Bài giảng Trường điện từ: Lecture 3 - Trần Quang Việt

EE 2003: Trường điện từ

Lecture 3
Mô hình toán của trường điện từ

Electromagnetics Field

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Điện tích & phân bố điện tích
600 BC: Miletos phát hiện khi cọ xát “elektron” (hổ phách) với
quần áo bằng lông thú có thể hút được các mảnh rơm hoặc
lông chim. Đây là một bí ẩn suốt 2000 năm sau đó.
1773: Charles Francois du Fay phát hiện điện có 2 dạng âm (-)
và dương (+)
1785: Charles Augustin Coulomb kiểm chứng lực điện giữa 2
điện tích bằng thực nghiệm và đưa ra định luật Coulomb và
sau này thứ nguyên của điện tích mang tên Coulomb (C)
1897 Josheph Thomson đã phát hiện ra hạt mang điện cơ bản
là điện tử (electron). Electron có giá trị e = -1.6x10-19(C), hạt
nhân (proton và neutron) mang điện tích dương.
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT


Tran

1
CuuDuongThanCong.com

/>

Điện tích & phân bố điện tích

4 quy luật phân bố của điện tích:
ρv =

dq
(C/m3 )  q=  ρ vdv (C)
V
dv

dS

dV
dq
(C/m 2 )
dS

ρS =
ρ =

dq
(C/m)
d

 q=  ρ  d (C)

d

 q=  ρ s dS (C)
S

q

L

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Dòng điện & phân bố của dòng điện
1747: Benjamin Franklin khám phá ra dòng điện và đưa ra “nguyên
lý bảo toàn điện tích” và gọi dòng điện là dòng chảy của điện tích
dương.
1792: Alessandro Volta khám phá nguyên lý tạo ra ắc quy để tạo ra
dòng điện.

1820: Hans Christian Oersted khám phá ra dòng điện làm lệch kim
từ (dùng để phát hiện lực từ) mở đầu cho khám phá mới về lực từ
được biết đến trước đó năm 900 BC
1820: Jean-Baptiste Biot và Felix Savart đưa ra lực từ giữa 2 dây dẫn
nhưng chưa đầy đủ.
1825: Ampere công bố các kết quả về từ: lực từ giữa 2 dây mang
dòng điện, định luật Ampere và đưa ra lý thuyết về điện động học
 thứ nguyên của dòng điện mang tên Ampere (A)
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

2
CuuDuongThanCong.com

/>

Dòng điện & phân bố của dòng điện

3 quy luật phân bố của dòng điện:



 dI 
J S = a n (A/ m)  I= L J s d (A)
d


 dI 
J= a n (A/ m 2 )  I= S JdS (A)
dS

I (A)
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ
1861: Maxwell đưa ra lý thuyết trường điện từ nhằm giải thích
cho lực điện và lực từ đến từ không gian xung quanh điện tích
và dòng điện  trường điện từ.
1892: Hendrik Lorentz đưa ra phương trình tổng quát về lực
điện từ theo trường điện và trường từ một cách đầy đủ  lực
Lorentz
Lực từ

Lực điện

 
 
F=qE  qv  B
(N/C) Trường điện
Vector CĐ trường điện
(V/m)
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

(N/Am) Trường từ
Vector MĐ thông lượng
từ Vector cảm ứng từ
(Wb/m2) or Tesla (T)
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

3
CuuDuongThanCong.com

/>

Phân cực điện môi

 Điện môi trong trường điện sẽ bị phân cực:
Dipole điện



 Dipole điện: p =Qd (Cm)

-Q -


d

+ Q

 Mức độ phân cực quyết định bởi vectơ phân cực điện:



1 N V 
P= lim
p
=Np
(C / m 2 )

k
V  0  V
k=1
 Trong môi trường đẳng hướng tuyến tính vectơ phân cực
điện tỷ lệ với trường điện:



P=χ e ε 0 E

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Phân cực điện môi
 Vectơ cảm ứng điện (hay mật độ thông lượng điện):


