Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học thống kê gắn với thực tiễn ở trường trung học phổ thông

VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 3 tháng 5/2019, tr 193-198

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC THỐNG KÊ
GẮN VỚI THỰC TIỄN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Trần Trung - Học viện Dân tộc
Nguyễn Tiến Mạnh, Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
Ngày nhận bài: 05/5/2019; ngày chỉnh sửa: 19/5/2019; ngày duyệt đăng: 25/5/2019.
Abstract: The use of information technology facilities in teaching statistics is important and
necessary. In the article, we have introduced the concepts of teaching statistical content in Math
curriculum in high school in the direction of using handheld computers and Microsoft Excel
calculation software. Next, in order to match the practice of teaching mathematics in high school,
we present some specific examples of guiding students to use CASIO handheld computer and
Microsoft Excel software in solving some statistical problems.
Keywords: Statistics, pocket computer, Microsoft Excel, practice.
1. Mở đầu
Ngày nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin vào
giảng dạy đang trở nên rất phổ biến nhằm giúp bài giảng
trực quan, sinh động hơn, làm tăng hứng thú học tập ở
học sinh và truyền thụ tri thức một cách có hiệu quả, tránh
gây nhàm chán và đơn điệu khi chỉ sử dụng những
phương tiện dạy học truyền thống. Một số nhà nghiên
cứu về thống kê trên thế giới cho đã cho rằng “Cuộc cách
mạng công nghệ đã có tác động lớn đến việc giảng dạy
thống kê, có lẽ nhiều hơn so với nhiều ngành khác. Công
nghệ đã thay đổi cách mà các nhà thống kê làm việc và
do đó làm thay đổi cách dạy và học thống kê” [1].
Máy tính bỏ túi và phần mềm Microsoft Excel là
những công cụ hỗ trợ hiệu quả, được sử dụng, được dạy
cách sử dụng trong nhà trường. Máy tính bỏ túi là

phương tiện học tập quen thuộc của học sinh, hầu như
học sinh nào cũng có. Học sinh đã quen giải các bài toán
tính toán các biểu thức, giải các phương trình bằng máy
tính bỏ túi; nhưng ngoài những chức năng ấy, máy tính
bỏ túi còn được tích hợp chức năng giải một số bài toán
thống kê với cỡ mẫu nhỏ, có thể giúp học sinh lập bảng
tần số và đưa ra các số đặc trưng như giá trị trung bình
mẫu, phương sai mẫu và độ lệch chuẩn. Hiện nay trên thị
trường có 2 loại máy tính thông dụng nhất là: máy tính
CASIO fx - 570VN PLUS và CASIO fx 580vnx.
Có nhiều loại phần mềm được sử dụng trong dạy học
thống kê như: Microsoft Excel, phần mềm SPSS,...
Trong đó, phần mềm được sử dụng phổ biến nhất hiện
nay là Microsoft Excel bởi tính phổ biến, đơn giản của
nó. Đây là phần mềm trong bộ phần mềm Office của
hãng sản xuất phần mềm lớn nhất thế giới Microsoft.
Phần mềm này cũng có trong chương trình môn Tin học
ở Trung học cơ sở và Trung học phổ thông. Chính vì vậy
cần giới thiệu cho học sinh cách sử dụng phần mềm
Microsoft Excel để xử lí số liệu thống kê và giải quyết

một số bài toán trong tình huống thực tế nhằm giúp học
sinh thấy được ý nghĩa của việc học thống kê, tăng sự
hứng thú học tập ở học sinh, hơn nữa còn phát triển năng
lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán. Trong
nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phần mềm Microsoft
Excel phiên bản 2010 bởi là phiên bản phổ biến, dễ dùng.
Thống kê là một lĩnh vực toán có nội dung gắn chặt
với thực tiễn. Có thể nói, loài người cần phải thống kê để
giải quyết các vấn đề của thực tiễn cuộc sống, và từ đó

