Phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học thông qua việc giải các bài toán có nội dung hình học (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
=====o0o=====

NGUYỄN HOÀI THU

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG
QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: PPDH Toán ở Tiểu học
Người hướng dẫn khoa học
ThS. Nguyễn Văn Đệ

HÀ NỘI, 2017


LỜI CÁM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên
trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá
trình làm khóa luận này. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng cám ơn sâu sắc đến thầy
giáo Nguyễn Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi
hoàn thành khóa luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên
khóa luận không thể tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, tôi rất mong
nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận
của tôi hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 15 tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Nguyễn Hoài Thu


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “Phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu
học thông qua việc giải các bài toán có nội dung hình học” là kết quả của tôi
trực tiếp nghiên cứu, tìm tòi thông qua sự hướng dẫn của thầy giáo Nguyễn
Văn Đệ.
Trong quá trình nghiên cứu, tôi có sử dụng tài liệu của một số nhà
nghiên cứu, một số tác giả đã được trích dẫn đầy đủ. Tuy nhiên, đó chỉ là cơ
sở để tôi rút ra những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình.
Khóa luận này là kết quả của riêng cá nhân tôi, không trùng với kết quả
của các tác giả khác. Những điều tôi nói trên hoàn toàn là đúng với sự thật.
Hà Nội, ngày 15 tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Nguyễn Hoài Thu


MỤC LỤC

PHẦN 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG........................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài...................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Khách thể nghiên cứu ................................................................................ 2
5. Đối tượng nghiên cứu................................................................................ 2
6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 2
7. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 3
PHẦN 2: NỘI DUNG .................................................................................... 4

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA
VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC ..........................
4
1.1. Các vấn đề về năng lực giải toán ........................................................... 4
1.1.1. Khái niệm năng lực ............................................................................ 4
1.1.2. Khái niệm năng lực giải toán ............................................................. 5
1.1.3. Năng lực giải toán cho học sinh tiểu học ........................................... 5
1.1.4. Phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học............................ 5
1.2. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán cho học sinh tiểu học .......
5
1.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học ...............................................
7
1.3.1. Đặc điểm tư duy ................................................................................... 7
1.3.2. Đặc điểm tưởng tượng.......................................................................... 8
1.3.3. Đặc điểm trí nhớ................................................................................... 8
1.3.4. Đặc điểm chú ý..................................................................................... 8
1.3.5. Đặc điểm tri giác.................................................................................. 9


1.3.6. Trình độ tư duy của học sinh tiểu học................................................... 9
1.4. Nội dung chương trình hình học ở tiểu học............................................ 10
1.5. Phương pháp diện tích để giải bài toán có nội dung hình học ở tiểu học ....
12
1.6. Thực trạng việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong việc giải các
bài toán có nội dung hình học ở Tiểu học ..................................................... 13
1.6.1. Thực trạng việc dạy của giáo viên.................................................... 13
1.6.2. Thực trạng việc học của học sinh ..................................................... 14
Kết luận chương 1 ........................................................................................ 16
Chương 2. ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH TIỂU HỌC

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THÔNG QUA VIỆC GIẢI CÁC
BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC .................................................... 17
2.1. Nguyên tắc xây dựng biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán cho
học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán có nội dung hình
học.................. 17
2.1.1. Nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức, phù hợp với nhu cầu của học sinh 17
2.1.2. Nguyên tắc đảm bảo phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh
trong giờ học ................................................................................................ 18
2.1.3. Đảm bảo mối quan hệ thân thiện giữa giáo viên với học sinh và giữa
học sinh với học sinh .................................................................................... 19
2.1.4. Tổ chức hoạt động dạy học dựa trên sự hứng thú của học sinh, đa dạng
hóa hoạt động dạy học ................................................................................. 19
2.2. Biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học thông qua
dạy học các bài toán có nội dung hình học ................................................... 20
2.2.1. Giáo viên tổ chức các hoạt động cho học sinh trải nghiệm các khái
niệm hình học ở tiểu học .............................................................................. 20
2.2.2. Giáo viên tổ chức các hoạt động rèn luyện khả năng phân tích, suy luận
cho học sinh thông qua việc giải các bài toán có nội dung hình học ở tiểu học
..................................................................................................................... 28


