bài tập chương 3 mô hình toán kinh tế

Bài tập MHT-Quy hoạch tuyến tính
1. Một xí nghiệp dệt có kế hoạch sản xuất 3 loại vải A.B.C. nguyên liệu để sản xuất
là các loại sợi cotton, kate,polyester xí nghiệp đã chuẩn bò được với khối lượng tương
ứng là 3 tấn; 2,5 tấn; 4,2 tấn. Mức tiêu hao của mỗi loại sợi để sản xuất 1m vải và giá
bán(ngàn đồng/m) vải thành phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:
Nguyên
Sản phẩm
liệu
A
B
C
Cotton
200
200
100
Kate
100
200
100
Polyester
100
100
100
Giá bán
35
48
25
Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu, nghóa là sản xuất
mỗi loại vải bao nhiêu mét để tổng doanh thu của xí nghiệp đạt được cao nhất và
không bò động trong sản xuất, biết rằng với giá bán đã đònh thì xí nghiệp có thể tiêu
thụ được hết số sản phẩm sẽ sản xuất.

2. Giả sử yêu cầu tối thiểu mỗi ngày về các chất dinh dưỡng đạm, đường, khoángcho
một loại gia súc là 90g, 130g,10g. cho biết hàm lượng các chất dinh dưỡng trên có
trong 1g thức ăn A,B,C và giá mua 1kg thức ăn mỗi loại trong bảng sau:
Chất dinh
Loại thức ăn
dưỡng
A
B
C
Đạm
0,1g
0,1g
0,3g
Đường
0,3g
0,4g
0,2g
Khoáng
0,02g
0,01g
0,03g
Giá mua
3000đ
4000đ
5000đ
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh khối lượng thức ăn mỗi loại phải mua
để tổng số tiền chi cho việc mua thức ăn ít nhất nhưng đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng tối
thiểu mỗi ngày.
3. Một nhà máy luyện kim muốn sản xuất ra 1 loại hợp kim có 20% bạc, 30% đồng,
50% nhôm. Để sản xuất ra loại hợp kim đó nhà máy dùng 6 loại nguyên liệu: bạc

nguyên chất, đồng nguyên chất, nhôm nguyên chất, hợp kim A, hợp kim B, hợp kim
C. tỉ lệ các chất bạc, đồng, nhôm trong 6 loại nguyên liệu trên và giá nguyên liệu
(ngàn đồng/kg) mỗi loại được cho trong bảng sau:
Chất Loại nguyên liệu
Bạc
Đồng Nhôm HK A HK B HK C
Bạc
100% 0
0
30%
50%
40%
Đồng 0
100% 0
40%
20%
35%
Nhô
0
0
100% 30%
30%
25%
m
Giá
1500
300
100
1000 1200 1100

Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh khối lượng nguyên liệu mỗi loại để
sản xuất 1kg hợp kim thành phẩm sao cho giá thành sản phẩm thấp nhất mà vẫn đảm
bảo yêu cầu chất lượng.
4. Một cty lương thực cần vận chuyển gạo từ các kho A1, A2 với khối lượng lần lượt
là 100 tấn, 150 tấn đến các loại đại lí B1, B2, B3 với nhu cầu cần nhập hàng lần lượt
là 70 tấn, 110 tấn, 90 tấn. Cho biết chi phí vận chuyển gạo (ngàn/tấn) từ các kho đến
các đại lí trong bảng sau:
Kho
đại
B1
B2
B3
lí
A1
100
70
30
A2
50
90
60
Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch vận chuyển gạo từ các kho tới
các đại lí sao cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ nhất.
5. Một cty may cần sản xuất 2000 quần và ít nhất 1000 áo để giao cho khách hàng.để
sản xuất số áo quần đó,cty sử dụng những tấm vải giống nhau và mỗi tấm vải có 6
cách cắt ra số quần áo cho trong bảng sau:
Cách cắt 1
2
3

4
5
6
Số quần 90
80
70
60
120
0
Số áo
35
55
70
90
0
100
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh số mảnh vải phải cắt theo mỗi cách
sao cho số áo quần đủ để giao cho khách hàng và tổng số tấm vải phải sử dụng ít
nhất.
6. Một xí nghiệp có thể dùng 3 loại nguyên liệu N1,N2, N3 để sản xuất ra một loại
sản phẩm theo 2 công nghệ khác nhau là CN1, CN2. Cho biết tổng khối lượng nguyên
liệu mỗi loại xí nghiệp hiện có, đònh mức tiêu thụ nguyên liệu trong 1 giờ sản xuất
theo mỗi công nghệ và sản lượng (sản phẩm/giờ) theo mỗi công nghệ trong bảng dưới
đây. Hãy lập mô hình toán học của bài toán tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng số
sản phẩm thu được nhiều nhất.
Nguyê Tổng khối
Đònh mức tiêu thụ trong 1
n liệu
lượng hiện có
giờ