mà khoa học thống kê được hình thành và phát triển. Do
đó, trong dạy học thống kê, chúng tôi quan niệm cần phải
sử dụng các ví dụ, nội dung liên hệ với đời sống thực, đời
sống của học sinh. Để từ đó, học sinh thấy “ý nghĩa hơn
những nội dung toán học được học và làm cho môn Toán
trở nên dễ hiểu, sinh động và hấp dẫn hơn” [2]. Trong
nghiên cứu này, chúng tôi sẽ thiết kế các ví dụ sao cho
nội dung và cả yêu cầu hoạt động sử dụng máy tính cầm
tay, phần mềm Microsoft Excel cũng “gần gũi với tri
thức kinh nghiệm của người học” [3].
Như trình bày ở trên, bài viết trình bày tóm lược về
vấn đề phương tiện dạy học trong dạy học môn Toán ở
nhà trường phổ thông; một số ví dụ về việc hướng dẫn
học sinh sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm tính toán
Microsoft Excel trong quá trình giải các bài tập có nội
dung thực tiễn.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Phương tiện dạy học và việc sử dụng phương tiện
dạy học trong dạy học môn Toán
Theo Nguyễn Anh Tuấn, “Phương tiện dạy học môn
Toán là những phương tiện chứa đựng thông tin toán học
hoặc có khả năng trợ giúp giảng dạy - nhận thức môn
Toán” [4]. Như vậy, có thể thấy, máy tính bỏ túi và phần
mềm thống kê là những phương tiện dạy học môn Toán
cần thiết để học tập nội dung Thống kê vì chúng chứa
đựng những thông tin về tính toán số liệu thống kê và có

193

Email:

VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 3 tháng 5/2019, tr 193-198

khả năng hỗ trợ giáo viên trong quá trình giảng dạy nội
dung Thống kê. Theo Nguyễn Bá Kim, “Việc xây dựng
và sử dụng các phương tiện dạy học phải đạt được mục
đích dạy học nói chung cũng như mục đích dạy học của
một chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng cao
hiệu quả của quá trình dạy học” [5]. Như vậy, theo quan
điểm trên, giáo viên cần phải nhìn ra được vai trò và lợi
ích của việc sử dụng máy tính bỏ túi và phần mềm thống
kê khi dạy học nội dung này; đồng thời phải sử dụng các
phương tiện trên đúng mục đích trong quá trình dạy học
để đạt được mục tiêu bài học.
- Đối với máy tính bỏ túi: có ý kiến cho rằng, việc
lạm dụng máy tính sẽ làm giảm khả năng tư duy toán học
ở học sinh, một số khác lại tuyệt đối hóa vai trò của máy
tính. Về phía người học, đa số học sinh có máy tính bỏ
túi và biết sử dụng máy tính trong quá trình giải toán,
nhưng cũng có nhiều học sinh lạm dụng máy tính dẫn
đến việc chưa hiểu sâu được kiến thức bài học. Vì vậy,
giáo viên cần thấy rõ những mặt mạnh và cả những hạn
chế của máy tính bỏ túi trong dạy và học môn Toán ở
trường phổ thông để từ đó có biện pháp sư phạm phù hợp
khi dạy học sinh sử dụng máy tính trong quá trình dạy và
học Toán. Trong nội dung Thống kê, việc sử dụng máy
tính bỏ túi giúp học sinh kiểm tra được kết quả khi áp

dụng các công thức, có thể tính toán các tham số thống
kê một cách nhanh chóng, có nhiều thời gian giải quyết
vấn đề hơn là tính toán.
- Đối với phần mềm Microsoft Excel, để đạt được hiệu
quả và mục đích dạy học thì giáo viên cần hướng dẫn học
sinh ngay tại lớp, giáo viên cần chuẩn bị máy tính, máy
chiếu, hoặc phòng học tin học để học sinh có cơ hội thực
hành ngay tại lớp. Với nội dung thống kê, việc thực hành
để nhớ được các thao tác và cách sử dụng các hàm thống
kê nhằm mục đích tìm ra kết quả của bài toán đóng vai trò
quan trọng trong việc hình thành năng lực sử dụng phương
tiện trong học tập môn toán ở học sinh.
2.2. Sử dụng phương tiện trong dạy học thống kê gắn
với thực tiễn ở trường phổ thông
2.2.1. Ví dụ về việc sử dụng máy tính bỏ túi
Khi dạy phần bảng tần số, tần suất, giáo viên có thể
sử dụng máy chiếu, máy tính cá nhân để hướng dẫn học
sinh các thao tác sử dụng máy tính bỏ túi lập bảng tần số
đơn giản. Chẳng hạn, giáo viên đưa ra một bài toán:
Ví dụ 1: Điểm môn toán của 20 học sinh lớp 10 được
cho bởi bảng số liệu ban đầu như sau:
4
3
5
5
6
0
5
4
6