2.2.3. Giáo viên lập kế hoạch bồi dưỡng học sinh phù hợp với trình độ nhận
thức của học sinh thông qua việc giải các bài toán có nội dung hình học ở
tiểu học......................................................................................................... 41
Kết luận chương 2 ........................................................................................ 43
KẾT LUẬN.................................................................................................. 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 45


PHẦN 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia, dân tộc để bước vào
tương lai. Chính vì vậy Đảng và nhà nước ta rất quan tâm tới giáo dục, coi
giáo dục là quốc sách hàng đầu, là mục tiêu chiến lược cho sự phát triển đất
nước. Trong quyết định số 2967/ GD- ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào
tạo đã chỉ rõ: “Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình
thành và phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền tảng vững
chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân”. Do đó
ở tiểu học các em đã được tạo điều kiện để phát triển toàn diện tối đa với các
môn học thuộc tất cả các lĩnh vực: Tự nhiên, xã hội, con người
Trong các môn học ở trường Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn
Toán có vị trí rất quan trọng vì: Toán học là một môn học công cụ rất cần
thiết để học các môn học khác, để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và
để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều mặt của
môn Toán hết sức to lớn: phát triển tư duy lôgic, bồi dưỡng và phát triển thao
tác trí tuệ để nhận thức thế giới hiện thực. Đồng thời Toán học góp phần giáo
dục ý chí và đức tính tốt như cần cù và nhẫn nại, ý thức vượt khó.
Mục tiêu của quá trình dạy học toán ở tiểu học cơ bản là cung cấp cho
học sinh những cơ sở ban đầu về Toán, trong đó các bài toán có nội dung hình
học được xem là một trong năm nội dung chính. Song trong thực tiễn thực
tập, quan sát, tôi thấy đối với các bài toán có nội dung hình học đa số học sinh
còn lúng túng khi trình bày lời giải. Diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, chưa
gọn gãy, sử dụng thuật ngữ toán học lúng túng. Hình thức trình bày bài giải
toán chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu. Xác định chưa đúng dạng toán, dẫn đến
giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán điển

1


hình khác.Vận dung còn nhầm lẫn công thức tính chu vi, diện tích các hình đã

học. Kể cả những vấn đề vướng mắc chưa hiểu, học sinh nhờ giáo viên giải
thích thì một số giáo viên có lúc cũng bị lúng túng trong việc giúp học sinh
hiểu rõ tường minh vấn đề.
Chính vì vậy tôi xin đưa ra đề tài “Phát triển năng lực giải toán cho
học sinh tiểu học thông qua việc giải các bài toán có nội dung hình học”
nhằm đưa ra biện pháp để phát triển năng lực giải toán của học sinh tiểu học
thông qua việc giải các bài toán có nội dung hình học để đáp ứng mục tiêu
dạy học môn Toán nói chung và mục tiêu dạy học nói chung.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu
học thông qua dạy học các bài toán có nội dung hình học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực giải
toán cho học sinh tiểu học thông qua dạy các bài toán có nội dung hình học.
- Nghiên cứu nội dung chương trình dạy học hình học ở tiểu học.
- Đề xuất biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh
tiểu học thông qua dạy học các nội dung hình học.
4. Khách thể nghiên cứu
Biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học.
5. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học thông qua
việc giải các bài toán có nội dung hình học.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
+ Đọc những tài liệu cần thiết như: Giáo dục học môn Toán, Tâm lí
học, Lí luận dạy học môn Toán.

