Vận dụng mô hình các kiểu kiến thức toán để dạy học trong quá trình đào tạo giáo viên toán tương lai ở các trường đại học sư phạm

VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245

VẬN DỤNG MÔ HÌNH CÁC KIỂU KIẾN THỨC TOÁN ĐỂ DẠY HỌC
TRONG QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI
Ở CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
Nguyễn Thị Hà Phương, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng
Ngày nhận bài: 20/6/2019; ngày chỉnh sửa: 25/6/2019; ngày duyệt đăng: 12/7/2019.
Abstract: Developing professional competency for future math teachers is an important task in
the training process in pedagogical universites. The article analyzes model of mathematical
knowledge types for teaching which was developed by Ball and colleagues to research and evaluate
mathematical knowledge types to teach of the future math teachers. At the same time, we suggest
how to apply this model in the process of training math pedagogical students in pedagogical
universities.
Keywords: Types of math knowledge, pedagogical universities, future math teachers.
1. Mở đầu
Hiện nay, nền giáo dục nước ta đang trong giai đoạn
đổi mới toàn diện nền giáo dục phổ thông, trong đó có
môn Toán. Theo Chương trình giáo dục phổ thông mới,
mục tiêu chung của môn Toán nhấn mạnh vào việc hình
thành và phát triển năng lực toán học, có kiến thức, kĩ
năng toán học phổ thông cơ bản, khả năng giải quyết
vấn đề [1]. Vì vậy, trong chương trình đào tạo giáo viên
(GV) Toán ở các trường sư phạm, cần có những đổi mới
phù hợp nhằm đáp ứng yêu cầu của nền giáo dục phổ
thông mới.
Công tác trang bị cho các giáo viên toán tương lai
(GVTTL) các kiến thức toán học cần thiết để dạy học là
một nhiệm vụ quan trọng trong quá trình đào tạo ở các
trường đại học sư phạm. Các nghiên cứu cho rằng, những

kiến thức GVTTL cần biết không chỉ là những nội dung
toán học được giảng dạy trong các học phần Toán ở bậc
đại học, mà còn là một kiểu kiến thức đặc biệt cần có để
thực hiện hiệu quả trong dạy học [2], [3]. Bài viết phân
tích mô hình các kiểu kiến thức toán để dạy học do Ball
và các cộng sự phát triển [2] và đề xuất cách áp dụng mô
hình này vào quy trình đào tạo ở các trường đại học sư
phạm nhằm nâng cao năng lực nghề nghiệp cho các
GVTTL.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Một số cơ sở lí thuyết
Nghiên cứu về các kiểu kiến thức toán cần thiết của
GV để dạy học hiệu quả một nội dung toán học nào đó là
một nhiệm vụ quan trọng, nhất là trong quá trình đào tạo
GV toán ở các trường sư phạm. Những kiến thức toán
của GV sẽ ảnh hưởng đến quá trình thực hành dạy học
và thành tích học tập của học sinh (HS).
Câu hỏi đặt ra là: những kiểu kiến thức toán nào GV
cần nắm vững để dạy học Toán một cách hiệu quả? Để

trả lời cho câu hỏi này, Shulman [4] đã phân chia thành
03 kiểu kiến thức là: kiến thức nội dung môn học (subject
matter knowledge), kiến thức sư phạm (pedagogical
content knowledge) và kiến thức về chương trình
(curricular knowledge). Kiến thức nội dung bao gồm
việc nắm rõ kiến thức về các chủ đề dạy học của môn học
và việc tổ chức sắp xếp chúng sao cho phù hợp, logic.
Kiến thức về chương trình được thể hiện thông qua các
hướng dẫn thực hiện chương trình nhằm thiết kế bài học
khi dạy học các môn học hoặc chủ đề nào đó. Kiến thức