5
1
9
9
6
5
1
5
8
9
10

a) Hãy lập bảng phân phối tần số về điểm của học
sinh trong lớp.
b) Hãy tính các giá trị đặc trưng.
Hoạt động dạy học:
Giáo viên hướng dẫn lập bảng tần số, tần suất ra nháp:
Điểm
0
1
3
4
5
6
8
9
10

Tần số
1

2
1
2
6
3
1
3
1
N = 20

Giáo viên dùng phần mềm giả lập máy tính CASIO fx - 570VN PLUS. Giáo viên thao tác trên phần mềm

giả lập sẽ trực quan hơn, học sinh có thể quan sát các thao
tác nhập số liệu của giáo viên và thực hành theo. Sau đó,
nhập bảng tần số vào máy tính bỏ túi như sau:
Bước 1: Reset toàn bộ máy, ấn liên tiếp 5 phím :
Shift/ 9/ 3/ =/ AC.
Bước 2: Chuyển về chế độ thống kê và nhập số liệu
để có bảng tần số.
Bật cột tần số ấn: Shift/ MODE/ ▼/ 4/ 1.

Sau đó ấn MODE/ 3/ 1 để lập bảng tần số:

Nhập số liệu vào các giá trị x1, x2,… là các số cụ thể
trong bảng tần số, ta được:

194


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 3 tháng 5/2019, tr 193-198

Bước 3: Sau đó nhập số liệu vào, ấn 0 = 1 = 3 = 4
=…= 10 và chuyển sang cột tần số rồi nhập tiếp ta được:

Ấn “AC” để thoát khỏi chế độ nhập dữ liệu
Bước 3: Hiển thị kết quả:
Ấn Shift/ 1/ 4 và quan sát màn hình:

Bước 4: Ấn phím OPTN ở góc trái phía trên, ta được:

Chọn 2, ta được toàn bộ kết quả:

Có 4 tùy chọn:
- Ấn 1/ = để hiển thị kích thước mẫu, kí hiệu: n
- Ấn 2/ = để hiển thị trung bình mẫu, kí hiệu x
- Ấn 3/ = để hiển thị độ lệch chuẩn, kí hiệu: x
- Ấn 4/= để hiển thị độ lệch chuẩn của mẫu, kí hiệu:
sx

Đối với máy CASIO - fx - 580VNX, ta thực hiện
như sau:
Bước 1: Bật bảng tần số
Ấn liên tiếp (Shift/ Menu / ▼/ 3 /1 ) để bật cột tần số:

Bước 2: Ấn Menu/ 6/ 1 để bật bảng tần số:

2.2.2. Ví dụ về việc sử dụng phần mềm Microsoft Excel
Giáo viên có thể yêu cầu mỗi nhóm sử dụng một máy

tính xách tay để thao tác theo hướng dẫn của giáo viên.
Nếu thực hiện bài giảng ở phòng máy tính, phòng học tin
học, cũng cần có máy chiếu để học sinh có thể xem cách
làm của giáo viên và thực hành tại lớp.
Ví dụ 2: Để tìm hiểu ý thức tự học ở học sinh, giáo
viên lớp 10A đã tiến hành điều tra về thời gian tự học ở
nhà của học sinh và thu được mẫu số liệu như sau: (Đơn
vị: giờ)
0
1
1
1
1
1,5
1,5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2,5
3
3
3
3
3
3
3
3
4
5
6
6
a) Em hãy giúp cô giáo lập bảng tần số, tần suất ghép
lớp về thời gian tự học của các bạn.
b) Từ bảng tần suất lập được, em hãy vẽ biểu đồ tần
suất hình cột.
c) Em hãy tính thời gian tự học trung bình của cả lớp.