2

+ Tìm hiểu các sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình, tài liệu
bồi dưỡng giáo viên, học sinh, sách tham khảo.
- Phương pháp điều tra, quan sát
+ Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em.
+ Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và
nắm bắt những điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của
chính mình.
+ Trong giờ dạy sử dụng phương pháp nêu vấn đề, phát vấn học sinh
nhằm nắm bắt mức độ hiểu biết của các em.
+ Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt
mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh. Từ đó, có
những biện pháp khắc phục kịp thời những chỗ hỏng, những sai lầm, ngộ
nhận của học sinh một cách phù hợp.
7. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng lực cho học sinh tiểu học
thông qua giải các bài toán có nội dung hình học.

3


PHẦN 2: NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA VIỆC
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
1.1. Các vấn đề về năng lực giải toán
1.1.1. Khái niệm năng lực
Năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn
dấu hiệu khác nhau.
 Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều

yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và
trách nhiệm.
 Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực
hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể. (OECD, 2002)
 Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng,
thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công
nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống. (Nguyễn
Công Khanh, 2012)
 Năng lực là khả năng vận dụng đồng bộ các kiến thức, kĩ năng, thái
độ, phẩm chất đã tích lũy được để ứng xử, xử lí tình huống hay để giải quyết
vấn đề một cách có hiệu quả. (Lê Đức Ngọc, 2014).
Vậy, bản chất của năng lực theo tôi là khả năng huy động tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí cá nhân khác như hứng thú, niềm
tin, ý chí… để thực hiện thành công một công việc trong bối cảnh nhất định.
Biểu hiện của năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một
tình huống có ý nghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc.

4


1.1.2. Khái niệm năng lực giải toán
Trước hết chúng ta cần đề cập đến năng lực toán học
Theo V. A. Cruchetxki: “Những năng lực toán học được hiểu là những
đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ)
đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện
vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm
vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm
vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo
trong lĩnh vực Toán học.”
Do đó chúng ta có quan niệm về năng lực giải toán: Năng lực giải toán

là một phần của năng lực toán học, là tổ hợp các kỹ năng đảm bảo thực hiện
các hoạt động giải toán một cách có hiệu quả cao sau một số bước thực hiện.
1.1.3. Năng lực giải toán cho học sinh tiểu học
Năng lực giải toán của học sinh tiểu học là khả năng làm chủ những hệ
thống kiến thức, kĩ năng , thái độ…phù hợp với lứa tuổi và vận dụng (kết nối)
chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết
hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống
1.1.4. Phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học
Phát triển năng lực giải toán là như thế nào? Phát triển năng lực giải
toán là đưa ra hệ thống các bài tập nắm vững tri thức, nắm vững tư duy, hình
thành kĩ năng, kĩ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn.
1.2. Vai trò và tầm quan trọng của việc giải toán cho học sinh tiểu học
George Pólya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan
trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ
một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy, cả trong trường phổ thông cũng như
trong trường chuyên nghiệp ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến
thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ

5


nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là muốn nắm vững môn Toán? Đó là
biết giải toán”.
Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và trong công
nghệ hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học
khác, giúp học sinh hoạt động hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Môn Toán có khả
năng to lớn giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ như: phân tích, so sánh,
tổng hợp, khái quát hóa,… và rèn luyện đức tính cẩn thận, chính xác, khoa
học, sáng tạo…
Ở trường phổ thông, việc giải các bài toán là hình thức tốt nhất để củng

cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng, là một hìmh thức vận dụng
kiến thức đã học vào một vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề
mới…đồng thời là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về
mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học. Việc giải bài tập toán
có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh phát triển trí tuệ
góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh về nhiều mặt.
Mỗi bài toán đặt ra ở một thời điểm nào đó trong quá trình dạy học đều
chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau.
Các chức năng đó là:
Chức năng dạy học
Chức năng giáo dục
Chức năng phát triển
Chức năng kiểm tra
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học
sinh những kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.

