Khảo sát ảnh hưởng lực cắt trong sàn thép

KHOA H“C & C«NG NGHª

Khảo sát ảnh hưởng lực cắt trong sàn thép
Investigation the effect of shear force in steel deck
Nguyễn Thanh Tùng

Tóm tắt

1. Cơ sở lý thuyết bài toán sàn chịu uốn

Trong thiết kế sàn thép, thông thường bỏ qua
kiểm tra điều kiện về lực cắt. Tuy nhiên các
tài liệu hiện nay không giải thích lý do tại sao
và cũng không đưa ra cơ sở lý thuyết chặt chẽ
về các trường hợp có thể bỏ qua không tính
toán lực cắt trong sàn. Bài báo khảo sát lực
cắt trong sàn, chứng minh nó có thể bỏ qua
trong các trường hợp thiết kế thông dụng một
cách chặt chẽ nhằm hoàn thiện cơ sở tính toán
trong thực hành thiết kế.
Từ khóa: thiết kế sàn thép, sàn thép một phương, phi
tuyến hình học, lực cắt trong sàn thép

Sàn thép là một trong các cấu kiện cơ bản thường gặp trong kết cấu thép.
Sàn thép thông thường làm việc theo 1 phương[2], do đó có thể cắt 1 dải bản ra
để tính, có thể coi như một dầm có môđun đàn hồi qui đổi

Abstract

Giả thiết độ võng là nhỏ, phương trình vi phân dầm chịu uốn theo sức bền
vật liệu:

In steel deck designs, shear forces often to be
neglected without explations. Thus, we intends to
investigate the theory behind the cause in which
shear forces often could be neglected in practice
cases. We’ll rigorously prove that in general cases,
shear force can be neglected without affect to the
design of steel deck.
Key words: steel deck design, one-way steel deck,
geometric nonlinear, shear force in steel deck

E1 =

E
1−υ 2

(1-1)

Thông thường
chiều dày sàn thép rất mỏng so với nhịp do đó khác với dầm,

sàn thép cần phải kể đến ảnh hưởng của độ võng tới lực kéo trong sàn để tiết
kiệm và sát thực tế khi tính toán. Từ giả thiết này, có thể thiết lập được hệ công
thức tính toán cho sàn thép.

Đây là bài toán phi tuyến hình học, siêu tĩnh bậc 1 vì còn ẩn số là lực kéo
H chưa biết, do đó phải căn cứ thêm vào phương trình biến dạng để tìm được
lực kéo H.

y’’(z)=-M(z)/(E1J)

(1-2)

từ đó ta có
M(z)=-E1Jy’’(z)

(1-3)

Mặt khác, M(z)=M0(z)-H x y(z), thay vào phương trình trên được phương
trình vi phân cấp 2:
M0(z)-Hy(z)=-E1Jy’’(z)
Hay viết lại:

y' ' ( z) −

− M 0 ( z)
H
y( z) =
E1 J
E1 J

(1-4)

Giả thiết hàm y(z) có dạng sau[3],[4]:


y ( z ) = ∆. sin

πz
l

(1-5)


Trong đó Δ là độ võng
lớn nhất.

Gọi độ võng ban đầu (chưa kể đến ảnh hưởng của lực kéo) của dầm đơn
giản là Δ0, đặt y0 bằng:

y 0 ( z ) = ∆ 0 sin

πz

l (1-6)

Trong đó, Δ0 được tính theo công thức độ võng của dầm đơn giản:
ThS. Nguyễn Thanh Tùng
Bộ môn kết cấu Thép – Gỗ, Khoa Xây dựng
Email:
Điện thoại: 0912634901

5 ql 4
∆0 =
384 E1 J

y( z) =
Ngày nhận bài: 19/5/2017
Ngày sửa bài: 02/6/2017
Ngày duyệt đăng: 05/10/2018

Đặt:

α=

42

(1-7)

Từ đó giải ra được y(z) là:

y0 ( z )
∆
πz
= 0 sin( )
H
1+α
l
1+ 2
π E1 J
l2

(1-8)

H
(1-9)
π E1 J
l2
2

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG


Thì có:

M=

M0
1+α

∆=
;

∆0
1+α

;

H=

π 2 E1 J
l2

α

Trong đó M =
(1-10)