195


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 3 tháng 5/2019, tr 193-198

Hoạt động dạy học:
GV: Chiếu Slide bài tập lên máy chiếu và thực hiện.
HS: Quan sát và thực hành theo hướng dẫn của GV.
a) Lập bảng tần số, tần suất ghép lớp về thời gian tự

học của các bạn:
Giáo viên cần lưu ý học sinh cách phân lớp.
Từ mẫu số liệu, để lập được bảng tần số, tần suất ghép
lớp thì việc đầu tiên là phân lớp các số liệu.
Thời gian tự học
Khoảng
Tần số
Tần suất
[0;1.5)
[1.5;3)
[3;4.5)
[4.5;6]
Sau khi phân lớp, giáo viên hướng dẫn học sinh cách
dùng hàm dùng hàm COUNTIFS() để tính tần số từ bảng
mẫu số liệu ban đầu. Trong trường hợp này cần dùng
hàm COUNTIFS() vì giá trị mà hàm này đếm có điều
kiện phải nằm trong khoảng từ [0; 1,5). Ta nhập vào ô
tần số như sau:

Ta thu được bảng phân phối tần số, tần suất ghép lớp
như sau:
Thời gian tự học
Tần số
5
18
9
3
35

Khoảng

[0;1.5)
[1.5;3)
[3;4.5)
[4.5;6]

Tần suất
14.3
51.4
25.7
8.6

b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất:
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh vẽ biểu đồ tần
suất trên Microsoft Excel như sau: Từ bảng phân phối
tần số, tần suất, bôi đen bảng sau đó vào Insert/Column.
Ta sẽ có nhiều sự lựa chọn về biểu đồ dạng cột, nên chọn
dạng 2D. Sau khi chọn vào biểu tượng trên, ta sẽ có biểu
đồ như sau:
60
50
40
30
20
10
0

Thời gian tự
học tần số
Thời gian tự
học tần suất

Sau khi dùng hàm COUNTIFS() để tìm tần số từ tập
mẫu, giáo viên hướng dẫn học sinh tính kích thước mẫu
(Dùng hàm SUM())
Để hiển thị tần số, tần suất trên biểu đồ, ta có thể vào
Chart Layouts, ta sẽ được biểu đồ tần số, tần suất như
trên:
51,4

60
40
20

Để tính tần suất, lấy tần số chia cho kích thước mẫu
rồi nhân với 100.

5

14,3

18

25,7
9

3

8,6

0

[0;1.5)

[1.5;3)

[3;4.5)

[4.5;6]

Thời gian tự học tần số
Thời gian tự học tần suất

Nếu muốn bỏ cột tần số, chỉ cần kích con trỏ vào cột
tần số, nhấn Delete là lập tức sẽ chúng ta thu được biểu
đồ tần suất hình cột:

196


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 3 tháng 5/2019, tr 193-198

Để tính số trung bình cộng từ bảng tần số ghép lớp
theo Microsoft Excel, giáo viên hướng dẫn học sinh dùng
hàm SUMPRODUCT(array 1,[array 2],[array 3],…).
Hàm này có chức năng nhân giá trị đại diện ci với tần

Thời gian tự học
60,0
50,0

40,0
30,0
20,0
10,0
0,0

51,4

số x i rồi cộng các kết quả lại, tức là hàm sẽ tính cho

25,7

m

14,3

chúng ta:

8,6

[0;1.5)

[1.5;3)

[3;4.5)

c x
i 1

i

i

.

[4.5;6]

Thời gian tự học tần suất

c) Tính thời gian tự học trung bình của lớp 10A1
Về mặt lí thuyết, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh
tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các
công thức sau đây [6]:
1 n
x   n i x i , trong đó n i là tần số của số liệu x i
N i 1
( i  1,2,...,m ),

m

n
i 1

i

Kết quả thu được là:

N .

Phương sai: Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước

N là { x1 ,..., x N }. Phương sai của mẫu số liệu này, kí
hiệu là s 2 , được tính bởi công thức sau:
2
1 N
trong đó x là số trung bình
s2   x i  x
N i 1
của mẫu số liệu.
Căn bậc hai của phương sai là độ lệch chuẩn, kí hiệu
là s .



s





1 N
 xi  x
N i 1



2

Đối với bảng tần số, tần suất ghép lớp [7]: Giáo viên
a  bi
cần lưu ý là giá trị đại diện ci  i

với a i , bi là
2
hai đầu mút của một lớp  a i ; bi  .
Như vậy để tính được số trung bình cộng theo bảng
tần số, tần suất ghép lớp cần tìm giá trị đại diện ci
Khoảng

Giá trị ci

tần số

[0;1.5)

0  1,5
 0,75
2

5

14.3

[1.5;3)
[3;4.5)
[4.5;6]