sư phạm là một kiểu kiến thức về cách thức biểu đạt, giúp
người học nắm vững nội dung môn học, có ví dụ minh
họa và giải thích cho những khái niệm một cách rõ ràng.
Cũng theo Shulman [4], có 02 thành tố chính của các kiến
thức sư phạm, đó là: kiến thức về người học và kiến thức
về các chiến lược dạy học. Kiến thức về người học liên
quan đến những kiến thức đã có trước đó đối với một chủ
đề cho trước, những lỗi sai thường gặp, những khó khăn
trong học tập của người học. Kiến thức về chiến lược dạy
học liên quan đến phương pháp và kĩ thuật dạy học một
nội dung của môn học. Kiến thức về các chiến lược dạy
học được xác định như là cách thức trình bày và mô tả
cho việc hiểu các khái niệm và ý tưởng. Theo định nghĩa
này, kĩ năng nhận biết các lỗi sai của HS và dẫn dắt HS
cách tìm lời giải đúng là một trong những yếu tố được sử
dụng để xác định kiến thức sư phạm của GV. Như vậy,
kiến thức sư phạm của GV có ảnh hưởng quan trọng đến
kết quả học tập của HS.
Tiếp đó, nhiều nhà nghiên cứu đã phát triển, phân
chia và làm sáng tỏ bản chất của các kiểu kiến thức toán,
cũng như những liên hệ của các kiểu kiến thức toán đến
công tác đào tạo và phát triển năng lực nghề nghiệp cho
GV tương lai [5], [6]. Trong [2], nghiên cứu đã tìm hiểu
các kiểu kiến thức toán nào cần có khi dạy học, làm thế

240

Email:

VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245

nào để đánh giá được những kiểu kiến thức đó cũng như
phát triển năng lực nghề nghiệp cho GV toán.
Từ các nghiên cứu của mình, Ball và các cộng sự [2],
[7] đã phát triển khung lí thuyết về các kiểu kiến thức
toán để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching,
MKT), nghiên cứu và đánh giá các kiểu kiến thức khác
nhau mà GV toán cần có để thực hiện việc dạy học hiệu
quả. Mô hình này gồm 02 lĩnh vực kiến thức: kiến thức
nội dung (Subject Matter Knowledge, SMK) và kiến
thức sư phạm (Pedagogical Content Knowledge, PCK).
Trong mỗi lĩnh vực, các tác giả chia thành 03 kiểu kiến
thức khác nhau.
* Kiến thức nội dung (Subject Matter Knowledge,
SMK), gồm 03 kiểu kiến thức:
- Kiến thức chung (Common Content Knowledge,
CCK): là những kiến thức toán và kĩ năng mang tính tổng
quát, thường được sử dụng trong cuộc sống hằng ngày,
trong dạy học hoặc các lĩnh vực, ngành nghề khác.

- Kiến thức theo chiều ngang (Horizon Content
Knowledge, HCK): là việc nắm được các chủ đề toán
trong chương trình có mối liên hệ với nhau như thế nào,
về sự kết nối của các mạch kiến thức. Đó cũng là sự hiểu
biết về các ngữ cảnh toán học rộng hơn, các chủ đề toán
học được giảng dạy trong chương trình.
* Kiến thức sư phạm (Pedagogical Content

Knowledge, PCK), gồm 03 kiểu kiến thức sau:
- Kiến thức về việc học của HS (Knowledge of
Content and Student, KCS): đó là kiến thức của GV về
việc HS hiểu nội dung toán học như thế nào, kết hợp với
nội dung toán học đó. Những GV có kiến thức này tốt thì
thường có khả năng xem xét được cách thức HS học một
khái niệm hay nội dung toán học như thế nào, hoặc quan
tâm đến những lỗi sai hay những quan niệm sai thường
gặp của các em về nội dung toán học đó.
- Kiến thức về việc dạy (Knowledge of Content and
Teaching, KCT): đề cập đến kiến thức về việc làm thế nào
để thiết kế một hoạt động
dạy học nhằm phát triển
khả năng học Toán của HS.
Để dạy học hiệu quả một
nội dung toán học nào đó,
ngoài việc cần nắm được
những kiến thức toán học
liên quan đến nội dung, GV
cần am hiểu cách thức thiết
kế và tổ chức việc dạy học
nội dung đó, lựa chọn ví dụ
phù hợp để giúp HS tiếp
cận nội dung bài học và
hiểu sâu hơn nội dung toán
học đang đề cập. Trong quá
trình dạy học trên lớp, GV
cần đặt các câu hỏi để làm
sáng tỏ vấn đề, đặt các câu
hỏi hay đưa ra nhiệm vụ

