Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 4 - TS. Chế Viết Nhật Anh

26/09/2012

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc

Nội dung








Tín hiệu thời gian rời rạc
Các quy tắc vào/ra
Các kết nối phần tử cơ bản
Phân loại các hệ thống thời gian rời rạc
Kết nối trong hệ thống thời gian rời rạc
Phân tích hệ thống LTI
Bài tập

2

1
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Tín hiệu thời gian rời rạc
( ), ∈ , là hàm của một biến độc lập (số nguyên)
( ) chỉ được định nghĩa tại các điểm rời rạc ∈ ,
không được định nghĩa tại các điểm ∉
 Câu hỏi: ( ) = 0 tại các điểm không phải số nguyên
??
SAI
= ( )|
: chu kỳ lấy mẫu, : chỉ số của mẫu tín hiệu thứ , ngay
cả khi tín hiệu ( ) không phải được từ lấy mẫu tín hiệu
( )



3

Tín hiệu thời gian rời rạc
 Một số dạng biểu diễn của tín hiệu thời gian rời rạc:
 Dạng hàm
1 đốivới = 1, 3
= 2
đốivới = 2
0 trườnghợpkhác
 Dạng bảng
⋯ − 2 − 101234 ⋯
( ) ⋯ 0001210 ⋯
 Dạng chuỗi ( : chỉ vị trí = 0)
o Tín hiệu vô hạn
= … , 0, 0, 1, 2, 1, 0, …
4

2
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Tín hiệu thời gian rời rạc
 Một số dạng biểu diễn của tín hiệu thời gian rời rạc:
o Tín hiệu hữu hạn
= 0, 0, 1, 2, 1, 0
 Dạng đồ thị

( )

2
1
-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7
5

Tín hiệu thời gian rời rạc
 Một số dạng tín hiệu thời gian rời rạc cơ bản:
 Tín hiệu xung đơn vị
1
= đố ớ = 0
0
đố ớ ≠ 0
 Tín hiệu bước đơn vị
1
= đố ớ ≥ 0
0
đố ớ < 0
 Tín hiệu dốc đơn vị
= đố ớ ≥ 0
0
đố ớ < 0
 Tín hiệu mũ
= ∀ ∈
6

3
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Tín hiệu thời gian rời rạc
 Phân loại tín hiệu thời gian rời rạc
 Tín hiệu năng lượng
o Năng lượng tín hiệu:
=

( )

o
: Hữu hạn 0 <
 Tín hiệu công suất
o Công suất tín hiệu:

< +∞ ⇒

∑

= lim
→

o

: Hữu hạn 0 <

: Tín hiệu năng lượng

( )

< +∞ ⇒

: Tín hiệu công suất
7

Tín hiệu thời gian rời rạc


tín hiệu năng lượng hay công suất
 Vd 1:
1/2 ≥ 0
=

3 < 0

=

35
24

 Vd 2:

=∑

=

1,

= 0.5

 Vd 3:
=

,

,

: Vô hạn

8

4
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Tín hiệu thời gian rời rạc
 Phân loại tín hiệu thời gian rời rạc
 Tín hiệu tuần hoàn
( ) tuần hoàn với chu kỳ ∈ ∗ ⇔
+
=

 Tín hiệu không tuần hoàn
 Tín hiệu đối xứng (chẵn)
( ) tín hiệu thực,
= − ∀
 Tín hiệu bất đối xứng (lẽ)
( ) tín hiệu thực, − = −
∀

,∀

9

Các quy tắc vào/ra
Hệ thống
thời gian
rời rạc

( )= [
]
 Phương pháp xử lý sample – by – sample
{ , , , , … , , … } −> { , , , , … ,
( )

0 1



2 3

( )

⋯

⋯


,…}

n

⋯

⋯


0



1



2



3

n

10

5
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Các quy tắc vào/ra
 Phương pháp xử lý khối
= [ , , , ,…, ] → = [ , , , ,…,
 Vd:
∈ [−3,3]
| |
=
0 ườ ℎợ ℎá
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.

( ) = (2 )
( ) = ( /2)
( ) = ( − 1)
=
=

+1
= max{
+1 ,

,…]

−1 }
11

Các kết nối phần tử cơ bản
 Bộ cộng
( )

+

( )+

( )

( )

 Bộ nhân một hằng số
( )

( )

 Bộ nhân một tín hiệu
( )

×

( )

( )

( )
12

6
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Các kết nối phần tử cơ bản
 Bộ trễ một đơn vị
( )



( − 1)

 Bộ tiến một đơn vị
( )



( + 1)

 Vd: Vẽ sơ đồ khối của hệ thống sau:
i.
ii.
iii.
iv.

=3
=2
=2
=2

−1 −2
+2 +
+1
−1 −3
−2
−1 +
−1 −3
+1
−1 −1
−3

13

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Hệ thống tĩnh (không nhớ):
 Nếu ngõ ra tại bất kỳ thời điểm chỉ phụ thuộc ngõ vào ở cùng
thời điểm, không phụ thuộc vào mẫu tương lai hay quá khứ ở
ngõ vào.