 
D=ε 0 E  P(C/ m 2 )

 Kết quả ta có phương trình liên hệ:

 
D=εE
 0=1/(36x109) (F/m): hằng số điện
 e : độ cảm điện của môi trường
 r=1+e: độ thẩm điện tương đối

 =r0: độ thẩm điện (F/m)

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

Free space: r=1
Air: r=1.0006
Paper: r=2.0-3.0
Wet earth r=10

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

4
CuuDuongThanCong.com

/>

Dẫn điện trong môi trường dẫn
 Môi trường dẫn trong trường điện sẽ xuất hiện dòng điện:


dS
 

+ ++
 d  vdt
+++
  a n
dV=ddS



J  NQv
di=JdS

N

dSn

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

di=

 
dq
 NQvdS
dt



2
J  ρ V v (A/m )

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Dẫn điện trong môi trường dẫn
 Phương trình liên hệ:





Định luật Ohm : J=  E

(S/m) or (1/m): độ dẫn điện

Ví dụ: Silver: =6.1x107(S/m); Copper: =5.8x107(S/m);
Sea water: =4(S/m)

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE

FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

5
CuuDuongThanCong.com

/>

Phân cực từ trong từ môi
 Từ môi trong trường từ sẽ bị phân cực:

 
m= I dS

  A 
1 NV 
 Vectơ phân cực từ: M= lim
m
=Nm
k

 
V  0 V
m
k=1
 

 Vectơ cường độ trường từ : H  B /  0  M (A/ m)

 Mômen từ:

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Phân cực từ trong từ môi
 Môi trường đồng nhất đẳng hướng & tuyến tính:



M  m H 

 
B=  H

 0=4x107(H/m): hằng số từ
 m : độ cảm từ của môi trường
 r=1+m : độ thẩm từ tương đối
 =r0 : độ thẩm từ (H/m)

EEElectromagnetics

2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

6
CuuDuongThanCong.com

/>

Hệ phương trình Maxwell
Định luật Gauss về điện & PT Maxwell 3:
Vectơ mật độ thông lượng điện (C/m2)



S

 *
DdS=q

Thông
lượng
điện thoát

ra khỏi
mặt kín S

Liên tục


divD=ρ v

Mật độ
nguồn Mật độ
trong V điện tích
khối

Tổng điện
tích tự do
chứa trong
V giới hạn
bởi S

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Hệ phương trình Maxwell
Định luật Gauss về từ & PT Maxwell 4:
Vectơ mật độ thông lượng từ (Wb/m2)



S


BdS=0

Thông
lượng từ
thoát ra
khỏi mặt
kín S
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

Liên tục


divB=0
Mật độ
nguồn
trong V

TranQuang

QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

7
CuuDuongThanCong.com

/>

Hệ phương trình Maxwell
Định luật cảm ứng điện từ Faraday & PT Maxwell 2:



B
rotE= 
t

Vectơ cường độ trường điện (V/m)


d 
 C Ed=  dt S BdS
Lực điện
động cảm
ứng dọc
theo đường

kín C

Liên tục

Từ thông
gửi qua S
giới hạn
bởi C

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

Mật độ
Tốc độ
nguồn
thay đổi
vectơ của của trường
trường
từ theo
điện trên S t/gian
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Hệ phương trình Maxwell

Định luật Ampere:

 
rotH=J

Vectơ cường độ trường từ (A/m)



C

 *
Hd =I

Lực điện
Tổng
động cảm cường độ
ứng dọc dòng qua
theo đường S giới
kín C
hạn bởi C
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

Liên tục
Mật độ
nguồn
vectơ
trên S

Mật độ
dòng
điện
dẫn

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

8
CuuDuongThanCong.com

/>

Hệ phương trình Maxwell
Định luật bảo toàn điện tích:
Vectơ mật độ dòng điện (A/m2)


dq*
S JdS=  dt

Liên tục

Cường độ

Tốc độ
dòng dẫn
chảy ra khỏi tăng của
đ/tích
mặt kín S
trong V


ρ
divJ=  V
t

Mật độ
nguồn vô
hướng
trong V

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

Tốc độ tăng
của mật độ
điện tích
trong V

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT

HCMUT

Tran

Hệ phương trình Maxwell
Mật độ dòng điện dịch :
Mật độ dòng điện dịch (A/m2)


