dụng để mô phỏng chính xác thí nghiệm uốn bốn điểm của cấu kiện CFDST có mối
chính xác thí nghiệm
uốn bốn điểm của cấu kiện CFDST có mối nối ở giữa.
nối ở giữa.
nối ở giữa.

Hình

Ứngsuất
suấtphân
phân bố
bố trên toàn
CFDST
Hình
8. 8.
Ứng
toànbộ
bộcấu
cấukiện
kiện
CFDST

Hình 8. Ứng suất phân bố trên toàn bộ cấu kiện CFDST

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019

NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG CHỊU UỐN CỦA ỐNG TRÒN HAI
LỚP THÉP
NHỒI BÊ TÔNG CÓ LIÊN KẾT MỐI NỐI BẰNG MÔ
(a) Dạng phá hoại mất ổn định cục bộ ống thép từ thực nghiệm và mô phỏng
PHỎNG PHẦN TỬ HỮU HẠN
(a)(a)
Dạng
phá
hoại
mất
ổnổn
định

cục
bộbộống
Dạng
phá
hoại
mất
định
cục
ốngthép
théptừtừthực
thựcnghiệm
nghiệmvàvàmô
môphỏng
phỏng

(b) Đường cong quan hệ M - d giữa mô phỏng và thực nghiệm
Hình 9. So sánh kết quả thu được từ phân tích mô hình PTHH và thí nghiệm

(b) Đường cong quan hệ M − δ giữa mô phỏng và thực
nghiệm
Hình
sánhkết
kếtquả
quảthu
thuđược
đượctừtừphân
phântích
tích mô
mô hình
hình PTHH

PTHH và
Hình
9. 9.
SoSosánh
và thí
thí nghiệm
nghiệm
Đườngcong
congquan
quanhệ
hệMM--dgiữa
giữamô
mô phỏng
phỏng và thực nghiệm
(b)(b)Đường
nghiệm
11

Hình 9. So sánh kết quả thu được từ phân tích mô hình PTHH và thí nghiệm
11

4. Khả năng chịu uốn của cấu kiện CFDST có mối nối
Để đánh giá khả năng chịu uốn của CFDST có mối nối với các loại bê tông và ống thép khác
nhau, mô hình PTHH đề xuất ở trên được dùng để mô phỏng thí nghiệm uốn bốn điểm của cấu kiện
123


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

CFDST có mối nối với các giá trị khác nhau của cường độ chịu nén của bê tông và cường độ chảy dẻo

của thép ống. Để kiểm tra ảnh hưởng của cường độ chịu nén bê tông đến khả năng chịu uốn của cấu
kiện CFDST có mối nối, giá trị cường độ chịu nén của bê tông được thay đổi từ 40 MPa, 60 MPa, 80
MPa đến 100 MPa trong khi tính chất vật liệu của thép ống và thép mối nối được giữ nguyên. Ngược
lại, ảnh hưởng của cường độ chảy dẻo của thép ống và thép mối nối được xem xét bằng cách thay đổi
các giá trị cường độ này trong khi vẫn giữ nguyên các thông số vật liệu của bê tông nhồi. Các giá trị
cường độ chảy dẻo của thép ống và thép mối nối được xem xét bằng cách giảm cường độ tương ứng
của các loại thép này từ kết quả thí nghiệm mẫu theo cùng các tỷ lệ 1,2, 1,4, 1,6. Việc khảo sát các
giá trị cường độ chảy dẻo của thép theo tỷ lệ giảm đều được lựa chọn do các lý do sau: (i) thép ống
trong, ngoài và mối nối có cường độ khác nhau nên nếu thay đổi khác tỷ lệ sẽ không đánh giá được
ảnh hưởng cúa chúng; (ii) vật liệu thép được sử dụng trong thí nghiệm có cường độ tương đối lớn,
chí Khoa
học Công
nghệ
Xâycó
dựng
việc thay đổi cường độ thép theoTạp
chiều
hướng
tăng
lên
thểNUCE
dẫn 2019
đến ứng xử của thép cường độ cao
trong đó quan hệ ứng suất – biến dạng có thể không còn đúng như mô hình vật liệu sử dụng trong mô
hình PTHH, do đó các giá trị cường độ của thép ống và mối nối xem xét trong nghiên cứu này được
CỨU
NĂNG
UỐNthường.
CỦA ỐNG
TRÒN