Lực kéo H có quan hệ với độ giãn dài khi dầm võng. Coi
lực kéo là đều trên toàn bộ chiều dài dầm, lực kéo H được

tính bởi:

H = ∆lE 1 As / l = ∆lE 11t s / l
∆l

Trong đó,

(1-11)



là độ giãn dài được tính theo định nghĩa

∆l = l1 − l

l

( y '( z )) 2
2
l1 =
ds
1
(
y
'(
z
))
dz
1
dz

=
+
=
+
∫s ∫0
∫0
2
π 2 ∆2
= l+
4 l

H=

4 l2

E1t s



được cắt ra tính toán (dải đơn vị).
2. Khảo sát ảnh hưởng của lực cắt so với điều kiện độ
võng
Mối quan hệ giữa mô men và lực cắt trong sàn có kể đến
lực kéo không giống với dầm đơn giản, vì thế cần phải thiết
lập được mối liên hệ giữa mô men và lực cắt trong sàn. Xét
cân bằng lực một phân tố sàn như hình dưới.

dM ( z ) Hdy ( z )
d 3 y( z)
dy ( z )

V ( z ) =+
=
− EI
+H
3
dz
dz
dz (2-1)
dz
Có các quan hệ đạo hàm của phương trình độ võng dầm

∆

y(z) theo (1-5) và sử dụng mối quan hệ ∆ = 0 từ (1-10)
1+ α
ta có:

thay vào công thức tính H (1-11)có:

π 2 ∆2

là mômen kháng uốn và diện tích tiết diện của một dải bản

Từ điều kiện cân bằng lực trên Hình 2 xác định được lực
cắt theo sơ đồ không biến dạng theo [3]:

Trong đó
l

  π z 

d  sin   
dy ( z )
πz 
 l   π ∆0
cos  
=
∆ 
=
dz
dz
l 1+ α
 l 

(1-12)

Vậy tính được α dựa vào cân bằng H tính theo định
nghĩa (1-10) ở trên và công thức vừa thiết lập(1-12):

  π z 
d 2  sin   
d y( z)
π 2 ∆0
πz 
 l 
sin  
=
∆ 
=
− 2
2

2
dz
dz
l 1+ α
 l 
2

π 2 E1t 3 s
π 2 E1 J
E
t
α
α
=
=
1 s
4 l2
l2
12l 2
(1-13)
∆0
Thay ∆ =
(1-10) vào phương trình(1-13) và
1+ α
π 2 ∆2

H
=

2

Thay (2-2) và H = γ Q

2

(1-14)

(2-2)

  π z 
d 3  sin   
d 3 y( z)
π 3 ∆0
πz 
  l  =
cos  
=
∆
−
3
3
3
dz
dz
l 1+ α
 l 

rút gọn ta được:

∆ 

α (1 + α ) =
3 0 
 ts 

M0
xác định theo (1-10), Ws, As lần lượt
1+ α

π 2 EJ
l2

α theo (1-13) vào (2-1) có

phương trình của lực cắt V(z) cho bởi

π
∆0
Với tải trọng tính toán, có hệ số vượt tải là γQ (giả thiết
πz  π
 π z 
V ( z)
E1 J  3 cos   + 3 α cos   
bỏ qua trọng lượng bản thân), vậy lực H được tính=
theo công
1+ α
 l  l
 l 
l
thức:
3

3

H = γQ

π 2 ∆2
4 l2

E1ts

= ∆ 0 E1 J



(1-15)

Hoặc

H = γQ

π EJ
2

l

2

α

πz 
cos  

l
 l 
3

(1-16)

∆0
và kiểm
1+ α

toán được độ võng của sàn theo (1-10) ∆ =
tra điều kiện độ võng theo công thức

∆ ∆
≤ 
ls  ls 


Khi biết được lực kéo H có thể kiểm tra điều kiện bền theo
ứng suất pháp theo công thức

M H
+
≤ f γc
Ws As

(1-18)

π3
ls3

c 4
5 γQq l
1
π 3 5π 3
E1 J 3
γ q q c ls ≈
γ q q c ls
=
384 E1 J
384
2.5
ls

(2-4)

Điều kiện kiểm tra bền của sàn khi chịu cắt

=
τ max
(1-17)

(2-3)

