SKKN Toán lập phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU
Đơn vò : Trường THPT Hồ Thò Kỷ
*****************
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài :
- Đề tài thuộc lónh vực chuyên môn : TOÁN HỌC
- Họ và tên người thực hiện : HUỲNH THANH TÒNG
- Chức vụ , nhiệm vụ dang phụ trách : Giảng dạy
- Đơn vò công tác : Tổ TOÁN – TIN HỌC
Cà mau , ngày 18 tháng 4 năm 2009
1
MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI GIẢNG DẠY BÀI TOÁN BẰNG
CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I- ĐẶT VẤN ĐỀ
Phần toán lập phương trình ở bậc THCS được thể hiện qua hai giai đoạn. Giai
đoạn ẩn tàng từ lớp 1 đến lớp 7 , giai đoạn tường
minh bắt đầu từ lớp 8 và hoàn thiện vào lớp 9. Viêïc hình thành thuật toán sẽ
dẫn đến phương trình bậc I một ẩn số , phương trình bậc II một ẩn
Toán lập phương trình thường chiếm tỷ lệ khá lớn trong các kỳ thi
tuyển vào lớp 10 và chuyên toán . Đây là phần tương đối phức tạp trừu tượng
mà học sinh hây vấp váp trong các kỳ thi .
Có thể nói “ Giải bài toán bằng các lập phương trình ”là phần quan
trọng nhất của giải phương trình , bởi lẽ thông qua giải bài toán học sinh
không những được cũng cố và mở rộng thêm kiến thức về phương trình mà
còn rèn luyện được nhiều về kỹ năng phân tích tổng hợp , kỹ năng phiên dòch
từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số và ngược lại . thế mà kỹ năng
giải bài toán này của đa số học sinh còn yếu . Điều này được chứng tỏ qua
thực tế học tập ở nhà trường nhất là qua các kỳ thi trong những năm qua . Một
trong nhữnh nguyên nhân của hiện tượng này là thời gian trong phân phối
chương trình dành cho phần này là quá ít , so với mức độ “ khó” của nó .

II – MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN TRONG QUÁ TRÌNH
DẠY BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Chúng ta biết muốn giải bài toán lập phương trình ta làm theo thứ tự sau
đây :
Bước 1 . Lập phương trình
a) Chọn ẩn số, đơn vò và tìm điều kiện thích hợp cho ẩn số .
b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết .
c) Lập phương trình hoặc hệ phương trình diễn đạt sự tương quan giữa
các đại lượng trong bài toán .
Bước 2 . Giải phương trình
Bước 3 . Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm
nào thoả mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không , rồi kết luận .
( Ở đây chỉ nói đến phần lập phương trình )
1) Những sai lầm thường gặp .
- Học sinh chưa hiểu hết các ngôn ngữ thông thường dưới ngôn ngữ
đại số .
- Chọn ẩn số tuỳ tiện , sai đợn vò , sai điều kiện .
2
Ví dụ Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km) ;
Gọi số học sinh của lớp 7A là x (hs) ; x>0;
- Chưa hiểu rõ việc biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các
đại lượng đã biết .
Ví dụ : Bài toán vừa gà vừa chó (lớp 8 )
Gọi x (con ) là số con gà x > 0
Số con chó là : 36 - x (con).
Số chân gà : 2x (chân )
Số chân chó : 4 ( 36 – x ) ( chân) .
- Học sinh khi gặp bài toán dẫn đến lập việc phương trình biểu thò sự
tương quan hơn kém giữa hai biểu thức cùng một đại lượng thường vấp
phải những sai lầm tai hại ( vì phép trừ không có tính giao hoán ).

- Học sinh phân vân không biết lập phương trình như bên trái hay
bên phải dưới đây phương trình nào đúng ?
Ví dụ 1: Gọi x (h) là thời gian ; Biểu thức chỉ vận tốc ( km/h )

10
4
3
150150
=
+
−
x
x
? hoặc
10
150
4
3
150
=−
+
x
x
(Đ) (S)
Ví dụ 2 : Gọi x(km/h) là vận tốc ; Biểu thức chỉ thời gian ( h)

3
2
30
40

3
14060
=






+
++−
xxx
(Đ )
Hoặc
3
260
30
40
3
140
=−






+
++
xxx

(S )
2 Một số biện pháp khắc phục khi giảng dạy .
Lập phương trình là biểu thò một ( hoặc nhiều ) đièu kiện nào đó nhờ
các ký hiệu dòch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số cũng tức là sang
công thức toán học . Muốn diễn tả một điều kiện ra ký hiệu toán học thì một mặt
cần phải hiểu điều kiện đó một cách tường tận ,mặt khác phải quen thuộc với
cách diễn tả toán học .
• Với một số bài toán đơn giản ta có thể <<phiên dòch >> dễ dàng chẳng
hạn << Tìm hai số có tổng bằng 25 và tích bằng 150 >>.
- Ta phát biểu bài toán :
Bằng ngôn ngữ thông thường : Bằng ngôn ngữ đại số ( hoặc ký hiệu toán
học )
- Tìm hai số : x,y
- Có tổng bằng 25 : x + y = 25
- Và tích bằng 150 : x.y = 150
Ta được hệ phương trình của bài toán :
3




