Bài giảng Đại số tuyến tính - Bài 2: Định thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.78 MB, 42 trang )
a
BÀI 2
b
c d
= ad − bc
1
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
§2: Định Thức
1. Với mỗi ma trận vuông A cấp n
A=
a11
a12
a21
a22
...
an1
...
an 2
...
a1n
... a2 n
... ...
... an n
tồn tại một số thực được gọi là định thức
của
a11 ệau
... a1n
12
ma trận A, được ký hi
a21
det(A); |A|;
...
an1
a22
...
an 2
... a2 n
... ...
... an n
§2: Định Thức
Định thức cấp 2:
a11
a21
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
a12
= a11a22 − a12 a21.
a22
Ví dụ:
2 3
5 6
= 2.6 − 5.3 = −3.
3
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
Định thức cấp 3:
a11
a12
a13
a21
a31
a22
a32
a23 = (a11a22 a33 + a31a12 a23 + a13a32 a21 )
a33 −(a13a22 a31 + a33a21a12 + a11a32 a23 )
4
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
Ví dụ: Tính
1
2 3
2
3
4 1 = (1.4.6 +3.2.1+3.2.5)
(3.4.3 +6.2.2 +1.1.5)
5 6
=(24+6+30)(36+24+5)=6065=5
5
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
Bài tập: Tính
3
1
4
5 −2 0 =[ 3.(2).7+6.1.0+4.5.(1) ]
6 −1 7 [ 4.(2).6+7.1.5+3.0.(1) ]
= 62+13= 49
6
§2: Định Thức
Ví dụ: Tính
22 1 5
−1 4 0
33 66 −2
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
2 1 5
−1 4 0 = 108
3 6 −2
=[2.4.(2)+1.0.3+5.(1).6]
[5.4.3 +2.0.6+1.(1).(2)]
=[16+030][60+0+2]=108
7
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
Bài tập: Tính
2 4 −1
6 = −36 + 12 = −24
0 2 −3
3 5
3 1 −2
−3 4 0 = 55
1 2 −5
8
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
9
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
§2: Định Thức
Ví dụ: Cho ma trận
A
1
4
5
22 2 11
(−1)
3
3 6 6 00
6
A11 = (−1)1+1 det( M 11 ) =
A12
( 1)1 2 det( M 12 ) (−1)3
1+ 3
A13 = (−1)
5 1
= −3
−3 0
5 2
= 36
det( M 13 ) = (−1)
−3 6
4
10
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
§2: Định Thức
Bài tập: Với
A
1 4
5 2
3 6
3
1
0
Tính
A21 =
A23 =
A33 =
11
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
12
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
13
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
Ví dụ: Tính định thức sau:
1
4 −3
5 2
−3 6
i =1
1 = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13
0 = 1.(−6) + 4.(−3) + (−3).36
= − 126
1 4 −3 j =3
5 2 1 = a13 A13 + a23 A23 + a33 A33
−3 6 0
14
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
§2: Định Thức
Ví dụ: Tính định thức sau:
2
−3
0
5
2 1 0
1 2 1
4 −3 0
0 4 −2
j =4
= a14 A14 + a24 A24 + a34 A34 + a44 A44
2 2
1
2
2
1
= 0. A14 + 1(−1)6 0 4 −3 + 0. A34 + ( −2)(−1)8 −3 1 2
5 0 4
0 4 −3
= 182(52) = 86
15
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
Ví dụ: Tính định thức sau:
1
4
2 −3 0
−1 5 1
0
−1
2
0
−2 3
6 0
2 −3 0
1 2 0
i= 4
= (−1)(−1)5 −1 5 1 + 6(−1)7 4 −1 1
2 −2 3
0 2 3
= (24 − 5) − 6(−3 − 26)
=19 + 174 = 193
16
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
Bµi TËp: TÝnh ®Þnh thøc sau
1
0
1
2
2 −3 1
2 4 −2
= 102
3 0 −4
0 −1 5
17
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
TÝnh c hÊt c ña ®Þnh thø c
18
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
VÝ dô :
1 2
= −2.
3 4
1 3
= −2
2 4
19
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
20
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
§2: Định Thức
VÝ dô :
1 2
3 4
= −2;
3 4
1 2
= 2.
21
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
22
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
23
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
§2: Định Thức
VÝ dô :
2
3
a+b c+d
2 3
a c
2 4
3 5
+
= 2c + 2d − 3a − 3b
2 3
b d
= −2;
= 2c − 3a + 2d − 3b
2.1 2.2
3
5
=2
1 2
3 5
= −2.
24
§2: Định Thức
Tính
n
ế
Tuy
ố
S
i
Đạ
25