lựa chọn giảm đểNGHIÊN
phù hợp với
cácKHẢ
loại thép
xây CHỊU
dựng thông
Sau khi
xác HAI
định được các thông
TÔNG
CÓ sát,
LIÊN
NỐI
BẰNG
số vật liệu tươngLỚP
ứngTHÉP
với cácNHỒI
trườngBÊ
hợp
cần khảo
môKẾT
hìnhMỐI
PTHH
tương
ứng MÔ
với các trường hợp
PHỎNG
PHẦN
TỬ
HỮU

HẠN
này được khai báo và phân tích để xem xét ảnh hưởng của cường độ chịu nén bê tông nhồi và cường
độ chảy dẻo của thép ống, thép mối nối đến khả năng chịu uốn của cấu kiện CFDST có mối nối.
4.1. Ảnh hưởng của cường độ bê tông chịu nén
Hình 10 thể hiện các đường cong quan hệ mô men uốn – chuyển vị thẳng đứng tại tiết diện giữa
nhịp (M − δ) của cấu kiện CFDST có mối nối ứng với các giá trị cường độ chịu nén bê tông khác nhau
thu được từ các phân tích mô hình PTHH. Có thể nhận thấy từ Hình 10, trong khi dạng đường cong
quan hệ mô men – chuyển vị thẳng đứng ở giữa nhịp cấu kiện CFDST có mối nối gần như tương tự
nhau, mô men tiết diện ứng với chuyển vị giống nhau cũng như mô men uốn giới hạn của cấu kiện
CFDST có mối nối tăng lên khi cường độ chịu nén của bê tông tăng lên. Cường độ chịu nén của bê
tông nhồi không những ảnh hưởng đến mô men tiết diện của cấu kiện CFDST có mối nối ở vùng đàn
hồi mà cả ở cùng chảy dẻo khi bê tông chuyển sang trạng thái làm việc ngoài đàn hồi. Đặc biệt, giá
trị mô men giới hạn của cấu kiện CFDST có mối nối tăng đáng kể khi cường độ chịu nén của bê tông
tăng lên, thể hiện bằng giá trị Mu trong Hình 10. Cần lưu ý rằng giá trị mô men giới hạn của cấu kiện
(b) Đường cong quan hệ M -  giữa mô phỏng và thực nghiệm
Mu trên tương ứng với các trường hợp bê tông có cường độ chịu nén khác nhau nhưng cướng độ thép
9. So sánh kết quả thu được từ phân tích mô hình PTHH và thí nghiệm
ống và thép mối nốiHình
không
thay đổi.

Hình
Ảnh
hưởng
củacường
cườngđộ
độbê
bêtông
tông chịu
chịu nén

- − δ
Hình
10. 10.
Ảnh
hưởng
của
nénđến
đếnquan
quanhệhệMM

124

1


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Hình 10. Ảnh hưởng của cường độ bê tông chịu nén đến quan hệ M - d

Hình 11 cho thấy
sự11tăng
trong
bê tông
phá
của của
cấucấu
kiện CFDST khi
Hình
cho ứng
thấy suất
sự tăng

ứng suất
trong ởbêtrạng
tông ởthái
trạng
tháihoại
phá hoại
kiệnđược
CFDST
khi lên
cường
tông
tăng lên
và rằng
rất thúmômen
vị khi nhận
cường độ bê tông
tăng
và độ
rấtbêthú
vị được
khi nhận
thấy
uốnthấy
giớirằng
hạn của cấu kiện
giới
hạn
của
cấu
kiện

