Bài giảng Trường điện từ: Lecture 10 - Trần Quang Việt (tt)

EE 2003: Trường điện từ

Lecture 10
Sóng điện từ phẳng đơn sắc
L.O.3.3 - Dùng hệ phương trình Maxwell phức để thiết lập phương
trình và nghiệm của quá trình lan truyền sóng phẳng đơn sắc.
L.O.3.4 – Tính sóng điện từ phẳng đơn sắc truyền trong các môi
trường tổn hao và không tổn hao đồng nhất, gồm có hệ số tắt dần,
hệ số pha, trở sóng và mật độ công suất điện từ - vector Poynting.
Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Định nghĩa
Sóng điện từ có E & H được gọi là phẳng đơn sắc khi:
 E vuông góc H và vuông góc phương truyền sóng, còn
được gọi là sóng điện từ ngang TEM (Tranverser ElectroMagnetics).


( P)

 E & H chỉ phụ thuộc vào thành phần dọc theo phương
truyền sóng
 E & H biến thiên điều hòa theo thời gian
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE

FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

1
CuuDuongThanCong.com

/>

Thiết lập phương trình
Xét sóng điện từ phẳng truyền theo phương z:



E = E(z,t)ax


H = H(z,t)ay

x
E

z
Direction of
propagation

 

E = E ax

 

H = H ay

H
y

Do trường điều hòa  biểu diễn phức:
Áp dụng hệ PT Maxwell:



rot H = ( +j ) E



rot E = -j H

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems







H
z

=( +j ) E




E
z

=-j H
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Thiết lập phương trình


2




 E

j


(


j

)
E
 0 (1)
z 2


j E
H
(2)
  z

Đặt: 

2



=j  (  j )   = j (  j )

2



(1)  E2   2 E  0  E  Me   z + Ne  z
z


1
(2)  H 
[Me   z  Ne  z ]
(j /  )

M
N z
j 
e
 H  e  z 
Đặt:  



EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems





TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

2
CuuDuongThanCong.com

/>

Thiết lập phương trình
Dạng sóng của E và H
 +

Đặt:

E +  Me

 z

 -

, E  Ne  z



H  ( M/ ) e

 z

 -

, H  ( N/ ) e  z

 = j (  +j ) =  +j ;   0;   0
M=M 0 e j M , N=N 0 e j N ,  =| |e j
 T.phần sóng tới:

E + =M 0 e z cos( t- z+M )

 T.phần sóng PX:

E - =N 0 e z cos(  t+  z+  N )

H + = M|0| e  z cos( t- z+M - )

H - = N|0| e z cos(  t+  z+  N -  )

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Các đại lượng đặc trưng của sóng
[1] Hệ số truyền:

 = j (  +j )   +j  (1 / m )

quyết định quy luật thay đổi của biên độ và pha của sóng
dọc theo phương truyền.  quyết định biên độ (suy giảm)
 H.số tắt dần (Np/m).  quyết định pha (dịch pha) 
H.số pha (rad/m)
Ta có thể tính được  và  như sau:

 

  
2


 
 1  


1

  


2

2

  
  

 

1 
 1
 
2 



EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

1/ 2



 | J|
d
  : loss tangent
 | Jd |

1/ 2

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

3
CuuDuongThanCong.com

/>

Các đại lượng đặc trưng của sóng
[2] Vận tốc pha: vận tốc dịch chuyển của các mặt đồng
pha dọc theo hướng truyền sóng


vp  


2

2 
 
 1  


1
 
 




 1/ 2

(m / s)

Vận tốc pha phụ thuộc vào tần số  sóng có tần số khác
nhau thì vận tốc pha khác nhau  “Dispersion” khi sóng
chứa một dãi tần số (thực tế: AM, FM, TV,….)

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Các đại lượng đặc trưng của sóng
[3] Bước sóng: khoảng cách giữa hai điểm trên phương
truyền sóng mà hiệu pha bằng 2
2

2
2 
 

 1 





1

 
f  




EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

 1/ 2

(m )

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

4
CuuDuongThanCong.com

/>

Các đại lượng đặc trưng của sóng
[4] Trở sóng:




E






H

E


H



j





j
|  | e j (  )

  j

[5] Độ xuyên sâu:
 

1



(m)

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Các đại lượng đặc trưng của sóng
Thông số môi trường theo thông số đặc trưng của sóng:

  Re  

  j
   1 Im  


   j

  1 Im{ }

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

5
CuuDuongThanCong.com

/>

Quan hệ trường điện với trường từ của sóng


(as )





a s  a E  a H


E


H

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems


 
E   [H as ]




