067 đề thi HSG toán 9 huyện khoái châu 2018 2019

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút

UBND HUYỆN KHOÁI CHÂU
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức : P 
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P.



x x  26 x  19 2 x
x 3


x 2 x 3
x 1
x 3



x  3  10 x

c) Tìm GTNN của P
Bài 2. (3,0 điểm)
a) Cho x  3  5  3  5  1. Tính giá trị của biểu thức P  2 x3  3x2  4 x  2
b) Chứng minh :

1
1
1
1
1


 .... 

2
3 1 2
5 2 3 7 3 4
4037. 2018  2019



 

 







Bài 3. (3,0 điểm) Cho hàm số y   2m  3 x  1 (1)
a) Tìm m để đồ thị hàm số 1 đi qua điểm  2; 3 
b) Đồ thị của 1 là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 3

Bài 4. (4,0 điểm)
mx  y  3
a) Cho hệ phương trình : 
( m là tham số)
x

my

2
m

1

7
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất  x; y  thỏa mãn 2 x  y 
m 1
b) Giải phương trình :



x8  x3





x 2  11x  24  1  5

Bài 5.(6,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  , hai đường kính AH và DE. Qua H kẻ tiếp tuyến
với đường tròn  O  cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C. Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của BH và HC
a) Chứng minh DM , EN là các tiếp tuyến của đường tròn  O; R 
b) Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH
c) Hai đường kính AH và DE của  O; R  phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam
giác AMN bé nhất
9 61
Bài 6. (1,0 điểm) Cho x  0. Tìm GTNN của biểu thức S  x 2  x 

2x 4


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a)ĐKXĐ: x  0, x  1
x x  26 x  19 2 x


x2 x 3
x 1

P





 x  1 x  3  x  1 x  3 
x x  26 x  19





2 x



x 3
x 3

x 3




x  1
x 3


x  3
x 1

x x  26 x  19  2 x  6 x  x  4 x  3





x 1

x x  16 x  x  16



x 1



x  3  10 x

b) P.




x 3



x 3





x  x  16    x  16 





x 1

x 3





 x  16  

  x  16
 x  1 x  3 x  3
x 1



x  16
x 3





x  3  10 x

 x  16  10 x
 x  10 x  16  0
 x  8  x  64


 x  2  x  4

c) P 

x  16 x  9  25
25
25 


 x 3
  x 3
6
x 3
x 3
x 3 
x 3

Áp dụng BĐT Cô si ta có:
Do đó P  10  6  4
Vậy Cmin  4  x  4

x 3

25
2
x 3





x 3 .

25
 10
x 3


Bài 2.
a) x  3  5  3  5  1



62 5
62 5

1 
2
2



5 1
5 1

1  2 1
2
2





5 1
2

2







5 1

2

1

2

Suy ra x  1  2 nên x2  2 x  1

Có P  2 x3  3x 2  4 x  2  2 x  x 2  2 x    x 2  2 x   2 x  2
Thay x2  2 x  1vào biểu thức P  2 x  1  2 x  2  1
Vậy P  1
b) Có:

 2n  1 

1
n  n 1



n 1  n
n 1  n
n 1  n 1  1
1 


 

 Do
2n  1
n 1 
4n 2  4n  1
4n 2  4n 2  n



đó:



1

3 1 2



 5

1
2 3




7.



1
3 4



 ....... 
4037.



1
2018  2019

1
1
1

1
1
1
1
1 
 .1 




 ...... 


2
2
2
3
3
4
2018
2019 
1
1  1
 1 

2
2019  2

Bài 3.
a) Vì đồ thị hàm số 1 đi qua điểm  2; 3 

Nên tọa độ  2; 3 thỏa mãn phương trình (1)
Thay x  2; y  3 vào pt (1) ta được:  2m  3. 2   1  3  m  2
b) Xét OAB vuông tại O




1
1
1
SOAB  OA.OB  .
.1  3
2
2 2m  3
1
6
2m  3
1
1
 2m  3   2m  3  
6
6
19

m


12 . Vậy m  19 ;17 




17
12
12


m 

12


Bài 4.



b) ĐKXĐ: x  3
x8  x3










x 2  11x  24  1  5



x  3 
x  3 

 

x 2  11x  24  1 

x8 

x 2  11x  24  1  x  8  x  3  0

x8 



x  8 1

x8  x3



x8  x3





x  3 1  0

 x8  x3 0

 x  8  x  3(VL)

 x  7
  x  8 1  0
 x  8 1


 x  2

 x  3  1
x

3

1

0

Kết hợp ĐKXĐ có x  2
a) Từ 1 có y  3  mx

Thay vào (2) được x  m  3  mx   2m  1  1  m2  x  1  m
Hệ có nghiệm duy nhất khi m  1
1
m
2m  3
; y  3

Ta có : x 
m 1

m 1 m 1
7
1
2m  3
7


Để 2 x  y 
thì 2.
m 1
m 1 m 1 m 1
Do đó 2m  5  7  m  1

x8  x3




Bài 5.

A
E
O
D

K

I
N

B

M

C

H

a) ODH  OHD (vì DHO cân tại O)
MDH  MHD (vì DM là trung tuyến của BDH vuông tại D)

ADHE là hình chữ nhật  OHD  MHD  900  ODH  MDH  900
 MD  DO  MD là tiếp tuyến của  O; R 

Tương tự NE là tiếp tuyến của  O; R 
b) Gọi I là trung điểm của OH , gọi K là giao điểm của MI và AN
AH CH

ABC vuông tại A, đường cao AH  AH 2  BH .CH 
BH AH
AH
CH
OH NH




 BHO AHN (cgc)
2.BH 2. AH
BH AH

 OBH  NAH  BO  AN
Lại có MI là đường trung bình của HBO  MI / / BO  MK  AN
Mặt khác AH  MN . Vậy trung điểm I của OH là trực tâm của tam giác AMN .


AH .MN
R
R
 R.MN   BH  HC   .2 BH .HC  R AH 2  2 R 2
2
2
2
Đẳng thức xảy ra  BH  HC  ABC vuông cân tại A  AH  DE
Vậy MinS AMN  2R 2  AH  DE
c) Ta có S AMN 

Bài 6.
2

9 61 
3 
9 
   x     2 x    13
Ta có : S  x  x 
2x 4 
2 
2x 
2

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương:

9
9
2x 
 2 2 x.
 6. Dấu "  " xảy ra khi
2x
2x

9

4 x 2  9
3
2 x 
x
2x  

2
x  0
 x  0

2

3
3

Mà  x    0  x  . Dấu "  " xảy ra khi x 
2
2

2

3
3 
9 

Nên S   x     2 x    13  0  6  13  19. Dấu "  " xảy ra khi x 
2
2 
2x 

Vậy MinS  19  x 

3
2