CFDST
có
mối
nối
(M
)
thay
đổi
gần
như
tuyến
u
CFDST có mốimômen
nối (Muốn
)
thay
đổi
gần
như
tuyến
tính
so
với
sự
thay
đổi
cường
độ
chịu
nén của bê tông

u
tính
so
với
sự
thay
đổi
cường
độ
chịu
nén
của
bê
tông
trong
vùng
khảo
sát
như
thể
trong vùng khảo sát như thể hiện trong Hình 12. Điều này rất có ý nghĩa khi giúp người thiết kế có
Hình
Điều chịu
này rất
có của
ý nghĩa
giúpCFDST
người thiết
có thể
dàng dựđộ bê tông.

thể dễ dàng dự hiện
đoántrong
được
khả12.năng
lực
cấukhi
kiện
khikếthay
đổidễcường
đoán được khả năng chịu lực của cấu kiện CFDST khi thay đổi cường độ bê tông.

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019

Tạp chítông
Khoaởhọc
Công
nghệ
Xây
dựng
2019 f = 40 MPa
(a)
Ứng suất
trạng
thái
phá
hoại
vớiNUCE
trường
(a) Ứng
suất trong

trong bê
bê tông ở
trạng thái
phá
hoại
với
trường hợp
hợp f’cc = 40 MPa

13

(b)(b)Ứng
MPa
Ứngsuất
suấttrong
trongbêbêtông
tôngở ởtrạng
trạngthái
tháiphá
pháhoại
hoạivới
vớitrường
trườnghợp
hợpfcf’=100
MPa
c =100
(b) Ứng suất trong bê tông ở trạng thái phá hoại với trường hợp f’c =100 MPa
Hình 11. Sự tăng ứng suất trong bê tông ở trạng thái giới hạn
Hình
11.11.

SựSựtăng
tôngởởtrạng
trạngthái
tháigiới
giới
hạn
Hình
tăngứng
ứngsuất
suấttrong
trong bê tông
hạn

Hình 12. Ảnh hưởng của cường độ bê tông chịu nén đến Mu
Hình
Ảnhhưởng
hưởng
của
cường
độ
Hình của
12.12.
Ảnh
bê tông
tôngchịu
chịunén
nénđến
đếnMuMu
4.2. Ảnh hưởng
cường

độ
thépcủa
ốngcường
và mốiđộ
nốibê
4.2. Ảnh
hưởng
củahiện
cường
thépcong
ống và
mốihệnối
Hình
13 thể
các độ
đường
quan
mô men uốn – chuyển vị thẳng đứng
Hình
13giữa
thể hiện
mô men
uốn –nốichuyển
vị thẳng
tại tiết
diện
nhịp các
(M đường
- d) củacong
cấu quan

kiện hệ
CFDST
có mối
ứng với
các giáđứng
trị
4.2. Ảnh hưởngcường
của độ
cường
độ thép
ốngống
và và
mối
nối
chảy
của(M
thép
mối kiện
nối khác
nhaucóthu
được
cácvới
phân
tích
tại tiết diện
giữadẻo
nhịp
- d) của
cấu
CFDST

mối
nốitừứng
các
giámô
trị
hình
PTHH.
Códẻo
thểcủa
nhận
thấy
Hình
13,
trong
khi
men
giới
của
cấu
cường
độcác
chảy
thép
ốngtừvà
mối
nối
khácuốn
nhau
được
từ hạn

các
phân
tíchkiện
mô
Hình 13 thể
hiện
đường
cong
quan
hệ
mô
men
–môthu
chuyển
vị
thẳng
đứng
tại tiết diện giữa
CFDST
có mối
nối nhận
giảmcóthấy
đáng
khiứng
cường
độcác
chảy
dẻo
của
théphạn

