Bài giảng Lý thuyết tín hiệu: Chương 1 - Võ Thị Thu Sương

Chương 1: Một số khái niệm căn bản
1. Tín hiệu – Tin tức – Hệ thống
2. Phân lọai tín hiệu
3. Biểu diễn giải tích tín hiệu

CuuDuongThanCong.com

/>

1. Tín hiệu- Tin tức- Hệ thống


Tín hiệu là biểu hiện vật lý của tin tức mà nó mang từ
nguồn tin đến nơi nhận tin.
Mơ hình lý thuyết: hàm theo thời gian x(t)



Tin tức là những nội dung cần truyền đi qua hình
ảnh, tiếng nói, số liệu đo lường…



Hệ thống là những thiết bị hay thuật tóan, để thực
hiện những tác động theo một qui tắc nào đó lên tín
hiệu để tạo ra một tín hiệu khác
Tín hiệu
ngõ vào

HT
[K]

CuuDuongThanCong.com

Tín hiệu
ngõ ra

[K] biểu thị cho thuật tóan xử lý
/>

2. Phân loại
2.1. Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên
2.2. Tín hiệu liên tục và rời rạc
2.3. Tín hiệu năng lượng – Tín hiệu cơng suất
2.4. Các phân loại khác

CuuDuongThanCong.com

/>

2.1.Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên


Tín hiệu xác định là tín hiệu mà q trình thời gian của tín
hiệu được biểu diễn bằng một hàm thực hay phức.
Ví dụ: u ( t )  2 2 0 2 c o s ( 2  . 5 0 t ) (V )

u(t )
...

220

x(t)

2

...
0.01

0.01

t
t

Tín hiệu ngẫu nhiên(THNN): là tín hiệu mà q trình thời
gian của nó khơng đóan trước được. Ví dụ: tiếng nói, hình
ảnh, âm nhạc… đều khơng có biểu diễn tóan học. Để nghiên
cứu THNN ta phải tiến hành quan sát thống kê để tìm ra qui
luật phân bố của nó.


CuuDuongThanCong.com

/>

2.2. Tín hiệu liên tục và rời rạc
x(t )

x(t )

t

t

Tín hiệu tương tự (biên độ,
thời gian liên tục)
x(t )

Tín hiệu lượng tử (biên độ rời
rạc, thời gian liên tục)
x(t )

t

t

Tín hiệu rời rạc (biên độ liên
tục, thời gian rời rạc)
CuuDuongThanCong.com

Tín hiệu số (biên độ, thời gian
rời rạc)
/>

2.3. Tín hiệu năng lượng – TH cơng suất


Tín hiệu năng lượng hữu hạn gồm các tín hiệu có thời hạn
hữu hạn, các tín hiệu quá độ xác định và ngẫu nhiên.



Tín hiệu cơng suất trung bình hữu hạn gồm các tín hiệu
tuần hịan, tín hiệu có thời hạn vơ hạn có giá trị tiến đến
hằng số khác khơng khi t dần ra vô cùng

CuuDuongThanCong.com

/>

2.4. Các phân lọai khác


Dựa vào bề rộng phổ của tín hiệu có thể phân lọai tín
hiệu như sau: tín hiệu (TH) tần số thấp, TH tần số cao,
TH dải rộng, TH dải hẹp.



Dựa vào biên độ của TH có thể phân lọai thành TH có
biên độ hữu hạn, TH có biên độ vơ hạn.



Dựa vào biến thời gian của TH có thể phân lọai thành
TH có thời hạn hữu hạn, TH có thời hạn vơ hạn.



Tín hiệu nhân quả: là tín hiệu có giá trị bằng khơng khi
t<0.

CuuDuongThanCong.com

/>

3. Biểu diễn giải tích tín hiệu
3.1. Biểu diễn rời rạc
3.1.1 Tín hiệu trực giao
3.1.2 Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trực
giao
3.1.3 Một số ví dụ về biểu diễn rời rạc
3.2. Biểu diễn liên tục
3.2.1 Dạng tổng quát
3.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi liên tục

CuuDuongThanCong.com

/>

3.1. Biểu diễn rời rạc
3.1.1 Tín hiệu trực giao
Tích vơ hướng giữa hai tín hiệu được định nghĩa












x t , x t   x t .x * t d t


1









2 











1







2











Nếu tích vơ hướng này bằng khơng thì ta nói hai tín
hiệu trực giao
Nếu x ( t )  x ( t )  x ( t )
1
2
và
( x ( t ), x ( t ))  1

Tín hiệu trực chuẩn
CuuDuongThanCong.com

Tín hiệu chuẩn hóa

0
( x1 , x 2 )  
1

x1  x 2
x1  x 2

/>

3.1.2 Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi hàm trực giao
N

x (t ) 



n n

(t )

n 1



Hệ số khai triển chuỗi được xác định theo phương trình

n

N

( x ( t ) ,



n

(t )) 



( i ,

n

)

n

i ,n  1

( t )  Tập hàm được chọn, thường là tập hàm trực chuẩn, tức là:


Khi đó



i

i

,

n



0
 
1

i  n
i  n

 ( x , i )

CuuDuongThanCong.com

/>

3.1.3 Một số ví dụ về biểu diễn rời rạc

a. Chuỗi Fourier lượng giác
b. Chuỗi Fourier phức

CuuDuongThanCong.com

/>

a. Chuỗi Fourier lượng giác
Chuỗi Fourier lượng giác được tạo bởi tập hàm trực chuẩn là tập hàm điều hòa sau:


n


 1
(t )  
;

 T

2

cos( n

T

2

2

t );

T

sin( n

T



t ); n  1 , 2 ... 