Sơ đồ 1. Các kiểu kiến thức toán để dạy học theo Ball, Thames và Phelps [2]
mới để thúc đẩy HS đào
sâu suy nghĩ. Để giải quyết
- Kiến thức chuyên biệt (Specialized Content một vấn đề, đòi hỏi sự tương tác và kết hợp giữa hiểu biết
Knowledge, SCK): là một kiểu kiến thức toán cho phép về kiến thức toán của một nội dung cụ thể và hiểu biết về
GV tham gia vào các nhiệm vụ dạy học cụ thể, chẳng hạn các vấn đề sư phạm và dạy học có liên quan.
như làm thế nào để biểu đạt một cách chính xác các ý
tưởng toán học, đưa ra giải thích cho các quy tắc và quy
- Kiến thức về chương trình (Knowledge of
trình toán học, xem xét và hiểu phương pháp giải quyết Curriculum, KC): là kiến thức về việc các chủ đề, quy
các vấn đề toán học. Kiến thức chuyên biệt không đơn trình, khái niệm cụ thể được đưa vào trong chương trình
thuần chỉ là kiến thức về một nội dung nào đó, mà còn là ở mỗi cấp, lớp học, cùng với mối liên hệ giữa chúng. GV
những hiểu biết liên quan đến kiến thức đó trong ngữ không chỉ biết về nội dung, mục tiêu dạy học, mà còn cần
cảnh dạy học, chẳng hạn như bình luận về một lời giải sử dụng nội dung chương trình để thiết kế và thực hiện
bài toán của người học, hay xác nhận tính đúng, sai của bài học nhằm thúc đẩy quá trình hiểu kiến thức toán của
lời giải đó.
HS. Ball, Thames và Phelps [2] đã làm rõ sự khác biệt

241


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245

giữa kiến thức nội dung và kiến thức sư phạm - hai lĩnh
vực thiết yếu cần đạt được của GVTTL.
2.2. Vận dụng mô hình các kiểu kiến thức toán vào dạy
học trong đào tạo giáo viên toán tương lai ở các trường
sư phạm

2.2.1. Quy trình áp dụng mô hình các kiểu kiến thức toán
để dạy học
Thông qua việc phân tích mô hình các kiểu kiến thức
toán để dạy học của Ball và các cộng sự [2], chúng tôi
nhận thấy, mô hình đã trình bày rõ ràng và đầy đủ các
kiểu kiến thức cần có của một giáo viên toán trong quá
trình dạy học từng nội dung hoặc những vấn đề toán học
cụ thể trong chương trình phổ thông. Bên cạnh đó, mô
hình này có thể áp dụng trong quá trình đào tạo và đánh
giá các GVTTL nhằm hướng đến mục tiêu phát triển
năng lực của giáo viên một cách toàn diện, đáp ứng nhu
cầu đổi mới giáo dục. Để vận dụng mô này trong đào tạo
GVTTL, chúng tôi đề xuất quy trình sau (xem sơ đồ 2):

Bước 3: Ứng với mỗi phương pháp thực nghiệm khác
nhau sẽ có các cách thu thập dữ liệu khác nhau. Nếu thực
nghiệm bằng cách làm phiếu khảo sát thì dữ liệu thu được
sẽ là bản cứng trên giấy hoặc được lưu trữ trên máy tính;
nếu tiến hành thực nghiệm bằng cách phỏng vấn trực tiếp
hay tiến hành thực nghiệm dạy thì dữ liệu có thể được
ghi chép lại, ghi âm hay quay phim. Trong quá trình thu
thập và phân tích định tính các dữ liệu, các nhà nghiên
cứu có thể xây dựng các thang đánh giá phù hợp cho từng
kiểu kiến thức, từ đó lượng hóa các phân tích định tính
để thực hiện cho bước tiếp theo.
Bước 4: Từ những dữ liệu thu thập được ở bước 3, có
thể thực hiện những thống kê cơ bản để đưa ra nhận xét,
đánh giá mức độ đạt được các kiểu kiến thức của
GVTTL.
Bước 5: Dựa vào những kết quả thu được ở trên, đối