2.25
3.75
5.25

18

9
3
35

51.4
25.7
8.6

Giáo viên có thể giới thiệu thêm cách tính một số các
số đặc trưng khác trong thống kê như mốt, phương sai và
độ lệch chuẩn từ bảng tần số, tần suất. Chẳng hạn:
- Muốn tính phương sai cần phải tính bình phương độ
2
lệch  x i  x  . Ta dùng “ ^ “ (lũy thừa). Sau đó, theo
công thức trong các trường hợp sau:
- Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:

tần suất
s2 



1
n1 x1  x
n 



 f1 x1  x



2



2



 n2 x2  x



 f2 x 2  x



2



2





2
 ...  n k x k  x 





 ...  f k x k  x



2

Trong đó: ni ,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị

xi
197

;

n

là

số

các

số

liệu

thống

kê


VJE

Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì 3 tháng 5/2019, tr 193-198

( n  n1  n 2  ...  n k ); x là số trung bình cộng của
các số liệu đã cho.
- Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
s2 



1
n1 c1  x
n 



 f1 c1  x



2



2



 n 2 c2  x



 f 2 c2  x



2



2





2
 ...  n k c k  x 




 ...  f k c k  x



2

Trong đó: ci ,ni ,fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số,
tần suất của lớp thứ i ; n là số các số liệu thống kê
( n  n1  n 2  ...  n k ); x là số trung bình cộng của
các số liệu thống kê đã cho [2].
Như vậy, có thể tính toán trên phần mềm Microsoft
Excel bằng cách tính các bình phương độ lệch trong một
cột, sau đó dùng hàm SUMPRODUCT () như sau:

3. Kết luận
Việc áp dụng quy trình sử dụng hai phương tiện
trong dạy học thống kê là máy tính bỏ túi và phần mềm
Microsoft Excel sẽ góp phần làm cho bài giảng phong
phú, sinh động, kích thích hứng thú ở học sinh và phát
triển năng lực sử dụng phương tiện học tập môn Toán.
Để dạy học sinh sử dụng được máy tính bỏ túi và phần
mềm Microsoft Excel để giải bài toán thống kê thì yêu
cầu giáo viên cần phải có sự chuẩn bị kĩ về phương
tiện dạy học, nội dung bài giảng trực quan, thao tác dễ
hiểu, dễ nhớ để học sinh hình thành được một số kĩ
năng và phát triển năng lực sử dụng công cụ và
phương tiện học toán.

Tài liệu tham khảo
[1] Beth Chance - Dani Ben - Zvi - Joan Garfield - Elsa
Medina (2007). The Role of Technology in
Improving Student Learning of Statistics.
Technology Innovations in Statistics Education.

[2] Nguyễn Tiến Trung - Đỗ Thị Trinh (2017). Dạy học
môn Toán trong nhà trường phổ thông theo hướng
gắn với thực tiễn. Tạp chí Giáo dục, số 404, tr 4042; 53.

Để tính độ lệch chuẩn ta dùng hàm SQRT() như sau:

[3] Trần Cường - Nguyễn Thuỳ Duyên (2018). Tìm hiểu
lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn và vận
dụng xây dựng bài tập thực tiễn trong dạy học môn
Toán. Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì 2 tháng 5, tr.
165-169.
[4] Nguyễn Anh Tuấn (chủ biên) - Nguyễn Danh Nam
- Bùi Thị Hạnh Lâm - Phan Thị Phương Thảo
(2014). Giáo trình rèn luyện nghiệp vụ sư phạm môn
toán. NXB Giáo dục Việt Nam.
[5] Nguyễn Bá Kim (2011). Phương pháp dạy học môn
toán. NXB Đại học Sư phạm.
[6] Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan
(chủ biên) (2015). Đại số 10 nâng cao. NXB Giáo
dục Việt Nam.

Thông qua việc hướng dẫn học sinh thực hiện các
thao tác trên máy tính như trên, học sinh sẽ được rèn
luyện kĩ năng sử dụng phần mềm để giải toán. Hơn nữa,
học sinh sẽ được ôn lại các kiến thức đã học về thống kê,
được tạo hứng thú trong việc ứng dụng công nghệ thông
tin trong giải toán.

[7] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (chủ biên)
(2013). Đại số 10. NXB Giáo dục Việt Nam.

[8] Vũ Dương Thuỵ (2017). Toán học và cuộc sống Những câu chuyện lí thú (tập 2A, Trung học cơ sở).
NXB Giáo dục Việt Nam.
[9] Trần Vui (2014). Giải quyết vấn đề thực tế trong dạy
học Toán. NXB Đại học Huế.

198