6


- Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế
giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập sáng tạo, có niềm tin và phẩm
chất của tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán đánh giá mức độ dạy và học, đánh
giá khả năng độc lập học toán, khả năn tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình
độ phát triển của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường học phần lớn phụ thuộc vào
việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có mà sách
giáo khoa đã có dụng ý đưa vào chương trình. Người giáo viên phải có nhiệm
vụ khám phá những dụng ý của tác giả bằng năng lực sư phạm của mình.

1.3. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học
1.3.1. Đặc điểm tư duy
Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực
quan hành động.
Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng
khái quát.
Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu
biết khái quát hóa lý luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức
còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học.
Ở lớp Năm, học sinh không chỉ lĩnh hội các thao tác thuận mà còn biết
loại trừ, học sinh biết khái quát dựa trên những cơ sở biểu tượng đã tích lũy
trước đây thông qua sự phát triển, tổng hợp bằng trí tuệ. Đến đây vai trò của
tư duy trực quan hình ảnh dần dần nhường chỗ cho tư duy ngôn ngữ. Vì vậy
trong Toán lớp 5 việc thực hành vẽ hình tiến hành theo các bước còn ở lớp 1,
lớp 2, lớp 3 chủ yếu là thực hành vẽ theo mẫu.

7


1.3.2. Đặc điểm tưởng tượng
Tưởng tượng của học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với
trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dặn.
Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:
Ở đầu tuổi tiểu học: hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững
và dễ thay đổi.
Ở cuối tuổi tiểu học: tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ
những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tưởng tượng sáng
tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển
khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,.... Đặc biệt, tưởng tượng của các em
trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những

hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các
em.
1.3.3. Đặc điểm trí nhớ
Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ lôgic
Giai đoạn lớp 1,2 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm
ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa. Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc
ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách
khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài liệu.
Giai đoạn lớp 4,5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng
cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi
nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập
trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình
cảm hay hứng thú của các em...
1.3.4. Đặc điểm chú ý
Đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm
soát, điều khiển chú ý còn hạn chế. Ở giai đoạn này chú ý không chủ định
chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định. Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến
8


những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều
tranh ảnh,trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng,...Sự tập trung chú ý của
trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân
tán trong quá trình học tập.
Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú
ý của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự
nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công
thức toán hay một bài hát dài,...Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện
giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho
phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng

thời gian quy định.
1.3.5. Đặc điểm tri giác
Phân tích tri giác được hình thành và phát triển mạnh. Tuy nhiên tri
giác của học sinh vẫn gắn liền với hoạt động vật chất, nghĩa là tác động trực
tiếp thì tri giác đầy đủ hơn.
Tri giác của học sinh gắn liền với cảm xúc, xúc cảm. Sự vật, hiện
tượng gây xúc cảm với học sinh thì học sinh tri giác tốt hơn. Bên cạnh đó, tri
giác không gian và thời gian cũng được hình thành và phát triển.
1.3.6. Trình độ tư duy của học sinh tiểu học
Theo Tâm lý học, tư duy của trẻ tiểu học mang tính đột biến, chuyển từ
tư duy tiền thao tác sang tư duy thao tác. Sở dĩ có nhận định như vậy là bởi
trẻ trong giai đoạn mẫu giáo và đầu tiểu học tư duy chủ yếu trong diễn ra
trong trường hành động: tức những hành động trên các đồ vật và hành động
tri giác (phối hợp hoạt động của các giác quan). Thực chất của loại tư duy
này là trẻ tiến hành các hành động để phân tích, so sánh, đối chiếu các sự
vật, các hình ảnh về sự vật. Về bản chất, trẻ chưa có các thao tác tư duy - với
tư cách là các thao tác trí óc bên trong.