chiếu lại với yêu cầu cần đạt của các kiểu kiến thức trong

Bước 3: thu
thập dữ liệu,
phân tích các
câu trả lời
của các
GVTTL.

Bước 4: nhận
xét, đánh giá
mức độ các
kiểu kiến
thức mà các
GVTTL đã
đạt được.

Bước 5: lên kế
hoạch và tiến
hành bồi dưỡng,
nâng cao năng
lực nghề nghiệp
cho các
GVTTL theo
mô hình MKT.

Bước 1: Ở bước này, các nhà nghiên cứu hay GV cần mô hình MKT để có kế hoạch bồi dưỡng hợp lí, giúp các
lựa chọn các bài toán phù hợp với nội dung và kiểu kiến GVTTL hoàn thiện các kiểu kiến thức để dạy học hiệu quả.
thức cần đánh giá, câu hỏi đặt ra giúp người học thể hiện 2.2.2. Xây dựng bộ chỉ số đánh giá các kiểu kiến thức của
mô hình MKT

được mức độ kiến thức của mình.
Để thuận tiện cho việc thực hiện quy trình áp dụng
Bước 2: Các nhà nghiên cứu hay giảng viên có thể tiến
mô
hình MKT ở trên, chúng tôi xây dựng bộ chỉ số đánh
hành thực nghiệm bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví
dụ: cho người học làm phiếu khảo sát đánh giá về các kiểu giá dựa trên đặc trưng của mỗi kiểu kiến thức trong mô
kiến thức của nội dung cần nghiên cứu, phỏng vấn trực tiếp hình MKT như sau (xem bảng 1):
dựa trên hệ thống câu hỏi đã được xây dựng ở bước 1,…
Bảng 1. Bộ chỉ số đánh giá MKT
Kiểu kiến thức
Các kiểu kiến thức
A: Các chỉ số liên quan đến i) GVTTL có thể đưa ra câu trả lời chính xác cho một bài toán cụ thể.
kiểu kiến thức chung ii) GVTTL có thể hiểu được ý nghĩa của nội dung toán cụ thể và vận dụng vào các
(CCK)
bài toán hay tình huống có bối cảnh thực tế
i) GVTTL có khả năng biểu đạt một cách chính xác ý tưởng toán học, đưa ra giải
B: Các chỉ số liên quan đến thích cho các quy tắc và quy trình toán học, xem xét và hiểu các phương pháp giải
kiểu kiến thức chuyên biệt quyết vấn đề toán học khi tham gia vào từng nhiệm vụ dạy học cụ thể.
(SCK)
ii) GVTTL có khả năng nhận xét, đưa ra các bằng chứng, lập luận, phân tích tính
đúng và sai trong các câu trả lời của HS đưa ra

242


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245

C: Các chỉ số liên quan đến
kiểu kiến thức theo chiều
ngang (HCK)
D: Các chỉ số liên quan đến
kiểu kiến thức về việc học
của HS (KCS)
E: Các chỉ số liên quan đến
kiểu kiến thức về việc dạy
(KCT)
F: Các chỉ số liên quan đến
kiến thức chương trình
(KC)

