on thi lop 10 - chuong I

Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán
PHầN A
Đại số
Phần 1
Rút gọn và tính giá trị
của biểu thức
I. căn bậc hai
1.Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai.
Tính chất 1: Bình phơng hay luỹ thừa của mọi số đều không âm. (
2
0,a a R
).
Tính chất 2:
2 2
a b
a b a b
a b
=

= =

=

Tính chất 3: Với hai số dơng a, b , ta có:
2 2
a b a b> >
Tính chất 4:
( )
2
2 2
. .a b a b=

Tính chất 5:
2
2
2
a a
b b

=
ữ

2.Căn bậc hai của một số:
a. Định nghĩa: CBHSH của một số a
0
là một số x không âm mà bình phơng của
nó bằng a. Kí hiệu:
a
2
0
( 0)
x
x a a
x a


=

=

b. Một cách tổng quát trên R:
i. Mọi số dơng a>0 có hai CBH là hai số đối nhau.

ii. Số 0 có CBH duy nhất là 0.
iii. Số âm không có CBH.
II. căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A A=
1.Nhắc lại giá trị tuyệt đối :
-Giá trị tuyệt đối của biểu thức A đợc xác định nh sau:
A
A
A

=



2.Điều kiện
A
có nghĩa
A
có nghĩa
0A
3.Hằng đẳng thức
2
A A=
2
A
A A
A

= =

Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An
1
Nếu A
0

Nếu A< 0
Nếu A
0

Nếu A< 0
Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán
4.Một số công thức cần nhớ:
a.
( )
0 0A B
A B
A B


=

=


b.
2

0B
A B
A B


=

=

c.
2 2
A B
A B A B
A B
=

= =

=

d. Với
0A

thì
2 2
X A X A A X A
e. Với
0A

thì

2 2
X A
X A X A
X A






III. liên hệ giữa phép nhân,
chia và phép khai phơng
1. Với
0, 0A B
thì
. .A B A B=
2. Với
0, 0A B >
thì
A A
B
B
=
IV. biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
1.Đa một thừa số ra ngoài dấu căn:
2
.A B A B=
, với
0B

2.Đa một thừa số vào trong dấu căn:
Ta có:
2
.A B A B=
, với
0B
Ta có hai trờng hợp:
a. Nếu
0A
thì
2
.A B A B=
, với
0B
b. Nếu
0A <
thì
2
.A B A B A B= =
, với
0B
3.Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Ta có:
2
. 1
.
A A B
A B
B B B
= =

, với
. 0, 0A B B
.
4.Trục căn thức ở mẫu:
Để trục căn thức ở mẫu, ta lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Phân tích tử và mẫu ra thừa số chung chứa căn rồi rút gọn thừa số đó.
Cách 2: Nhân tử và mẫu với thừa số thích hợp để làm mất căn thức ở mẫu.
Có các dạng cơ bản sau:
1.
A A B
B
=
B
(B>0)
2.
1 A B
A B
A B
=


m
với
, 0;A B A B>
Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An
2
Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán
3.
( )
2

A B C
A
B C
B C
=


m
với
2
0;B B C
V. rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai.
Để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai ta thực hiện theo các bớc:
Bớc 1: Thực hiện các phép biến đổi đơn giản:
1/
2
A
A A
A

= =




2/ Với
0, 0A B
thì
. .A B A B=
3/ Với

0, 0A B >
thì
A A
B
B
=
4/
2
.A B A B=
, với
0B
5/
2
.A B A B=
, với
0B
* Nếu
0A
thì
2
.A B A B=
, với
0B
* Nếu
0A <
thì
2
.A B A B A B= =
,
với

0B

6/
2
. 1
.
A A B
A B
B B B
= =
, với
. 0, 0A B B
.
7/
A A B
B
=
B
(B>0)
8/
1 A B
A B
A B
=


m
với
, 0;A B A B>
9/

( )
2
A B C
A
B C
B C
=


m
với
2
0;B B C
Bớc 2: Thực hiện phép tính.
Ta có kết quả:
( )
a A b A c A d a b c A d + + = + +
với
0A

và
, , ,a b c d R
VI. căn bậc ba căn bậc n.
1.Định nghĩa :
Căn bậc ba của một số a, kí hiệu
3
a
, là một số mà luỹ thừa bậc ba của nó bằng a.
( )
( )

3
3
3 3
x a x a a a= = =
.
- Với mọi
a R
luôn tồn tại
3
a
.
- Nếu a>0 thì
3
a
>0;
- Nếu a<0 thì
3
a
<0;
Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An
3
Nếu A< 0
Nếu A
0

Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán
- Nếu a=0 thì
3
a
=0.

Chú ý:
*
3 3
a b a b= =
*
3 3 3
.a b ab=
*
( )
3
3
3
0
a a
b
b
b
=
.
2.Căn bậc n
Căn bậc n
( )
; 2n N n
của một số a là một dãy mà luỹ thừa n bằng a.
Đối với căn bậc lẻ (n=2.k+1)
- Mọi số đều có một căn bậc lẻ duy nhất
- Căn bậc lẻ của một số dơng là một số dơng
- Căn bậc lẻ của một số âm là một số âm
- Căn bậc lẻ của số 0 là số 0.
Đối với căn bậc chẵn (n=2.k)

- Số âm không có căn bậc chẵn
- Số 0 có căn bậc chẵn là0
- Số dơng có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau.
VIi. Bài tập
BT1
Tính giá trị của các biểu thức sau
1)
61233.332615
+
2)
5122935

3)
281812226
++
4)
.
25
1
25
1
+
+

5)
1615815
2
+
aa
khi

3
5
5
3
+=
a
6)
80245203
+
7)
2 5 125 80 605 +
;
8)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
;
9)
15 216 33 12 6 +
;
10)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+

+
;
11)

2 3 2 3
2 3 2 3
+
+
+
Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An
4
Hớng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán
12)
16 1 4
2 3 6
3 27 75

;
13)
4 3
2 27 6 75
3 5
+
;
14)
( )
3 5. 3 5
10 2
+
+
15)
8 3 2 25 12 4 192 +
;
16)

( )
2 3 5 2 +
;
17)
3 5 3 5 + +
;
18)
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + +
;
19)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+
;
20)
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ +
;
21)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +
;
22)
( )
2
5 2 8 5

2 5 4
+

;
23)
14 8 3 24 12 3
;
24)
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+
;
25)
( ) ( )
3 3
2 1 2 1+

26)
3 3
1 3 1 1 3 1
+
+ + +
.
BT2
Cho biểu thức
( )
..
.4
2

ba
abba
ba
baba
P

+
+
=
1) Tìm điều kiện để P có nghĩa
2) Rút gọn P
3) Tính giá trị của P khi
3;32
==
ba
BT3
Cho biểu thức
.44.44
++=
xxxxA
Trần Công Tiến Trờng THCS Nghĩa Thái- Tân Kỳ Nghệ An
5