1  
H  [as  E ]



TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT


Tran

Mật độ công suất điện từ trung bình của sóng
   

  
1
1
 P   Re{E  H }  Re{E H }a s
2
2

1 
1 
 P   | E |2 Re{ }a s
2




1 
 P   | H |2 Re{ }a s
2

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet

Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

6
CuuDuongThanCong.com

/>

Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng
Điện môi lý tưởng (=0, d= /=0)
 0

   

  1/ f 

v p  1/ 






 Sóng lan truyền không tổn hao
 Sóng có tần số khác nhau lan truyền cùng vp
 Trở sóng thực nên trường điện và trường từ cùng pha
Điện môi lý tưởng là môi trường truyền sóng lý tưởng

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong điện môi thực
Điện môi thực (0, d=/<<1)
 



vp 



2


2 
1 
  8 2 2 
1 

2 
1



  8 2  2 

 
3 3
1


   8 2 2


2 
     1 

8 2 2







2 
1




8 2  2 
f  
1


 

 j
2 


Sóng trong điện môi thực tương tự như trong điện môi lý
tưởng ngoại trừ 
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

7
CuuDuongThanCong.com

/>

Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt
Môi trường dẫn tốt (d=/>>1)
  


2

vp 

2



  2

2






 45 0


Xét môi trường dẫn là đồng: =5.8x107S/m; =0;=0
tần số để loss tangent bằng 1 là 1.04x1018HzĐồng là
vật dẫn tốt trong tầm tần số đến vài GHz
 

2





1
0.066

(m )
 f 
f

Tại tần số 1MHz, khoảng cách bằng 0.066mm sóng suy hao
e-1 lần  Sóng chỉ tập trung trên bề mặt vật dẫn  môi
trường dẫn kim loại là môi trường chắn sóng
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt

Hiệu ứng bề mặt (hiệu ứng da):
Dòng điện AC chảy trong môi trường dẫn là một quá trình về
sóng điện từ. Trong dây dẫn ta có phương trình:



J=  E

Do ở tần số cao E có khuynh hướng tập trung trên bề mặt
dây dẫn nên J cũng có khuynh hướng tập trung trên bề mặt
của dây dẫn  hiệu ứng bề mặt

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

8
CuuDuongThanCong.com

/>

Sóng điện từ phẳng đơn sắc trong môi trường dẫn tốt

Điện trở DC & AC của dây dẫn
Ở DC dòng điện phân bố đều trên tiết diện ngang, ở AC
dòng điện có khuynh hướng tập trung trên bề mặt
Imcos(t)

I

a

a

J

J
Im

a2

a2

I

a

0

R DC 

RS 

0

r


 S DC

R AC 

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

a

1



 Re{ }

r

 RS




 S AC  .2 a 2 a
TranQuang

QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Sóng truyền theo phương bất kỳ
Sóng TEM nên E, H & hướng truyền sóng như hình vẽ:
 Các mặt đồng pha:


u=r.as =const
 


r=xa x  y a y  z a z

 Phương trình sóng tới:




E =M1e  u a1  M 2 e  u a2

 1  
H = [a s  E ]









Với: a s  [a1  a 2 ]
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

9
CuuDuongThanCong.com

/>

Sự phân cực của sóng phẳng
 Sự phân cực của sóng phẳng: quy luật thay đổi đầu mút
vector trường tại 1 điểm trong kg theo thời gian





E(u,t)=[M10 cos(t   u  1 )a1  M 20 cos(t   u  2 )a2 ]e  u



 E(u,t)=E1 (u , t )a1  E2 (u , t )a2
Với:

E1 (u , t )  M10 e  u cos(t   u  1 )
E2 (u, t )  M 20 e  u cos(t   u  2 )

Để đơn giản, chọn điểm trong không gian sao cho u=0:

E1 (t )  M10 cos(t  1 )
E 2 (t )  M 20 cos(t  2 )
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems




 E(t)=E1 (t )a1  E2 (t )a2

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT


Tran

Sự phân cực của sóng phẳng
 Phân cực thẳng:

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

10
CuuDuongThanCong.com

/>

Sự phân cực của sóng phẳng
 Phân cực quay: tròn hoặc elip
a1
Wavefront

E

a2

Left-Polarized

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

as
Direction of
propagation

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Sự phân cực của sóng phẳng
 Phân cực quay: tròn hoặc elip

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT


Tran

11
CuuDuongThanCong.com

/>

Sự phân cực của sóng phẳng
Ví dụ: xét tính phân cực của sóng có trường điện như sau:



a) E =-j3e-j z a x



c) E =(4a x +j4a y )e j z

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems




b) E =(4a x -j4a y )e-j z




d ) E =(-4a x +3a y )e-j z

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

12
CuuDuongThanCong.com

/>