CN1
CN2
N1
200
4
2
N2
280
3
5
N3
350
9
5
Sản lượng
30
35
7. Một người có 700 triệu đồng dự đònh đầu tư vào các loại hình kinh tế sau:
+gửi tiết kiệm không kì hạn với lãi suất 6,5%/năm
+gửi tiết kiệm có kì hạn với lãi suất 8,5%/năm


+mua tín phiếu với lãi suất 10%/năm
+cho doanh nghiệp tư nhân vay với lãi suất 13%/năm.
Mỗi loại hình đầu tư đều có rủi ro của nó nên người đó quyết đònh đầu tư theo các chỉ
dẫn sau đây của nhà tư vấn:
(1)không cho DN tư nhân vay quá 20% số tiền
(2)số tiền mua tín phiếu không được vượt quá tổng số tiền đầu tư vào 3 loại hình kia.
(3)đầu tư ít nhất 30% tổng số tiền vào gởi tiết kiệm có kì hạn và mua tín phiếu
(4)tỉ lệ tiền gởi tiết kiệm không kì hạn trên tiền tiết kiệm có kì hạn không quá 1/3.

Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh số tiền đầu tư vào mỗi loại hình kinh
tế để tổng số tiền lời đạt được cao nhất và tuân theo các chỉ dẫn của nhà tư vấn, biết
rằng quyết đònh đầu tư hết số tiền đang có.
8. Một Cty có kế hoạch sản xuất 3 loại sản phẩm S1, S2, S3 từ 3 loại nguyên liệu N1,
N2, N3. Cho biết khối lượng nguyên liệu (đơn vò nguyên liệu) xí nghiệp đang có, đònh
mức sử dụng các loại nguyên liệu để sản xuất ra một sản phẩm mỗi loại và tiền lời
(ngàn đồng) của mỗi sản phẩm trong bảng sau:
Nguyên
Khối lượng
Đònh mức sử dụng nguyên liệu cho 1
liệu
nguyên liệu
sản phẩm
hiện có
S1
S2
S3
N1
240
2
3
2
N2
200
1
2
1
N3
400
4

1
2
Tiền lời 1 sản phẩm
10
12
9
Hãy tìm kế hoạch sản xuất tối ưu, tính tổng số tiền lời tối đa và khối lượng nguyên
liệu mỗi loại còn thừa sau khi sản xuất cho cty, biết rằng với giá bán đã đònh thì các
sản phẩm sản xuất ra đều có thể tiêu thụ được.
9. Một nông trường phải quyết đònh phân bổ việc xử dụng 3000ha đất để gieo trồng 3
loại nông sản A,B,C có các thông số kó thuật như sau:
Loại nông sản Chi phí sản xuất cho 1 ha
Ước giá trò sản lượng
Vốn(1000đ) Lao động(1000đ) thu được/ha(1000đ)
A
300
500
2000
B
350
400
1500
C
400
450
2500
Nông trường có thể chuẩn bò được số tiền làm vốn là 1,2 tỉ và thuê lao động là 1,6 tỉ.
Ngoài ra để đảm bảo nhu cầu hợp đồng đã kí thì ít nhất phải gieo trồng 600ha nông
phẩm A. hãy tìm phương án phân bổ việc sử dụng đất tối ưu và tính tổng giá trò sản
lượng lớn nhất trong trường hợp đó.