ρ
divJ=  V
t


 D
div(J+
)=0
t

Mật độ dòng điện toàn phần (A/m2)
(Khép kín)
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT


Tran

9
CuuDuongThanCong.com

/>

Hệ phương trình Maxwell
PT Ampere-Maxwell (PT Maxwell 1):


   D
rotH=J 
t
Mật độ Mật độ
nguồn dòng
dẫn
vectơ

Mật độ
dòng
dịch

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet

Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Hệ phương trình Maxwell

4 PT Maxwell (HPTMaxwell):
   D
rotH=J 
t

B
rotE= 
t

divD=ρ v

divB=0

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

(1)
(2)

(3)

(4)
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

10
CuuDuongThanCong.com

/>

Định lý Poynting – Công suất & NL điện từ
 Định nghĩa vec tơ Poynting:

  
P=E  H

(W/m2)

 Vectơ mật độ dòng công suất điện từ
 Công suất điện từ gửi vào trong V qua S:


  
  PdS=   ( E  H ) dS
S

S

 
 
   PdS=   div( E  H )dV
S

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

V

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Định lý Poynting – Công suất & NL điện từ
 Định lý Poynting:

  d
 
 

  PdS= [  12 EDdV   12 HBdV ]   JEdV
S

V
V
dt V
 Năng lượng điện từ & mật độ năng lượng điện từ:

 
 
1
WEM   EDdV   2 HBdV (J)
V

 
1
We   12 EDdV (J)
w

ED
(J/m 3 )
e
2
V
 
 
1
Wm   12 HBdV (J)
w

HB
(J/m 3 )
m

2
V
1
V 2

(Năng lượng)
EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

(Mật độ năng lượng)
TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

11
CuuDuongThanCong.com

/>

Định lý Poynting – Công suất & NL điện từ
 Công suất & mật độ công suất tổn hao :


Pd   JEdV (W)
V

(Công suất tổn hao)

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems


p d  JE (W/m 3 )
(Mật độ công suất tổn hao)

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Các điều kiện biên

Quy ước:


a n :  2   1
  
a s =a n ×a t

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field

Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

12
CuuDuongThanCong.com

/>

Các điều kiện biên

divD  V
Liên tục

divB =0


divJ   V
t


an

an


an


DdS=
q Trên biên
S

S BdS=0
 dq
 JdS=- dt
S

 
D1 -D2 = s
 
B1 -B 2 =0



 
 

J
-J
=
  t

s

1

2

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

Các điều kiện biên
Liên tục



  D  Trên biên
 C Hd= S (J+ t )dS
 d

 C Ed=- dt (S BdS )


   D
rot H =J+

t

  B
rot E =t

EEElectromagnetics
2015 : Signals &Field
Systems


an 

an 




 

H1  H 2  J S
 
E1  E 2  0




H1t -H 2t =J S
E1t -E 2t =0

TranQuang

QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

13
CuuDuongThanCong.com

/>

Mô hình toán của trường điện từ


   D
rotH=J+
t


B
rotE= 
t

divD=ρ V

divB=0


divJ=  v

t

(1)
(2)
(3)
(4)


  
a n  [H1  H 2 ]=J s

 
a n  [E1  E 2 ]=0
  
a n [D1  D 2 ]= s
  
a n [B1  B2 ]=0
 

 s
a n [ J 1  J 2 ]= 
t


 
 

D   E, B   H, J   E

EEElectromagnetics

2015 : Signals &Field
Systems

TranQuang
QuangViet
Viet–– FEEE
FEEE -– HCMUT
HCMUT

Tran

14
CuuDuongThanCong.com

/>