ốngchảy
và mối
nối
hình
PTHH.
Có
thể
Hình
13,với
trong
khigiá
mô
giới
của
cấu
nhịp (M − δ) của
cấu
kiện
CFDST
mốitừkểnối
trịmen
cường
độ
dẻokiện
của thép ống và
giảm
thì
đường
cong
quan

hệ
M
d
gần
như
giống
hệt
nhau
khi
cấu
kiện
làm
việc
CFDST
mối nối
giảmphân
đángtích
kể khi
chảy dẻo
và từ
mối
nối 13, trong khi
mối nối khác nhau
thucóđược
từ các
môcường
hình độ
PTHH.
Có của
thể thép

nhậnống
thấy
Hình
trongthì
vùng
đàn hồi.
Kết
quảhệ
quan
sát
thấy
cường
độ
củakhi
thépcấu
ốngkiện
và thép
giảm
đường
cong
quan
- d này
gần
như
giống
hệtkể
nhau
làm mối
việc
mô men giới hạn

của
cấu
kiện
CFDST
cóMmối
nốicho
giảm
đáng
khi
cường
độ
chảy
dẻo của thép ống
nối
có
ảnh
hưởng
lớn
đến
mô
men
giới
hạn
của
cấu
kiện
CFDST
có
mối
nối

nhưng
trong vùng đàn hồi. Kết quả quan sát này cho thấy cường độ của thép ống và thép
mối
ảnhcó
hưởng
này chỉlớn
bắtđến
đầumô
xuất
hiệngiới
khi125
cấucủa
kiệncấu
chuyển
sang làmcóviệc
vùng
nối
ảnh hưởng
men
hạn
kiện CFDST
mốingoài
nối nhưng
đàn hưởng
hồi, trong
vùng
hồihiện
cường
và mốisang
nối làm

không
chongoài
thấy vùng
ảnh
ảnh
này khi
chỉ ởbắt
đầuđàn
xuất
khi độ
cấuthép
kiệnống
chuyển
việc
hưởng
ứngkhi
xửởchịu
kiệnđộ
CFDSTK
trị mô
đàn
hồi,đến
trong
vùnguốn
đàncủa
hồicấu
cường
thép ốngcóvàmối
mốinối.
nốiGiá

không
chomen
thấygiới
ảnh

hưởng đến ứng xử chịu uốn của cấu kiện CFDSTK có mối nối. Giá trị mô men giới


Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019

hạn Mu của cấu kiện CFDST tương ứng với các trường hợp ống thép và mối nối có
cường độ khác nhau nhưng cường độ bê tông không thay đổi cũng được thể hiện trong
Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Hình 13.

và mối nối giảm thì đường cong quan hệ M − δ gần như giống hệt nhau khi cấu kiện làm việc trong
vùng đàn hồi. Kết quả quan sát này cho thấy cường độ của thép ống và thép mối nối có ảnh hưởng
lớn đến mô men giới hạn của cấu kiện CFDST có mối nối nhưng ảnh hưởng này chỉ bắt đầu xuất hiện
khi cấu kiện chuyển sang làm việc ngoài vùng đàn hồi, trong khi ở vùng đàn hồi cường độ thép ống
và mối nối không cho thấy ảnh hưởng đến ứng xử chịu uốn của cấu kiện CFDSTK có mối nối. Giá
chí Khoa
học Công
nghệ Xây
2019
trị mô men giới hạn Mu của cấuTạp
kiện
CFDST
tương
ứngdựng
vớiNUCE

các trường
hợp ống thép và mối nối có
cường độ khác nhau nhưng cường độ bê tông không thay đổi cũng được thể hiện trong Hình 13.