10. Một nhà máy giấy có kế hoạch sản xuất 3 loại giấy A,B,C. Nguyên liệu để sản
xuất là gỗ và axit có trữ lượng là 5580m3 và 90 tấn. Mức tiêu hao các nguyên liệu để
sản xuất và giá bán 1 tấn giấy mỗi loại được cho trong bảng sau:


Nguyên liệu
3

Gỗ(m )
Axit(kg)
Giá
bán(triệu)

Sản phẩm
A
1,5
20
9

B
1,8
30
12

C
1,6
24
10

Qua thăm dò thò trường, nhà máy quyết đònh sản xuất giấy A,C có số lượng bằng nhau

và giấy B có số lượng tối đa là 1000 tấn. Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập
kế hoạch sản xuất tối ưu trên.
11. Một xí nghiệp dự đònh sản xuất 3 loại sản phẩm S1, S2, S3 từ 2 loại nguyên liệu
M1, M2 có trữ lượng là 40kg, 60kg. đònh mức tiêu hao nguyên liệu (kg/sp) và lợi
nhuận (ngàn đồng/sp) khi sản xuất 1sp được cho trên bảng sau:
Nguyên
Sản phẩm
liệu
S1
S2
S3
M1
0,1
0.2
0,1
M2
0,1
0,1
0,2
Lợi nhuận
4
3
3
Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu biết rằng sản
lượng sp S1 chỉ có thể tiêu thụ được tối đa 200sp.
12. Một cty đònh sản xuất sơn nội thất và sơn ngoài trời nguyên liệu sản xuất 2 loại A
và B với trữ lượng là 6 tấn và 8 tấn cho mỗi ngày. Mức tiêu hao nguyên liệu và giá
bán 1 tấn sơn được cho trong bảng sau:
Nguyên liệu Loại sơn
Nội thất

Ngoài trời
A
2
1
B
1
2
Giá bán
20 triệu
30 triệu
Qua thăm dò thò trường thì sơn nội thất có nhu cầu tối đa trong ngày là 2 tấn, và nhu
cầu sơn nội thất không hơn nhu cầu son ngoài trời quá 1 tấn.Hãy lập mô hình toán học
của bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu trong 1 ngày cho cty.
13. Một xí nghiệp sản xuất đồ gỗ có kế hoạch sản xuất 4 loại sản phẩm A, B, C, D. xí
nghiệp có 2 phân xưởng phụ trách 2 khâu sản xuất là phân xưởng mộc chuyên sản
xuất sp gỗ thô và phân xưởng mó thuật chuyên khâu trang trí. Xí nghiệp có trữ lượng
gỗ là 350m3 và số lao động quy ra giờ công tương ứng cho mỗi phân xưởng là 1000
giờ và 2500 giờ. Đònh mức tiêu hao gỗ và giờ công ở mỗi phân xưởng để sản xuất 1
đơn vò sp và tiền lời được trong bảng.Hãy lập mô hình toán học của bài toán lập kế
hoạch tối ưu của xí nghiệp.
Công việc sản
Sản phẩm


xuất
Làm mộc
Trang trí
Lời

A

4 giờ
0,08m3
1 giờ
250
000

B
9 giờ
0,12m3
1 giờ
350
000

C
7 giờ
0,3m3
3 giờ
380
000

D
12 giờ
0,21m3
40 giờ
850
000

14. Một cty sản xuất thức ăn gia súc đònh sản xuất các bao thức ăn gia súc có tỉ lệ (%)
chất dinh dưỡng cho mỗi bao theo tiêu chuẩn sau:
Chất dinh

Tỉ lệ tối
Tỉ lệ tối đa
dưỡng
thiểu
Đạm
22,9
Không han
chế
Đường
42
75
Béo
9
15
Xơ
7,8
Không hạn
chế
Cho biết tỉ lệ phần trăm các chất dinh dưỡng trên trong các loại nguyên liệu và giá
nguyên liệu như sau:
Chất dinh
Nguyên liệu
dưỡng
Cám Gạo
Bắp Bột
cá
Đạm
15
8
10

62
Đường
60
50
60
6
Béo
15
4
6
20
Xơ
2
15
9
3
Giá (ngàn/kg)
3
2
1,2
5
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh thành phần nguyên liệu để sản xuất 1
bao thức ăn gia súc đạt chất lượng và có giá rẻ nhất biết rằng mỗi bao thức ăn có
trọng lượng 100kg.
15. Để nuôi 1 loại gia súc người ta sử dụng 3 loại thức ăn F1, F2, F3. tỉ lệ (%) các chất
dinh dưỡng P1, P2 có trong các loại thức ăn F1, F2, F3 và giá 1 kg thức ăn mỗi loại
như sau:
Chất dinh
Loại thức ăn
dưỡng