i) GVTTL có hiểu biết về sự kết nối của các mạch kiến thức, chủ đề toán trong
chương trình có mối liên hệ với nhau như thế nào
ii) GVTTL có hiểu biết về các ngữ cảnh toán học, các chủ đề toán học được đưa vào
giảng dạy trong chương trình
i) GVTTL có khả năng hiểu biết sâu sắc về cách thức HS tư duy hay nhận thức của
các em về một nội dung toán học cụ thể được đưa ra
ii) GVTTL có thể dự đoán những khó khăn chung của HS đối với một bài toán
cụ thể
i) GVTTL có thể lên kế hoạch thiết kế bài giảng, sắp xếp các nhiệm vụ và hoạt động
dạy học phù hợp với nội dung dạy học
ii) GVTTL có khả năng tổ chức dạy học, đưa ra các tình huống và xử lí một cách
hiệu quả. Bên cạnh đó, họ phải am hiểu đối tượng người học, từ đó có chiến lược
phù hợp để nâng cao kiến thức cho người học
i) GVTTL có khả năng nắm vững về trình độ lớp học, hiểu biết về nội dung chương
trình liên quan đến vấn đề dạy học
ii) GVTTL biết sử dụng nội dung chương trình một cách phù hợp để thiết kế và thực
hiện bài học nhằm đạt được hiệu quả tốt nhất

Dựa vào bộ chỉ số đánh giá các kiểu
kiến thức ở trên, dưới đây, chúng tôi đưa
ra một ví dụ cụ thể trong dạy học Thống
kê về giá trị trung bình, trung vị cho
GVTTL ở các trường đại học sư phạm.
Trong ví dụ này, chúng tôi đưa ra cách đặt
câu hỏi ứng với từng kiểu kiến thức và
phân tích cách đánh giá các chỉ số cần đạt
được trong từng kiểu kiến thức của
GVTTL.
Ví dụ: một nghiên cứu đã được thực
hiện để kiểm tra mức sống của các gia
đình trong một tổ dân phố. Biểu đồ sau
cho thấy sự phân phối thu nhập gia đình
của những người trong tổ dân phố (xem
sơ đồ 3).
Để kiểm tra các kiểu kiến thức toán
của người học trong dạy học, chúng tôi
thiết kế các câu hỏi ứng với mỗi kiểu kiến thức nhằm
Các kiểu
kiến thức

Kiến
thức
chung (CCK)

đánh giá các GVTTL trong quá trình giảng dạy về giá trị
trung bình và giá trị trung vị như sau:

Cách đặt câu hỏi

Phân tích

Câu hỏi 1: Thu nhập trung bình và thu
nhập điển hình của các gia đình người
dân ở tổ dân phố là bao nhiêu?

Với câu hỏi này, các GVTTL cần có kiến thức về các
loại biểu đồ, cách lấy dữ liệu từ biểu đồ, nắm được
cách tìm giá trị trung bình, trung vị và ý nghĩa của giá
trị trung bình, trung vị trong thống kê cũng như ứng
dụng những khái niệm này vào các bài toán hay tình
huống có bối cảnh thực tế

243


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245

Câu hỏi 2: Có 04 HS đưa ra các lời phát
biểu như sau:
HS A: Thu nhập trung bình nhỏ hơn thu
nhập trung vị.
HS B: Thu nhập trung bình bằng trung
vị.
HS C: Thu nhập trung bình lớn hơn thu
nhập trung vị.

HS D: Không thể xác định thu nhập trung
bình hay thu nhập trung vị lớn hơn từ
biểu đồ đã cho nếu không tính toán ra số
cụ thể.
a) Hãy dự đoán lí do nào mà mỗi HS đưa
ra câu trả lời như vậy?
b) Hãy nhận xét tính đúng sai về lời phát
biểu của HS A, B, C, D? Giải thích vì sao
đúng/sai?

Với kiểu kiến thức này, các GVTTL không những chỉ
cần kiến thức đầy đủ về các hình dạng của biểu đồ
phân bố như phân bố đối xứng, phân bố lệch dương,
lệch âm và vị trí tương đối của các giá trị trung bình,
trung vị trong từng trường hợp mà còn phải có khả
năng dự đoán các câu trả lời mà HS có thể đưa ra,
cung cấp các lí do vì sao HS lại trả lời như vậy. Bên
cạnh đó, các GVTTL cần phân tích được vì sao đúng,
vì sao sai của từng trường hợp bằng cách cung cấp lời
giải thích về các bước lập luận của câu trả lời một
cách rõ ràng

Câu hỏi 3: Theo bạn, những ý tưởng toán
học quan trọng nào cần lưu ý để có thể
trả lời đúng các câu hỏi ở trên?