Trong giai đoạn tiếp theo, thường ở đa số học sinh lớp 3 và lớp 4, trẻ đã
chuyển được các hành động phân tích, khái quát, so sánh... từ bên ngoài
thành các thao tác trí óc bên trong, mặc dù tiến hành các thao tác này vẫn
phải dựa vào các hành động với đối tượng thực, chưa thoát lý khỏi chúng. Đó
là các thao tác cụ thể. Biểu hiện rõ nhất của bước phát triển này trong tư duy
là các em đã có khả năng đảo ngược các hình ảnh tri giác, khả năng bảo tồn
sự vật khi có sự thay đổi các hình ảnh tri giác về chúng.
1.4. Nội dung chương trình hình học ở tiểu học
Lớp

Nội dung

- Hình vuông, hình tròn, hình tam giác

1

- Bài đo độ dài: Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước, điểm ở
trong, ở ngoài một hình.
- Hình chữ nhật, hình tứ giác

2

- Đường thẳng
- Đường gấp khúc- độ dài đường gấp khúc
- Chu vi hình tam giác- chu vi hình tứ giác

- Góc vuông, góc không vuông
- Vẽ góc vuông bằng ê ke
- Hình chữ nhật, chu vi hình vuông
3

- Điểm ở giữa. Trung điềm của đoạn thẳng
- Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính
- Vẽ trang trí hình tròn
- Diện tích của một hình


- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt
- Hai đường thẳng vuông góc
- Hai đường thẳng song song
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc
4

- Vẽ hai đường thẳng song song
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông
- Hình bình hành
- Diện tích hình bình hành
- Hình thoi
- Diện tích hình thoi

- Hình tam giác
- Hình thang
- Hình tròn, đường tròn, chu vi hình tròn
- Diện tích hình tròn
5

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập
phương, hình hộp chữ nhật
- Thể tích của một hình
- Thể tích của hình hộp chữ nhật, thể tích của hình lập phương
- Giới thiệu hình trụ, giới thiệu hình cầu

Việc giải các bài toán có nội dung hình học chiếm phần lớn thời lượng
trong phần hình học lớp Năm khi học sinh nắm được một lượng kiến thức
tương đối về các khái niệm hình học.


Đây cũng là khâu tiền đề cho quá trình hình học sau này của học sinh.
Chính vì vậy nó có ý nghĩa quan trọng và người giáo viên hướng dẫn học sinh
thông qua hoạt động này để rèn luyện và phát triển tư duy.
1.5. Phương pháp diện tích để giải bài toán có nội dung hình học ở tiểu

học
Có thể hiểu phương pháp diện tích là một phương pháp giải toán về
diện tích mà không sử dụng trực tiếp các công thức tính diện tích. Phương
pháp diện tích cũng là cơ sở cho việc giải các bài toán về cắt ghép hình. Đây
là phương pháp

khó đối với học sinh diện đại trà nên sách giáo khoa có đề

cập nhưng lượng bài tập dành cho vấn đề này còn ít.
Ở tiểu học, học sinh đã học về diện tích các hình chữ nhật, hình vuông,
hình tam giác,…Các công thức về diện tích của các hình nàychủ yếu được
học sinh ứng dụng giải các bài tập tính toán có liên quan đến diện tích. Để bồi
dưỡng, phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học thông qua việc giải
các bài toán hình học bằng phươn g pháp diện tích, nội dung chủ yếu dựa trên
hai tính chất cơ bản sau:
+ Nếu hai hình tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì tỉ số
hai chiều cao tương ứng bằng tỉ số diện tích.
Ví dụ:
A

B

M

C

Hai tam giác ABM và tam giác AMC có chung đáy AM nên:

=

+ Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì
tỉ số hai đáy bằng tỉ số diện tích.
Ví dụ:
A

B

H

M

C

Hai tam giác ABM và tam giác ACM có chung chiều cao AH nên:

=
1.6. Thực trạng việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong việc giải
các bài toán có nội dung hình học ở tiểu học
Bằng việc cọ sát thông qua các đợt kiến tập và thực tập tại các trường
Tiểu học, bản thân tôi đã nhận thấy một số thực trạng của giáo viên và học
sinh trong việc dạy và học các bài toán có nội dung hình học như sau:
1.6.1. Thực trạng việc dạy của giáo viên
Trong quá trình giảng dạy môn Toán nói chung và các bài toán có nội
dung hình học nói riêng thì nhìn chung giáo viên nắm khá chắc nội dung
chương trình và kiến thức Toán của cả bậc học và khối lớp mà giáo viên phụ
trách. Biết vận dụng, đổi mới phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung
tâm. Giáo viên đã xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở một cách
hợp lí, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh để hướng dẫn học sinh
phân tích tìm hiểu bài tập. Tuy nhiên khả năng ứng dụng, vận dụng phương

pháp đặc trưng của Toán học của giáo viên đôi khi còn chưa rõ nét, mức độ


linh hoạt, sự sáng tạo trong khi lựa chọn sử dụng phương pháp Toán học còn
hạn chế. Khi dạy giáo viên còn coi nhẹ các bước trong quá trình giải toán.
Một số giáo viên ít chú ý đến hệ thống các kiến thức cần được vận dụng để
giải các bài toán, chưa coi trọng việc làm rõ các mối quan hệ giữa các công
thức (quy tắc) tính toán. Bên cạnh đó một số ít còn chưa trú trọng đúng mức
việc nâng cao năng lực tư duy cho học sinh.
1.6.2. Thực trạng việc học của học sinh
Đối với học sinh thì thực trạng chung là các em chưa biết tóm tắt bài
toán một cách hợp lí, hoặc khi tóm tắt bài toán và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ,
đoạn thẳng (học sinh thường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của
bài toán trên sơ đồ tóm tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính
xác quan hệ toán học trên sơ đồ tóm tắt,…). Phân tích bài toán, xác định
những kiến thức tổng hợp cần vận dụng còn lúng túng, máy móc, thiếu linh
hoạt. Bên cạnh đó việc vận dụng công thức tính ngược còn yếu, không nhớ
được các công thức (quy tắc) tính toán về hình học. Học sinh thường mắc sai
lầm khi thực hành tính toán để tìm đáp số, hiểu sai các tính huống thực tế, sai
đơn vị đo.
 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm trên
- Do khi tìm hiểu đề bài toán, học sinh đọc không kĩ, thường bỏ sót
dòng dẫn đến bỏ sót các dữ liệu đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu.
- Do nhận dạng bài toán chưa đúng đã nêu trong đề bài.
- Do kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc trước đó học sinh nắm chưa
bền vững, hoặc không nắm chắc mối tương quan giữa các đối tượng nêu trong
bài toán.
- Do kĩ năng tính toán chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số,
khi tính toán trên số dẫn đến sai kết quả.

- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn còn hạn chế hoặc
khả năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm,
hiểu sai về ý nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng
trong bài toán.
- Việc sai tên đơn vị đo do không chú ý tới đơn vị đo ( bỏ mất tên đơn
vị đo ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về đơn vị
cùng loại trước khi tính toán, nhầm mối quan hệ giữa các đơn vị đo
khi đổi...).
- Trong giải các bài toán có nội dung hình học, do vận dụng sai công
thức…


Kết luận chương 1
Trong chương 1 tôi đã trình bày các khái niệm năng lực, năng lực giải
toán, năng lực giải toán của học sinh tiểu học, tìm hiểu nội dung chương
trình hình học ở tiểu học cũng như thực trạng việc dạy và học của giáo viên
trong việc giải các bài toán có nội dung hình học. Dựa trên cơ sở lí luận tôi
đã trình bày ở chương 1, dự kiến chương 2 tôi sẽ xây dựng các biện pháp
nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh tiểu học thông qua việc giải
các bài toán có nội dung hình học.


