119 đề vào 10 chuyên tin hòa bình 2013 2014

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

Đề chính thức

ĐỀ THI MÔN TOÁN
(Dành cho chuyên Tin)
Ngày thi: 28 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1: (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức P  (

x 2
x 2
1 x 2

).(
)
x 1 x  2 x 1
2

b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M 

x2  1
nhận giá trị nguyên.
x 1

Bài 2: (2 điểm)
a/ Tìm m để đường thẳng (a) : y  x  2m cắt đường thẳng (b) : y  2 x  4 tại
một điểm trên trục hoành.
b/ Cho phương trình x2  2(m  1) x  2m  11  0 ( x là ẩn, m là tham số).
Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.
Bài 3: (2 điểm)
Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B,
người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C
sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người
thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2
giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều
đi với vận tốc không đổi.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC  BD . Kẻ CH  AD, CK  AB .
a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA
b/ Chứng minh HK  AC.sin BAD
c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD  600 , AB  6cm, AD  8cm.
Bài 5: (1 điểm)
1
x

Cho x  0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x 2  x   2013
---------------------------- Hết ------------------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013
(Dành cho chuyên Tin)
Bài
1 (2đ)

ý
a

Nội dung
ĐK: x  0, x  1
2

x 2
x  2  (1  x)
P

.
2
 ( x  1)( x  1) ( x  1)  2

2 x
( x  1)2 ( x  1) 2
.
 x  x
2
( x  1)2 ( x  1)
2
Ta có M  x  1 
x 1
M nhận giá trị nguyên  x  1 là ước của 2
P

b

2 (2 đ)

a

b

x  0

 x  1  1  x  2
. KL…


 x  1  2  x  3

 x  1
Đường thẳng (b) : y  2 x  4 cắt trục hoành tại điểm A(2;0)
Ycbt  đường thẳng (a) : y  x  2m đi qua A, từ đó tìm
được m  1
Ta có  '  m2  12  0, m
PT luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là x1 và x2

 x1  x2  2(m  1)
Theo định lý vi-et ta có 
 x1 x2  2m  11
Ycbt  ( x1  1)( x2  1)  0  x1 x2  ( x1  x2 )  1  0
m2
3 (2đ)

Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0)
Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0)
4

4
Đổi 1 giờ 20 phút =
giờ  ( x  y)  60  x  y  45
3
3
60
60
Mặt khác ta có pt
2
x
y
Từ đó giải ra được x  30(km / h), y  15(km / h) . KL…

Điểm
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ


4 (3đ)

K

C

B

A

a

b

c

Bài 5
(1 điểm)

D

H

Vì AKC  AHC  900 nên tứ giác AKCH nội tiếp

0,25 đ

 BAC  KHC , CKH  CAH

0,25đ

Mặt khác CAH  ACB (so le trong)

0,25 đ

 CKH  ACB nên CKH đồng dạng BCA (g-g).
KC
Ta có sin BAD  sin KBC 
BC
CK HK
Mà CKH đồng dạng BCA 

BC AC
HK

 sin BAD  HK  AC.sin BAD
AC

0,25đ
0,5 đ
0,25đ
0,25 đ

Trong tam giác KBC vuông tại K có KBC  600 và BC = 8 cm
nên KC  4 3 cm, BK  4cm.

0,25 đ

Trong tam giác CHD vuông tại H có CDH  600 và DC = 6 cm
nên CH  3 3 cm, HD  3cm.
1
 SACK  AK .CK  20 3(cm2 ) ,
2
1
33 3
 SACH  AH .CH 
(cm2 )
2
2
73 3
Vậy S AKCH 
(cm2 )
2
1
1
Ta có A  x 2  x   2013  ( x  1)2  ( x  )  2012
x
x
A  0  2  2012  2014 . Đẳng thức xảy ra  x  1

0,25 đ

Vậy Amin  2014 khi x  1 .

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