Với câu hỏi của kiểu kiến thức này sẽ đánh giá được
việc GVTTL có hiểu được ngữ cảnh của bài toán chứa
đựng nội dung kiến thức về giá trị trung bình, trung vị
của tập dữ liệu hay xác định khái niệm, đánh giá các ý

tưởng liên quan đến bài toán đặt ra hay không. Bên
cạnh đó, GVTTL cần hiểu biết nội dung toán học về
giá trị trung bình, trung vị trong chương trình có mối
liên hệ với nhau như thế nào và có sự kết nối gì với các
mạch kiến thức liên quan trong chương trình

Câu hỏi 4: Những khó khăn nào mà HS
gặp phải khi trả lời câu hỏi 1, 2 ở trên?
Nguyên nhân dẫn đến HS mắc phải
những sai lầm này?

Ở kiểu kiến thức này cho thấy, các GVTTL cần nắm
vững được các kiến thức liên quan đến giá trị trung
bình, trung vị; đồng thời kết hợp với kiến thức về cách
thức HS tư duy, nhận thức hay học về nội dung này.
Từ đây, cho thấy các GVTTL có khả năng xem xét
cách thức HS học về giá trị trung bình, trung vị như
thế nào, hoặc dự đoán được những lỗi sai hay quan
niệm sai lầm thường gặp của HS

Kiến thức về
việc
dạy
(KCT)

Câu hỏi 5: giả sử bạn chuẩn bị một bài
học về giá trị trung bình, trung vị, hãy mô
tả chiến lược dạy học, những hoạt động
dạy học hay nhiệm vụ học tập giao cho
HS mà bạn cho là phù hợp

Kiểu kiến thức này đòi hỏi GVTTL cần am hiểu cách
thức thiết kế và tổ chức dạy học hiệu quả nội dung về
giá trị trung bình và trung vị; biết chọn các bài tập phù
hợp với bài học nhằm làm nổi bật khái niệm, ý nghĩa
của từng phần; đưa ra cách áp dụng giá trị trung bình,
trung vị vào giải quyết các bài toán có bối cảnh thực
tế. Ngoài ra, GVTTL cần xây dựng hệ thống câu hỏi
vừa sức, giúp các đối tượng HS có thể tự kiến tạo tri
thức cho mình

Kiến thức về
chương trình
(KC)

Câu hỏi 6: bạn hãy cho biết nội dung giá
trị trung bình, trung vị được trình bày
trong bài tập ở trên liên quan đến những

GVTTL không những phải nắm mục tiêu, yêu cầu HS
cần đạt được của bài học mà còn phải nắm được mục
tiêu xuyên suốt cả chương trình, các kiến thức về quy

Kiến
thức
chuyên biệt
(SCK)

Kiến
thức

theo chiều
ngang (HCK)

Kiến
thức
việc học của
HS (KCS)

244


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245

kiến thức nào trong chương trình sách
giáo khoa môn Toán ở phổ thông và
được trình bày ở lớp nào? Bạn có nhận
xét gì về những nội dung này trong sách
giáo khoa phổ thông hiện nay?

Ví dụ trên cho thấy, cách thức xây dựng các câu hỏi
phù hợp với việc đánh giá từng kiểu kiến thức toán của
GVTTL theo mô hình MKT. Bên cạnh đó, chúng ta có
thể mở rộng và tương tự hóa cho quá trình dạy học các
chủ đề toán học khác trong chương trình đào tạo sinh
viên ngành sư phạm Toán.
3. Kết luận
Mô hình của Ball và cộng sự về các kiểu kiến thức
toán để dạy học có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu

về phát triển năng lực nghề nghiệp cho GV. Việc áp dụng
quy trình, các chỉ số để đánh giá các kiểu kiến thức toán
trong mô hình MKT vào từng nội dung toán học cụ thể
giúp các GVTTL hiểu rõ về kiến thức của từng nội dung
dạy học.
Ở Việt Nam hiện nay, việc đưa mô hình các kiểu kiến
thức toán để dạy học của Ball, Thames và Phelps [2]
nhằm phân tích và đánh giá năng lực nghề nghiệp của
GVTTL là một vấn đề mới và có nhiều ý nghĩa ở cấp độ
nghiên cứu cũng như trong quá trình đào tạo ở các trường
đại học sư phạm. Tuy các chương trình đào tạo GV sư
phạm toán ở nước ta đã bước đầu thay đổi theo hướng
chú trọng việc đào tạo kiến thức sư phạm nói chung và
kiến thức sư phạm toán nói riêng, ưu tiên đến kiến thức
lí thuyết, chưa chú trọng nhiều đến kĩ năng thực hành,
ngay cả đối với những học phần liên quan đến năng lực
nghề nghiệp cho GVTTL. Hi vọng rằng, mô hình các
kiểu kiến thức toán để dạy học của Ball và các cộng sự
sẽ được giảng viên áp dụng trong quá trình đào tạo
GVTTL ở các trường sư phạm, từng bước hình thành cho
GVTTL các năng lực nghề nghiệp cần thiết, phục vụ cho
công tác giảng dạy sau này.
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ
Phát triển khoa học và công nghệ Đại học Đà Nẵng
trong đề tài có mã số B2018-ĐN03-27.
Tài liệu tham khảo
[1] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ
thông - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo
Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018
của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT).

trình, khái niệm cụ thể được đưa vào chương trình ở
mỗi cấp, lớp như thế nào, cùng với mối quan hệ giữa
chúng. Nắm vững kiểu kiến thức này, giáo viên sẽ
thiết kế tốt bài học dựa vào những kiến thức đã có
trước và kiến thức liên quan đến nội dung bài học,
giúp HS xây dựng kiến thức mới từ những kiến thức
đã học
[2] Ball, D.L. - Thames, M. H. - Phelps, G. (2008).
Content knowledge for teaching: What makes it
special? Journal of Teacher Education, Vol. 59(5),
pp. 389-407.
[3] Hill, H. C. - Ball, D. L. - Schilling, S.G. (2008).
Unpacking “pedagogical content knowledge”:
Conceptualizing and measuring teachers’ topicspecific knowledge of students. Journal for Research
in Mathematics Education, Vol. 39(4), pp. 372-400.
[4] Shulman, L.S. (1986). Those who understand:
Knowledge growth in teaching. Educational
Researcher, Vol. 15(2), pp. 4-14.
[5] Dohrmann, M. - Kaiser, G. - Blomeke, S. (2012).
The conceptualisation of mathematics competencies
in the international teacher education study TEDSM. ZDM -The International Journal on Mathematics
Education, Vol. 44: pp. 325-340.
[6] Kaiser, G - Blomeke, S. - Konig, J. - Busse, A. Dohrmann, M. - Hoth, J. (2016). Professional
competencies of (prospective) mathematics teachers
- cognitive versus situated approaches. Educational
Studies in Mathematics. DOI 10.1007/s10649-0169713-8.
[7] Ball, D.L., - Hill, H.C. (2008). Mathematical
knowledge for teaching (MKT) measures.
Mathematics released items 2008.

[8] Groth, R.E. (2007). Toward a conceptualization of
statistical knowledge for teaching. Journal for
Research in Mathematics Education, Vol. 38, pp.
427-437.
[9] Linda L. Cooper - Felice S. Shore (2008). Students'
Misconceptions in Interpreting Center and
Variability of Data Represented via Histograms and
Stem-and-Leaf Plots. Journal of Statistics
Education, 16:2, DOI: 10.1080/10691898.2008.
11889559.
[10] Steele (2013). Developing mathematical knowledge
for teaching in a methods course: the case of
function. Journal of Mathematics Teacher
Education.

245