F1
F2
F3
P1
20
10
10
P2
10
10
20
Giá mua
2000 1000 2000
đ
đ
đ


Yêu cầu trong khẩu phần thức ăn của loại gia súc này:chất P1 phải có ít nhất 70g và
nhiều nhất là 80g, chất P2 có ít naht61 90g. hãy lập mô hình toán học của bài toán
xác đònh khối lượng thức ăn mỗi loại cần mua sao cho tổng chi phí thấp nhất và đảm
bảo chất lượng theo yêu cầu.
16. Một hợp chất được chế tạo từ các đơn chất C1, C2, C3,C4,C5. các đơn chất đó có
thể được lấy từ các quặng Q1, Q2, Q3, Q4.cho biết hàm lượng các chất trên có trong
mỗi quặng, yêu vầu về mỗi loại đơn chất cho một đơn vò hợp chất và giá mua một
đơn vò quặng mỗi loại trong bảng sau:
Chất
Q1
Q2
Q3

Q4
Yêu cầu
C1
3
4
1,5
0
Tối thiểu 12 đơn vò
C2
0
3
2
1
Đúng 8 đơn vò
C3
1
2
1,5
2
Tối đa 6 đơn vò
C4
2
0
3
1,5
Tối thiểu 7 đơn vò
C5
0,1
0,3
0,7

0
Đúng 0,5 đơn vò
Giá mua 7
6
8
5
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh thành phần quặng để sản xuất ra một
đơn vò hợp chất sao cho bảo đảm chất lượng và giá thành thấp nhất.
17. Một xí nghiệp cơ khí chuyên sản xuất 2 loại phụ tùng S1, S2. các loại phụ tùng
này phải được gia công lần lượt tại 2 phân xưởng P1, P2 với thời gian gia công (giờ)
mỗi loại phụ tùng tại mỗi phân xưởng cho trong bảng sau:
PX
S1
S2
P1
10
14
P2
16
12
Các loại phụ tùng được để trong kho với diện tích chiếm dụng 5m 2 với 1 phụ tùng S1,
và 4 m2 với 1 phụ tùng S2(các phụ tùng không được để chồng lên nhau). Cho biết mỗi
tuần có thể tiêu thụ được tối đa 140 phụ tùng S1, và 135 phụ tùng S2 với tiền lời mỗi
loại phụ tùng S1, S2 tương ứng là 120 và 100 ngàn.
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh số phụ tùng mỗi loại phải sản xuất
mỗi tuần để không bò động trong sản xuất và số tiền lời đạt được cao nhất biết rằng
thời gian làm việc mỗi tuần tại phân xưởng P1, P2 là 1600 giờ, 1800 giờ và diện tích
của kho là 1400m2.
18. Người ta dùng 3 loại thanh thép để cắt 3 loại đoạn thép theo các cách cắt như sau:
Loại thanh

Cách cắt Loại đoạn thép được cắt
Đoạn thép
thép
thành
thừa
0,55
0,8 m
0,45 m
m
I (1,2 m)
1
1đoạn 0 đoạn
1 đoạn
0,2
2
2
0 đoạn
0 đoạn
0,1
đoạn


3
II (1,5 m)

1
2
3
4

III (1,8 m)

1
2
3
4

0
đoạn
1
đoạn
1
đoạn
0
đoạn
0
đoạn
1
đoạn
0
đoạn
0
đoạn
0
đoạn

0 đoạn

2 đoạn

0,3

1 đoạn

0 đoạn

0,15

0 đoạn

2 đoạn

0,05

1 đoạn

1 đoạn

0,25

0 đoạn

3 đoạn

0,15

1 đoạn

1 đoạn

0

1 đoạn

2 đoạn

0,1

2 đoạn

0 đoạn

0,2

0 đoạn

4 đoạn

0

Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh số thanh thép mỗi loại được cắt theo
mỗi cách để số đoạn thép thừa ít nhất, biết rằng người ta cần 1000 đoạn thép dài 0,55;
800 đoạn thép dài 0,8m và 1120 đoạn thép dài 0,45m.
19. Một cty hàng không có kế hoạch vận chuyển 1200 hành khách và 120 tấn hàng
hóa trong 1 ngày. Để thực hiện kế hoạch vận chuyển đó cty sử dụng 2 loại máy bay
với khả năng vận chuyển như sau: một máy bay loại A có thể vận chuyển 150 hành
khách và 20 tấn hàng hóa với chi phí vận chuyển là 240 triệu đồng; 1 máy bay loại B
có thể vận chuyển 180 hành khách và 16 tấn hàng hóa với chi phí là 220 triệu đồng.
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh số máy bay mỗi loại phải sử dụng
trong 1 ngày để thực hiện được kế hoạch vận chuyển với chi phí thấp nhất.