Giá trị lực cắt lớn nhất và nhỏ nhất là

Khi biết được hệ số α từ phương trình(1 14) có thể tính
=

σ=

π

tt
tt
γ Q ∆ 0 E1 J
Vmax
=
−Vmin
=



3

tt
3 Vmax
≤ fvγ c
2 bs ts





(2-5)

Trong đó bs là bề rộng 1 dải bản được cắt ra để tính toán,
thường bằng đơn vị chiều dài.

tt
Thay giá trị Vmax
từ (2-4) vào (2-5) có

ls 5 bs f v γ c 5 bs 0.58 f γ c bs f γ c
≤
=
≈
ts 3 γ q q c
3 γ q qc
γ q qc



S¬ 32 - 2018

(2-6)

43


KHOA H“C & C«NG NGHª
Như vậy tỉ số ls/ts cho phép để thỏa mãn về lực cắt là

 ls 
bs f γ c
  =
γ q qc
 t s V

(2-7)

Từ đó có tải trọng cho
phép theo điều kiện lực cắt là:


 qVc  =

bs f γ c
l 
γq  s 
 t s V

(2-8)

Quan hệ xấp xỉ giữa độ tỉ số ls/ts cho phép và tải trọng
qc theo [2] là:



 ls 
4n0  72 E1 
1 + 4 c 
=

 ts  ∆ 15  n0 q 

(2-9)

Trong đó n0 là nghịch đảo độ võng cho phép. Từ đó có tải

trọng cho phép theo điều kiện về độ võng là:

 q ∆c  =

Hình 1. Sơ đồ tính toán của bài toán sàn mỏng có kể
đến biến dạng

72 E1

M

  l  15

n  s 
− 1
 t

  s  ∆ 4n0

4
0

(2-10)

 qVc 
=
 q∆c 

M+dM

H
V

Tỉ số giữa tải trọng cho phép theo điều kiện lực cắt chia
cho tải trọng cho phép theo điều kiện độ võng  qVc   q∆c 
được xác định theo công thức sau bằng cách thay (2-8) và
(2-10) vào

bs f γ c
l 
γq  s 
 t s V
72 E1

d
H

dz

V+dV

Hình 2. Cân bằng lực của 1 phân tố sàn

  l  15

n04   s 
− 1
 t

  s  ∆ 4n0



(2-11)

Đặt

=
x


ls
bs f γ c
15
4
,a
, b n=
72 E=
=
=
0, c
1, d
4n0
ts
γq



(2-12)

Xét hàm:

 qVC 
=
f ( x) =
 q∆C 

a
x
c
b(dx − 1)

Hình 3. Biểu đồ lực cắt trong sàn theo phương trình
(2-3).

(2-13)

Có

f '( x=
)

ab
> 0, ∀x ≠ 0
cx 2

Do đó hàm f(x) là đơn điệu tăng

f ( x) > f ( x0 ), ∀x > x0
Do đó :

44

∀x ≠ 0

từ đó có
Hình 4. Đồ thị của  qVc   q∆c  theo ls/ts với
n0=80,90,100,120,150,200 theo thứ tự từ dưới lên
trên

T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG


Như vậy có

 qVC 
= f ( x) > f ( xmin ), ∀x > xmin
 q∆C 

(2-14)

C
Trong đó xmin được xác định dựa trên
điều kiện  q∆  > 0

từ (2-10) và đồ thị Hình 3.5 tr 108 của [2] có

l 
 4n

xmin =  s  = max  0 + 1.55  = 55

 15

 ts  min

(2-15)

Tính chất hàm đơn điệu tăng và đồ thị của tỉ số  qVc   q∆c 
theo ls/ts cho bởi (2-11) như ở hình Hình 4 .
qC 
Từ (2-15) và (2-11), lập được bảng tỉ số nhỏ nhất  V 
 q∆C 
dưới đây:
min

q 
Bảng 2.1. Tỉ số nhỏ nhất  
C
V

 ls 
  = 55 theo (2-15)
 ts  min

n0

 qVC 
 q∆C 

80
12

90
16

 q∆C 
min

theo giá trị n0 ,với

cho nên độ võng sẽ xấp xỉ độ võng tới hạn. Có thể kiểm
tra bằng điều này bằng cách tính độ võng của sàn như ở
dưới đây:

=
∆0

5 q c ls4
5
22 × 14
=
= 0.0149(m)
384 E1ts3 384 2.308 × 108 × 0.013
12
12



 ∆0
 t2

α (1 + α ) = 3 
2

2

(3-3)

2


 0.0149 
 = 3
 = 6.66 → α= 1.28
 0.01 





(3-4)

Từ đó độ võng của sàn là
100
20

120

150

29

36

200

∆0
∆
1 0.0149 1
1
1
1
=
× =
×=
≈ =
ls 1 + α ls 1 + 1.28 1 152 n0 150

10

Lực cắt tính toán lớn nhất tác dụng lên sàn theo (2-4) là

min

Như vậy, trong mọi trường hợp, theo Bảng 2.1 thì luôn có:

 q   q 
≥
≈ 10
 q∆C   q∆C 
min

C
V

l 
ls
1
100 ≈  s  =
99.67
= =
ts 0.01
 ts  ∆

C
V

tt
=
Vmax

γ q q c ls

=
2.5

1.2 × 22 × 1
= 10.56( KN )
2.5


Ứng suất tiếp lớn nhất trong sàn là:

(3-5)

(3-6)

tt
3 Vmax
3 10.56
=
2 1× ts 2 1× 0.01
Từ (2-16) suy ra điều
kiện lực cắt luôn được đảm bảo
=
KN / m 2 ) < 1.218 × 105 ( KN / m 2 )
1584(
nếu như thỏa mãn điều kiện về độ võng và tỉ số giữa tải trọng

(2-16)

=
τ max


(3-7)
cho phép theo điều kiện về lực cắt chia cho tải trọng cho
Tỉ số giữa cường độ chịu cắt và ứng suất tiếp là
phép theo điều kiện về độ võng là  qVc   q∆c  chênh nhau ít
f v γ c 1.218 × 105
nhất xấp xỉ 10 lần và theo đồ thị Hình 4 thì chênh nhiều nhất
=

= 77
khoảng 300 lần. Vì thế, có thể kết luận rằng trong thực tế sàn
τ max
1584
(3-8)
thép sẽ không bị phá hoại về cắt trước khi độ võng bị vượt
Theo công thức (2-11) đã thiết lập ở phần trước, khi độ
quá giới hạn.
võng xấp xỉ độ võng tới hạn thì có tỉ số độ an toàn về ứng
3. Ví dụ tính toán
suất tiếp là:
Kiểm tra điều kiện bền cắt và võng của sàn thép CCT34
f γc
với:

ls
t
s
E = 2.1x108(KN/m2), υ = 0.3
72 E1
Nhịp sàn là ls=1 (m), chiều dày sàn ts=1(cm)=0.01(m), tải
 l 15

trọng tiêu chuẩn tác dụng lên sàn là qc=22(KN/m2). Hệ số độ
n04  s
− 1
tin cậy của tải trọng γq=1.2, hệ số điều kiện làm việc γq=1.
 ts 4n0 
5
Nghịch đảo độ võng cho phép n0=150. Bỏ qua trọng lượng

2.1× 10
bản thân sàn vì khá nhỏ so với tải trọng.
1
1.2 ×
Giải:
0.01
= =
79
Mô đun đàn hồi quy đổi theo (1-1) là
72 × 2.308 × 108
E
2.1× 108
15
 1

− 1
1504 
=
E1
=
=
2.308 × 108 ( KN / m 2 )
2
2
×
0.01
4
150



1−υ
1 − 0.3
(3-1)

f = 2.1x105 (KN/m2), fv = 0.58f = 1.218x105(KN/m2),

C
f v γ c  qV 
=
=
τ max  q∆C 

Tỉ số giữa nhịp và chiều dày sàn để độ võng xấp xỉ bằng
độ võng giới hạn theo (2-12) là

 ls 
4n0  72 E1 
1 + 4 c 
=

 ts  ∆ 15  n0 q 
4 × 150  72 × 2.308 × 108 
99.67
= 1 +
=
15 
1504 × 22 

γq

(3-9)

Như vậy, có thể thấy tỉ số độ an toàn giữa cường độ chịu
cắt và ứng suất tiếp trong sàn theo (3-8) là 77>>10 lần, khá
lớn và sát với công thức (2-11) đã lập ra ở phần trên là 79
lần.
(xem tiếp trang 48)

(3-2)
S¬ 32 - 2018

45