 Hệ thống động (có nhớ):
 Không phải trường hợp trên
 Ngõ ra tại thời điểm phụ thuộc các mẫu ở ngõ vào trong
khoảng – ,
≥ 0
•
= 0 ⇒ hệ thống tĩnh
• 0 < < +∞ ⇒ hệ thống có bộ nhớ hữu hạn
•
= +∞ ⇒ hệ thống có bộ nhớ vô hạn
14

7
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Vd: Xét tính động và tĩnh của các hệ thống sau:
i.

( ) = ( )– 3 ( – 3)

Đ

ii.
iii.
iv.

( ) = ( )– 9
( )= ( )
( ) = 3 ( )

T
T
T

v.
( ) = – 1 ( – 1) + ( )
vi.
= (− + 2)
vii. ( ) = ( )cos(
)
viii.
=
+3
+4
ix.
=|
|

Đ
Đ
T
Đ
T
15

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Hệ thống bất biến theo thời gian
 Đặc tính vào-ra không thay đổi theo thời gian
 : hệ thống thời gian bất biến: nếu và chỉ nếu



−



−

∀ ,

 Hệ thống biến thiên theo thời gian
 Hệ thống không có tính chất trên

16

8
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Vd: Xét tính bất biến theo thời gian và biến thiên theo
thời gian của các hệ thống sau:

i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
viii.
ix.

(
(
(
(
(
(
(

) = ( )– 3 ( – 3)
)=
( )
)= ( )
) = 3 ( )
) = (− )
) = ( )cos(
)
)= ∑
( )
= (2 )
=|

|

Bất biến
Biến thiên
Biến thiên
Biến thiên
Bất biến
Biến thiên
Bất biến
Biến thiên
Bất biến
17

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Hệ thống tuyến tính
 Hệ thống thoả mãn nguyên lý xếp chồng

là hệ thống tuyến tính nếu và chỉ nếu
 1
=
( )
1
( ) ( ) = [ ( )]
Nếu
= 1 1
+ 2 2 
=
= 1 1( ) + 2 2( )

 Hệ thống phi tuyến

o Hệ thống không thoả mãn nguyên lý xếp chồng

18

9
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Hệ thống tuyến tính
1(

)

1

( )
( )
2( )

1(

2

)

1(

)

1

=
2( )

1 1

+

2 2(

)

2
2(

)
=
19

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Vd: Xét tính tuyến tính và phi tuyến của các hệ thống
sau:
i.
ii.
iii.
iv.

v.
vi.
vii.
viii.

(
(
(
(

)= |
|
)=
)= ( )
) = 3 ( )
=
+1
(
)
( )=
( ) = ( )cos(
= −

)

Phi tuyến
Tuyến tính
Phi tuyến
Tuyến tính
Phi tuyến

Phi tuyến
Tuyến tính
Tuyến tính
20

10
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Hệ thống nhân quả
 Ngõ ra của hệ thống chỉ phụ thuộc các mẫu của ngõ vào ở thời
điểm hiện tại và quá khứ, không phụ thuộc các mẫu tương lai
 Hệ thống được gọi là nhân quả nếu như đáp ứng tại thời
điểm chỉ phụ thuộc vào tác động tại các thời điểm trước :
–1, –2, …
( ) = [ ( ), ( – 1), ( – 2), … ]

 Hệ thống phản nhân quả
 Hệ thống không thoả mãn điều kiện trên

21

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Tín hiệu nhân quả
 Tín hiệu chỉ tồn tại khi ≥ 0 và triệt tiêu với các giá trị
≤ −1.

 Tín hiệu không nhân quả
 Tín hiệu chỉ tồn tại khi
≥ 0.

≤ −1 và triệt tiêu với các giá trị

 Tín hiệu trung gian
 Tín hiệu tồn tại cả hai miền thời gian nói trên

22

11
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Vd: Xét tính nhân quả, không nhân quả của các hệ thống
(tín hiệu) sau:
i.
( )=
( )
ii.
=
iii. ( ) = ( – 1) + ( − 3)
iv.
=

−3 ( − )
v.
=∏
−
vi.
=∑
−
vii.
=|
|
viii.
=
+ ( + 1)
ix.
= − +2

Nhân quả
Không nhân quả
Nhân quả
Không nhân quả
Nhân quả
Không nhân quả
Nhân quả
Không nhân quả
Không nhân quả
23

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Hệ thống ổn định
 Hệ thống được gọi là BIBO (Bounded Input - Bounded output)

ổn định nếu và chỉ nếu mọi ngõ vào hữu hạn sẽ tạo ra ngõ ra
hữu hạn
≤
< +∞ =>
≤
< +∞

 Hệ thống không ổn định
 Hệ thống không thỏa mãn điều kiện trên

24

12
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân loại các h/t t/g rời rạc
 Vd: Xét tính ổn định của hệ thống:
i.

( )=

ii.
iii.
iv.
v.
vi.

vii.