=
=+
150.
25
yx
yx
(Ở đây đề bài toán được dễ dàng phân tích ra nhiều phần mà mỗi phần có thể
diển tả tức khắc bằng ký hiệu toán học ).
-Có những bài toán phức tạp ( tất nhiên là đôùi với từng người ) trong đó điều

kiện không thể hiện rỏ ràng nên khó phiên dòch ra ký hiệu toán học hoặc khó
phân chia thành nhiều phần khác nhau để dễ dàng phiên dòch . Gặp trường hợp
này tôi thường cho hocï sinh làm như sau :
A- Tìm hiểu ý nghóa bài toán và ý nghóa từng lời .
B- Phân tích đề toán bao gồm các công việc :
1. Xem bài toán nói đến đối tượng nào ? ( Nói về chuyển động của một vật ,
về công việc của đội sản xuất , về sự sắp xếp học xinh theo số ghế trong một
phòng học v.v…)
2. Chia bài toán thành nhiều dạng khác nhau.
a) Toán công việc làm chung làm riêng và vòi nước ,
b) Toán về chuyển động .
c) Toán về phân chia sắp xếp - Phân phối đều .
d) Toán có nội dung số học , phần trăm .
e) Toán có nội dung hình học .
f) Toán có nội dung vật lý , hoá học …
Với mỗi dạng toán có thể chia thành nhiều loại khác nhau .
Ví dụ : Toán chuyển động có thể chia thành nhiều loại
- Hai chuyển động ( cùng chiều – ngược chiều ).
- Một chuyển động v.v…
3 – Nêu rõ các đại lượng cần xét cho mỗi trường hợp .( Với bài toán về
chuyển động thì các đại lượng cần xét là : Quảng đường , thời gian , vận tốc . Với
bài toán về sản xuất thì các đại lượng cần xét là khối lượng công việc , thời gian
làm việc ,năng suất lao động .Với bài toán về sự sắp xếp học sinh theo số ghế thì
các đại lượng cần xét là : Số học sinh , số dãy ghế , số học sinh ngồi trên 1 dãy
ghế v.v…)
4 – Viết công thức diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng ấy , (giữa các
đại lượng ) : quãng đường (S ) , thời gian ( t ) và vận tốc ( v ) có công thức :
S = v.t ; v =
t
S

; t =
v
S
.
4
Giữa số học sinh ( M ) , số dãy ghế (k ) , số học sinh ngồi trên mỗi dãy ghế
(p) có công thức : M = k.p ; k =
p
M
; p =
k
M
5 – Tìm sự tương quan khác .
6 - Tóm tắt đầu bài trên cơ sở vừa phân tích thành 1 bảng ( có thể dùng sơ
đồ , hình vẽ , ký hiệu hoặc câu ngắn gọn …) Thông thường có thể hướng dẫn học
sinh lập bảng . Bảng không phải lời giải của bài toán nhưng giúp các em lập lời
giải một cách dễ dàng . Bảng gồm một cột ghi các trường hợp và các cột khác
mỗi cột ghi một đại lượng cần xét :
Trường hợp
Đại lượng
I II III
I
II
III
Rồi ghi các giá trò đã biết vào các cột và các dòng tương ứng
C – Thực hiện từng phần việc như đã ghi trong bước lập phương trình :
1) Chọn ẩn số … Thông thường bài toán yêu cầu tìm giá trò của một đại
lượng nào thì chọn giá trò ấy làm ẩn số, đơn vò của ẩn số, điều kiện của ẩn số .
( Nhưng không phải lúc nào cũng làm như vậy ). Ghi ẩn số vào cột và các dòng
tương ứng .

2) Dùng ẩn số và … căn cứ vào những tương quan tính giá trò các đại lượng
ứng với những ô còn trống trong bảng rồi ghi các giá trò đó vào bảng .
3) Lập phương trình dùng các tương quan làm cơ sở và những biểu thức
tương
ứng trong bảng để lập phương trình .
Khi giải xong một bài toán cần khắc sâu cho học sinh về phương trình vừa
thành lập được biểu thò như thế nào ? Tai sao phải làm như vậy ?Từ đó làm kinh
nghiệm cho học sinh để giải bài toán sau này .
Ví dụ : *Bài toán chuyển động , thông thường nếu đềâø bài cho biết quãng
đường .
• Nếu gọi ẩn số x là vận tốc thì phương trình sẽ biểu thò theo thời gian .
( Như ví dụ 2 )
• Nếu gọi ẩn số x là thời gian thì phương trình sẽ biểu thò theo vận tốc .
5