Hình 13. Ảnh hưởng của cường độ thép ống và mối nối đến quan hệ M - d
Hình 14 cho thấy sự giảm ứng suất trong thép ống và mối nối ở trạng thái phá
hoại (TTPH) của cấu kiện CFDST khi cường độ thép ống và mối nối thay đổi giảm
xuống và rất thú vị khi nhận thấy rằng mômen uốn giới hạn của cấu kiện CFDST có
mối nối (Mu) thay đổi gần như tuyệt đối tuyến tính so với sự thay đổi cường độ thép
ống và thép
mối
trong
vùng
trong
14. hệ
Điều
Hình
13.nối
Ảnh
hưởng
củakhảo
cườngsát
độnhư
thépthể
ốnghiện
và mối
nối Hình
đến quan
M -này
 rất có ý

Hình 13. Ảnh hưởng của cường độ thép ống và mối nối đến quan hệ M − δ
nghĩa khi giúp người thiết kế có thể dễ dàng dự đoán được khả năng chịu lực của cấu
kiện CFDST khi thay đổi cường độ thép ống và mối nối.

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2019
(a) Ứng suất trong thép ở TTPH ứng với trường hợp hệ số giảm cường độ thép 1,0

(a) Ứng suất trong thép ở TTPH ứng với trường hợp hệ số giảm cường độ thép 1,0

15

(b) Ứng
trong
thép
ở TTPHứng
ứngvới
với trường
giảm
cường
độ thép
1,6 1,6
(b) Ứng
suấtsuất
trong
thép
ở TTPH
trườnghợp
hợphệhệsốsố
giảm
cường

độ thép

Hình
suất trong
trong thép
thép ống
ống và
và mối
mối nối
nối ởở trạng
trạng thái
tháiphá
pháhoại
hoại
Hình 14.
14. Sự
Sự giảm
giảm ứng
ứng suất
2

126


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Hình 14 cho thấy sự giảm ứng suất trong thép ống và mối nối ở trạng thái phá hoại (TTPH) của
cấu kiện CFDST khi cường độ thép ống và mối nối thay đổi giảm xuống và rất thú vị khi nhận thấy
rằng mômen uốn giới hạn của cấu kiện CFDST có mối nối (Mu ) thay đổi gần như tuyệt đối tuyến tính
so với sự thay đổi cường độ thép ống và thép mối nối trong vùng khảo sát như thể hiện trong Hình 14.

Điều này rất có ý nghĩa khi giúp người thiết kế có thể dễ dàng dự đoán được khả năng chịu lực của
cấu kiện CFDST khi thay đổi cường độ thép ống và mối nối.
5. Kết luận
Trong bài báo này, mô hình phần tử hữu hạn mô phỏng sự làm việc chịu uốn của cấu kiện CFDST
có mối nối được xây dựng trong đó cấu kiện CFDST và loại mối nối mới đã được đề xuất và chế tạo
bởi nhóm tác giả. Khả năng chịu uốn của cấu kiện CFDST có mối nối được nghiên cứu và đánh giá
thông qua thí nghiệm và phân tích mô hình PTHH, từ đó có thể rút ra một số kết luận như sau:
- Mô hình PTHH được xây dựng bằng phần mềm ABAQUS trong nghiên cứu này có thể mô phỏng
chính xác sự làm việc chịu uốn của cấu kiện CFDST có mối nối.
- Cường độ chịu nén của bê tông có ảnh hưởng lớn đến ứng xử chịu uốn của cấu kiện CFDST có
mối nối trong cả giai đoạn cấu kiện làm việc đàn hồi và ngoài vùng đàn hồi (chảy dẻo). Sự thay đổi
khả năng chịu uốn của cấu kiện CFDST có mối nối thay đổi gần như tuyến tính với cường độ chịu nén
của bê tông trong vùng được khảo sát từ 40 MPa đến 100 MPa.
- Cường độ của thép ống và thép mối nối có ảnh hưởng lớn đến ứng xử chịu uốn của cấu kiện
CFDST có mối nối khi cấu kiện chuyển qua giai đoạn làm việc ngoài vùng đàn hồi (chảy dẻo) cũng
như ảnh hướng lớn đển khả năng chịu uốn của cấu kiện. Sự thay đổi khả năng chịu uốn của cấu kiện
CFDST có mối nối thay đổi gần như tuyệt đối tuyến tính với sự thay đổi của cường độ thép ống và
mối nối trong vùng được khảo sát.
Lời cảm ơn
Nghiên cứu này được tài trợ bởi trường Đại học Xây dựng thông qua Đề tài Khoa học và Công
nghệ cấp Trường năm 2019, mã số: 75-2019/KHXD.
Tài liệu tham khảo
[1] Han, L.-H., Huang, H., Tao, Z., Zhao, X.-L. (2006). Concrete-filled double skin steel tubular (CFDST)
beam–columns subjected to cyclic bending. Engineering Structures, 28(12):1698–1714.
[2] Tao, Z., Han, L.-H. (2006). Behaviour of concrete-filled double skin rectangular steel tubular beam–
columns. Journal of Constructional Steel Research, 62(7):631–646.
[3] Tao, Z., Han, L.-H., Zhao, X.-L. (2004). Behaviour of concrete-filled double skin (CHS inner and CHS
outer) steel tubular stub columns and beam-columns. Journal of Constructional Steel Research, 60(8):
1129–1158.
[4] Han, L.-H., Tao, Z., Liao, F.-Y., Xu, Y. (2010). Tests on cyclic performance of FRP–concrete–steel doubleskin tubular columns. Thin-Walled Structures, 48(6):430–439.