20. Một cty đòa ốc đònh xây 50 căn nhà với 4 loại: nhà trệt, nhà 2 tầng, nhà 3 tầng và
biệt thự. Thời gian (ngày) để xây nhà mỗi loại được cho trong bảng:
Công việc xây
Loại nhà
nhà
Nhà
2 tầng
3 tầng
Biệt thự
trệt
Xây thô
20
60
90
120
Trang trí
5
30
50
100
Tiền lời
50
100 triệu 200 triệu 300 triệu
triệu
Theo kinh nghiệm kinh doanh thì mỗi loại nhà phải xây ít nhất 5 căn thì mới có lợi
cho quy trình thi công và trang bò kó thuật.Ngoài ra thời gian hoàn thành công trình tối


đa 4 năm để tránh biến động thò trường và lãi suất ngân hàng.Hãy lập mô hình toán
học của bài toán xác đònh kế hoạch xây dựng nhà tối ưu.

21. Ba xí nghiệp may I, II, III cùng kí hợp đồng giao cho các đối tác ít nhất một tháng
1500 bộ gồm áo vest on và quần tây, nếu có lẻ thì đối tác lấy thêm quần chứ không
lấy thêm áo. Tổng số vải và giờ công lao động mà cả 3 xí nghiệp huy động được là 10
000m và 52 000 giờ; mức tiêu hao vải và giờ công lao động để sản xuất 1 áo và 1
quần tại mỗi xí nghiệp(XN) được cho trong bảng sau:
Sản phẩm
I
II
III
o veston
3,5m 20
4m 16 giờ
3,8m 18
giờ
giờ
Quần tây
2,8m 10 giờ 2,6m 12
2,5m 15
giờ
giờ
Giả sử nếu đầu tư 10 triệu đồng để mua máy móc và đầu tư vào bộ máy hoạt động ở
XN I sẽ thu được 35 áo veston và 45 quần; ở XN II sẽ thu được 40 áo veston và 42
quần; ở XN III sẽ thu được 43 áo veston và 30 quần. Hãy lập mô hình toán học của
bài toán lập kế hoạch đầu tư vào mỗi XN bao nhiêu tiền để có thể thực hiện được hợp
đồng,không bò động trong sản xuất, và tổng số tiền đầu tư vào các XN ít nhất.
22. Một nhà máy lọc dầu hiện có các loại dầu thô A,B,C với trữ lượng là 30,000;
25,000;42,000 đơn vò. Nhà máy có thể chế biến dầu thô thành các sản phẩm theo các
phương thức trong bảng sau:
Phương thức chế
Sản phẩm

biến
Khí đốt Xăng
Dầu
I:2A+1B+1C
9
4
7
II:2A+2B+1C
10
6
10
III:1A+1B+1C
6
3
5
Giá bán 1 đơn vò
1
3
2
a)giải bài toán tìm kế hoạch tối ưu sao cho tổng doanh số bán sp chế biến lớn nhất.
b)nếu huy động thêm mỗi loại dầu thô 100 đơn vò thì tổng doanh số tối ưu là bao
nhiêu?
23. Một cty có chiến dòch quảng cáo 1sp trong 1 tháng với tổng chi phí là 100 triệu.
Các phương tiện truyền thông được chọn để quảng cáo là đài truyền hình, báo viết,
đài phát thanh. Các số liệu liên quan đến quảng cáo sản phẩm được cho trong bảng
sau(1 lần quảng cáo trên đài truyền hình hay đài phát thanh là 1 phút, trên báo viết là
1 trang)
Phương tiện Chi phí 1 lần Số lần quảng cáo Dự kiến số người tiếp
quảng cáo
quảng cáo

trong 1 tháng
nhận quảng cáo trong 1
lần
Truyền hình 1,5 triệu
60
15 000
/phút


Báo
Phát thanh

1 triệu /phút 26
0,5 triệu/phút 90

30 000
9 000

Do hiệu quả của truyền hình nên cty quyết đònh phải có ít nhất 30 lần quảng cáo trên
truyền hình.
a.Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác đònh số lần quảng cáo trên các phương
tiện truyền thông sao cho hiệu quả quảng cáo đạt được cao nhất.
b.Giải bài toán tìm kế hoạch quảng cáo tối ưu.