Bài giảng Trường điện từ: Chương 2 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

CHƢƠNG 2

TRƢỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH

CuuDuongThanCong.com

/>

CHƢƠNG 2: TRƢỜNG ĐIỆN TỪ TĨNH
1. Khái niệm
2. Các định luật cơ bản của trƣờng điện tĩnh
3. Phƣơng trình Laplace-Poisson và các ĐK bờ

4. Điện dung của tụ, năng lƣợng điện trƣờng
5. Các phƣơng pháp giải bài toán TĐT
CuuDuongThanCong.com

/>

1. Khái niệm
 Định nghĩa: Trường điện từ tĩnh là trường do
các điện tích đứng yên gây ra trong các môi
trường chất.

 Đặc điểm: J  0 ;  0
t
 Các PT của TĐT tĩnh: rot H  0 ; rot E  0
div D   ; div B  0
 Tính chất: Thế, không tính chất xoáy, điện
trường và từ trường độc lập nhau
CuuDuongThanCong.com

/>

2. Các định luật cơ bản của TĐT
 Định luật Gauss
 Định luật bảo toàn điện tích
 Định luật Coulomb:
q2
q2
0
F1  q1
r  q1
r
2 12
3 12
4 0 r12
4 0 r12
q1
q1
0
F2  q2
r  q2
r
2 21
3 21
4 0 r21
4 0 r21
0
r
,

r
Trong đó: 12 12 vectơ vị trí và vectơ đơn vị chỉ

phương của điểm M1 so với M2 chọn làm gốc
CuuDuongThanCong.com

/>

 Các hệ luận
 Hệ luận 1: Trong chân không, cường độ trường
điện tĩnh ở M2 ứng với một điện tích điểm q1 đặt
yên tại M1 bằng: E( M 2) 

q1

4 0 r122

r120

 Hệ luận 2: Trong chân không, cường độ trường
điện tĩnh tại M ứng với một số điện tích điểm q1,
q2…, qn sẽ bằng sự xếp chồng các thành phần ứng
với mỗi điện tích: E( M )

CuuDuongThanCong.com

qk 0

r


2 k
4 0
rk
1

/>

3. PT Laplace-Poisson và các ĐK bờ
 Phương trình Laplace-Poisson:
Trường điện tĩnh có tính chất thế nên khảo sát trường
dùng hàm thế vô hướng  với định nghĩa:

E   grad     E.d l hay    E.d l  C
C

A

B

Do đó hiệu điện thế: U   A  B  B E.d l  A E.d l

CuuDuongThanCong.com

/>

Nếu MT có   const thì:

div D  div .E  div  grad   



 div grad     


( PT Poisson)

Nếu MT không có phân bố điện tích khối thì:

  0 ( PT Laplace)
Vậy phương trình Laplace-Poisson có dạng:
0

   

 
CuuDuongThanCong.com

/>

 Các ĐK bờ:
 Gọi S là bờ giới hạn miền khảo sát, ta có:
 ĐK bờ Dirichlet là sự phân bố nghiệm φ(s) đã cho trên
bờ S của bài toán
 ĐK bờ Neumann là sự phân bố đã cho trên bờ S của
đạo hàm của φ theo phương pháp tuyến n, tức là đã cho  s 
n

CuuDuongThanCong.com

/>

 Gọi S’ là bờ ngăn cách 2 môi trường khác nhau
trong miền khảo sát:
1 S '    2 S ' 

   
D S   D S   
E1t S '  E2t S '  0
'

'

2n

1n

 Nếu MT1 là VD, MT2 là ĐM thì:

   
D S   

E1t S '  E2t S '  0
'

2n

 Nếu MT1 là ĐM; MT2 là ĐM thì:

   
D S   D S   0
E1t S '  E2t S '

'

2n

CuuDuongThanCong.com

'

1n

 

 

 D2 n S '  D1n S '

/>

4. Điện dung của tụ, năng lƣợng ĐT
D.d S   E.d S


Điện dung của tụ: C   
 E.d l  E.d l
q

S

S

C

C

Năng lượng điện trường:

We 

1
1
2
E
.
D
.
dV


.
E
.dV


2 V
2 V

 Năng lượng ĐT của một vật dẫn cô lập:
1
1
1

1 q2
2
We   E.D.dV  .q  C. 
2 V
2
2
2C



1 n
Năng lượng điện trường của n vật dẫn: We  k .qk
2 k 1

CuuDuongThanCong.com

/>

5. Các PP giải bài toán TĐT
 Áp dụng nguyên lý xếp chồng:
 Xếp chồng cường độ điện trường:
n

n

qk
E ( M )   Ek 
.i

2 k

4 k 1 rk
k 1
 Xếp chồng thế điện:
n
1 n qk
 (M )  k 

4 k 1 rk
k 1
CuuDuongThanCong.com

1

/>

Áp dụng định luật Gauss:

 D.dS  q
S

 Dùng phương trình Laplace-Poisson:
0

   

 

CuuDuongThanCong.com

PT Laplace

PT Poisson

/>

Soi gương các điện tích (PP ảnh điện)
 Thay thế (soi gương) qua một mặt phẳng dẫn:

CuuDuongThanCong.com

/>

Thay thế (soi gương) qua một góc dẫn:

CuuDuongThanCong.com

/>

Thay thế (soi gương) qua mặt tiếp giáp 2 điện
môi:

1   2
2. 2
k1 
; k2 
1   2
1   2
1   2
2. 2
 q1  qk1  q
; q2  qk 2  q

1   2
1   2
CuuDuongThanCong.com

/>