[5] Han, L.-H., Li, Y.-J., Liao, F.-Y. (2011). Concrete-filled double skin steel tubular (CFDST) columns
subjected to long-term sustained loading. Thin-Walled Structures, 49(12):1534–1543.
[6] Wang, R., Han, L.-H., Tao, Z. (2015). Behavior of FRP–concrete–steel double skin tubular members
under lateral impact: experimental study. Thin-Walled Structures, 95:363–373.
[7] Huang, H., Han, L.-H., Zhao, X.-L. (2013). Investigation on concrete filled double skin steel tubes (CFDSTs) under pure torsion. Journal of Constructional Steel Research, 90:221–234.

127


Việt, V. Q., và cs. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

[8] Pagoulatou, M., Sheehan, T., Dai, X. H., Lam, D. (2014). Finite element analysis on the capacity of
circular concrete-filled double-skin steel tubular (CFDST) stub columns. Engineering Structures, 72:
102–112.
[9] EN 1994-1-1:2004. Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures. Part 1-1: General
rules and rules for buildings. European Committee for Standardization.
[10] Huang, H., Han, L.-H., Tao, Z., Zhao, X.-L. (2010). Analytical behaviour of concrete-filled double skin
steel tubular (CFDST) stub columns. Journal of Constructional Steel Research, 66(4):542–555.
[11] Viet, V. Q., Ha, H., Hoan, P. T. (2019). Evaluation of ultimate bending moment of circular concrete–
filled double skin steel tubes using finite element analysis. Journal of Science and Technology in Civil
Engineering (STCE)-NUCE, 13(1):21–32.
[12] AASHTO LRFD (2012). Design specifications. p. 1661.
[13] Eom, S.-S., Vu, Q.-V., Choi, J.-H., Park, H.-H., Kim, S.-E. (2019). Flexural behavior of concrete-filled
double skin steel tubes with a joint. Journal of Constructional Steel Research, 155:260–272.
[14] KS D 3515:2014. Rolled steels for welded structures. Korean Standards Association.
[15] KS F 2405:2010. Standard test method for compressive strength of concrete. Korean Standards Association.
[16] ABAQUS (2014). Analysis user’s manual version 6.14. Dassault Systems.
[17] Lubliner, J., Oliver, J., Oller, S., O˜nate, E. (1989). A plastic-damage model for concrete. International
Journal of solids and structures, 25(3):299–326.
[18] Lee, J., Fenves, G. L. (1998). Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures. Journal of

Engineering Mechanics, 124(8):892–900.
[19] Tsai, W. T. (1988). Uniaxial compressional stress-strain relation of concrete. Journal of Structural Engineering, 114(9):2133–2136.
[20] EN 1992-1-1:2004. Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 1-1: General rules and rules for
buildings. European Committee for Standardization.

128