Đề thi HSG Toán 9 huyện Diễn Châu 10-11

PHÒNG GD & ĐT DIỄN CHÂU
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN VÒNG I
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu I. (4,5 điểm)
1. Tìm số tự nhiên bằng 59 lần tổng các chữ số của số ấy.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x
2
+ xy + y
2
- 3x - 3y + 2010
Câu II. (5 điểm)
1. Giải phương trình nghiệm nguyên: x
2
y
2
– x
2
– 8y
2
= 2xy
2. Giải phương trình: x
2
+ 2 =
3
2 x 1+
Câu III. (4,5 điểm):
1. Cho x và y dương, chứng minh rằng:
1 1 4
x y x y
+ ≥

+
2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng ming rằng :
3 3 3
2 2 2 2 2 2
a b c a b c
a b b c c a 2
+ +
+ + ≥
+ + +
Câu IV. (6 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường
thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
1. Chứng minh :
1 1 2
AB CD MN
+ =
;
2. Biết S
AOB
= a
2
; S
COD
= b
2
. Tính S
ABCD
;
3. Tìm điểm K trên đường chéo BD sao cho đường thẳng qua K song song
với AB bị hai cạnh bên và hai đường chéo của hình thang chia thành ba

đoạn bằng nhau.
--------------------- Hết -----------------------