2
T

Tín hiệu x(t) có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier
x (t )  



1



0

T


n 1





2
n

2

cos( n

T

t)  

T

2
n

sin( n

T

2
T

T: chu kỳ tín hiệu


t)


Trong đó các hệ số khai triển  0 ,  n ,  n được xác định như sau:





0

n



 x , 0 


  x,



2
T


  x,


cos( n


 

T 

1

2
T

T

1
T


t) 





2
2
 n   x,
sin( n
t) 


CuuDuongThanCong.com
T
T



 x ( t ) dt
0

T

2



T

x ( t ) cos( n

2

t ) dt

T

0
T

2
T

 x ( t ) sin(
0

n

2
T

t ) dt
/>

a. Chuỗi Fourier lượng giác

x (t )  a 0   ( a n c o s n t  bn s in n t )
0
0
n 1


x (t )  a  
c n  cos
0
n 1





n

a0, an, bn, cn: hệ số khai triển chuỗi
Fourier.
0 

2
T

tần số cơ bản của tín hiệu

(1)

t n
0

an 

bn 

T: chu kỳ của tín hiệu
cn 
CuuDuongThanCong.com





1

(2) a 0 
2
T
2
T

a



2
n

T



T

x (t ) d t
0

T

x ( t ) cos ( n  0 t ) d t
0

T

x ( t ) sin ( n  0 t ) dt
0



2
bn



/>
n

  arctg

bn
a

n


a. Chuỗi Fourier lượng giác- Ví dụ
X x(t)
...

...
 / 2  / 2

-T
an 

an

2X
n

s in

n
2




2X
n

t

T  2

T
a0 

, n  1, 5 , 9 . . .

 
  2 X , n  3 , 7 ,1 1 . . .
 n 

n 1
 2X 
2 ,
 
   1
 n 
CuuDuongThanCong.com

n

odd

x (t ) 

X
2

X
2

bn  0





n 1
n odd

n 1
 2X 
2
c o s n 0t

   1
 n 

/>

a. Chuỗi Fourier lượng giác- Ví dụ
Sóng vng
A
t


0  2

T

T

n=1

4A 
1
1
cos 3  0 t 
cos 5  0 t
 cos  0 t 

3
5


n=3
n=1



n=5
n=41

1
7



cos 7  0 t 

1
9

cos 9  0 t  ...


cos n  0 t 
n

1

t

CuuDuongThanCong.com

/>

b. Chuỗi Fourier phức

Tập hàm điều hòa phức trực chuẩn được chọn:


 1

(t )  
e
T



n

jn

2
T

Chuỗi Fourier phức tương ứng


x (t ) 





n  

1

n

jn

2

e

t

T

T

n

t



; n  0 ,  1 ,  2 ... 




1
  x,
e
T


T: chu kỳ tín hiệu

2

jn

t

T


 


T

1
T

 x ( t )e
0

Hay:
T



x (t ) 


n  

X ne

jn  0 t

(3) X

n



1
T

 x (t )e

 jn  0 t

T

0

Chuỗi (1), (2), (3) có quan hệ với nhau như sau: 
0
X
CuuDuongThanCong.com

dt  0 

2

n

 X



C

0

n

 2 X

a n  jb n
2
/>
n

 jn

2
T

t

dt

a. Chuỗi Fourier phức - Ví dụ
X x(t)
...

...
 / 2  / 2

-T

t

T



X

n



1
T

2




Xe

 jn  0 t

dt 



X
n

s in

n
2

2



x (t ) 


n  

CuuDuongThanCong.com

X
n

s in

n
2

co s n 0t

/>

3.2. Biểu diễn liên tục TH
3.2.1 Dạng tổng quát
Biến đổi thuận
X (s) 

 x ( t )  ( t , s ) dt


Biến đổi ngược
x (t ) 

x (t )  X ( s )

 X ( s ) ( s , t ) ds


 (t , s )

được gọi là nhân liên hợp

 (s,t)

được gọi là nhân biến đổi

CuuDuongThanCong.com

/>

3.2.2 Một số ví dụ về phép biến đổi liên tục
Biến đổi Laplace

x (t )  X ( s )


X (s)  L  x (t ) 



s    j

0

x (t )e

 st

dt

c  j

 1

1
x ( t )  L  X ( s )    2 j

0

st

X ( s )e d s t  0


c  j

t< 0



Biến đổi Fourier

X ( )  F
x (t )  F



x ( t )e

1

X



   

1



2

x ( t )  xˆ ( t )


xˆ ( t )  H  x ( t )  





x ( t )  X ( )

Biến đổi Hilbert

 x (t )

1



CuuDuongThanCong.com

x ( )

 t   d





x (t )  H

1

 xˆ ( t )  

1



 j t

dt





X (  )e



xˆ ( )

 t   d



/>
j t

d


• Biến đổi Fourier-Ví dụ

x(t)
Xf

τ

A





s in  f 



X (f)
A

f

A
τ
2

τ
2

CuuDuongThanCong.com

t

f
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

/>

Bài tập
1. Tìm chuỗi Fourier lượng giác và chuỗi Fourier phức các tín hiệu sau
X(t)
1



t

... -4 -1

3

4

x(t )

...

...

...

2 



-3

x(t )  4 sin2t
...


...






2

2

CuuDuongThanCong.com





2

x(t )
...

...








4

4

/>



Bài tập
2. Tìm X() của các tín hiệu sau:
a.

x (t )  e

3. Tìm x(t) biết các X() như sau:

2 t

a.

b.

c.

t  1

x (t )    t  1

0

 1

x (t )    1

0


1  t  0
0  t  1
t  1

b.

X ( )  e





X ( )   2
0


1  t  0

CuuDuongThanCong.com

0  t  1
t  1
/>
  2
  2