( )

Ổn định

=
(
(
(
(

Không ổn định

) = cos( ( ))
)= ∑
( )
) = ( )cos( /8)
) = | ( )|
=
+ ( + 1)

Ổn định
Không ổn đinh
Không ổn định
Ổn định
Không ổn định

25

Kết nối của h/t thời gian rời rạc
 Xét hai hệ thống ,
 Casacade (nối tiếp)
( )

( )

( )

 Parallel (song song)
( )
( )
( )

( )

26

13
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Kết nối của h/t thời gian rời rạc
 Casacade (nối tiếp)

= [
]

 y
=
= { [
]} =

≠
(chú ý thứ tự kết nối)
 Nếu ,
tuyến tính và bất biến (LTI):
o
=
o
: tuyến tính và bất biến (LTI)

 Parallel (song song)
 y

=

+

={

+

[

]} =

27

Kết nối của h/t thời gian rời rạc
 Vd: Xét hệ thống Casacade (nối tiếp)
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.

,

: Hệ thống tuyến tính =>

,
,
,
,
,

: Hệ thống bất biến =>
bất biến?
: Hệ thống nhân quả =>
nhân quả?
: LTI =>
LTI?
: Hệ thống phi tuyến =>
phi tuyến?
: Hệ thống ổn định =>
ổn định?

tuyến tính?

Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Đúng

28

14
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân tích hệ thống LTI
 Biểu diễn quan hệ vào/ra bằng phương trình sai phân và
giải phương trình này:




=∑
− =
=∑

( − )
−
( − )

:

 Phân tích tín hiệu vào ra đáp ứng xung đơn vị

−
=
−

=∑
( ) ( − )
 Vd:
= {1, 3, 4, 5}


=

+1 +3

+4

− 1 +5

−2
29

Phân tích hệ thống LTI

 Hệ thống LTI = Tuyến tính + Bất biến
( )
ệ ℎố
( )
 ℎ( ): đáp ứng xung đơn vị

=
⊛ℎ
=∑

=ℎ
⊛
=∑

ℎ

( )

ℎ( − )
−

30

15
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân tích hệ thống LTI
 Hệ thống LTI
 Khi ngõ vào là xung đơn vị
=
ℎ
= {ℎ , ℎ , ℎ , ℎ , ℎ , … }

31

Phân tích hệ thống LTI
 Các tính chất của hệ thống LTI
 Giao hoán
( )⊛ℎ
 Kết hợp
( ( )⊛ℎ
 Phân phối
⊛ ℎ

= ℎ( ) ⊛ ( )

)⊛ ℎ
+ ℎ

=( ( )⊛ℎ
=

⊛ℎ

)⊛ ℎ
+

⊛ℎ

 Một hệ thống LTI là nhân quả nếu và chỉ nếu các đáp
ứng xung của nó ℎ( ) bằng 0 đối với các giá trị âm của
ℎ( ) = 0, ∀ < 0
32

16
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân tích hệ thống LTI
 Đáp ứng của hệ thống nhân quả với tín hiệu ngõ vào
nhân quả là nhân quả
( ) = 0, ∀ < 0
 Hệ thống LTI là ổn định nếu hàm đáp ứng xung đơn vị
ℎ( ) là khả tổng tuyệt đối:
0<

|ℎ

| < +∞

 Vd: Xác định để hệ thống LTI với đáp ứng xung
ℎ( ) =
( ) là ổn định.

33

Phân tích hệ thống LTI
 Hệ thống LTI có đáp ứng xung hữu hạn – FIR (Finiteduration Impulse Response)





ℎ
= 0, ∀ < 0 và >
ℎ
= ℎ ,ℎ ,ℎ ,…,ℎ
Chiều dài đáp ứng xung:
=
M: Bậc bộ lọc

+1

34

17
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân tích hệ thống LTI
 FIR

=
=ℎ 0

0 +ℎ 1

ℎ

( − )

−1 +⋯+ℎ

−

 Hệ thống có đáp ứng xung vô hạn – IIR (Infiniteduration Impulse Response)
 ℎ
= 0, ∀ < 0

35

Phân tích hệ thống LTI
 IIR
=
=ℎ 0

0 +ℎ 1

ℎ

( − )

−1 +⋯+ℎ

−

+…

36

18
CuuDuongThanCong.com

/>

26/09/2012

Phân tích hệ thống LTI
 Vd: Xác định đáp ứng xung ℎ( ) của hệ thống
i.
ii.
iii.
iv.

( ) = ( ) − ( − 2) + ( − 5) + ( − 9)
( ) = 0.3 ( − 2) + ( )
( ) = ( − 2) − ( − 3) + ( − 7) + ( − 8)
= −0.4 ( − 1) + ( )

37

Bài tập

1. Gồm 4 câu:
i. Chọn 2 câu trong 4 câu 3.1 -> 3.4
ii. Chọn 2 câu trong 4 câu 3.4 -> 3.18

2. Gửi qua email hoặc nộp trực tiếp

38

19
CuuDuongThanCong.com

/>