Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 6 - Đỗ Tú Anh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.04 MB, 53 trang )
Tín Hiệu và Hệ Thống
Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu
Đỗ Tú Anh
Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
/>
Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
2
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Tổ chức
3
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục
4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn
4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
4
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức
Xét hệ LTI liên tục sau
Giả thiết: đáp ứng xung h(t) khả tích tuyệt đối
R
(do đó hệ là ổn định)
Đáp ứng y(t) của hệ với tín hiệu vào
?
R
Trước hết, xét đáp ứng yc(t) của hệ với tín hiệu vào
R
Sin phức
5
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức
Tín hiệu ra nhận được thông qua tích chập là
R
R
R
R
6
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Đáp ứng tần số
Với định nghĩa
H(ω) là đáp ứng tần
số của hệ LTI = biến
đổi Fourier của h(t)
R
ta có
R
Sin phức với
cùng tần số
Do H(ω0) nói chung là một số phức, ta có thể viết
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
biên độ của tín
hiệu ra
pha của tín
hiệu ra
7
/>
Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin thực
Sử dụng công thức Euler, ta có thể biểu diễn
thành
và dựa vào tính tuyến tính
Do đó đáp ứng với
là
cũng là tín hiệu sin với cùng tần số ω0 nhưng có biên độ được co
giãn với hệ số H(ω0) và có pha được dịch một góc arg H(ω0)
8
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ 1: Biên độ/Pha
Xét hệ thống có đáp ứng tần số
Biên độ và pha của H(jω) là
H ( jω )
∠H ( jω )
Tín hiệu vào
Do đó
9
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC
Xét mạch điện RC như hình vẽ
Đồ thị biên
độ và pha
10
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC
Kiến thức về đáp ứng tần số H(ω) cho phép ta tính toán đáp ứng y(t)
của hệ với bất kỳ tín hiệu vào sin nào
bởi vì
Giả sử 1 / RC = 1000 và
Do đó tín hiệu ra là
11
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC
Giả sử 1 / RC = 1000 và bây giờ
Do đó tín hiệu ra là
Mạch RC có tính chất của bộ lọc thông thấp, cho phép những tín hiệu
sin tần số thấp đi qua và làm suy giảm những tín hiệu sin tần số cao
12
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Đáp ứng với tín hiệu tuần hoàn
Giả sử tín hiệu vào x(t) là tuần hoàn với chu kỳ T
Chuỗi Fourier của nó là
R
trong đó
Z
Sử dụng các kết quả trước và tính chất tuyến tín, tín hiệu ra của hệ là
R
13
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật
Xét mạch điện RC
với tín hiệu vào
Z
Biến đổi Fourier của nó là
R
với
Z
14
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật
Phổ biên độ |ckx| của tín hiệu x(t)
Đáp ứng tần số của mạch RC là
Do đó chuỗi Fourier của tín hiệu ra được cho bởi
15
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật
Bộ lọc có
tính chọn
lọc hơn
16
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy
xung chữ nhật
Bộ lọc có
tính chọn
lọc hơn
17
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc
tín hiệu
4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục
4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn
4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn
4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối
4.3 Đồ thị Bode
4.4 Các bộ lọc tín hiệu
18
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Đáp ứng với tín hiệu không tuần hoàn
Xét hệ LTI liên tục sau
Quan hệ vào/ra được cho bởi
được biểu diễn trong miền tần số là
Do đó phổ biên độ của tín hiệu ra y(t) là
và phổ pha của nó
19
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
Xét mạch điện RC
với tín hiệu vào
Biến đổi Fourier của x(t) là
20
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
21
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
22
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
23
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Ví dụ: Mạch RC với xung vuông
Đáp ứng của hệ trong miền thời gian có thể được xác định bằng
cách tính tích chập
trong đó
Bộ lọc có
tính chọn
lọc hơn
24
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
Đáp ứng tần số dạng phân thức
25
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
CuuDuongThanCong.com
/>