Chương 2
ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH TIỂU HỌC PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THÔNG QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ
NỘI DUNG HÌNH HỌC
2.1. Nguyên tắc xây dựng biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán cho
học sinh tiểu học thông qua dạy học các bài toán có nội dung hình học
2.1.1. Nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức, phù hợp với nhu cầu của học sinh

Đời sống con người rất phong phú và đa dạng. Mỗi học sinh là một
tiểu vũ trụ với đời sống tinh thần rất riêng. Trong lĩnh vực giáo dục, nếu giáo
viên chia sẻ những điểm riêng ấy sẽ kích thích hứng thú học tập của học
sinh. Do nhu cầu học tập của mỗi học sinh là khác nhau, giáo viên cần chuẩn
bị kế hoạch, tổ chức các hoạt động khác nhau để đáp ứng các cách học khác
nhau của học sinh.
Để đảm bảo nguyên tắc này trong giáo dục đòi hỏi giáo viên phải xác
định được lượng kiến thức cần luyện tập cho học sinh theo nguyên tắc từ
dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Giáo viên cần lựa chọn nội dung và
hình thức luyện tập sao cho phù hợp với trình độ, vận dụng nhiều phương
pháp, hình thức dạy học nhằm thúc đẩy sự phát triển trí tuệ của mọi
thành viên trong lớp. Đồng thời, quan tâm đến từng cá nhân người học,
đảm bảo cho mọi người đều có thể phát triển ở mức tối đa so với khả năng
của mình. Giáo viên cần nắm vững đặc điểm chung của cả lớp và đặc điểm
riêng của từng em về các mặt, nhất là mặt năng lực nhận thức và động cơ,
thái độ học tập. Khi lên lớp, giáo viên cần thường xuyên nắm tình hình lĩnh
hội của học sinh để có thể kịp thời điều chỉnh hoạt động của mình cũng như
học sinh.


Với nguyên tắc này, giáo viên cần phải dựa vào sự khác biệt năng lực
làm căn cứ lựa chọn các đặc điểm phù hợp với từng học sinh. Mức độ
được


tính bằng thời lượng thời gian chuyển từ hoạt động này sang hoạt động
khác, từ nhiệm vụ này sang nhiệm vụ khác. Đa số các lớp đều có nhiều mức
độ, có thể phân điển hình làm 3 nhóm về nhịp độ: nhận thức nhanh, trung
bình, nhận thức chậm. Trong quá trình dạy học để đảm bảo tính vừa sức,
giáo viên phải phân nhỏ nhiệm vụ, sử dụng các biện pháp tác động riêng

phù hợp với năng lực học sinh để bố trí học sinh vào nhóm thích hợp.
2.1.2. Nguyên tắc đảm bảo phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh
trong giờ học
Phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong dạy học môn Toán
nói chung và dạy học các yếu tố hình học nói riêng đang là chủ đề quan tâm
của giáo viên và các nhà trường, các nhà nghiên cứu. Đây cũng là một mục
tiêu đổi mới phương pháp dạy học đang được triển khai rộng rãi ở khắp các
cấp học, bậc học phù hợp với yêu cầu dạy học hiện nay. Vì vậy, việc hiểu sâu
hơn về lý luận cũng như thực tiễn áp dụng nó trong dạy học sẽ giúp giáo
viên dạy tốt hơn, làm cho học sinh học tốt hơn bộ môn này, góp phần
nâng cao chất lượng giáo dục. Theo luận điểm này, người học vừa là đối
tượng vừa là chủ thể, coi trọng việc rèn luyện cho học sinh phương pháp tự
học thông qua thảo luận, thực hành, hoạt động tìm tòi nghiên cứu, vận
dụng kinh nghiệm cá nhân và tập thể học sinh. Nhân cách của học sinh được
hình thành thông qua các hoạt động chủ động, sáng tạo, các hành động có ý
thức. Để làm được điều đó, giáo viên cần tìm hiểu nhu cầu của học sinh, tổ
chức các hoạt động hấp dẫn, phong phú nhằm khơi gợi sự hứng thú của các
em. Ví dụ như các hoạt động giao lưu dưới nhiều hình thức như: học nhóm,
học thảo luận, đóng vai,... phản ánh tình hình học tập cũng như tình hình
các mặt sinh hoạt khác trong tập thể, tổ chức sinh hoạt câu lạc bộ, tổ
chức những cuộc thi tm hiểu về những vấn đề khoa học. Những hình thức